1、江蘇省泰州中學(xué)附中中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1 .-與勺絕對值是（）A5 B 5 C H D- 42 .下列運算中，正確的是（）A. a2+a2=2a4B. a2?a3=a6 C. a6 + a3=a2D. （ab2） 2=a2b43 .將如圖所示的RtABC繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的主視圖為（是則是數(shù)學(xué)書的概率A.110B.C.10D.5.一個正多邊形的邊長為2,每個內(nèi)角為135° ,則這個多邊形的周長是（A. 8B. 12 C. 16 D. 186 .如圖，在？ABCD+,對角線 AC BD相交于點。，點E、F分別是AD CD的中點，

2、則 OEF的面積S1與BOCS積G的關(guān)系是（二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）7 . PM 2.5是指大氣中直徑小于或等于 0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表 示為.8 .函數(shù)尸/一的自變量x的取值范圍是. -L9 .分解因式：x3y 4xy=.10 .圓內(nèi)接四邊形 ABCD勺內(nèi)角/ A: /C=1: 3,則/C=0 .11 .用半徑為10cmi圓心角為216°的扇形鐵皮制作一個圓錐形漏斗，則這個漏斗的高是12 .甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差依次為0.56、0.60、0.50、0.45 ,則成

3、績最穩(wěn)定的是13 .已知：關(guān)于x、y的二元一次方程組,則4x2- 4xy+y2的值為.z-2y=nr+l14 .若m, mi,:化是從0, 1, 2這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，若 m+m+m°16=1546, (nnT) 2+(m2- 1) 2+ (m2016- 1) 2=1510,則在 m, m2,1112016中，取值為 2 的個數(shù)為.15 .如圖，等邊 ABC中，D是邊BC上的一點，且BD DC=1 3,把ABCT疊，使點A落在邊BC上的點D處，那么 BMD的面積 CDN山面積的值為16 .已知：在 ABC中，AC=1.5, BC=2 AB=2.5, E、F 均在直線 AB上，且

4、AE=AC / ECF=45 ,則AF的長為三、解答題17 . (1)計算：14+ (兀-2) 0- (tan60° ) 2+2 1;(2)先化簡，再求值：其中工+1x+118 .為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生積極參加體育鍛煉，某校九年級準備購買一 批運動鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從九年級各班隨機抽取了部分學(xué)生的鞋號， 繪制了如下的統(tǒng)計圖和 圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ,圖中m的值為；(2)在本次調(diào)查中，學(xué)生鞋號的眾數(shù)為 號，中位數(shù)為 號；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該年級計劃購買 100雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？九津區(qū)抽莊學(xué)生鞋號扇形

5、維計圖丸隼通抽蜂掌塞琵號彖形審計E19 .在一個不透明的袋子中，放入除顏色外其余都相同的1個白球、2個黑球、3個紅球.攪勻后，從中隨機摸出2個球.(1)請列出所有可能的結(jié)果:(2)求每一種不同結(jié)果的概率.20 .如圖，四邊形ABC電菱形，點E為對角線AC上一點，連接DE并延長交AB延長線于點F.連 接 CF BD BE(1)求證：/ AFDW EBC(2)若E為BCD勺重心，求/ ACF的度數(shù).21 .)某學(xué)校教學(xué)樓從一樓到二樓由兩段坡度相等的樓梯CA AB聯(lián)通(如圖)，經(jīng)測量的這兩層樓間的垂直高度BC為5米，/BAC=70 ,試求一樓到二樓的樓梯總長度(精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù)：sin3

6、5 ° =0.57, cos35° =0.82, tan35 ° =0.70, sin70 ° =0.94, cos70° =0.34)22 . “綜合與實踐”學(xué)習(xí)活動準備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a、b、c,并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的整數(shù)個單位長度.(1)用記號(a、b、c) (a<b<c)表示一個滿足條件的三角形，如(2, 3, 3)表示邊長分別為2, 3, 3個單位長度的一個三角形，請列舉出所有滿足條件的三角形;(2)用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足 a<b<c的三角形(用給定的單位長度，不寫

7、作法，保留作 圖痕跡).1個單位長度.23 .已知：一次函數(shù)y=-x+b的圖象與x軸、y軸的交點分別為 A B與反比例函數(shù) 尸$£>0) x的圖象交于點G D,且黑DA J(1)求/ BAO勺度數(shù)；求O到BC的距離.24 .如圖，已知 ABC, AB=AC / A=30° , AB=16以AB為直徑的。與BC邊相交于點D, 與AC交于點F,過點D作DHAC于點E.(1)求證：DE是。O的切線；(2)求CE的長；(3)過點B作BG/ DF,交O O于點G,求弧BG的長.25 .在平面直角坐標系中，已知點 A (0, - 3),點B (m 1) , C (m+4 1);(

8、1) ABC的面積；(2)若點P (0, n)在x軸下方，是否存在m使得/ BPC=90 ?若存在，求n的取值；若不 存在，說明理由；(3)若。Q過點B、C且與過A平行于x軸的直線相切，求。Q的半徑；(4)直接寫出sin /BAC勺最大值.26.已知，點A在二次函數(shù)尸（a為常數(shù)，a<0）的圖象上，A點橫坐標為mi邊長為1的正方形ABC的，AB±x軸，點C在點A的右下方.（1）若A點坐標為（-2,-）,求二次函數(shù)圖象的頂點坐標；（2）若二次函數(shù)圖象與CD&相交于點P （不與D點重合），用含a、m的代數(shù)式表示PD的長, 并求a- m的范圍（3）在（2）的條件下，將二次函數(shù)圖

9、象在正方形 ABCDft （含邊界）的部分記為L, L對應(yīng)的 函數(shù)的最小值為-一，求a與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 m的范圍.駕用國江蘇省泰州中學(xué)附中中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1 . - 的絕對值是（） 5A. 5 B. -5 C.看 D.【考點】絕對值.【分析】絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.【解答】解：根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得 | -卷|=2 J O故選C【點評】本題考查了絕對值的定義，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì).2 .下列運算中，正確的是（）A. a2+a2=2a4 B.

10、 a2?a3=a6 C. a6 + a3=a2D. （ab2） 2=a2b4【考點】同底數(shù)幕的除法；合并同類項；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方.【分析】根據(jù)合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不 變指數(shù)相加；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方, 再把所得的幕相乘，對各選項分析判斷后利用排除法求解.【解答】解：A應(yīng)為a2+a2=2a2,故本選項錯誤；R應(yīng)為a2?a3=a5,故本選項錯誤；G應(yīng)為a6+a3=a3,故本選項錯誤；D （ab2） 2=a2b4,正確.故選D.【點評】本題考查同底數(shù)幕的乘法法則，同底數(shù)幕的除法，合并同

11、類項，積的乘方的性質(zhì)，熟 練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.3 .將如圖所示的RtABC繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的主視圖為（【分析】根據(jù)直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周，可得圓錐，根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖, 可得答案.【解答】解；從正面看是一個等腰三角形，故選：C.【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.4 .書包里有數(shù)學(xué)書3本、英語書2本、語文書5本，從中任意抽取一本，則是數(shù)學(xué)書的概率是（）A.10B.C.310D.【考點】概率公式.【分析】讓數(shù)學(xué)書的本數(shù)除以書的總本數(shù)即為從中任意抽取一本，是數(shù)學(xué)書的概率.【解答】解：所有機會均等的可能共有 10種.而抽到數(shù)學(xué)書

12、的機會有3種，因此抽到數(shù)學(xué)書的概率有磊.故選C.【點評】此題主要考查概率的意義及求法.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之 比.5 . 一個正多邊形的邊長為2,每個內(nèi)角為135° ,則這個多邊形的周長是（）A. 8 B. 12 C. 16 D. 18【考點】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】一個正多邊形的每個內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數(shù)，根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中 外角的個數(shù)，求得多邊形的邊數(shù)，即可得到結(jié)論.【解答】解：二.正多邊形的一個內(nèi)角為 135° ,外角是 180- 135=45

13、,360+ 45=8,則這個多邊形是八邊形，這個多邊形的周長=2X8=16,故選C.【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：n邊形的內(nèi)角和為（n-2） X180° ; n邊形的外角和 為 360° .6.如圖，在？ABCD+,對角線 AC BD相交于點。，點E、F分別是AD CD的中點，則 OEF 的面積S1與BOCS積$的關(guān)系是（）【考點】平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理.【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC AD/ BC, OB=OD由三角形中位線定理得出OF=BC OF BC,證出四邊形OFD段平行四邊形，得出 OEF勺面積二 ODF勺面積等/XBCD勺面積告 BO

14、C勺面積，即可得出結(jié)論.【解答】解：:四邊形 ABC此平行四邊形， .AD=BC AD/ BC OB=OD丁點E F分別是AD CD的中點, . DE=-AdBbC。耳BC OF/ BC .DE/ OF DE/ OF一四邊形OFDE1平行四邊形， OEF的面積-ODF勺面積上 BCD勺面積=A BOC勺面積， 42即Si=S,故選：D.【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)與判定、三角形中位線定理、三角形的面積；熟練掌握平行四 邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）7 . PM 2.5是指大氣中直徑小于或等于 0.0000025m的顆粒物，將0.0

15、000025用科學(xué)記數(shù)法表 示為 2.5X10-6 .【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 ax 10;與較大數(shù)的 科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定.【解答】解：0.0000025=2.5 X10 6,故答案為：2.5X10-6.【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10：其中10|a| <10, n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0的個數(shù)所決定.8 .函數(shù) 丘一的自變量x的取值范圍是 xw1 .【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】根據(jù)

16、分母不等于0列式計算即可得解.【解答】解：由題意得，x- 1W0,解得X*1 .故答案為：XW1.【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0.9 . 分解 因式： x3y 4xy= xy (x+2) (x-2).【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】先提取公因式xy,再利用平方差公式對因式x2- 4進行分解.【解答】解：x3y - 4xy,2=xy (x 4),=xy (x+2) (x-2).【點評】本題是考查學(xué)生對分解因式的掌握情況.因式分解有兩步，第一步提取公因式xy,第二步再利用平方差公式對因式 x2- 4進行分解，得到結(jié)果xy (x+2) (x-2),在作答試題 時，許

17、多學(xué)生分解不到位，提取公因式不完全，或者只提取了公因式.10 .圓內(nèi)接四邊形 ABCD勺內(nèi)角/ A: /C=1: 3,則/C= 135 ° .【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出/ A+/ C=180 ,把/C=3/ A代入即可求出/ C的度數(shù).【解答】解：四邊形ABCM接于圓， /A+/ C=180 ,. /A: /C=1: 3, / C=3/ A, .4/A=180° , ./A=45° , /C=135 .故答案為135.【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.11.用半徑為10cmi圓心角為216

18、°的扇形鐵皮制作一個圓錐形漏斗，則這個漏斗的高是8cm【考點】圓錐的計算.【分析】利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長 =底面周長得到圓錐底面半徑，進而利用勾股定理求得圓 錐的高.【解答】解：如圖是圓錐的軸截面， ADL BC,扇形的弧長=； -2冗?BD疝面周長， .BD=6 BC=12故答案為：8.A由勾股定理知，AD=8cmC D B【點評】本題考查了圓錐的計算，利用了弧長公式和圓的周長公式，勾股定理求解.12.甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差依次為0.56、0.60、0.50、0.45,則成績最穩(wěn)定的是 丁 .【考點】方差；算術(shù)平均數(shù).【分析】

19、根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表 明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【解答】解：二.每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差依次為0.56、0.60、0.50、0.45,丁的方差最小，成績最穩(wěn)定的是丁；故答案為：丁.【點評】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組 數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較 集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.13.已知：關(guān)于x、y的二元次方程組z-2y=nrbl貝U 4x2- 4xy+y2

20、的值為25【考點】解二元一次方程組.【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用.【分析】方程組中兩方程相加表示出 2x-y,原式利用完全平方公式化簡后代入計算即可求出 化【解答】解:、=mH+得：2x-y=5,貝原式=(2x - y) 2=25,故答案為：25【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加 減消元法.14 .若m, mi, nhoie是從0, 1, 2這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，若 m+m+-+moi6=1546, (m-1) 2+ (m2- 1)，+ (叫6- 1) 2=1510,則在 m, m2, mzoie中，取值為 2 的個數(shù)為 520 .【考

21、點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.a+b+e=2O16 “本二1546 #21 1510求解即可.【解答】解：設(shè)0有a個，1有b個，2有c個，Z+b+a2016由題意得，b+2c=1546 ,:ai-c=1510ra=990解得b二506,、c=520故取值為2的個數(shù)為502個，故答案為：520.【點評】此題主要考查列方程組解決問題，會根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)列方程并正確求解是解題的關(guān)鍵.15 .如圖，等邊 ABC中，D是邊BC上的一點，且BD DC=1 3,把ABCT疊，使點A落在的值為、， 一八一 ,_色陰口的面積 邊BC上的八、D處，那A VcDN的面【考點】翻折變換(折疊問題)；等邊三角形的性質(zhì).【分

22、析】由BD DC=1 3,可設(shè)BD=a則CD=3a根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得：BM+MD+BD=,5&N+NC+DC=7ag通過證明 BM&CDM可證明 AM AN的值.【解答】解：= BD DC=1 3, .設(shè) BD=a 則 CD=3a.ABC是等邊三角形， .AB=BC=AC=4a/ABCW ACBW BAC=60 ,由折疊的性質(zhì)可知：MN1線段AD的垂直平分線， .AM=D MAN=DNBM+MD+BD=5aDN+NC+DC=7a,. ZMDN =BACW ABC=60 , ./NDC+MDB=BMD+MBD=120 , ./NDC= BMD /ABC=ACB=

23、60 ,. .BMmACDN (BM+MD+BD (DN+NC+CD=AM AN, 即 AM AN=5 7,. .MD ND=5 7.紗MD的面積_叫了_總、_2L.CDN的面積即J =(7)一的，25故答案為：卞.【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)：折疊是一 種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相 等，熟記這一性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.16.已知：在 ABC中，AC=1.5, BC=2 AB=2.5, E、F 均在直線 AB上，且 AE=AC / ECF=45 , 則AF的長為 0.5或4.5.【考點】相似三角形的

24、判定與性質(zhì)；勾股定理；同角三角函數(shù)的關(guān)系.【分析】分兩種情況：當(dāng)E在BA的延長線上時，如圖1,作輔助線，構(gòu)建直角三角形，先根據(jù)勾股定理列等式求AH的長，從而繼續(xù)求CH BH的長，根據(jù)同角的三角函數(shù)設(shè) AT=y，則ET=2y,列方程可得AT姿,ET且E=E,同理可求FN工亞，EN±醫(yī)，由此求EF的長，得出AF的長;| 10 | 555當(dāng)E在線段AB上時，如圖2,同樣的方法可求得AF的長.【解答】解：分兩種情況：當(dāng)E在BA的延長線上時，如圖1,過C作CHL AB于H,設(shè) AH=k WJ BH=2.5- x,由勾股定理得：CH=AC- AHf=1.52-x2,CH=BC- BH=22- (

25、2.5 x) 2,1.52- x2=22- (2.5 x) 2,x=0.9 , .AH=0.9, .HE=AH+AE=0.9+1.5=2.4CH=；Z."=；., 51.=1.2,過A作FN± EC于N,過A作ATI EC于T,./CH AT 由 tan / e=eh =ET -2設(shè) AT=y,則 ET=2y, .AU=y2+ (2y) 2,'ET"io5y2=1.52, y=； 量,.AC=AE .EC=2ET=_ , 5設(shè) FN=a 則 EN=2a./ECF=45 ,FCN是等腰直角三角形, .FN=NC=a .EC=EN+CN=2a+a=, a=ft

26、AEFN+, FN=pt, EN=bpL, . EF= 口 =2,.AF=ER AE=2- 1.5=0.5 ;當(dāng)E在線段AB上時，如圖2,過C作CHL AB于H,同理得：AH=0.9, CH=1.2, . AC=AE=1.5 .EH=AE AH=1.5- 0.9=0.6 ,由勾股定理得：CeJl 於-O. 6?=, 5 .,EH 1 .tan /ECH患芍，過F作FN± EC于N,/ECF=45 ,FCN是等腰直角三角形, .FN=CN /FNCN EHC=90 , /NEF之 HEC /NFE力 ECH tan / NFE=忖, .AF=AE+EF=1.5+3=4.5綜上所述，AF

27、的長為0.5或4.5 ;故答案為：0.5或4.5.【點評】本題考查了勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、同角的三角函數(shù)，熟練掌握勾E、F均在直股定理列方程是關(guān)鍵，恰當(dāng)?shù)刈鬏o助線是本題的突破口，有難度，同時要注意“ 線AB上”，根據(jù)數(shù)形結(jié)合采用分類討論的思想解決問題.三、解答題17. (1)計算：14+ (九2) 0 (tan60° ) 2+2 1;(2)先化簡，再求值：G-1T)=色誓，其中 x+1x+1【考點】分式的化簡求值；有理數(shù)的乘方；零指數(shù)幕；負整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】(1)先根據(jù)數(shù)的乘方法則、0指數(shù)及負整數(shù)指數(shù)幕的運算法則、特殊角的三角函數(shù)值分別計算出各數(shù)

28、，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；(2)先算括號里面的，再算除法，最后把 x的值代入進行計算即可.【解答】解：(1)原式= -1+1(丑)2C1=-3+5 2，當(dāng)x= 2 2時，原式居二2；2逢 T=1【點評】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入， 求值.許多問題還需運用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想(即轉(zhuǎn)化)、整體思想等，了解這些 數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助.18.為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生積極參加體育鍛煉，某校九年級準備購買一 批運動鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從九年級各班隨機抽取了部分學(xué)生的鞋號， 繪制了如下的統(tǒng)計圖和 圖，請

29、根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為40 ,圖中mlj勺值為15 ;(2)在本次調(diào)查中，學(xué)生鞋號的眾數(shù)為35號,中位數(shù)為 36號;(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該年級計劃購買 100雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？九隼段抽狂學(xué)士爰號條境計圖九冬經(jīng)抽空學(xué)安隼號扇引唬計圖【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù).【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出總?cè)藬?shù)即可；由扇形統(tǒng)計圖以及單位1,求出m的值即可;(2)找出出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，求出中位數(shù)即可；(3)根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果.【解答】解：(I)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)

30、生人數(shù)為6+12+10+8+4=40圖中m的值為100-30- 25-20- 10=15;故答案為：40; 15;(2)二.在這組樣本數(shù)據(jù)中，35出現(xiàn)了 12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為35;將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大得順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都為36,中位數(shù)為三一二二36;故答案為：35, 36.（3）二在40名學(xué)生中，鞋號為35的學(xué)生人數(shù)比例為30%由樣本數(shù)據(jù)，估計學(xué)校各年級中學(xué)生鞋號為 35的人數(shù)比例約為30%則計劃購買100雙運動鞋，有100X30%=30雙為35號.【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān) 鍵.19.在一個不透明的

31、袋子中，放入除顏色外其余都相同的1個白球、2個黑球、3個紅球.攪勻后，從中隨機摸出2個球.（1）請列出所有可能的結(jié)果：（2）求每一種不同結(jié)果的概率.【考點】列表法與樹狀圖法.【分析】（1）用枚舉法將所有等可能的結(jié)果列舉出來即可，也可采用列表或樹形圖的方法將 所有等可能的結(jié)果列舉出來；（2）確定每一種不同結(jié)果的數(shù)量，利用概率公式求解即可.【解答】解：（1）攪勻后，從中隨機摸出 （白，黑1）,（白，黑2）,（白，紅1）2個球，所有可能的結(jié)果有15個，即：（白，紅2）,（白，紅3）,（黑1,黑2）,（黑1,紅 1）,（黑 1,紅 2）,（黑 1,紅 3）,1 ,紅 2）, （紅 1,紅 3）, （紅

32、 2,紅 3）（黑 2, 紅1）, （黑2 , 紅2）, （黑2, 紅3）, 它們是等可能的.（紅（2）其中摸得一個白球和一個黑球的結(jié)果有 2個,摸得一個白球和一個紅球的結(jié)果有 3個，摸得二個黑球的結(jié)果有1個，摸得一個黑球和一個紅球的結(jié)果有 6個，摸得二個紅球的結(jié)果有3個.，r人，I人、2所以P （摸得一個白球和一個黑球） 天，p （摸得一個白球和一個紅球）二kp （摸得二個黑球）事,15P （摸得一個黑球和一個紅球）士上15 5P （摸得二紅球）二看）.JL 口 J【點評】考查了概率的求法，能夠利用枚舉法將所有等可能的情況列舉出來是解答本題的關(guān)鍵， 難度不大.20.如圖，四邊形ABC電菱形，

33、點E為對角線AC上一點，連接DE并延長交AB延長線于點F.連 接 CF、BD BE（1）求證：/ AFD=T EBC（2）若E為BCD勺重心，求/ ACF的度數(shù).【考點】菱形的性質(zhì)；三角形的重心.【分析】（1）由菱形的性質(zhì)可證明 CB圖ACDE可得/CDE4 EBC再結(jié)合平行線的性質(zhì)可 證得 / AFDW EBC（2）設(shè)DF交BC于點P, AC交BD于點O,可證明 DC國AFBF可證明四邊形 BFCM平行 四邊形，結(jié)合 ACL BD,可求得/ ACF=90 .【解答】（1）證明：二四邊形ABC師菱形， .DC=BC / DCE= BCE在DCEffi ABCE,Fc 二ECZDCE=ZKE,l

34、ce=ce. .DC竄ABCE（SAS , ./EBCW EDC又AB/ CD /AFD力 EDC /AFD力 EBC（2）解：如圖，設(shè)DF交BC于點P, AC交BD于點O,.E為 BCD勺重心， .P為BC中點， .BP=CP在CPDffi zBPF 中， rZCDP=ZPFB ，ZCPD=ZBPF, t PC=PB. .CD國ABPF （AAS , .DP=FP一四邊形BFCDI平行四邊形， .FC/ BD二.四邊形ABC師菱形， .ACL BD ./AOB=90 , /ACF力 AOB=90 .【點評】本題主要考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，在（1）中證得三角形全等是解題的關(guān)鍵，

35、在（2）中證明四邊形BFCM平行四邊形是解題的關(guān)鍵，注意靈活運用SSS SAS ASA AAS?口 HL.21 .某學(xué)校教學(xué)樓從一樓到二樓由兩段坡度相等的樓梯CA AB聯(lián)通（如圖），經(jīng)測量的這兩層樓間的垂直高度BC為5米，/BAC=70 ,試求一樓到二樓的樓梯總長度（精確到 0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：sin35 ° =0.57, cos35° =0.82, tan35 ° =0.70, sin70 ° =0.94, cos70° = 0.34）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.【分析】作ADI BC,垂足為D.根據(jù)坡度相同，判斷出/ BA

36、DW CAD=70 X1-=35° ,然后證出BAtDiACAD進而求出AB的長，乘以2即可而得到一樓到二樓的樓梯總長度.【解答】解：作AD£ BC垂足為D. CA AB的而坡度相同，丁 / BADW CAD=70 X 春=35 , 2，在 ABAD和CADt,'/BAD : N CAD: 仙二 AD,iZBEA=ZCDA .BAD ACAD (ASA .BD=CD= 5 /=2.5 ,在 RtAABDt,=sin35 ° ,BD . I 2. 5、“AB=in肉 =S5廣4.4 米.樓梯的總長度為4.4 X 2=8.8米.熟悉等腰三角形的性質(zhì)和解直【點評

37、】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題,角三角形是解題的關(guān)鍵.22 . “綜合與實踐”學(xué)習(xí)活動準備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a、b、c,并且這些三角形三邊的長度為大于 1且小于5的整數(shù)個單位長度.（1）用記號（a、b、c） （a<b<c）表示一個滿足條件的三角形，如（2, 3, 3）表示邊長分 別為2, 3, 3個單位長度的一個三角形，請列舉出所有滿足條件的三角形；（2）用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足 a<b<c的三角形（用給定的單位長度，不寫作法，保留作圖痕跡）. 1cm表示 1個單位長度.【考點】作圖一復(fù)雜作圖；三角形三邊關(guān)系.【分析】（1）根據(jù)題意即可

38、寫出滿足條件的三角形.（2）根據(jù)題意 a=2, b=3, c=4,作出 ABC使彳# AB=4 AC=3 BC=2即可.【解答】解：（1）滿足條件的三角形有（2、2、2） , （2、2、3） , （2、3、3） , （2、3、4） ,（2、4、4）,（3、3、3）, （3、3、4） , （3、4、4）,（4、4、4）.（2）三邊滿足a<b<c的三角形為a=2, b=3, c=4. ABCS 口圖所示，1cm表示一個長度單位.故答案為1cm表示.【點評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、三角形三角形三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意, 屬于中考常考題型.23.已知：一次函數(shù)y=-x+b的圖象

39、與x軸、y軸的交點分別為A B與反比例函數(shù) 產(chǎn)反&。） 33x的圖象交于點G D,且段L. |DA J（1）求/ BAO勺度數(shù)；求O到BC的距離.S【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【分析】（1）在 y=x+b 中，令 y=0,貝U x=b,令 x=0, y=b,求得 OA=b OB=b 得至U tan /BAO=-=1,即可得到結(jié)論；（2）過D作DHx軸于E,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到4Ml加，點D在一次函數(shù)y= - x+b UH UD AD的圖象上，設(shè)D （m - m+b ,由已知條件得到得到二二亍，由點D反比例函數(shù)產(chǎn)”>。）的圖象上，得到m（ - m+b =5,，聯(lián)立方

40、程組解得得到得到 OA=oB=根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論.【解答】解：(1)在y= x+b中，令y=0,貝U x=b,令x=0, y=b, A (b, 0) , B (0, b),OA=b OB=b .tan / BAO騫=1, OA丁. / BAO=45 ;(2)過D作DHx軸于E, .DE/ OB .AD曰 AAOB.四可望OA OB AB 5丁點D在一次函數(shù)y= x+b的圖象上,.設(shè) D (m - m+b , 世上. baH，AD 1 AB,bF 1 不 丁可， 點D反比例函數(shù)產(chǎn)反(或0)的圖象上, . m ( - m+b =5,，聯(lián)立方程組解得 m=±1,.D在第一象限

41、,m=:h二福 .b=, . OA=O.AB=. OA=3 .O至|J BC的距離=/aB=9【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，當(dāng)有兩個函數(shù)的時候，著重使用一次函數(shù), 體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強.24.如圖，已知 ABC, AB=AC / A=30° , AB=16以AB為直徑的。與BC邊相交于點D,與AC交于點F,過點D作DHAC于點E.(1)求證：DE是。的切線；(2)求CE的長；(3)過點B作BG/ DF,交O。于點G,求弧BG的長.【考點】切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)；弧長的計算.【分析】(1)連接 AD OD 則/ADB=90 , AD± BC 又因為

42、 AB=AC 所以 BD=DC OA=O BOD /AC易證DEL OD故DE為。O的切線；(2)連接BF,由AB為。的直徑，得到/ AFB=0° ,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到 DE=BF,CE=EF根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 BF=8,根據(jù)切割線定理即可得到結(jié)論；(3)連接OG根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ ABG=CDF=30 ,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/ OGB= /OBG=30,求得/ BOG=120,根據(jù)弧長的公式即可得到結(jié)論.【解答】(1)證明：如圖1,連接AR OD.AB為。的直徑, ./ADB=90 ,即 AD±BC,.AB=AC .BD=DC. OA=O B.OD

43、/ AC . DH AC .DH OD丁. / ODE= DEA=90 ,DE為。O的切線；(2)如圖，2,連接BF,.AB為。的直徑， ./AFB=90 , .BF/ DE.CD=BD .DE2-BF, CE=EF/A=30° AB=16BF=8, .DE=4.DE為。O的切線，. eD=ef?ae.42=CE?(16-CE),.CE=8-4乃，CE=8+41 (不合題意舍去)，(3)如圖3,連接OG/CFDN ABD，/C=/ CFD4=75° ./CDF=30 ,v BG/ DF, ./ABGW CDF300 , .OG=OB ./OGB=OBG=30 , ./BOG

44、=120 ,120* TlXQ 16JUiao3【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理，切割線 定理，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.25. (12分)(2016徐州校級三模)在平面直角坐標系中，已知點 A (0, - 3),點B (m,1) , C (m+4 1);(1) ABC的面積；(2)若點P (0, n)在x軸下方，是否存在m使得/ BPC=90 ?若存在，求n的取值；若不 存在，說明理由；(3)若。Q過點B、C且與過A平行于x軸的直線相切，求。Q的半徑；(4)直接寫出sin /BAC勺最大值.【考點】圓的綜合題.【分析】(1)由題意得

45、出BC/ x軸，BC=4 4ABC中BC邊上的高=4,即可求出 ABC勺面積;(2)由題意得出m< 0, B在第二象限，則BD=- m, CD=4+m PD=1- m,由射影定理得出方程， 由<0,得出方程2m+2m+1=0£實數(shù)根，即可得出結(jié)論；(3)作QMLBC于M由垂徑定理得出BM=cM=BC=2由切線的性質(zhì)得出QM=4R,由勾股定 理得出方程，解方程即可；(4)當(dāng)/BAC最大時，sin/BAC的值最大，止匕時y軸是BC的垂直平分線，WJ BD=cD=BC=2 AD=4由勾股定理求出 AB=AC=25,作BN!AC與N,由 ABC的面積求出BN,再由三角函數(shù) 即可得出sin / BAC的最大值.【解答】解：(1) . A(0, 3),點 B (m, 1) , C (m+4 1),BC/ x 軸，BC=4 AABC中 BC邊上的高=1+3=4, ABC 的面積4 X 4=8;(2)若點P (0, m在x軸下方，不存在 m使得/BPC=90 ;理由如下：點p(0, m在x軸下方，. .m<0,則B在第二象限，如圖1所示：貝(j bd=- m CD=4+m pd=i- m