1、絕密啟用前貴州省銅仁市第一中學 2018-2019學年高二下學期期末考試數學試題（文）評卷人得分、單選題1.設集合 M =x|x2A0,N=x|1<x<3UMnN=()A. x2<x<3 B. x|2Wx<3C. x|1 <x<3D. x| -3 <x <2【答案】B【解析】【分析】先求出集合M ,再利用交集求得答案.【詳解】M =x|x -2 _0= M =x|x _2N =x|1 ：x :二 3M PIN =x|2 _x ：二3故答案選B【點睛】本題考查了集合交集的計算，屬于簡單題.x = 1 - 4t2,若直線的參數方程為 i（t為參

2、數），則直線的斜率為（）y = 2 6tA. 2B. -2C. 3D. 二3322【答案】D【解析】【分析】將參數方程轉化為普通方程，再計算斜率.【詳解】x =1 4t直線的參數方程為 i（t為參數）y = 2 6t即 3x 2y =7= k =-1答案為D【點睛】本題考查參數方程轉化為普通方程，屬于簡單題3.全稱命題“所有被 5整除的整數都是奇數”的否定()A.所有被5整除的整數都不是奇數B.所有奇數都不能被 5整除C.存在一個被5整除的整數不是奇數D.存在一個奇數，不能被 5整除【答案】C【解析】全稱命題“所有被 5整除的整數都是奇數”全稱命題“所有被 5整除的整數都是奇數”的否定是“存在

3、一個被5整除的整數不是對比四個選項知，C選項是正確的故選C4.函數f (x) =ex +2x -3的零點所在的一個區間是(1B. .02C JiD.xf (x尸e +2x3為增函數,rr 1f 0 )=1 -3 =2 < 0, f I-2.0, f 1 =e-1 0.所以函數f (x) = ex+2x3的零點所在的一個區間是.一,1 .故選C.12 )5.下列函數中，既是偶函數，又在區間9,上單調遞減的函數是()Q111MA. y=x3B. y = ln1 C, y=2|x|D, y = cosxO線O線OX 題XO X 答 X 訂 X 內X訂 X 線 XOX 訂 XX 謝O 衣 X X

4、 在 X 裝X 要 X裝 X 不 X OX 請 XO 內 O 外O試卷第！異常的公式結尾 頁，總16頁3（0,十無）上的單調1，一，1c=53>。,由于函數y = 3XI1在定義域上是減函數，則 b0.2二 13先將-X代入選項，判斷是否為偶函數，如果是偶函數再判斷它在區間 性?！驹斀狻?由題B, C, D選項的函數為偶函數，在區間 （0,十無）上y = ln單調遞減，y = 2兇單 |x|調遞增，y = cosx有增有減，故選 b。【點睛】本題考查偶函數的性質和函數的單調性，屬于基礎題。1 0.216.設 a = log 1 3,b = I,c = 535U（）2I3A . a <

5、;b <c B. a <c <bC. c<a <b D. b<a<c【答案】A【解析】【分析】利用中間值0、1比較大小，即先利用確定三個數的正負，再將正數與1比較大小，可得出三個數的大小關系。由于函數y=log1x在定義域上是減函數，則a = log23<log21 = 00.2,1>0,b =39一、，一- X 1函數y =5在定義域上是增函數，則 c =53 >5。=1 ,因此，acb<c,故選：A.本題考查指對數混合比大小，常用方法就是利用指數函數與對數函數的單調性，結合中間值法來建立橋梁來比較各數的大小關系，屬于?？碱}，

6、考查分析問題的能力，屬于中等題。7.化極坐標方程 P2cosB -2P = 0為直角坐標方程為（）A , x2 +y2 =0或丫 =2B. x= 2C. x2 + y2 =0或乂 = 2【答案】C【解析】由題意得，式子可變形為P( Pcose -2) = 0 ,即P = 0或Pcos6 2 = 0 ,所以x2+y2=0或x=2,選C.標與極坐標的相互轉化。x_x8,函數y = ： e的圖像大致為（）ex -ec.x = Pcos?B.【答案】A【解析】又在（叱0）,（0,代）是減函數，故選 A.考點：1.函數的奇偶性；2.函數的單調性；3.函數的圖象9.設原命題：若a+b>2,則a,b中

7、至少有一個不小于 1 .則原命題與其逆命題的真假y=PsinH，利用這個公式可以實現直角坐2,2 凸 2x + y = PA.D.試題分析:x=0時，函數無意義，可排除 C,D ,y =e -ex ex-x e2 ，一，.=1為奇函數且e2x -1試卷第！異常的公式結尾 頁，總16頁4【點睛】由直角坐標與極坐標互換公式情況是(A.原命題真，逆命題假B.原命題假，逆命題真C.原命題與逆命題均為真命題D.原命題與逆命題均為假命題【答案】A【解析】試題分析：因為原命題：若a+b>2,則a, b中至少有一個不小于 1的逆否命題為：若a, b都小于1,則a+bv2顯然為真，所以原命題為真；原命題：

8、若 a+b>2則a, b中至 少有一個不小于1的逆命題為：若 a, b中至少有一個不小于 1,則a+b>2,是假命題， 舉反仞為a=1.2, b= 0.3,選A.考點：1.四種命題的關系；2.命題真假的判斷10.設函數f(x )的定義域為R,滿足f (x+1)=f (x),且當xW(0,1時f (x ) = x(x1),貝U當 xe (-2, -1 , f (x )的最小值是()_1A. 6B. 2C. -1D.4【答案】D【解析】 【分析】根據函數周期將xW(2,-1, f(x)的最小值轉化為當xw (0,1時f (x)的最小值，求 得答案.【詳解】設函數f(x )的定義域為R,

9、滿足f(x+1)=f(x),周期為1當x(-2,-1 , f (x )的最小值等價于當x三(0,1時f (x)的最小值1 C 1當 x(0,1時 f (x )= x(x-1) =(x-)-2 4f x mi。- -1 4故答案為D【點睛】 本題考查了函數的周期，二次函數的最小值，等價轉化是解題的關鍵11.已知f(x), g(x)均是定義在R上的函數，且f (-x)-f(x), g(-x)-g(x),當x <0時，f'(x)g(x) + f (x)g'(x) A0,且 g(1) = 0,則不等式 f (x)g(x) M0 的解集是()A . ( - 1 , 0) U (1

10、, +8)B. ( -1, 0) U (0 , 1)C.(巴1) U (1 , +oo)D. ( 8, 1) U (0 ,1)【答案】D【解析】【分析】構造新函數F(x) = f (x)g(x),判斷函數的單調性和奇偶性，計算得到答案.【詳解】f (x) =f(x),g(x) = g(x) , f(x) , g(x)分別為奇函數偶函數.構造新函數F(x) = f(x)g(x)則F (x)為奇函數當 x<0 時，F(x) = f(x)g(x)= F'(x) = f'(x)g(x)+f(x)g'(x)A0 遞增. f(x)g(x)<0= F(x)<F(1)

11、= x <-1當 x>0 時，F(x)遞增，f (x)g(x) <0= F(x) <F(1)= x <1= 0<x<1故答案選D【點睛】本題考查了函數的奇偶性單調性，解不等式，構造新函數是解題的關鍵12,設函數y=f(x)在(a,b)上的導函數為f (x) , f (x)在(a,b)上的導函數為f”(x),若在(a,b)上，f "(x)<0恒成立，則稱函數 f(x)在(a,b)上為“凸函數”，一，一 .、1 312 .,一已知當mE2時，f (x) = x -mx +x在(一1,2)上是“凸函數”，則 f (x)在62(-1,2) &#

12、177; ()A .既有極大值，也有極小值B .既有極大值，也有最小值C.有極大值，沒有極小值D.沒有極大值，也沒有極小值【答案】C【解析】此題考查囪數極值存在的判定條件思路：先根據已知條件確定m的值，然后在判定試卷第！異常的公式結尾 頁，總16頁6 O 線 O 訂 O 裝 O 內 O X 題XX 答XX 內XX 線XX 訂XX 裝XX 在XX 要XX 不XX 請X1 O 線 O 訂O 裝 O 外O :111 ° o 3因為mwl時，f (x) = x3 mx2x+5在(1,2)上是 凸函數”所以f (x)<0在 621 23(-1,2)上恒成立，得f '(x) = x

13、2 -2mx+ 在(-1,2)是單調遞減，f '(x)的對稱軸要 22、升口 一 2m = 2m 二 2. m .1X * * m 1 ： m=1 滿足 1*2 -2f (x)=12c 3 cx -2x - 0 x>3«£x<1 I-«,1 與 B, + *f(x)單調遞增1,3單調遞減，當x=1時f(x)有極大值，當x = 3時f(x)有極小值所以f (x)在x w (-1,2比有極大值無極小值第II卷(非選擇題) 請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題x13 .已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時，f(x)=2

14、-3,則【解析】先計算f (3),再根據奇函數得到 f (-3).當 x>0 時，f (x) = 2x3= f(3)=5函數f(x)是定義在R上的奇函數f -3 = - f (3) = -5故答案為-5【點睛】 本題考查了函數的奇偶性，屬于簡單題2x -2x,x ： 2114 .設函數f(x)=4:一，則他工一人4- .x-1,x-2f(10)【分析】1 1先結合分段函數的解析式計算f 10 ,代入可求出f 一1一 的值。(10【詳解】由題意可知，f (10) = 4_j10_1=1,因此，f 一= f(1)=12 2父1 = 1 , (10V故答案為：-1。O 線O 線OX 題XO X

15、 答X 訂 X 內X訂 X 線XOX 訂X X 謝O 衣 X X 在 X 裝X 要 X裝 X 不X OX 請XO 內 O 外O【點睛】本題考查分段函數求值，在計算多層函數值時，遵循由內到外逐層計算，同時要注意自 變量的取值，選擇合適的解析式進行計算，考查計算能力，屬于基礎題。315 .已知函數f(x)=x 3x+a+1在x=2, 上句上有3個不同的零點，則實數取值范圍為;【答案】(-3,1)【解析】【分析】取f (x) = x3 -3x + a+1=0,參數分離，畫出圖像得到答案.【詳解】f (x) = x3 -3x a 1=0= a = -x3 +3x -1,、32g(x)=-x +3x -

16、1= g '(x)=-3x3 = 0二 x = 1實數a的取值范圍為(-3,1)故答案為：(-3,1)本題考查了函數的零點問題，參數分離畫出圖像是解題的關鍵ax,(x 二 0)? 一,一16 .已知函數f(x) = <滿足對任息x#x2,都有(a-3)x 4a,(x -0)f (x1)- f M) c ,一E< 0成立，則實數a的取值范圍為為一 x2_1【答案】0,4【分析】0<a< 1 I由題函數f(x)是單調減函數；則 a-3V0,解得a的取值范圍.1 _4a【詳解】對任意X1次2,者B有f (X1 )f (X2 )<0成立,說明函數 y=f(x)在R

17、上是減函數，則 X1 -X20V a< 1c c 1«a3V0,解得 0<aE.,，41 .4a即答案為 0,1 .,4【點睛】本題考查的知識點是分段函數的應用，正確理解分段函數的單調性是解答的關鍵.評卷人得分17.已知a>0 ,設P?：實數x滿足X2 -4aX+3a2 <0 , q :實數x滿足|x-3| v 1.(1)若a=1 ,且pnq為真，求實數 X的取值范圍；(2)若q是P的充分不必要條件，求實數 a的取值范圍.4_【答案】(1) 2<x<3; (2) - <a <2 .3【解析】試題分析：(1)分別求出p, q為真時的x的范

18、圍，取交集即可；(2)根據q是p的充 分不必要條件結合集合的包含關系，求出a的范圍即可.試題解析：(1)由X5 - iCLT +窺/< 0 ,得(工：切)(工一門)< 0 ,又門> 口，所以a < x < 3a ,當n=1 時1 <x <3 ,又 |, 3| < 1 得 2 < x <4 ,由pAq為真.二滿足9' ,J '即2 <工< 3 .O 線O 線OX 題XO X 答X 訂 X 內X訂 X 線XOX 訂X X 謝O 衣 X X 在 X 裝X 要 X裝 X 不X OX 請XO 內 O 外OI 占 Mi

19、1 m則實數x的取值范圍是2 < x < 3,(2)q是p的充分不必要條件,記，.；？；，”,則B是A的真子集，/,«<2且4 E3a ,4則實數a的取值范圍是4 <a <2.318.已知 M =x| x < _2或x 25 , N=x | a+1 <x <2a-1.(1)若 a=3,求 M =CUN(2)若N=M ,求實數a的取值范圍.【答案】(1) MJ ( euN)=x|x<4 或 x 至 5； (2)(2,24,收)【解析】【分析】(1)將a =3代入集合得到N再1t算M 2 Cu N .(2) N J M即N集合對應范圍

20、小于等于 M集合對應范圍，得到答案.【詳解】解：(1)當 a =3 時，N=x|4 <x £5)，所以 ejN=x|x<4或 x >5所以 M =CU N = x |x <4或x >5(2)2a1<a+1,即a<2時，N =0 ,此時滿足N = M .當2a1之a+1,即a22時，N #0 ,由N JM得a+1 >5或2a1 W2所以a占4綜上，實數a的取值范圍為(-«,2 Q 4,收)【點睛】本題考查了集合的補集并集的計算，子集問題，沒有考慮空集是容易犯的錯誤19 .已知函數 f(x)=ex1x(1)求y = f(x)在點(

21、1, f(1)處的切線方程；一，4，一 一(2)右存在Xo u1,ln - ,滿足a < f ( xo )成立，求a的取值氾圍；【答案】(1) y =(e1 )x T ； (2) a <1.e【解析】【分析】(1)先計算切點，根據切線方程公式得到答案(2)將存在性問題轉化為最值問題，求 y = f(x)最大值，求導，根據單調性確定函數的最大值.【詳解】解： f x ) = ex -1f 1)=e-2二f (x )在(1,f (1 )處的切線方程為:y-e 2 = e-1 x-1即 y = e-1 x -1(2) a <ex -1 -x 即 a<f(x)令 f x=ex-

22、1=0 x = 0x > 0 時，f'(x0, x <0時,f'(x)<0,，f(x)在>q,0 )上減，在(0,+生上增, 一 4又 -1,ln-f (x )的最大值在區間端點處取到,二 1f -1 =e -1 1 = e444ln 1 - ln33r r 4f -1 -f In34In 03,4f -1f ln-r4J. f (x 在 i-1,ln 一 3上最大值為故a的取值范圍是：aX 在 XX 要 XX 不X X 請X本題考查了函數的切線問題，存在性問題，將存在問題轉換為最大值問題是解題的關鍵20 .已知函數f(x)的定義域是R,對任意實數X,

23、y,均有f (x+y)= f (x)+f (y), x>0 時，f(x)>0.(1)求f (0)的值;(2)證明：f(x)在R上是增函數;(3)若f (T) =2 .求不等式f (a2 +a4 )<4的解集.【答案】(1) f (0) =0; (2)見解析；(3) -3,2【解析】【分析】(1)令x = 0, y = 0 ,代入數據計算得到答案.(2)設xi <x2,判斷f(x2) f(x。的正負，得到答案.(3)首先判斷函數f(x)為奇函數，計算f(1 =2, f(2) =4,將不等式轉換為f(a2 +a-4 < f( 2),根據單調性得到答案.【詳解】(1)令

24、 x=0, y =0,則 f(0)= f(0) +f(0) , f(0) =0(2)設為<*2,則 x2 x1 >0,當 x >0 時，f(x)>0= f(x2x1)A0f (x2)-f(x1)= f(& x1x)f(K)= f(x2 -x)f(x1)f (x1)= f(x2-x1)0即 f (x2) -f (x1) 0= f(x2) f (x1)則函數f(x)在R上是增函數(3)令 y =- x,則 f (x x) = f (x)+ f ( x) = f (0) = 0 ,即f( - x) = f x),則f(x)是奇函數， f(T) =-2.f(1 =2,

25、f=f(1 +f(1 =2f(1 =4 .即不等式f(a2 +a-4 < 4的等價為f(a2+a-4 < f( 2).函數f(x)在R上是增函數；a2+a-4<2 ,即a2+a標0 .解得3< a<2,即不等式的解集為-3,2【點睛】本題考查了函數求值，利用定義法證明函數的單調性，函數的奇偶性，解不等式，綜合 性較強.x =cos： 121 .已知曲線C1的參數方程為( e (中為參數)，以原點。為極點，以x軸的 y t sin非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為 Psin(日-上)=1.4(1)求曲線C1的極坐標方程和曲線 C2的直角坐標方程;19

26、（2）射線OM : Q=a （0 <ah三）與曲線Ci交點為O、M兩點，射線ON： 6+24_1與曲線C2交于點N ,求OM| +西的最大值.【答案】（1） P=2cos6, x y+" = 0; 雜【解析】【分析】x = COSF（1）先將曲線Ci的參數方程化為普通方程，再由i f 轉化為極坐標方程，將y = ： sinf i COS = X曲線C2的極坐標利用兩角差的正弦公式展開，由<轉化為直角坐標方程;：sin-y1（2）點M和點N的極坐標分力1J為（P1 ,a ）, P2,a + I,將點M、N的極坐標分別代入曲線C1、C2的極坐標方程，得出已、2的表達式，再利用

27、輔助角公式計算出OM1ON1R十二的最大值?！驹斀狻縳 =cos 1（1）由曲線C1的參數方程i.（中為參數）得:y . sincos2中 +sin2邛=（x -1 j + y2 =1 ,即曲線 G 的普通方程為（x -1 ）2 + y2 =1 ,又 x = Pcos日，y = Psin 日,曲線C1的極坐標方程為2 2 2cos6 ,曲線C2的極坐標方程可化為Psin 日 一 Pcos = J2 ,故曲線C2的直角方程為（2）由已知，設點M和點N的極坐標分別為（巴,口），（P2P+耳4n，其中-一：二：2則 OM =已=2cosa ,1ON1sin", 2OM-1-ON=2cos:

28、 sin =二, 5sin 工 +）O 線O 線OX 題XO X 答X 訂 X 內X訂 X 線XOX 訂X X 謝O 衣 X X 在 X 裝X 要 X裝 X 不X OX 請XO 內 O 外O其中tan中=2 ,由于0 <0( <三當口 +邛=三時, 22二OM十ON的最大值是【點睛】以及利用極坐標方程求解最值熟悉極坐標方程求解的基本步本題考查參數方程、 極坐標方程與普通方程之間的互化, 問題，解題時要充分理解極坐標方程所適用的基本條件, 驟，考查計算能力，屬于中等題。22.已知函數f(x)=5x+b勺圖像經過一，三，四象限，則實數 b的取值范圍(1)若f (1)=0 ,求函數f(x)的最大值；(2)令g(x) = f (x) -ax2 -ax+1 ,討論函數g(x)的單調區間；(3)若 a = 2,正實數 x, x2 滿足 f (x1) + f (x2) + x1x2 = 0 ,證明為 + x2 豈-.2【答案】(1) f (x)的最大值為f (1) =0. (2)見解析(3)見解析【解析】試題分析：(I)代入求出a值，利用導數求出函數的極值，進而判斷最值；(n)求出1 2g(x )