1、精選高中模擬試卷下陸區高中2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數學第19頁，共16頁班級姓名分數、選擇題已知向量=(1,3),(x,2),且三“總則x=(A.B.2.在那BC中,sinB+sin(AB)=sinC是sinA=的(2A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既不充分也非必要條件3 .某校為了了解1500名學生對學校食堂的意見，從中抽取1個容量為50的樣本，采用系統抽樣法，則分段間隔為（A. 10)1111B. 15 C. 20D. 304 .（文科）要得到g（x）=log22x的圖象，只需將函數f（x）=log2x的圖象（A .向左平移1個單位B .向右平移1

2、個單位C.向上平移1個單位 D.向下平移1個單位5.A.C.22以4122216 12 1Te+T=1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為（22B.12 16 122D 3+餐16.已知回歸直線的斜率的估計值為1.23,樣本點的中心為（4, 5）,則回歸直線方程為（A.y=l. 23x+4B.7.卜列式子表示正確的是（010,2,3)B、尸L 23x+5)12 ；三'2,3?C 1.23x+0.08 D- , =0.08x+1.23C、1 1,2 D、8.已知函數f（x）=2alnx+x2-2x（a亡R）在定義域上為單調遞增函數，則的最小值是（9.4若函數y=x2+A., 3 .- ,

3、-5 +°°) B.(1B .一2(2a - 1) x+1 在區間(-83C.D.10.函數f （x）=工-x的圖象關于（A.y軸對稱B.直線y= - x對稱 C.,2上是減函數，則實數 a的取值范圍是（5 +°°)坐標原點對稱D .直線y=x對稱11.在4ABC中，a=1,b=4,C=60°,則邊長c二(A. 13 B. V13 C.揚 D. 21234201512.已知函數f (x) =1+x -工+工-工+£，則下列結論正確的是(2 3A. f （x）在（0, 1）上恰有一個零點C. f （x）在（0, 1）上恰有兩個零點201

4、5B. f （x）在（-1, 0）上恰有一個零點D. f （x）在（-1, 0）上恰有兩個零點二、填空題13 .如圖，已知m,n是異面直線，點A,BWm,且AB=6；點C,Dwn,且CD=4.若M,N分別是AC,BD的中點，MN=2應，則m與n所成角的余弦值是.一【命題意圖】本題考查用空間向量知識求異面直線所成的角，考查空間想象能力，推理論證能力，運算求解能力.14 .如果直線3ax+y-1=0與直線（1-2a）x+ay+1=0平行.那么a等于.15 .直線x+2y-1=0與拋物線y2=16x交于A,B兩點，且與x軸負半軸相交，若O為坐標原點，則OAB面積的最大值為.【命題意圖】本題考查拋物線

5、的幾何性質，直線與拋物線的位置關系等基礎知識，意在考查分析問題以及解決問題的能力.16,已知集合M=x|x|<2,xCR,N=xCR|（x3）lnx2=0,那么MAN=.17 .臺風海馬”以25km/h的速度向正北方向移動，觀測站位于海上的A點，早上9點觀測，臺風中心位于其東南方向的B點；早上10點觀測，臺風中心位于其南偏東75。方向上的C點，這時觀測站與臺風中心的距離AC等于km.y-m18 .設mWR,實數x,y滿足«2x3y+6至0,若2x+y<18,則實數m的取值范圍是.3x-2y-6<0【命題意圖】本題考查二元不等式（組）表示平面區域以及含參范圍等基礎知識

6、，意在考查數形結合的數學思想與運算求解能力.三、解答題19 .（本小題滿分10分）選修44:坐標系與參數方程以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為方程為r=J2(日wQ叫)，直線l的參數方程為?x=2+tcosa,一'1（t為參數）?y=2+tsina(I)點D在曲線C上，且曲線C在點D處的切線與直線x+y+2=0垂直，求D的直角坐標和曲線C的參數方程；(II)設直線l與曲線C有兩個不同的交點，求直線l的斜率的取值范圍.20.已知橢圓G：亍+、=1(a>b>0)的離心率為節，右焦點為(2近,ab§G交與A、B兩點，以AB為底

7、邊作等腰三角形，頂點為P(-3,2).(I)求橢圓G的方程；(n)求4PAB的面積.0),斜率為1的直線l與橢圓21.【南通中學2018屆高三10月月考】設力函數八幻二"-由"-線y二在點(以)處的切線方程為-i>-y+/j=o.(I)求實數人5的值；(n)求證：函數y二,(切存在極小值；1/m3xEr+81inx一一W0(出)若L2人使得不等式XX成立，求實數m的取值范圍,其中E是自然對數的底數，曲22 .已知函數f(K)二算+上且f(1)=2.¥(1)求實數k的值及函數的定義域；(2)判斷函數在(1,+8)上的單調性，并用定義加以證明.23 .已知函數f

8、(x)=(xk)ex(kWR)(1)求f(x)的單調區間和極值；(2)求f(x)在xW1,2上的最小值.(3)設 g(x) =f(x) + f'(x),若對 Vk.1，"及Tx三0,11有.2 2g(x)之九恒成立,求實數九的取值范圍.24 .如圖，F1,F2是橢圓C：與+y2=1的左、右焦點，A,B是橢圓C上的兩個動點，且線段AB的中點M在直線l:x=-.(1)若B的坐標為(0,1),求點M的坐標；(2)求FzA?F2B的取值范圍.下陸區高中2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數學(參考答案)一、選擇題1.【答案】C【解析】解：.3x+2=0,解得x=一故選：C.

9、【點評】本題考查了向量共線定理、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.2 .【答案】A【解析】解：sinB+sin(AB)=sinC=sin(A+B),.sinB+sinAcosBcosAsinB=sinAcosB+cosAsinB,，sinB=2cosAsinB,/sinBw0,.,.cosA=-,-A=r，.AV3.sinA,2V3當sinA=.兀2”，A=或A=-故在ABC中，sinB+sin(A-B)=sinC是sinA=的充分非必要條件，故選：A3 .【答案】D【解析】試題分析：分段間隔為1500=50,故選D.30考點：系統抽樣4 .【答案】C【解析】試題分析：g(x)

10、=log22x=log22+log2x=1+log2x,故向上平移個單位.考點：圖象平移.5 .【答案】D22【解析】解：雙曲線2-紇二-1的頂點為（0,-2加）和（0,2“正），焦點為（0,412-4）和（0,4）.橢圓的焦點坐標是為（0,-2/）和（0,2正）,頂點為（0,-4）和（0,4）.22，橢圓方程為工+發-1.416T故選D.【點評】本題考查雙曲線和橢圓的性質和應用，解題時要注意區分雙曲線和橢圓的基本性質.6 .【答案】C【解析】解：法一：由回歸直線的斜率的估計值為1.23,可排除D由線性回歸直線方程樣本點的中心為（4,5）,將x=4分別代入A、B、C,其值依次為8.92、9.9

11、2、5,排除A、B法二：因為回歸直線方程一定過樣本中心點，將樣本點白中心（4,5）分別代入各個選項，只有C滿足，故選C【點評】本題提供的兩種方法，其實原理都是一樣的，都是運用了樣本中心點的坐標滿足回歸直線方程.7 .【答案】D【解析】試題分析：空集是任意集合的子集。故選D。考點：1.元素與集合的關系；2.集合與集合的關系。8 .【答案】A【解析】22x22x2a2試題分析：由題意知函數定義域為（0,+B）,f（x）=,因為函數f（x）=2alnx+X2xx（aR）在定義域上為單調遞增函數f'（x）之0在定義域上恒成立，轉化為h（x）=2x2+2x+2a在（0,"）恒.一1.成

12、立，三0,二a之一，故選A.14考點：導數與函數的單調性.9 .【答案】B【解析】解：:函數y=x2+(2a-1)x+1的圖象是方向朝上，以直線x=,為對稱軸的拋物線又函數在區間(-2上是減函數，2a-1故2W3解得aw-故選B.10 .【答案】C【解析】解：:f(x)=工+x=f(x)二L一工是奇函數，所以f(x)的圖象關于原點對稱故選C.11 .【答案】B【解析】解：.a=1,b=4,C=60。,由余弦定理可得：c=7a£+b2-SabcosC=Jl+lG-2XIX4xl=7Jq.故選：B.12 .【答案】B【解析】解：1fz(x)=1-x+x2-x3+-+x2014=(1x)1

13、1+x2+-+x2012)+x2014；f'(x)>0在(-1,0)上恒成立；故f(x)在(-1,0)上是增函數；又f(0)=1,1 1f( - 1) =1 - 1-2015<0;故f(x)在(-1,0)上恰有一個零點；故選B.【點評】本題考查了導數的綜合應用及函數零點的個數的判斷，屬于中檔題.、填空題13 .【答案】一12【解析【解析】由空間向量及題設，得而君+歷），所以（而8=&函4函）則（而斤=；（國十麗f屈尸十（無尸+2畫I函8“屈,呵,將四=6,CD=4f9=2V5代入，得（2逝尸;ga+ZxSxdcos（冠,，整理，得8與（方，函）=，所以異面直線“中所

14、成角的余弦值是總14 .【答案】2【解析】解：,直線3ax+y-1=0與直線（1-2a）x+ay+1=0平行,'3aa=1（12a）,解得a=-1或a=2，u>經檢驗當a=-1時，兩直線重合，應舍去故答案為：4【點評】本題考查直線的一般式方程和平行關系，屬基礎題.512.315 .【答案】9【解析【解析】直線#+2fT=0與才軸負半軸相交,貝必口，記交點為。位0）.設點不用），玳通,內）由x+2y-f=0.*_，得J+32y1&=O.A=3M+64r>0,即>16'所以弘+用=32,用打=I6hy=16工,舊一為卜而在了不值=8辰二于是用血=；1。3|

15、必當卜4田后。=痛范萬£（16v，v0）,令/（0=16+/（-16<r<0）,則/"）=3就+3,令/,（分=0得r=蔗，易知公巖是函數/3的唯一極大值點，也是最大值點，所以“=/（-y）=|x（）a,故A0.四面工口的曰+佑當.128小512H積的最大值為父丁乂二t.33916 .【答案】1,-1【解析】解：合M=x|x|&xCR=x|-2雙V,N=xCR|（x3）lnx2=0=3,1,1,則MAN=1,-1,故答案為：1,-1,【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎.17 .【答案】25返【解析】解：由題意，/ABC=135°,ZA

16、=75-45=30°,BC=25km,rE一m-BCsin30er-由正弦定理可得AC=.=2542km,sinl35故答案為：25M.【點評】本題考查三角形的實際應用，轉化思想的應用，利用正弦定理解答本題是關鍵.牛旦表示原點儀。）到直線 v518 .【答案】3,6.【解析】不等式表示的區域如圖所示（AAffC及其內）都區域），d=0的距離，點改6總）到直線J的距離=成立，點聲警二2陽）到直線的®離、/5v5Z工忑.解得一3后陽E6,故填：-3,8.意在考查數形結合思想、轉化思想和基本運算能力.【解析】（I）由二點口同）得曲線c的直角坐標方程為1+/=20）,所以曲線c的豢

17、數方程為卜二%8嗎為參數,#曰"河）,設D點坐標為（應8s優或就口，由已知得C是以y-a/2sinP。粒6為圓心，及為半徑的上半圓，因為C在點D處的切線與f垂直，所以直線QD與直線/+y+2-O的斜率相同，力二芋，故D點的直角坐標為（-口）.42 J2，22一112k-2|(n)設直線l：y=k(x2)+2與半圓x+y=2(y之0)相切時L=1k2.k24k+1=0,ak=2-<3,k=2+r3(舍去),2-0八二設點B(_<2,0),kAB=產=222.,2.2故直線l的斜率的取值范圍為(2-43,272.20 .【答案】【解析】解：（I）由已知得，c=2,=,a3解得

18、a=2/，又b2=a2-c2=4,22所以橢圓G的方程為三-+?-=i1241（n）設直線l的方程為y=x+m,由X22得4x2+6mx+3m2-12=0.112貝U xo=設A,B的坐標分別為(xi,yi),(X2,y2)(X1VX2),AB的中點為E(xo,yo),2，一myo=xo+m=,4因為所以AB是等腰4PAB的底邊,PEXAB ,所以PE的斜率9 - A工4k= 1,-3-解得此時方程為 解得X1= -3, 所以yi= - 1 ,4x2+12x=0.X2=0,V2=2,所以|AB|二3近，此時，點P（3,2）.至U直線 AB : y=x+2距離d=1-3-2+21 班所以PAB的

19、面積s=y|AB|d=7X.e+-ln2.,4co）21 .【答案】（i）口=1/=口；（n）證明見解析；（出）上.【解析】試題分析：（I）利用導函數研究函數的切線，得到關于實數a,b的方程組，求解方程組可得口=Lb二O；（n）結合（I）中求得的函數的解析式首先求解導函數，然后利用導函數討論函數的單調性即可確定函數存在極小值；（III傣合題意構造I嬲，令g）底£與+8）,利用中的結論討論函數Mx）的最小值，然后潔合題意可得實數m的取值范圍為F：1*+孫試題解析:(#)="te-a-e-1fa-1(I)*,/=”口，由題設得l(g-DY"G+B=°,.仍=

20、0；x產(幻=©#l注>0)(f/(x)y=/十；>o(n)由(I)得二亡一后T,.,工，函數,(*)在(0，十8)(。事)|飛(%+3)1+1遞減極小值晨飛)遞增f心=心2<。也、,，、/、3x0e(i1)是增函數，.士，/U)=£->0,且函數”圖像在(0，+8)上不間斷，2，使得fOo)=n,結合函數f(幻在+8)是增函數有：F1、£3T1*£1,XO)jjur一一<0(m)2，使得不等式,X成立r、xrXG1+«J)(*),令何乃二e一翥灰，二，則/=/-燧-1=汽外，結合(n)得附處"fac&q

21、uot;-垢0-1,其中eX0-=0=m0)加加二£即工。，一xei+co)：+8).二，屋外>0,，h在2內單調遞增,11網口而凡二九(3=J-%：=r+ZzZZ,?11-1m>e2+ln2e2結合(*)有一，即實數小的取值范圍為22.【答案】【解析】解：(1)f(1)=1+k=2；k=1,f(x)f+±定義域為x閑x電；y(2)為增函數；證明：設X1>X2>1,則：,J、3x|-,+oo)1，即2，使得不等式血二.一川川成立“。C)，滿足八加=。，肉，1H?InxQ-1=+Xq-1>2I-="X。-1=1>0?1+-ln2,

22、+b).函數雇工)存在極小值'勺);-x1>X2>1；1-x1-X2>0,<1,L"-。；XX2X1-f(xl)>f(X2)；，f(X)在(1,+8)上為增函數.23.【答案】(1)f(x)的單調遞增區間為(k1,十g)，單調遞減區間為(*,k1),f(x)極小值=f(k1)="k,，無極大值；(2)kW2時f(x)最小值=f(1)=(1k)e,2<k<3時f(x=f(k1)="k,，k至3時，f(x)S/J<=f(2)=(2-k)e2;(3)九W2e.【解析】t解析】試題分析:求出尸(力得增區間，尸(耳&l

23、t;。得遍區間寧(2)根據(1)，對小T是否在區間L胃內曲亍討論,從而求得了(力在區間L2上的最小值；(3)要使當32£上£52時,對任意xeL2j有且(，)之彳成立，則耳(幻皿成立,利用導數求出且G入出,即可得到實數文的取值范圍.試題解析:/(x)=(x-+l>1,由=得、=從一匕當/(左一I時，當工>上-1時,f(x)>0?，/(號的單調遞增區間為兀-L”)，單調遞減區間為上一1,“工如也="J)'無極大值.(2)當k一1三1,即k三2時，f(x)在1,2】上遞增，f(x)最小值=f(1)=(1k)e；當k一1之2,即k之3時，f(x

24、)在1,2上遞減，f(x)最小值=f(2)=(2k)e2；當1<k一1<2,即2<k<3時，f(x)在1,k1】上遞減，在k1,2】上遞增，f(x)最小值=f(k-1)=-ekt(3)g(x)=(2x2k+1)ex,.g'(x)=(2x2k+3)ex,3由g'(X)=。，得*=卜一5，3一，、-當x<k-一時，g'(x)<0；2一3一當x>k-時，g'(X)>0,-33-g(x)在(°0,k2)上遞減，在(k2,+丈)遞增，3k-故g(x)最小值=g(k)=2e2,2又一kw3,5k一3wb,1，.當xw【0,1時，g(x)最小值=g(k-)=-2ek,1122223-g(x)之九對Vxw0,1恒成立等價于g(x)最小值=-2ek之九；Y.35又g(x)最小值=2e2之K對Vk=j,恒成立.22k)(2e2)m.之k,故九E2e.1考點：1、利用導數研究函數的單調性進而求函數的最值；2、不等式恒成立問題及分類討論思想的應用.【方法點睛】本題主要考查利用導數研究函數的單調性進而求函數的最值、不等式恒成立問題及分類討論思想的應用.屬于難題.數學中常見的思想方法有：函數與方程的思想、分類討論思想、轉化與劃歸思想、數形結合思想、建模思想等等，分類討論思想解決高中數學問題的一種重要思想方法，是中學數學