1、初二全等三角形所有知識點總結和?？碱}知識點：1. 基本定義：全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形 . 全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 . 對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點 . 對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊 . 對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角 .2. 基本性質：三角形的穩定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做三角形的穩定性 .全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.3. 全等三角形的判定定理：邊邊邊（ SSS）：三邊對應相等的兩個三角形全等.邊角邊（ SAS）：兩邊和它們的夾角對應

2、相等的兩個三角形全等.角邊角（ ASA）：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 . 角角邊（ AAS ）：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等 . 斜邊、直角邊（ HL ）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 .4. 角平分線：畫法：性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.5. 證明的基本方法：明確命題中的已知和求證. （包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關系）根據題意，畫出圖形，并用數字符號表示已知和求證.經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明

3、過程.初二全等三角形所有知識點總結和常考題提高難題壓軸題練習 ( 含答案解析 )一選擇題（共14 小題）1（ 2013?西寧）使兩個直角三角形全等的條件是（）A一個銳角對應相等B 兩個銳角對應相等C一條邊對應相等D兩條邊對應相等【解答】D、若一直角邊對應相等，一斜邊對應相等，可證全等，故D選項正確故選： D【點評】HL可全等2（2013? 安順）如圖，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定 ADF CBE的是（）A A=CBAD=CBCBE=DFD ADBC【分析】 求出 AF=CE，再根據全等三角形的判定定理判斷即可【解答】 解： AE=CF， AE+EF=CF+

4、EF， AF=CE，A、在 ADF和 CBE中 ADF CBE（ASA），正確，故本選項錯誤；B、根據 AD=CB，AF=CE， AFD=CEB不能推出 ADF CBE，錯誤，故本選項正確；C、在 ADF和 CBE中初二整式的乘法與因式分解所有知識點總結和?？碱}知識點：1. 基本運算：同底數冪的乘法：amanam nn冪的乘方：amamn積的乘方：ab nanbn2. 整式的乘法：單項式單項式：系數系數，同字母同字母，不同字母為積的因式.單項式多項式：用單項式乘以多項式的每個項后相加.多項式多項式：用一個多項式每個項乘以另一個多項式每個項后相加.3. 計算公式：平方差公式： a b a b a

5、2 b2完全平方公式：ab 2a22abb2 ； ab 2a22abb24. 整式的除法：同底數冪的除法： am an am n單項式單項式：系數系數，同字母同字母，不同字母作為商的因式.多項式單項式：用多項式每個項除以單項式后相加.多項式多項式：用豎式 .5. 因式分解： 把一個多項式化成幾個整式的積的形式 , 這種變形叫做把這個式子因式分解 .6. 因式分解方法：提公因式法：找出最大公因式 . 公式法：平方差公式： a2b2abab完全平方公式：a22abb22a b立方和： a3b3( ab)(a2abb2 )立方差： a3b3( ab)( a2abb2 )十字相乘法： x2pqxpqx

6、 p x q拆項法添項法初二整式的乘法與因式分解所有知識點總結和常考題一選擇題1（ 2015? Ax3? x3 =x6甘南州）下列運算中，結果正確的是（）224235222B 3x +2x =5xC（ x ） =xD（ x+y） =x +y【分析】 A、利用同底數冪的乘法法則計算得到結果，即可做出判斷；B、合并同類項得到結果，即可做出判斷；C、利用冪的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷；D、利用完全平方公式展開得到結果，即可做出判斷33【解答】 解： A、x ? x =x6，本選項正確；222B、3x +2x =5x ，本選項錯誤；C、（ x2）3=x6，本選項錯誤；222D、（ x+y）

7、 =x +2xy+y ，本選項錯誤，【點評】此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數冪的乘法，以及冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵2（ 2008? 南京）計算（ ab2）3 的結果是（）Aab5Bab6C a3b5 Da3b6【分析】 根據積的乘方的性質進行計算，然后直接選取答案即可2332336【解答】 解：（ ab ） =a ? （b ） =a b 故選 D【點評】 本題考查積的乘方，把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘3（ 2011? 呼和浩特）計算 2x2 ? （ 3x3）的結果是（）A 6x5B6x5C 2x6D 2x6【分析】 根據單項式乘單項式的法則和同底數冪

8、相乘，底數不變，指數相加計算后選取答案【解答】 解： 2x2? （ 3x3 ），23=2×（ 3） ? （x ? x ），故選： A【點評】 本題主要考查單項式相乘的法則和同底數冪的乘法的性質4（ 2005? 茂名）下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（Aa（x+y） =ax+ay Bx2 4x+4=x（x4）+4C10x25x=5x（ 2x1）Dx2 16+3x=（x4）（ x+4） +3x）【分析】 根據分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解【解答】 解： A、是多項式乘法，故 A 選項錯誤；B、右邊不是積的形式， x24x+4=（x2）2，故 B

9、 選項錯誤；C、提公因式法，故 C 選項正確；D、右邊不是積的形式，故D 選項錯誤；故選： C【點評】 這類問題的關鍵在于能否正確應用分解因式的定義來判斷5（ 2017 春? 薛城區期末）下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）222222+9Aa +（ b）B 5m20mn C x yD x【分析】 能用平方差公式分解因式的式子特點是：兩項平方項，符號相反【解答】 解： A、a2+（ b）2 符號相同，不能用平方差公式分解因式，故A 選項錯誤；2B、5m20mn兩項不都是平方項，不能用平方差公式分解因式，故 B 選項錯誤；C、 x2y2 符號相同，不能用平方差公式分解因式，故 C 選項錯誤

10、；222D、 x +9=x +3 ，兩項符號相反，能用平方差公式分解因式，故D選項正確【點評】 本題考查用平方差公式分解因式的式子特點，兩平方項的符號相反6（ 2013? 張家界）下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是（）Ax2+x+1Bx2+2x 1Cx2 1Dx2 6x+9【分析】根據完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數積的 2 倍，對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】 解： A、x2+x+1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故A 錯誤；2B 錯誤；B、x +2x 1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故C、x2 1 不符合完全平方公式法分解因式的

11、式子特點，故C 錯誤；D、x2 6x+9=（x3）2 ，故 D 正確故選： D【點評】 本題考查了用公式法進行因式分解，能用公式法進行因式分解的式子的特點需熟記7（ 2009? 眉山）下列因式分解錯誤的是（）Ax2 y2 =（ x+y）（ xy） Bx2+6x+9=（ x+3）2Cx2+xy=x（ x+y） D x2+y2=（x+y） 2【分析】 根據公式特點判斷，然后利用排除法求解【解答】 解： A、是平方差公式，故 A 選項正確；B、是完全平方公式，故 B 選項正確；C、是提公因式法，故 C 選項正確；D、（ x+y）2=x2+2xy+y2，故 D選項錯誤；故選： D剪開，把它分成四塊形狀

12、和大小都一樣的小長方形，然后按圖（的部分的面積是（）【點評】 本題主要考查了對于學習過的兩種分解因式的方法的記憶與理解，需熟練掌握8（ 2015? 菏澤）把代數式 ax2 4ax+4a 分解因式，下列結果中正確的是（Aa（x2）2 B a（ x+2）2 C a（ x 4） 2 Da（x+2）（ x2）【分析】 先提取公因式 a，再利用完全平方公式分解即可22=a（x 4x+4），故選： A【點評】 本題先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式時一定要分解徹底9（ 2016 秋? A 3 B3南漳縣期末）如（C0D1x+m）與（ x+3）的乘積中不含x 的一次項，則m的值為（）【分析】先用

13、多項式乘以多項式的運算法則展開求它們的積，并且把 m看作常數合并關于x 的同類項，令 x 的系數為 0，得出關于 m的方程，求出 m的值22【解答】 解：（ x+m）（ x+3） =x +3x+mx+3m=x（3+m）x+3m，又乘積中不含 x 的一次項， 3+m=0，解得 m=3故選： A【點評】 本題主要考查了多項式乘多項式的運算，根據乘積中不含哪一項，則哪一項的系數等于0列式是解題的關鍵10（2009? 內江）在邊長為a 的正方形中挖去一個邊長為b 的小正方形（ ab）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）A（ a+b）2=a2+2

14、ab+b2B（ ab）2=a2 2ab+b2Ca2 b2 =（ a+b）（ ab） D（ a+2b）（ ab）=a2 +ab2b2【分析】第一個圖形中陰影部分的面積計算方法是邊長是 a 的正方形的面積減去邊長是 b 的小正方形的面積，等于 a2 b2 ；第二個圖形陰影部分是一個長是 （a+b），寬是（ab）的長方形，面積是（a+b）（ a b）；這兩個圖形的陰影部分的面積相等【解答】 解：圖甲中陰影部分的面積 =a2 b2 ，圖乙中陰影部分的面積 =（a+b）（ a b），而兩個圖形中陰影部分的面積相等，22陰影部分的面積 =a b =（a+b）（ ab）【點評】此題主要考查了乘法的平方差公式

15、 即兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差，這個公式就叫做平方差公式11（2013? 棗莊）圖（ 1）是一個長為 2a，寬為 2b（ab）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）2）那樣拼成一個正方形，則中間空AabB（ a+b） 2C（ ab）2Da2 b2【分析】 中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長，則面積可以求得【解答】 解：中間部分的四邊形是正方形，邊長是 a+b2b=a b，則面積是（ ab）2故選： C【點評】 本題考查了列代數式，正確表示出小正方形的邊長是關鍵12（ 2012? 棗莊）如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1） cm的正方形（ a

16、0 ），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）2 2 A（ 2a +5a） cm2B（ 6a+15） cm2 2 C（ 6a+9） cm D（ 3a+15）cm【分析】 大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積，據此即可求解22=（a+4+a+1）（ a+4a1）=3（2a+5）2=6a+15（ cm）故選 B【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景， 理解大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積是關鍵二填空題（共13 小題）13（ 2015? 黃石）分解因式： 3x2 27=3（x+3）（ x3）【分析】觀察原式 3x2 27，找到公因式 3，提出公因式后發現

17、x29 符合平方差公式，利用平方差公式繼續分解【解答】 解： 3x227，=3（x29），=3（x+3）（ x 3）故答案為： 3（x+3）（ x 3）【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關鍵， 難點在于要進行二次分解因式14（ 2013? 上海）分解因式： a21=（a+1）（ a 1） a2b2=（a+b）（ a【分析】 符合平方差公式的特征，直接運用平方差公式分解因式平方差公式： b）2【解答】 解： a 1=（a+1）（ a 1）故答案為：（ a+1）（ a1）【點評】 本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關鍵15（ 2013?

18、邵陽）因式分解： x29y2 =（x+3y）（ x3y）【分析】 直接利用平方差公式分解即可【解答】 解： x2 9y2=（x+3y）（ x3y）【點評】 本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結構是解題的關鍵16（ 2017? 大慶）分解因式： x34x=x（x+2）（ x2）【分析】 應先提取公因式 x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解3【解答】 解： x 4x，=x（x+2）（ x 2）故答案為： x（x+2）（ x 2）【點評】本題考查了提公因式法， 公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止17（ 2016? 樂山）

19、因式分解： a3ab2 =a（ a+b）（ ab）【分析】觀察原式 a3ab2，找到公因式 a，提出公因式后發現 a2b2 是平方差公式，利用平方差公式繼續分解可得【解答】 解： a3 ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ a b）【點評】 本題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，然后再應用一次公式本題考點：因式分解（提取公因式法、應用公式法）18（ 2013? 三明）分解因式： x2+6x+9=（x+3） 2【分析】 直接用完全平方公式分解即可22【點評】 本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式法的結構特點是解題的關鍵2219（ 2017? 咸寧）分解因式： 2a 4a+2=

20、2（a1）2【解答】 解：原式 =2（ a 2a+1）故答案為： 2（a1）2【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵20（ 2015? 西藏）分解因式： x36x2 +9x=x（ x 3） 2【分析】 先提取公因式 x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解322=x（x 6x+9），故答案為： x（x3）2【點評】本題考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式， 關鍵在于需要進行二次分解因式21（ 2008? 大慶）分解因式： ab2 2ab+a=a（b1）2【分析】 先提取公因式 a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解2【解答】

21、 解： ab 2ab+a，2=a（b1）2【點評】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點在于提取公因式后利用完全平方公式進行二次因式分解22（ 2013? 安順）分解因式： 2a3 8a2+8a=2a（a2）2【分析】 先提取公因式 2a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解322=2a（ a 4a+4），故答案為： 2a（ a 2） 2【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解， 一個多項式有公因式首先提取公因式， 然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止23（ 2013? 菏澤）分解因式： 3a2 12ab+12b2= 3（a2b）2【

22、分析】 先提取公因式 3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解即可求得答案【解答】 解： 3a212ab+12b2 =3（a2 4ab+4b2）=3（a2b） 2故答案為： 3（a2b） 2【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解的知識一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，注意因式分解要徹底2224（ 2013? 內江）若 mn =6，且 mn=2，則 m+n= 3 22按平方差公式展開，再將 mn 的值整體代入，即可求出 m+n的值【分析】 將 m n22【解答】 解： m n =（ m+n）（ mn）=（m+n）× 2=6，故 m+n=3故

23、答案為： 3【點評】 本題考查了平方差公式，比較簡單，關鍵是要熟悉平方差公式（a+b）（ ab）=a2 b2 25（2014? 西寧）如圖，邊長為 a、b 的矩形，它的周長為 14，面積為 10，則 a2b+ab2 的值為70【分析】 應把所給式子進行因式分解，整理為與所給周長和面積相關的式子，代入求值即可【解答】 解： a+b=7，ab=10， a2b+ab2 =ab（a+b）=70故答案為： 70【點評】本題既考查了對因式分解方法的掌握， 又考查了代數式求值的方法， 同時還隱含了整體的數學思想和正確運算的能力三解答題（共15 小題）26（ 2006? 江西）計算：（ xy）2（ y+2x）

24、（ y 2x）【分析】 利用完全平方公式，平方差公式展開，再合并同類項【解答】 解：（ x y） 2（ y+2x）（ y 2x），2222=x 2xy+y （ y 4x ），2222=x 2xy+y y +4x ，2=5x 2xy【點評】本題考查完全平方公式，平方差公式，屬于基礎題，熟記公式是解題的關鍵，去括號時要注意符號的變化27（ 2013 春 ? 蘇州期末）若 2x+5y 3=0，求 4x ? 32y 的值【分析】 由方程可得 2x+5y=3，再把所求的代數式化為同為 2 的底數的代數式，運用同底數冪的乘法的性質計算，最后運用整體代入法求解即可【解答】 解： 4x? 32y=22x? 2

25、5y=22x+5y 2x+5y3=0，即 2x+5y=3，原式 =23=8【點評】 本題考查了同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數的變化是解題的關鍵28（ 2009? 十堰）已知： a+b=3， ab=2，求下列各式的值：（ 1） a2b+ab2（ 2） a2+b2【分析】 （1）把代數式提取公因式ab 后把 a+b=3，ab=2 整體代入求解；（ 2）利用完全平方公式把代數式化為已知的形式求解【解答】 解：（ 1） a2b+ab2 =ab（ a+b）=2× 3=6；（ 2）（ a+b） 2=a2 +2ab+b2 a2+b2=（a+b） 22ab，=322×2，=5

26、【點評】本題考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，關鍵是將原式整理成已知條件的形式，即轉化為兩數和與兩數積的形式，將 a+b=3，ab=2 整體代入解答29（ 2015? 張家港市模擬）若x+y=3，且（ x+2）（ y+2）=12（ 1）求 xy 的值；2 2（ 2）求 x +3xy+y 的值【分析】 （1）先去括號，再整體代入即可求出答案；（ 2）先變形，再整體代入，即可求出答案【解答】 解：（ 1） x+y=3，（ x+2）（ y+2） =12， xy+2x+2y+4=12， xy+2（ x+y）=8， xy+2× 3=8， xy=2；（ 2） x+y=3， xy=2，2 2

27、 x +3xy+y2=（x+y） +xy2=3 +2=11【點評】本題考查了整式的混合運算和完全平方公式的應用，題目是一道比較典型的題目， 難度適中30（ 2014 秋 ? 德惠市期末）先化簡，再求值3a（2a24a+3） 2a2 （3a+4），其中 a=2【分析】首先根據單項式與多項式相乘的法則去掉括號， 然后合并同類項， 最后代入已知的數值計算即可【解答】 解： 3a（2a24a+3） 2a2 （3a+4）3232=6a 12a +9a 6a 8a=20a2+9a，當 a= 2 時，原式 =20× 49×2=98【點評】本題考查了整式的化簡整式的加減運算實際上就是去括號

28、、合并同類項，這是各地中考的?？键c31（ 2007? 天水）若 a2 2a+1=0求代數式的值【分析】 根據完全平方公式先求出a 的值，再代入求出代數式的值22 a=1；把 a=1 代入=1+1=2故答案為： 2【點評】 本題考查了完全平方公式，靈活運用完全平方公式先求出a 的值，是解決本題的關鍵32（ 2012 春 ? 郯城縣期末）分解因式：（ 1） 2x2 x；（ 2） 16x21；（ 3） 6xy29x2yy3；（ 4） 4+12（ x y） +9（xy）2【分析】 （1）直接提取公因式x 即可；（ 2）利用平方差公式進行因式分解；（ 3）先提取公因式 y，再對余下的多項式利用完全平方公

29、式繼續分解；（ 4）把（ xy）看作整體，利用完全平方公式分解因式即可【解答】 解：（ 1） 2x2x=x（ 2x1）；（ 2） 16x21=（4x+1）（ 4x 1）；（ 3） 6xy29x2yy3，22=y（9x 6xy+y ），2（ 4） 4+12（ x y） +9（xy） ，=（3x3y+2）2【點評】 本題考查了提公因式法與公式法分解因式，是因式分解的常用方法，難點在（因式 y 后，需要繼續利用完全平方公式進行二次因式分解3），提取公33（ 2011 春 ? 樂平市期中）（ 2a+b+1）（ 2a+b 1）【分析】 把（ 2a+b）看成整體，利用平方差公式和完全平方公式計算后整理即可

30、【解答】 解：（ 2a+b+1）（ 2a+b1），=（2a+b）21，22=4a +4ab+b 1【點評】本題考查了平方差公式和完全平方公式的運用， 構造成公式結構是利用公式的關鍵， 需要熟練掌握并靈活運用34（ 2009? 賀州）分解因式： x32x2 y+xy2【分析】 先提取公因式 x，再利用完全平方公式分解因式完全平方公式：222a± 2ab+b=（a±b） ；【解答】 解： x3 2x2y+xy2，=x（x22xy+y2），=x（xy）2【點評】主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，本題難點在于要進行二次分解35（ 2011? 雷州市校級一模）分解

31、因式：（ 1） a416；（ 2） x22xy+y2 9【分析】 （1）兩次運用平方差公式分解因式；（ 2）前三項一組，先用完全平方公式分解因式，再與第四項利用平方差公式進行分解4222【解答】 解：（ 1） a16=（a） 4，=（a2 4）（ a2+4），=（a2+4）（ a+2）（ a2）；（ 2） x22xy+y2 9，=（x2 2xy+y2） 9，=（xy）232，=（xy3）（ x y+3）【點評】 （1）關鍵在于需要兩次運用平方差公式分解因式；（ 2）主要考查分組分解法分解因式，分組的關鍵是兩組之間可以繼續分解因式36（ 2008 春 ? 利川市期末）分解因式x2（ x y） +

32、（ yx）【分析】 顯然只需將 yx=（xy）變形后，即可提取公因式（xy），然后再運用平方差公式繼續分解因式2【解答】 解： x （ x y）+（yx），=（xy）（ x21），=（xy）（ x 1）（ x+1）【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解， 一個多項式有公因式首先提取公因式， 然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止37（ 2009 秋 ? 三臺縣校級期末）分解因式（ 1） a2（xy）+16（yx）；（ 2）（ x2+y2 ）2 4x2y2【分析】 （1）先提取公因式（ xy），再利用平方差公式繼續分解；（ 2）先利用平方差公式，再利用完全

33、平方公式繼續分解【解答】 解：（ 1） a2（x y） +16（yx），2=（xy）（ a 16），=（xy）（ a+4）（ a4）；（ 2）（ x2+y2 ）2 4x2y2，2222=（x +2xy+y ）（ x 2xy+y ），【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解， 一個多項式有公因式首先提取公因式， 然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止38（ 2009 春 ? 扶溝縣期中）因式分解22（ 1） 8ax +16axy 8ay ；（ 2）（ a2+1） 24a2【分析】 （1）先提取公因式 8a，再用完全平方公式繼續分解（ 2）先用平方差公式分解，

34、再利用完全平方公式繼續分解22【解答】 解：（ 1） 8ax +16axy8ay ，22=8a（x 2xy+y ），=8a（xy）2；（ 2）（ a2+1） 24a2，22=（a +12a）（ a +1+2a），【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解， 一個多項式有公因式首先提取公因式， 然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止39（ 2011 秋 ? 桐梓縣期末）因式分解：（ 1） 3x12x3（ 2） 6xy2+9x2y+y3【分析】 （1）先提取公因式 3x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解；（ 2）先提取公因式 y，再根據完全平方公式進行二次

35、分解完全平方公式：a2 ±2ab+b2=（a±b）2 3【解答】 解：（ 1） 3x12x=3x（ 1+2x）（ 12x）；（ 2） 6xy2+9x2y+y3 =y（6xy+9x2+y2）=y（3x+y）2【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解， 一個多項式有公因式首先提取公因式， 然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止40（ 2003? 黃石）若 x2 +2xy+y2a（x+y） +25 是完全平方式，求a 的值【分析】先把前三項根據完全平方公式的逆用整理， 再根據兩平方項確定出這兩個數， 利用乘積二倍項列式求解即可22【解答】 解

36、：原式 =（x+y） a（ x+y）+5 ， a（x+y）=±2×5? （ x+y），解得 a=±10【點評】本題考查了完全平方式，需要二次運用完全平方式，熟記公式結構是求解的關鍵，把（ x+y）看成一個整體參與運算也比較重要 ADF CBE（SAS），正確，故本選項錯誤；D、 ADBC， A= C，在 ADF和 CBE中 ADF CBE（ASA），正確，故本選項錯誤；故選 B【點評】 本題考查了平行線性質，全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA， AAS，SSS3（ 2009? 雞西）尺規作圖作 AOB的平分線方法如下：以O為圓心，

37、任意長為半徑畫弧交OA，OB于 C，D，再分別以點 C，D 為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線 OP由作法得OCP ODP的根據是（）ASASBASACAASD SSS【分析】 認真閱讀作法，從角平分線的作法得出 OCP與 ODP的兩邊分別相等，加上公共邊相等，于是兩個三角形符合 SSS判定方法要求的條件，答案可得【解答】 解：以 O為圓心，任意長為半徑畫弧交 OA，OB于 C，D，即 OC=OD；以點 C，D 為圓心，以大于 CD長為半徑畫弧，兩弧交于點 P，即 CP=DP；在 OCP和 ODP中， OCP ODP（SSS）故選： D【點評】本題考查三角形全等的判定方法，

38、判定兩個三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意： AAA、 SSA 不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角4（ 2011? 呼倫貝爾）如圖， ACB ACB， BCB =30°，則 ACA的度數為（）A20°B30°C35°D40°【分析】 本題根據全等三角形的性質并找清全等三角形的對應角即可【解答】 解： ACB ACB， ACB=ACB，即 ACA+ACB= B CB+ A CB， ACA=BCB，又 BCB=30° ACA=30

39、6;故選： B【點評】 本題考查了全等三角形的判定及全等三角形性質的應用，利用全等三角形的性質求解5（2014? 遂寧）如圖， AD是 ABC中 BAC的角平分線， DEAB于點 E，S ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）A3B4C6D5【分析】過點 D作 DF AC于 F，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得 ABD+S ACD列出方程求解即可【解答】 解：如圖，過點 D 作 DFAC于 F， AD是 ABC中 BAC的角平分線， DE AB， DE=DF，由圖可知， SABC=SABD+SACD，DE=DF，再根據SABC=S×4×2+× AC

40、×2=7，解得 AC=3故選： A【點評】 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵6（2017? 石家莊模擬）如圖， ABC的三邊 AB，BC，CA長分別是 20，30，40，其三條角平分線將 ABC分為三個三角形，則SABO： S BCO：S CAO等于（）A1：1：1B1：2：3 C 2：3：4D3：4：520，【分析】 利用角平分線上的一點到角兩邊的距離相等的性質，可知三個三角形高相等，底分別是30，40，所以面積之比就是 2：3：4【解答】 解：利用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C故選 C【點評】本題主要考查了角平分線上的一點到兩

41、邊的距離相等的性質及三角形的面積公式做題時應用了三個三角形的高時相等的，這點式非常重要的7（ 2000? 安徽）如圖，直線l 1 、l 2、l 3 表示三條相互交叉的公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有（）A1處B 2處C3處D4處【分析】到三條相互交叉的公路距離相等的地點應是三條角平分線的交點 把三條公路的中心部位看作三角形，那么這個三角形兩個內角平分線的交點以及三個外角兩兩平分線的交點都滿足要求【解答】 解：滿足條件的有：（ 1）三角形兩個內角平分線的交點，共一處；（ 2）三個外角兩兩平分線的交點，共三處故選： D【點評】本題考查了角平分線的性質； 這是

42、一道生活聯系實際的問題， 解答此類題目時最直接的判斷就是三角形的角平分線，很容易漏掉外角平分線，解答時一定要注意，不要漏解二填空題（共11 小題）1（2015 秋 ? 西區期末）如圖，已知ABCF，E 為 DF的中點，若 AB=9cm，CF=5cm，則 BD= 4cm【分析】 先根據平行線的性質求出 ADE=EFC，再由 ASA可求出 ADE CFE，根據全等三角形的性質即可求出 AD的長，再由 AB=9cm即可求出 BD的長【解答】 解： ABCF， ADE=EFC， AED=FEC，E 為 DF的中點， ADE CFE， AD=CF=5cm， AB=9cm， BD=9 5=4cm故填 4【

43、點評】 本題考查的是平行線的性質、全等三角形的判定定理及性質，比較簡單2（ 2012 秋? 合肥期末）如圖， ABC ADE， B=100°， BAC=30°，那么 AED= 50度【分析】 先運用三角形內角和定理求出 C，再運用全等三角形的對應角相等來求 AED【解答】 解：在 ABC中， C=180 B BAC=50°，又 ABC ADE， AED=C=50°， AED=50度故填 50【點評】本題考查的是全等三角形的性質，全等三角形的對應邊相等，對應角相等是需要識記的內容3（ 2013? 邵東縣模擬）如圖， ABC中， C=90°， AD

44、平分 BAC，AB=5，CD=2，則 ABD的面積是 5 【分析】要求 ABD的面積，有 AB=5，可為三角形的底，只求出底邊上的高即可，利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知 ABD的高就是 CD的長度，所以高是 2，則可求得面積【解答】 解： C=90°， AD平分 BAC，點 D 到 AB的距離 =CD=2， ABD的面積是 5×2÷2=5故答案為： 5【點評】本題主要考查了角平分線上的一點到兩邊的距離相等的性質 注意分析思路， 培養自己的分析能力4（ 2009? 楊浦區二模）如圖所示，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一

45、樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶去玻璃店【分析】本題就是已知三角形破損部分的邊角， 得到原來三角形的邊角， 根據三角形全等的判定方法，即可求解【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊， 根據這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊， 則可以根據 ASA來配一塊一樣的玻璃 應帶去故答案為：【點評】這是一道考查全等三角形的判定方法的開放性的題， 要求學生將所學的知識運用于實際生活中，要認真觀察圖形，根據已知選擇方法三解答題（共15 小題）1（ 2007? 北京）已知：如圖， OP是 AOC和 BOD的平分線， OA=OC，OB=OD求證： AB=CD【分析】 根據角平分線的性