1、專題07選考內容坐標系與參數方程大題肢解一（2019山東高考模擬）在平面直角坐標系 xOy中，曲線C的方程為（x 2J3）2 （y 1）2 16 ,直線l的2參數方程為 x '3t （t為參數），以坐標原點 y t。為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系（1）求直線l和曲線C的極坐標方程;（2）設直線l與曲線C交于A, B兩點，求 AB的值.【肢解1】求直線l和曲線C的極坐標方程 【肢解2】設直線l與曲線C交于A, B兩點，求 AB的值.【肢解1】求直線l和曲線C的極坐標方程【解析】由x J3y得y *x ,所以l的極坐標方程為一（ R）,36由（x 2峋2（y1）216得 x2y24

2、73x2y 3 0 ,又因為 x2 y22,xcos ,ysin ,所以曲線C的極坐標方程為2 4，3 cos 2 sin 3 0.【肢解2】設直線l與曲線C交于A, B兩點，求|AB的值.【解析】將 一代入2 4石cos 2 sin 3 0,6可得 2 63 0 ,即 2 53 0 ,所以 125 ,123,2 j25 12. 37.1.參數方程主要通過代入法或者已知恒等式2cossin21等三角恒等式）消去參數化為普通方程.xcos2.利用關系式ysin等可以把極坐標方程與直角坐標方程互化tan【拓展1】在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數方程為x2,3 4cosy 1 4 sin為參數

3、）由極坐標幾何意義得| AB |因為sin2 cos21,所以(x273)2 (y 1)216,即曲線C的普通方程為（x 23）2(y 1)2 16.（x 2回 （y 1）2 16,直線l的參數方程為 x J3t （t為參數），求直線l和曲線C的普通方程.y t【解析】由x 點得* J3y,所以x J3y 0, y t所以l的普通方程為x J3y 0 ,x 2 3 4cosy 1 4 sin又因為x 2x3 4cos ,所以 y 1 4sin【拓展2】在平面直角坐標系 xOy中，直線l的參數方程為 x '3t （t為參數），以坐標原點。為極點, y tx軸正半軸為極軸，建立極坐標系.曲

4、線C的方程為 2 4m cos 2 sin 3 0 .判斷直線l與曲線C的位置關系.【解析】由 x 內得x J3y,所以x J3y 0,所以l的普通方程為x J3y 0 ,又因為 x2 y22, x cos , y sin ,2 4P cos 2 sin 3 0,所以 x2 y2 4j3x 2y 3 0 ,配方得（x 2，3）2 （y 1）216,圓心 C（2，3, 1）,半徑 r 4,由點到直線的距離公式得C到直線l的距離為d |2”阿 利 迪 4 ,22所以直線l與曲線C相交.變式訓練一cos2 cos34x0y中，直線l的參數方程為2cos1. （2020湖北省沙市中學高三上學期第五次雙

5、周練）在直角坐標系x tcosy tsin （t為參數），在以坐標原點為極點，所以曲線C2的直角坐標方程為軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C1C2 : cos 曲線3 .（1）求C2的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線Ci，C2分別相交于異于原點的點 M N,求1 MN |的最大值。【解析】（1）極坐標方程cos3可化為13cos sin2221 '3 -cos sin所以 22221、3 八將 cos x, sin222x y x y 0y, x y代入上式可得22（2）不妨設0，點M ,N的極坐標分別為1由 2cos ,得到1 2cos 由得到所以MN2 coscos3 cos 3

6、in22sin所以 356時,MN取得最大值屈.102. ( 2020內蒙古烏蘭察布市等五市高三1月調研)平面直角坐標系xOy中，直線1的參數方程為1t2l (t為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C的極坐標萬芻2程為2sin(1)求直線l的極坐標方程及曲線C的直角坐標方程;(2)若 A是直線l上一點,曲線C上一點，求|OB-1的最大值. |OA|(1)由題，直線l的參數方程為.32;(其中t為參數).1羊消去參數t得直線1的直角坐標方程為 J3xy 2 0,由 cossiny ,得直線1的極坐標方程73 cossin2,即 cos曲線C的極坐標方程為2sin ,

7、所以 2 2 sin ,(2)所以1 cos 一 6sin在直線2y ,得曲線C的直角坐標方程為X1上，B2 2sin在曲線C上,2 cos2y 2y0.- 2cos2百口、| | OB | I 2I c 2所以! 2-22cos|OA| I i|OB的最大值為2.OA大題肢解二2,不等式選講(2020陜西省西安中學高三上學期期末)已知函數f(x) |x 2| a|x 2|,(1)當a 2時，求不等式f(x) 2的解集;(2)當x 2,2時不等式f(x)x恒成立，求a的取值范圍【肢解1】當a 2時，求不等式f(x)2的解集;【肢解2當x 2,2時不等式f (x)x恒成立，求a的取值范圍【肢解1

8、】當a 2時，求不等式f(x) 2的解集;【解析】(1)當x 2時，f(x) x 2 2(x 2) x 6 2,解得x 4,4當 2 x 2時，f(x) x 2 2(x 2) 3x 2 2 ,解得？ x 2 , 3當 x 2 時，f(x) x 2 2(x 2) x 6 2 解得 x 2,八，一一4綜上知，不等式f(x) 2的解集為(，4)U(,).3【肢解2當x 2,2時不等式f(x) x恒成立，求a的取值范圍.【解析】解法 1：當* 2,2時，f(x) 2 x a(x 2) (a 1)x 2(1 a),設 g(x) f (x) x,則 x 2,2, g(x) (a 2)x 2(1 a) 0

9、恒成立,g( 2) 06 01只需g( ),即，解得a -.g(2) 0 4a 2 02解法 2：當 x 2,2時，f (x) 2 x a(x 2),f(x) x,即 2 x a(x 2) x,即(x 2)a 2(1 x),當x 2時，上式恒成立，a R;當x ( 2,2時，得a 2(1 x) 2 -6恒成立，x 2x 2只需 a ( 26 )min；,x 22，一-1綜上知，a 2應對象第1 .用零點分段法解絕對值不等式的步驟：求零點；劃區間、去絕對信號；分別解去掉絕對值的不等式；取每個結果的并集，注意在分段時不要遺漏區間的端點值.2 .利用不等式|a+b|<|a|+ |b|(a, b

10、C R)和|ab|w |ac|+|c b|(a, bCR),通過確定適當的 a, b,利用整體 思想或使函數、不等式中不含變量，可以求最值.3 .不等式的證明問題，靈活運用基本不等式與柯西不等式1 .已知函數f(x) | x 2| a| x 2|,當a 1時，求f (x)的最大值.【解析】因為a 1時，f(x) |x 2| |x 2|.所以 f(x) |x 2| |x 2| | 2 x x 2| 4 ,所以f(x)的最大值為4.2 .已知函數f(x) |x 2| a|x 2|,當x 2,)時不等式f (x) x恒成立，求實數a的取值范圍.【解析】當 x 2,)時，f (x) x 2 a(x 2

11、) (1 a)x 2(1 a),設 g(x) f(x) x,則 x 2,) , g(x) ax 2(1 a) 0 恒成立, a 0 .修所以，解得a 1.2(1 a) 0所以實數a的取值范圍為(，1).變式訓練二1. (2020寧夏回族自治區銀川市銀川一中高三第五次月考)已知 f(x) |x a |x |x 2|(x a).(1)當a 1時，求不等式f (x) 0的解集；(2)若x (,1)時，f (x) 0,求a的取值范圍.【解析】(1)當a 1時，原不等式可化為|x 1| x |x 2|(x 1) 0；當x 1時，原不等式可化為(1 x)x (2 x)(x 1) 0 ,即(x 1)2 0,

12、顯然成立，此時解集為(，1);當1 x 2時，原不等式可化為(x 1)x (2 x)(x 1) 0 ,解得x 1,此時解集為空集；當x 2時，原不等式可化為(x 1)x (x 2)( x 1) 0,即(x 1)2 0,顯然不成立；此時解集為空集;綜上，原不等式的解集為 (，1);當a 1時，因為x (,1),所以由f(x) 0可得(a x)x (2 x)(x a) 0,即(x a)(x 1) 0,顯然恒成立；所以 a 1滿足題意；t / ,2(x a), a x 1當 a 1 時，f(x) '),2(x a)(1 x), x a因為a x 1時，f (x) 0顯然不能成立，所以 a 1

13、不滿足題意；綜上，a的取值范圍是1,).2. (2020甘肅省天水市一中高三一輪復習第一次模擬)已知函數 fx x a 2a , g x x 1 .(1)當a 1時，解不等式f x g x W3 ;(2)當x R時，f x g x 4恒成立，求實數a的取值范圍.【解析】(1)當a 1時，不等式f x g x W3 ,等價于|x 1 |x 11 ；當x1時，不等式化為x 1 x 11,即2 1,解集為 ；1當1 x 1時，不等式化為x 1 x 1 1,解得 x 1;2當x 1時，不等式化為 x 1 x 11,即2 1,解得x 1 ；綜上，不等式的解集為1,.2(2)當 x R 時，f x g x

14、 x a 2a x 1 x a x 1 2a a 1 2a,f x g x4 等價于 a 1 2a 4,若a 1,則 a 1 2a 4,所以a ;若a 1 ,則a 1 2a 4 ,所以a 1.綜上，實數a的取值范圍為1,.x t cos(t為參數)，在1. (2019重慶市高三4月模擬)在直角坐標系x0y中，直線l的參數方程為 v tsin以坐標原點為極點，X軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線 C1 :2cos ,曲線C2: 2cos . 3(1)求C1與C2交點的直角坐標;（2）若直線l與曲線C1, C2分別相交于異于原點的點 M，N ,求1MN |的最大值.【解析】（1）曲線C1的直角坐標方

15、程為x2 y2 2xx2 y2 2x曲線C2的直角坐標方程為x2y2x73y0.由x2y2 x屈v0,3x 2x 03v 解得y °或2 ,3於一5故Cl與C2交點的直角坐標為 °，0 ,2 2 .（2）不妨設0 ，點M，N的極坐標分別為（1，），（ 2，）,所以MN2cos2 cos12cos 3sin2cos(3)cos>/3sin2 cos(-)2112t,2_ (t為21 t所以MN的最大值2.x2. （2020四川省資陽市高三第一診）在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為V參數），以原點。為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為2 21

16、 sin（1）求直線l的普通方程和曲線 C的直角坐標方程；uur UULT（2）設P（0, 1）,直線l與C的交點為 M, N,線段MN的中點為 Q 求|OP OQ | .【解析】（1）直線l的普通方程為y x 1.由 2 一4,得 22 sin24,則有 x21 sin22則曲線C的直角坐標方程為士 L 1.42將l的參數方程代入x2 2y2 4 ,得3t22y2 y2 4 ,即 x2 2y2272t2 0 ,設其兩根為t1, t2 ，則t1，t2為M N對應的參數，且t1 t24,23所以，線段MN的中點為Q對應的參數為 U2uur uur uur 2 2 所以，|OP OQ | |PQ

17、|.3x3. （2020四川省成都石室中學半期考試）在平面直角坐標系xOy中，曲線C1參數方程為y6cos4sin11參數），將曲線G上所有點的橫坐標變為原來的 -，縱坐標變為原來的，得到曲線C2. 32（1）求曲線C2的普通方程;（2）過點P 1,1且傾斜角為的直線1與曲線C2交于A,B兩點，求 AB取得最小值時的值.選彳4-4 :坐標系與參數方程 x6cos 【解析】（1）將曲線C1參數方程（為參數）的參數消去，得到直角坐標方程為y 4sin2X362y16設G上任意一點為（%, yO）,經過伸縮變換后的坐標為（x ,y）,由題意得:13X01 2y0x0 3xv。 2y,故G的直角坐標方

18、程x2 y2 4 ;過點p 1,1傾斜角為X 1的直線l的參數方程為：y 1tcos tsin（為參數），代入G的方程y24得：t2 2(cossin )t記A, B對于的參數分別為t11t2 ,t12 cos sinAB t1 t2 ，4(cossin )2 82,3 sin2 ,故當min22.18C1的方程為6sin ,曲線C2的方sin( )1程為34. （2020江西省贛州市寧都縣高三期末）在極坐標系中，已知曲線.以極點。為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系 x°y（1）求曲線C1, C2的直角坐標方程;（2）若曲線C2與y軸相交于點P,與曲線&相交于A, B兩點

19、，求PAPB的值.【解析】（1）由6sin 得2 6 sin所以曲線22C1的直角坐標方程為x y 39sin由1 .1-sin3 ，得2,3cos21一 sin2所以曲線C2的直角坐標方程為:(2)由(1)知曲線02為直線,傾斜角為，點P的直角坐標為 0,21 t22 t (t為參數)，,35xy 2所以直線C2的參數方程為22 cC代入曲線C1：X y 39中，并整理得tV3t 8 0,設A, B對應的參數分別為t1，t2 ,則t1 t2 8 ,煤28 ,所以 |PAPB |t1|t2| t1t28晌/PA PB t1| t2| t1 t2 J t1 t2 2 4t1t2所以y1_ _1_

20、 PA |PB 在5所以畫畫pa|pb-8一.5.(四川省宜賓市高三第一次診斷)已知函數 f(x) x 2 t,t R, g(x) x 3.(1) x R ,有f(x) g(x),求實數t的取值范圍;(2)若不等式f(x) 0的解集為1,3 ,正數a、b滿足ab 2ab 2t 2 ,求a 2b的最小值.【解析】(1)由f(x) g(x)，得x 2 t x 3恒成立,所以x 2x 3 t,在x R時恒成立，所以x 2x 3 t ,I min )因為 |x2x3|x 2 x 35,所以 5 x 2 x 3 5,所以x2x35,min)所以t 5 ,所以t的取值范圍是方法二：根據函數y x 2 x

21、3的圖像，找出 x 2 x 3的最小值由 f (x) x 2 t 0 得 x將t 1代入ab 2ab 2t2,整理得ab2a一，2所以 a 2b (a 2b)(- b1 2a a) t2b2、. 49當且僅當芻 b2ba即a b時取等號,所以(a 2b)min9.6. (2020四川省成都石室中學半期考試)已知函數f(x)|x 2|,g(x)3|x|(1)當m 0時，解不等式f(x)+g(x)(2)若存在 a R ,使得 g(a) 3f (a),求實數m的取值范圍.【解析】(1)由題知x 2+3x4,當x 0時，2x 3x 4,解得當 0 x 2時，2 x+3x4,解得02時，x 2+3x4,不等式無解;綜上，不等式的解集為x|x 1.(2)由題知，存在a R,2a (a 2) 2,所以 m32 m311,r-成立，即2, m7. (2020寧夏銀川一中高三第五次月考)