1、花邊有多寬 教學設計一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：學生在七年級已學過一元一次方程的概念，經歷過由具體問題抽象出一元一次方程的過程；學生在八年級已學過二元一次方程組的概念，經歷過由具體問題抽象出二元一次方程組的過程；學生已理解了“元”和“次”的含義，具備了學習一元二次方程的基本技能。學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗和數學思考，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學任務分析教科書基于學生對方程認識的基礎之上，提出了本課的具體學習任務：1、經歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效數

2、學模型。2、會識別一元二次方程及各部分名稱。從數學課堂的遠期目標來看，還應該培養學生提出問題、分析問題、解決問題的能力。三、教學過程分析本節課設計了七個教學環節：第一環節：自主探究問題一；第二環節：自主探究問題二；第三環節：自主探究問題三；第四環節：總結歸納；第五環節：學以致用；第六環節：反思；第七環節：布置作業。第一環節：自主探究問題一活動內容：出示問題一：一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為m，寬為m地毯中央長方形圖案的面積為m2。讓學生根據這一問題情境提出問題：根據這一情境，結合已知量你想求哪些量？你能根據條件列出關于這個量的什么關系式？活動目的：提出了半開放性的問題：根據這

3、一情境，結合這些已知量，你想求哪些量？旨在培養學生的問題意識；要求學生根據條件列出關系式，旨在提高學生分析問題的能力、提高學生抽象思維能力，同時也為后續歸納一元二次方程提供材料。教學要求與效果：教學中，為了幫助學生理解題意，可以首先提出問題：你能找到圖中的地毯、花邊和中央長方形嗎？并讓一生指出對應的三部分；接著要求學生從這一實物圖中抽象出幾何圖形，自己畫出所抽象出的幾何圖形，然后教師呈現第二幅圖。教學中教師可以一次完成下列任務：（1）羅列學生提的問題；（2）引導學生分析所提問題滿足的條件，提出解答的方式；（3）引導學生列出相應的方程并整理。從實際效果來看，學生提出的問題多樣有：（1）花邊的寬，

4、（2）中央長方形的長、寬等；學生列方程問題不大，所列方程也多樣，依據的等量關系不同，得到的方程也不同；但是，整理方程時顯得困難，這與課前沒有復習整式的運算有直接的關系。第二環節：自主探究問題二活動內容：在學生的疑問處提出問題：你能找到關于102、112、122、132、142這五個數之間的等式嗎？得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？根據猜想繼續找五個連續整數，使前三個數的平方和等于后兩個數的平方和。在難以找到的情況下，歸結為方程去解決。活動目的：上述問題直接給出方程沒有說服力，所以先讓學生猜想。學生得到的猜想是：是否還存在五個連續整數，使前三個數的平方和等于后兩個

5、數的平方和。然后讓學生根據猜想繼續找這樣的五個連續整數，在難以找到的情況下，促使學生想辦法歸結為方程去解決。教學要求與效果：找到等式102+112+122=132+142之后的猜想不同。再找五個連續整數，使前三個數的平方和等于后兩個數的平方和，部分學生有困難，尋找的方式也有不同。有的同學采取代入特殊值一個一個去試一試，有的同學直接歸結為方程去解決。首先，“我”巡視那些無從下手的學生，問：需要我的幫助嗎？然后給予必要的指導。然后巡視那些已經解決問題的同學，給予適當的鼓勵。關注學生在探索-發現-歸納的過程中的主動參與程度與合作交流意識，及時給予鼓勵、指導。從實際效果來看，學生的學習積極性很高，課上

6、到這兒達到一個小高潮。第三環節：自主探究問題三活動內容：8m如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m.那么梯子的底端滑動多少米？活動目的：通過前兩個環節的學習，直接讓學生設未知數，列出適合條件的方程。活動的實際效果：先讓學生理解題意，然后讓一生結合圖示分析題意，這樣等量關系就會浮出水面。由于有了前兩個環節作鋪墊，學生自然地設梯子底端滑動Xm，從而列出方程，問題解決得很順暢。第四環節：總結歸納活動內容：歸納一元二次方程的概念：結合上面三個問題得到的三個方程，觀察它們的共同點，得到一元二次方程的概念及其各部分的名稱。活動目的：關注學生對概念的理解

7、，通過具體的例子來歸納一元二次方程的概念，加深對概念的理解。活動的實際效果：學生基本能識別一元二次方程及各個部分。第五環節：學以致用活動內容：1、把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項2從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框寬尺，豎著比門框高尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了你知道竹竿有多長嗎？請根據這一問題列出方程活動目的：及時鞏固一元二次方程的有關概念，鞏固學生通過實際問題列出相應方程。活動的實際效果：問題（1）中學生對于化成一元二次方程的一般形式感覺困難不大,但寫

8、出它的二次項系數、一次項系數和常數項時，部分學生可能容易忽視符號，作為第一次學習，這是難免的。當然，教學中也可以在第4環節中設計一種反向的問題，如給出各項系數，請寫出事故和條件的方程；也可以在第四環節中，直接和學生辨析到底各項系數是什么。問題（2），實際問題，可能有部分學生不能理解題意，部分學生不能很快列出相應的方程，教師要鼓勵學生自己找到等量關系，然后將直角三角形的各邊表示出來。第六環節：反思活動內容：讓學生通過本節課的學習，自己歸納本節的知識要點，學會了什么？還有哪些困惑？活動目的：讓學生學會自己梳理知識要點，提高歸納總結的能力。活動的實際效果：絕大多數學生能自己歸納出本節的知識要點，也清楚自己的困惑和存在的問題。第七環節：布置作業作業：P45 習題2、1四、教學反思我們學校地