1、.專題講座四化學計算中的幾種常見數學思想1 差量法(1)差量法的應用原理差量法是指根據化學反應前后物質的量發生的變化，找出“理論差量”。這種差量可以是質量、物質的量、氣態物質的體積和壓強、反應過程中的熱量等。用差量法解題是先把化學方程式中的對應差量(理論差量)跟差量(實際差量)列成比例，然后求解。如：2C(s)O2(g)=2CO(g)H221 kJ·mol1m(固)，n(氣)，V(氣)2 mol 1 mol2 mol221 kJ 24 g 1 mol22.4 L(標況)(2)使用差量法的注意事項所選用差值要與有關物質的數值成正比例或反比例關系。有關物質的物理量及其單位都要正確地使用。

2、(3)差量法的類型及應用質量差法【例1】為了檢驗某含有NaHCO3雜質的Na2CO3樣品的純度，現將w1 g樣品加熱，其質量變為w2 g，則該樣品的純度(質量分數)是 ()A. B.C. D.解析樣品加熱發生的反應為2NaHCO3,Na2CO3H2OCO2m168106 62m(NaHCO3) g(w1w2) g質量差為(w1w2) g，故樣品中NaHCO3質量為 g，樣品中Na2CO3質量為w1 g g，其質量分數為。當然，本題也可用常規方法，依據化學方程式直接求解。另解：假設樣品有x mol NaHCO3固體，則有：2NaHCO3,Na2CO3CO2H2Ox mol0.5x mol據樣品加

3、熱前后固體質量的關系，有w1gx mol×84 g·mol10.5x mol×106 g·mol1w2g，解得x(w1w2)/31，那么NaHCO3的質量為m(NaHCO3)(w1w2)/31 mol×84 g·mol184(w1w2)/31 g，從而推知Na2CO3的質量為m(Na2CO3)w1 g84(w1w2)/31 g(84w253w1)/31 g，因此Na2CO3樣品的純度為w(Na2CO3)m(Na2CO3)/m(樣品)。答案A物質的量差法【例2】白色固體PCl5受熱即揮發并發生分解：PCl5(g)PCl3(g)Cl2(g

4、)。現將5.84 g PCl5裝入2.05 L真空密閉容器中，在277 達到平衡，容器內壓強為1.01×105 Pa，經計算可知平衡時容器內混合氣體的物質的量為0.05 mol，求平衡時PCl5的分解率。解析原n(PCl5)0.028 mol設分解的PCl5的物質的量為x molPCl5(g)PCl3(g)Cl2(g)物質的量增加(n)1 1 1 1所以x0.022PCl5的分解率×100%78.6%。答案78.6%體積差法【例3】(2011·四川理綜，12)25 和101 kPa時，乙烷、乙炔和丙烯組成的混合烴32 mL與過量氧氣混合并完全燃燒，除去水蒸氣，恢復

5、到原來的溫度和壓強，氣體總體積縮小了72 mL，原混合烴中乙炔的體積分數為 ()A12.5% B25% C50% D75%解析4CnHm(4nm)O24nCO22mH2OV4 4nm 4n 4m32 72列方程得4/32(4m)/72，解得m5，即氫原子數的平均值是5，由于乙烷和丙烯均含有6個氫原子，所以利用十字交叉法56231，可計算出乙炔的體積分數為1/(13)×100%25%。答案B特別提醒解答此類題的關鍵是分析引起差量的原因，只有當差值與始態量或終態量存在比例關系，且化學計量的差值必須是同一物理量時，才能用“差量法”解題。2 極值法(1)極值法的含義極值法是采用極限思維方式解

6、決一些模糊問題的解題技巧。它是將題設構造為問題的兩個極端，然后依據有關化學知識確定所需反應物或生成物的量值，進行判斷分析，求得結果。故也稱為極端假設法。(2)極值法解題的基本思路：把可逆反應假設成向左或向右進行的完全反應。把混合物假設成純凈物。把平行反應分別假設成單一反應。(3)極值法解題的關鍵緊扣題設的可能趨勢，選好極端假設的落點。【例4】將總物質的量為n mol的鈉和鋁的混合物(其中鈉的物質的量分數為x)，投入一定量的水中充分反應，金屬沒有剩余，共收集到標準狀況下的氣體V L。下列關系式中正確的是()AxV/(11.2n) B0<x0.5CV33.6n(1x) D11.2n<V

7、22.4n解析據題意金屬鈉的物質的量為nx mol，Al的物質的量為n(1x) mol，產生的H2是溶液中的H獲得Na、Al失去的電子而生成的，根據得失電子守恒可得產生H2的物質的量 mol，根據反應2Na2H2O=2NaOHH2、2Al2NaOH2H2O=2NaAlO23H2和題中“金屬沒有剩余”，可知n(Na)n(Al)，即0.5x<1。當x1時，產生H2的物質的量為0.5n mol，即11.2n L；當x0.5時，產生H2的物質的量為n mol，即22.4n L，故產生H2的體積的取值范圍為11.2n<V22.4n，故選項D正確。答案D思路點撥Na、Al混合物中沒有具體指明N

8、a、Al的物質的量，且二者相對量的多少與H2O反應后產生H2的量有關，故需要采用極值法來確定V的范圍，根據題意求出兩個端值，則實際介于兩個端值之間。,特別提醒本題最重要的極值思想是確定x的范圍，其最容易出現的錯誤是將x的范圍確定為0<x<1，即全是鈉或全是鋁，忽略了鋁自身并不能與水反應生成H2，必須有Na與H2O反應生成的NaOH參加反應，才能與水反應產生H2，從而導致錯解。由此提醒我們在使用極值法解題時兩個端值的正確選取是正確解題的關鍵。【例5】在含有a g HNO3的稀硝酸中，加入b g鐵粉充分反應，鐵全部溶解并生成NO，有 g HNO3被還原，則ab不可能為 ()A21 B3

9、1C41 D92解析Fe與HNO3反應時，根據鐵的用量不同，反應可分為兩種極端情況。(1)若Fe過量，發生反應：3Fe8HNO3(稀)=3Fe(NO3)22NO4H2O則有38，解得：此為ab的最小值。(2)若HNO3過量，發生反應：Fe4HNO3(稀)=Fe(NO3)3NO2H2O則有14，解得：此為ab的最大值。所以ab的取值范圍為，即ab的比值在此范圍內均合理。答案A3 平均值規律及應用(1)依據：若XA>XB ，則XA>>XB，代表平均相對原子(分子)質量、平均濃度、平均含量、平均生成量、平均消耗量等。(2)應用：已知可以確定XA、XB的范圍；或已知XA、XB可以確定

10、的范圍。解題的關鍵是要通過平均值確定范圍，很多考題的平均值需要根據條件先確定下來再作出判斷。實際上，它是極值法的延伸。【例6】兩種金屬混合物共15 g，投入足量的鹽酸中，充分反應后得到11.2 L H2(標準狀況)，則原混合物的組成肯定不可能為 ()AMg和Ag BZn和CuCAl和Zn DAl和Cu解析本題可用平均摩爾電子質量(即提供1 mol電子所需的質量)法求解。反應中H被還原生成H2，由題意可知15 g金屬混合物可提供1 mol e，其平均摩爾電子質量為15 g·mol1。選項中金屬Mg、Zn、Al的摩爾電子質量分別為12 g·mol1、32.5 g·mo

11、l1、9 g·mol1，其中不能與鹽酸反應的Ag和Cu的摩爾電子質量可看做。根據數學上的平均值原理可知，原混合物中一種金屬的摩爾電子質量大于15 g·mol1，另一金屬的摩爾電子質量小于15 g·mol1。答案B4 整體思維法(終態法)整體思維拋開事物之間復雜的變化關系，從整體認識把握事物之間聯系規律，具有化繁為簡，快速解題的功效，能較好的鍛煉學生思維的全面性、靈活性，因此高考無論在選擇還是綜合性題目中經常有意設置。【例7】在鐵和氧化鐵混合物15 g中，加入稀硫酸150 mL，能放出H2 1.68 L(標準狀況)。同時鐵和氧化鐵均無剩余，向反應后的溶液中滴入KSC

12、N溶液，未見顏色變化。為了中和過量的H2SO4，且使Fe2完全轉化成Fe(OH)2，共消耗3 mol·L1的NaOH溶液200 mL，則原硫酸的物質的量濃度是 ()A1.5 mol·L1 B2 mol·L1C2.5 mol·L1 D3 mol·L1解析此題反應過程復雜，但最后溶液中只有Na2SO4，因為NaOH共0.6 mol，故Na2SO4為0.3 mol，所以原H2SO4為0.3 mol。答案B1 標準狀況下，一個裝滿氯氣的容器的質量為74.6 g，若裝滿氮氣時總質量為66 g，則此容器的容積是 ()A22.4 L B44.8 L C11.

13、2 L D4.48 L答案D解析22.4 L(標準狀況下)Cl2換成22.4 L(標準狀況下)N2的質量差是(7128)g43 g，設氯氣的體積為x L，則有Cl2N2m224 L 43 gx L 74.6 g66 g8.6 g解得x L4.48 L。2 標準狀況下，6.72 L NO2通過水后，收集到5.04 L氣體，則被氧化的NO2的體積是()A1.68 L B2.52 LC0.56 L D1.12 L答案A解析由于3NO2H2O=2HNO3NO，從反應方程式可以看出體積差量部分就是被氧化的那一部分，所以被氧化的NO2的體積是6.72 L5.04 L1.68 L。3 把氯氣通入濃氨水中，會

14、立即發生下列反應：3Cl28NH3·H2O=6NH4ClN28H2O。在標準狀況下，把1.12 L Cl2、N2的混合氣體(90% Cl2和10% N2，均為體積分數)通過濃氨水，實驗測得逸出氣體體積為0.672 L(其中有50% Cl2和50% N2)，此反應中被氧化的NH3的質量為()A3.4 g B0.34 gC1.36 g D4.48 g答案B解析由反應式可得出每3 mol Cl2(反應氣)生成1 mol N2(生成氣)時，氣體物質的量減少了2 mol，即體積減小44.8 L，這一量即為“理論差量”，而這一差量所對應的被氧化的氨氣的物質的量為2 mol(質量為34 g)，再從

15、題中所給的數據可以求出“實際差量”為(1.120.672) L0.448 L。即：3Cl22NH3N2V2 mol×17 g·mol144.8 Lm(被氧化的NH3) g (1.120.672)L列出比例式：(2 mol×17 g·mol1)44.8 Lm(被氧化的NH3) g(1.120.672)L，則m(被氧化的NH3) g0.34 g。4 取3.5 g某二價金屬的單質投入50 g溶質質量分數為18.25%的稀鹽酸中，反應結束后，金屬仍有剩余；若取2.5 g該金屬投入相同質量、相同質量分數的稀鹽酸中，等反應結束后，加入該金屬還可以反應。該金屬的相對原

16、子質量為()A24 B40 C56 D65答案A解析n(HCl)0.25 molR2HCl=RCl2H2二價金屬最大摩爾質量28 g·mol1二價金屬最小摩爾質量20 g·mol120<Mr<28。5 1.40 g含有堿金屬(M)及其氧化物(M2O)的混合物，與水反應生成1.79 g堿，求混合物的成分及其組成。答案混合物由堿金屬K及其氧化物K2O組成，K的質量約為0.498 g，K2O的質量約為0.902 g。解析由于堿金屬不確定，可用極端假設法加以討論。即討論1.40 g全部為堿金屬單質及1.40 g全部為堿金屬氧化物時生成堿的質量，然后根據平均值規律建立不等

17、式解題。設M的相對原子質量為a。2M2H2O=2MOHH2M2OH2O=2MOH若1.40 g全部為堿金屬單質，則產生的MOH的質量為 g；若1.40 g全部為堿金屬氧化物，則產生的MOH的質量為 g。有<1.79<，解得24.3<a<61.03，只有鉀符合條件。設K和K2O的質量分別為x g和y g。則解得x0.498，y0.902。6銅和鎂的合金4.6 g完全溶于濃硝酸，若反應后硝酸被還原只產生4 480 mL的NO2氣體和336 mL的N2O4氣體(都已折算到標準狀況)，在反應后的溶液中，加入足量的氫氧化鈉溶液，生成沉淀的質量為 ()A9.02 g B8.51 g

18、C8.26 g D7.04g答案B解析最后沉淀為Cu(OH)2和Mg(OH)2，Cu和Mg共4.6 g，關鍵是求增加的n (OH)，n(OH)等于金屬單質所失電子數即：n (OH)×1×20.23 mol，故沉淀的質量為4.6 g0.23×17 g8.51 g。7 將0.34 g Cu和CuO的混合物加入約2 mol·L1濃硫酸中，并加熱使其完全溶解，然后用NaOH溶液中和過量硫酸，再用水稀釋到0.5 L，加入純鐵粉1.85 g，反應后過濾、干燥，得不溶物1.89 g。求置換出的銅的質量及原混合物中銅的質量分數。答案置換出的銅的質量為0.32 g，原混合

19、物中銅的質量分數約為70.59%。解析設置換出的銅的質量為x。CuSO4Fe=FeSO4Cu差量 64 8 x 1.89 g1.85 g0.04 g有64x80.04 g；解得x0.32 g。設混合物中Cu的質量為y g，則CuO為(0.34y) g，其中含Cu(0.34y)×g。則0.32y(0.34y)×。解得y0.24，所以，銅的質量分數為×100%70.59%。十字交叉法的原理和使用條件1 含義：凡涉及兩個組分量且具有一個平均值的題型均可采用“十字交叉”法求解。對于二元混合物，如果用c表示已知的兩個量a1、a2(a1>a2)的平均值，n1、n2表示a

20、1、a2對應的份數：c甲方：a1乙方：a2ca2a1c，即這種運算方法叫“十字交叉”法。解題的關鍵是要找出混合物中的平均值。選取的“基準”是什么物質，該物質所取的“基準量”是什么，得到的比值就是什么。但在求解過程中，經常把所得差值之比的含義搞錯。2 運用“十字交叉”法的要領(1)首先要判斷哪種計算題可用此法：二元混合物(a1>c>a2)，且有平均值c的計算題；(2)兩物質所取的基準量n1、n2可相加；(3)要有兩個組分量的平均值，且平均值的單位要與兩個組分量所表示的單位相同；(4)n1/n2是所取的基準量之比，即組分的單位中分母的單位。3 該方法常用于解答：(1)有關溶質質量分數的

21、計算：差值之比為溶液質量之比；(2)有關物質的量濃度的計算：差值之比為溶液體積之比；(3)有關平均相對分子質量、平均相對原子質量的計算：差值之比為物質的量之比；(4)有關反應熱的計算：差值之比為物質的量之比；(5)有關混合物反應的計算。4 具體應用(1)有關質量分數的計算【例1】實驗室用密度為1.84 g·cm3、質量分數為98%的濃硫酸與密度為1.1 g·cm3、質量分數為15%的稀硫酸混合配制密度為1.4 g·cm3、質量分數為59%的硫酸，與所取濃、稀硫酸的體積之比最接近的是()A12 B21 C32 D23解析由5998154439可知濃、稀硫酸的質量之比為4439，則其體積之比為23。答案D(2)有關物質的量濃度的計算【例2】物質的量濃度分別為6 mol·L1和1 mol·