1、高三數(shù)學(xué)綜合測(cè)試試卷講評(píng)課的教學(xué)設(shè)計(jì)河北省張家口市第一中學(xué)侯鳳云 075000試卷分析：主要考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握情況，考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方 法的理解和運(yùn)用。學(xué)生分析；掌握了高中數(shù)學(xué)知識(shí)，具有一定的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，信心十足、 思維活躍、渴望展示。設(shè)計(jì)理念：關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生在合作交流的氣氛中，主 動(dòng)參與教學(xué)過(guò)程，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法，從而提高學(xué)生的應(yīng)試策略。教學(xué)目標(biāo)：(一)知識(shí)目標(biāo)：1.通過(guò)展示成果、一題多解，開(kāi)拓解題思路，幫助學(xué)生 熟練運(yùn)用函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想和 方法。2.通過(guò)分析典型錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生辨析錯(cuò)因，完善知識(shí)

2、體系，掌 握正確的思維方法和解題技巧，使“三基”得到進(jìn)一步強(qiáng)化和鞏固，從 而提高學(xué)生的應(yīng)考能力。3.通過(guò)變化拓展，強(qiáng)化思維訓(xùn)練，培養(yǎng)思維 的深刻性，把學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提高到由例及類的思想檔次。(二)能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、歸納總結(jié)的能力；體會(huì)感悟探索數(shù)學(xué) 規(guī)律，形成知識(shí)體系的能力。(三)德育目標(biāo)：讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)的美，培養(yǎng)學(xué)生積極向上、勇于探索的精 神。(四)創(chuàng)新目標(biāo)：激發(fā)自信，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和探究意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：錯(cuò)因分析與矯正、一題多解探析以及數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，在“體驗(yàn)、感 悟”中提升學(xué)生的能力。教學(xué)難點(diǎn)：一題多解的探析、數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。教學(xué)過(guò)程：一.成果展示：一題多解，發(fā)散學(xué)生的思維，

3、加強(qiáng)知識(shí)的縱向聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的合理性.考題19.已知函數(shù)f (x) = ma2x十(m -3)ax +1 (a a 0且a # 1)的圖象與x軸至少有一個(gè)交 點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍。此題的得分率較高，學(xué)生從不同角度 采用不同的方法進(jìn)行了解答。1.學(xué)生展示解題思路及過(guò)程解一：設(shè) t =ax,則函數(shù) f (x)可化為 g(t) =mt2 +(m-3)t +1 (t >0),令 g(t)= 0得方程：mt2 +(m-3)t+1=0 (*)函數(shù)f(x)的圖象與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)等價(jià)于方程(* )至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根.1 、一 當(dāng)m =0時(shí) 萬(wàn)程3t +1 =0的解為t =>0,萬(wàn)程(

4、” )有一個(gè)正實(shí)數(shù)根.3當(dāng)m#0時(shí)，為使方程(*)至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，只需m ： 03 一 m m2 - 10m 904mr-2 解之得：m E 1且m r 03 - m - . m2 -10m 9 04m綜上：m的取值范圍是(-嗎1 .解二：設(shè) t =ax,則函數(shù) f (x)可化為 g=mt2 +(m-3)t +1 (t >0),令 g(t)= 0得方程：mt2 +(m-3)t+1=0 (*)函數(shù)f(x)的圖象與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)等價(jià)于方程(" )至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根.1 、一 當(dāng)m =0時(shí)，萬(wàn)程3t+1 =0的解為t =- >0,萬(wàn)程(* )有一個(gè)正實(shí)數(shù)根.3當(dāng)m#0時(shí)

5、，顯然t=0不是方程(*)的根，設(shè)方程(*)的兩個(gè)實(shí)根為t1,t22 一 一 一 = m - 10m +9 之 0m-3.1.、 一一則t1 +t2 = -> 0 或 11t2 = <0, 解之得：mM1且m盧0mm11t2 = > 0、m綜上：m的取值范圍是(-叱1.解三：設(shè) t =ax,則函數(shù) f(x)可化為 g(t) =mt2 +(m-3)t +1 (t >0),令 g(t)=0得2方程：mt +(m-3)t+1=0 (*)函數(shù)f(x)的圖象與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)等價(jià)于方程(" )至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根.1當(dāng)m =0時(shí)，萬(wàn)程-3t +1 =0的解為t = 1

6、>0,萬(wàn)程(” )有一個(gè)正實(shí)數(shù)根. 3當(dāng) m #0時(shí)， g(0) =1 >0.S=(m3)24m 之0 或 m<0 解之彳m M1 且 m # 0m 3 ->0l.2m綜上：m的取值范圍是(-叼1.解四：設(shè) t =ax,則函數(shù) f (x)可化為 g(t) = mt2 + (m3)t +1 (t >0),令 g(t)= 0得方程：mt2 +(m-3)t+1=0 (*),可化為：m = 3t _1 ,則 m，(t) = _(3t ：1)(t ；1) (t , 0) t2 t(t2 t)2當(dāng)0 ct <1時(shí)，mt) >0, m(t)單調(diào)遞增，當(dāng)t>1時(shí)

7、，m'(t)<0, m(t)單調(diào)遞減，當(dāng)t=1時(shí)，m(t)取得最大值1,又當(dāng)tT 0時(shí)，mT s,故所求m的取值范圍是(-叫1】 解五：設(shè) t =ax,則函數(shù) f(x)可化為 g(t) =mt2 +(m-3)t +1 (t >0),令 g(t)=0得方程：mt2 +(m3)t+1=0 (*)函數(shù)f(x)的圖象與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)等價(jià)于方程(" )至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根.1 、一 當(dāng)m=0時(shí)，萬(wàn)程-4+1=0的解為1= >0,方程(亭)有一個(gè)正實(shí)數(shù)根.31 當(dāng)m = 0時(shí)，方程mt + (m -3)t +1=0 ( * )可化為x + x = (3x -1),考慮

8、函數(shù) mc1y =x2+x與y =(3x-1),在同一坐標(biāo)系下作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，由m =(m-3)2-4m =0得：m =1n£m =9 ,觀察圖象可知，當(dāng) m=1時(shí)，兩圖象相切并且切點(diǎn)在第一象限；當(dāng)mE1且mr0時(shí)，直線l : y =(3x-1)與拋物線C: y = x2 + x m在第一象限內(nèi)至少有一個(gè)交點(diǎn)，即方程(中)至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根.綜上：m的取值范圍是(-嗎1.2.教師評(píng)析：解法一、二運(yùn)用了方程與分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法，解法三、四運(yùn)用 了函數(shù)以及化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，解法五運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。二.錯(cuò)誤分析： 引導(dǎo)學(xué)生辨析錯(cuò)因，完善知識(shí)體系，掌握正確的思維方法和解

9、題技巧定理、法則成立的條件不明,FAMB(一)知識(shí)性錯(cuò)誤：表現(xiàn)為基本概念混淆不清，公式、 應(yīng)用不當(dāng)?shù)取？碱}18.如圖，正方形ABCD所在平面與平面 四邊形CDEF所在平面互相垂直， CDF是等E腰直角三角形 CD=FD, ED=EF, / DFE=45° .(I )求證：EFL平面BCF;(H)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M,在直線DF上 是否存在一點(diǎn)N,使得MN /平面BCF若存在， 請(qǐng)指出點(diǎn)N的位置，并證明你的結(jié)論；若不存 在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(m)求二面角 E-AC-D的大小.先讓失分的同學(xué)敘述其對(duì)(H)的解答過(guò)程：設(shè)平面BMN交CF于Q,連結(jié)BQ、NQ, . MN/平面 BCF 且平面 B

10、MNA平面 BCF=BQ , . . MN / BQ,又 BM /CD, . BM /平面CDF,.BM/NQ,.四邊形BMNQ是平行四邊形，. BM=NQ= - CD ,N是 2DF的中點(diǎn).再讓其他同學(xué)指出其錯(cuò)誤的原因.教師評(píng)析：此題是要找 MN /平面BCF成立的充分條件，而以上解法是導(dǎo)出了 MN / 平面BCF成立的必要條件，混淆了 “充分條件”與“必要條件”的概念，出現(xiàn)了知識(shí) 性錯(cuò)誤。以上過(guò)程只能作為解題的分析過(guò)程，不能作為解答過(guò)程。正確解法：當(dāng)N是DF的中點(diǎn)時(shí)，MN/平面BCF.證明：取CF的中點(diǎn)Q,連結(jié)NQ、BQ,則NQ/ CD且NQ= 1 CD, = BM / CD且 2BM=1

11、CD, . BM /QN 且 BM=QN , 四邊形 BMNQ 是平行四邊形，.二 MN /BQ, 又BMS平面BCF, BQ仁平面BCF, . MN /平面BCF.可見(jiàn)，分析過(guò)程是由“ MN /平面BCF”推出“ N是DF的中點(diǎn)”，是直線與平面平行 的性質(zhì)定理的應(yīng)用，而解答過(guò)程則是將“ N是DF的中點(diǎn)”作為已知條件來(lái)證明“ MN /平面BCF”，是直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用.(二)審題性錯(cuò)誤：表示為審題不仔細(xì)、不全面、不準(zhǔn)確、不深刻，對(duì)題目信息知覺(jué)不足，理解不透，忽視隱含條件等。考題 15.已知數(shù)列an滿足：a1 =1 ,且an =a1+2a2+3a3+(n-1)an(n 之2), 貝U

12、數(shù)歹U an的通項(xiàng) an = .先讓失分的同學(xué)敘述其解答過(guò)程：an =a+2a2+3a3+(n1)an_i ：an= aI+2a2+3a3+ (n1)an一并整理得：an =nan，.二 an = n(n-1)(n-2) ：" -3 2 a1，又 a1 =1,an = n!再讓其他同學(xué)指出其錯(cuò)誤的原因.教師評(píng)析：錯(cuò)解的原因是審題不仔細(xì)、不深刻，忽視了遞推關(guān)系式中的條件“(n至2)”,導(dǎo)致漏寫(xiě)式成立的條件” (n >3)"出現(xiàn)了審題性錯(cuò)誤.正確解法：: an =a +2a2+3a3 +(n1)an二(n 之2)二 % =4 +2a2+3a3 + +(n1)4_1(n 2

13、 3)， 一并整 理得：an = n%,(n 之3) ,an = n(n -1)(n 2)4 3 a2，又 a1 =1, a2 = a1 = 1n! 一2!, 一 一 ，、.當(dāng) n3時(shí)，an = n(n1)(n-2) -4'3 = ，又 a? =1 = 也適合此式221(n =1)二 an = «n! -（n>2）、2（三）運(yùn)算性錯(cuò)誤：表現(xiàn)為方法選擇不當(dāng)，解法欠佳，運(yùn)算繁瑣，計(jì)算準(zhǔn)確性差，算法不合理，算理不清楚。如；考題17.在4ABC中，已知2請(qǐng)記=73|宛| .|京|=3反|2,求角A, B, C的大 . 3閱卷過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，部分同學(xué)轉(zhuǎn)化意識(shí)不強(qiáng)，不能將 sinBsi

14、nC =二進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解題半4途而廢；在得到sin（2C->）=0后，忽視了角的討論，導(dǎo)致漏掉一組解，以上問(wèn)題的出 3現(xiàn)是由于解法欠佳，運(yùn)算煩瑣，計(jì)算準(zhǔn)確性差導(dǎo)致的，這可歸結(jié)為運(yùn)算性錯(cuò)誤；有的 同學(xué)即使求出兩組解，由于不能規(guī)范地按照分類與整合的思想把各部分的結(jié)果整合為 最后的結(jié)論，也導(dǎo)致失分，出現(xiàn)不良習(xí)慣性錯(cuò)誤。（四）不良習(xí)慣性錯(cuò)誤：主要表現(xiàn)為卷面不整潔，書(shū)寫(xiě)潦草，解題過(guò)程不規(guī)范，跳步、 漏寫(xiě)以及粗心大意等。要求學(xué)生要認(rèn)真對(duì)待解題中的各個(gè)環(huán)節(jié)，力求解答完整、步驟 規(guī)范，卷面保持整潔。（五）技能性錯(cuò)誤：表現(xiàn)為數(shù)學(xué)技能不熟練，數(shù)學(xué)思想與方法運(yùn)用的不靈活.如考題6:若直線l : x +- =1通

15、過(guò)點(diǎn)M (cosa,sina),則 a bA, a2 +b2 <1 B. a2 十b2 至 1學(xué)生失分的主要原因是不會(huì)轉(zhuǎn)化,_ 1b211+ = E1 D.三b2a2實(shí)際上，由已知條件可知：直線l : 2+且=1與圓C: a bx2 +y2 =1有公共點(diǎn)M，所以圓心C到直線l的距離不大于圓的半徑，即1=1 ,1 . 1a2 b2611,下十下之1 ,故選D.a b（六）心理性錯(cuò)誤：表現(xiàn)為解題時(shí)信心不足，心理負(fù)擔(dān)過(guò)重，焦慮過(guò)度造成思維抑制、 顧此失彼、粗心大意和力不從心等。要求學(xué)生做到平時(shí)練習(xí)的心境和考試的心境一樣。 這樣，如果長(zhǎng)期訓(xùn)練，就可以達(dá)到“考試像練習(xí)一樣輕松”。考題11.已知數(shù)列

16、an是等比數(shù)列，0是其前-項(xiàng)的和，S5<S6且S8Sg ,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.公比q <0B.a2010 ' 0C.S101：-S100D.a1a2 a3a2009先讓失分的同學(xué)分析出錯(cuò)的原因：首先想到的是運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決,但求解過(guò)程中遇到了麻煩，于是有些慌亂，解題的信心不足，導(dǎo)致失分。再讓其他同學(xué)回答正確解法：=S5 <S6,0>S9, a6 >0,a9 <0,又 a9 =a6q3,q3<0,q <0, .數(shù)列an中奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，. a2010 A0 , a® <0 ,S101 < S10

17、0, a2a3 :. /09 <0,故應(yīng)該選 D.三.變化拓展：強(qiáng)化思維訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的深刻性，把學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提高到 由例及類的思想檔次。【練習(xí)題】若數(shù)列an是等差數(shù)列,首項(xiàng)ai > Q a2009 + a20i0 a。，22009 2010 <0,則使前n項(xiàng)和0 > 0成立的最大自然數(shù)n是A. 4015B. 4016C. 4017D. 4018教學(xué)反思：高三總復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，講評(píng)課是總復(fù)習(xí)教學(xué)的重要課型。結(jié)合 教學(xué)實(shí)踐反思教學(xué)過(guò)程，本節(jié)課注意了以下幾個(gè)問(wèn)題： 一.明確了教學(xué)目標(biāo)講評(píng)課的目的就是要通過(guò)講評(píng)使學(xué)生澄清錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，消除思維障礙，在強(qiáng)化和鞏 固“

18、三基”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步領(lǐng)悟蘊(yùn)含在解題過(guò)程中的思想方法，發(fā)展思維，提高數(shù) 學(xué)素養(yǎng)。二.做到了五個(gè)到位1 .準(zhǔn)備工作到位：教師首先對(duì)試題和試卷進(jìn)行了認(rèn)真的研究，把握試題的難易 程度和知識(shí)要點(diǎn)，搞清學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)以及普遍存在的問(wèn)題；對(duì)每道題做好了統(tǒng)計(jì)工 作，統(tǒng)計(jì)各個(gè)題目涉及的知識(shí)點(diǎn)、各種能力、解題方法及錯(cuò)誤的人數(shù)等。2 .“評(píng)析”工作到位：講評(píng)分析時(shí)，著眼于從細(xì)處入手，讓學(xué)生弄清楚出錯(cuò)原因， 使學(xué)生的“三基”得到進(jìn)一步強(qiáng)化和鞏固。3 .暴露思維過(guò)程到位：評(píng)析試卷時(shí)，不僅分清了錯(cuò)誤的類型，而且充分地暴露了 解題的思維過(guò)程，使學(xué)生弄清問(wèn)題的解法是怎樣找到的， 解題的突破口在哪里，解題中 走了哪些彎路，犯過(guò)哪些錯(cuò)誤，有何經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，還有沒(méi)有其它解法，哪種解法較好等。4 .變化拓展到位：試卷中每道題出現(xiàn)的形式雖較簡(jiǎn)單，但都有其教學(xué)功能。為彌 補(bǔ)學(xué)生的知識(shí)缺陷，把學(xué)生存在的問(wèn)題解決透徹，以適度為原則，從實(shí)際出發(fā)通過(guò)改變 問(wèn)題的提法，變換