1、2018年小升初數(shù)學專項訓練第一講 計算篇一、小升初考試熱點及命題方向計算是小學數(shù)學的基礎(chǔ)，近幾年的試卷又以考察分數(shù)的計算和巧算為明顯趨勢（分值大體在6分15分），學生應(yīng)針對兩方面強化練習：一分數(shù)小數(shù)混合計算；二 分數(shù)的化簡和簡便運算；、考試常用公式以下是總結(jié)的大家需要了解和掌握的常識，曾經(jīng)在重要考試中用到過。1.基本公式:2、2 n n 1 2n 1n 6講解練習:122319 20n1921 219222 n n 1n 42an n n 1 n 原式 1222_3 _ 33_3、12 n 1 24、abcabc abc 1001 abc 7 11 13如：77 78 7 11 13 6 1

2、001 6 6006講解練習:2007X 20062006-2006 X 20072007=5、a2 b2 a b a b講解練習:82 -7 2 +6 2 -5 2 +4 2 -3 2 +2 2 -1 2 .126、0.1428570,28571477講解練習:1化成小數(shù)后，小數(shù)點后面第2007位上的數(shù)字為 。口化成小數(shù)后，小數(shù)點后若干位數(shù)字和為1992,問n=7第1頁共45頁27、1+2+3+4(n-1 ) +n+ (n-1) +4+3+2+1=n8、11 11 121111 111 123211111112 123456543219、 12345679 9 111111111講解練習：1

3、2345679 450 12345679 9 50 111111111 50 5555555550四、典型例題解析1 分數(shù)，小數(shù)的混合計算【例 1】(7_5_-611) + 214+ (4 214) +1.35181515151993 0.41.6)1995 0.5 1995；195 3-9 5.22【例2】一910195 6與 5.22 9502 龐大數(shù)字的四則運算【例 3】19+199+1999+1999=1999個 9【例 4】74480 21934 118556 = 8333 2590935255 3 龐大算式的四則運算（拆分和裂項的技巧）【例5】11226420201420【例6】3

4、 5 65 76 12 2011301342【例7】13 3 646 105610 15 15 214繁分數(shù)的化簡【例8】已知8-111 x 4,那么x=111彳1 11 一 一20002 311 1120002 31999.1 111 11 一 一 一 一2 319992 36 其他常考題型【例10】小剛進行加法珠算練習，用 1+2+3 +，當數(shù)到某個數(shù)時，和是 1000。在驗算 時發(fā)現(xiàn)重復加了一個數(shù)，這個數(shù)是。【拓展】小明把自己的書頁碼相加，從復加了一頁，請問是 頁。1開始加到最后一頁，總共為 1050,不過他發(fā)現(xiàn)他重作業(yè)題1、22362 15 32 2332 40 (5.6 4 2)52

5、、39X 148 + 148X -86+ 48X '149149149。6217394587394583783、126358947358947207621739458378739458126358947207358947它的前1996個數(shù)的和是多少?4、有一串數(shù) 1、1、2、1、2、3、1、2、1 2 2 3 3 3 4 45、將右式寫成分數(shù)1第二講 幾何篇（一）一、小升初考試熱點及命題方向幾何問題是小升初考試的重要內(nèi)容，分值一般在12-14分（包含1道大題和2道左右的小題）。尤其重要的就是平面圖形中的面積計算，幾何從內(nèi)容方面，可以簡單的分為直線形 面積（三角形四邊形為主），圓的面積以

6、及二者的綜合。其中直線形面積近年來考的比較多， 值得我們重點學習。從解題方法上來看，有割補法，代數(shù)法等，有的題目還會用到有關(guān)包含 與排除的知識。二、典型例題解析1 等積變換在三角形中的運用首先我們來討論一下和三角形面積有關(guān)的問題，大家都知道，三角形的面積=1/2 X底X高因此我們有【結(jié)論1】等底的三角形面積之比等于對應(yīng)高的比【結(jié)論2】等高的三角形面積之比等于對應(yīng)底的比【例1】如圖，四邊形 ABCN, AC和BD相交于。點，三角形 ADO的面積=5,三角形DOC勺 面積二4,三角形AOB的面積=15,求三角形BOC勺面積是多少？【例2】將下圖中的三角形紙片沿虛線折疊得到右圖，其中的粗實線圖形面積

7、與原三角形面積之比為2:3。已知右圖中3個陰影的三角形面積之和為1,那么重疊部分的面積為多少？燕尾定理在三角形中的運用下面我們再介紹一個非常有用的結(jié)論【燕尾定理】：在三角形 ABC中，AD,BE,CF相交于同一點 O,那么SA ABO:必ACO=BD:DC【例3】在 ABC中型 =2:1, 任 =1:3,求 生=?BCE的直角邊EC長8cm,已知兩2差不變原理的運用【例4】左下圖所示的 口ABCD勺邊BC長10cm,直角三角形 塊陰影部分的面積和比 EFG的面積大10cm：求CF的長。【例5】如圖，已知圓的直徑為20,S1-S2=12，求BD的長度？3 利用“中間橋梁”聯(lián)系兩塊圖形的面積關(guān)系【

8、例6】如圖，正方形 ABCM邊長是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG勺長DG為5厘米，求它 的寬DE等于多少厘米？【例71如下圖所示，四邊形 ABCD與DEFG都是平行四邊形，證明它們的面積相等。4 其他常考題型18厘米，求圖中【例8】用同樣大小的22個小紙片擺成下圖所示的圖形，已知小紙片的長是 陰影部分的面積和。拓展提高：下圖中，五角星的五個頂角的度數(shù)和是多少?作業(yè)題1、如右圖所示，已知三角形 ABC面積為1,延長AB至D,使BD=AB延長BC至E,使CE=2BC 延長CA至F,使AF=3AC求三角形 DEF的面積。2、如圖，在三角形 ABC中，D為BC的中點，E為AB上的一點，且BE=1

9、AB,已知四邊形 EDCA3的面積是35,求三角形ABC的面積.3、右圖是一塊長方形耕地， 它由四個小長方形拼合而成，其中三個小長方形的面積分別為15、18、30公頃，問圖中陰影部分的面積是多少？4、圖中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四邊形ABDE勺面積是多少平方厘米.5、三角形 ABC中，C是直角，已知 AC= 2, CD= 2,CB=3,AM=BM那么三角形 AMN（陰影部分） 的面積為多少？第三講幾何篇（二）A、小升初考試熱點及命題方向圓和立體幾何近兩年雖然不是考試熱點，但在小升初考試中也會時常露面。因為立體圖 形考察學生的空間想象能力，可以反映學生的本身潛能

10、；而另一方面，初中很多知識點都是 建立在空間問題上，所以可以說學校考察立體也是為初中選拔知識鏈接性好的學生。二、典型例題解析1與圓和扇形有關(guān)的題型【例1】如下圖，等腰直角三角形 ABC的腰為10厘米；以A為圓心，EF為圓弧，組成扇形AEF; 陰影部分甲與乙的面積相等。求扇形所在的圓面積。【例2】草場上有一個長 20米、寬10米的關(guān)閉著的羊圈，在羊圈的一角用長30米的繩子拴著一只羊（見左下圖）。問：這只羊能夠活動的范圍有多大？1L【例3】如圖，ABC虛正方形，且FA=AD=DE=1求陰影部分的面積。（取兀=3）與立體幾何有關(guān)的題型小學階段，我們除了學習平面圖形外，還認識了一些簡單的立體圖形，如長

11、方體、正方體（立方體）、直圓柱體，直圓錐體、球體等，并且知道了它們的體積、表面積的計算公式，歸納如下。見下圖。¥=sh2 求不規(guī)則立體圖形的表面積與體積【例4】用棱長是1厘米的正方塊拼成如下圖所示的立體圖形，問該圖形的表面積是多少平方厘米？【例5】如圖是一個邊長為 2厘米的正方體。在正方體的上面的正中向下挖一個邊長為1厘米1/2厘米的小洞；第三個小洞的的正方體小洞；接著在小洞的底面正中再向下挖一個邊長為挖法與前兩個相同，邊長為1/4厘米。那么最后得到的立體圖形的表面積是多少平方厘米?3水位問題26.4 兀【例6】一個酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），如下圖.已知它的容積為立方厘

12、米.當瓶子正放時，瓶內(nèi)的酒精的液面高為6厘米.瓶子倒放時，空余部分的高為2厘米.問：瓶內(nèi)酒精的體積是多少立方厘米？合多少升？1 【例7】一個圖為30厘米，底面為邊長是10厘米的正萬形的長萬體水桶，其中裝有一容積的2水，現(xiàn)在向桶中投入邊長為 2厘米2厘米3厘米的長方體石塊，問需要投入多少塊這種石 塊才能使水面恰與桶高相齊？4計數(shù)問題【例8】右圖是由22個小正方體組成的立體圖形，其中共有多少個大大小小的正方體？由兩 個小正方體組成的長方體有多少個？拓展提高：有甲、乙、丙3種大小的正方體，棱長比是 1: 2: 3。如果用這三種正方體拼成盡 量小的一個正方體，且每種都至少用一個，則最少需要這三種正方體

13、共多少？作業(yè)題1、右上圖中每個小圓的半徑是1厘米，陰影部分的周長是 厘米.（=3.14）2、求下圖中陰影部分的面積:3、如右圖，將直徑 AB為3的半圓繞A逆時針旋轉(zhuǎn)60° ,此時AB到達AC的位置，求陰影部 分的面積（取71=3）.4、有一個正方體，邊長是5.如果它的左上方截去一個邊長分別是5、3、2的長方體（如下圖）求它的表面積減少的百分比是多少？1的正5、如下圖，在棱長為3的正方體中由上到下，由左到右，由前到后，有三個底面積是 方形高為3的長方體的洞，求所得形體的表面積是多少？第四講 行程篇（一）一、小升初考試熱點及命題方向行程問題是歷年小升初的考試重點，各學校都把行程當壓軸題處

14、理，可見學校對行程的 重視程度，由于行程題本身題干就很長，模型多樣，變化眾多，所以對學生來說處理起來很 頭疼，而這也是學校考察的重點，這可以充分體現(xiàn)學生對題目的分析能力。二、基本公式【基本公式】：路程=速度x時間【基本類型】相遇問題：速度和x相遇時間=相遇路程；追及問題：速度差X追及時間=路程差；流水問題：關(guān)鍵是抓住水速對追及和相遇的時間不產(chǎn)生影響；順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=（順水速度+逆水速度）+2水速=（順水速度逆水速度）+2（也就是順水速度、逆水速度、船速、水速4個量中只要有2個就可求另外2個）其他問題：利用相應(yīng)知識解決，比如和差分倍和盈虧；【復雜的行程】1、多次

15、相遇問題；2、環(huán)形行程問題；3、運用比例、方程等解復雜的題；、典型例題解析1典型的相遇問題【例1】甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習跑步， 兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加 2米/秒，乙比原來速度減少 2米/秒，結(jié)果都用 24秒同時回到原 地。求甲原來的速度。【例2】小紅和小強同時從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走52米，小強每分走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分出發(fā)，且速度不變，小強每分走 90米，則兩人仍在 A處相 遇。小紅和小強兩人的家相距多少米？【例3】甲、乙兩車分別從 A B兩地同時出發(fā)相向而行， 6小時后相遇在度不變，乙車每小時多行 5千米，且兩

16、車還從 A B兩地同時出發(fā)相向而行,點12千米，如果乙車速度不變，甲車每小時多行5千米，且兩車還從向而行，則相遇地點距 C點16千米。甲車原來每小時向多少千米？A、C點。如果甲車速則相遇地點距CB兩地同時出發(fā)相2典型的追及問題【例4】在400米的環(huán)行跑道上，A, B兩點相距100米。甲、乙兩人分別從 A, B兩點同時 出發(fā)，按逆時針方向跑步。甲甲每秒跑 5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒 鐘。那么甲追上乙需要時間是多少秒？3 多次折返的行程問題【例5】甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。兩人出發(fā)后1

17、小時，甲與乙在離山頂 600米處相遇，當乙到達山頂時，甲恰好到半山腰。那么甲回到出發(fā)點共用多少小時？4 流水行船問題關(guān)鍵是抓住水速對追及和相遇的時間不產(chǎn)生影響；順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=（順水速度+逆水速度）+2水速=（順水速度逆水速度）+2必須熟練運用：水速順度、逆水速度、船速、水速4個量中只要有2個量求另外2個量公式推導：【例6】一艘輪船順流航行120千米，逆流航行80千米共用16時；順流航行60千米，逆流 航彳T 120千米也用16時。求水流的速度。【例7】某河有相距45千米的上下兩港，每天定時有甲乙兩船速相同的客輪分別從兩港同時出發(fā)相向而行，這天甲船從上港出發(fā)掉

18、下一物，此物浮于水面順水漂下，4分鐘后與甲船相距1千米，預計乙船出發(fā)后幾小時可與此物相遇。【例8】一只小船從甲地到乙地往返一次共用2時，回來時順水，比去時每時多行駛8千米,因此第2時比第1時多行駛6千米。求甲、乙兩地的距離。作業(yè)題1、在環(huán)形跑道上，兩人都按順時針方向跑時，每 12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時針方向跑，每隔4分鐘相遇一次，問兩人各跑一圈需要幾分鐘？2、甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走 67.5米，丙每分鐘走 75米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？3、甲、乙同時從

19、 A, B兩地相向走來。甲每時走 5千米，兩人相遇后，乙再走 10千米到A 地，甲再走1.6時到B地。乙每時走多少千米？4千米。4、甲、乙兩車同時從 A, B兩地相向而行，它們相遇時距A, B兩地中心處8千米，已知甲車速度是乙車的1.2倍，求A, B兩地的距離。3小時后，客車5、客車和貨車同時從甲、乙兩城之間的中點向相反的方向相反的方向行駛,3到達甲城，貨車離乙城還有30千米.已知貨車的速度是客車的 士，甲、乙兩城相距多少千米?4第五講 行程篇（二）一、小升初考試熱點及命題方向多次相遇的行程問題是近兩年來各個重點中學非常喜愛的出題角度，這類題型往往需要 學生結(jié)合六年級所學習的比例知識和分數(shù)百分

20、數(shù)來分析題干條件，考查內(nèi)容較為全面。二、基本公式【基本公式】：路程=速度x時間【基本類型】相遇問題：速度和x相遇時間=相遇路程；追及問題：速度差X追及時間=路程差；流水問題：關(guān)鍵是抓住水速對追及和相遇的時間不產(chǎn)生影響；順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=（順水速度+逆水速度）+2水速=（順水速度逆水速度）+2（也就是順水速度、逆水速度、船速、水速 4個量中只要有2個就可求另外2個）其他問題：利用相應(yīng)知識解決，比如和差分倍和盈虧；【復雜的行程】1、多次相遇問題；公式需牢記2、環(huán)形行程問題；做題有信心！3、運用比例、方程等解復雜的題；三、典型例題解析1直線型的多次相遇問題如果甲乙從

21、A, B兩點出發(fā)，甲乙第 n次迎面相遇時，路程和為全長的2n-1倍，而此時甲走的路程也是第一次相遇時甲走的路程的2n-1倍（乙也是如此）總結(jié)：若兩人走的一個全程中甲走1份M米,則兩人走3個全程中甲就走 3份M米。【例1】湖中有A, B兩島，甲、乙二人都要在兩島間游一個來回。兩人分別從A, B兩島同時出發(fā)，他們第一次相遇時距 A島700米，第二次相遇時距 B島400米。問：兩島相距多遠？2【例2】甲、乙二人分別從 A、B兩地同時相向而行， 乙的速度是甲的3,二人相遇后繼續(xù)行進， 甲到B地、乙到A地后立即返回。已知二人第二次相遇的地點距第一次相遇的地點是20千米,那么，A、B兩地相距 千米。2環(huán)形

22、跑道的多次相遇問題【例3】在一圓形跑道上，甲從 A點、乙從B點同時出發(fā)反向而行，6分后兩人相遇，再過 4 分甲到達B點，又過8分兩人再次相遇。甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？【例4】右圖中，外圓周長40厘米，畫陰影部分是個 逗號”，兩只螞蟻分別從 A, B同時爬行。甲螞蟻從A出發(fā)，沿 逗號”四周順時針爬行，每秒爬 3厘米；乙螞蟻從 B出發(fā)，沿外圓圓周順時針爬行，每秒爬行5厘米。兩只螞蟻第一次相遇時，乙螞蟻共爬行了多少米？金,3與分數(shù)百分數(shù)相結(jié)合的行程問題【例5】一輛車從甲地開往乙地。如果車速提高 20%可以比原定時間提前一小時到達；如果以原速行駛120千米后，再將車速提高 25%則可以提前40分鐘

23、到達。那么甲乙兩地相距多少千米?【例6】學校組織春游，同學們下午一點出發(fā)，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按原路返回，下午七點回到學校。已知他們的步行速度平地為4千米/時，上山為 3千米/時，下山為6千米/時。問：他們一共走了多少路？作業(yè)題1、客車和貨車同時從甲、乙兩地相向開出，客車行完全程需10時，貨車行完全程需 15時。兩車在中途相遇后， 客車又行了 90千米，這時客車行完了全程的 80%,求甲、乙兩地的距離。2、甲、乙兩車分別從 A、B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時，甲、乙的速度比是5: 4,相遇后,甲的速度減少20%乙的速度增加 20%這樣，當甲到達 B地時，乙離 A地還有10千米。那

24、么A、B兩地相距多少千米？3、一位少年短跑選手，順風跑 90米用了 10秒鐘，在同樣的風速下，逆風跑 70米，也用了10秒鐘。問：在無風的時候，他跑100米要用多少秒？4、甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂后就立即下山。他們兩人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山頂時，乙距山頂還有 400米；甲回到山腳時，乙剛好下到半山腰。求從山腳到山頂?shù)木嚯x。5、甲，乙兩人在一條長 100米的直路上來回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他們同時分別從直路的兩端出發(fā)，當他們跑了10分鐘后，共相遇多少次？6、如圖，ABC牖一個邊長為6米的模擬跑道，甲玩具車從 M發(fā)順時針行進，速度是每秒 5厘

25、米，乙玩具車從CD勺中點出發(fā)逆時針行進，結(jié)果兩車第二次相遇恰好是在B點，求乙車每秒走多少厘米？甲一.AB第六講找規(guī)律篇一、小升初考試熱點及命題方向找規(guī)律問題在小升初考試中幾乎每年必考，但考題的分值較低，多以填空題型是出現(xiàn)。在 剛剛結(jié)束的14年小升初選拔考試中，一八、經(jīng)緯、鄭州中學偶有考察。二、典型例題解析1與周期相關(guān)的找規(guī)律問題【例1】n化小數(shù)后，小數(shù)點后若干位數(shù)字和為1992,求n為多少？7【例2】、觀察下列算式：313,32 9,3327,34 81,3524336 729,37 2187,386561,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出3 2004的末位數(shù)字是 o2 圖表中的找規(guī)律問題【例3】自然數(shù)如

26、下表的規(guī)則排列：1 251017261>4- 36111827Illi9- 8- 7 12 19 281S-15-14-13 20 29 25-24-23-22-21 30 36-35-34-33-32-31求：（1）上起第10行，左起第13列的數(shù)；（2）數(shù)127應(yīng)排在上起第幾行，左起第幾列?【例3】下面是A,B,C三行按不同規(guī)律排列的,那么當A =32時，B + C=A246810B1591317C25101726【例4】用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，則第（3）個圖形中有黑色瓷磚 塊，第片個圖形中需要黑色瓷磚 塊（用含n的代數(shù)式表示）.1J3 較復雜的數(shù)列找規(guī)律

27、【例5】下面兩個多位數(shù) 1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2,若積為一位數(shù)，將其寫在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字寫在第 2位。對第2位數(shù)字再進行如上操作得到第3位數(shù)字，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進行如上操作得到的。當?shù)?位數(shù)字是3時，仍按如上操作得到一個多位數(shù)，則這個多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是多少?【例6】數(shù)學家澤林斯基在一次國際性的數(shù)學會議上提出樹生長的問題：如果一棵樹苗在年以后長出一條新枝，然后休息一年。再在下一年又長出一條新枝，并且每一條樹枝都按照這個規(guī)律長出新枝。那么，第1年它只有主干，第 2年有兩枝，問15年后這棵樹有多少分

28、枝（假設(shè)沒有任何死亡）？1個，第二層3個【例7】把棱長為a的正方體擺成如圖的形狀，從上向下數(shù)，第一層按這種規(guī)律擺放，第五層的正方體的個數(shù)是 【例8】下面是按規(guī)律列的三角形數(shù)陣11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1那么第1999行中左起第三個數(shù)是.1 21234123456128 1 2【例 9】一串分數(shù)： 一，,一，一，一，一，一，一，一，一,一，一，一.一，一,一,，其中的第 20003 3, 5555777777999 11 11個分數(shù)是拓展提升：小明每分鐘吹-次肥皂泡，每次恰好吹出 100個.肥皂泡吹出之后，經(jīng)過 1分鐘有- 半破了，經(jīng)過2分鐘還有2

29、0沒有破，經(jīng)過2分半鐘全部肥皂泡都破了 小明在第20次吹出100個新的肥皂泡的時候，沒有破的肥皂泡共有 個.作業(yè)題1、有一堆火柴共10根，如果規(guī)定每次取13根，那么取完這堆火柴共有多少種不同取法？2、已知一串有規(guī)律的數(shù)：1, 2/3 , 5/8 , 13/21 , 34/55 ,。那么，在這串數(shù)中，從左往右數(shù),第10個數(shù)是。3、用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案：（1）第4個圖案中有白色紙片 張；（2）第n個圖案中有白色紙片 張.4、如圖所示，在正六邊形 A周圍畫出6個同樣的正六邊形（陰影部分）,圍成第1圈；在第1圈外面再畫出12個同樣的正六邊形，圍成第2圈;圖

30、中共有 個與A相同的正六邊形.按這個方法繼續(xù)畫下去，當畫完第9圈時,（第一個圖形）5、用火柴棒按下圖中的方式搭圖形，按照這種方式搭下去，搭第 叵個圖形需 根 火柴棒.rLrm 一 一 1（第二個圖形）6、一個人從中央（標有0）的位置出發(fā)，向東、向北各走1千米，再向西、向南各走2千米，再向東、向北走3千米，向西、向南各走4千米，如此繼續(xù)下去.他每走1千米，就把所走的路程累計數(shù)標出（如圖），當他走到距中央正東 100千米處時，他共走了 千米.第七講 工程篇一、小升初考試熱點及命題方向羅巴切夫斯基是俄國數(shù)學家。曾經(jīng)有一位承包商向他請教過一個工程問題：某項工程，若甲、乙單獨去做，甲比乙多用4天完成；若

31、甲先做 2天后，再和乙一起做，則共用7天可完成，問甲、乙兩人單獨做此工程各需多少天完成？答案：設(shè)甲、乙兩人每人完成該項工程的一半，以題意，甲、乙兩人單獨完成，甲比乙多用4天，所以每人單獨完成一半時，甲比乙多用2天。另外，已知甲先做2天，然后與乙合作，7天完成，這就是說，甲、乙共同完成全部工作時（每人做一半），相差剛好2天，那么很明顯，甲在 7天中正好完成了工程的一半，而乙在 5天中也完成了工程的一半。這樣，甲單獨完成要 14天，乙單獨完成要 10天。工程問題在歷屆考試中之所以難，是因為工程問題中比例和單位“1”綜合。還有就是學生欠缺一些固定的條件的理解和轉(zhuǎn)化能力。二、知識要點在工程問題中，一般

32、要出現(xiàn)三個量：工作總量、工作時間（完成工作總量所需的時間）和工 作效率（單位時間內(nèi)完成的工作量）。深刻理解公式的用法!【基本公式】：這三個量之間有下述一些關(guān)系式：工作效率X工作時間=工作總量；工作總量+工作時間=工作效率；工作總量+工作效率=工作時間。為敘述方便，把這三個量簡稱工量、工時和工效。三、典型例題解析1涉及二者的工程問題【例1】一項工程，甲單獨做 6天完成，乙單獨做12天完成。現(xiàn)兩人合作，途中乙因病休息 了幾天，這樣用了 4.5天才完成任務(wù)。乙因病休息了幾天？【例2】一項工程，甲、乙兩人合作 4天后，再由乙單獨做 5天完成，已知甲比乙每天多完成、.一 1這項工程的短。甲、乙單獨做這項

33、工程各需要幾天?30【例3】某項工程，甲單獨做需要 20天，如果與乙合作，12天就可以完成。現(xiàn)在由甲單獨做16天，然后由乙繼續(xù)做完，還需要幾天時間？2 涉及三者的工程問題【例4】一項工程，甲隊單獨做 24天完成，乙隊單獨做 30天完成。現(xiàn)在甲、乙兩隊先合做 8天，剩下的由丙隊單獨做了 6天完成了此項工程。如果從開始就由丙隊單獨做，需要幾天？3 涉及多者的工程問題【例5】一項工程，45人可以若干天完成。現(xiàn)在 45人工作6天后，調(diào)走9人干其他工作。這樣，完成這項工程就比原來計劃多用了4天。原計劃完成這項工程用多少天？4 水箱注水的工程問題【例6】水池安裝A、B、C、D、E五根水管，有的專門放水，有

34、的專門進水。如果每次用兩根 水管同時工作，注滿一池水所用時間如下表所示：A , BC, DE, AD, EB, C2610315如果選用一根水管注水，要盡快把空池注滿，問應(yīng)選用哪根水管?【例7】有甲、乙兩根水管，分別同時給兩個大小相同的水池A和B注水，在相同時間內(nèi)甲、1乙兩管注水量之比 7: 5。經(jīng)過2時，A、B兩池中已注入水之和恰好是一池水。此后，甲管 3的注水速度提高25%,乙管的注水速度降低 30%。當甲管注滿 A池時，乙管還需多長時間注滿B池？【拓展】“牛吃草”問題例題選講：有一片牧場，草每天勻速生長，如果牧民在此放24只羊，則6天吃完草；如果放牧21只羊，則8天吃完，每天吃草的量都是

35、相等的.問：1、如果放牧16只羊，則幾天可以吃完牧草？2、要是牧草永遠吃不完，最多放幾只羊？作業(yè)題1、某工程限期完成，甲隊單獨做正好按期完成，乙隊單獨做誤期3天才能完成，現(xiàn)在兩隊合作2天后，余下的工程再由乙隊獨做，也正好按期完成。那么該工程限期是多少天？2、一批零件，張師傅獨做 20時完成，王師傅獨做 30時完成。如果兩人同時做，那么完成任務(wù)時張師傅比王師傅多做 60個零件。這批零件共有多少個？3、某項工程，甲單獨做需要20天，如果與乙合作，12天就可以完成。現(xiàn)在由甲單獨做16天, 然后由乙繼續(xù)做完，還需要幾天時間？4、甲、乙二人同時開始加工一批零件，每人加工零件總數(shù)的一半，甲完成任務(wù)的1/3

36、時乙加工了 50個零件，甲完成3/5時乙完成了一半。問：這批零件共多少個？第八講比例百分數(shù)篇一、小升初考試熱點及命題方向分數(shù)百分數(shù)是小學六年級重點學習的知識點，也是小升初重點考察的知識點，這一部分 主要考察三大塊，分百應(yīng)用題；比和比例；經(jīng)濟濃度問題；三塊的地位是均等的，在考試中 都有可能出現(xiàn)。二、知識要點分數(shù)百分數(shù)應(yīng)用題比和比例經(jīng)濟濃度三、典型例題解析1分數(shù)百分數(shù)應(yīng)用題【例1】某班有學生48人，女生占全班的37.5%,后來又轉(zhuǎn)來女生若干人，這時人數(shù)恰好是 占全班人數(shù)的40%,問轉(zhuǎn)來幾名女生？【例2】把一個正方形的一邊減少 20%,另一邊增加 形面積相等.問正方形的面積是多少？2米，得到一個長方

37、形.它與原來的正方2比和比例【例3】一個長方形長與寬的比是 14: 5,如果長減少13厘米，寬增加13厘米，則面積增加182平方厘米，那么原長方形面積是多少平方厘米?【例4】某學校入學考試，參加的男生與女生人數(shù)之比是4 : 3.結(jié)果錄取91人，其中男生與女生人數(shù)之比是8 : 5.未被錄取的學生中，男生與女生人數(shù)之比是3 : 4.問報考的共有多少人?3經(jīng)濟濃度問題【例5】某商店進了一批筆記本，按 30 %的利潤定價.當售出這批筆記本的 80 %后，為了盡早銷完，商店把這批筆記本按定價的一半出售.問銷完后商店實際獲得的利潤百分數(shù)是多少？【例6】倉庫運來含水量為 90%的一種水果100千克。一星期后

38、再測，發(fā)現(xiàn)含水量降低到 80%。 現(xiàn)在這批水果的質(zhì)量是多少千克？【例7】甲、乙兩車從 A、B兩地同時相對開出，當甲車到達兩地中點時，乙車離中點還有 20 千米，如果甲、乙兩車的速度的比是 5:4 , A B兩城相距多少千米？【例8】制鞋廠生產(chǎn)的皮鞋按質(zhì)量共分10個檔次，生產(chǎn)最低檔次（即第 1檔次）的皮鞋每雙利潤為24元。每提高一個檔次，每雙皮鞋利潤增加 6元。最低檔次的皮鞋每天可生產(chǎn) 180雙,提高一個檔次每天將少生產(chǎn)9雙皮鞋。按天計算，生產(chǎn)哪個檔次的皮鞋所獲利潤最大？最大利潤是多少元？作業(yè)題1、成本0.25元的練習本1200本，按40 %的利潤定價出售。當銷掉 80%后，剩的練習本打折扣出售

39、，結(jié)果獲得的利潤是預定的86%,問剩下的練習本出售時是按定價打了什么折扣?E , 1， E一,十2、甲乙兩人各有一些書，甲比乙多的數(shù)量恰好是兩人總數(shù)的-,如果甲給乙 20本，那么乙 1十,比甲多的數(shù)量恰好是兩人總數(shù)的。那么他們共有多少本書？63、100千克剛采下的鮮蘑菇含水量為99%稍微晾曬后，含水量下降到98%那么這100千克的蘑菇現(xiàn)在還有多少千克呢？14、甲、乙兩車從 A、B兩地同時相對開出，當甲車行了全程3時，乙車行了 16千米；當甲車4到達B地時，乙車行了全程的 5 。 A、B兩城相距多少千米？第九講 數(shù)論篇一、小升初考試熱點及命題方向數(shù)論是歷年小升初的考試難點，各學校都把數(shù)論當壓軸題

40、處理。由于行程題的類型較多， 題型多樣，變化眾多，所以對學生來說處理起來很頭疼。數(shù)論內(nèi)容包括：整數(shù)的整除性，同 余，奇數(shù)與偶數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)，約數(shù)與倍數(shù)，整數(shù)的分解與分拆等。作為一個理論性比較強的專 題，數(shù)論在各種杯賽中都會占不小的比重，而且數(shù)論還和數(shù)字謎，不定方程等內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，其重要性是不言而喻的。二、基本知識、典型例題解析【例1】某班學生不超過 60人,在一次數(shù)學測驗中，分數(shù)不低于90分的人數(shù)占2，得80789分的人數(shù)占1,得7079分得人數(shù)占-,那么得70分以下的有 人。 23【例2】從一張長2002毫米，寬847毫米的長方形紙片上，剪下一個邊長盡可能大的正方形, 如果剩下的部分不

41、是正方形，那么在剩下的紙片上再剪下一個邊長盡可能大的正方形。按照 上面的過程不斷的重復，最后剪得的正方形的邊長是多少毫米？【例3】一根木棍長100米，現(xiàn)從左往右每6米畫一根標記線，從右往左每 5米作一根標記線，請問所有的標記線中有多少根距離相差4米？【例4】03年101中學招生人數(shù)是一個平方數(shù)，04年由于信息發(fā)布及時，04年的招生人數(shù)比03年多了 101人，也是一個平方數(shù)，問04年的招生人數(shù)？【例5】一個數(shù)減去100是一個平方數(shù)，減去 63也是一個平方數(shù)，問這個是多少?【例 6】± + 202+0513131313=。21 2121 212121 21212121【例71 一個數(shù)除以

42、3余2,除以5余3,除以7余4,問滿足條件的最小自然數(shù)【例8】有15位同學，每位同學都有編號，它們是1號到15號。1號同學寫了一個自然數(shù)，2#說：“這個數(shù)能被2整除”，3號說“這個數(shù)能被3整除”，依次下去，每位同學都說，這個數(shù)能被他的編號數(shù)整除，1號作了一一驗證，只有編號相鄰的兩位同學說得不對，其余同學都對，問：（1）說得不對的兩位同學，他們的編號是哪兩個連續(xù)自然數(shù)？（2）如果告訴你，1號寫的數(shù)是五位數(shù)，請求出這個數(shù)。（寫出解題過程）作業(yè)題222 21、 2000個"2,除以13所得余數(shù)是 .2、從1到2008的所有自然數(shù)中，乘以72后是完全平方數(shù)的數(shù)共有多少個？3、在一根長木棍上，

43、有三種刻度線，第一種刻度線將木棍分成10等份，第二種刻度線把木棍分成12等份，第三種刻度線把木棍分成15等份，如果沿每條刻度線把木棍鋸斷，木棍總共被鋸成多少段？4、教室里面有標有1到200的標號200盞燈，每個燈小面站了一個小朋友，他們的背后都標上 到200的數(shù)字，然后依次讓小朋友按下是他們倍數(shù)的燈的開關(guān)；假設(shè)剛開始燈都是開著的那么所有人按完后有幾盞燈是亮的的？第十講真題專項測試-列方程解應(yīng)用題一、小升初考試熱點及命題方向應(yīng)用題是數(shù)學和實際聯(lián)系最密切的問題，它的內(nèi)容豐富，形式多樣，是培養(yǎng)學生分析能力和解決問題能力的重要內(nèi)容，14年小升初考試鄭州各個名校在次章節(jié)考察較多。列方程解應(yīng)用題就是常用的

44、方法之一。列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：、典型例題解析【例 1】5 (x 3)7 2(x 1)1 一 .11、(8x 5)(2x)422【例2】解方程：4x 6 3x 57(2x 1) 3(4x 1) 5(3x 2) 13 4x 5x25%另一件虧損 25% 賣這兩件【例3】商店在銷售二種售價一樣的商品時，其中一件盈利商品總的是盈利還是虧損.【例4】某化肥廠裝運一批化肥，如果每輛車裝7噸，這批化肥就有2噸不能運走；如果每輛車裝8噸，則裝完這批化肥后，還可以裝其它貨物 2噸。問：這批化肥有多少噸？【例5】甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的 2倍，從甲隊調(diào)12人到乙隊后，甲隊剩下來的人數(shù)是原乙隊人數(shù)的一半還多15

45、人。求甲、乙兩隊原有人數(shù)各多少人？【例6】有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大 1,若將此數(shù)個位與百位順序?qū)φ{(diào)（個位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49,求原數(shù)。【例7】某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個,應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個螺栓配兩個螺母）？【例8】朝陽建筑公司有甲乙兩種型號的水泥，甲種水泥的數(shù)量是乙種水泥數(shù)量的 3倍，計劃修建住宅若干套。如果每套住宅使用甲種水泥70袋，乙種水泥20袋，那么，甲種水泥缺少10袋，乙種水泥30袋。問：“朝陽建筑公司計劃修建多少套住宅?【例9】有一隊工人搬

46、一堆磚，每人搬 7塊，還剩12塊，每人搬8塊，最后一'人只搬 4塊， 這隊工人共有多少人？ 、【例10】甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的 6倍；如果從甲車間調(diào) 100人到乙車間，這時兩車間的人數(shù)相等，求原 來甲乙車間的人數(shù)。作業(yè)題1、有一隊工人搬一堆磚，每人搬 7塊，還剩12塊，每人搬8塊，最后一人只搬 4塊，這隊 工人共有多少人？2、兩個水池共貯水 45噸，甲池注進6噸，乙池放出9噸，甲池水的噸數(shù)與乙池水的噸數(shù)相 等，兩個水池原來各貯水多少噸？3、小剛和小明參加一個會議，在會議室中小剛看到不戴眼鏡的同學是戴眼鏡同學的2倍，小

47、2明看到戴眼鏡的同學是不戴眼鏡的 3,會議室中共有多少名同學?4、某商店想進餅干和巧克力共444千克，后又調(diào)整了進貨量，使餅干增加了20千克，巧克力減少5%,結(jié)果總數(shù)增加了 7千克。那么實際進餅干多少千克？（02年人大附中入學測試題）5、某城市規(guī)定：出租車起步價允許行駛的最遠路程為3千米，超過3千米的部分按每千米另收費.r甲說：“我乘這種出租車走了 11千米，付了 17元”；乙說：“我乘這種出租車走了 23千米，付了 35元”.請你算一算這種出租車的起步價是多少元？以及超過 3千米后，每千米的車費是多少元？第十一講計數(shù)原理篇一、小升初考試熱點及命題方向“數(shù)學來源自生活又高于生活”，本講所討論的

48、計數(shù)原理在隨后學習的概率以及排列組合知 識上有很大應(yīng)用，在歷屆小升初考試中本章節(jié)考察分值也較大，今年小升初考試可能分值會 有所增加。、典型例題解析【例1】有11階臺階，每次可以走 1階或者2階或者3階，則一共能有幾種走法?【例2】有數(shù)字1, 2, 3, 4, 5, 6共可組成多少個沒有重復數(shù)字的四位奇數(shù)?【例3】有兩個相同的正方體，每個正方體的六個面上分別標有數(shù)字 將兩個正方體放在桌面上，向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的有多少種情形？【例4】1、在11000的自然數(shù)中，一共有多少個數(shù)字1?2 、在1500的自然數(shù)中，不含數(shù)字 0和1的數(shù)有多少個?【例5】在2, 3, 5, 7, 9這五個數(shù)字中，選出

49、四個數(shù)字，組成被 樣的四位數(shù)有多少個？1, 2, 3, 4, 5, 6。3除余2的四位數(shù)，這【例6】從學校到少年宮有 4條東西的馬路和3條南北的馬路相通（如圖），小明從學校出發(fā) 到少年宮（只許向東或向南行進），最后有多少種走法？A1B1c12E3FDFG13H6MN1410少年宮S T【例7】某區(qū)的街道非常整齊（如圖），從西南角A處走到東北角 B處，要求走最近的路，一共有多少種不同的走法？ B【例8】如圖有6個點，9條線段，一只小蟲從 A點出發(fā)，要沿著某幾條線段爬到F點。行進中，同一個點或同一條線段只能經(jīng)過一次，這只小蟲最多有多少種不同的走法？作業(yè)題在1, 3, 6, 8這四個數(shù)字中，能夠組成

50、幾個兩位的質(zhì)數(shù)?2、在1, 4, 5, 6, 7這五個數(shù)字中，選出四個數(shù)字組成被3除余1的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有多少個？3、由數(shù)字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,可組成多少個：8的沒有重復數(shù)字的三三位數(shù)；三位偶數(shù)；沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)；百位是 位數(shù)；百位是8的 沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)。4、十把鑰匙開十把鎖，但不知道哪把鑰匙開哪把鎖，問最多試開多少次，就能把鎖和鑰匙 配起來？5、在2, 3, 5, 7, 9這五個數(shù)字中，選出四個數(shù)字，組成被 3除余2的四位數(shù)，這樣的四 位數(shù)有多少個？第十二講邏輯推理篇一、小升初考試熱點及命題方向“數(shù)學是鍛煉思維的體操”，本講所討論的邏輯推理問題趣

51、味性很強，不需要專門的數(shù)學 知識，而是考察大家的思維能力，判斷能力。14年小升初考試本專題知識考察不是太多，般以填空形式出現(xiàn)，以后小升初考試本專題分值趨于平穩(wěn)。二、典型例題解析【例1】徐、王、陳、趙四位師傅分別是工廠的木工、車工、電工和鉗工，他們都是象棋迷。(1)木工只和車工下棋，而且總是輸給車工；(2)王、陳兩位師傅是鄰居；(3)陳師傅與電工下棋互有勝負；(4)徐師傅比趙師傅下的好；(5)木工的家離工廠最遠。問：徐、王、陳、趙四位師傅各是什么工種？甲勝乙三次，乙勝丙三次,【例2】甲乙丙丁四人進行了四次百米賽跑。站在終點的小趙說: 丙勝丁三次，丁勝甲三次”。小趙的說法能否成立？【例3】甲、乙、

52、丙、丁四人比賽乒乓球，每兩人都要賽一場，結(jié)果甲勝了丁，并且乙、丙、 了三人勝的場數(shù)相同。問：甲勝了幾場？【例4】甲、乙、丙、丁在談?wù)撍麄兗八麄兊耐瑢W何偉的居住地。甲說：“我和乙都住在北京，丙住在天津。”乙說：“我和丁都住在上海，丙住在天津。”丙說：“我和甲都不住在北京，何偉住在南京。”丁說：“甲和乙都住在北京，我住在廣州。”他們每個人都說了兩句真話，一句假話。問：不在場的何偉住在哪?【例5】甲、乙、丙三人中有一人打壞了杯子，他們都說是除自己外的另兩個人中的一人打的,但說法不一，于是就發(fā)生了爭吵。甲說乙說謊，乙說丙說謊，丙說甲、乙都說謊。現(xiàn)在只知 道丙說杯子是乙打壞的，你能判斷出杯子是誰打壞的嗎？【例6】學校新來了一位老師，五個學生分別聽到如下的情況：(1)是一位姓王的中年女老師，教語文課；(2)是一位姓丁的中年男老師，教數(shù)學課；(