1、摘要甲型H1N1流感的迅速蔓延引起了世界各國的廣泛關(guān)注。本文結(jié)合當(dāng)前出現(xiàn)的新形勢(shì)，對(duì)初始模型不斷改進(jìn)，根據(jù)患病后機(jī)體存在免疫性這一實(shí)際情況，建立模型來分析HINI的傳播特點(diǎn)。然后，選取三個(gè)代表性國家以定性與定量分析相結(jié)合探討H1N1的傳播特點(diǎn)。最終，為相關(guān)部門提出有效的防控對(duì)策。首先，我們建立了針對(duì)一般的傳染病傳播的微分方程模型一，得出了患病人數(shù)無限增長(zhǎng)的結(jié)論。在此模型的基礎(chǔ)上，通過對(duì)易感染者和未感染者加以區(qū)分，將其改進(jìn)為L(zhǎng)ogistic 模型，模型二可以預(yù)測(cè)出傳染病高潮到來的時(shí)刻。在假設(shè)該傳染病無免疫性的前提下，結(jié)合病人可以治愈的實(shí)際情況，建立模型三，在此模型中得到的接觸數(shù)s =1 是一個(gè)閾

2、值，得出控制傳染病的關(guān)鍵在于感染期內(nèi)有效接觸感染的健康者人數(shù)不超過病人數(shù)的結(jié)論。進(jìn)而，根據(jù)H1N1患者在患病后就存在免疫性即可移出感染系統(tǒng)的特點(diǎn)，建立模型四。為了避免不能得到解析解的情況，我們運(yùn)用MATLAB軟件，根據(jù)龍格庫塔方法求解，并根據(jù)相軌圖分析傳播特點(diǎn)。考慮到各國都采取了隔離的措施來延緩H1N1的傳播，我們通過模型五來描述這種影響。由于模型五較為復(fù)雜，本文未做詳細(xì)討論。然后，結(jié)合WTO公布的數(shù)據(jù)，針對(duì)這次甲型H1N1流感的傳播的特點(diǎn)采用了模型四，通過定量地分析發(fā)現(xiàn)H1N1流感疫情在全球范圍內(nèi)得到了明顯控制但總趨勢(shì)上仍在蔓延。隨后選取墨西哥、美國、日本這三個(gè)疫情較為嚴(yán)重的國家對(duì)H1N1流

3、行進(jìn)行了分析。發(fā)現(xiàn)美國的疫情得到了部分控制，墨西哥和日本的疫情不容樂觀。最近，H1N1病毒變異后出現(xiàn)耐藥性，這是新情況，應(yīng)引起重視。最后針對(duì)目前的情況，我們認(rèn)為通過增強(qiáng)集體免疫的意識(shí)，提高衛(wèi)生水平，完善醫(yī)療結(jié)構(gòu)可以有效防控疫情。關(guān)鍵字： 微分方程模型 龍格庫塔方法 相軌圖 MATLAB 目 錄1.問題的重述與分析32.模型的假設(shè)33.符號(hào)說明44.模型建立5 4.1 模型演化的基本思路.5 4.2 模型一的建立.54.3 模型二的建立.64.4 模型三的建立.74.5 模型四的建立.84.6 模型五的建立.95.模型的求解及結(jié)果的分析95.1 模型四的求解95.2 相軌跡的分析.115.3 H

4、1N1在全球的傳播特點(diǎn)分析.145.4 H1N1在墨西哥的傳播特點(diǎn)分析.175.5 H1N1在日本的傳播特點(diǎn)分析.205.6 H1N1在美國的傳播特點(diǎn)分析215.7 H1N1的流行特點(diǎn).226我們的建議.237.模型優(yōu)缺點(diǎn)的分析.248.參考文獻(xiàn).249.附錄 .241問題的重述與分析 在2009年4月下旬，世界衛(wèi)生組織宣布出現(xiàn)一種新的甲型流感病毒，即甲型H1N1流感。甲型H1N1流感（influenza A (H1N1)）又為A（H1N1）型流感，人感染豬流感。是一種急性、傳染性呼吸器官疾病。其特征為突發(fā)，咳嗽，呼吸困難，發(fā)熱及迅速轉(zhuǎn)歸。它攜帶有H1N1亞型豬流感病毒毒株，包含有禽流感、豬流

5、感和人流感三種流感病毒的核糖核酸基因片斷，同時(shí)擁有亞洲豬流感和非洲豬流感病毒特征。這種病毒是全新的，以前未曾有過人間傳播，病毒具有傳染性，很容易在人與人和國與國之間傳播。流感蔓延已給世界的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活帶來了很大影響。由于各國進(jìn)行了仔細(xì)的監(jiān)測(cè)、徹底的調(diào)查和坦誠的報(bào)告，我們已對(duì)病毒的傳播以及可造成的一系列病癥有了一定的初步了解，為預(yù)測(cè)和控制傳染病蔓延創(chuàng)造了重要條件。我們首先對(duì)一般的傳染病的傳播建立模型。分析傳染病蔓延的條件和控制傳染病蔓延的措施。然后結(jié)合WTO公布的數(shù)據(jù)，針對(duì)這次甲型H1N1流感的傳播的特點(diǎn)建立數(shù)學(xué)模型，定量地分析在世界范圍的傳播情況。再選取墨西哥、美國、日本這三個(gè)有特點(diǎn)的國

6、家進(jìn)行H1N1流行的分析。最終根據(jù)最新的情況分析本次H1N1流行的新特點(diǎn)和新情況。本次H1N1流行的爆發(fā)時(shí)刻進(jìn)行預(yù)測(cè)，并針對(duì)各個(gè)不同的地區(qū)的情況提出防控建議。2.模型假設(shè)1.WTO提供的全國疫情統(tǒng)計(jì)真實(shí)可信。2.將H1N1所有可能的傳播途徑都視為與病源的直接接觸。3.在疾病傳播期內(nèi)所考察的地區(qū)的總?cè)藬?shù)N視為常數(shù),即認(rèn)為本地區(qū)流入的人口與流入的人口數(shù)相等,時(shí)間以天為計(jì)量單位。4.設(shè)每個(gè)病人單位時(shí)間有效接觸的人數(shù)(所謂“有效接觸”是指病人與健康者接觸時(shí),足以使健康者受到感染而成為病人)可視為常數(shù)。5.根據(jù)資料可知未出現(xiàn)癥狀的感染H1N1的人處于潛伏期并且不具有傳染性。6.假設(shè)潛伏期為一常數(shù)。7根據(jù)

7、目前的醫(yī)學(xué)調(diào)查資料，對(duì)于H1N1一個(gè)康復(fù)者，他勢(shì)必會(huì)更注重自己的個(gè)人衛(wèi)生習(xí)慣并主動(dòng)遠(yuǎn)離H1N1傳染源；從社會(huì)心理學(xué)的角度來看，其身邊的人會(huì)主動(dòng)遠(yuǎn)離他。因此，我們可以假設(shè)一個(gè)H1N1康復(fù)者二度感染SARS的概率為0，這些人歸為“退出者”。8.流入和流出的人群中的帶菌者處于潛伏期。9. 被隔離的人群完全斷絕與外界的接觸,不再具有傳染性3.符號(hào)說明i：已感染H1N1病毒并已經(jīng)出現(xiàn)明顯癥狀的人所占的比例s: 未感染H1N1病毒的健康人r：移出感染系統(tǒng)的人稱為移出者l：每個(gè)病人每天有效接觸的人數(shù)，有效接觸是指足以使人致病。N：總?cè)藬?shù)s：表示的意義為在一個(gè)感染期內(nèi)每個(gè)病人的有效接觸人數(shù)，稱為接觸數(shù)。m：感

8、染H1N1病人每天治愈的比例Q：退出率，為H1N1患者的日死亡率和日治愈率之和。G：隔離者在人群中的比例W：未隔離者在人群中的比例：接觸病源的人的發(fā)病率。：每天由可控人群和不可控人群轉(zhuǎn)化為病人的日轉(zhuǎn)化率。：不可控人群(在后面的分析中可得到)在發(fā)病后到被隔離前平均每天接觸的人的數(shù)目。4.模型的建立 4.1模型演化的基本思路 我們從最一般的情況開始討論，由淺入深逐步改進(jìn)，共建立出五個(gè)模型逐步逼近現(xiàn)實(shí)的情況。首先只考慮每個(gè)病人每天有效接觸人數(shù)l，建立起基本的微分方程，得出于實(shí)際不相符的情況，即病人人數(shù)無限增加。原因是若有效接觸的是病人，則不能使病人數(shù)增加。針對(duì)模型一的缺點(diǎn)，我們區(qū)分了易感染者和未感染

9、者，我們建立了模型二，發(fā)現(xiàn)所得的方程為L(zhǎng)ogistic 模型，仍然是一個(gè)無限增長(zhǎng)的模型并可以預(yù)測(cè)出傳染病高潮到來時(shí)刻。模型預(yù)測(cè)出最終所有的人都會(huì)感染與實(shí)際不相符。考慮病人可以治愈，另外假設(shè)這種傳染病無免疫性，我們可以改進(jìn)得到模型三，在模型中得到的接觸數(shù)s =1 是一個(gè)閾值，控制傳染病的關(guān)鍵在于感染期內(nèi)有效接觸感染的健康者人數(shù)不超過病人數(shù)。針對(duì)H1N1這種得病后就有免疫性的疾病。在傳染病有免疫即病人治愈后即移出感染系統(tǒng)的條件下，建立模型四。移出感染系統(tǒng)的人稱為移出者。這個(gè)方程不能得到解析解，我們根據(jù)相軌圖分析傳播特點(diǎn)。在發(fā)現(xiàn)H1N1流行的過程中各國都采取了有效地措施，考慮到隔離者對(duì)模型的影響，我

10、們建立了模型五。4.2模型一的建立首先假設(shè)已感染人數(shù) (病人) i(t)，每個(gè)病人每天有效接觸(足以使人致病)人數(shù)為l。則在一個(gè)小時(shí)間段內(nèi)新增的感染人數(shù)應(yīng)全部是這段時(shí)間內(nèi)已感染的病人傳染給健康人的，由此可得方程： （1）在無限小的時(shí)候可以將方程（1）化簡(jiǎn)為微分方程： （2）設(shè)這個(gè)微分方程的初值為: ，可以得到這個(gè)微分方程的解解這個(gè)方程可得： 方程（1）得出的題存在明顯的問題：當(dāng)時(shí)，說明感染的病人數(shù)無限增多，傳染病不可控制。這明顯是不合理的結(jié)論。考慮到若有效接觸的是病人，則不能使病人數(shù)增加，模型存在改進(jìn)的空間。為了解決這個(gè)不合理的因素必須區(qū)分已感染者(病人)和未感染者(健康人)。4.3模型二的建

11、立針對(duì)模型一的缺點(diǎn)，模型二改進(jìn)部分在于區(qū)分了已感染者和未感染者即健康人和病人。首先假設(shè)總?cè)藬?shù)N不變，病人和健康人的 比例分別為。每個(gè)病人每天有效接觸人數(shù)為l, 且使接觸的健康人致病。將l成為日治愈率。我們?nèi)匀谎芯繒r(shí)間內(nèi)的情況。這段時(shí)間內(nèi)新增病例仍然是已感染的病人傳染的，建立模型方程如下： （3）同模型一同樣，在無限小的時(shí)候可以將方程（1）化簡(jiǎn)為微分方程： （4）已感染人數(shù)的比例和未感染人數(shù)的比例之和應(yīng)該為1，即 （5）聯(lián)立（4）（5）這兩方程可以得到方程組： （6） 對(duì)方程（6）求解可得: （7）我們發(fā)現(xiàn)所得的方程為L(zhǎng)ogistic 模型，做出方程的圖像。1/2tmii010t 由圖形知： （

12、8）當(dāng)t取tm時(shí)di/dt取最大值，說明這個(gè)時(shí)候是傳染病高潮到來時(shí)刻,應(yīng)該引起我們的重視。從圖像中還可以看出當(dāng)日接觸率l下降的時(shí)候，圖像中的tm 的位置將會(huì)右移增大。說明控制日接觸率可以延緩傳染病爆發(fā)的到來。另外當(dāng) t趨近于時(shí)，i趨近于1 。說明經(jīng)過無限長(zhǎng)的時(shí)間，所以人都會(huì)得病，這顯然與實(shí)際不符。產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因在于沒有考慮病人可以治愈這個(gè)因素。說明這個(gè)模型仍然有改進(jìn)的空間。 4.4 模型三的建立針對(duì)模型二的缺點(diǎn)，考慮病人可以治愈這個(gè)因素我們又建立了模型三，另外還要假設(shè)這種傳染病無免疫性，也就是說，病人治愈成為健康人，健康人可再次被感染。同時(shí)總?cè)藬?shù)N不變，病人和健康人的 比例分別為，每個(gè)病人每天

13、有效接觸人數(shù)為l, 且使接觸的健康人致病，將l稱為日接觸率。病人每天治愈的比例為m稱為日治愈率。 仍然在一段時(shí)間新增的病例數(shù)為在這段時(shí)間內(nèi)被傳染的人數(shù)減去已近治愈的人，我們建立數(shù)學(xué)方程： （9）可以將這個(gè)表示為微分方程的形式： （10）為了化簡(jiǎn)方程，我們引入了變量，其中l(wèi) 為日接觸率，1/m為感染期。s表示的意義為在一個(gè)感染期內(nèi)每個(gè)病人的有效接觸人數(shù)，稱為接觸數(shù)。將s代入微分方程可以將方程表示為： （11）根據(jù)方程（11）畫出di/dt于i的圖像： di/dti01s >11-1/s 接著我們做出it的圖像，發(fā)現(xiàn)當(dāng)s取不同值的時(shí)候it 的圖像不同。如下圖所示：i0ts £1i0

14、0tis >11-1/si0i0從圖像中可以看出： （12） 由此可見接觸數(shù)s =1 是一個(gè)閾值，只有s<1病人才可以全部治愈，傳染病不再流行。所以控制傳染病的關(guān)鍵在于感染期內(nèi)有效接觸感染的健康者人數(shù)不超過病人數(shù).4.5 模型四的建立這個(gè)模型近似于經(jīng)典的S-I-R模型。S(susceptible)是易感人群，I(Infected)是感染人群，R(Recovered)是已經(jīng)康復(fù)的人群。感染人群有一定幾率傳染易感人群，使其轉(zhuǎn)變成為感染人群。而感染人群也可能得到治愈成為已康復(fù)的人群。感染的強(qiáng)度和恢復(fù)天數(shù)的長(zhǎng)短可以由參數(shù)控制。在模型三中我們假設(shè)了傳染病無免疫性，但考慮到H1N1這種治愈后就

15、有免疫性的疾病，應(yīng)該假設(shè)傳染病有免疫性，免疫即病人治愈后即移出感染系統(tǒng)的條件下。在傳染病有免疫性的條件下，我們建立模型四。移出感染系統(tǒng)的人稱為移出者。 總?cè)藬?shù)N不變，病人、健康人和移出者的比例分別為。病人的日接觸率l , 日治愈率m, 接觸數(shù) s = l / m。同樣在一段時(shí)間內(nèi)建立方程：病人、健康人和移出者比例之和為1： （13）在一段時(shí)間新增的病例數(shù)為在這段時(shí)間內(nèi)被傳染的人數(shù)減去已近治愈的人： （14）健康人減少的人數(shù)等于被已感染的人傳染的人數(shù)： （15） 上述方程組用微分方程組表示如下： （16）對(duì)于這個(gè)方程組無法求出 的解析解4.6 模型五的建立因?yàn)樵贖1N1流行的過程中，各個(gè)國家都采

16、取了一定的措施，大部分國家都采取了隔離的制度，所以在模型四的基礎(chǔ)到，考慮到隔離人數(shù)比例G和未隔離人數(shù)比例W，還有接觸過發(fā)病后沒有及時(shí)隔離治療的人的人數(shù) ，我們又建立了改進(jìn)的模型，方程組如下： （17） （18） （19） （20） （21）以上方程組的初值分別代表各個(gè)字母代表的初值。因?yàn)檫@個(gè)方程組的分析過于復(fù)雜，所以這里就不對(duì)這個(gè)模型的建立多做討論了。5. 模型的求解及結(jié)果分析 5.1 模型四的求解 在模型建立的部分中我們一共建立四個(gè)模型，其中模型五是最接近實(shí)際情況的，但由于這個(gè)模型設(shè)計(jì)的參數(shù)過多，數(shù)據(jù)難于確定，并不利于對(duì)H1N1的傳播流行進(jìn)行分析。所以我們采用模型四進(jìn)行分析求解，試圖找出H1

17、N1傳播的規(guī)律的特點(diǎn)。模型四建立的方程組如下: (16)s(t) ， i(t)的求解極度困難，在此我們先做數(shù)值計(jì)算來預(yù)估計(jì)s(t) ， i(t)的一般變化規(guī)律。在方程（16）中設(shè)=1，=0.3，i（0）= 0.02，s（0）=0.98，我們求助于matlab中的龍格庫塔方法來求出它們的數(shù)值解。程序見附件一。輸出的簡(jiǎn)明計(jì)算結(jié)果列入表1。i(t) , s(t)的圖形以下兩個(gè)圖形，is圖形稱為相軌線,初值i(0)=0.02,s(0)=0.98相當(dāng)于圖2中的P0點(diǎn),隨著t的增,(s,i)沿軌線自右向左運(yùn)動(dòng).由表1、圖1、圖2可以看出,i(t)由初值增長(zhǎng)至約t=7時(shí)達(dá)到最大值,然后減少,t,i0,s(t

18、)則單調(diào)減少,t,s0.0398. 并分析i(t),s(t)的一般變化規(guī)律.t 0 1 2 3 4 5 6 7 8i(t)0.02000.03900.07320.12850.20330.27950.33120.34440.3247s(t)0.98000.95250.90190.81690.69270.54380.39950.28390.2027 t 9 10 15 20 25 30 35 40 45i(t)0.28630.24180.07870.02230.00610.00170.00050.00010s(t)0.14930.11450.05430.04340.04080.04010.0399

19、0.03990.0398 5.2相軌線的分析我們?cè)跀?shù)值計(jì)算和圖形觀察的基礎(chǔ)上，利用相軌線討論解i（t）,s（t）的性質(zhì)。 i s平面稱為相平面，相軌線在相平面上的定義域（s，i）D D = （s，i）| s0，i0 ， s + i 1 （22） 在方程16消去并注意到的定義，可得， （23） 利用積分特性容易求出方程(23)的解為： （24）在定義域D內(nèi),24式表示的曲線即為相軌線,如圖所示.其中箭頭表示了隨著時(shí)間t的增加s(t)和i(t)的變化趨向.從相軌線可以得到以下幾個(gè)結(jié)論：1.不論初始條件s0,i0如何,病人消失將消失,即： 其證明如下： 首先,由(3) 而 故 存在; 由(2) 而

20、故 存在;再由(1)知存在。其次,若,對(duì)于充分大的t 有 , 這將導(dǎo)致，與 存在相矛盾.從圖形上看,不論相軌線從P1或從P2點(diǎn)出發(fā),它終將與s軸相交(t充分大).2. 被感染的健康者的比例是,在圖形上是相軌線與s軸在(0,1/)內(nèi)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。在式(24)中令i=0得到, 是方程 （25）在(0,1/)內(nèi)的根.3. 1/是一個(gè)閾值，當(dāng)>1/時(shí)傳染病會(huì)蔓延，1/時(shí)傳染病就不會(huì)蔓延若>1/,則開始有，i(t)先增加, 令=0，可得當(dāng)s=1/時(shí),i(t)達(dá)到最大值： （26） 然后s<1/時(shí)，有 ，所以i(t)減小且趨于零,s(t)則單調(diào)減小至,如圖中由P1(，)出發(fā)的軌線.若 1

21、/,則恒有，i(t)單調(diào)減小至零,s(t)單調(diào)減小至,如圖中由P2(s0,i0)出發(fā)的軌線 可以看出,如果僅當(dāng)病人比例i(t)有一段增長(zhǎng)的時(shí)期才認(rèn)為傳染病在蔓延,那么1/是一個(gè)閾值,當(dāng)>1/(即>1/s0)時(shí)傳染病就會(huì)蔓延.而減小傳染期接觸數(shù),即提高閾值1/使得1/(即 1/),傳染病就不會(huì)蔓延(健康者比例的初始值是一定的,通常可認(rèn)為接近1)。 并且,即使>1/, 減小時(shí), 增加(通過作圖分析), 降低,也控制了蔓延的程度.我們注意到在=中,人們的衛(wèi)生水平越高,日接觸率越小;醫(yī)療水平越高,日治愈率越大,于是越小,所以提高衛(wèi)生水平和醫(yī)療水平有助于控制傳染病的蔓延. 從另一方面看

22、, 是傳染期內(nèi)一個(gè)病人傳染的健康者的平均數(shù),稱為交換數(shù),其含義是一病人被個(gè)健康者交換.所以當(dāng) 即時(shí)必有 .既然交換數(shù)不超過1,病人比例i(t)絕不會(huì)增加,傳染病不會(huì)蔓延。5.3 H1N1在全球的傳播特點(diǎn)分析這個(gè)初夏，甲型H1N1流感襲來。我們知道，傳染病流行是有一定規(guī)律可循的，比如，一些疾病有著固定的易傳染時(shí)間段，從感染到發(fā)作的時(shí)間比較固定，傳染能力、致死率等因素也可以被我們獲知。這意味著，我們可以建立模型四來描述傳染病傳播的特點(diǎn)，預(yù)測(cè)傳播的規(guī)模、速度等。在這個(gè)模型中，最重要的因素之一是流行病的傳播能力，也就是一個(gè)患者平均可以傳染幾個(gè)人，這個(gè)數(shù)值叫做接觸數(shù)。如果接觸數(shù)小于1，那么流行病就能被控

23、制住。如果大于1，就有流行的風(fēng)險(xiǎn)。根據(jù)推算，1918年的西班牙流感期間，再生數(shù)大于2.5，所以造成了大面積的殺傷。這一次甲型H1N1流感，幾個(gè)研究組通過開始階段的觀察，初步估計(jì)是這個(gè)數(shù)值大約在1.42.5之間。 根據(jù)我們搜集到數(shù)據(jù)，首先用MATLAB畫出5月18日到11月15日這個(gè)時(shí)間段內(nèi)H1N1在全球的發(fā)病數(shù),如下圖所示：根據(jù)得出的圖形，可以看出H1N1全球蔓延趨勢(shì)如下：在H1N1流行的初期，就是在開始統(tǒng)計(jì)的45天的時(shí)間段病例總數(shù)增長(zhǎng)并不快，增長(zhǎng)率近似于1。甚至在一定階段顯現(xiàn)出緩慢增加的形式，由于初期病例數(shù)量小造成的慢速的傳染現(xiàn)象。一至兩周后，總病例數(shù)開始急劇上升，增長(zhǎng)趨勢(shì)類似于指數(shù)型爆發(fā)增

24、長(zhǎng)，這有可能是由于患病人數(shù)增加增大了傳染幾率，短時(shí)間內(nèi)有大量個(gè)體被傳染并且發(fā)病，同時(shí)由于該病在傳染給人后會(huì)有持續(xù)近一周的潛伏期，大量前期被傳染的個(gè)體發(fā)病，造成了總病例數(shù)急劇攀升。大約在一個(gè)半月后，總病例增長(zhǎng)趨勢(shì)放緩，開始平穩(wěn)增長(zhǎng)，伴隨小幅振蕩，這時(shí)該病毒的傳染進(jìn)入了平穩(wěn)期，染病人數(shù)增長(zhǎng)率穩(wěn)定。但是，從已知數(shù)據(jù)和對(duì)病毒的研究分析看來，至少從統(tǒng)計(jì)開始的200天的時(shí)間段內(nèi)，感染H1N1總?cè)藬?shù)沒有平緩下來的跡象，可見該病毒傳染性強(qiáng)，應(yīng)該增強(qiáng)防控手段。根據(jù)我們搜集到數(shù)據(jù)，首先用MATLAB畫出5月18日到11月15日這個(gè)時(shí)間段內(nèi)H1N1在全球的發(fā)病數(shù),如下圖所示：全球因?yàn)楦腥綡1N1而死亡的病例趨勢(shì)圖如

25、下：在對(duì)H1N1全球死亡病例趨勢(shì)圖的分析中，我們可以看到死亡趨勢(shì)與病毒的感染發(fā)病總?cè)藬?shù)趨勢(shì)有一致的變化，但整體上變化向后推遲了2周。這兩周時(shí)間大致等于重癥患者從發(fā)病到死亡的平均時(shí)間周期，與醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)相統(tǒng)一。全球新增病例趨勢(shì)圖如下： 從圖中我們看到在H1N1傳播的初期新增病例總數(shù)很小，在10天之后出現(xiàn)了較大的增幅，這可看做是H1N1的快速增長(zhǎng)期，在傳播了70天左右從圖像上可以明顯的看出，新增病例達(dá)到了一個(gè)高峰。隨后，起伏的波峰趨于穩(wěn)定，這是采取了有效的措施而產(chǎn)生的結(jié)果，可以看做疫情的傳播得到了初步的控制。5.4 H1N1在墨西哥的傳播特點(diǎn)分析墨西哥是全球H1N1疫情比較嚴(yán)重的國家之一，發(fā)現(xiàn)疫情早的

26、病人數(shù)中，所以選擇墨西哥作為代表國家之一今年四月，墨西哥首次爆發(fā)疫情時(shí)，政府如臨大敵，全國停班停課，公共場(chǎng)所停止?fàn)I業(yè)，許多地方陷入空城狀態(tài)，民眾上街都以口罩掩面。但這種場(chǎng)面不會(huì)再出現(xiàn)，墨 西哥民眾已經(jīng)知道，在新流感在癥狀出現(xiàn)后立即服藥就可以有效緩和病情。墨西哥當(dāng)局還在研究制定未來停課的相關(guān)疫情標(biāo)準(zhǔn)。有關(guān)衛(wèi)生單位預(yù)測(cè)，墨西哥在即將到來的冬天流感高峰中，新流感病例可能達(dá)到500萬。到目前為止，墨西哥累計(jì)感染人數(shù)已經(jīng)接近3萬，其中有226例死亡病例。而全球的新流感累計(jì)病例已經(jīng)超過30萬，更有3900多人因?yàn)樾铝鞲袉拭８鶕?jù)我們搜集到數(shù)據(jù)，首先用MATLAB畫出5月18日到7月24日這個(gè)時(shí)間段內(nèi)H1N

27、1在墨西哥的發(fā)病數(shù),如下圖所示：根據(jù)得出的圖形，可以看出H1N1在墨西哥蔓延趨勢(shì)如下：在H1N1傳播的初期就墨西哥就已經(jīng)擁有了很多的病例，并且一直增長(zhǎng)速度保持在一個(gè)較高的水平，不但沒有減緩的趨勢(shì)，在開始統(tǒng)計(jì)的第30天和第47天之后甚至出現(xiàn)了更大的增長(zhǎng)率，這是一個(gè)小的爆發(fā)，和全球的趨勢(shì)無法對(duì)應(yīng)，說明這是局部的疫情爆發(fā)。從數(shù)據(jù)中分析墨西哥的H1N1的疫情防控工作做的不夠到位，沒能有效地控制住疫情的擴(kuò)散。墨西哥感染H1N1而死亡的人數(shù)趨勢(shì)圖如下所示： 從圖中我們可以看出感染發(fā)病總?cè)藬?shù)趨勢(shì)有基本一致的變化，但整體上變化向后推遲了2周，這兩周時(shí)間大致等于重癥患者從發(fā)病到死亡的平均時(shí)間周期，與醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)相統(tǒng)

28、一。疫情流行的初期死亡人數(shù)較多，隨后人數(shù)變少，說明后來疫情得到了及時(shí)的控制，重癥患者減少。H1N1在墨西哥的流行的新增病例如下圖所示： 在對(duì)H1N1墨西哥死亡病例趨勢(shì)圖的分析中，我們可以發(fā)現(xiàn)圖中的起伏非常大，這是由消息的交流不及時(shí)造成的，數(shù)據(jù)中很多天沒有新增病例的及時(shí)通報(bào)，我們把視為0.另外后面新增病例越來越多，再一次驗(yàn)證了墨西哥的疫情沒有得到有效控制。5.5 H1N1在日本的傳播特點(diǎn)分析 根據(jù)我們搜集到數(shù)據(jù)，首先用MATLAB畫出5月18日到7月24日這個(gè)時(shí)間段內(nèi)H1N1在日本的發(fā)病數(shù),如下圖所示 . 從日本確診病例趨勢(shì)圖中可以看出H1N1型流感在日本的流行起初較慢，甚至在出現(xiàn)一周后出現(xiàn)傳播

29、停滯的情況，這主要?dú)w功于日本較為發(fā)達(dá)的醫(yī)療衛(wèi)生保健系統(tǒng)以及日本政府對(duì)此次流感的重視，因此，在人口密度如此大的國家，病毒的傳播并沒有呈現(xiàn)爆發(fā)性的增長(zhǎng)。隨著時(shí)間的繼續(xù)，日本確診病例趨勢(shì)圖顯示病例數(shù)在半個(gè)月后出現(xiàn)較大增長(zhǎng)，并且呈現(xiàn)出指數(shù)型上升趨勢(shì)，流感爆發(fā)。分析原因，主要?dú)w咎于日本的人口密度，人與人之間緊密接觸造成流感急劇爆發(fā)。5.6 H1N1在美國的傳播特點(diǎn)分析根據(jù)我們搜集到數(shù)據(jù)，首先用MATLAB畫出5月18日到7月24日這個(gè)時(shí)間段內(nèi)H1N1在美國的發(fā)病病例,如下圖所示 從美國確診病例趨勢(shì)圖中可以看出H1N1型流感在美國的流行今本呈指數(shù)函數(shù)變化。在病毒傳播的初期病例的增加較為緩慢，隨后增長(zhǎng)率越來

30、越大，在開始統(tǒng)計(jì)的40天和45天，有較大的斜率值，這是爆發(fā)期，受H1N1感染的人數(shù)迅速增加，但在開始統(tǒng)計(jì)的約50天處，增長(zhǎng)率明顯放緩，說明美國政府的防控措施產(chǎn)生了效果。5.7 H1N1流行的新特點(diǎn)11月23日世界衛(wèi)生組織最新公布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，全球已經(jīng)出現(xiàn)至少6770例甲型H1N1流感患者死亡病例。報(bào)道前的一周，全球已知就有520人死于甲型H1N1流感。挪威公共健康研究所于11月19日宣布，在兩名甲型H1N1流感死者和一名重癥患者身上，發(fā)現(xiàn)變種的病毒株。11月21日又有媒體披露：英、美兩國出現(xiàn)抗藥性甲型H1N1流感病毒，其中，美國北卡羅來納州報(bào)告的4例對(duì)“達(dá)菲”呈抗藥性的甲型H1N1流感確診病例已經(jīng)有3例死亡，這是美國迄今人數(shù)最多的群發(fā)性抗藥性甲流病例報(bào)告。可以看出抗藥性甲流病例的出現(xiàn)對(duì)我們的防控體系提出了挑戰(zhàn)，模型中本來治愈的病人會(huì)有可能再次被傳染，這就為新一次的爆發(fā)創(chuàng)造了條件，所以我們應(yīng)該加緊新型疫苗的研制。6.我們的建議根據(jù)對(duì)SIR模型的分析,