1、2017 年河南省中考數學試卷一、選擇題（每小題3 分，共 30 分）1（3 分）下列各數中比1 大的數是（）A2B0C 1 D 32（3 分） 2016 年，我國國內生產總值達到74.4 萬億元，數據 “ 74.4萬億 ”用科學記數法表示（）A74.41012B7.441013C 74.41013D7.44 10153（3 分）某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是（）ABCD4（3分）解分式方程 2=，去分母得（）A12（x1）=3B12（x1）=3 C 1 2x2= 3 D12x+2=35（3 分）八年級某同學6 次數學小測驗的成績分別為：80 分， 85 分， 95 分，95 分

2、， 95 分， 100 分，則該同學這6 次成績的眾數和中位數分別是（）A95 分， 95 分B95 分， 90 分C90 分， 95 分D95 分， 85 分（3分）一元二次方程2 5x2=0 的根的情況是（）62xA有兩個相等的實數根B有兩個不相等的實數根C只有一個實數根D沒有實數根7（3 分）如圖，在 ?ABCD中，對角線 AC， BD 相交于點 O，添加下列條件不能判定 ?ABCD是菱形的只有（）AACBD BAB=BC CAC=BD D 1=28（ 3 分）如圖是一次數學活動課制作的一個轉盤， 盤面被等分成四個扇形區域，并分別標有數字 1，0，1，2若轉動轉盤兩次，每次轉盤停止后記錄

3、指針所指區域的數字（當指針價好指在分界線上時，不記，重轉） ，則記錄的兩個數字都是正數的概率為（）ABCD9（3 分）我們知道：四邊形具有不穩定性如圖，在平面直角坐標系中，邊長為 2 的正方形 ABCD的邊 AB 在 x 軸上， AB 的中點是坐標原點 O，固定點 A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點 D 落在 y 軸正半軸上點 D處，則點 C 的對應點 C的坐標為（）A（，1）B（2，1） C（1，）D（2，）10（3 分）如圖，將半徑為 2，圓心角為 120的扇形 OAB繞點 A 逆時針旋轉 60，點 O，B 的對應點分別為O，B，連接 BB，則圖中陰影部分的面積是（）AB2C2D4二、填空

4、題（每小題3 分，共 15 分）11（3分）計算：3 =212（ 3 分）不等式組的解集是13（ 3 分）已知點 A（ 1， m）， B（ 2， n）在反比例函數y=的圖象上，則m與 n 的大小關系為14（ 3 分）如圖 1，點 P 從 ABC的頂點 B 出發，沿 B CA勻速運動到點 A，圖 2 是點 P 運動時，線段 BP的長度 y 隨時間 x 變化的關系圖象，其中 M 為曲線部分的最低點，則 ABC的面積是15（ 3 分）如圖，在 RtABC中， A=90，AB=AC，BC=是邊 BC，AB 上的動點，沿 MN 所在的直線折疊 B，使點在邊 AC上，若 MBC為直角三角形，則BM 的長為

5、+1，點 M，N 分別B 的對應點 B始終落三、解答題（本題共8 個小題，滿分 75 分）16（8 分）先化簡，再求值：（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（ x y），其中 x=+1，y=117（ 9 分）為了了解同學們每月零花錢的數額，校園小記者隨機調查了本校部分同學，根據調查結果，繪制出了如下兩個尚不完整的統計圖表調查結果統計表組別分組（單位：元）人數A0x304B30 x6016C60 x90aD90x120bEx 1202請根據以上圖表，解答下列問題：（ 1）填空：這次被調查的同學共有人， a+b=，m=；（ 2）求扇形統計圖中扇形C 的圓心角度數；（ 3）該校共有學生1000 人

6、，請估計每月零花錢的數額x 在 60x120 范圍的人數18（ 9 分）如圖，在 ABC中， AB=AC，以 AB 為直徑的 O 交 AC邊于點 D，過點 C 作 CFAB，與過點 B 的切線交于點 F，連接 BD（ 1）求證： BD=BF；（ 2）若 AB=10，CD=4，求 BC的長19（ 9 分）如圖所示，我國兩艘海監船A，B 在南海海域巡航，某一時刻，兩船同時收到指令，立即前往救援遇險拋錨的漁船C，此時， B 船在 A 船的正南方向5 海里處， A 船測得漁船 C 在其南偏東 45方向， B 船測得漁船 C 在其南偏東 53 方向，已知 A 船的航速為 30 海里 / 小時， B 船的

7、航速為 25 海里 / 小時，問 C 船至少要等待多長時間才能得到救援？（參考數據： sin53 ，cos53 ， tan53 ，1.41）20（ 9 分）如圖，一次函數y=x+b 與反比例函數 y= （x0）的圖象交于點 A（ m，3）和 B（ 3， 1）（ 1）填空：一次函數的解析式為，反比例函數的解析式為；（ 2）點 P 是線段 AB上一點，過點 P 作 PDx 軸于點 D，連接 OP，若 POD的面積為 S，求 S 的取值范圍21（ 10 分）學校 “百變魔方 ”社團準備購買 A，B 兩種魔方，已知購買 2 個 A 種魔方和 6 個 B 種魔方共需 130 元，購買 3 個 A 種魔方

8、和 4 個 B 種魔方所需款數相同（ 1）求這兩種魔方的單價；（ 2）結合社員們的需求，社團決定購買A， B 兩種魔方共 100 個（其中 A 種魔方不超過 50 個）某商店有兩種優惠活動，如圖所示請根據以上信息，說明選擇哪種優惠活動購買魔方更實惠22（ 10 分）如圖 1，在 RtABC中， A=90， AB=AC，點 D，E 分別在邊 AB，AC上， AD=AE，連接 DC，點 M ，P，N 分別為 DE， DC，BC的中點（ 1）觀察猜想圖 1 中，線段 PM 與 PN 的數量關系是，位置關系是；（ 2）探究證明把 ADE繞點 A 逆時針方向旋轉到圖2 的位置，連接MN，BD， CE，判

9、斷 PMN 的形狀，并說明理由；（ 3）拓展延伸把 ADE 繞點 A 在平面內自由旋轉，若 AD=4，AB=10，請直接寫出 PMN 面積的最大值23（ 11 分）如圖，直線y=x+c 與 x 軸交于點 A（3， 0），與 y 軸交于點 B，拋物線 y=x2+bx+c 經過點 A，B（ 1）求點 B 的坐標和拋物線的解析式；（ 2） M（m，0）為 x 軸上一動點，過點 M 且垂直于 x 軸的直線與直線 AB 及拋物線分別交于點 P， N點 M 在線段 OA 上運動，若以 B，P，N 為頂點的三角形與 APM 相似，求點M 的坐標；點 M 在 x 軸上自由運動，若三個點M ，P，N 中恰有一點

10、是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外） ，則稱 M ， P， N 三點為 “共諧點 ”請直接寫出使得M，P，N 三點成為 “共諧點 ”的 m 的值2017 年河南省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3 分，共 30 分）1（3 分）（2017?河南）下列各數中比1 大的數是（）A2B0C 1 D 3【分析】 根據正數大于零、零大于負數，可得答案【解答】 解： 20 1 3，故選： A【點評】本題考查了有理數大小比較， 利用正數大于零、零大于負數是解題關鍵2（ 3 分）（ 2017?河南）2016 年，我國國內生產總值達到74.4 萬億元，數據 “ 74.4萬億 ”用科學記數法表

11、示（）A74.41012B7.441013C 74.41013D7.44 1015【分析】科學記數法的表示形式為a 10n 的形式，其中 1| a| 10，n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值 1 時，n 是非負數；當原數的絕對值 1 時， n是負數【解答】 解：將 74.4 萬億用科學記數法表示為：7.44 1013故選： B【點評】 此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n 的形式，其中 1| a| 10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定a 的值以及 n 的值3（ 3 分）（2017?河南

12、）某幾何體的左視圖如圖所示， 則該幾何體不可能是 （）ABCD【分析】 左視圖是從左邊看到的，據此求解【解答】 解：從左視圖可以發現：該幾何體共有兩列，正方體的個數分別為2，1，D 不符合，故選 D【點評】考查了由三視圖判斷幾何體的知識， 解題的關鍵是了解該幾何體的構成，難度不大4（3 分）（2017?河南）解分式方程 2=，去分母得（）A12（x1）=3 B12（x1）=3 C 1 2x2= 3 D12x+2=3【分析】分式方程變形后，兩邊乘以最簡公分母 x 1 得到結果，即可作出判斷【解答】 解：分式方程整理得： 2= ，去分母得： 12（x 1） = 3，故選 A【點評】 此題考查了解分

13、式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗5（ 3 分）（2017?河南）八年級某同學 6 次數學小測驗的成績分別為： 80 分，85分， 95 分， 95 分， 95 分， 100 分，則該同學這 6 次成績的眾數和中位數分別是（）A95 分， 95 分B95 分， 90 分C90 分， 95 分D95 分， 85 分【分析】將題目中的數據按照從小到大排列，從而可以得到這組數據的眾數和中位數，本題得以解決【解答】 解：位于中間位置的兩數分別是95 分和 95 分，故中位數為 95 分，數據 95 出現了 3 次，最多，故這組數據的眾數是95 分，故選 A【點評】本題考查眾數和中位數， 解

14、題的關鍵是明確眾數和中位數的定義， 會找一組數據的眾數和中位數6（3 分）（2017?河南）一元二次方程2x2 5x2=0 的根的情況是（）A有兩個相等的實數根B有兩個不相等的實數根C只有一個實數根D沒有實數根【分析】 先計算判別式的值，然后根據判別式的意義判斷方程根的情況【解答】 解： =（ 5）2 4 2（ 2）=41 0，方程有兩個不相等的實數根故選 B【點評】本題考查了根的判別式： 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根與 =b2 4ac 有如下關系：當 0 時，方程有兩個不相等的實數根；當 =0 時，方程有兩個相等的實數根；當 0 時，方程無實數根7（3 分）（2017?河南

15、）如圖，在 ?ABCD中，對角線 AC，BD 相交于點 O，添加下列條件不能判定 ?ABCD是菱形的只有（）AACBD BAB=BC CAC=BD D 1=2【分析】 根據平行四邊形的性質菱形的判定方法即可一一判斷【解答】 解： A、正確對角線垂直的平行四邊形的菱形B、正確鄰邊相等的平行四邊形是菱形C、錯誤對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形D、正確可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等，即可判定是菱形故選 C【點評】本題考查平行四邊形的性質、菱形的判定等知識， 解題的關鍵是熟練掌握菱形的判定方法8（3 分）（2017?河南）如圖是一次數學活動課制作的一個轉盤，盤面被等分成四個扇形區域，并

16、分別標有數字 1，0，1，2若轉動轉盤兩次，每次轉盤停止后記錄指針所指區域的數字（當指針價好指在分界線上時，不記，重轉） ，則記錄的兩個數字都是正數的概率為（）ABCD【分析】首先根據題意畫出樹狀圖， 然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩個數字都是正數的情況數，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】 解：畫樹狀圖得：共有 16 種等可能的結果，兩個數字都是正數的有兩個數字都是正數的概率是： = 故選： C4 種情況，【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率 注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果， 列表法適合于兩步完成的事件； 樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，解題時

17、注意：概率 =所求情況數與總情況數之比9（3 分）（2017?河南）我們知道：四邊形具有不穩定性如圖，在平面直角坐標系中，邊長為 2 的正方形 ABCD的邊 AB 在 x 軸上， AB 的中點是坐標原點 O，固定點 A， B，把正方形沿箭頭方向推，使點 D 落在 y 軸正半軸上點 D處，則點C 的對應點 C的坐標為（）A（，1）B（2，1） C（1，）D（2，）【分析】由已知條件得到AD=AD=2，AO=AB=1，根據勾股定理得到OD=，于是得到結論【解答】 解： AD=AD=2，AO= AB=1，OD=， CD，=2CDAB，C（2， ），故選 D【點評】本題考查了正方形的性質，坐標與圖形的

18、性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵10（ 3 分）（2017?河南）如圖，將半徑為 2，圓心角為 120的扇形 OAB 繞點 A 逆時針旋轉 60，點 O，B 的對應點分別為 O，B，連接 BB，則圖中陰影部分的面積是（）AB2C2D4【分析】 連接 OO，BO，根據旋轉的性質得到OAO=60，推出 OAO是等邊三角形，得到 AOO=60，推出 OOB是等邊三角形，得到 AOB=120，得到 OBB=OBB=30，根據圖形的面積公式即可得到結論【解答】 解：連接 OO，BO，將半徑為 2，圓心角為 120的扇形 OAB繞點 A 逆時針旋轉 60， OAO=60， OAO是等邊三角形，

19、AOO=60， AOB=120， OOB=60， OOB是等邊三角形， AOB=120， AOB=120， BOB=120， OBB=OBB=30，圖中陰影部分的面積 =SBOB（ S 扇形 OOBSOOB）=12（2）=2故選 C【點評】 本題考查了扇形面積的計算，等邊三角形的判定和性質，旋轉的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵二、填空題（每小題3 分，共 15 分）11（ 3 分）（2017?河南）計算： 23 = 6 【分析】 明確 表示 4 的算術平方根，值為 2【解答】 解： 23 =82=6，故答案為： 6【點評】 本題主要考查了算術平方根和有理數的乘方的定義，是一個基礎題目，比較

20、簡單12（ 3 分）（2017?河南）不等式組的解集是 1x2【分析】 先求出不等式的解集，再求出不等式解集的公共部分【解答】 解：解不等式得： x2，解不等式得： x 1，不等式組的解集是 1x2，故答案為 1x 2【點評】題考查了解一元一次不等式， 解一元一次不等式組的應用， 解此題的關鍵是求出不等式組的解集13（ 3 分）（2017?河南）已知點A（ 1，m），B（ 2，n）在反比例函數y=的圖象上，則 m 與 n 的大小關系為m n【分析】由反比例函數 y= 可知函數的圖象在第二、 第四象限內， 可以知道在每個象限內， y 隨 x 的增大而增大，根據這個判定則可【解答】 解：反比例函數

21、 y= 中 k=20，此函數的圖象在二、四象限內，在每個象限內， y 隨 x 的增大而增大， 012， A、 B 兩點均在第四象限， mn故答案為 mn【點評】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點， 先根據題意判斷出反比例函數圖象所在的象限是解答此題的關鍵14（ 3 分）（ 2017?河南）如圖 1，點 P 從 ABC的頂點 B 出發，沿 B CA勻速運動到點 A，圖 2 是點 P 運動時，線段 BP 的長度 y 隨時間 x 變化的關系圖象，其中 M 為曲線部分的最低點，則 ABC的面積是 12 【分析】 根據圖象可知點 P 在 BC 上運動時，此時 BP 不斷增大，而從 C 向 A 運動

22、時， BP先變小后變大，從而可求出 BC與 AC的長度【解答】 解：根據圖象可知點P 在 BC上運動時，此時BP不斷增大，由圖象可知：點P 從 B 向 C 運動時， BP 的最大值為 5，即 BC=5，由于 M 是曲線部分的最低點，此時 BP最小，即 BP AC，BP=4，由勾股定理可知： PC=3，由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形， PA=3， AC=6， ABC的面積為：46=12故答案為： 12【點評】 本題考查動點問題的函數圖象，解題的關鍵是注意結合圖象求出BC與AC的長度，本題屬于中等題型15（ 3 分）（2017?河南）如圖，在 RtABC 中， A=90，AB=AC，BC= +1，

23、點 M，N 分別是邊 BC，AB 上的動點，沿 MN 所在的直線折疊 B，使點 B 的對應點 B始終落在邊 AC 上，若 MBC為直角三角形，則BM 的長為+或1 【分析】 如圖 1，當 BMC=90，B與 A 重合， M 是 BC的中點，于是得到結論；如圖 2，當 MBC=90，推出 CMB是等腰直角三角形， 得到 CM=MB，列方程即可得到結論【解答】 解：如圖 1，當 BMC=90， B與 A 重合， M 是 BC的中點， BM= BC=+ ；如圖 2，當 MBC=90， A=90，AB=AC， C=45， CMB是等腰直角三角形， CM= MB，沿 MN 所在的直線折疊 B，使點 B

24、的對應點 B， BM=BM， CM= BM， BC= +1， CM+BM= BM+BM= +1， BM=1，綜上所述，若 MBC為直角三角形，則 BM 的長為+ 或1，故答案為：+ 或1【點評】本題考查了翻折變換折疊問題， 等腰直角三角形的性質， 正確的作出圖形是解題的關鍵三、解答題（本題共8 個小題，滿分 75 分）16（ 8 分）（2017?河南）先化簡，再求值：（2x+y）2+（xy）（ x+y） 5x（ xy），其中 x=+1，y=1【分析】首先化簡（ 2x+y）2+（ x y）（x+y）5x（ x y），然后把x=+1，y= 1 代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可【解答】 解：

25、（2x+y） 2+（xy）（x+y） 5x（ xy）=4x2 +4xy+y2+x2 y25x2+5xy=9xy當x=+1，y=1 時，原式 =9（+1）（=9（ 21）1）=91=9【點評】此題主要考查了整式的混合運算化簡求值問題， 要熟練掌握， 解答此題的關鍵是要明確： 先按運算順序把整式化簡， 再把對應字母的值代入求整式的值17（ 9 分）（2017?河南）為了了解同學們每月零花錢的數額，校園小記者隨機調查了本校部分同學，根據調查結果，繪制出了如下兩個尚不完整的統計圖表調查結果統計表組別分組（單位：元）人數A0 4x 30B30 x6016C60 x90aD120b90 xE2x 120請

26、根據以上圖表，解答下列問題：（ 1）填空：這次被調查的同學共有50 人， a+b=28 ，m= 8 ；（ 2）求扇形統計圖中扇形C 的圓心角度數；（ 3）該校共有學生1000 人，請估計每月零花錢的數額x 在 60x120 范圍的人數【分析】（1）根據 B 組的頻數是 16，對應的百分比是 32%，據此求得調查的總人數，利用百分比的意義求得 b，然后求得 a 的值， m 的值；（ 2）利用 360乘以對應的比例即可求解；（ 3）利用總人數 1000 乘以對應的比例即可求解【解答】 解：（1）調查的總人數是 1632%=50（人），則 b=5016%=8，a=50 4 1682=20，A 組所占

27、的百分比是=8%，則 m=8a+b=8+20=28故答案是： 50， 28，8；（ 2）扇形統計圖中扇形 C 的圓心角度數是 360 =144；（ 3）每月零花錢的數額 x 在 60 x120 范圍的人數是 1000=560（人）【點評】本題考查了扇形統計圖， 觀察統計表、 扇形統計圖獲得有效信息是解題關鍵，扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小18（ 9 分）（ 2017?河南）如圖，在 ABC中， AB=AC，以 AB 為直徑的 O 交 AC邊于點 D，過點 C 作 CFAB，與過點 B 的切線交于點 F，連接 BD（ 1）求證： BD=BF；（ 2）若 AB=10，CD=4，求 BC的

28、長【分析】（1）根據圓周角定理求出 BD AC， BDC=90，根據切線的性質得出ABBF，求出 ACB= FCB，根據角平分線性質得出即可；（ 2）求出 AC=10，AD=6，根據勾股定理求出 BD，再根據勾股定理求出 BC即可【解答】（1）證明： AB 是 O 的直徑， BDA=90， BDAC， BDC=90，BF切 O 于 B， ABBF， CFAB， CFBF， FCB=ABC， AB=AC， ACB=ABC， ACB=FCB， BDAC，BF CF， BD=BF；（ 2）解： AB=10，AB=AC， AC=10， CD=4， AD=104=6，在 RtADB 中，由勾股定理得：

29、BD=8，在 RtBDC中，由勾股定理得： BC=4 【點評】本題考查了切線的性質，勾股定理，角平分線性質，等腰三角形的判定等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵19（ 9 分）（ 2017?河南）如圖所示，我國兩艘海監船A，B 在南海海域巡航，某一時刻，兩船同時收到指令，立即前往救援遇險拋錨的漁船C，此時， B 船在 A船的正南方向 5 海里處， A 船測得漁船 C 在其南偏東 45方向， B 船測得漁船 C 在其南偏東 53方向，已知 A 船的航速為 30 海里 / 小時， B 船的航速為 25 海里 / 小時，問 C 船至少要等待多長時間才能得到救援？ （參考數據： sin53

30、，cos53，tan53 ，1.41）【分析】 如圖作 CE AB 于 E設 AE=EC=x，則 BE=x 5，在 RtBCE中，根據tan53 =，可得=，求出 x，再求出 BC、AC，分別求出 A、B 兩船到 C 的時間，即可解決問題【解答】 解：如圖作 CEAB 于 E在 RtACE中， A=45， AE=EC，設 AE=EC=x，則 BE=x5，在 RtBCE中， tan53 = ， =，解得 x=20， AE=EC=20， AC=20 =28.2，BC=25， A 船到 C 的時間=0.94 小時， B 船到 C 的時間 =1 小時， C 船至少要等待 0.94 小時才能得到救援【點

31、評】本題考查解直角三角形的應用方向角問題、銳角三角函數、速度、時間、路程之間的關系等知識， 解題的關鍵是學會構建方程解決問題， 屬于中考常考題型20（ 9 分）（2017?河南）如圖，一次函數y=x+b 與反比例函數y=（x 0）的圖象交于點 A（ m，3）和 B（ 3，1）（ 1）填空：一次函數的解析式為y= x+4，反比例函數的解析式為y=；（ 2）點 P 是線段 AB上一點，過點 P 作 PDx 軸于點 D，連接 OP，若 POD的面積為 S，求 S 的取值范圍【分析】（1）先將 B（3，1）代入反比例函數即可求出 k 的值，然后將 A 代入反比例函數即可求出 m 的，再根據 B 兩點的

32、坐標即可求出一次函數的解析式（ 2）設 P 的坐標為（ x，y），由于點 P 在直線 AB 上，從而可知 PD=y，OD=x，由題意可知： 1x 3，從而可求出 S的范圍【解答】 解：（1）將 B（3，1）代入 y=， k=3，將 A（m，3）代入 y=， m=1， A（1，3），將 A（1，3）代入代入 y=x+b， b=4， y=x+4（ 2）設 P（x，y），由（ 1）可知： 1x 3， PD=y=x+4， OD=x， S= x（ x+4），由二次函數的圖象可知：S的取值范圍為： S 2故答案為：（ 1） y=x+4；y=【點評】本題考查反比例函數與一次函數的綜合問題， 解題的關鍵是求出

33、一次函數與反比例函數的解析式，本題屬于中等題型21（ 10 分）（ 2017?河南）學校 “百變魔方 ”社團準備購買 A，B 兩種魔方，已知購買 2個 A種魔方和 6個 B種魔方共需 130 元，購買 3個 A種魔方和 4個B種魔方所需款數相同（ 1）求這兩種魔方的單價；（ 2）結合社員們的需求，社團決定購買A， B 兩種魔方共 100 個（其中 A 種魔方不超過 50 個）某商店有兩種優惠活動，如圖所示請根據以上信息，說明選擇哪種優惠活動購買魔方更實惠【分析】（按買 3 個 A 種魔方和買 4 個 B 種魔方錢數相同解答）（ 1）設 A 種魔方的單價為 x 元/ 個， B 種魔方的單價為 y

34、 元/ 個，根據 “購買 2 個 A 種魔方和 6 個 B 種魔方共需 130 元，購買 3 個 A 種魔方和 4 個 B 種魔方所需款數相同 ”，即可得出關于 x、y 的二元一次方程組，解之即可得出結論；（ 2）設購進 A 種魔方 m 個（ 0 m50），總價格為 w 元，則購進 B 種魔方（ 100 m）個，根據兩種活動方案即可得出 w 活動一 、w 活動二 關于 m 的函數關系式，再分別令 w 活動一 w 活動二 、w 活動一 =w 活動二 和 w 活動一 w 活動二 ，解出 m 的取值范圍， 此題得解（按購買 3 個 A 種魔方和 4 個 B 種魔方需要 130 元解答）（ 1）設 A

35、 種魔方的單價為 x 元/ 個， B 種魔方的單價為 y 元/ 個，根據 “購買 2 個A 種魔方和 6 個 B 種魔方共需 130 元，購買 3 個 A 種魔方和 4 個 B 種魔方所需款數相同 ”，即可得出關于 x、y 的二元一次方程組，解之即可得出結論；（ 2）設購進 A 種魔方 m 個（ 0 m50），總價格為 w 元，則購進 B 種魔方（ 100 m）個，根據兩種活動方案即可得出 w 活動一 、w 活動二 關于 m 的函數關系式，再分別令 w 活動一 w 活動二 、w 活動一 =w 活動二 和 w 活動一 w 活動二 ，解出 m 的取值范圍， 此題得解【解答】（按買 3 個 A 種魔

36、方和買 4 個 B 種魔方錢數相同解答）解：（ 1）設 A 種魔方的單價為 x 元/ 個， B 種魔方的單價為 y 元/ 個，根據題意得：，解得：答： A 種魔方的單價為20 元/ 個， B 種魔方的單價為 15 元/ 個（ 2）設購進 A 種魔方 m 個（ 0 m50），總價格為 w 元，則購進 B 種魔方（ 100 m）個，根據題意得： w 活動一 =20m 0.8+15（ 100m） 0.4=10m+600；w 活動二 =20m+15（100m m）=10m+1500當 w 活動一 w活動二時，有10m+600 10m+1500，解得： m 45；當 w 活動一 =w 活動二 時，有 1

37、0m+600=10m+1500，解得： m=45；當 w 活動一 w 活動二 時，有 10m+600 10m+1500，解得： 45m50綜上所述：當m45 時，選擇活動一購買魔方更實惠；當m=45活動費用相同；當m45 時，選擇活動二購買魔方更實惠時，選擇兩種（按購買 3 個 A 種魔方和 4 個 B 種魔方需要 130 元解答）解：（ 1）設 A 種魔方的單價為x 元/ 個， B 種魔方的單價為y 元/ 個，根據題意得：，解得：答： A 種魔方的單價為26 元/ 個， B 種魔方的單價為 13 元/ 個（ 2）設購進 A 種魔方 m 個（ 0 m50），總價格為 w 元，則購進 B 種魔方

38、（ 100 m）個，根據題意得： w 活動一 =26m 0.8+13（ 100m） 0.4=15.6m+520；w 活動二 =26m+13（100mm ）=1300當 w 活動一 w 活動二 時，有 15.6m+5201300，解得： m 50；當 w 活動一 =w 活動二 時，有 15.6m+520=1300，解得： m=50；當 w 活動一 w 活動二 時，有 15.6m+5201300，不等式無解綜上所述：當 0m 50 時，選擇活動一購買魔方更實惠；當 m=50 時，選擇兩種活動費用相同【點評】本題考查了二元一次方程組的應用、 一次函數的應用、 解一元一次不等式以及解一元一次方程，解題

39、的關鍵是： （ 1）找準等量關系，列出關于 x、y 的二元一次方程組；（2）根據兩種活動方案找出 w 活動一 、w 活動二 關于 m 的函數關系式22（ 10 分）（2017?河南）如圖 1，在 RtABC 中， A=90，AB=AC，點 D，E分別在邊 AB， AC 上， AD=AE，連接 DC，點 M ，P，N 分別為 DE，DC，BC 的中點（ 1）觀察猜想圖 1 中，線段 PM 與 PN 的數量關系是PM=PN，位置關系是PM PN ；（ 2）探究證明把 ADE繞點 A 逆時針方向旋轉到圖2 的位置，連接MN，BD， CE，判斷 PMN 的形狀，并說明理由；（ 3）拓展延伸把 ADE

40、繞點 A 在平面內自由旋轉，若 AD=4，AB=10，請直接寫出 PMN 面積的最大值【分析】（1）利用三角形的中位線得出PM=CE，PN= BD，進而判斷出BD=CE，即可得出結論，再利用三角形的中位線得出PMCE 得出 DPM=DCA，最后用互余即可得出結論；（ 2）先判斷出 ABD ACE，得出 BD=CE，同（1）的方法得出 PM= BD，PN= BD，即可得出 PM=PN，同（ 1）的方法即可得出結論；（ 3）方法 1、先判斷出 MN 最大時， PMN 的面積最大，進而求出 AN，AM，即可得出 MN 最大 =AM+AN，最后用面積公式即可得出結論方法 2、先判斷出 BD 最大時，

41、PMN 的面積最大，而 BD 最大是 AB+AD=14，即可【解答】 解：（1）點 P， N 是 BC，CD的中點， PNBD，PN= BD，點 P，M 是 CD，DE的中點， PM CE，PM= CE， AB=AC，AD=AE， BD=CE， PM=PN， PNBD， DPN=ADC， PM CE， DPM=DCA， BAC=90， ADC+ACD=90， MPN= DPM+DPN=DCA+ ADC=90， PM PN，故答案為： PM=PN，PMPN，（ 2）由旋轉知， BAD= CAE， AB=AC，AD=AE， ABD ACE（ SAS）， ABD=ACE， BD=CE，同（ 1）的方

42、法，利用三角形的中位線得， PN= BD， PM= CE， PM=PN， PMN 是等腰三角形，同（ 1）的方法得， PM CE， DPM=DCE，同（ 1）的方法得， PNBD， PNC=DBC， DPN=DCB+PNC= DCB+ DBC， MPN= DPM+DPN=DCE+DCB+ DBC=BCE+DBC=ACB+ ACE+ DBC=ACB+ABD+ DBC=ACB+ABC， BAC=90， ACB+ABC=90， MPN=90， PMN 是等腰直角三角形，（ 3）如圖 2，同（ 2）的方法得， PMN 是等腰直角三角形， MN 最大時， PMN 的面積最大， DEBC且 DE在頂點 A 上面， MN 最