1、A.C.2.A.3.A.C.4.A.5.A.C.6.A.C.7.2020-2021成都武侯外國語學校高一數學上期末模擬試題(及答案)、選擇題423,b10g 4 3,2133, c 253，則B.D.b 血6 , c 20.1，貝U(B. b a c若函數 f(x) = a|2x 4|(a>0,(一巴 2-2, + 8)若函數f(x)1,設 f(x)=-1, 21, 2已知函數f( 1)f(0)的方程fA.1,28.已知yC.D.B.2,xa,x1aw 1f足f(1) =,則f(x)的單調遞減區間是9B. 2, + 8)D. (8, _ 22,x(1,8)是R上的單調遞增函數，則實數1C

2、.(4,8)D.0若f(0)是f(x)的最小值，則a的取值范圍為0f(x)是偶函數，y f (xf (2) f (0)f( 1) f(2)f x是定義為R的偶函數，且f2 ,3a的取值范圍是4,8)x 2且當loga x 2B.x 2,0 時，fB. -1, 0D. 0, 22)在0,2是單調減函數，則(B. f( 1)D. f(2)x對任意的x1x -2f(0)f(2)f( 1)f(0)都有2,6內關于x0(a 1恰好有3個不同的實數根，則a的取值范圍是2,C.1,3 4D.3-4,2x是以為周期的偶函數，且 x0,時，f x 1 sinx,則當 2時，f xA.9.<0A.C.1 s

3、inxB. 1 sin x(函數f (x)是定義在R上的偶函數，在(一 的x的取值范圍()(8, 2)I(oo, -2) U ( 2, +8)|C.ooB.D.1 sin xD.1 sin x0上是減函數且f (2) =0,則使f (x)(2, +0°)(2, 2)10.對數函數y = logaJt(a > 0且*H 1)與二次函數y = (tl - l)x2 - M在同一坐標系內的圖象B.C.D.11 .對任意實數X ,規定1fx取4x, x1, 5x三個值中的最小值，則 f x 2()A.無最大值，無最小值C.有最大值1 ,無最小值12 .下列函數中，在區間B.有最大值D.

4、有最大值A. ,1)上為減函數的是2,最小值12,無最小值.1B. y 1 x二、填空題C.y cosxD. y ln(x1)xE. y 213.已知f x為奇函數,且在 0,上是減函數，若不等式ax 1 f x 2 在x 1,2上都成立，則實數a的取值范圍是lg12514.求值：210g23110015 .函數 f x log4 5，2x 1的定義域為16 . a 1.1，b17 .若函數f xlog122xa4axc ln2,則a, b, c從小到大的關系是2 (a 0, a 1)在區間1,1的最大值為10,則18 .已知函數flog122mx19 ,若f x有最大值或最小值，則 m的取值

5、范圍為19.若函數f (x)2x 2b有兩個零點，則實數b的取值范圍是20 . f x sin cosx在區間0,2 上的零點的個數是 三、解答題ax 2 ,21 .已知函數f(x) logi -的圖象關于原點對稱，其中a為常數.3 2 x 3(1)求a的值；(2)若當x (7,)時，f(x) 10gi(x 2) m恒成立.求實數m的取值范圍. 322 .已知哥函數f(x) x 3m 5(m N)為偶函數，且在區間(0,)上單調遞增.(I )求函數f (x)的解析式；(n)設函數g(x) f (x) 2 x 1,若g(x) 0對任意x 1,2恒成立，求實數 的取 值范圍.23 .近年來，中美貿

6、易摩擦不斷.特別是美國對我國華為的限制.盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G,然而這并沒有讓華為卻步.華步增加市場競爭力，計劃在 手機全年需投人固定成本10x2 200x,0R( x)10000801x 為在2019年不僅凈利潤創下記錄，海外增長同祥強勁.今年，我國華為某一企業為了進一2020年利用新技術生產某款新手機.通過市場分析，生產此款250萬，每生產x (千部)手機，需另投入成本R(x)萬元，且x 40,由市場調研知，每部手機售價0.8萬元，且全年內9450,x.40x生產的手機當年能全部銷售完(I )求出2020年的利潤Q(x)(萬元)關于年產

7、量 x (千部)的函數關系式(利潤 =銷售額-成本)；(n) 2020年產量x為多少(千部)時，企業所獲利潤最大？最大利潤是多少？(說明：當a 0時，函數y x a在(0,正)單調遞減，在(ja,)單調遞增) xk 2x ,24.已知函數 f xk- ( x R )1 2x(1)若函數f(x)為奇函數，求實數 k的值；2(2)在(1)的條件下，右不等式 f ax f x 40對x 1,2恒成立，求實數a的取值范圍.25.某上市公司股票在 30天內每股的交易價格 P (元)關于時間t (天)的函數關系為1t 2,0 t 20,t N_5、一， ,一 、一一 一P 5,該股票在30天內的日交易量

8、Q (萬股)關于時間t1t 8,20 t 30,t N10(天)的函數為一次函數，其圖象過點 (4,36)和點(10,30).(1)求出日交易量 Q (萬股)與時間t (天)的一次函數關系式；(2)用y (萬元)表示該股票日交易額，寫出y關于t的函數關系式，并求在這30天內第幾天日交易額最大，最大值為多少？126.已知 f x logax, g x 2loga 2x 2 a 0 1,a 1,a R , h x x . x1(1)當x 1, 時，證明：h x x 為單調遞增函數； x(2)當x 1,2 ,且F x g x f x有最小值2時，求a的值.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選

9、擇題1. . A解析：A【解析】【分析】【詳解】42222因為。93-/3 h Q3 c43，且哥函數、, 丫3在(0，)上單調遞增，所以b<a<c. a 2 =4 ,b 3 , c 5y x故選A.點睛：本題主要考查募函數的單調性及比較大小問題，解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數值所在區間(一般是看三個區間,0 , 0,1 , 1,);二是利用函數的單調性直接解答；數值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用；三是借助于中間變量比較大小.2. D解析：D【解析】【分析】由對數的運算化簡可得 a logzJ, b log2宏，結合對數函數的性質，求得a b 1 ,又

10、由指數函數的性質，求得 c 20.1 1，即可求解，得到答案.【詳解】log 2 31.由題意，對數的運算公式，可得a 10g43-log23 10g243,10g2 42b log8 6 log2 6 1 log 2 6 log 2 3 6, log28 3 ,又由石 V6 2,所以 log2 m log23/6 log22 1,即 a b 1,由指數函數的性質，可得 c 20.1 20 1 ,所以c b a.故選D.【點睛】本題主要考查了對數函數的圖象與性質，以及指數函數的圖象與性質的應用，其中解答中 熟練應用指數函數與對數函數的圖象與性質，求得a,b,c的范圍是解答的關鍵，著重考查了推理

11、與運算能力，屬于基礎題.3. B解析：B【解析】由 f(1)=得 a2=-,二.a千或a=(舍)，j |»-4|即f(x)=(；).由于y=|2x-4|在(-00,2上單調遞減，在2,+ 00上單調遞增，所以f(x)在(-8,2上單調遞增，在2,+ 8上單調遞減，故選B.4. D解析：D【解析】【分析】根據分段函數單調性列不等式，解得結果.【詳解】xa , x 1因為函數f (x)a是R上的單調遞增函數，4 x 2,x 12a 1所以 4 a 04 a 824 a 2 a 2故選：D【點睛】本題考查根據分段函數單調性求參數，考查基本分析判斷能力，屬中檔題 5. D解析：D【解析】【分

12、析】由分段函數可得當 x 0時，f (0) a2 ,由于f (0)是f(x)的最小值，則(，0為減函a在x 1時取得最小值2 a ,則有一一，一、1數，即有a 0,當x 0時，f (x) x -a2 a 2 ,解不等式可得a的取值范圍.【詳解】2因為當xWO時，f(x)= x a , f(0)是f(x)的最小值，1所以a>gx>0時，f (x) x - a 2 a ,當且僅當x= 1時取 = x要滿足f(0)是f(x)的最小值，需 2 a f (0) a2,即 a2 a 2 0,解得 1 a 2,所以a的取值范圍是0 a 2 ,故選D.【點睛】該題考查的是有關分段函數的問題，涉及到

13、的知識點有分段函數的最小值，利用函數的性質，建立不等關系，求出參數的取值范圍，屬于簡單題目 6. C解析：C【解析】【分析】先根據y f x 2在0,2是單調減函數，轉化出 y f x的一個單調區間，再結合偶函數關于y軸對稱得0,2上的單調性，結合函數圖像即可求得答案【詳解】Q y f x 2在0,2是單調減函數，令t x 2 ,則t2,0 ,即f t在 2,0上是減函數y f x在 2,0上是減函數Q函數y f x是偶函數，y f x在0,2上是增函數Q f 1 f 1 ,則 f 0 f 1 f 2故選C【點睛】本題是函數奇偶性和單調性的綜合應用，先求出函數的單調區間，然后結合奇偶性進行判定

14、大小，較為基礎.7. D解析：D【解析】.對于任意的xCR,都有f(x-2)= f(2+x),.函數f(x)是一個周期函數，且 T=4.x1又當x -2,0時,f(x尸 -1,且函數f(x)是定義在R上的偶函數，2若在區間(-2,6內關于x的方程f x loga x 20恰有3個不同的實數解，則函數y=f(x)與y= loga x 2在區間(-2,6上有三個不同的交點，如下圖所示： A /-3 -2 11 2 3 屋 5 5 7 i x又 f(-2)= f(2)=3 ,則對于函數y= loga x 2 ,由題意可得，當 x=2時的函數值小于 3,當x=6時的函數值大于3,即 log4<3

15、,且 log8>3,由此解得：3/4<a<2,故答案為(3 4,2).點睛：方程根的問題轉化為函數的交點，利用周期性，奇偶性畫出所研究區間的圖像限制 關鍵點處的大小很容易得解8. B解析：B【解析】【分析】【詳解】5因為y f x是以為周期，所以當x - ,3 時，f x f x 3冗，2,1此時x 3- ,0，又因為偶函數，所以有f x 3冗f 3九x ,3冗 x 0,所以 f 37tx 1 sin 37tx 1 sinx2 ''故 f x 1 sinx ,故選 B.9. D解析：D【解析】【分析】根據偶函數的性質，求出函數f x 0在(一8, 0上的解集，

16、再根據對稱性即可得出答案.【詳解】由函數f x為偶函數，所以f 2 f 20,又因為函數f x在(一8, 0是減函數，所 以函數f x 0在（ 8, 0上的解集為 2,0，由偶函數的性質圖像關于 y軸對稱，可得在（0,+ 8）上f x0的解集為（0,2）,綜上可得，f x 0的解集為（-2,2）.故選:D.【點睛】本題考查了偶函數的性質的應用，借助于偶函數的性質解不等式，屬于基礎題.10. A解析：A【解析】【分析】根據對數函數的單調性，分類討論，結合二次函數的圖象與性質，利用排除法，即可求 解，得到答案.【詳解】由題意，若Ocuul,則1y = lu&M在（0, + 8）上單調遞減，

17、又由函數y = （4 _工開口向下，其圖象的對稱軸 上二旅正在y軸左側，排除C, D.若.>1|,則y = log以在。+ 8）上是增函數，函數y = 1 _ l）x2 - 4圖象開口向上，且對稱軸 k =工（： J在,軸右側，因此B項不正確，只有選項 A滿足.【點睛】本題主要考查了對數函數與二次參數的圖象與性質，其中解答中熟記二次函數和對數的函 數的圖象與性質，合理進行排除判定是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能 力，屬于基礎題.11. D解析：D【解析】【分析】由題意畫出函數圖像，利用圖像性質求解【詳解】畫出f X的圖像，如圖（實線部分），由故f x有最大值2,無最小值故選

18、：D【點睛】本題主要考查分段函數的圖像及性質，考查對最值的理解，屬中檔題.12. D解析：D【解析】1試題分析：y 在區間 1,1上為增函數；y cosx在區間 1,1上先增后減; 1 xy ln 1 x在區間 1,1上為增函數；y 2 x在區間 1,1上為減函數，選 D.考點：函數增減性二、填空題13. 【解析】【分析】根據為奇函數且在上是減函數可知即令根據函數在上單 調遞增求解的取值范圍即可【詳解】為奇函數且在上是減函數在上是減函數 即令則在上單調遞增若使得不等式在上都成立則需故答案為：【點睛】本題 解析：a 0【解析】【分析】1根據f x為奇函數，且在 0,上是減函數，可知ax 1 x

19、2,即a 1 1,令x11y 1根據函數y 1 在x 1,2上單調遞增，求解 a的取值范圍，即可xx【詳解】Q f x為奇函數，且在0,上是減函數f x在R上是減函數1ax 1 x 2,即 a 1 一. x人 .1.1一令y 1 一，則y 1 一在x 1,2上單調遞增 xx若使得不等式f ax 1f x 2在x 1,2上都成立.則需a 1min故答案為：a 0【點睛】本題考查函數的單調性與奇偶性的應用，屬于中檔題14.【解析】由題意結合對數指數的運算法則有:. 一 3解析：-2【解析】指數的運算法則有:2 10g2 3318515.【解析】由題意結合對數、15lg 3 -21002【分析】根據

20、題意列出不等式組解出即可【詳解】要使函數有意 義需滿足解得即函數的定義域為故答案為【點睛】本題主要考查了具體函數的 定義域問題屬于基礎題；常見的形式有：1分式函數分母不能為0; 2偶次解析：0,5【解析】【分析】5x0根據題意，列出不等式組X ，解出即可.2x 1 0【詳解】要使函數f X 1og4 5 xJ2x 1有意義, 5x0需滿足 x ，解得04 x 5,即函數的定義域為0,5 ,2x 1 0故答案為0,5 .【點睛】本題主要考查了具體函數的定義域問題，屬于基礎題；常見的形式有：1、分式函數分母不能為0; 2、偶次根式下大于等于 0; 3、對數函數的真數部分大于 0; 4、0的0次方無

21、意義；5、對于正切函數 y tanx ,需滿足x k ,k Z等等，當同時出現時，取其交 2集.16 .【解析】【分析】根據指數函數和對數函數的圖象與性質分別求得實數的 取值范圍即可求解得到答案【詳解】由題意根據指數函數的性質可得由對數函 數的運算公式及性質可得且所以abc從小到大的關系是故答案為：【點睛 解析：b c a【解析】【分析】根據指數函數和對數函數的圖象與性質，分別求得實數a,b,c的取值范圍，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據指數函數的性質,可得由對數函數的運算公式及性質,可得1.10.11,101,2 .log 1 log 1 (-)2 22 2ln2ln ec In 2

22、 In e ；,且 c所以a, b, c從小到大的關系是 故答案為：b c a.【點睛】本題主要考查了指數函數與對數函數的圖象與性質的應用，其中解答中熟記指數函數與對數函數的圖象與性質，求得實數 a,b,c的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了推理與運算 能力，屬于基礎題.17 . 2或【解析】【分析】將函數化為分和兩種情況討論在區間上的最大值進而 求【詳解】時最大值為解得時最大值為解得故答案為：或2【點睛】本題考查已知函數最值求參答題時需要結合指數函數與二次函數性質求解 一 八1斛析：2或一2【解析】【分析】x 2將函數化為f (x) a 26,分0 a 1和a 1兩種情況討論f(x)在區間 1

23、,1上的最大值，進而求a .【詳解】2 2 xxxf x a 4a 2 a 26,Q 1 x 1,0 a 1 時,a ax a 1,12.一 1f (x)最大彳1為f( 1) a 1 26 10,解得a 2a 1 時，a 1 ax a ,L2f x最大值為f(1) a 26 10,解得a 2,1故答案為：1或2.2【點睛】本題考查已知函數最值求參，答題時需要結合指數函數與二次函數性質求解18 .或【解析】【分析】分類討論的范圍利用對數函數二次函數的性質進一步 求出的范圍【詳解】解：:函數若有最大值或最小值則函數有最大值或最小值且取最值時當時由于沒有最值故也沒有最值不滿足題意當時函數有最小值沒解

24、析：m|m 2或m一3【解析】【分析】分類討論m的范圍，利用對數函數、二次函數的性質，進一步求出 m的范圍.【詳解】2解：.函數f x 10g1mx m 2 x m 2 ,若f x有最大值或最小值， 2則函數y mx2 (m 2)x m 2有最大值或最小值，且 y取最值時，y 0.當m 0時，y 2x 2,由于y沒有最值，故f x也沒有最值，不滿足題意.當m 0時，函數y有最小值，沒有最大值，f x有最大值，沒有最小值.22故 y 的最小值為 4m(m 2) (m 2)，且 4m(m 2) (m 2)0,4m4m求得m 2 ；當m 0時，函數y有最大值，沒有最小值，f x有最小值，沒有最大值.

25、22故y的最大值為 -，目-0,4m4m“2求信m 一 .32綜上，m的取值范圍為m|m 2或m-.32故答案為：m| m 2或m .【點睛】本題主要考查復合函數的單調性，二次函數、對數函數的性質，二次函數的最值，屬于中檔題.19 .【解析】【分析】【詳解】函數有兩個零點和的圖象有兩個交點畫出和的圖象如圖要有兩個交點那么解析：0 b 2【解析】【分析】【詳解】函數f (x) 2x 2 b有兩個零點，N = |二工-2和1' = 6的圖象有兩個交點，畫出J呻，一斗和I = b的圖象，如圖，要有兩個交點，那么 5三(0工)20. 5【解析】【分析】由求出的范圍根據正弦函數為零確定的值再由三

26、角函數值確定角即可【詳解】時當時的解有的解有的解有故共有5個零點故答案為:【點睛】本題主要考查了正弦函數余弦函數的三角函數值屬于中檔題解析：5【解析】【分析】由x 0,2,求出 cosx的范圍，根據正弦函數為零，確定 cosx的值，再由三角函數值確定角即可.【詳解】Q cosx ,f x sin cosx 0 時，cosx 0,1, 1,3當x 0,2 時，cosx 0的解有一，, 2 2cosx 1的解有 ，cosx 1的解有0,2 ,3 一故共有0,2 5個零點，22故答案為：5【點睛】本題主要考查了正弦函數、余弦函數的三角函數值，屬于中檔題三、解答題21. (1) a 1 (2) m 2

27、【解析】【分析】(1)根據奇函數性質 f ( x) f (x)和對數的運算性質即可解得;(2)根據對數函數的單調性即可求出【詳解】解：(1) .函數f(x)的圖象關于原點對稱, ，函數f(x)為奇函數，. f ( x) f (x),ax 2ax 22 x即 log 1 log 1 log 1 3 2 x32 x 3ax 2ax 22 x 4 - a2x2,即六=12 x ax 24- x2解得：a 1或a 1,一x 2. 一、當 a 1 時，f (x) log 1 log11，不合題息;3 2 x 3故a 1 ；log 1(2 x),飛.2 x(2) f (x) log1(x 2) log1

28、log 1 (x 2)33 x 23.函數y log 1 (2 x)為減函數， 3.當 x 7時，log1(2 x) log 1 (2 7)2>33).x (7,)時，f(x) 10g1(x 2) m恒成立， 3 m 2.【點睛】本題主要考查函數的奇偶性和單調性，函數恒成立的問題，屬于中檔題22. (I) f (x) x2 (n)(I)根據哥函數的奇偶性和在區間(0,)上的單調性，求得 m的值，進而求得 f x的解析式.1 x(II)先求得g x的解析式，由不等式 g(x) 0分離常數 得到 一，結合函數 2x 21 xy -在區間1,2上的單調性，求得的取值范圍.2x 2【詳解】(I)

29、 .哥函數 f(x) x 3m 5(m N)為偶函數，且在區間(0,)上單調遞增，3m 5 0,且3m 5為偶數.又m N ,解得m 1,f(x) x2.(n)由(i)可知 g(x) f(x) 2 x 1 x2 2 x 1.當x 1,2時,由1 xg(x) 0 得- 2x 2易知函數y12xx在1,2上單倜遞減,22x2 min 2 2實數的取值范圍是【點睛】本小題主要考查募函數的單調性和奇偶性，考查不等式在給定區間上恒成立問題的求解策 略，屬于中檔題.23.(I) Q x_ 2 _10x600x 250, 0 x 40,10000 gee s (n)2020年年產量為 100 (千 x920

30、0, x 40.x部)時，企業獲得的利潤最大，最大利潤為9000萬元.【解析】【分析】(I )根據題意知利潤等于銷售收入減去可變成本及固定成本，分類討論即可寫出解析式x> 40時函數的最大(n )利用二次函數求 0 x 40時函數的最大值，根據對勾函數求 值，比較即可得函數在定義域上的最大值.【詳解】(l)當 0 x40時,Q x 800x2_2_10x200x25010x600 x 250當x> 40時，Q10000x 800x801x 945025010000 9200.x2_10x600x 250,x 40,100009200,x40.(n)當 040 時，Q x10x 30

31、28750,Q xmax308750萬元;當x> 40時,10000x x9200100 時,Q x由耿Q 1009000萬元.最大利潤為9000萬元.所以，2020年年產量為100 (千部)時，企業獲得的利潤最大,【點睛】本題主要考查了分段函數，函數的最值，函數在實際問題中的應用，屬于中檔題24. (1) k 1 (2)3 a 0【解析】【分析】(1)根據f 00計算得到k 1,再驗證得到答案.(2)化簡得到f2x 4 f ax對x 1,2恒成立，確定函數單調遞減，利用單調性得到x2ax 4 0對x 1,2恒成立，計算得到答案.(1)因為k 20f x為奇函數且定義域為 R ,則f 0 0 ,即k- 0,所以k 1.20 11時因為fx為奇函數,(2)因為2x 12x 12不等式f ax f x2x 4 f ax 對f x為奇函數，所以在R上任取x1，x2,且X則 f(x1) f(x2)1 2x12x1因為x2x1，所以12x1所以f x1f x2x ,滿足條件f x為奇函數.0對x 1,2恒成立1,2x2 4x2,12x20, 10,即 f x1f ax 對 x2 2x22x11 2% 1 2x22x20 , 2x22x11,2恒成立(*)0,所以函數f x在區間(1,)上單調遞減;所以(*)可化為x2 4 ax對x 1,