1、 平方根教案 八年級數學教案 隨著新一輪課程改革的順利推進,新教材走進我們的校園已有一年多了。一年來,我們的師生生活都發生了巨大的變化:教材內容不再是繁、難、偏、舊和偏重書本知識,而是更多的展現與生活聯系密切的數學情境,更多是游戲、操作、討論、觀察等活動,以往課堂上過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練已不多見,教師已不再是知識的擁有者和傳授者,而是更多地成為學習情景的創設者、組織者和學生學習活動的參與者、促進者,學生也不是接納知識的容器,而是學習活動的主體。 作為新課程改革的中心陣地-課堂教學應如何發揮核心作用?一直是我們農村中學面臨的一個困惑。一年多來,特別是今年5月份與鳳凰數學結緣以來,在

2、鳳凰數學論壇多位網友的幫助下,使我逐漸擺脫了孤獨,戰勝了困惑。下面是我教學八上平方根的案例,同時把它作為結識鳳凰數學網半年來的思考。 教學設計-構思 教學內容:蘇科版數學八年級課本62頁-64頁 課題:2.3平方根(1) 教學目標: 1. 了解數的平方根的概念,會用根號表示一個數的平方根。 2. 了解開方與乘方是互逆的運算。 此外,在探索求一個數的平方根的意義與性質的活動中,經歷觀察、猜想、討論、交流等過程,發展合情推理能力,提高解決實際問題的能力,體會數學的應用價值。 教學重點:了解數的平方根的意義,理解平方根的性質。 教學難點:理解平方根的性質。 教學過程: ? 一、 情境創設:(在網格上

3、解決問題:課本62頁) 設圖2-7中小方格的邊長為1.你能分別說出圖2-7中2個長方形的對角線 、 、的長嗎? 設計說明以實際問題為背景,從圖形的計算引出需要研究的平方運算的逆運算-開平方運算,便于學生了解開平方與平方運算是互逆運算。 ? 二、 活動探索: 1活動一:觀察下列式子: 22=4,(-2)2=4 , 0.52=0.25,(-0.5)2=0.25 請你說出幾個與上面相似的式子。 從上面的式子中你發現了什么? 介紹一個正數的平方根的表示方法。 2活動二: 在下列括號中能填寫適當的數使等式成立嗎?如果能夠,請填寫;如果不能請說明理由,并與同學交流。 ( )2=9,( )2= ,( )2=

4、25,( )2=5,( )2=10,( )2=0,( )2=-4。 討論:從上面上面問題的解答中,你又得到了什么結論? 在討論的基礎上由學生自己總結出正數、0、負數的平方根的情況;再介紹開平方。 求一個數a的平方根的運算,叫做開平方。 設計說明通過看一看、說一說、填一填、議一議等形式,讓學生經歷由具體到抽象、特殊到一般的過程,以觀察、猜想、討論、交流等活動作為學生思維的載體,引導學生從具體的例子抽象出概念,從而幫助學生深刻地理解概念,改變以往機械記憶的概念學習方式。 ? 三、例題學習: 課本63頁例1:求下列各數的平方根。25 15(-2)2 補充:解決情境中的問題(求 、 的長)。 設計說明

5、課本例1讓學生從計算中體會開平方與平方互為逆運算,補充例題側重于引導學生應用平方根概念解決實際問題,提高解決實際問題的能力,體會數學的應用價值。 ? 四、知識運用: 1. 判斷下列說法是否正確: 5是25的平方根; 25的平方根是-5; 0的平方根是0; 1的平方根是1; (-3)2的平方根是-3。 2.解決下列問題: 平方得64的數是( ),因此64的平方根是( )。 平方根是它本身的數是( )。 如果-b是a的平方根,那么( )。 A、 ; B、 ; C、 ; D、 。 如果 都是 的平方根,那么( )。 A、 =0 B、 =1 C、 =2 D、 =3 3.(課本64頁練習)求下列各數的平

6、方根 81,289,0, ,2.56,10-2。 4.求下列各式中的 : 2=16, 2= 。 設計說明練習1-2是平方根概念與性質有辯析與運用,練習3-4是應用開平方與平方互為逆運算、平方根概念等知識解決實際問題。 五學習小結 1. 學習本節課,你有哪些收獲,還有哪些搞不清楚的問題? 2. 對于本節課的學習活動,你有哪些建議? 設計說明以開放的形式對學習進行回顧,促使所有學生通過思考都能有所收獲,提高學習的積極性,從中獲得進一步學習的動力。 六作業布置: 1. 課堂作業:課本66頁習題2.3第1題、第3題、。 2. 課后作業: 下列說法中:0.25的平方根是0.5-8是-64的平方根(1-m

7、)2的平方根是 ±(m-1)只有正數才有平方根。正確的有( )。 A、1個 B、2個 C、3個 D4、個 2的平方根是( ),10-4的平方根是( ), 的平方根是( ), 的平方根是( )。 請你觀察與思考: 若 是25的平方根, 是36的平方根,則 =( )。 設計說明本課課后作業安排上1-2題是落實鞏固知識,3-4兩題是帶有思考性的練習,供學有余力的同學選做,作業具有層次性,以體現課程標準所倡導的不同的人在數學 八年級數學教案 >上得到不同發展的理念。 課前修改-深思 由于備課完成于一周前,所以上課前對教案重新進行了思考,對其中的情境與活動設計作局部調整: ? 一、情境創

8、設:你能求出下列各式中的 嗎? , , , 。 修改說明求直角三角形的邊長與算術平方根的結合應該更緊密些,改用利用平方的意義來解方程式,引發新舊知識矛盾沖突,調動學習積極性。 ? 二、活動探索 1.活動一:觀察下列式子: 22=4,(-2)2=4 , 0.52=0.25,(-0.5)2=0.25 請你說出幾個與上面相似的式子。 從上面的式子中你發現了什么? 2.講授: 平方根的意義:一般地,如果一個數的平方等于 ,那么這個數叫做 的平方根。 平方根的寫法、讀法: 。 3.活動二: 在下列括號中能填寫適當的數使等式成立嗎?如果能夠,請填寫;如果不能請說明理由,并與同學交流。 ( )2=9,( )

9、2= ,( )2=25,( )2=5,( )2=10,( )2=0,( )2=-4。 請你再舉幾個相類似的式子。 4活動三: 9的平方根是多少?5的平方根是多少? 0的平方根是多少? -4、-5、-16有平方根嗎?為什么? 從-的學習中,你有什么發現? 小結:開平方運算:求一個數 的平方根的運算,叫做開平方。 5.活動四:討論:從上面上面問題的解答中,你又得到了什么結論? 修改說明吸取以往活動開展的教訓,對探索平方根性質的活動步驟落實低、小、多、快四個原則,從而讓每一位學生都能在活動中獲得發展,增加學習的積極性。 教后回顧-反思 平方根(1)這一節課的教學,對我自己感觸很大,特別是活動中學生的

10、反應完全是在情理之中與出乎意料之外,說情理之中是因為學生活動情況在課前的設計與修改的預測范圍,說出乎意料之外實在是自己以往管得太多、放得太少。 1. 加強學習,反復研讀教材,認真領會教材編寫者的意圖。 對于本課情境設計,我教學后的想法是仍然采用課本的情境,即在網格線中求直角三角形的某一邊的長,根據勾股定理,列出方程,這樣溝通勾股定理與平方根的 聯系,體現蘇科版數學教材的整合特色,體現教材的整體性與系統性。而改用后的情境雖然也可以引發新舊知識沖突,建立學習情境,但顯然未能體現空間圖形與數與代數的整合,不能充分落實教材編寫者的意圖。 2.學習活動設計要:學習活動的設計要遵循學生的心理特點和認知水平

11、,這樣的活動才是有效的活動。在這樣的活動中,學生才能真正地動起來,找到學習活動主體的位置,另外在以前學習活動的組織中,我更多地考慮的是如何使活動緊湊、如何保證活動時間與進展、如何達到自己默認的高潮等等,一直把自己放在了活動的主角的位置;學習活動的設計要遵循低、小、多、快的原則,即低起點、小步驟、多節奏、快反饋,促使所有學生都能投入活動,在活動中都獲得發展。從今天的活動情況來看,顯然這種做法效果非常好,學生的積極性非常高,活動取得了以往所很見的場面,所有學生都認真做起了主角。在活動中老師要真正敢于放手,讓學生獨立地進行活動,只有真正放手,學習活動才能有聲有色,學生學習才能有滋有味,才能體會到學習的