1、南海中學2005屆高三數學培優復習講座（一） 集合與簡易邏輯 主講教師：彭海燕一、04考題回放1、集合基礎知識1、1性質（2004山東山西河南河北江西安徽.理6）設A、B、I均為非空集合，且滿足ABI，則下列各式中錯誤的是（ ）（A）（CIA）BI（B）（CIA）（CIB）I（C）A（CIB） （D）（CIA）（CIB）CIB（2004·湖北·理10）設集合P，QR對任意實數恒成立，則下列關系中成立的是（ ） （A）P Q （B）Q P （C）PQ （D）PQ（2004陜西廣西海南西藏內蒙古。1）設集合，則集合中元素的個數為（ ）A1 B2 C3 D4（2004·

2、湖南·理9）設集合，那么點的充要條件是（ ）A B C D1、2集合本質的理解（2004·湖北·理16）設A、B為兩個集合，下列四個命題：對任意； 存在.其中真命題的序號是 .（把符合要求的命題序號都填上）（2004·江蘇·理12）設函數，區間，集合，則使成立的實數對有（ ）(A)0個 (B)1個 (C)2個 (D)無數多個（2004·北京·理8）函數，其中P、M為實數集R的兩個非空子集，又規定，給出下列四個判斷： 若，則 若，則 若，則 若，則 其中正確判斷有 A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個2、簡易邏輯基礎

3、知識2、1命題（2005. 上海春季高考16）設函數的定義域為，有下列三個命題：（1）若存在常數，使得對任意，有，則是函數的最大值；（2）若存在，使得對任意，且，有，則是函數 的最大值；（3）若存在，使得對任意，有，則是函數的最大值. 這些命題中，真命題的個數是 （A）0個. （B）1個. （C）2個. （D）3個.（2004·福建·理3）命題p：若，則是的充分而不必要條件； 命題q：函數的定義域是.則（ ）A“p或q”為假 B“p且q”為真 Cp真q假 Dp假q真（2004·寧夏·理7）對于直線m、n和平面，下面命題中的真命題是（ ）A如果、n是異面直

4、線，那么B如果、n是異面直線，那么相交C如果、n共面，那么D如果、n共面，那么2、1條件（2004·湖北·理4）已知為非零的平面向量. 甲：則（ ）A甲是乙的充分條件但不是必要條件 B甲是乙的必要條件但不是充分條件C甲是乙的充要條件 D甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件（2005. 北京春季高考。理5）設，“”是“曲線為橢圓”的（ ）A充分非必要條件 B必要非充分條件C充分必要條件 D既非充分又非必要條件（2005. 上海春季高考15）若是常數，則“”是“對任意，有” 的 （ ） （A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件（C）充要條件 （D）既非充分又非必要條件二、綜

5、合能力題選講例1（2004·遼寧·18）設全集UR （1）解關于x的不等式（R） （2）記A為（1）中不等式的解集，集合B，若CU恰有3個元素,求a的取值范圍例2（2004·上海·理19） 記函數的定義域為A, g(x)=lg(xa1)(2ax)(a<1) 的定義域為B.(1) 求A；(2) 若BA, 求實數a的取值范圍. 例3 已知集合，（1） 試證明函數；（2） 集合中的元素都是周期函數嗎？試證明你的結論；（3） 集合中的元素都是奇函數嗎？試證明你的結論。【解】（1）（2）考慮到，且周期為6，猜想周期為6函數.事實上，由，則有，從而有， 即，所

6、以，猜想成立.即的周期為6. （3）考慮對偶函數，易證.但為偶函數而非奇函數.故中的元素不都是奇函數.【說明】值得注意的是，我們很容易將這樣的函數與遞推數列聯系在一起.事實上，在數列在我們經常會看到數列滿足：，進而尋求數列中項的一些特征.通過對這個題，我們對數列有了更深入的了解.例4 （2003.黃岡.理）設、為常數，：把平面上任意一點（，）映射為函數 （I）證明：不存在兩個不同點對應于同一個函數； （II）證明：當時，這里為常數； （III）對于屬于的一個固定值，得，在映射的作用下，作為象，求其原象，并說明它是什么圖象？分析本題通過集合全面考查了映射的概念.也通過映射全面加深了對函數的理解.解題的關鍵是對映射的理解.本題仍然從深層次考查對存在性的理解.對于（1）要證明唯一性，用反證法是較為常用的方法.（2）要求證明存在性，（3）則是在（2）的基礎上考查映射中象與原象的概念.【解】（I）假設有兩個不同的點（，），（，）對應同一函數，即與相同，即 對一切實數均成立特別令，得；令，得這與是兩個不同點矛盾，假設不成立.故不存在兩個不同點對應同一函數.（II）當時，