1、第一章圖形與證明（二）測試題（A卷）一、選擇題（每題3分，共30分）1、RtABC中，CD是斜邊AB上的高，B=30°，AD=2cm，則AB的長度是（ ） A2cm B4cm C8cm D16cm2、如圖1，E是等邊ABC中AC邊上的點，1=2，BE=CD，則對ADE的形狀最準(zhǔn)備的判斷是（ ）A等腰三角形 B等邊三角形 C不等邊三角形 D不能確定形狀3、兩個直角三角形全等的條件是圖1A.兩銳角對應(yīng)相等B.兩邊對應(yīng)相等C.一條邊對應(yīng)相等D.一銳角對應(yīng)相等4、如圖2所示，平行四邊形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點O，AFBD于F，CEBD于E，則圖中全等三角形的對數(shù)共有（ ）毛A

2、5對 B6對 C7對 D8對圖25、在平行四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，則下列結(jié)論中正確的是（ ） AA=B BAC=BD CAB=AD DSABC=SACD6、一個菱形的兩條對角線長分別是6cm、8cm，則這個菱形的面積S等于（ ） A48cm2 B24cm2 C12cm2 D18cm27、在正方形ABCD中，E是AB的中點，BFCE于F，那么SBFC：S正方形ABCD為（ ） A1：3 B1：5 C1：4 D1：88、正方形的面積為cm2，則其對角線長為（ ） Acm Bcm Ccm Dcm圖39、等腰梯形的兩底之差等于一條腰的長，這腰與較小底的夾角是（ ） A15° B

3、30° C45° D60°10、順次連結(jié)等腰梯形兩底的中點及兩條對角線的中點，所組成的四邊形是（ ） A菱形 B平行四邊形 C矩形 D直角三角形二、填空題（每題3分，共30分）1、ABC中，A=65°，B=50°，則AB：BC=_2、已知AD是ABC的外角EAC的平分線，要使ADBC，則ABC的邊一定滿足_3、如圖3所示，BDAC，CEAB，垂足分別為D、E，BE=CD，則_，理由是_.4、已知矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AEBD，垂足為E，DAE：BAE=3：1，則EAC=_毛5、已知菱形的銳角是60°，邊長是20c

4、m，則較長的對角線是_cm6、等腰梯形的銳角為60°，其上底為3cm、腰長4cm，則下底為_7、若三角形的周長為56cm，則它的三條中位線組成的三角形的周長是_8、等腰梯形的周長為80cm，它的中位線長等于腰長，則腰長為_9、梯形的中位線長為15cm，一條對角線把中位線分成3：2兩部分，那么梯形的上底、下底的長分別是_和_10、直角梯形的一腰與下底都等于a，這個腰與下底的夾角為60°，則中位線長為_三、解答題（共60分）1、如圖4所示，在MNP中，H是高MQ與NE的交點，且QN=QM，猜想PM與HN有什么關(guān)系？試說明理由.圖42、已知直角三角形的一個銳角等于另一個銳角的2倍

5、，這個角的平分線把對邊分成兩條線段求證：其中一條是另一條的2倍3、如圖5，ABC中，AB=AC，BAC=120°，ADAC交BC于點D，求證：BC=3AD.圖54、已知如圖6所示，點O為ABCD的對角線BD的中點，直線EF經(jīng)過點O，分別交BA、DC的延長線于E、F兩點，求證：AE=CF圖65、如圖7所示，CD是RtABC斜邊AB上的高，AF為角平分線，AF交BC于F，交CD于E，過E作EGAB，與BC交于G，過F向AB作垂線，垂足為H求證：（1）CF=BG；（2）四邊形CEHF是菱形圖76、已知四邊形ABCD中，AB=BC=CD，B=90°，根據(jù)這樣的條件，能判定這個四邊形

6、是正方形嗎？若能，請你指出判定的依據(jù)；若不能，請舉出一個反例（即畫出一個四邊形滿足上述條件，但不是正方形），并指出若再添加一個什么條件，就可以判定這個四邊形是正方形，你能指出幾種情況嗎？7、已知：如圖8所示，梯形ABCD中，ABCD，且AB+CD=BC，M是AD的中點，求證：BMCM圖88、等腰梯形ABCD中，ADBC，E、F、G、H分別是AD、BE、BC、CE的中點試探究：（1）四邊形EFGH的形狀；（2）若BC=2AD，且梯形ABCD的面積為9，求四邊形EFGH的面積 參考答案一、選擇題1、C；2、B；3、B；4、C；5、D；6、B；7、B；8、A；9、D；10、A 二、填空題1、1；2、

7、AB=AC；3、BEC CDB HL 4、45°；5、20；6、7cm7、28cm；8、20cm；9、12cm 18cm ；10、a三、解答題1、PM=HN.MEH=NQH=90°(平角定義)，MHE=NHQ(對頂角相等),EMH=QNH(三角形內(nèi)角和定理)MQ=NQ(已知)MQP=NQH=90°(已知)MPQNHQMP=NH.2、已知：在RtABC中，A=90°，ABC=2C，BD是ABC的平分線求證：CD=2AD證明：在RtABC中，A=90°，ABC=2C， ABC=60°，C=30° 又BD是ABC的平分線， ABD

8、=DBC=30° AD=BD，BD=CD CD=2AD3、AB=AC，BAC=120°，B=C=30°，在RtADC中CD=2AD，BAC=120°，BAD=120°-90°=30°，B=BAD，AD=BD，BC=3AD4、點撥：證BE=DF5、（1）由AF平分CAB，CDAB，F(xiàn)HAB，可推出CFE=CEF，從而證得CF=CE 由FHAB，F(xiàn)CAC，AF平分BAC可得CF=FH=CE 又EGAB， CGE=B，CEG=FHB可推得GECBHF 推出CG=FB CF=BG （2）由（1）證明可知CEFH CFHE為平行四邊形

9、 又CF=FH， CFHE是菱形6、不能如圖所示再添加AD=AB或C=90°或ABDC或AC、BD互相平分，這類題思考方向不確定，根據(jù)正方形的識別方法結(jié)合已知條件先猜想再推理7、解：如圖所示，延長BM交CD的延長線于點E ABCD，A=MDE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 在ABM和DEM中，A=MDE，AM=DM，AMB=DME， ABMDEM（ASA） BM=EM，AB=DE（全等三角形的對應(yīng)邊相等） AB+CD=BC， DE+DC=BC，即CE=CBCMBM（等腰三角形底邊中線也是底邊上的高）8、解：梯形ABCD是等腰梯形，AB=CD，A=D（等腰梯形的兩腰相等，在同一底邊上的兩內(nèi)角相等），又AE=DE， ABEDCE（SAS） BE=CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等） 又EF=EB，EH=EC， EF=EH G、F、H分別是BC、BE、CE的中點， GFCE，GHBE（三角形中位線定理） 四邊形EFGH是平行四邊形（平行四邊形的定義） EFGH是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形） （2）BE=CE，G為BC中點， EGBC（