1、工程數學課程教學模式改革方案 李先明 一、教學目的和要求本課程的教學目的是使學生在高等數學學習的基礎上，進一步擴充在后續課程的學習和今后實際工作中必須具備的數學學科的基本知識、基本理論和基本方法，使學生初步掌握線性代數、概率論和數理統計的基本概念和基本方法，培養學生具有一定的抽象思維和概括能力，提高學生綜合運用所學知識分析和解決實際問題的能力以及自學能力，使學生具有較高的學習專業理論的素質。因此，通過本課程的學習，要求學生：    1、熟悉線性代數處理問題方法和特點，掌握矩陣、向量、線性方程組、等方面的基本理論和基本運算，提高抽象思維、邏輯推理和基本運算的能力。&

2、#160;   2、理解概率論和數理統計是研究隨機現象數量規律性的科學，掌握概率論與數理統計的基本概念和基本理論，以及處理隨機現象的基本思想和基本方法，具有運用概率統計方法分析和解決實際問題的一定能力。二、課程特點和學生特點本課程是在學生完成高等數學基本知識、基本理論和基本方法的學習基礎上，介紹線性代數、概率論和數理統計等內容。這些內容的設置是為學生學習后繼的專業課程和今后的實際工作提供數學基礎的知識和方法。就目前土木工程專業的學生而言，一是非工科的學生，數學知識差，；二是即使是工科學生，由于離開學校多年，所學的數學知識所剩無幾；三是土木工程專業的學生工作流動性大，自主學習

3、的條件差，僅能依靠學校提供的學習場地和輔導時間進行學習。工程數學課程教學模式必須解決以上三個問題。下面提供的教學模式，基本能解決以上三個問題三、教學模式的基本框架及運行設計圖1 引、幫、建、用的關系（左A幫右A用）“引”、“幫”的目的是為了“建”，“建”的目的是為了“用”，學生在“用”的過程中需要教師的引導和幫助，同時，學生在“用”的過程中，可以提出對新知識的要求，如果加以適當的引導和幫助，可以豐富學生的知識體系和技能體系。其關系如圖1所謂“引”（instruct）是指教師的整個教學活動要圍繞引導學生自主學習（學習文字教材、各種媒體資源、獲取學習資源和教學信息、開展多元交互、以及對自己學習效果

4、評判的方式方法等）。國際知名的遠程教育學者德斯蒙德基更（Desmond Keegan）于1983年對遠程教育作了一個概括：“遠程教育是教育致力開拓的一個領域。在這個領域里，在整個學習期間，學生和教師處于準永久性分離狀態；學生和學習集體在整個學習期間處于準永久性分離狀態；技術媒體代替了常規的，口頭講授的、以集體學習為基礎的教育的人際交流（這樣與自學計劃區別開來）。它相當于一個工業化的教育過程。”傳統教育教學形式，師生在同一教室，進行“情感交流”、學習成果轉化，教學效果好差取決于情境的創設。遠程教育，師生處于分離狀態，應借助網絡技術，通過“引”的方式，使學生與學生、教師與學生處于一間虛擬教室之中，

5、實施“情感交流”、學習成果的轉化。為達到此目的，根據學生的工作性質，我們制訂了學生自主學習技法培訓計劃：學習品質塑造（轉變學習觀念，夯實學習技能，實現學習目標）；媒體學習技法指導（包括學習媒體介紹和媒體使用方法）；信息檢索技法指導（包括信息檢索方法和信息使用）；實訓技法指導（平時作業的完成和解決實際問題的方法）。值得注意的是：在自主學習技法指導設計時，注重學生學習品質塑造、媒體學習技法、信息檢索技法、實訓技法等，使通過教學，達到培養學生學習能力和技能，形成學習品質的目的。工程數學教學中的引導過程如圖2所示。圖2工程數學教學中的引導過程輔導教師根據學生的學習進度，采用科學的引導方式方法，才能確保

6、引導的及時性、可靠性。圖中指出：在決定引導方式方法時，首先，要認真分析學生的需求，切實了解學生為什么學、需要學什么的問題_引導的前提；其次，是解決如何學和如何用的問題，學生當明確了學習方法和知識運用方法后，將產生較強的學習動力，_引導環境；再次，引導效果評價，通過評價，使引導過程更加適合學生的學習需要。值得注意的是：對于一個新同學，首先應引導他使用網上教學資源，掌握自主學習技法，是關鍵。一個不懂得借助網絡環境，利用網上教學資源的的自主學習，只能是傳統意義上的自學，也就無法實現以上的引導。導引學生借助網絡環境，教會學生使用網上資源，掌握自主學習技法方案，如下表1表1 導引學生借助網絡環境，教會學

7、生使用網上資源，掌握自主學習技法方案資源類型資源名稱數量內容說明資源來源文字資源教學實施意見1篇教材版本，學時分配，重點內容，形成性考核驗收辦法，考試說明，自主學習、小組學習、教學輔導建議等。建議每個學生閱讀一遍。中央電大與重慶電大均有重難點分析5篇對每個章節的重點概念和基本計算方法進行了分析討論，是教材的高度縮寫。適合工學矛盾突出，不能系統閱讀文字教材的學生。重慶電大電子教案5章該電子教案采用結構化教學方式，展示了知識間的聯系，并對學生必須掌握的計算題型進行了講解。不足之處是沒有教師的聲音和圖象。適用于有家用電腦但未上網的自主學習的學生。重慶電大平時作業5次該內容是自主學習時的練習題，也是形

8、成性考核的內容，根據自主學習的進度，按時完成并交輔導教師批改。輔導教師會給出重難點題型的解題提示。中央電大自檢自測4次該內容是供自主學習的學生檢查自己掌握知識情況使用。重慶電大視頻資源視頻點播32講它與電子教案的教學方法基本相同，增加了教師的聲音和圖象，內容分析更加詳盡。適用于在家上網自主學習的學生。另：用科建系統錄制了8講，該內容圖象相當清晰，在網上下載科建播放軟件可播放學習。重慶電大視頻輔導9講該輔導形式現在缺（2004年秋建），該資源的內容是重難點內容解讀和分析。是系統閱讀文字教材的學生的最佳輔導教材。重慶電大說明：該表格最好人手一份。“幫”(assist)指教師要轉換角色，將以傳授知識

9、為主轉換為以幫助學生轉變學習觀念、尋找學習方法、解決學習困難為主。幫要解決兩個方面的問題，一是幫什么？二是如何幫？土木工程專業的學生的特點是：工作強度大，工作流動性大，時間較分散，實踐經驗較豐富，由于缺乏系統的知識體系和技能體系，獨立工作能力差。因此，教師應幫助學生構建自己的知識體系和技能體系。教師應根據學生的需求，將自己的學習成果（不是教材的翻版），借助網絡技術及時、準確的傳遞給學生，是使學生盡快建立自己的知識體系和技能體系框架。工程數學教學中的幫助過程如圖3所示。圖3 工程數學教學中的幫助過程在學生學習過程中，從無知（開放教育）到知知的整個過程，都需要教師的幫助。因此，輔導教師要根據課程的

10、特點和學生的學習進度，提供動態和非動態的教學資源和信息，提供時事答疑幫助，使學生盡快建立起知識和技能框架。“建”(construct)指知識體系的重新構建，就是將專家的知識體系，在教師的參與下構建學生自己的知識和技能體系；根據現代遠程教育的特點，在整個輔導教學過程中，教師在將專家的課程轉化為自己的課程的同時，引導和幫助學生將教師的課程轉化為學生的課程，實現學習成果的轉化和學生知識體系的構建。事實上，教學就是學習成果的轉化的過程，網絡環境下的遠程教學就是借助網絡實現學習成果轉化的過程。學生知識體系和技能體系的構建，要對各類教學形式進行設計，形成學生綜合品質再塑造的可行性方案，內容包括自主學習技法

11、指導、實時交互輔導教學形式、非實時交互輔導教學形式、教學效果評價等。工程數學學生知識體系和技能體系構建各類教學設計如表2所示。表2 工程數學學生知識體系和技能體系構建各類教學設計自主學習技法指導學習品質塑造媒體學習技法指導信息檢索技法指導實訓技法指導入學教育學習媒體介 紹媒體使用方法信息檢索方法信息使用平時作業自檢自測目標：學習能力和技能培養，學習品質的形成。實時交互輔導形式及學時數視頻直播視頻輔導IP課件面授輔導網上答疑電話答疑小組活動20學時8+4學時10學時30學時12學時/期一至五全天12學時目標：學生知識體系構建，培養獨立解決實際問題能力。非實時交互輔導形式及學時視頻點播電子教案重難

12、點分析電子郵件教學信息資源信息學習成果交流32學時20學時20學時及時回復定期郵發定期郵發定期郵發目標：學生知識體系構建，培養獨立解決實際問題能力。教學效果評價學生訪談學習跟蹤技能考核期末考試專家評審畢業生跟蹤101030分3010分10分目標：基本掌握自主學習技法，基本形成學生知識體系，能獨立解決實際問題。值得注意的是：在實時/非實時交互輔導教學形式設計時，注重各類教學形式的相互銜接，做到相互補充，達到幫助學生知識體系構建的目的，形成獨立地解決實際問題的能力；在制定教學效果評價體系時，應重點評價學生的學習技法是否形成、學生知識體系是否構建，解決實際問題的能力是否提高。在制定自主學習、小組學習

13、、集中輔導方案時，要把“結構化”、“解讀式”、“引導式”等教學方法貫穿始終，切實將教師的課程轉化為學生的課程，幫助學生建立自己的知識體系；同時，也要引導學生將構建的知識體系運用于自己的工作實際之中。小組學習指導的內容、方式及考核辦法重點在于知識延伸，創設學習情景，技法的運用等。自主學習、小組學習、集中輔導方案_學生知識體系構建(如表3所示)。表3 自主學習、小組學習、集中輔導方案_學生知識體系構建單 元學習形式學習內容、形式、方式和方法學習和輔導提示重點提示矩陣與線性方程組自主學習24學時內容行列式、矩陣的有關概念及特殊矩陣間的關系。上網學習：視頻點播、重難點分析、電子教案；行列式與矩陣的表示

14、方法不同，在學習時要特別注意。試建立矩陣認識體系，即：特殊®一般®特殊（用課件展示）小組學習6學時內容行列式、矩陣的計算，解線性方程組的步驟。指導學生解決工作中的實際問題（建模），創設學習情境。教會學生制定科學施工方案集中輔導18學時內容行列式、矩陣的計算、解線性方程組，平時作業講評化上三角行列式的方法；矩陣的初等行變換及應用。形式視頻輔導3講、面授輔導12講視頻輔導重概念解讀，面授輔導重計算方法方式專題分析、學法指導（教材閱讀技巧、網上學習技巧）、答疑使用結構式教學方法，指導構建知識結構；建立郵件組，課堂上未解決完的問題，通過郵件發布；利用科建系統討論1次行列式、矩陣的計

15、算，解線性方程組方法講練結合（講解重點內容、練習計算方法）、隨機事件與概率自主學習12學時內容隨機事件的有關概念。上網學習：視頻點播、重難點分析、電子教案學生最好使用視頻點播。小組學習3學時內容隨機事件的描述。學生結合工作中的實例進行。創設學習情境。集中輔導9學時內容概率及性質、運算及法則、事件的獨立性，平時作業講評學習概率的必要性是輔導的重點之一解決實際問題形式視頻輔導3講，面授輔導3講，電子教案視頻輔導重概念解讀，面授輔導重解決實際問題方式重點講授、學法指導、文本答疑1次相關作業提示通過E_mail發至學生。方法講練結合隨機變量及其數字特征自主學習12學時內容隨機變量的描述。上網學習：視頻

16、點播、重難點分析、電子教案隨機變量與高等數學中變量的區別，還有其他“變量”嗎？小組學習3學時內容隨機變量的描述，學生結合工作中的實例進行。集中輔導9學時內容隨機變量及其分布、數字特征、平時作業講評注意幾種常見分布隨機變量概率計算、求期望和方差形式視頻輔導3講，面授輔導3講、電子教案面授輔導重隨機變量概率計算、求期望和方差方式重點講授、學法指導、網上答疑方法講練結合，相關作業提示通過E_mail發至學生。統計推斷自主學習12學時內容數理統計的基本概念，上網學習：視頻點播、重難點分析、電子教案小組學習6學時內容數理統計的基本概念，學生結合工作中的實例認識相關概念。指導學生解決工作中的實際問題（檢驗

17、）集中輔導9學時內容參數的點估計、區間估計，假設檢驗，平時作業講評檢驗步驟形式面授輔導3講、電子教案方式重點講授、學法指導、答疑相關作業提示通過E_mail發至學生。方法講練結合或課堂討論期末復習自主學習12學時內容系統復習重點內容1遍，結合期末復習資料進行小組學習6學時內容討論各自平時學習中存在的問題，提出輔導方案共教師參考有針對性的講解例題，以鞏固所學知識。集中輔導6學時方式面授輔導6講方法重點分析哪些是學生應該掌握的重點內容評價的方法應采用上機操作與筆試相結合，上機操作的內容重點是學生利用網絡學習的技法，筆試的內容重點是學生知識體系的構建情況。工程數學學生知識體系和技能體系的構建如圖4所

18、示。圖4 學生知識體系和技能體系的構建知識體系和技能體系的構建，重點在技能體系的構建。輔導教師要根據自身的學習成果和學生已掌握技能情況，設計技能培養方案，要使知識體系的構建服從于技能體系的構建。“用”(application)指學生將自己的學習成果（學習技法、知識體系、技能體系）用于后繼課程的學習和實際問題的解決等。學習知識的目的是運用知識，在用的過程中可以深化提高，在用的過程才能感受到學習知識的樂趣，享受學習的喜悅。指導學生應用知識如下表4。表4 小組學習指導案例之一指導次數第1次第2次第3次第4次指導內容指導學生解決學習方法問題：如何使用網上資源？通過多種渠道獲得教師幫助？指導學生解決工作

19、中的實際問題：建筑施工組織（學習小組提供資料，與教師一起建模并求解）指導學生解決工作中的實際問題：建筑材料的合格性檢驗（學習小組提供資料）根據學生完成平時作業的情況，有針對性的講解例題，以鞏固所學知識。指導方式1理論與實踐結合的必要性；2尋找課程核心知識的方法；3網上資源的種類和使用方法；4參加面授輔導課與教師交流（學習輔導教師分析和解決問題的方法以及知識體系構建方法等）；5通過E_mail與教師保持聯系（問題提交及問題解決方案、典型題型參考答案、平時作業參考答案、學習方法交流等）確定工程的工期。1、收集資料：工程造價；工程工序（X）及每個工序的總費用（B）；各個工序中的各項費用單價（機械使用日單價、工人工資標準、材料日平均單價、綜合費日平均單價等）；2、建立線性方程組；3、求解（工期）；4、分析：（1）在利潤一定的條件下，如何確定工期；（2）在利潤、工期一定的條件下，如何組織施工；等等。 1檢驗建筑用鋼筋的質量是否合格（抗拉強度和冷彎強度）。2檢驗建筑用灰磚（實心或空心）的質量是否合格？每個小組收集2組數據。1復習方法指導2復習重點指導3考風考紀教育4學習方式方法總結考核辦法學會網上學習方法（30分）；學會多種媒體使用方法（20分）；獨立完成作業（10分）；在輔導教