1、2012年齊齊哈爾市初中學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）第一部分（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（2012齊齊哈爾，1，3分）下列各式：，其中正確的是（ ）ABCD 【答案】A2（2012齊齊哈爾，2，3分）下列圖形既是對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）【答案】D3（2012齊齊哈爾，3，3分）小亮為今年參加中考的好友小杰制作了一個(gè)正方體禮品盒（如圖），六個(gè)面上各有一個(gè)字，連起來就是“預(yù)祝中考成功”，其中“預(yù)”的對(duì)面是“中”，“成”的對(duì)面是“功”，則它的平面展開圖可能是（ ）【

2、答案】C4、（2012齊齊哈爾，4，3分）如圖，在ABC中，BC=4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P在A上的一點(diǎn)，且EPF=45°，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD【答案】A5（2012齊齊哈爾，5，3分）2012年5月份，齊齊哈爾市一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31，35，30，31，34，32，31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（ ）A32，31B31，31C31，32D32，35【答案】B6（2012齊齊哈爾，6，3分）一天晚飯后，小明陪媽媽從家里出去散步，下圖描述了他們散步過程中離家的距離（米）與散步時(shí)間（分）之間的

3、函數(shù)關(guān)系，下面的描述符合他們散步情景的是（ ）A從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會(huì)兒書就回家了B從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會(huì)兒書，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了C從家出發(fā)，一直散步（沒有停留），然后回家了D從家出發(fā)，散了一會(huì)兒步，到了一家書店，看了一會(huì)兒書，繼續(xù)向前走了一段，18分鐘后開始返回【答案】D7（2012齊齊哈爾，7，3分）為慶祝“六·一”國際兒童節(jié)，龍沙區(qū)某小學(xué)組織師生共360人參加公園游園活動(dòng)，有A、B兩種型號(hào)客車可供租用，兩種客車載客量分別為45人、30人，要求每輛車必須滿載，則師生一次性全部到達(dá)公園的租車方案有（ ）A3種B4種C5種D6種【答案】C8（2012齊齊

4、哈爾，8，3分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論： ,則其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是 （ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】B9（2012齊齊哈爾，9，3分）若關(guān)于的分式方程無解，則的值為（ ）ABC或D或【答案】D10（2012齊齊哈爾，10，3分）RTABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)MDN=90°，MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別與邊AB、AC交于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)，下列結(jié)論四邊形AEDFAD與EF可能互相平分，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】C第二部分（非選擇題：共90分）二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）11（2012齊齊哈爾

5、，11，3分）2012年5月8日，“最美教師”張麗為救學(xué)生身負(fù)重傷，張老師舍己救人的事跡受到全國人民的極大關(guān)注，在住院期間，共有691萬人以不同方式向她表示問候和祝福，將691萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為_人（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）【答案】6.9×10612（2012齊齊哈爾，12，3分）函數(shù)中，自變量的取值范圍是_【答案】13（2012齊齊哈爾，13，3分）如圖，已知AC=BD，要使ABCDCB，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是_（填一個(gè)即可）【答案】AB=CD或ACB=DBC等14（2012齊齊哈爾，14，3分）已知一個(gè)口袋中裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)白球，4只黑球，若往口袋中再放入

6、個(gè)白球和個(gè)黑球，從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是，則與的函數(shù)關(guān)系式為_【答案】15（2012齊齊哈爾，15，3分）如圖所示，沿DE折疊長方形ABCD的一邊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)F處，若AD=8，且AFD的面積為60，則DEC的面積為_【答案】16（2012齊齊哈爾，16，3分）由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)可能是_【答案】4或5或6或7（答對(duì)兩值得1分，答對(duì)三值得2分，答對(duì)4值得3分）17. （2012齊齊哈爾，17，3分） 用半徑為9，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的高為_【答案】18. （2012齊齊哈

7、爾，18，3分） RTABC中，A=90°,BC=4，有一個(gè)內(nèi)角為60°，點(diǎn)P是直線AB上不同于A、B的一點(diǎn)，且ACP=30°，則PB的長為_【答案】或或4（答對(duì)1值得1分）19（2012齊齊哈爾，19，3分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且AB軸，點(diǎn)C、D在軸上，若四邊形ABDC為矩形，則它的面積為_【答案】220（2012齊齊哈爾，20，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長為1的正方形OABC，邊OA、OC分別在軸、軸上，如果以對(duì)角線OB為邊作第二個(gè)正方形，再以對(duì)角線為邊作第三個(gè)正方形，照此規(guī)律作下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_【答案】三、解答題（本大題共8小題

8、，滿分60分）21（2012齊齊哈爾，21，5分）先化簡，再求值：，其中，【答案】解：原式=把，代入原式22（2012齊齊哈爾，22，6分）頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形，如圖，在一個(gè)的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)ABC設(shè)網(wǎng)格中小正方形的邊長為1個(gè)單位長度（1） 在網(wǎng)格中畫出ABC向上平移4個(gè)單位后得到的 （2） 在網(wǎng)格中畫出ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的（3） 在（1）中ABC向上平移過程中，求邊AC所掃過區(qū)域的面積【答案】（3）掃過面積為823（2012齊齊哈爾，23，6分）如圖，拋物線與軸交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，且OA=2，OC=3（1） 求拋物線的解析式（2） 若

9、點(diǎn)D（2，2）是拋物線上一點(diǎn)，那么在拋物線的對(duì)稱軸上， 是否存在一點(diǎn)P，使得BDP的周長最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由注：二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線【答案】（1）由已知條件得，解得：，此二次函數(shù)的解析式為（2）連接AD交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，則P為所求的點(diǎn)設(shè)直線AD的解析式為：由已知得：解得：，直線AD的解析式為：對(duì)稱軸為直線：當(dāng)時(shí)，24（2012齊齊哈爾，24，7分）6月5日是世界環(huán)境日，為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某市第一中學(xué)舉行了“環(huán)保知識(shí)競賽”，參賽人數(shù)1000人，為了了解本次競賽的成績情況，學(xué)校團(tuán)委從中抽取部分學(xué)生的成績（滿分100分，得分取整數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制出不完

10、整的頻率分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖如下：（1） 直接寫出的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（2） 若成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，求這次參賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的約為多少人？（3） 若這組被抽查的學(xué)生成績的中位數(shù)是80分，請(qǐng)直接寫出被抽查的學(xué)生中得分為80分的至少有多少人？分組頻數(shù)頻率49.559.50.0859.569.50.1269.579.52079.589.53289.5100.5【答案】（1） 補(bǔ)全直方圖（2）成績優(yōu)秀的學(xué)生約為：（人）（3）至少有11人25（2012齊齊哈爾，25，8分）黃巖島是我國南沙群島的一個(gè)小島，漁產(chǎn)豐富一天某漁船離開港口前往該海域捕魚捕撈一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)一外

11、國艦艇進(jìn)入我國水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報(bào)告，并立即返航漁政船接到報(bào)告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖巖下圖是漁政船及漁船與港口的距離和漁船離開港口的時(shí)間之間的函數(shù)圖象（假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行）（1） 直接寫出漁船離港口的距離和它離開港口的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式（2） 求漁船和漁政船相遇時(shí)，兩船與黃巖島的距離（3） 在漁政船駛往黃巖島的過程中，求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過多長時(shí)間與漁政船相距30海里？【答案】（1） 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) （2） 漁政船離港口的距離與漁船離開港口的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系設(shè)為解得：，解得：，漁船離黃巖島的距離為：（海里）（3） S漁=S漁政=分兩種情況： S漁S漁政=30解得：（

12、或） S漁政S漁=30解得：（或）答：漁船從港口出發(fā)經(jīng)過9.6或10.4小時(shí)與漁政船相距30海里26（2012齊齊哈爾，26，8分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AD、CD上，若MBN=45°，易證MN=AM+CN（1） 如圖2，在梯形ABCD中，BCAD，AB=BC=CD，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上，若MBN=ABC，試探索線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出猜想，并給予證明（2） 如圖3，在四邊形ABCD中，AB=BC，ABC+ADC=180°，點(diǎn)M、N分別在DA、CD的延長線上，若MBN=ABC，試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫

13、出猜想，不需證明【答案】（1） 圖2，猜想：MN=AM+CN證明：延長NC至點(diǎn)F，使CF=AM，連接BF四邊形ABCD是等腰梯形DAB=ADC又ADCBADC=BCFBCF=DAB又AB=BC，AM=CFAMBCFB2=3 BM=BFMBN=ABC1+2=MBN1+3=MBN即：MBN=NBF又BN=BN BM=BFMBNFBNMN=NFNF=NC+CFMN=AM+CN（2）圖3 猜想：MN=CN-AM27（2012齊齊哈爾，27，10分）為了迎接“五·一”小長假的購物高峰，某運(yùn)動(dòng)品牌服裝專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進(jìn)價(jià)180元，售價(jià)320元；乙種服裝每件進(jìn)行150元，

14、售價(jià)280元（1） 若該專賣店同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種服裝共200件，恰好用去32400元，求購進(jìn)甲、乙兩種服裝各多少件？（2） 該專賣店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于26700，且不超過26800元，則該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？（3） 在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備在5月1日當(dāng)天對(duì)甲種服裝進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)甲種服裝每件優(yōu)惠元出售，乙種服裝價(jià)格不變那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？【答案】（1） 設(shè)購進(jìn)甲種服裝件，則購進(jìn)乙種服裝件解得：購進(jìn)甲種服裝80件，購進(jìn)乙種服裝120件（2） 設(shè)購進(jìn)甲種服裝件，則購進(jìn)乙種服裝件，根據(jù)題意得：解得：為正整數(shù)共有11種方案（3） 設(shè)總利潤為元當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最大值，即此時(shí)購進(jìn)甲種服裝80件，乙種服裝120件；當(dāng)時(shí)，（2）中所有方案獲利相同，所以按照哪種方案進(jìn)貨都可以；時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，有最大值，即此時(shí)購進(jìn)甲種服裝70件，乙種服裝130件；28（2012齊齊哈爾，28，10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知RTAOB的兩條直角邊OA、OB分別在軸和軸上，并且OA、OB的長分別是方程的兩根，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1） 求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（2）