1、2012年 天津商業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/ 中選擇一項(xiàng)填寫）：參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1.日期： 2012 年 5 月 13 日XXXX大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用

2、 頁(yè)碩士研究生招生指標(biāo)分配問題分析摘 要本文為碩士生指標(biāo)分配問題的分析，研究生招生指標(biāo)分配主要根據(jù)指導(dǎo)教師的數(shù)量以及教師崗位進(jìn)行分配。本題附件闡述的是某高校關(guān)于研究生名額分配的一些依據(jù)的相關(guān)信息。然而隨著研究生招生改革方案的出爐，碩士研究生招生指標(biāo)如何進(jìn)行優(yōu)化配置還需要深度研究，建立碩士研究生指標(biāo)分配模型及分析碩士研究生招生指標(biāo)分配問題的因素是解決本問題的關(guān)鍵。針對(duì)問題一 ，我們先對(duì)附件Excel中的已知數(shù)據(jù)進(jìn)行的大量整理分析與處理工作，通過變量的篩選原則，選出一些影響教師崗位的因素。通過使用SPSS做出相關(guān)矩陣，進(jìn)行相關(guān)性分析，找出了影響招生分配問題的主要因子。然后我們用Excel做出所需的

3、散點(diǎn)圖，運(yùn)用趨勢(shì)線功能，找出所求函數(shù)的公式，從而得出結(jié)果。針對(duì)問題二，以崗位級(jí)別為分類依據(jù)，統(tǒng)計(jì)各個(gè)因素的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，主要運(yùn)用Excel軟件，求出各組數(shù)據(jù)的中值，算術(shù)平均值，幾何平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，最值等，并做表格歸納統(tǒng)計(jì)結(jié)果，分析各組數(shù)據(jù)、尤其是各因素（每個(gè)崗位的招生人數(shù)、科研經(jīng)費(fèi)、發(fā)表中英文論文數(shù)、申請(qǐng)專利數(shù)、獲獎(jiǎng)數(shù)、獲得優(yōu)秀論文數(shù)量）與崗位級(jí)別的相關(guān)性規(guī)律。針對(duì)問題三，運(yùn)用層次分析法，列出因素樹狀圖，綜合數(shù)據(jù)文獻(xiàn)中不同類型碩士的培養(yǎng)目標(biāo)及方案的側(cè)重點(diǎn)等原因，權(quán)衡得出題目所給各主要因素對(duì)專碩和學(xué)碩招生人數(shù)影響的相互比值，建立正互反矩陣，運(yùn)用MATLAB軟件編寫程序，進(jìn)行矩陣的一致性檢驗(yàn)、求出各因

4、素權(quán)值，從而得出模型公式。Ni=（0.1783*Ai +0.3606*Bi+0.1343*Ci+0.1783*Di+0.2024*Ei）*0.4+（0.0224*Ai +0.3007*Bi+0.1999Ci+0.2228*Di+0.2542*Ei）*0.6針對(duì)問題四，考慮到學(xué)科的特點(diǎn)和學(xué)科發(fā)展的需要引入降崗升崗的創(chuàng)新點(diǎn)。 對(duì)每位教師定義如下評(píng)分體系：ni Ni ，分別計(jì)算五年內(nèi)每崗位，每學(xué)科的每位教師的平均得分、每位教師近兩年情況綜合得分，并進(jìn)行比較。從而做出升崗降崗處理。計(jì)算2012年碩士生招生名額分配時(shí)，以新的崗位進(jìn)行計(jì)算。針對(duì)問題五，考慮到每年每學(xué)科研究生招生人數(shù)的名額以及限制不可抗力的

5、自然因素，學(xué)生對(duì)老師的滿意度，以及學(xué)生就業(yè)率等因素的影響，我們分別提出了更加完善的研究生招生指標(biāo)分配方案的思路。關(guān)鍵詞：招生指標(biāo)分配，層次分析法，MATLAB,降崗升崗。一 、 問題的重述高等學(xué)校研究生培養(yǎng)質(zhì)量、科研水平的高低以及學(xué)科建設(shè)的成效，與研究生招生指標(biāo)的的分配密切相關(guān)。特別是2011年研究生招生改革方案中，將碩士研究生招生指標(biāo)劃分為學(xué)術(shù)型和專業(yè)型兩類。這一改革方案的實(shí)施，給研究生教育的發(fā)展帶來了難得的機(jī)遇，同時(shí)也使研究生管理部門面臨一個(gè)新的課題：碩士研究生招生指標(biāo)如何進(jìn)行優(yōu)化配置？附件中的數(shù)據(jù)是某高校2007-2011年碩士研究生招生實(shí)際情況。研究生招生指標(biāo)分配主要根據(jù)指導(dǎo)教師的數(shù)量

6、以及教師崗位進(jìn)行分配。其中教師崗位分為七個(gè)崗位等級(jí)（一級(jí)崗位為教師的最高級(jí)，七級(jí)崗為具備碩士招生資格的最低級(jí)）。另外數(shù)據(jù)表還列出了各位教師的學(xué)科方向，2007-2011年的招生數(shù)，科研經(jīng)費(fèi)，發(fā)表中、英文論文數(shù)，專利數(shù)，獲獎(jiǎng)數(shù)，獲得校、省部級(jí)優(yōu)秀論文獎(jiǎng)數(shù)量等信息。請(qǐng)要求參考有關(guān)文獻(xiàn)、利用附件的數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，并解決下列問題： 問題一 由于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的缺失，第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教師的數(shù)據(jù)不完整，用數(shù)學(xué)模型的方法將這些缺失的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整。問題二 以前的碩士研究生名額分配方案主要參考導(dǎo)師崗位級(jí)別進(jìn)行分配。以崗位級(jí)別為指標(biāo)，分析每個(gè)崗位的招生人

7、數(shù)、科研經(jīng)費(fèi)、發(fā)表中英文論文數(shù)、申請(qǐng)專利數(shù)、獲獎(jiǎng)數(shù)、獲得優(yōu)秀論文數(shù)量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并給出合理的解釋。問題三 根據(jù)問題二的結(jié)論，提出更加合理的研究生名額分配方案，使得新方案既兼顧到崗位又能兼顧到其他因素，例如研究生的招生類型等，并要求用此方案對(duì)2012年的名額進(jìn)行預(yù)分配。問題四 如果在研究生招生指標(biāo)分配當(dāng)中，考慮到學(xué)科的特點(diǎn)和學(xué)科發(fā)展的需要，進(jìn)行差異分配，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)調(diào)整方案，并用方案給出2012年的調(diào)整方案。問題五 如果想把分配方案做得更加合理，你認(rèn)為還需要哪些指標(biāo)數(shù)據(jù)，用什么方法可以完成你的方案？闡述思想。二、基本假設(shè)1.假設(shè)附表中每位老師在2007年2012年內(nèi)始終在該學(xué)校任教2.假設(shè)每位教師在統(tǒng)

8、計(jì)數(shù)據(jù)的五年內(nèi)沒有崗位等級(jí)的變化3.假設(shè)學(xué)校各方面的政策均不發(fā)生很大改動(dòng)。4.假設(shè)近年碩士招生趨向穩(wěn)定。5.三、主要變量的符號(hào)說明四、模型的建立與求解1、問題一分析求解1.1教師各級(jí)崗位相關(guān)性統(tǒng)計(jì)附件Excel中數(shù)據(jù)中，第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教師崗位數(shù)據(jù)不完整。要對(duì)其補(bǔ)充完整，我們Excel表做了統(tǒng)計(jì)分析。首先，統(tǒng)計(jì)一到七級(jí)崗教師的相關(guān)信息，總結(jié)一級(jí)到七級(jí)的教師總?cè)藬?shù)，并且運(yùn)用Excel進(jìn)行相關(guān)分析和回歸分析，求出2007年2011年的招生人數(shù)，科研經(jīng)費(fèi)，發(fā)表中、英文論文數(shù)，專利數(shù)，獲獎(jiǎng)數(shù)，獲得校、省部級(jí)優(yōu)秀論文獎(jiǎng)數(shù)量等的最大值，最小值

9、，極差，算術(shù)平均值，以及方差（見附錄表1）例如：一級(jí)崗位教師統(tǒng)計(jì)相關(guān)信息表，如下：表1:一級(jí)崗教師相關(guān)信息1.2影響教師崗位的因數(shù)的SPSS相關(guān)性分析題目中指出：“研究生招生指標(biāo)分配主要根據(jù)指導(dǎo)教師的數(shù)量以及教師崗位進(jìn)行分配”。由于Excel的統(tǒng)計(jì)分析，教師崗位級(jí)別與碩士研究生人數(shù)合計(jì)的范圍不是純線性相關(guān)關(guān)系，例如：教師是五年招研究生人數(shù)，一級(jí)崗位是19-32人之間，二級(jí)崗位是12-33。我們不能直觀的通過五年間教師招生研究生人數(shù)判斷該教師的崗位級(jí)別。從而，我們運(yùn)用了SPSS對(duì)崗位等級(jí)，教師總?cè)藬?shù)，人均五年共帶碩士生人數(shù)，人均五年到賬經(jīng)費(fèi)，人均英文論文數(shù)，人均發(fā)表英文論文影響力，人均發(fā)表中文論

10、文，人均申請(qǐng)專利，人均獲獎(jiǎng)個(gè)數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析。如下表所示：表2：SPSS五年的相關(guān)性分析1.3 分析碩士研究生與教師崗位級(jí)別的顯著特性運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件SPSS做相關(guān)性分析后，人均五年內(nèi)的相關(guān)性不明顯。查文獻(xiàn)知（見文獻(xiàn)5），2009年碩士研究生招生改革方案有調(diào)整，將碩士研究生招生指標(biāo)劃分為學(xué)術(shù)型和專業(yè)型兩類，從而各等級(jí)教師五年內(nèi)平均招收研究生數(shù)量相關(guān)性不大。所以我們對(duì)經(jīng)三年的相關(guān)信息，從新用SPSS數(shù)學(xué)軟件對(duì)崗位等級(jí)，教師總?cè)藬?shù)，人均三年共帶碩士生人數(shù)，人均三年到賬經(jīng)費(fèi)，人均英文論文數(shù)，人均發(fā)表英文論文影響力，人均發(fā)表中文論文，人均申請(qǐng)專利，人均獲獎(jiǎng)個(gè)數(shù)進(jìn)行了相關(guān)性分析。如下表所示:表3：SPSS三

11、年的相關(guān)性分析由上表可知，教師崗位級(jí)別與人均三年帶碩士研究生有很強(qiáng)的相關(guān)性。1.4 統(tǒng)計(jì)三年內(nèi)碩士研究生招生人數(shù)以及與崗位級(jí)別的相關(guān)性分析我們以人均三年碩士招生人數(shù)為X軸，以教師崗位等級(jí)為Y軸運(yùn)用Excel做出散點(diǎn)圖。如下圖所示：我們運(yùn)用數(shù)學(xué)公式：i=2009Xi=S(Xi :表示第i年的該教師的招生人數(shù))n=3運(yùn)用公式計(jì)算出2009年到2011年各位教師的碩士研究生招生人數(shù)之和。得出空缺崗位級(jí)別的各位教師的近三年的招生人數(shù)。記錄人數(shù)放入Excel表格中。由散點(diǎn)圖相關(guān)性，在Excel表格中，添加趨勢(shì)線，擬合函數(shù)出來。 添加線性趨勢(shì)線，顯示趨勢(shì)線的公式 記錄公式：Y=-0.5167x+8.002

12、8添加三次多項(xiàng)式趨勢(shì)線，顯示趨勢(shì)線的公式記錄公式：Y=0.0012x3-0.0142x2-0.5643x+8.4375 添加指數(shù)趨勢(shì)線，顯示趨勢(shì)線的公式。 記錄公式：Y=添加乘冪趨勢(shì)線，記錄公式：Y=22.946x(-1.0058) 添加對(duì)數(shù)趨勢(shì)線，記錄公式：Y=-3.4047lnx+10.483運(yùn)用空缺崗位為x，有上述記錄的近三年數(shù)據(jù)，用Excel表格功能，計(jì)算出空缺處x的結(jié)果，即空缺處教師的崗位等級(jí)如下表所示：-0.1634x)1.5 得出結(jié)論通過表分析，根據(jù)四舍五入原則，可求出缺失的崗位數(shù)據(jù)：2. 問題二統(tǒng)計(jì)規(guī)律2.1 崗位級(jí)別與每個(gè)崗位招生人數(shù)規(guī)律由表中得知，各項(xiàng)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值與中值

13、并不是很接近，而其幾何平均值卻與中值更為接近，故更能準(zhǔn)確反應(yīng)整個(gè)總體的趨勢(shì)和分布特征。觀察表，由幾何平均值可知：教師等級(jí)越高，該教師所招收的碩士研究生名額越多。其中，七崗級(jí)幾何平均值不存在，是因?yàn)槠呒?jí)崗中存在有教師沒有招收碩士研究生。再由各個(gè)崗級(jí)的最大值與最小值之間有重疊部分，如一級(jí)崗位是19-32人之間，二級(jí)崗位是12-33。所以我們也不能簡(jiǎn)單的求出各位教師通過崗級(jí)就能得出其碩士研究生招收人數(shù)。通過標(biāo)準(zhǔn)差可以看出，五級(jí)崗的標(biāo)準(zhǔn)差為1.611159，表明五級(jí)崗教師所接受的碩士研究生數(shù)量相互差異不多。同理六級(jí)崗，七級(jí)崗位老師相互之間帶的人數(shù)差不多。 2.2崗位級(jí)別與每個(gè)崗位科研經(jīng)費(fèi)規(guī)律通過上表的

14、數(shù)據(jù)分析可得，橫向和縱向到賬經(jīng)費(fèi)與崗位等級(jí)沒有很明顯的關(guān)系。四級(jí)崗位，五級(jí)崗位，七級(jí)崗位2007年到2011年人均到賬經(jīng)費(fèi)相對(duì)不高，一級(jí)崗，二級(jí)崗，三級(jí)崗人均到賬經(jīng)費(fèi)比較接近。然而，六級(jí)崗位的到賬經(jīng)費(fèi)合計(jì)的方差42092.47相對(duì)其他崗位差異很大，說明六級(jí)崗位的教師研究是項(xiàng)目分布不均勻，而且各個(gè)項(xiàng)目的經(jīng)費(fèi)也有很大差異。綜合各種因素考慮，到賬經(jīng)費(fèi)與教師崗位級(jí)別沒有很強(qiáng)的關(guān)系。2.3崗位級(jí)別與每個(gè)崗位發(fā)表中英文論文數(shù)規(guī)律通過上述第一個(gè)表格，統(tǒng)計(jì)崗位級(jí)別與中英文論文發(fā)表數(shù)量的規(guī)律，首先，每個(gè)崗級(jí)發(fā)表英文論文中每位老師的平均影響力可知，除二級(jí)崗位外，基本規(guī)律是，崗級(jí)越高，其英文論文影響力越大。再看各個(gè)

15、等級(jí)里面人均發(fā)表英語論文的篇數(shù)年均，最大值，沒有特別的相關(guān)性，但個(gè)等級(jí)教師最小值都為0，即代表各個(gè)等級(jí)里的不是每位老師都發(fā)表了英語論文，也就是說，英語論文發(fā)表篇數(shù)只是與等級(jí)關(guān)系，但不是最重要的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。每位老師影響力的方差與極差基本上是正相關(guān)。通過第二個(gè)表格可知，算數(shù)平均值與標(biāo)準(zhǔn)差成正相關(guān)關(guān)系，相互差距也不多，故能準(zhǔn)確反應(yīng)整個(gè)總體的趨勢(shì)和分布特征。教師崗位級(jí)別越高，該教師發(fā)表的中文論文數(shù)越多。崗位級(jí)別與每個(gè)崗位發(fā)表中文論文數(shù)是有著很強(qiáng)的正相關(guān)性。 綜合上述，崗位級(jí)別與每個(gè)崗位發(fā)表中英文論文數(shù)是有著正相關(guān)性。2.4崗位級(jí)別與每個(gè)崗位申請(qǐng)專利數(shù)規(guī)律由表中得知，各項(xiàng)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值與中值并很不接近，

16、故其不能準(zhǔn)確反應(yīng)整個(gè)總體的趨勢(shì)和分布特征。通過觀察不難發(fā)現(xiàn)，不管是幾級(jí)崗，中值基本上是0，所以也不能反應(yīng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律。最大值，最小值分析，其規(guī)律性也不明顯。綜合各組數(shù)據(jù)可知，崗位級(jí)別與每個(gè)崗位申請(qǐng)專利數(shù)沒有明顯的相關(guān)規(guī)律。2.5崗位級(jí)別與每個(gè)崗位獲獎(jiǎng)數(shù)規(guī)律有上表數(shù)據(jù)綜合可知，除去二級(jí)崗位外，其算數(shù)平均值是隨著剛級(jí)別越高，算數(shù)平均數(shù)越大，也就是說，崗級(jí)高低與人均獲獎(jiǎng)個(gè)數(shù)有著正相關(guān)性。但考慮到獲獎(jiǎng)個(gè)數(shù)的合計(jì)值太小，獲獎(jiǎng)數(shù)不作為崗位級(jí)別的評(píng)判依據(jù)。2.6崗位級(jí)別與每個(gè)崗位獲得優(yōu)秀論文數(shù)量規(guī)律依據(jù)上表可知，由于獲獎(jiǎng)率太低，不足以作為崗位級(jí)別的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，崗位級(jí)別與每個(gè)崗位獲得優(yōu)秀論文數(shù)量不具有明顯相關(guān)性。3

17、. 對(duì)問題三的建模與求解3.1分析數(shù)據(jù)，建立層次結(jié)構(gòu)模型經(jīng)過對(duì)由問題二的結(jié)果分析（見附錄表2）。我們知道在研究生名額分配方案影響因素有如下幾個(gè)：研究生的類型（專碩與學(xué)碩），申請(qǐng)專利數(shù)，教師崗位級(jí)別，到賬經(jīng)額，發(fā)表中文論文數(shù)，英語論文影響力。我們運(yùn)用層次分析法，建立起的層次結(jié)構(gòu)模型如下所示：根據(jù)上述層次分析建立函數(shù)如下：經(jīng)過查閱文獻(xiàn)知道，2012年專碩與學(xué)碩招生比例為4:6。得目標(biāo)權(quán)值=0.4 0.6建立模型公式：Ni=Pi*0.4+Qi*0.6Pi=1*Ai+2*Bi+3*Ci+4*Di+5*EiQi=1*Ai+2*Bi+3*Ci+4*Di+5*EiNi表示第i位老師所帶碩士生人數(shù)，Pi表示第

18、i位老師所帶專業(yè)碩士生人數(shù) Qi 表示第i位老師所帶學(xué)業(yè)碩士生人數(shù)，Ai表示第i位老師所申請(qǐng)（其中專利數(shù)，Bi表示第i位老師崗位等級(jí),示第i位老師發(fā)表中文期刊論文篇數(shù), Ci表示第i位老師的到賬經(jīng)費(fèi), Di表Ei表示第i位老師英文論文的影響，j，j表示第i位老師所帶專業(yè)碩士生人數(shù)。）3.2、構(gòu)造并判斷矩陣再通過查閱資料，以及小組討論擬定上述5個(gè)因數(shù)的兩兩比值，得到以下正負(fù)反矩陣。 152456767251354757545315374767435165767547561 111111181012 784 111 453 4117 8 17611 4 105111 865 3115112474學(xué)

19、碩正負(fù)反矩陣 專碩正負(fù)反矩陣通過MATLAB編程得專碩相關(guān)數(shù)據(jù)：（見附錄3）Eigenvalue =5.0867CI =0.0217WI =0.1783 0.3065 0.1343 0.1783 0.2025其中CI為為矩陣的一致性指標(biāo)，WI為影響專業(yè)碩士的各個(gè)因素的權(quán)重值。參考判斷一致性的指標(biāo)CR=CI/RI0.1，用隨機(jī)一致性比率CR0.1作為矩陣具有滿意的一致性的判斷。平均隨機(jī)RI一致性指標(biāo)值,并計(jì)算得出CR=0.0194 CICI =0.0969 WIWI =0.0224 0.3007 0.1999 0.2228 0.2541其中CI為矩陣的一致性指標(biāo)，WI為影響學(xué)術(shù)碩士的各個(gè)因素的權(quán)

20、重值。參考判斷一致性的指標(biāo)CR=CI/RI0.1，用隨機(jī)一致性比率CR0.1作為矩陣具有滿意的一致性的判斷。平均隨機(jī)RI一致性指標(biāo)值,并計(jì)算得出CR=0.08650.1,則判斷學(xué)碩正負(fù)反矩陣具有一致性。F層總排序權(quán)值WI= 0.0224 0.3007 0.1999 0.2228 0.2541代入模型公式：得Qi=1*Ai+2*Bi+3*Ci+4*Di+5*Ei Qi=0.0224*Ai +0.3007*Bi+0.1999Ci+0.2228*Di+0.2542*Ei3.3、給出評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，得出模型結(jié)果對(duì)Ai申請(qǐng)專利數(shù)，Bi老師崗位等級(jí), Ci到賬經(jīng)費(fèi), Di老師發(fā)表中文期刊論文篇數(shù),Ei英文論文的

21、影響進(jìn)行綜合統(tǒng)計(jì)分析，給出以下評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：12345i= 678910aiaiaiaiaiaiaiaiaiai=0123456789ci=0di=012di=13di=2di=34di=45di=567di=67di98910di17di1810專利因素A1060/750/7因素崗位等級(jí)Bi=40/730/720/710/7bi=1bi=2bi=3bi=4 bi=5bi=6bi=712345報(bào)賬經(jīng)費(fèi)因素Ci6789100ci55ci1010ci2020ci3030ci5050ci100100ci200200ci500ci500發(fā)表中文論文因素Di發(fā)表英文的影響力因素Eiei=0120ei131e

22、i22ei343ei454ei5675ei66ei108910ei1515ei10根據(jù)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，由模型公式：Ni=Pi*0.4+Qi*0.6得出最終2012年名額預(yù)分配方案：Ni=（0.1783*Ai +0.3606*Bi+0.1343*Ci+0.1783*Di+0.2024*Ei）*0.4+（0.0224*Ai +0.3007*Bi+0.1999Ci+0.2228*Di+0.2542*Ei）*0.64.問題四解析4.1現(xiàn)對(duì)每位教師定義如下評(píng)分體系：ni= Ni ， 其中ni0,1i()ni=（0.1783*Ai +0.3606*Bi +0.1343*Ci+0.1783*D+0.2024*Ei）*0.4+（0.0224*Ai +0.3007*Bi+0.1999Ci+0.2228*D+0.2542*Ei）*0.6 其中i由于各學(xué)科之間受到專業(yè)本身?xiàng)l件限制，發(fā)表論文、申請(qǐng)專利不能用同一標(biāo)準(zhǔn)衡量。現(xiàn)將各學(xué)科別分進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。以A學(xué)科為例：將A學(xué)科綜合數(shù)據(jù)代入公式，取每個(gè)等級(jí)的平均數(shù)作為該科目該等級(jí)的參考標(biāo)準(zhǔn)，崗位等級(jí) 平均值1 6.9035072 5.4510874 5.0454515 3.912666 3.6962397 3.07119取每位教師近兩年來的數(shù)據(jù)，計(jì)算其ni，與標(biāo)準(zhǔn)做比較，做出降崗與升崗處理。如圖進(jìn)行降崗與