1、數(shù)學(xué)問題信息技術(shù)（浙教版） 九年級(jí) 第一單元第六節(jié)浙江省海鹽縣博才實(shí)驗(yàn)學(xué)校 唐建明 2011年6月一、教材背景分析數(shù)學(xué)問題是浙江省教育廳教研室編寫的信息技術(shù)九年級(jí)第一章程序設(shè)計(jì)初步第六節(jié)中的內(nèi)容，前面幾節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容為程序設(shè)計(jì)的順序、分支、循環(huán)結(jié)構(gòu)。本課重在讓學(xué)生掌握如何用計(jì)算機(jī)處理一些數(shù)學(xué)問題，通過分析這些數(shù)學(xué)問題，從而用流程圖表示出問題的解決方法，進(jìn)一步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。二、教學(xué)對(duì)象分析1學(xué)生的對(duì)計(jì)算機(jī)的特點(diǎn)并不能完全認(rèn)知，可能會(huì)覺得窮舉法是一種“笨”方法，所以在教學(xué)中要讓學(xué)生懂得“笨”方法在有平臺(tái)支持的下比常規(guī)方法更簡(jiǎn)捷。讓學(xué)生學(xué)會(huì)站在巨人的肩膀上去解決問題。2班級(jí)內(nèi)的學(xué)生一

2、定存在差異，所以要注意利用小組的內(nèi)外合作來解決，保持公平公正。3學(xué)生對(duì)“循環(huán)”結(jié)構(gòu)已經(jīng)達(dá)到了認(rèn)知，本節(jié)課是對(duì)此結(jié)構(gòu)應(yīng)用的延展。三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1 了解什么是“窮舉法” 。2 理解“窮舉法”的概念及實(shí)質(zhì)，對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。3 掌握“窮舉法”的實(shí)際應(yīng)用。過程與方法：1 通過年齡問題，來體驗(yàn)“窮舉法”的實(shí)質(zhì)。2 通過雞兔同籠問題，來進(jìn)一步掌握“窮舉法”的應(yīng)用。3 通過繪制流程圖，進(jìn)一步理解“窮舉法”的實(shí)質(zhì)。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1 通過求解年齡問題與雞兔同籠問題，讓學(xué)生體驗(yàn)“窮舉法”，并進(jìn)一步理解“窮舉法”的實(shí)質(zhì)。2 通過小組合作與不斷探究，培養(yǎng)學(xué)生與時(shí)俱進(jìn)的解題思路。 四、重點(diǎn)與難點(diǎn)

3、重點(diǎn)：對(duì)“窮舉法”的理解和應(yīng)用。難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生與時(shí)俱進(jìn)的解題思路。五、教學(xué)策略教學(xué)方法：任務(wù)驅(qū)動(dòng)、科學(xué)探究、小組合作。六、環(huán)境與素材準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：投影儀、電腦教室、相關(guān)PPT文檔學(xué)生準(zhǔn)備：書及相關(guān)資料七、教與學(xué)的實(shí)際過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：同學(xué)們上課前老師先給大家講一個(gè)故事：愛迪生要一個(gè)大學(xué)剛畢業(yè)的職員計(jì)算一個(gè)剛出廠還沒加蓋燈泡的體積，那位大學(xué)生用幾何方法進(jìn)行求解，花了幾個(gè)小時(shí)還沒準(zhǔn)確的答案；愛迪生看后，將燈泡浸入水中，不到幾分鐘就得出精準(zhǔn)的答案。學(xué)生仔細(xì)傾聽，并積極思考。設(shè)計(jì)意圖：通過故事說明：針對(duì)不同的平臺(tái)采用不同的方法，解決問題的方法越簡(jiǎn)捷越好。師：同學(xué)們聽了剛才的故事，大家是不

4、是很佩服愛迪生的聰明才智啊。今天啊，老師也給大家?guī)砹藥讉€(gè)生活中數(shù)學(xué)難題，同學(xué)們一起來幫老師解題好嗎？學(xué)生肯定回答。板書課題：數(shù)學(xué)問題。設(shè)計(jì)意圖：明確學(xué)習(xí)內(nèi)容。（二）自主與合作探究，構(gòu)建新知師：同學(xué)們都信心十足，那我們先來個(gè)簡(jiǎn)單點(diǎn)的熱熱身，請(qǐng)大家?guī)臀矣?jì)算一下弟弟是幾歲？（今年弟弟6歲，哥哥15歲，當(dāng)兩人的年齡和為65歲時(shí)，弟弟幾歲？）板書：年齡問題。學(xué)生計(jì)算并回答：弟弟28歲。 師：同學(xué)們你們是用什么方法來解這個(gè)題目的呢？學(xué)生回答方程。師：同學(xué)們除了用方程外我們還有另外比較好的方法嗎？你們有沒有想過從繁雜的計(jì)算中解脫出來呢？那我們不解方程，只給出方程，讓計(jì)算機(jī)去解，不是可以減少我們的勞動(dòng)嗎？

5、板書：窮舉法。學(xué)生學(xué)習(xí)新知，嘗試?yán)L制流程圖。（流程圖1）師：我們利用計(jì)算機(jī)超強(qiáng)的計(jì)算能力去求解，可采用窮舉法。講解什么是窮舉法呢？為什么復(fù)雜問題計(jì)算機(jī)可以用窮舉法，而人不行？窮舉法也叫枚舉法，是指從可能的集合中一一枚舉各個(gè)元素，用題目給定的約束條件判定哪些是無(wú)用的，哪些是有用的，能使命題成立者，即為問題的解。結(jié) 束輸出a+xx 累 加 1a=6，b=15， x=1(a+x)+(b+x)=65？開 始假設(shè)x年后兄弟兩人年齡和為65歲。是否x從1開始逐一嘗試，直至找到符合條件的答案為止。輸出弟弟的年齡（流程圖1）設(shè)計(jì)意圖：以一個(gè)實(shí)際題目來引出解題的方法窮舉法。師：請(qǐng)同學(xué)們開動(dòng)腦筋，如果本題弟弟6歲

6、，哥哥16歲，那么永遠(yuǎn)沒有整數(shù)等于65，程序會(huì)如何？（人的年齡我們現(xiàn)在假定只能整數(shù)來計(jì)。）學(xué)生回答：程序一直無(wú)法結(jié)束。師：程序一直無(wú)法結(jié)束，這種情況我們稱為死循環(huán)。那我們?cè)趯?shí)際運(yùn)用中如何避免上述問題出現(xiàn)？板書：死循環(huán)。學(xué)生小組討論、交流、得到啟發(fā)。設(shè)計(jì)意圖：要讓學(xué)生了解以后在程序設(shè)計(jì)時(shí)要考慮邊界條件，考慮數(shù)的取值范圍，避免出現(xiàn)死循環(huán)。（三）循循善誘，層層深入師：通過剛才的這個(gè)題目，我發(fā)現(xiàn)我們班的同學(xué)都具有很強(qiáng)的觀察能力和邏輯推理能力，當(dāng)然這只是小試牛刀，接下來我們?cè)賮砩钊胙芯扛F舉法，請(qǐng)看第二題（課件出示題目）籠中有雞和兔，共有30個(gè)頭，96只腳，問雞和兔各有多少只？板書：雞兔同籠問題。學(xué)生學(xué)習(xí)

7、新知，并積極思考解題方法。分析：按照數(shù)學(xué)方法，設(shè)雞有X只，那么兔就有30-X只。利用循環(huán)語(yǔ)句，當(dāng)表達(dá)式X*2+（30-X）*4=96成立時(shí)，X就是雞的正確數(shù)目。師：展示各小組的解決方案，并請(qǐng)小組代表發(fā)言。學(xué)生小組合作，討論作圖，嘗試?yán)L制流程圖。（流程圖2）結(jié) 束輸出x，30-xx 累 加 1x=1x2+（30-x）4=96？開 始x30？否是是輸出弟弟的年齡x的數(shù)目不能超過30否（流程圖2）設(shè)計(jì)意圖：通過解方程和窮舉法的比較，認(rèn)知窮舉法，并充分理解計(jì)算機(jī)解題的特點(diǎn)以及如何利用，讓學(xué)生學(xué)會(huì)靈活應(yīng)變。并通過不斷的畫流程圖，加強(qiáng)對(duì)流程圖的認(rèn)識(shí)。（四）游戲助興，突破難點(diǎn)師：同學(xué)們我們剛才已經(jīng)解決了兩個(gè)

8、數(shù)學(xué)難題了，效率相當(dāng)高，我想大家經(jīng)過剛才的緊張思考應(yīng)該有點(diǎn)累了，接下來我們適當(dāng)放放松，來做個(gè)猜數(shù)小游戲吧。我們前面在學(xué)循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)接觸過高斯問題，大家還記得1+2+3+4+5+6+7+8+9+10的和是多少？學(xué)生回答55。師：那么接下來請(qǐng)同學(xué)們猜測(cè)一下12310的積是多少？學(xué)生猜測(cè)（不能計(jì)算）500、1000、3000、10000、30000這些都是學(xué)生大膽猜測(cè)的答案。師：公布答案（3628800）學(xué)生驚訝，對(duì)結(jié)果完全出乎意料，沒想到累乘的結(jié)果居然這么大。板書：求自然數(shù)的階乘。學(xué)生學(xué)習(xí)新知。設(shè)計(jì)意圖：通過猜數(shù)游戲，緩解緊張的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和探求欲望，帶動(dòng)學(xué)生的積極性，讓其更加投入。

9、結(jié) 束輸出x，30-xx 累 加 1x=1x2+（30-x）4=96？開 始x30？否是是輸出弟弟的年齡x的數(shù)目不能超過30否（流程圖2）師：同學(xué)們，都沒有猜到這道題目的乘積竟然會(huì)這么大，面對(duì)答案不要懷疑，接下來我們就想辦法用計(jì)算機(jī)來解決這一數(shù)學(xué)難題，求自然數(shù)的階乘。先一起來認(rèn)識(shí)一下階乘的概念：階乘是數(shù)學(xué)里的一種術(shù)語(yǔ)。階乘的計(jì)算方法指從1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的數(shù)。 例如所要求的數(shù)是4，則階乘式是1234，得到的積是24，24就是4的階乘。 例如所要求的數(shù)是6，則階乘式是1236，得到的積是720，720就是6的階乘。例如所要求的數(shù)是n，則階乘式是123n，設(shè)得到的積是x，x就是n的

10、階乘。學(xué)生仔細(xì)聽，學(xué)習(xí)新知，并在紙上嘗試計(jì)算5和8的階乘。設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)階乘的概念的簡(jiǎn)單介紹，讓學(xué)生對(duì)累乘有更深一步的了解。（五）課堂練習(xí)，鞏固新知1在一個(gè)停車場(chǎng)內(nèi)共停有24輛車，其中有4個(gè)輪子的汽車和3個(gè)輪子的摩托車。已知停車場(chǎng)中車輪共有86個(gè)，問三輪摩托車共有幾輛？師：我們?nèi)绾斡昧鞒虉D來表示呢？請(qǐng)同學(xué)們先以小組為單位，進(jìn)行組內(nèi)探討。學(xué)生小組討論，交流匯總。師：聆聽小組討論情況，并積極參與。最后，師生共同繪制流程圖。（六）課堂小結(jié)，拓展延伸師生共同回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)中的內(nèi)容，檢查自己的學(xué)習(xí)效果。師：本節(jié)課主要通過求年齡問題、雞兔同籠問題和自然數(shù)的階乘這一系列數(shù)學(xué)難題，來引出計(jì)

11、算機(jī)的窮舉法，了解計(jì)算機(jī)的多重循環(huán)，知識(shí)點(diǎn)比較難，要花時(shí)間鞏固。（七）課后練習(xí)，學(xué)以致用基礎(chǔ)題（必做）：1.父子倆年齡之和是50歲，再過5年父親年齡將是兒子的4倍。問父親和兒子現(xiàn)在各是多少歲？畫出流程圖。提升題（選做）2.階乘累加1!+2!+3!+ 4!+5!=? 畫出流程圖。八、教學(xué)反思本節(jié)課自始至終貫穿了“老師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)理念，圍繞著提出問題、分析問題、解決問題的思路，讓學(xué)生在快樂的動(dòng)手動(dòng)腦過程中學(xué)習(xí)新知。 整個(gè)課堂給人親切、輕松和自如之感。故事情境的創(chuàng)設(shè)較好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，在一開始就能吸引學(xué)生的興趣，抓住學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。任務(wù)驅(qū)動(dòng)式的教學(xué)方法，在小組

12、協(xié)作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上充分發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，并培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。課堂練習(xí)，鞏固新知，選擇的例子是生活中碰到的問題，學(xué)生容易理解；課后練習(xí)，采用分層，基礎(chǔ)題和提升題。提升題是一個(gè)拓展任務(wù)，讓基礎(chǔ)好的學(xué)生有拓展的空間。九、教學(xué)點(diǎn)評(píng)1.本課以名人的故事引入，讓人感覺非常自然，創(chuàng)設(shè)學(xué)生主動(dòng)參與的情境，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和興趣。教學(xué)內(nèi)容與生活中的數(shù)學(xué)問題緊密相聯(lián)，教學(xué)環(huán)節(jié)層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣：年齡問題雞兔同籠問題自然數(shù)的階乘問題，讓學(xué)生在快樂的動(dòng)手動(dòng)腦過程中學(xué)習(xí)新知。 2.在整節(jié)課的教學(xué)過程中，教師教態(tài)溫文爾雅、清新自然，教學(xué)語(yǔ)言富有激勵(lì)性，注重信息素養(yǎng)的培養(yǎng)和知識(shí)面的拓展。教學(xué)過程清晰、流暢，教學(xué)范例和探究問