(京津?qū)S?高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)編增分練:壓軸大題突破練(三)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(1)(理)_第1頁(yè)
(京津?qū)S?高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)編增分練:壓軸大題突破練(三)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(1)(理)_第2頁(yè)
(京津?qū)S?高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)編增分練:壓軸大題突破練(三)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(1)(理)_第3頁(yè)
(京津?qū)S?高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)編增分練:壓軸大題突破練(三)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(1)(理)_第4頁(yè)
(京津?qū)S?高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)編增分練:壓軸大題突破練(三)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(1)(理)_第5頁(yè)
免費(fèi)預(yù)覽已結(jié)束,剩余8頁(yè)可下載查看

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

1、(三)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(1)321. (2018 江南十校模擬)if(x)=xln x-ax + (3a- 1)x.若g(x) = f' (x)在1,2上單調(diào),求a的取值范圍;(2)已知f(x)在x=1處取得極小值,求 a的取值范圍.解(1)由 f ' (x)=ln x- 3ax+3a,即 g(x)=ln x- 3ax+3a, xC(0, 十°°),、1 一g (x) = -3a, xg(x)在1,2上單調(diào)遞增,1一一 3ano 對(duì) xC 1,2恒成立,xr-1即aw 丁對(duì)xC 1,2恒成立,3x1得aw整6g(x)在1,2上單調(diào)遞減,1- 3a<0 對(duì) x

2、C 1,2恒成立,x一 1 .,一,一即a>M xC 1,2恒成立,3x得 a>, 3由可得a的取值范圍為 一8 1 u 1, +oo .63(2)由知,當(dāng)awo時(shí),f' (x)在(0 , +00)上單調(diào)遞增,xC(0,l)時(shí),f' (x)<0, f(x)單調(diào)遞減,xC(1, +8)時(shí),廣(x)>0, f(x)單調(diào)遞增,f (x)在x= 1處取得極小值,符合題意;_1一 1當(dāng) 0<a<w時(shí),>1, 33a1 ,、一又f ' (x)在0,上單調(diào)遞增,3a.x(0,1)時(shí),f' (x)<0, xC 1,;時(shí),f'

3、; (x)>0, 3a-1 ,f (x)在(0,1)上單倜遞減,在 1,不 上單倜遞增, 3af (x)在x= 1處取得極小值,符合題意;1 ,1當(dāng)a=g時(shí),=1, f (x)在(0,1)上單倜遞增, 33a在(1 , + 00)上單調(diào)遞減,xC(0, +8)時(shí),(x)W0, f(x)單調(diào)遞減,不合題意;當(dāng) a>1 時(shí),0<;<1, 33a當(dāng) xC 1 時(shí),f' (x)>0, f(x)單調(diào)遞增, 3a當(dāng)xC(1,+8)時(shí),f ' (x)<0 , f (x)單調(diào)遞減, f (x)在x= 1處取得極大值,不符合題意.綜上所述,可得a的取值范圍為

4、8, 1 . 32. (2018 河南省鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校調(diào)研)已知函數(shù)f(x) = aln x-ex.(1)討論f (x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);(2)若ae N,且f(x)<0恒成立,求a的最大值.參考數(shù)據(jù):x1.61.71.8x e4.9535.4746.050In x0.4700.5310.588x解(1)根據(jù)題意可得f' (x)=W ex= "一”"(x>0), x x當(dāng)awo時(shí),f' (x)<0 ,函數(shù)是減函數(shù),無(wú)極值點(diǎn);當(dāng) a>0 時(shí),令 f' ( x) = 0 得 a xex=0,即 xex=a,又y = xex在(0 ,

5、 + 8)上是增函數(shù),且當(dāng) x 十 00時(shí),xex一 + 8,所以xex= a在(0 , +°°)上存在一解,不妨設(shè)為xo,所以函數(shù)y=f(x)在(0, xo)上單調(diào)遞增,在(x°, +°°)上單調(diào)遞減,所以函數(shù)y=f(x)有一個(gè)極大值點(diǎn),無(wú)極小值點(diǎn).綜上,當(dāng)awo時(shí),無(wú)極值點(diǎn);當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)y=f(x)有一個(gè)極大值點(diǎn),無(wú)極小值點(diǎn).(2)因?yàn)?aC N* >0 ,由知,f(x)有極大值f(x°),且x。滿足x°e" = a,可知f(x) max= f (x0) =aln x0 e",要使f(

6、x)<0恒成立,即 f(xo)=aln x0- ex0 <0,一 一 a由可得ex0 =-,x0ia代入得aln x0<0, x0即 a In x° <0, x0因?yàn)?aC N*>0,所以 In x° <0, x因?yàn)?In 1.7 二<0, In 1.8 工>0,1.71.81且y=ln x0 一短在(0 , 十 0°)上是增函數(shù).一1,一設(shè)m為y= In x0一的奪點(diǎn),x0則 mC (1.7,1.8),可知 0<x0<m由可得aIn x0< ex0 ,當(dāng)0<x°wi時(shí),aIn x&

7、#176;w0,不等式顯然恒成立;eL當(dāng) 1<x0<m時(shí),In x0>0, a<,'' In xo'e .、e In x - x令 g(x) =1-, x(1 , m),貝u g' (x)=mrx<0,所以g(x)在(1 , m)上是減函數(shù),e"e"7且。合 10.29, 一 10.31,In 1.8' In 1.7'所以 10.29<g(m)<10.31 ,所以 awg(m),又aCN*,所以a的最大值為10.3. (2018 廈門(mén)質(zhì)檢)設(shè)函數(shù) f(x)=xln x-ax2+ (b-

8、1)x, g(x) = exex.(1)當(dāng)b=0時(shí),函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn),求 a的取值范圍;(2)若y = f(x)在點(diǎn)(1 , f(1)處的切線與x軸平行,且函數(shù) h(x) = f(x) +g(x)在xC(1, 十8)時(shí),其圖象上每一點(diǎn)處切線的傾斜角均為銳角,求a的取值范圍.解 (1)當(dāng) b=0 時(shí),f (x) = xln x ax2x,f ' (x) = ln x 2ax,f (x) = xln x- ax2x有2個(gè)極值點(diǎn)就是方程 ln x-2ax= 0有2個(gè)解,一 .ln x .即y = 2a與m(x)=的圖象的交點(diǎn)有 2個(gè).1 ln xx. m' (x)=滔一, x

9、當(dāng) xC(0, e)時(shí),m' (x)>0, mx)單調(diào)遞增;當(dāng)xC(e,+8)時(shí),mi (x)<0, m(x)單調(diào)遞減.,一 1m(x)有極大值e,又 xC (0,1時(shí),m(x)<0;當(dāng) xc(i,+8)時(shí)0<mx)<.e當(dāng)aC 2e' +°°時(shí),y = 2a與mx) =lnxx的圖象的交點(diǎn)有 0個(gè);1ln x,當(dāng)aC(8, 0或a=w時(shí),y= 2a與mx) =一二的圖象的父點(diǎn)有 1個(gè); 2ex當(dāng)aC 0,:時(shí),y = 2a與m(x) nln-x的圖象的交點(diǎn)有2個(gè). 2ex2e綜上,a的取值范圍為 0, 1-.(2)函數(shù)y=f(

10、x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線與x軸平行, f ' (1) = 0 且 f(1) W0,f ' (x) = In x 2ax+ b,b=2a 且 awl.h(x)=xln xax2+( b1) x+exex 在 xC(1, +°0)時(shí),其圖象的每一點(diǎn)處的切線的傾斜角均為銳角,即當(dāng) x>1 時(shí),h' ( x) = f' ( x) + g' (x)>0 恒成立,即 In x+ex 2ax+ 2ae>0恒成立,令 t(x)=ln x+ ex-2ax+2a- e,,t ' (x) =1+ex2a, x設(shè) j (x) = x+

11、ex2a, j ' (x) = ex x2,x>1,,ex>e,工<1, x,曠(x)>0 , 6 (x)在(1 , +8)上單調(diào)遞增,即t ' (x)在(1 , +8)上單調(diào)遞增, t ' (x)>t ' (1) = 1 + e 2a,、r,1 + e rr ,當(dāng) aw2且 awi 時(shí),t ( x) >0,t (x) = In x + ex2ax+2ae 在(1 , 十°°)上單調(diào)遞增, .t(x)>t(1) =0 成立,. t ' (1) = 1 + e 2a<0,t' (I

12、n 2 a) = + 2a-2a>0, ''In 2 a 存在 xo (1 , In 2 a),滿足 t ' (xo) = 0. t ' (x)在(1 , +8)上單調(diào)遞增, 當(dāng) xC (1 , x。)時(shí),t ' (x)<0 , t(x)單調(diào)遞減,t (x0)<t (1) =0, t (x)>0 不恒成立.,, .一一1+e,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(一國(guó),1) u 1, 一2一 .4. (2018 福建省百校模擬)已知函數(shù)f (x) =x-1 + aex.(1)討論f (x)的單調(diào)性;(2)設(shè)x1, x2是f (x)的兩個(gè)零點(diǎn),證明:

13、x1 + x2>4.(1)解 f ' (x)= 1 + aex,當(dāng)a>0時(shí),f ' (x)>0 ,則f(x)在R上單調(diào)遞增.1當(dāng) a<0 時(shí),令 f (x)>0 ,得 x<ln - , a一,1則f (x)的單倜遞增區(qū)間為 一汽in -, a1令 f (x)<0 ,得 x>ln , a則f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 In - , +8 . a、一一 r ,一,r 1 x(2)證明 由 £(*)=0得2 =, e、一 1 - x 一 , x 2設(shè) g(x)=,貝U g ( x)=. ee由 g' (x)<0 ,

14、得 x<2;由 g' (x)>0,得 x>2.1 c故 g( x) min = g(2) = <0. e當(dāng) x>1 時(shí),g(x)<0,當(dāng) x<1 時(shí),g(x)>0 ,不妨設(shè)x1<x2,則 x/ (1,2) , x2C (2 , +8),x1+x2>4 等價(jià)于 x2>4 x1,.-4x1>2且g(x)在(2, +8)上單調(diào)遞增,要證 x1 + x2>4,只需證 g(x2)>g(4 -x1),-g(x1) =g(x2) =a,,只需證 g(x1)>g(4 -x1),即 二土、3, e e即證 e2x1

15、 4(x1 3) + x1 1<0;設(shè) h( x) = e2x 4(x3) + x 1, x (1,2),貝U h' (x) =e2x 4(2x-5) + 1,令 m x) = h' ( x),則 m' (x) = 4e2x 4(x- 2),x C (1,2) ,m' (x)<0 , .m(x)在(1,2)上單調(diào)遞減,即h' (x)在(1,2)上單調(diào)遞減, h' (x)>h' (2) = 0, .h(x)在(1,2)上單調(diào)遞增,h(x)<h(2) = 0,. e2x1 4(xi-3)+xi- 1<0, 從而

16、xi + X2>4得證.5. (2018 長(zhǎng)沙模擬)設(shè)函數(shù) f(x) =xln( x+l + x2).(1)探究函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)x>0時(shí),恒有f(x)wax3,試求a的取值范圍;(3)令an=116n+ln 12n+、/1+ 14n (nCN*),試證明:ai+a2+an<1.9 22.23解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽一,.1 一由 f ( x) = 1 -2 R 0,知f (x)是R上的增函數(shù).3(2)解令 g(x) = f (x) ax=x ln( x+ =1 + x2) ax3,,/、,1 + x2 1 3ax2 1 貝 U g ( x) = X7=,41+

17、x令 h(x) = R1 + x2(1 3ax2) 1,3h,/ 1 6a x- 9ax貝U h (x)=,1 + xx 1 - 6a 9ax2.:1 + x2.1 一 ,(i )當(dāng) a>6時(shí),h (x) <0,從而%*)是0, +8)上的減函數(shù),注意到 h(0) =0,則 x>0 時(shí),h(x) <0,所以g' (x)W0,進(jìn)而g(x)是0, +°°)上的減函數(shù), 注意到 g(0) =0,則 x>0 時(shí),g(x) <0, 即 f (x) < ax3.(ii)當(dāng) 0<a<6時(shí),在 0, 、1 上,總有h'

18、(x)>0,從而知,1 - 6a3當(dāng) xC 0,9a 時(shí),f(x)>ax;(iii)當(dāng) a<0 時(shí),h' (x)>0,同理可知 f(x)>ax3,1綜上,a的取值范圍是1 +81證明在(2)中,取a=d,9則 x C 0, 3/I. 時(shí),xln( x +41 + x?)> 9x3,2n,即;x3 + ln( x+ 4 +x ,、 0<a<2或無(wú)解,所以a的取值范圍為0, 2 ,)<x,取 x= 2 94an=9 2 6n + ln9 22n+1 4n1 + 2則 ai + a2+ +1144an<11-4n1 _<3.6

19、.已知函數(shù) f(x)=ln x- ax+-( a xbCR),且對(duì)任意 x>0,都有 f(x)+f - =0. x(1)用含a的表達(dá)式表不 b;2a(2)右f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn) x1, x2,且x«x2,求出a的取值范圍,并證明 f >0;(3)在(2)的條件下,判斷y=f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.解(1)根據(jù)題意,令x=1,可得 f(1) +f(1) = 0,所以 f(1) = a+b=0,經(jīng)驗(yàn)證,可得當(dāng) a=b時(shí),對(duì)任意x>0,都有f(x)+f J =0,所以b= a. x(2)由(1)可知,f (x) = lnax ax+ 一,且 x>0,xax2

20、+x a令 g(x) =- ax2 + x-a,要使f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)xb x2,則y=g(x)有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,所以a>0, 1 一 = 1 4a2>0, g 0 = - a<0a<0,1或 2a>0,A = 1 -4a2>0, g 0 = - a>0,解得a2 1 可得0<K<3. 2 8由題意知,fa2 a3 2122a2=21n ada令 h( x) = 21nx+ 7- - In 2 , x 22一 423x- 3x +4x-42x2所以-1 ,h(x)在0, 2上單倜遞減,所以1 h( x)> h 2=-21n 263+ 4 16 1n 2>

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論