1、1.1整數(shù)和整除的意義課題教時1教學(xué)目標設(shè)計整數(shù)和整除的意義是六年級的第一節(jié)課，為此在教學(xué)設(shè)計中比較注重學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的體驗。對于整數(shù)和整除這兩個比較抽象的概念從學(xué)生的實際生活和年齡特點出發(fā)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成是從具體到抽象的過程。在理解概念的基礎(chǔ)上，通過一些辨析題起到鞏固知識的目的。對學(xué)生狀態(tài)分析目標制定依據(jù)教學(xué)重點教學(xué)難點理解和掌握整除的概念。理解和掌握整除的概念。教學(xué)準備教學(xué)內(nèi)容課件制作其他準備多媒體教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一、提出問題一、分類討論二、新課講授二、學(xué)生交流三、總結(jié)歸納三、學(xué)生練習(xí)這是小學(xué)生進入中學(xué)的第一節(jié)課，如何充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，養(yǎng)成積極探索新知

2、的欲望，形成暢所欲言的學(xué)習(xí)氣氛是這節(jié)課，也是今后數(shù)學(xué)課教師要關(guān)注的重點。第一節(jié)課非常順利地上完，學(xué)生反應(yīng)熱烈，反饋效果良好。教學(xué)后記教案設(shè)計1.1整數(shù)和整除的意義教學(xué)目標1、在“分類歸納”的過程中，理解自然數(shù)與整數(shù)的意義。2、在“實驗猜想歸納“的過程中，理解和掌握整除的概念。3、通過各種方式，激發(fā)學(xué)生的交流、對話的意識，積極探索的精神，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括與觀察物的能力，并從而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。重點、難點：理解和掌握整除的概念。教學(xué)過程一、建立整數(shù)和自然數(shù)的概念：1、口答：根據(jù)一定的依據(jù)把老師念出來的數(shù)分一分類，并說明理由。（小組討論）（小組討論、歸納、交流）歸納：在數(shù)物體的時候，用來表示物體

3、個數(shù)的數(shù)1、2、3、4 ，叫做正整數(shù)。在正整數(shù) 1、2、3、 4 的前面添上“”號，得到的數(shù)-1 、-2 、-3 、-4 ，叫做負整數(shù)。零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)。正整數(shù)、零和負整數(shù)，統(tǒng)稱為整數(shù)。2、把下列各數(shù)填在適當?shù)娜?nèi)：12 、-6 、0、1.23 、 6 、2005、-19.6 、97正整數(shù)自然數(shù)整數(shù)二、建立整除的概念：1、你能在你的卡片上很快寫出一個除法算式并貼上黑板嗎？（學(xué)生寫完后任意貼。）2、你能根據(jù)一定的依據(jù)把這些除法算式來分一分類嗎？并說明理由。（小組討論）我們小組的分類：（根據(jù)需要填寫）1、_2、_3、_分類的理由：1、_2、_3、_3、請同學(xué)們仔細觀察黑板上除法算式里的被除數(shù)

4、、除數(shù)和商或結(jié)果，它們有什么不同的地方，每一組算式有什么特點？歸納：整數(shù) a 除以整數(shù) b，如果除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a 能被b 整除，或者說b 能整除 a。2、判斷下列哪一個算式的被除數(shù)能被除數(shù)整除10÷348÷86÷4（教師板演）3、互動游戲：一位同學(xué)說一個除法算式，同桌判斷是不是整除？并說明誰能被誰？誰能整除誰？教師引導(dǎo)歸納；（ 1） 除數(shù)、被除數(shù)都是整數(shù)。（ 2） 被除數(shù)除以除數(shù)，商是整數(shù)而且沒有余數(shù)。練習(xí)： P5 24、一展身手：（ 1） 有 15 位同學(xué)參加學(xué)校組織的夏令營活動， 老師準備把她們平均分成若干小組，有幾種分法能？有可能把他

5、們平均分成4 個小組嗎？為什么？（ 2）一班同學(xué)分成四個小組糊紙盒，每組糊的個數(shù)同樣多，小馬虎統(tǒng)計時說：全班共糊紙盒 342 個，小馬虎統(tǒng)計錯了？為什么？三、課堂小結(jié)：1、今天我學(xué)會了什么？2、在學(xué)習(xí)的過程中我學(xué)會了什么方法？四、布置作業(yè)：完成練習(xí)冊1.2因數(shù)和倍數(shù)課題教時1教學(xué)目標設(shè)計因數(shù)和倍數(shù)是在整除基礎(chǔ)上的進一步研究，因此在學(xué)生原有知識的基礎(chǔ)上建立因數(shù)和倍數(shù)的概念，關(guān)鍵是使學(xué)生理解因數(shù)和倍數(shù)之間的相互依存關(guān)系，同時也是對整除概念的進一步鞏固。在教學(xué)設(shè)計中通過一些辨析題是學(xué)生更透徹的理解概念。在求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察和歸納問題的能力，在學(xué)生學(xué)和解決問題的同時培養(yǎng)良好的學(xué)

6、習(xí)習(xí)慣。對學(xué)生狀態(tài)分析目標制定依據(jù)教學(xué)重點教學(xué)難點1、理解和掌握因數(shù)和倍數(shù)的意義2、引導(dǎo)學(xué)生探索并理解因數(shù)和倍數(shù)之間的相互依存的關(guān)系。教學(xué)準備教學(xué)內(nèi)容課件制作其他準備多媒體教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境，提出問題一、分類討論學(xué)習(xí)概念，鞏固概念理解概念，實際應(yīng)用二、學(xué)生交流三、學(xué)生練習(xí)在學(xué)習(xí)求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的過程中，教師不僅要讓學(xué)生學(xué)會找出一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，更要關(guān)注對學(xué)生觀察能力、歸納能力的培養(yǎng)，在學(xué)生歸納總結(jié)的過程中讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)不僅是會解題，同時要學(xué)會尋找具有共性的東西，在歸納中也鍛煉學(xué)生的口頭表達能力。教學(xué)后記因數(shù)的尋找不夠齊全，總有遺漏，倍數(shù)的尋找學(xué)生也喜歡隨意講，因此找到的答

7、案反倒是數(shù)字較大。教案設(shè)計1.2因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)目標1、理解和掌握因數(shù)和倍數(shù)的意義，了解因數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系。會根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義描述兩個數(shù)之間的關(guān)系。2、知道一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的求法 。3知道一個數(shù)的因數(shù)是有限個，一個數(shù)的倍數(shù)是無限個。4、滲透初步的辯證唯物主義思想教育。激發(fā)學(xué)生的交流、對話的意識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達能力。重點、難點1、理解和掌握因數(shù)和倍數(shù)的意義。2、引導(dǎo)學(xué)生探索并理解因數(shù)和倍數(shù)之間的相互依存的關(guān)系。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，引出概念1、問題情景：有 12 塊邊長是 1 個單位長度的的正方形可以拼成幾個形狀不同的長方形？它們的長和寬分別是多少？ （第一問先請學(xué)生獨立畫出草

8、圖， 然后小組交流。 第二問在第一問的基礎(chǔ)上共同完成。 ）2、12 與 1、 2、 3、4、6、12 有什么關(guān)系？看書 P6（概念）3、說說 12 與 1、2、3、4、6、12 有的關(guān)系。（同桌互相交流）判斷：能不能說12 是倍數(shù)， 3 是因數(shù)？強調(diào)：因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。如果光說誰是倍數(shù)，或誰是因數(shù)是不完整的。4、火眼金睛：你認為哪些是對的, 哪些是錯的，錯在哪兒？(1)42 ÷6=7, 所以 42 是 6 的倍數(shù)， 6 是 42 的因數(shù)(2) 42 ÷6=7, 所以 42 是倍數(shù) ,6 是因數(shù)(3)42 ÷9=4 6, 所以 42 是 9 的倍數(shù) ,9 是

9、42 的因數(shù)(4)4.2 ÷0.6=7 , 所以 4.2 是 0.6 的倍數(shù) ,0.6 是 4.2 的因數(shù)(5)4.2 ÷0.6=7, 所以 4.2 是 0.6 的 7 倍。11181818209218209122 2333×1=33÷3=13×2=66÷3=23×3=99÷3=3 454P 741151523363641540612182430361、因數(shù)和倍數(shù)有什么關(guān)系?課題1.3 能被 2、5 整除的數(shù)教時1教學(xué) 1、掌握能被 2、5 整除的數(shù)的特征，理解奇數(shù)、偶數(shù)的定義；目標 2、滲透由特征到一般的思想方法

10、，讓學(xué)生體驗結(jié)論的探究過程。設(shè)計對學(xué)生狀態(tài)分析目標制定教學(xué)重點對奇數(shù)、偶數(shù)的理解。依據(jù)教學(xué)難點對能被 2、5 整除的整數(shù)特征的揭示。2、如何求一個數(shù)的因、數(shù)？找一個數(shù)的因數(shù)時，如何防止遺漏？3、如何求一個數(shù)的倍數(shù)？六、布置作業(yè)完成練習(xí)冊教學(xué)課件制作準備其他準備教學(xué)教師活動學(xué)生活動內(nèi)容一、教師 引一、分類討論導(dǎo)、學(xué)生探究二、學(xué)生交流二、歸 納總結(jié)、得出規(guī)律三、學(xué)生練習(xí)三、偶數(shù)與奇數(shù)的概念設(shè)計意圖對奇數(shù)、偶數(shù)之間運算結(jié)果的探究可讓學(xué)生自己完成，老師可以通過表格的形式總結(jié)，在今后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到這類結(jié)論。本節(jié)課的設(shè)計試圖創(chuàng)設(shè)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的環(huán)境，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中的一些重要思想方法，并掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識

11、。反饋的作業(yè)情況不是很好，但多數(shù)學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣及時訂正了。教學(xué)后記教案設(shè)計1.3 能被 2、5 整除的數(shù)教學(xué)目標 ：1、掌握能被 2、5 整除的數(shù)的特征，理解奇數(shù)、偶數(shù)的定義；2、滲透由特征到一般的思想方法，讓學(xué)生體驗結(jié)論的探究過程。教學(xué)重點 ：對奇數(shù)、偶數(shù)的理解。教學(xué)難點 ：對能被 2、5 整除的整數(shù)特征的揭示。教學(xué)過程 ：一、教師引導(dǎo)、學(xué)生探究課題1.4（ 1）素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)2教時1、請學(xué)生回答上節(jié)課布置的思考作業(yè)2、讓每位同學(xué)各寫10 個整數(shù)；3、你所寫的整數(shù)中哪些能被2 整除？哪些能被5 整除？4、你能發(fā)現(xiàn)被2 整除的整數(shù)的特征嗎？能被5 整除的整數(shù)的特征？二、歸納總結(jié)、得出規(guī)律

12、1、能被 2 整除的整數(shù)，個位上數(shù)字為0、 2、 4、 6、 8。能被 5 整除的整數(shù)，個位上數(shù)字為0、 5。2 根據(jù)這一特征你能隨意寫出能被2 整除或能被 5 整除的整數(shù)嗎？既能被2整除又能被 5 整除的整數(shù)特征又是什么？三、偶數(shù)與奇數(shù)的概念1、定義：如果一個整數(shù)能被2 整除，稱該整數(shù)為偶數(shù)。如果一個整數(shù)不能被2 整除，稱該整數(shù)為奇數(shù)。奇數(shù)2、整數(shù)的分類偶數(shù)3、奇、偶數(shù)經(jīng)過運算后的變化情況：奇奇=偶偶偶=偶奇偶=偶奇奇=奇偶偶=偶奇偶=偶注：相鄰兩個整數(shù)之和（之差）為奇數(shù)，之積為偶數(shù)。四、學(xué)生小結(jié)五、 回家作業(yè)：完成練習(xí)冊教學(xué)目標設(shè)計1、理解素數(shù)、合數(shù)、素因數(shù)、分解素因數(shù)的概念，掌握分解素因

13、數(shù)的幾種方法，熟練掌握用短除法分解素因數(shù)。2、通過學(xué)習(xí)，進一步加深對整數(shù)的認識，理解整數(shù)的多種分類方法的異同，體現(xiàn)分類思想。對學(xué)生狀態(tài)分析目標制定依據(jù)教學(xué)重點教學(xué)難點分解素因數(shù)素數(shù)與分數(shù)、合數(shù)與偶數(shù)概念的辨析教學(xué)準備教學(xué)內(nèi)容課件制作其他準備教師活動學(xué)生活動一、素數(shù)、合數(shù)概念的一、分類討論引發(fā)二、素數(shù)、合數(shù)概念的形成二、學(xué)生交流三、對概念的認識四、課堂反饋和小結(jié)三、學(xué)生練習(xí)設(shè)計意圖素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)是整數(shù)部分學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，因為前面學(xué)過奇數(shù)、偶數(shù)，現(xiàn)在又學(xué)習(xí)素數(shù)、合數(shù)，學(xué)生很容易混淆，因此在本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計中，注重學(xué)生的感悟，注重對一些概念的辨析、比較，體現(xiàn)以學(xué)生的主動學(xué)習(xí)為主的理念。內(nèi)容

14、簡單，所以學(xué)生反映不錯。教學(xué)后記教案設(shè)計課題1.4 （2）素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)教時21.4 （1）素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)教學(xué)目標： 1、理解素數(shù)、合數(shù)、素因數(shù)、分解素因數(shù)的概念，掌握分解素因數(shù)的幾種方法，熟練掌握用短除法分解素因數(shù)。2 、通過學(xué)習(xí)，進一步加深對整數(shù)的認識，理解整數(shù)的多種分類方法的異同，體現(xiàn)分類思想。教學(xué)重點：分解素因數(shù)教學(xué)難點：素數(shù)與分數(shù)、合數(shù)與偶數(shù)概念的辨析教學(xué)過程：一、素數(shù)、合數(shù)概念的引發(fā)1、每位同學(xué)寫兩個整數(shù)，并寫出它們的因數(shù)。2、提問：你寫出的整數(shù)有幾個因數(shù)？（教師在黑板上列一張表）因數(shù)個數(shù)確定嗎？整數(shù)因數(shù)個數(shù)由此可以發(fā)現(xiàn)，有些整數(shù)只有一個因數(shù)，有些有 2 個因數(shù)，即

15、 1 和本身，有些有 3 個、4個 二、素數(shù)、合數(shù)概念的形成1、概念：我們把只含有因數(shù) 1 和本身的整數(shù)叫做素數(shù)或質(zhì)數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。2、你能寫出幾個素數(shù)？幾個合數(shù)？三、對概念的認識探討一：1）1 是素數(shù)還是合數(shù)？ 2 是素數(shù)還是合數(shù)？2）除 1 外你能舉出一個既不是素數(shù)也不是合數(shù)的整數(shù)嗎？3）是否存在這樣的正整數(shù)，既是素數(shù)，又是合數(shù)？4）按素數(shù)、合數(shù)對正整數(shù)分類，可分為幾類？探討二：1）合數(shù)與偶數(shù)、 素數(shù)與奇數(shù)相同嗎？若不同，你能講出區(qū)別嗎？ （舉例說明）2）整數(shù) 1 到底是什么“身份”？你能講清楚嗎？四、課堂反饋：課本 P12 練習(xí)五、課堂小結(jié)：師生

16、共同完成。六、回家作業(yè)：完成練習(xí)冊教學(xué)目標設(shè)計1、理解素數(shù)、合數(shù)、素因數(shù)、分解素因數(shù)的概念，掌握分解素因數(shù)的幾種方法，熟練掌握用短除法分解素因數(shù)。2、通過學(xué)習(xí)，進一步加深對整數(shù)的認識，理解整數(shù)的多種分類方法的異同，體現(xiàn)分類思想。對學(xué)生狀態(tài)分析目 標 制定依據(jù)教學(xué)重點分解素因數(shù)教學(xué)準備教 學(xué) 內(nèi)容素數(shù)與分數(shù)、合數(shù)與偶數(shù)概念的辨析教學(xué)難點課件制作其他準備教師活動學(xué)生活動一、素數(shù)、合數(shù)概念的一、分類討論引發(fā)二、素數(shù)、合數(shù)概念的形成二、學(xué)生交流三、對概念的認識四、課堂反饋和小三、學(xué)生練習(xí)結(jié)設(shè)計意圖第二課時主要任務(wù)是讓學(xué)生學(xué)會分解素因數(shù)，首先讓學(xué)生自己寫出兩個整數(shù)，再要求分別寫成幾個素數(shù)乘積的形式，這一

17、過程實際上讓學(xué)生初步建立了分解的過程，同時也讓學(xué)生體驗了只有合數(shù)才能分解成幾個素數(shù)之積的形式，從而引出分解素因數(shù)的概念，很自然地提出如何分解素因數(shù)的問題，通過教師的介紹三種常用的方法，特別強調(diào)用短除法進行分解，從中讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)方法的多樣性及可選擇性。由于這節(jié)課講了什么叫素因數(shù)，就和前面的因數(shù)，素數(shù)概念混淆、了。所以再次給學(xué)生通過舉例來說明這三個概念的差別之處。分解素教學(xué)后因數(shù)的幾種方法學(xué)生理解不錯，但關(guān)鍵是學(xué)生容易粗心，沒有把合數(shù)記分到最后。課題1.5 公因數(shù)和最大公因數(shù)教時1教案設(shè)計1.4 （2）素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)教學(xué)目標： 1、理解素數(shù)、合數(shù)、素因數(shù)、分解素因數(shù)的概念，掌握分解素因

18、數(shù)的幾種方法，熟練掌握用短除法分解素因數(shù)。2 、通過學(xué)習(xí)，進一步加深對整數(shù)的認識，理解整數(shù)的多種分類方法的異同，體現(xiàn)分類思想。教學(xué)重點：分解素因數(shù)教學(xué)難點：素數(shù)與分數(shù)、合數(shù)與偶數(shù)概念的辨析教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景引入新課每位同學(xué)寫出兩個整數(shù)，然后再將它們寫成幾個素數(shù)相乘的形式。（請幾位同學(xué)板書）有沒有哪位同學(xué)所寫的整數(shù)不能寫成幾個素數(shù)的乘積？由此你能得出怎樣的結(jié)論？ （每個合數(shù)都可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式 ）教師總結(jié)：引出素因數(shù)、分解素因數(shù)。如何將一個合數(shù)分解素因數(shù)？二、分解素因數(shù)的方法1）“樹枝分解法”例：將 48、35、60 分解素因數(shù)（圖省略）48=2322235=5760=2325說明：

19、先將該合數(shù)分解成兩個因數(shù)之積，再將其中的合數(shù)分解， 一直分到不能再分為止。短除法2）例 2：把 24、35、 64 分解素因數(shù)說明：用短除法分解素因數(shù)的步驟如下： 1， 2，3。 ( 見課本 ) 特別強調(diào)這種方法的解題程序，并且設(shè)計多種形式的訓(xùn)練，以達到熟練掌握。計算器分解法3）例：將 1334 分解素因數(shù)說明：首先用計算器將合數(shù)分成兩個整數(shù)之積， 再分別對兩個整數(shù)進行分解，最終化為素數(shù)之積的形式。三、探討；分解素因數(shù)與分解因數(shù)有何相同點和不同點？四、學(xué)生練習(xí)： P14 練習(xí) 1、4（2）五、課堂總結(jié)：學(xué)生學(xué)習(xí)的感受。六、回家作業(yè)：練完成習(xí)冊。教學(xué)目標設(shè)計目 標 制定依據(jù)教學(xué)準備教 學(xué) 內(nèi)容1

20、通過解決實際問題的活動，進一步理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，掌握求兩個數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)的基本方法。2經(jīng)歷對問題的分析，觀察，找規(guī)律，討論的過程，進一步加深對公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)意義的理解，體會選擇適當方法解決問題的優(yōu)化思想，鍛煉分析問題和解決問題的能力。3在積極思考、積極參與討論的活動中，自覺改進學(xué)習(xí)，促進良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和溝通、交流能力的提高。對學(xué)生狀態(tài)分析理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，并會求兩個數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)，知道互素和素數(shù)有什么教學(xué)重點區(qū)別。理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，并會求兩個數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)，知道互素和素數(shù)有什么教學(xué)難點區(qū)別。課件

21、制作其他準備教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一、情景引入二、學(xué)習(xí)新課三、鞏固練習(xí)四、找規(guī)律一、分類討論二、學(xué)生交流三、學(xué)生練習(xí)、教學(xué)后記教案設(shè)計1.5 公因數(shù)和最大公因數(shù)教學(xué)目標1通過解決實際問題的活動，進一步理解公因數(shù)， 最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，掌握求兩個數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)的基本方法。2經(jīng)歷對問題的分析，觀察，找規(guī)律，討論的過程，進一步加深對公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)意義的理解，體會選擇適當方法解決問題的優(yōu)化思想，鍛煉分析問題和解決問題的能力。3在積極思考、積極參與討論的活動中，自覺改進學(xué)習(xí)，促進良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和溝通、交流能力的提高。教學(xué)重點與難點： 理解公因數(shù)， 最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義

22、，并會求兩個數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)，知道互素和素數(shù)有什么區(qū)別。教學(xué)過程一、 情景引入練習(xí)：請大家拿出練習(xí)本，分別寫出6 的因數(shù)，8 的因數(shù)6的因數(shù)：1、2、3、68的因數(shù)：1、2、4、8教師：太好了，我們已經(jīng)學(xué)會找一個數(shù)的因數(shù)那么請你們仔細看一看，學(xué)生不難答出 6 和 8 的公有的因數(shù)是1 和 2猜想：這樣老師就可以讓學(xué)生猜想幾個數(shù)的公因數(shù)的定義：幾個數(shù)共有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個數(shù)叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)二、學(xué)習(xí)新課問題的提出： 植樹節(jié)這天， 老師帶領(lǐng) 24 名女生和 32 名男生到植物園種樹， 老師把這些學(xué)生分成人數(shù)相等的若干個小組，每個小組的男生人數(shù)都相等，請問，這5

23、6 名同學(xué)最多分成幾組？問題的分析：124 和 32 的因數(shù)是多少？224 和 32 的公因數(shù)是多少？324 和 32 的最大公因數(shù)是多少？問題的答案：24 的因數(shù)有： 1，2，3，4，6，8，12，2432 的因數(shù)有： 1，2，4，8，16，3224 和 32 的公因數(shù)是 1，2，4，824 和 32 的最大公因數(shù)是 8問題的引伸：3,6,12,241,2,4,816,32因此老師最多可以把這些學(xué)生分成 8 組，每組中分別有 3 名女生和 4 名男生例題 1 求 8 和 9 的所有公因數(shù)，并求它們的最大公因數(shù)解： 8 的因數(shù)有 1，2，4，89 的因數(shù)有 1，3，98 和 9 只有公因數(shù) 1

24、，因此 8 和 9 的最大公因數(shù)是 1如果兩個整數(shù)只有公因數(shù)1，那么稱這兩個數(shù)互素例題 1中的 8和9就是互素的例題 2 8 和 12 各有哪些因數(shù)，它們公有的因數(shù)是哪幾個？最大的公有的因數(shù)是多少？學(xué)生口答教師板書：8 的因數(shù)有 1， 2， 4， 812 的因數(shù)有 1，2，3，4，6，128 和 12 公有的因數(shù)有 1， 2， 438 和 12 的最大的公有的因數(shù)有482641教師：下面用圖表示（幾何畫板12演示）教師：第二幅中陰影部分表示什么？ (8 和 12 公有的因數(shù)， 4 是最大的。 ) 強調(diào)：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)例題 3 求

25、 18 和 30 的最大公因數(shù)解法 118 的因數(shù)有 1，2，3，6， 9， 1830 的因數(shù)有 1， 2， 3， 5， 6， 10，15，3018 和 30 的公因數(shù)有 1，2，3，6最大的公因數(shù)是 6拓展以上的例題 3 有沒有更快捷的方法呢？解法 2：把 18 和 30 分別分解素因數(shù)18=2×3×330=2×3×5可以看出， 18 和 30 全部共有的素因數(shù)是2 和 3，因此 2 和 3 的乘積 6 就是18 和 30 的最大公因數(shù)求幾個整數(shù)的最大公因數(shù)，只要把它們所有的素因數(shù)連乘，所得的積就是它們的最大公因數(shù)解法 3為了簡便，也可以用短除法計算2

26、1830（用公用的素因數(shù)2 除）3915（用公用的素因數(shù)3 除）35（除到兩個商互素為止）18和30的最大公因數(shù)是 2×3=6例題 4求 48 和 60 的最大公因數(shù)解： 24860（用公用的素因數(shù)2 除）22430（用公用的素因數(shù)2 除）1215（用公用的素因數(shù)3 除）45（除到兩個商互素為止）48 和 60 的最大公約數(shù)是2× 2× 3=12三、鞏固練習(xí)1口答填空：12 的因數(shù)是 ()；18 的因數(shù)是 ()；12和 18的公因數(shù)是 ()；12和 18的最大公因數(shù)是 ()2把 15 和 18 的因數(shù)、公因數(shù)分別填在下面的圈里，再找出它們的最大公因數(shù)請找出下面各組

27、數(shù)的公因數(shù)：5和78和91和129和157和916和 20答案：學(xué)生口答后老師在每組后面標出公因數(shù)。5 和 7(1)8 和 9(1)1 和 12(1)1.6 公倍數(shù)與最小公倍數(shù)（ 1）教時2課題9 和 15(1，3)7 和 9(1)16 和 20(1，2，4)3快速回答：24 的因數(shù)是 ()；36 的因數(shù)是 ()；54 的因數(shù)是 ()；24， 36和 54 的公因數(shù)是 ()；24， 36和 54 的最大公因數(shù)是 ()四、找規(guī)律觀察：（1）3 和 5 的最大公因數(shù)是（2）18 和 36 的最大公因數(shù)是；（3）6 和7 的最大公因數(shù)是；（4）8 和15 的最大公因數(shù)是通過求這四組數(shù)中的最大公因數(shù)，

28、你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？規(guī)律：兩個整數(shù)中， 如果某個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)，那么這個數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，如果兩個數(shù)互素，那么它們的最大公因數(shù)就是1五、布置作業(yè)教學(xué)目標設(shè)計1通過解決實際問題的活動，理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，掌握求公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的基本方法。2經(jīng)歷分析數(shù)量關(guān)系、觀察和討論的過程，進一步體會公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，會合理使用列舉法、分解素因數(shù)法、短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；會求是互素數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，體會選擇適當方法解決問題的優(yōu)化思想，鍛煉分析問題和解決問題的能力。對學(xué)生狀態(tài)分析目 標 制定依據(jù)教學(xué)重點分解素因數(shù)教學(xué)準備教 學(xué) 內(nèi)容素數(shù)與分數(shù)、合數(shù)與偶數(shù)概念

29、的辨析教學(xué)難點課件制作其他準備教師活動學(xué)生活動一、分類討論一、情景導(dǎo)入二、新知識的探索二、學(xué)生交流三、鞏固加深設(shè)計意圖在積極思考、積極參與討論的活動中，自覺改進學(xué)習(xí)，促進良好四、課堂練習(xí)三、學(xué)生練習(xí)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和溝通、交流能力的提高。學(xué)生找到往往不是最小公倍數(shù)，總是找到一些數(shù)字很大的數(shù)作分母，教 結(jié)果計算時就很容易出錯。學(xué)后記教案設(shè)計1.6 公倍數(shù)與最小公倍數(shù)（ 1）教學(xué)目標1通過解決實際問題的活動，理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，掌握求公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的基本方法。2經(jīng)歷分析數(shù)量關(guān)系、觀察和討論的過程，進一步體會公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，會合理使用列舉法、分解素因數(shù)法、短除法求兩個數(shù)的最小公

30、倍數(shù)；會求是互素數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)， 體會選擇適當方法解決問題的優(yōu)化思想，鍛煉分析問題和解決問題的能力。3在積極思考、積極參與討論的活動中，自覺改進學(xué)習(xí)，促進良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和溝通、交流能力的提高。教學(xué)重點和難點： 會合理使用列舉法、分解素因數(shù)法、短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù) 。教學(xué)過程：一、情景導(dǎo)入問題的提出：在上海南站，地鐵 1 號線每隔 3 分鐘發(fā)車，軌道交通 3 號線每隔 4 分鐘發(fā)車，如果地鐵 1 號線和軌道交通 3 號線早上 6：00 同時發(fā)車，那么至少再過多少時間它們又同時發(fā)車？問題的分析：早晨6 點以后地鐵 1 號線發(fā)車間隔的時間（分鐘）是3 的倍數(shù)，而軌道交通

31、 3 號線發(fā)車的時間（分鐘）是4 的倍數(shù)，這個問題可以轉(zhuǎn)化為求3 和 4 的最小公倍數(shù)師（啟發(fā)式）：誰能用自己的話說一說什么叫公倍數(shù)？問題的探究：1、看了這個問題題，你想在這節(jié)課中了解些什么？請學(xué)生寫在紙上，并貼到黑板上。2、四人一組合作解決1-2 個問題，舉例說明，組長筆錄。3、成果匯報：（由學(xué)生任選一種方法）（1）公倍數(shù)有多少個？（2）求最小公倍數(shù)的方法問題的解決：3 的倍數(shù)有： 3，6，9，12，15， 18，21，24，274 的倍數(shù)有： 4，8，12，16， 20，24，28，36，403 和 4 公有的倍數(shù)有： 12，24 其中最小的一個是123691248162028151824

32、.2127.36403 和4 公有的倍數(shù)所以 12 分鐘后地鐵 1 號線和軌道 3 號線再次同時發(fā)車二、新知識的探索幾個整數(shù)的公有的倍數(shù)叫做他們的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做它們的最小公倍數(shù) .例題 1求 18 和 30 的最小公倍數(shù) .（這個題可以讓學(xué)生先做， 在上個問題的分析的基礎(chǔ)上， 學(xué)生對這個問題會很感興趣，可以采取比賽的方法）解法 1： 18 的倍數(shù)有 18， 36，54，72， 90， ；30的倍數(shù)有 30 ，60，90， 120，160， .所以 18 和 30 的最小公倍數(shù)是90.拓展：又沒有更快捷的方法呢？解法 2：把 18 和 30 分解素因數(shù)18=2×3×

33、;330=2×3×5探究：18 和 30 的公倍數(shù)里， 應(yīng)當既包含 18 的所有素因數(shù)， 又包括 30 的所有素因數(shù)，但相同的素因數(shù)可以只取一個，只要取出 18，30 的所有公有的素因數(shù)（ 1 個 2 和 1 個 3），再取各自剩余的素因數(shù)（ 3 和 5），將這些數(shù)連乘，所得得積 2× 3× 3× 5（ 90）就是 30 和 18 的最小公倍數(shù)所以 18 和 30 的最小公倍數(shù)是 90（2×3×3×5）這個方法學(xué)生比較容易接受18 的素因數(shù)30 的素因數(shù)335218和30公有的素因數(shù)歸納：求兩個整數(shù)的最小公倍數(shù)，

34、只要取它們所有公有的素因數(shù)， 再取它們各自剩余的素因數(shù)，將這些數(shù)連乘，所得得積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。拓寬：在上面的問題中還有其它的方法嗎？-可以用短除法解法 321830用公有的素因數(shù)2除3915用公有的素因數(shù)3除35除到兩個商互素為止18 和 30 的最小公倍數(shù)是2×3×3×5=90三、鞏固加深四、課堂練習(xí)1求 36 和 84 的最小公倍數(shù)在解這個題的時候， 不要說明用哪一個方法好， 學(xué)生們會在摸索的時候發(fā)現(xiàn)短除法的優(yōu)勢解：23684用公有的素因數(shù)2除21842用公有的素因數(shù)2除3921用公有的素因數(shù)3除37除到兩個商互素為止36 和 84 的最小公倍數(shù)是2

35、×2×3×3×7=2522求 30 和 45 的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)在解這個題的時候， 也是不要說明用哪一個方法好， 學(xué)生們會在摸索的時候發(fā)現(xiàn)短除法的優(yōu)勢，他們開始理解這個方法33045用公有的素因數(shù)3除51015用公有的素因數(shù)5除23除到兩個商互素為止1.6 （2）公倍數(shù)與最小公倍數(shù)（2）課題教時2教學(xué)目標設(shè)計1通過解決實際問題的活動，理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，掌握求公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的基本方法。2經(jīng)歷分析數(shù)量關(guān)系、觀察和討論的過程，進一步體會公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，會合理使用列舉法、分解素因數(shù)法、短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；會求是互素數(shù)或有倍

36、數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，體會選擇適當方法解決問題的優(yōu)化思想，鍛煉分析問題和解決問題的能力。30 和 45 的最大公因數(shù)是3× 5=1530 和 45 的最小公倍數(shù) 3×3×2×5=90五、回家作業(yè)：完成練習(xí)冊目 標 制定依據(jù)教學(xué)準備教 學(xué) 內(nèi)容對學(xué)生狀態(tài)分析會合理使用列舉法、分解素因數(shù)法、短除法求兩個數(shù)教學(xué)重點的最小公倍數(shù)會合理使用列舉法、分解素因數(shù)法、短除法求兩個數(shù)教學(xué)難點的最小公倍數(shù)課件制作其他準備教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖四、 知識拓寬，問題的一、分組討論在積極思考、積極提出五、 小結(jié)：二、學(xué)生交流參與討論的活動中，自覺改進學(xué)三、學(xué)生練習(xí)習(xí)，促進

37、良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和溝通、交流能力的提高。、教學(xué)后記通過兩節(jié)課的練習(xí)，效果有所進步，但是學(xué)生又和找?guī)讉€數(shù)的最大公因數(shù)相混淆，容易將每個數(shù)本各自剩余的素因數(shù)忘了一起乘起來。最終造成計算答案的錯誤。教案設(shè)計1.6 公倍數(shù)與最小公倍數(shù)（2）教學(xué)目標1通過解決實際問題的活動，理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，掌握求公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的基本方法。2經(jīng)歷分析數(shù)量關(guān)系、觀察和討論的過程，進一步體會公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，會合理使用列舉法、分解素因數(shù)法、短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；會求是互素數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)， 體會選擇適當方法解決問題的優(yōu)化思想，鍛煉分析問題和解決問題的能力。3在積極思考、積極

38、參與討論的活動中，自覺改進學(xué)習(xí)，促進良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和溝通、交流能力的提高。教學(xué)重點和難點： 會合理使用列舉法、 分解素因數(shù)法、 短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)教學(xué)過程：四、 知識拓寬1問題的提出：3 和 5 的最小公倍數(shù)是；18 和 36 的最小公倍數(shù)是；8 和 9 的最小公倍數(shù)是；8 和 15 的最小公倍數(shù)是.通過求這四組數(shù)的最小公倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律了嗎？如果兩個整數(shù)中某一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)， 那么這個數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)，如果兩個數(shù)互素，那么它們的乘積就是它們的最小公倍數(shù)2問題的提出：最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之間有什么關(guān)系？最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的最大公約數(shù)與各自獨有素因數(shù)的乘積3問題的

39、提出：求最小公倍數(shù)與求最大公因數(shù)比較有什么異同之處？（分組討論）短除法與分解素因數(shù)有什么聯(lián)系？任選一種方法，求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)（第一組必做，其它可任選，看誰做的又快又多又正確）：16 和 20；65 和 130；4 和 15； 18 和 24。再次強調(diào)：當兩個數(shù)是互素數(shù)時， 最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積； 當兩個數(shù)有倍數(shù)關(guān)系時，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。4問題的提出： ：求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)在求法上有什么相同點？有什么不同點？相同點都是用短除法分解素因數(shù)，直到兩個商是互素數(shù)為止。不同點是求最大公約數(shù)是把所有的除數(shù)乘起來， 而求最小公倍數(shù)是把所有的除數(shù)和商乘起來。如圖：求兩個數(shù)的最大公約數(shù)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)相同點用短除法分解素因數(shù)，直用短除法分解素因數(shù)，直到兩個商是互素數(shù)為止到兩個商是互素數(shù)為止不同點把所有的除數(shù)乘起來把所有的除數(shù)和商乘起來規(guī)律：這兩種不同求法用的是同一個短除式， 因此寫一個短除式就可以了。 要求最大公約數(shù)就把這兩個數(shù)的除數(shù)相乘， 要求最小公倍數(shù)就把除數(shù)和商乘起來。 完成短除式后，求最大公約數(shù)是乘半邊，求最小公倍數(shù)是乘半圈。五、 小結(jié)：今天你們根據(jù)自己所提出的問題進行了研究學(xué)習(xí)，每個人的研究都非常成功，對于今天所學(xué)的內(nèi)容還有什么疑問？六、作業(yè)布置1、完成練習(xí)冊2、預(yù)習(xí)新課課題2.1 分數(shù)與除法教時11理解分數(shù)與除法的關(guān)系教學(xué)