1、中考數學壓軸題解題技巧（完整版）數學綜壓軸題是為考察考生綜合運用知識的能力而設計的，集中體現知識的綜合性和方法的綜合性，多數為函數型綜合題和幾何型綜合題。函數型綜合題：是給定直角坐標系和幾何圖形，先求函數的解析式，再進行圖形的研究，求點的坐標或研究圖形的某些性質。求已知函數的解析式主要方法是待定系數法，關鍵是求點的坐標，而求點的坐標基本方法是幾何法（圖形法）和代數法（解析法）。幾何型綜合題：是先給定幾何圖形，根據已知條件進行計算，然后有動點（或動線段）運動，對應產生線段、面積等的變化，求對應的（未知）函數的解析式， 求函數的自變量的取值范圍，最后根據所求的函數關系進行探索研究。一般有： 在什么

2、條件下圖形是等腰三角形、直角三角形，四邊形是平行四邊形、菱形、梯形等，或探索兩個三角形滿足什么條件相似等，或探究線段之間的數量、位置關系等，或探索面積之間滿足一定關系時求x的值等，或直線（圓）與圓的相切時求自變量的值等。求未知函數解析式的關鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關系（即列出含有x、y的方程），變形寫成y=f （x）的形式。找等量關系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等方法。求函數的自變量的取值范圍主要是尋找圖形的特殊位置（極端位置）和根據解析式求解。而最后的探索問題千變萬化，但少不了對圖形的分析和研究，用幾何和代數的方法求出x的值。解中考壓軸題

3、技能：中考壓軸題大多是以坐標系為橋梁，運用數形結合思想，通過建立點與數即坐標之間的對應關系，一方面可用代數方法研究幾何圖形的性質，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數問題的解答。關鍵是掌握幾種常用的數學思想方法。一是運用函數與方程思想。以直線或拋物線知識為載體，列（解）方程或方程組求其解析式、研究其性質。二是運用分類討論的思想。對問題的條件或結論的多變性進行考察和探究。三是運用轉化的數學的思想。由已知向未知，由復雜向簡單的轉換。中考壓軸題它是對考生綜合能力的一個全面考察，所涉及的知識面廣，所使用的數學思想方法也較全面。因此，可把壓軸題分離為相對獨立而又單一的知識或方法組塊去思考和探究。解中考

4、壓軸題技能技巧：一是對自身數學學習狀況做一個完整的全面的認識。根據自己的情況考試的時候重心定位準確，防止 “撿芝麻丟西瓜”。所以，在心中一定要給壓軸題或幾個“難點”一個時間上的限制，如果超過你設置的上限，必須要停止，回頭認真檢查前面的題，盡量要保證選擇、填空萬無一失，前面的解答題盡可能的檢查一遍二是解數學壓軸題做一問是一問。第一問對絕大多數同學來說，不是問題; 如果第一小問不會解，切忌不可輕易放棄第二小問。過程會多少寫多少，因為 數學解答題是按步驟給分的，寫上去的東西必須要規范，字跡要工整，布局要 合理；過程會寫多少寫多少，但是不要說廢話，計算中盡量回避非必求成分； 盡量多用幾何知識，少用代數

5、計算，盡量用三角函數，少在直角三角形中使用 相似三角形的性質。三是解數學壓軸題一般可以分為三個步驟。認真審題，理解題意、探究解 題思路、正確解答。審題要全面審視題目的所有條件和答題要求，在整體上把 握試題的特點、結構，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設計。解數學壓軸 題要善于總結解數學壓軸題中所隱含的重要數學思想，如轉化思想、數形結合 思想、分類討論思想及方程的思想等。認識條件和結論之間的關系、圖形的幾 何特征與數、式的數量、結構特征的關系，確定解題的思路和方法.當思維受 阻時，要及時調整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內在 聯系，既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。中考壓軸題

6、是為考察考生綜合運用知識的能力而設計的題目，其特點是知 識點多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關系復雜，思路難覓，解法靈活。所以，解數 學壓軸題，一要樹立必勝的信心，要做到：數形結合記心頭，大題小作來轉化, 潛在條件不能忘，化動為靜多畫圖，分類討論要嚴密，方程函數是工具，計算 推理要嚴謹，創新品質得提高。示例:如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD勺三個頂點B (4, 0)、C (8, 0)、D (8, 8).拋物線y=a)2+bx過A、C兩點.(1直接寫出點A的坐標，并 求出拋物線的解析式；(2涉點P從點A出發.沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發， 沿線段CD向終點D運動.速度均為每秒1個

7、單位長度，運動時間為t秒過點P 作PUAB交AC于點E.過點E作E已AD于點F,交拋物線于點G當t為何值時，線段EG最長連接EQ在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得ACEQ是等腰 三角形請直接寫出相應的t值.1分解：(1)點A的坐標為(4, 8)將A(4, 8)、C (8, 0)兩點坐標分另，代入y-aRbxj 得 8=16a+4b0=64a+8b解得 a=1 ,b=4 拋物線的解析式為y=-1 x2+4x3 分2(2)在 RtAAPE和ABC中，tan/PAEfE=BC 即 把=，AP AB ' AP 8111.PEAP=1t. PB=8-1.點 E 的坐標為(4+11, 8-

8、t).222二點G的縱坐標為：一：（嗎）2+4嗎）T2+& 分.EG=1t2+8-(8-t) =1t2+t.8' ， 8.-1<0, .當t=4時，線段EG最長為2.刻.t1=- 3t2=40 , t3=叫 132.511分中考數學三類押軸題專題訓練第一類：選擇題押軸題1.（湖北襄陽3分）如果關于x的一元二次方程kx2，2k 1x 1 0有兩個不 相等的實數根，那么k的取值范圍是【】A. k< ；B. k<!且 k*0C.-！w k<D.-3wk22222< 1 且 k?0 2【題型】方程類代數計算。2 .（武漢市3分）下列命題：若a b c 0,

9、則b2 4ac 0;若b a c,則一元二次方程ax2 bx c 0有兩個不相等的實數根；若b 2a 3c,則一元二次方程ax2 bx c 0有兩個不相等的實數根；若b2 4ac 0,則二次函數的圖像與坐標軸的公共點的個數是2或3.其中正確的是（）.A.只有B.只有C.只有D.只有.【題型】方程、等式、不等式類代數變形或計算。3 .（湖北宜昌3分）已知拋物線y=aq-2x+1與x軸沒有交點，那么該拋物線 的頂點所在的象限是【】A.第四象限 B.第三象限C.第二象限 D.第一象限【題型】代數類函數計算。4 .（湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田3分）已知二次函數y=a>2+bx+c的圖象 如圖

10、所示，它與x軸的兩個交點分別為（-1, 0）, （3, 0）.對于下列命題： b-2a=。abc<0;a-2b+4（K0;8a+o0.其中正確的有【】A. 3個B. 2個C. 1個D. 0個【題型】函數類代數間接多選題。5.（山東濟南3分）如圖，/MON=90，矩形ABCD勺頂 點A、B分別在邊OM, ON上，當B在邊ON上運動時，A 隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中 AB=2, BC=1運動過程中，點D到點O的最大距離為（）A. .2 1B.DCB【題型】幾何類動態問題計算。6.（福建3分）如圖，點。是AABC的內心，過點。作EF/ AB,與AG BCC. 11 +

11、22口7.”或11心D1-.或1十 -32【題型】幾何類分類問題計算8.（湖北恩施3分）如圖，菱形ABC叵口菱形ECGF勺邊長分別為2和3, /A=120 ,則圖中陰影部分的面積是【A.3B. 2C. 3D. 2C 145 ,5【題型】幾何類面積問題計算。9 .（湖北咸寧3分）中央電視臺有一個非常受歡迎的娛樂節目：墻來了！選手需按墻上的空洞造型擺出相同姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池.類 似地，有一個幾何體恰好無縫隙地以三個不同形狀的“姿勢”穿過“墻”上的三個空洞，則該幾何體為C【題型】幾何類識圖問題判斷。10 .（湖北黃岡3分）如圖，在RtaABC /C=90 , AC=BC=6cm點

12、P從點A出發，沿AB方向以每秒.2 cm的速度向終點造動；同時，動點Q從點B出發沿Bg向以每秒1cm的速度向終點C運動，#APQ（C&BCS折，點P的對應點為點P'.設Q電運動的時間t秒，若四邊形QPCP為菱形，則t的值為【A. 2C. 2 2B. 2D. 4【題型】幾何類動態問題計算。11 .（湖北十堰3分）如圖，。是正4ABC內一點，OA=3 OB=4, OC=5將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO',下列結論：BO'A可以由ABOC繞點B逆時針旋轉60°得到；點。與O'的距離為4;/AOB=150； S 四邊形

13、 aobo=6+3&；Svaoc Svaob 6+93 .其中正確的結論是【】4A.B.C.D.【題型】幾何類間接多選題。12.（湖北孝感3分）如圖，在菱形ABCD中，/A=60o, E、F分別是AR AD 的中點，DE BF相交于點G,連接BD CG給出以下結論，其中正確的有【 】 /BGD= 1200；BG+ DG= CG zBDFACGB sade=9ab2.4A. 1個B. 2個 C. 3個 D. 4個【題型】幾何類間接多選題。13 .（湖南岳陽3分）如圖，AB為半圓O的直徑，AD BC分別切。于A、B 兩點，CD切。O于點E, AD與CD相交于D, BC與CD相交于C,連接O

14、D OC,對于下列名論：OD2=DECDAD+BC=CDOD=OC S梯形ABCDFCDOAs /DOC=90 ,其中正確的是（）A B C DI I 【題型】幾何類間接多選題。14 .（山東東營3分）如圖，一次函數y x 3的圖4象與x軸，y軸交于A, B兩點，與反比例函數y工 x的圖象相交于C, D兩點，分別過Q D兩點作y軸，X軸的垂線，垂足為E, F,（第13題圖=原題12題）連接CF DEE.有下列四個結論:CEFW DEF勺面積相等; 4DC國 ACDF其中正確的結論是（）A.C.【題型】坐標幾何類間接多選題15 .（湖北黃石3分）如圖所示，已知A（；yi）, B（2,y2）為反比

15、例函數y /圖 像上的兩點，動點P（x,0）在x正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是【】13_5A. （1，0） B. （1，0）C. （2，0）D. （5，0）【題型】坐標幾何類計算題。16 .（浙江湖州3分）如圖，已知點A （4, 0）, O 為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O, A）,過P、。兩點的二次函數巾和過P、A兩點的二 次函數y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C,射線OB與AC相交于點D.當OD=AD=3寸，這兩個二次函數的最大值之和等于【】A.B.C. 3D. 4【題型】坐標幾何類動態問題計算題。17 .（山東省威海3分）已知：直線

16、（n為正整數）與兩坐標軸圍成的三角形面 積為，則nV2y x n 1 n 1【題型】坐標幾何類Si S2 S3S2011規律探究計算題。A.5 （3）2010B.5 （9）201024B. C.5 （9）2012D.5 （3）402242【題型】坐標幾何類規律探究計算題。19 （廣西柳州3分）小蘭畫了一-1 =工個函- =工數的圖象如圖，那么關于x的分式方程?？偝鲭姽? G - -1 - -2 -下去，第2012個正方形的面積為【】a18 .（湖北鄂州3分）在平面坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A 的坐標為（1, 0）,點D的坐標為（0, 2）,延長CB交x軸于點A1,作正方形 A1

17、B1C1C,延長CiB1交x軸于點A2,作正方形A2B2QC1,按這樣的規律進行的解是（）A. x=1B. x=2C. x=3 D. x=4I都在矩形KLMJ的邊上，則矩C、 110D、121【題型】坐標幾何類圖像信息題【方【考點】20 （浙江寧波3分）勾股定理是幾何中的一個重要定理。在我國古算書周髀 算經中就有“若勾三，股四，則弦五”的 記載。如圖1是由邊長相等的小正方形和直 角三角形構成的，可以用其面積關系驗證勾 股定理。圖2是由圖1放入矩形內得到的，/ BAC=90, AB=3 AC=4 點 D, EE, F, G, H,形KLMJ的面積為（）A、 90B、 100【題型】幾何圖形信息題

18、。考點 ;方法 。21 .（湖北十堰3分）如圖，點C D是以線段AB為公共弦的兩條圓弧的中點，AB=4,點E F分別是線段CD, AB上的動點，設AF=x, AE2 FE2=y,則能表示 y與x的函數關系的圖象是（）【題型】幾何圖形圖像信息題【方【考點】 法。22 （湖北十堰3分）.如圖所示為一個污水凈化塔內部，污水從上方入口進入后 流經形如等腰直角三角形的凈化材料表面，流向如圖中箭頭所示，每一次水流 流經三角形兩腰的機會相同，經過四層凈化后流入底部的五個出口中的一個。下列判斷：5個出口的出水量相同；2號出口的出水量與4號出口的出水量相同；1、2、3號出水口的出水量之比約為1: 4:第10題圖

19、6;若凈化材料損耗的速度與流經表面水的數量成正比，則更換最慢的一個三角形材料約為更換最快的一個三角形材料使用時間的8倍；其中正確的判斷有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【題型】生活中的數學問題。第二類：填空題押軸題1.（湖北武漢3分）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3, 0）,點B為y軸正半軸上的一點，點C是第一象限內一點，且AO2.設 tan/BOC= m,則 m的取值范圍是【題型】坐標幾何類取值范圍探究題。O2 .（湖北黃石3分）如圖所示，已知A點從點（1 ,0）出發，以每秒1個單位長的速度沿著x軸的正方向運動，經過t秒后，以O、A為頂點作菱形OABC使B C點都在第一象限內

20、，且/AOC=6Q又以P（0,4）為圓心，PC為半徑的圓恰好與OA所在直線相切，則1=【題型】坐標幾何類動態問題計算題?！痉? .（湖北十堰3分）如圖，直線y=6x, y=2x分別與雙曲線y上在第一象限內 3X交于點A, B,若&oab=8,則k=線交于點E雙曲線y經過A、E兩點四邊形AOBC勺面積為18,則k=【題型】坐標幾何類綜合問題計算題。5 .（湖北十堰3分）已知函數y x 1的圖象與x軸、y軸分別交于點C B,與雙曲線y k交于點A、D, x若AB+CDBC,則k的值為【題型】坐標幾何類綜合問題計算題?！究键c】6 .（甘肅蘭州3分）（2012蘭州）如圖，M為雙曲線丫=上的一點

21、，過點M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y= x+m于點D、C兩點，若直線y= -x+m與y軸交于點A,與x軸相交于點B,則ADBC勺值為【題型】坐標幾何類綜合問題計算題。【考點】 :【方7 .（湖北武漢3分）如圖，口 ABCD的頂電A, B 的坐標分別是 A （-1, 0）, B （0,-2）,頂點C,D在雙曲線y=k上，邊AD交y軸于點E,且四邊形BCDE的面積是4 xABE面積的5倍，則k=.【題型】坐標幾何類綜合問題計算題?？键c ;方法。8、（河南?。┤鐖D，點A,B在反比例函數的圖像上，過點A,B作軸的垂線，垂足分別為M,N,延長線段AB交軸于點C,若OM=MN=NSAOC的面積為6,則

22、k值為 4【題型】坐標幾何類綜合問題計算題?？键c ;方 法。9、（湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田3分）平面直角坐標系中，OM的圓心 坐標為（0, 2）,半徑為1,點N在x軸的正半軸上，如 .果以點N為圓心，半徑為4的。N與。M相切，則圓心N D的坐標為 .,0Y 7【題型】坐標幾何類綜合問題計算題?？键c ；方 法 。10.（福建南平3分）如圖，正方形的邊長是4,點在邊上，以為邊向外作正方形連結、，則 是.【題型】幾何類綜合問題計算題。考點;方法。11 .（攀枝花）如圖，以BC為直徑的。Oi與。O2外切，OOi與。O2的外公切 線交于點D,且/ADC=60，過B點的。Oi的切線交其中一條外公切線

23、于點A.若 。2的面積為兀，則四邊形ABCD勺面積是.【題型】幾何類綜合問題計算題?？键c ;方法 。12 .（安徽）在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊 2口長分別為2、4、3,則原直角三角形紙片的斜邊長是 1第10題圖B. C. 10或或【題型】幾何類綜合問題計算題?？键c ;方 法。13、（江蘇揚州3分）如圖，線段AB的長為2, C為AB上一個動點，分別以 AC BC為斜邊在AB的同側作兩個等腰直角三角形ACDffi ABC1E那么DE長 的最小值是.【題型】幾何、函數類綜合問題計算題。【考點】法14

24、.（湖北黃岡3分）某物流公司的快 遞車和貨車同時從甲地出發，以各自的 速度勻速向乙地行駛，快遞車到達乙地 后卸完物品再另裝貨物共用4盼鐘，立 即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇.已知貨車的速度為6呼米/ 時，兩車之間的距離y（千米）與貨車行駛時間x（小時）之間的函數圖象如圖所示， 現有以下4個結論：快遞車從甲地到乙地的速度為10阡米/時；甲、乙兩地之間的距離為12阡米；3圖中點B的坐標為（3175）;快遞車從乙地返回時的速度為9阡米/時以上4個結論中正確的是（填序號）【題型】函數圖像與實際問題類多選題。【考點 ; 方法。15 .（湖北孝感3分）二次函數丫=2/+ bx+ c（a?0）的

25、圖象的對稱軸是直線x=1,其圖象的一部分如圖所示.下列說法正確的是 （填正確結論的序號）.abc< 0;a b+c< 0; 3a+ c< 0;當一1<x<3 時，y>0.【題型】二次函數圖像和性質多選題?？键c ;方 法。16 .（湖北咸寧3分）對于二次函數y x2 2mx 3,有下列說法：它的圖象與x軸有兩個公共點；如果當x W 1時y隨x的增大而減小，則m 1;如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，則m 1 ;如果當x 4時的函數值與x 2008時的函數值相等，則當x 2012時的函數值為3 .其中正確的說法是（把你認為正確說法的序號都填上）【題型】二次

26、函數圖像和性質多選題?？键c ；方法 。17 .（湖北隨州 4 分）設 a2 2a 10, b4 2b2 1 0 ,且 1 a4 ab2+b2 3a+1 #0,則：=.a【題型】代數類綜合創新問題計算題。考點】 ;方法。18 .（湖北鄂州3分）已知，如圖，AOBC中是直角三角形，OB與x軸正半軸 重合，/OBC=90 ,且OB=1, BC=/3,將OBCg§原點。逆時針旋轉60°再 將其各邊擴大為原來的m倍，使OB=OC得到OBG,將OBO繞原點O 逆時針旋轉60再將其各邊擴大為原來的m倍，使OR=OC,得到OB?G, ，如此繼續下去，得到OR012G012,則 m= 。點C

27、2012的坐標是?！绢}型】坐標幾何類規律探究計算題。O【考點】 :【方19、（湖北仙桃）如圖所示，直線y= x+1與y 軸相交于點A1,以OA為邊作正方形OA1B1G, 記作第一個正方形；然后延長GB與直線y=x + 1相交于點A2,再以GA2為邊作正方形C1A2B2Q,記作第二個正方形；同樣延長QB2與 直線y= x+ 1相交于點A3,再以CA3為邊作正方形GA363G3,記作第三個正方形；，依此類推，則第n個正方形的邊長為【題型】坐標幾何類規律探究計算題。【方0),20、如圖，P是反比例函數在第一象限圖像上的一點，點Ai的坐標為（2,若PiOAi、BAiA2、RAn-iAn均為等邊三角形，

28、則An點的坐標是.【題型】坐標幾何類規律探究計算題。考點 ;方法。21、（湖北十堰3分）如圖，n+1個上底、兩腰長皆為1,下底長為2的等腰梯形 的下底均在同一直線上，設四邊形P1M1N1N2面積為S,四邊形P2M2N2N3 的面積為S,，四邊形PnMnNnNn+1的面積記為S,通過逐一計算S , S2, ，可得Sn=【題型】幾何規律探究類計算題。法第三類：解答題押軸題一、對稱翻折平移旋轉類1 .（年南寧）如圖12,把拋物線y x2 （虛線部分）向右平移1個單位長 度，再向上平移1個單位長度，得到拋物線li,拋物線12與拋物線li去工上 也點A、O、B分別是拋物線I-與x軸的交點，D、C分別是拋

29、物線11 : 12的 頂點，線段CD交y軸于點E.（1）分別寫出拋物線11與12的解析式； 設P是拋物線11上與D、。兩點不重合的任意一點，Q點是£點關于y 軸的對稱點，試判斷以P、Q、C、D為頂點的四邊形是什么特殊的西邊形說明 你的理由.（3）在拋物線11上是否存在點M ,使得S ABM S四邊形AOED，如果存在, 求出M點的坐標，如果不存在，請說明理由.2 .（福建寧德市）如圖，已知拋物線G: y ax 2 2 5的頂點為P,與x軸相 交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標是1.（1）求電坐標及a的值；（4分）（2）如圖（1）,拋物線G與拋物線。關干x軸對稱.將拋物線

30、C2向右平 移、平移后的拋物線記為G. Q的頂點為M,當占P、M關干占B成中心對稱時，求C3的解析式:(4分)(3)如圖(2),點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線C繞點Q旋轉180° 后得到拋物線G.J1力物線Q的頂點為N,與x軸相交于E、F兩點(點E在點F 的左邊)，當以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標.(5 分)3 .(恩施)如圖11,在平面直角坐標系中，二次函數y x2 bx c的圖象與X 軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為(3, 0),與y軸交于C (0,-3)點， 點P是直線BC下方的拋物線上一動點.(1)求這個二次函數的表達式.(2)連結

31、PO PC并把POG& CO翻折，得到四 邊形POP C,那么是否存在點P,使四邊形POP/ C 為菱形若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在請 說明理由.(3)當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC勺面積最大并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC勺最大面積.二、動態：動點、動線類4 .(遼寧省錦州)如圖，拋物線與x軸交于A(xi , 0)、Bx2, 0)兩點，且xi>*,與y軸交于點Q0, 4),其中xi、x2是方程x22x8=0的兩個根.(1域這條拋物線的解析式；(2)點P是線段AB)的動占：過點P作PE/AC,交 BC于點E,連接CP當CPE勺面積最大時，求點P的坐 標；(3

32、臃究：若點Q是拋物線對稱軸上的點，是否存在 這樣的點Q,使4QBC成為等腰三角形若存在，請直接寫 出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由.5 .(山東省青島市)已知：如圖，在RtzACB中，ZC= 90 , AC= 4cm, BC= 3cm,占P由B由妗沿BA方向向占A勻諫運動；諫度為1cm/s;占Q由APQ.若設t之CACQ圖 cm2)，求y與出發沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s;連接 運動的時間為t (s) (0<t<2),解答下列問題：(1)當t何值時，PQ/B BC(2)設4AQP的面積為y (間的函數關系式；(3)是否存在某一時刻t,使線段 PQ恰好把

33、RtA ACB的周長和面積同時平分若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；(4)如圖，連接PC并把PQU沿QC翻折，得到四邊形PQP C,那 么是否存在某一時刻t,使四邊形PQP C為菱形若存在，求 出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由.6 .(吉林省)如圖所示，菱形ABCD勺邊長為6厘米， /B= 60 .從初始時刻開始，點P、Q同時從A點出發，點 P以1厘米/秒的速度沿A-C-B的方向運動、點Q以2厘米 /秒的速度沿A-B-C-D的方向運動、當點Q運動到D點時、P、Q兩點同時 停止運動.設P Q運動的時間為x秒時，zAPQ與4ABC重疊部分的面積為y 平方厘米(這里規定:點和線段是面積

34、為0的三角形)，解容卞列問題：(1)點P、Q從出發到相遇所用時間是秒；(2)點P、Q從開始運動到停止的過程中，當APQ是等邊三角形時x的值是秒；(3)求y與x之間的函數關系式.7.(浙江省嘉興市)如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，MN 4,MA 1,MB 1.旦A為中心順時針旋轉點 M,以B為中心逆時針旋轉點 N,使 M、N兩點重合成一點C,構成4ABC設ab x.(1)求x的取值范圍；(2)若4ABC為直角三角形，求x的值;(3)探究： ABC的最大面積三、圓類8 .(青海)如圖10,已知點A (3, 0),以A為圓心作。A與Y軸切于原 直，與x軸的另一個交點為B,過B作。A的切線l.(1

35、)以直線l為對稱軸的拋物線過點A及點C(0, 9),求此拋物線的解析式;(2)拋物線與x軸的另一個交點為D,過D作。A的切線DE E為切點.求 此切線長；(3)點F是切線DE上的一個動點，當ABEg EADX相似時，求出BF的長.9 .(天水)如圖1,在平面直角坐標系xOy,二次函數y=ax2+ bx+ c(a>0) 的圖象頂點為D與y軸交于點C,與x軸交于點A、B,點A在原點的左側，點B的坐標為(3,0), OB= OG OA：OC=1:3(1涂這個二次函數的解析式；(2冶平行于x軸的直線與該拋物線交于點M、N,日以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑長度；(3)如圖2,若點G(2,

36、 y)是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上的一動點，當點P運動到什么位置時，4AGP的面積最大求此 時點P的坐標和 AGP的最大面積.10 .(濰坊市)如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為1的圓的圓心£疊 坐標原點，且與兩坐標軸分別交于A、B、C、D四點.拋物 線y ax2 bx c與y軸交于點D ,與直線y x交于點 M、N ,且MA、NC分別與圓O相切于點A和點C .(1)求拋物線的解析式;=(2)過直上作圓O的切線交DC的延長線于點P,判斷 點p是否在拋物線E 說明理由一11、(山東濟寧)如圖，在平面直角坐標系中，頂點為(4,) 線交軸于點，交x軸于，兩點(點在點的

37、左側).已知點坐標 為(0, 3).(1)求此拋物線的解析式；(2)過點作線段的垂線交拋物線于點，如果以點為圓 心的圓與直線相切，請判斷拋物線的對稱車工|與。有怎樣的位 置關系，并給出證明;二(3)已知點是拋物線上的一個動點，且位于，兩點之間，問：(第11 當點運動到什么位置時，PAC的面積最大并求出此時點的坐標和PAC的最大 面積.B ,與軸的交點為,12、如圖，拋物線：y -(x h)2 k與x軸的交點為A、4頂點為M (3,空)，將拋物線繞點旋轉，得到新的拋物線n，它的 4頂點為.(1)求拋物線n的解析式；(2)設拋物線的對稱軸與x軸的交點為，以為圓心，A、B兩點間的距離為直徑作。、試判

38、斷直線與。的位置關系、并說明理由.圖9四、比例比值取值范圍類13. (2010年懷化)圖9是二次函數y (x m)2 k 的圖象，其頂點坐標為M(1,-4).(1)求出圖象與x軸的交點A,B的坐標；(2)將二次函數的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻 折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象， 請你結合這個新的圖象回答：當直線y x b(b 1)與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍.14 .(湖南省長沙市)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC勺兩邊分別 在x軸和y軸上，oa 8后cm, OC=8cm,現有兩動點P、Q分 別從O、C同時出發，P在線段OA上沿OA 方向以每秒夜cm的速度勻速運動，

39、Q在線段CO上沿CO方向 以每秒1 cm的速度勻速運動.設運動時間為t秒.(1)用t的式子表示4OPQ的面積S;(2)求證：四邊形OPBQ勺面積是一個定值，并求出這個定值;(3)當zOPQ與4PAB和4QPB相似時，拋物線y lx2 bx c經過B、P兩 4點，過線段BP上一動點M作y軸的平行線交拋物線于N,當線段MN的長 取最大值時，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比.15 .(北京市)如圖，在平面直角坐標系xOy中，我把由兩條射線AE, BF 和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C(注:不含AB線段)。已知A( 1 , 0), B(1, 0), AE/ZBF,且半圓與y軸的

40、交點D在射線AE的反向延長線上。(1)求兩條射線AE, BF所在直線的距離；5/(2)當一次函數y x b的圖象與圖形C恰好只有一個公共點時，寫出b的取值范圍；7-fTr當一次函數y x b的圖象與圖形C恰好只有兩個公 ,共點時，寫出b的取值范圍；16 .(河南)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=1x+1與拋物線丫= a4+bx-3交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的縱坐標為3.點 P是直線AB下方的拋物線上一動點(不與點A、B重合)，過 點P作x軸的垂線交直線AB于點C,彳PD±AB于點Do(1域a、b的值；(2股點P的橫坐標為m.用含m的代數式表示線段PD的長，并求出線段PD長的

41、最大值;連接PB,線段PC把4PDB分成兩個三角形，是否存在適合的m值，使 這兩個三角形的面積之比為9:10若存在,直接寫出m的值；若不存在，說明理 由。五、探究型類217 .(內江市)如圖，拋物線y mx 2mx 3mm 。與x軸交于a、b兩點，與y軸交于c點.(1)請求出拋物線頂點m的坐標(用含m的代數式表不)，A、B兩點 的坐標；(2)經探究可知、4BCMABC的面積比不變、試求出這個比值；(3)是否存在使 BCM為直角三角形的拋物線若存在.請求出；如 果不存在，請說明理=18 .(廣西欽州)如圖，已知拋物線y = x2+bx+ c與坐標軸交于A、B、C三點，A點的坐標為(一1, 0),

42、過點C的直線y= Wx3與x軸 4t交于點Q,點P是線段BC上的一個動點，過P作PHUOB于點H.若PB= 5t,且 0<t<1.(1)填空：點C的坐標是, b=, c(2)求線段QH的長(用含t的式子表示)；(3)依點P的變化，是否存在t的值、使以P、H、Q為頂點的三角形與 COQ相似若存在,求出所有t的值；若不存在，說明理由.19 .(湖南省長沙市)如圖，拋物線y=ax2+ bx+ c(a*0)與x軸交于A(3, 0)、B兩點，與y軸相交于點q。，內).當x= 4和x=2時，二次函數丫= ax2 + bx+ c(a#0)的函數 值y相等，連結AG BC. (1)求實數a, b,

43、 c的 值；(2)若點M、N同時從B點出發，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA BC邊運動，其中一 個點到達終點時，另一點也隨之停止運動.當運動時 間為t秒時，連結MN,將4BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標;(3)在(2)的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q.使得以B N.Q為頂點的三角形與4ABC相似若存在.請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.20、(四川成都)如圖，在平面直角坐標系xOy中, ABC白勺A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負 半軸上.已知OA:OB 1:5, |OB OC , 4ABC的面 積S ABC 15 ,拋物線 y ax2

44、 bx c(a 0) 經過A、B、C三點。(1由此拋物線的函數表達式；(2府拋物線上是否存在異于B、C的點M、使4 MBC中BC邊上白勺高為7亞若存在,求出點M的坐標; 若不存在，請說明理由:一六、最值類0)、B (3, 0)、C (0,21 .【黔東南州】如圖，已知拋物線經過點A (-1, 3)三點.(1)求拋物線的解析式.(2)點M是線段BC上的點(不與B, C重合)，過 M作MN / y軸交拋物線于N,若點M的橫坐標為m, 請用m的代數式表示MN的長，并求MN長的最大值.(3)在(2)的條件下，連接NR NC,是否存在m. 使 BNC的面積最大若存在,求m的值；若不存在，說 明理由.22

45、 .【恩施州】如圖，已知拋物線y=- x2+bx+c與一直線相交于A ( - 1, 0), C (2, 3)兩點，與y軸交于點N.其頂點為D.(1)拋物線及直線AC的函數關系式；(2)設點 M (3, m),求他MN+MD的值最小時m的信；(3)若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B, E為直線AC上的任意一點, 過點E作EF/ZBD交拋物線于點F,以B, D, E, F為頂點的四邊形能否為平行 四邊形若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由；(4)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求AAPC的面積的最大23 .【湘潭】如圖，拋物線產小-多-2 C#Q)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交

46、于C點，已知B點坐標為(4, 0).(1)求拋物線的解析式；(2)試探究4ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心 坐標；(3)若點M是線段BC下方的拋物線上一百.求4MBC 的面積的最大值，并求出此時M點的坐標.七、三角形、四邊形類24 .【荷澤】如圖，在平面直角坐標系中放置一直角三 角板，具頂點為A (0, 1), B (2, 0), O (0, 0),將此三角 板繞原點O逆時針旋轉90° ,彳#到AA' B' O.(1) 一拋物線經過點A'、B'、B,求該拋物線的解析 式；(2)設點P是在第一象限內拋物線上的一動點，是否存 在點P,使四邊形PB

47、9; A B的面積是AA' B' O面積4倍若 存在，請求出P的坐標；若不存在，請說明理由.(3)在(2)的條件下，試指出四初形PB' A BF哪種形狀的四初形并寫 出四邊形PB A B的兩條性質.25 .【銅仁】如圖，已知：直線y x 3交x軸于點A,交y軸于點B,拋 物線 y=a)2+bx+c經過 A、B、C (1, 0)三點.(1)求拋物線的解析式； 若點D的坐標為(-1, 0),在直線y x 3上有一點P使人80與4 ADP相似.求出點P的坐標；(3)在(2)的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點E,使AADE 的面積等于四邊形APCE勺面積如果存在.請求出點E的坐標；如果不存在，請 說明理由.26 .【貴州安順】如圖所示，在平面直角坐標 系xOy中，矩形OABC勺邊長OA、OC分別為12加 6cm,點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸 上，拋物線y=a>2+bx+c經過點A、B,且18a+c=0(1)求拋物線的解析式.(2)如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點B移動，同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點C移動