1、九年級數(shù)學(xué)圖形的旋轉(zhuǎn)教案情境感知艾斯歇爾在對爬行動物的平面的正規(guī)區(qū)域的研究中，在等邊三角形的網(wǎng)格上利用旋轉(zhuǎn)，每一個等邊三角形的兩條邊具有同樣的、繞著它的公共端點旋轉(zhuǎn)的曲線，第三條邊則具有一條點對稱的曲線下面的四個步驟展示了你如何可以象艾斯歇爾所使用的方法那樣，繪制一幅鑲嵌的飛魚圖步驟1 步驟2步驟3 步驟4基礎(chǔ)準(zhǔn)備一、旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念1把一個圖形繞著_的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，_叫做旋轉(zhuǎn)中心，_叫做旋轉(zhuǎn)角2如果圖形上的某一點P經(jīng)過_變?yōu)辄cP，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點問題1如圖，AOB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)到COD，當(dāng)OAOC時，在這個旋轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是多少度？并指出各對對應(yīng)點二

2、、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)3對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離_，對應(yīng)點及旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于_，旋轉(zhuǎn)前后的圖形_問題2如圖，已知ABC和DCE都是等邊三角形（1）ACE繞C點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)_度后可得到BCD；（2）寫出圖中所有相等線段三、圖形的旋轉(zhuǎn)4把一個圖案進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，選擇不同的_，不同的_，會出現(xiàn)不同的效果問題3如圖，兩個邊長為1的正方形沿邊DC疊在一起，正方形ABCD到正方形CDEF能通過旋轉(zhuǎn)來實現(xiàn)嗎？若能，指出其旋轉(zhuǎn)中心及其旋轉(zhuǎn)角度要點探究探究1利用圖形的旋轉(zhuǎn)求角的度數(shù)、線段的長度例1如圖，ABC為直角三角形，ACB90o，B30o，以C為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使AB經(jīng)過點A（1）求AC

3、A的度數(shù)；（2）求線段AC及線段AB的數(shù)量關(guān)系解析：由旋轉(zhuǎn)的特征可知B30o，A60o，可得ACA是等邊三角形，ACB是等腰三角形答案：（1）ACA60o（2）A60o，ACAC，ACA是等邊三角形又B30o，AAACAB，ACAB智慧背囊：抓住旋轉(zhuǎn)的三條性質(zhì)：（1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對應(yīng)點及旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角相等且等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等活學(xué)活用：已知四邊形ABCD是正方形，ADF旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到ABE，如圖所示，AF4，AB7（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；（2）求DE的長度；（3）BE及DF的數(shù)量關(guān)系如何？探究2生活中的旋轉(zhuǎn)例2某車站的鐘樓上裝有一個

4、電子報時鐘，每一分鐘的刻度處都裝有一只小彩燈，晚上九點三十五分二十秒時，時針及分針?biāo)鶌A的角內(nèi)有多少只小彩燈？解析：關(guān)鍵是求出晚上九點三十五分二十秒時時針及分針的夾角有多少度，因為分針每分鐘的旋轉(zhuǎn)角為6o，所以把求得的夾角除以6o就可以得到答案答案：時針每分鐘旋轉(zhuǎn)0.5o，35分鐘旋轉(zhuǎn)，九點三十五分二十秒時時針及分針的夾角約為，分針每分鐘旋轉(zhuǎn)6o，（只），即時針及分針之間所夾的角內(nèi)有13只小彩燈智慧背囊：時鐘是生活中的必用品，掌握時鐘上時針及分針的旋轉(zhuǎn)規(guī)律對解決及其相關(guān)問題非常重要時針每分鐘旋轉(zhuǎn)0.5o角，分針每分鐘旋轉(zhuǎn)6o角，秒針每分鐘旋轉(zhuǎn)360o角活學(xué)活用：香港于1997年7月1日成為中華人

5、民共和國的特別行政區(qū)，它的區(qū)徽紫荊花圖案是可以由旋轉(zhuǎn)變換得到，則它的旋轉(zhuǎn)角應(yīng)該為_度探究3利用圖形的旋轉(zhuǎn)證明線段相等、角相等例3如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊BC，DC上的點，且EAF45o，求證：EFBEDF解析：欲證EFBEDF，可采用截長補短法由于四邊形ABCD是正方形，故可先將ADF旋轉(zhuǎn)到ABG的位置，再證明AGEAEF，得到GEEF即可答案：將ADF旋轉(zhuǎn)到ABG的位置，則ADFABG，AFAG，DAFBAG，DFBGEAF45o，DAFBAE45o，BAGBAF45o，即GAE45o，AFEAGE（SAS），EFEGEBBGBEDF智慧背囊：旋轉(zhuǎn)圖形可將分散的條件集中到一個圖形

6、中來，從而可充分利用條件，找到有效的解題途徑，這種方法在正方形、正三角形以及其他正多邊形中都有著廣泛的應(yīng)用活學(xué)活用：如圖，四邊形ABCD是正方形，P在CD上，ADP旋轉(zhuǎn)后能夠及ABP重合，則連接PP后，APP是什么三角形？隨堂嘗試A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1選擇題（1）下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是（ ） （A）空中飛舞雪花（B）摩托車在急剎車時向前滑動（C）幸運大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的過程（D）飛機起飛后沖向空中的過程（2）ABC繞點A旋轉(zhuǎn)后得到AFE，已知A70o，則EAF的度數(shù)是（ ） （A）50o（B）70o（C）130o（D）110o（3）正三角形、正方形、任意三角形、圓、線段中，不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是（ ） （A）正三角

7、形（B）任意三角形（C）正方形（D）線段（4）如圖，ABC繞著點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90o之后到達(dá)了CDE的位置，下列說法中不正確的是（ ） （A）線段AB及線段CD互相垂直（B）線段AC及線段CE互相垂直（C）點A及點E是兩個三角形對應(yīng)點（D）線段BC及線段DE互相垂直（5）下列圖案中，不能由一個圖形通過旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是（ ）（A） （B） （C） （D）2填空題（1）如圖，ABC繞點C按逆時針旋轉(zhuǎn)30o得到ABC，AB交AC于點D，若ADC80o，則A_第（1）題 第（2）題 第（3）題（2）如圖，ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到EBD的位置，若A15o，C10o，E，B，C在同一直線上，則ABC

8、_，旋轉(zhuǎn)角度是_（3）如圖，將一個正三角形繞其中心O至少旋轉(zhuǎn)_可及自身重合（4）鐘表上的分針從上午10：20到11：00旋轉(zhuǎn)了_度3如圖，ABC為等腰三角形，BAC90o，AD是斜邊BC上的中線，ABD旋轉(zhuǎn)到ACE的位置（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？旋轉(zhuǎn)的角度是多少度？（2）四邊形ADCE是正方形嗎？B能力升級4如圖，在RtABC中，ACB90o，A35o，以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC旋轉(zhuǎn)到ABC位置，其中A、B分別是A、B的對應(yīng)點，且點B在斜邊AB上，直角邊CA交AB于D求BDC的度數(shù)5將兩塊含30o角且大小相同的直角三角板如圖1那樣擺放（1）將圖1中A1B1C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45o得到圖2，

9、A1C及AB相交于點P1，求證：AP1CP1（2）如圖3，將圖2中A1B1C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30o到A2B2C，點P2是A2C及AB的交點線段CP1及P1P2之間存在一個確定的等量關(guān)系，請你寫出這個關(guān)系式并說明理由（圖1） （圖2） （圖3）C感受中考6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，先把梯形ABCD向左平移6個單位得到梯形A1B1C1D1（1）請你在平面直角坐標(biāo)系中畫出梯形A1B1C1D1；（2）以點C1為旋轉(zhuǎn)中心，把（1）中畫出的梯形紙繞點C1順時針方向旋轉(zhuǎn)90o得到梯形A2B2C2D2，請你畫出梯形A2B2C2D2（第7題） （第8題）7在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方

10、形，ABC的三個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫做格點）（1）畫出ABC向平移4個單位后的A1B1C1；（2）畫出ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90o后的A2B2C2課后實踐敦煌洞窟中的旋轉(zhuǎn)我國的敦煌佛教洞窟中，發(fā)現(xiàn)16個洞窟出現(xiàn)了同一種圖案：三只兔子位于蓮花的中心，朝著不同方向奔跑，有的是順時針（如305窟），有的是逆時針（如407窟）敦煌洞窟建于隋朝（589618）和晚唐（848907）時期但是，敦煌文獻(xiàn)中從來沒有對這一圖案的相關(guān)研究記錄到了13世紀(jì)，歐洲的德國、法國和英國基督教堂的屋頂浮雕等處，都發(fā)現(xiàn)了相同或相似的圖案這三只兔子是如何從中國 敦煌407窟窟頂上的圖案傳到歐洲的，一時成為敦煌學(xué)界的一大研究熱點有專家指出，這一圖案是通過中國的紡織品經(jīng)由絲綢之路傳到歐洲的；但目前還沒有確切的證據(jù)證實這一觀點專家們正在加緊研究，以期解開三只兔子之謎23.1圖形的旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)準(zhǔn)備問題1旋轉(zhuǎn)中心是點O；旋轉(zhuǎn)角是90度；對應(yīng)點分別為點A及點C，點B及點D，點O及點O問題2（1）60；（2）AB=BC=AC，DC=CE=DE，AE=DB 問題3能通過旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)中心為點D，旋轉(zhuǎn)角度為90度要點探究活學(xué)活用1（1）旋轉(zhuǎn)中心是點A，旋轉(zhuǎn)角為90度；（2）DE=3；（3）BE=DF活學(xué)活用272活學(xué)活用3是等腰直角三角形隨堂嘗試A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1（1）C （2）B （3）B （4）C （5）C