1、人教版五年級數(shù)學(xué)知識要點(diǎn)1、不同角度觀察一個物體 ，看到的面都是兩個或三個相鄰的面。2、不可能一次看到長方體或正方體相對的面。注意點(diǎn)1) 這里所說的正面、左面和上面，都是相對于觀察者而言的。2) 站在任意一個位置， 最多只能看到長方體的 3 個面 。3) 從不同的位置觀察物體，看到的形狀可能是不同的。4) 從一個或兩個方向看到的圖形是不能確定立體圖形的形狀的。5) 同一角度觀察不同的立體圖形，得到的平面圖形可能是相同，也可能是不同的。6) 如果從物體的右面觀察，看到的不一定和從左面看到的完全相同。第二單元因數(shù)和倍數(shù)1、 整除 : 被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系 :

2、 整數(shù)包括自然數(shù)。2、 因數(shù)、倍數(shù) : 大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的例:12 是 6 的倍數(shù)， 6 是 12 的因數(shù)。(1) 數(shù) a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍數(shù)， b 就是(2) 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是一個數(shù)的因數(shù)的求法: 成對地按順序找。(3) 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的求法: 依次乘以自然數(shù)。(4)2 、 3、 5 的倍數(shù)特征1) 個位上是 0， 2 ， 4， 6 ， 8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù) 。2) 一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是倍數(shù) ，小數(shù)是大數(shù)的 因數(shù)a 的因數(shù)。 因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能

3、單獨(dú)存在。1 ，最大的因數(shù)是它本身。3 的倍數(shù)。3） 個位上是 0 或 5 的數(shù)，是 5 的倍數(shù)。4） 能同時被2、 3 、 5 整除 （ 也就是2、 3、 5 的倍數(shù) ） 的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求2X3X5=30的倍數(shù)。5） 如果一個數(shù)同時是2和 5 的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0 。3、 完全數(shù) : 除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做 完全數(shù) 。如:6 的因數(shù)有 :1 、 2、 3（6 除外 ） ，剛好1+2+3=6，所以6 是完全數(shù)， 小的完全數(shù)有6、 28 等4、 自然數(shù)按能不能被2 整除來分 : 奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)

4、: 不能被 2 整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、 3、 5、 7、 9 的數(shù)。偶數(shù) : 能被 2 整除的數(shù)叫偶數(shù) （0 也是偶數(shù)） ，也就是個位上是0、 2 、 4、 6、 8 的數(shù)。最小的奇數(shù)是1 ，最小的偶數(shù)是 0.關(guān)系 : 奇數(shù) +、 -偶數(shù) =奇數(shù)奇數(shù) +、 - 奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù) +、 - 偶數(shù)=偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分: 質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、 0 四類 .質(zhì)數(shù) （ 或素?cái)?shù) ） : 只有 1 和它本身兩個因數(shù)。合數(shù) : 除了 1 和它本身還有別的因數(shù) （至少有三個因數(shù) :1 、它本身、別的因數(shù) ） 。1: 只有 1 個因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2 ，最小的合

5、數(shù)是4，連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2 、 3。每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到， 質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù) :有 8 個（2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19）100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25 個:2 、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、79、 83 、 89、 97100 以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧 :看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系：奇數(shù)x奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)=合數(shù)6、 最大、最小A的最小因數(shù)是：1；A 的最大因數(shù)是:A;

6、A 的最小倍數(shù)是:A;最小的自然數(shù)是:0;最小的奇數(shù)是:1;最小的偶數(shù)是:0;最小的質(zhì)數(shù)是:2;最小的合數(shù)是:4;7、 分解質(zhì)因數(shù) : 把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。用 短除法 分解質(zhì)因數(shù)( 一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式)比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：(30=2 X3X5)8、互質(zhì)數(shù) : 公因數(shù)只有1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù):5和7兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù):8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù):7和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況:1 和任何自然數(shù)互質(zhì);相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì);兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì);2 和所有奇數(shù)互質(zhì);質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì);9、 公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫

7、它們的最大公因數(shù)。用 短除法 求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)（ 除到 互質(zhì) 為止，把 所有的除數(shù)連乘 起來 ）幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么 1 就是它們的最大公因數(shù)。10、 公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的 公倍數(shù) 。其中最小的那個就叫它們的 最小公倍數(shù)。用 短除法求兩個數(shù) 的最小公倍數(shù) （ 除到 互質(zhì) 為止，把 所有的除數(shù)和商連乘起來 ）用 短除法求三個數(shù) 的最小公倍數(shù) （ 除到 兩兩互質(zhì) 為止，把所有的 除數(shù)和商 連乘起來 ）用 12 和 16 來舉例1、求法一 :（ 列舉求同法 ）最大公因數(shù)

8、的求法:12 的因數(shù)有:1 、12、2、6、3、416 的因數(shù)有:1 、16、2、8、4最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法:12的倍數(shù)有：12、24、36、48、16的倍數(shù)有:16、32、48、最小公倍數(shù)是482、求法二 :（ 分解質(zhì)因數(shù)法 ）12=2X 2X316=2X 2X2X2最大公因數(shù)是:2X2=4（相同乘）最小公倍數(shù)是2X2X3X2X2=48(相同乘X不同乘)第三單元長方體和正方體1、由 6 個長方形 ( 特殊情況有兩個相對的面是正方形) 圍成的立體圖形叫做長方體。 兩個面相交的邊叫做棱 。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體特點(diǎn)(1)

9、有 6個面， 8 個頂點(diǎn)， 12 條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。(2) 一個長方體最多有6 個面是長方形，最少有4 個面是長方形，最多有2 個面是正方形。2、由 6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做 正方體 (也叫做立方體 ) 。正方體特點(diǎn) :(1) 正方體有12 條棱，它們的長度都相等。(2) 正方體有6 個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。(3) 正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體相同點(diǎn)不同點(diǎn) 面6 個面都是長方形。都有 6 個面， 12 條棱， 8 面是正方形) 。正方 個頂點(diǎn)。體6 個面都是正方形。棱( 有可能有兩個相對的 相對的棱的

10、長度都相等12 條棱都相等。3、長方體、正方體有關(guān)棱長計(jì)算公式:長方體的方長總和 =(長+寬+司X4=長X4+寬X4+高X4L=(a+b+h) x 4長=棱長總和+ 4 -寬-高a=L+ 4 -b-h寬=棱長總和+ 4 -長-高b=L+ 4 -a-h高=棱長總和+ 4 -長-寬 h=L+ 4 -a-b正方體的棱長總和 =棱長X 12L=ax 12正方體的棱長=棱長總和+ 12a=L+124、長方體或正方體6 個面和總面積叫做它的 表面積 。長方體的表面積=（長X寬+長X高+寬X高）X2S=2（ab+ah+bh）無底 （ 或無蓋 ）長方體表面積=X寬+（長X高+寬X高）X2S=2（ab+ah+b

11、h）-abS=2（ah+bh）+ab無底又無蓋長方體表面積=（長X高+寬X高）X 2S=2（ah+bh）貼墻紙正方體的表面積=棱長x棱長x 6 S=aXaX6 用字母表示：S= 6a2生活實(shí)際 :油箱、罐頭盒等都是6 個面游泳池、魚缸等都只有5 個面水管、煙囪等都只有4 個面。注意 1: 用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。 （ 表面積相應(yīng)增加）注意 2: 長方體或正方體的長、寬、高同時擴(kuò)大幾倍， 表面積會擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（ 如長、寬、高各擴(kuò)大2 倍，表面積就會擴(kuò)大到原來的 4 倍 ） 。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積 。V=ax aXa=a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a a

12、 a）長方體或正方體底面的面積叫做底面積 長方體（或正方體）的體積=底面積X高用字母表示:V=S h （ 橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高） 。注意 : 一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的 容積 。固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L 和 ml 。（ 1L3 3? ）長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面 量長、寬、高。 （ 所以， 對于同一個物體，體積大于容積。 ）注意 : 長方體或正方體的長、寬、高同時擴(kuò)大幾倍，體積就會擴(kuò)大倍數(shù)的立

13、方倍。（ 如長、寬、高各擴(kuò)大2 倍，體積就會擴(kuò)大到原來的 8 倍 ） 。* 形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積， 形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積排水法的公式:V 物體 =V 現(xiàn)在 -V 原來也可以V物體=SX （h現(xiàn)在-h原來）V物體=Sxh升高8、【體積單位換算】大單位x進(jìn)率=小單位小單位+進(jìn)率=大單位進(jìn)率 :1 立方米 =1000 立方分米 =1000000 立方厘米 （立方相鄰單位進(jìn)率 1000）1 立方分米 =1000 立方厘米 =1 升=1000 毫升1 立方厘米 =1 毫升1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米1 平方千米 =100 公頃 =1000000 平方米注

14、意 : 長方體與正方體關(guān)系把長方體或正方體截成若干個小長方體 （ 或正方體 ） 后，表面積增加了，體積不變。重量單位進(jìn)率，時間單位進(jìn)率，長度單位進(jìn)率大單位X進(jìn)率=小單位小單位+進(jìn)率=大單位長度單位 :1 千米=1000米1 分米=10 厘米1 厘米=10毫米1 分米=100毫米1 米 =10 分米 =100 厘米 =1000 毫米（ 相鄰單位進(jìn)率10）面積單位 :1 平方千米=100 公頃1 平方米 =100 平方分米1 平方分米=100 平方厘米1 公頃 =10000 平方米 （ 平方相鄰單位進(jìn)率 100）質(zhì)量單位 :1 噸 =1000 千克1 千克=1000克人民幣 :1 元=10角 1

15、角=10 分 1 元=100 分第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、 分?jǐn)?shù)的意義 : 一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。（ 也就是把什么平均分什么就是單位2、 單位“ 1”: 一個整體可以用自然數(shù) 1 來表示，通常把它叫做單位“ 1 ”。）4/5 的分?jǐn)?shù)單位是 1/53、 分?jǐn)?shù)單位: 把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如4、分?jǐn)?shù)與除法A+ B=A/B(Bw0,除數(shù)不能為0,分母也不能夠?yàn)?0)例如:4+5=4/55、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù) : 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大

16、或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)叁13、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)A1.6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化(1)假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子+分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：(2) 整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如 :(3) 帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如 :(4)1 等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如 : 7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0 除外 ) ，分?jǐn)?shù)的大小不變。8、最簡分?jǐn)?shù): 分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù) 1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2 和 5 以外，

17、不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。9、約分 : 把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如 :24/30=4/510、通分: 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如 :2/5 和 1/4 可以化成 8/20 和 5/2011、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化(1)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是 10；兩位小數(shù)，分母是100如:=3/10 =3/100 =3/1000(3) 分?jǐn)?shù)化為小數(shù) :方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000如 :3/10= 3/5=6/10=1/4=25/100=方法二：用分子+分母如:3/4=3 +4=(4)

18、帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù) :先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)12、比分?jǐn)?shù)的大小:分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大;分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的 一般方法 : 同分子比較 ; 通分后比較; 化成小數(shù)比較。13、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步: 一是約分 ; 二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。1/2=4=4=1/5=5=5=4/5 =1/8=8=8=8=20=25=14、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法: 1 和任何大于1 的自然數(shù)互質(zhì)。 2 和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時(除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下)，一般情況下這兩個數(shù)也都是互

19、質(zhì)數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法:倍數(shù)關(guān)系: 最大公因數(shù)就是較小數(shù)。互質(zhì)關(guān)系: 最大公因數(shù)就是1一般關(guān)系: 從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。16、分?jǐn)?shù)知識圖解第五單元圖形運(yùn)動三圖形變換的基本方式是平移 、 對稱 和 旋轉(zhuǎn) 。1、軸對稱 : 如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做 軸對稱圖形 ，這條直線叫做對稱軸。(1)學(xué)過的軸對稱平面圖形：長(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等腰三角形有1 條對稱軸，等邊三角形有3 條對稱軸，長方形有2 條對稱軸，正方形有4 條對稱軸，等腰梯形有1 條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。(2) 圓有無數(shù)條對

20、稱軸。(3) 對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等。(4) 軸對稱圖形的特征和性質(zhì) :對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等;對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸垂直;對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。(5) 對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。 平行四邊形(除棱形 )屬于中心對稱圖形。2、旋轉(zhuǎn) : 在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn) O 叫做 旋轉(zhuǎn)中心 ， 旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對應(yīng)點(diǎn)。(1) 生活中的旋轉(zhuǎn): 電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車(2) 旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向。(3) 長方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 度與原來重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 90 度與原來重合。等

21、邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120 度與原來重合。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1) 圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(2) 其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 ;(3) 旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變;(4) 兩組對應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角(5) 旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點(diǎn)。3、對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法: 旋轉(zhuǎn)要注意: 順時針、逆時針、度數(shù)第六單元分?jǐn)?shù)的加減法1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法(2) 異分母分?jǐn)?shù)加、減法 ( 通分后再加減)(3) 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算: 同整數(shù)。(4) 結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)2、帶分?jǐn)?shù)加減法:帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。附

22、 : 具體解釋( 一 ) 同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法:同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。( 二 ) 異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法:異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。( 三 ) 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的; 如果只含有同一級運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。第七單元統(tǒng)計(jì)1、眾數(shù) : 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的 眾數(shù) 。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。2、中位數(shù) :(1) 按大小排列 ;(2) 如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù) ;(3) 如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。3、平均數(shù) 的求法 :總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)4、一組數(shù)據(jù)的一般水平:(1) 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用 平均數(shù) 表示一般水平。(2) 當(dāng)一組數(shù)據(jù)