第1頁（共1頁）2024年廣東省中考數學試卷（附答案）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）（2024?廣東）計算﹣5+3的結果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．82．（3分）（2024?廣東）下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2024?廣東）2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接．數據384000用科學記數法表示為（）A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×1054．（3分）（2024?廣東）如圖，一把直尺、兩個含30°的三角尺拼接在一起，則∠ACE的度數為（）A．120° B．90° C．60° D．30°5．（3分）（2024?廣東）下列計算正確的是（）A．a2?a5＝a10 B．a8÷a2＝a4 C．﹣2a+5a＝7a D．（a2）5＝a106．（3分）（2024?廣東）長江是中華民族的母親河，長江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區域文化．若從上述四種區域文化中隨機選一種文化開展專題學習，則選中“巴蜀文化”的概率是（）A．14 B．13 C．127．（3分）（2024?廣東）完全相同的4個正方形面積之和是100，則正方形的邊長是（）A．2 B．5 C．10 D．208．（3分）（2024?廣東）若點（0，y1），（1，y2），（2，y3）都在二次函數y＝x2的圖象上，則（）A．y3＞y2＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y29．（3分）（2024?廣東）方程2x?3A．x＝﹣3 B．x＝﹣9 C．x＝3 D．x＝910．（3分）（2024?廣東）已知不等式kx+b＜0的解集是x＜2，則一次函數y＝kx+b的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）（2024?廣東）數據5，2，5，4，3的眾數是．12．（3分）（2024?廣東）關于x的不等式組中，兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集是．13．（3分）（2024?廣東）若關于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有兩個相等的實數根，則c＝．14．（3分）（2024?廣東）計算：aa?3?15．（3分）（2024?廣東）如圖，菱形ABCD的面積為24，點E是AB的中點，點F是BC上的動點．若△BEF的面積為4，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.16．（7分）（2024?廣東）計算：20×|?13|+417．（7分）（2024?廣東）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．（1）實踐與操作：用尺規作圖法作∠A的平分線AD交BC于點D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應用與證明：在（1）的條件下，以點D為圓心，DC長為半徑作⊙D．求證：AB與⊙D相切．18．（7分）（2024?廣東）中國新能源汽車為全球應對氣候變化和綠色低碳轉型作出了巨大貢獻．為滿足新能源汽車的充電需求，某小區增設了充電站，如圖是矩形PQMN充電站的平面示意圖，矩形ABCD是其中一個停車位．經測量，∠ABQ＝60°，AB＝5.4m，CE＝1.6m，GH⊥CD，GH是另一個車位的寬，所有車位的長寬相同，按圖示并列劃定．根據以上信息回答下列問題：（結果精確到0.1m，參考數據3≈（1）求PQ的長；（2）該充電站有20個停車位，求PN的長．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．（9分）（2024?廣東）端午假期，王先生計劃與家人一同前往景區游玩．為了選擇一個最合適的景區，王先生對A、B、C三個景區進行了調查與評估．他依據特色美食、自然風光、鄉村民宿及科普基地四個方面，為每個景區評分（10分制）．三個景區的得分如表所示：景區特色美食自然風光鄉村民宿科普基地A6879B7787C8866（1）若四項所占百分比如圖所示，通過計算回答：王先生會選擇哪個景區去游玩？（2）如果王先生認為四項同等重要，通過計算回答：王先生將會選擇哪個景區去游玩？（3）如果你是王先生，請按你認為的各項“重要程度”設計四項得分的百分比，選擇最合適的景區，并說明理由．20．（9分）（2024?廣東）廣東省全力實施“百縣千鎮萬村高質量發展工程”，2023年農產品進出口總額居全國首位，其中荔枝鮮果遠銷歐美．某果商以每噸2萬元的價格收購早熟荔枝，銷往國外，若按每噸5萬元出售，平均每天可售出100噸．市場調查反映：如果每噸降價1萬元，每天銷售量相應增加50噸．該果商如何定價才能使每天的“利潤”或“銷售收入”最大？并求出其最大值．（題中“元”為人民幣）21．（9分）（2024?廣東）綜合與實踐【主題】濾紙與漏斗【素材】如圖1所示：①一張直徑為10cm的圓形濾紙；②一只漏斗口直徑與母線均為7cm的圓錐形過濾漏斗．【實踐操作】步驟1：取一張濾紙；步驟2：按如圖2所示步驟折疊好濾紙；步驟3：將其中一層撐開，圍成圓錐形；步驟4：將圍成圓錐形的濾紙放入如圖1所示漏斗中．【實踐探索】（1）濾紙是否能緊貼此漏斗內壁（忽略漏斗管口處）？用你所學的數學知識說明．（2）當濾紙緊貼漏斗內壁時，求濾紙圍成圓錐形的體積．（結果保留π）五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。22．（13分）（2024?廣東）【知識技能】（1）如圖1，在△ABC中，DE是△ABC的中位線．連接CD，將△ADC繞點D按逆時針方向旋轉，得到△A′DC′．當點E的對應點E′與點A重合時，求證：AB＝BC．【數學理解】（2）如圖2，在△ABC中（AB＜BC），DE是△ABC的中位線．連接CD，將△ADC繞點D按逆時針方向旋轉，得到△A′DC′，連接A′B，C′C，作△A′BD的中線DF．求證：2DF?CD＝BD?CC′．【拓展探索】（3）如圖3，在△ABC中，tanB=43，點D在AB上，AD=325．過點D作DE⊥BC，垂足為E，BE＝3，CE=323．在四邊形ADEC內是否存在點23．（14分）（2024?廣東）【問題背景】如圖1，在平面直角坐標系中，點B，D是直線y＝ax（a＞0）上第一象限內的兩個動點（OD＞OB），以線段BD為對角線作矩形ABCD，AD∥x軸．反比例函數y=kx的圖象經過點【構建聯系】（1）求證：函數y=kx的圖象必經過點（2）如圖2，把矩形ABCD沿BD折疊，點C的對應點為E．當點E落在y軸上，且點B的坐標為（1，2）時，求k的值．【深入探究】（3）如圖3，把矩形ABCD沿BD折疊，點C的對應點為E．當點E，A重合時，連接AC交BD于點P．以點O為圓心，AC長為半徑作⊙O．若OP＝32，當⊙O與△ABC的邊有交點時，求k的取值范圍．

2024年廣東省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）（2024?廣東）計算﹣5+3的結果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．8【考點】有理數的加法．【分析】依據有理數的加法法則計算即可．【解答】解：﹣5+3＝﹣（5﹣3）＝﹣2．故選：A．2．（3分）（2024?廣東）下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀．【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：C．3．（3分）（2024?廣東）2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接．數據384000用科學記數法表示為（）A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105【考點】科學記數法—表示較大的數．【專題】數與式；運算能力．【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，據此判斷即可．【解答】解：384000＝3.84×105．故選：B．4．（3分）（2024?廣東）如圖，一把直尺、兩個含30°的三角尺拼接在一起，則∠ACE的度數為（）A．120° B．90° C．60° D．30°【考點】三角形的外角性質．【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；推理能力．【分析】根據∠ACD＝∠ABC+∠A及∠ECD的度數即可解決問題．【解答】解：由題知，∠ACD＝∠ABC+∠A＝90°，又∵∠ECD＝30°，∴∠ACE＝90°﹣30°＝60°．故選：C．5．（3分）（2024?廣東）下列計算正確的是（）A．a2?a5＝a10 B．a8÷a2＝a4 C．﹣2a+5a＝7a D．（a2）5＝a10【考點】同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；運算能力．【分析】根據同底數冪的乘除法、合并同類項及冪的乘方與積的乘方的運算法則進行計算，逐一判斷即可．【解答】解：A．a2?a5＝a7，故本選項不符合題意；B．a8÷a2＝a6，故本選項不符合題意；C．﹣2a+5a＝3a，故本選項不符合題意；D．（a2）5＝a10，故本選項符合題意；故選：D．6．（3分）（2024?廣東）長江是中華民族的母親河，長江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區域文化．若從上述四種區域文化中隨機選一種文化開展專題學習，則選中“巴蜀文化”的概率是（）A．14 B．13 C．12【考點】概率公式．【專題】概率及其應用；運算能力．【分析】直接利用概率公式可得答案．【解答】解：∵共有四種區域文化，∴隨機選一種文化開展專題學習，則選中“巴蜀文化”的概率是14故選：A．7．（3分）（2024?廣東）完全相同的4個正方形面積之和是100，則正方形的邊長是（）A．2 B．5 C．10 D．20【考點】算術平方根．【專題】實數；運算能力．【分析】根據題意列出算式，利用算術平方根定義計算即可得到結果．【解答】解：根據題意得：100÷4=則正方形的邊長為5．故選：B．8．（3分）（2024?廣東）若點（0，y1），（1，y2），（2，y3）都在二次函數y＝x2的圖象上，則（）A．y3＞y2＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2【考點】二次函數圖象上點的坐標特征．【專題】二次函數圖象及其性質；推理能力．【分析】先求得拋物線開口方向和對稱軸．再根據二次函數的增減性即可判斷．【解答】解：∵二次函數y＝x2，∴該二次函數的拋物線開口向上，且對稱軸為y軸．∴當x≥0時，y隨x的增大而增大，∵0＜1＜2，∴y1＜y2＜y3，故選：A．9．（3分）（2024?廣東）方程2x?3A．x＝﹣3 B．x＝﹣9 C．x＝3 D．x＝9【考點】解分式方程．【專題】分式方程及應用；運算能力．【分析】按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答．【解答】解：2x?32x＝3（x﹣3），解得：x＝9，檢驗：當x＝9時，x（x﹣3）≠0，∴x＝9是原方程的根，故選：D．10．（3分）（2024?廣東）已知不等式kx+b＜0的解集是x＜2，則一次函數y＝kx+b的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】一次函數與一元一次不等式；一次函數的圖象．【專題】一次函數及其應用；幾何直觀．【分析】數形結合求不等式的解集，逐一判斷四個選項即可．【解答】解：A．不等式kx+b＜0的解集是x＞﹣2，故本選項不符合題意；B．不等式kx+b＜0的解集是x＜2，故本選項符合題意；C．不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣2，故本選項不符合題意；D．不等式kx+b＜0的解集是x＞2，故本選項不符合題意；故選：B．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）（2024?廣東）數據5，2，5，4，3的眾數是5．【考點】眾數．【專題】統計的應用；數據分析觀念．【分析】根據眾數的定義即可得出答案．【解答】解：數據5，2，5，4，3中，5出現的次數最多，所以眾數是5．故答案為：5．12．（3分）（2024?廣東）關于x的不等式組中，兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集是x≥3．【考點】在數軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應用；幾何直觀．【分析】根據數軸可得不等式的解集，注意實心表示可以取等于號，空心表示不能取等于號．【解答】解：這個不等式組的解集是：x≥3．故答案為：x≥3．13．（3分）（2024?廣東）若關于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有兩個相等的實數根，則c＝1．【考點】根的判別式．【專題】一元二次方程及應用；運算能力．【分析】根據一元二次方程x2+2x+c＝0有兩個相等的實數根可知Δ＝0，即4﹣4c＝0，即可解得答案．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+c＝0有兩個相等的實數根，∴Δ＝0，即4﹣4c＝0，解得c＝1故答案為：1．14．（3分）（2024?廣東）計算：aa?3?【考點】分式的加減法．【專題】分式；運算能力．【分析】原式利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結果．【解答】解：原式=a?3故答案為：1．15．（3分）（2024?廣東）如圖，菱形ABCD的面積為24，點E是AB的中點，點F是BC上的動點．若△BEF的面積為4，則圖中陰影部分的面積為10．【考點】菱形的性質；三角形的面積．【專題】壓軸題；推理能力．【分析】連接BD，因為E是AB的中點，所以S△AED=12S△ABD=14S菱形ABCD＝6，S△BEC＝S△AED＝6，根據S△BEF＝4，可得FC=13BC，故S△DFC=13S△BCD＝4，故S陰影＝S菱形ABCD﹣S△AED﹣【解答】解：連接BD，∵E是AB的中點，∴S△AED=12S△ABD=14連接EC，同理可得S△BEC＝S△AED＝6，∵S△BEF＝4，∴S△BEF=23S△∴FC=13∴S△DFC=13S△BCD=16∴S陰影＝S菱形ABCD﹣S△AED﹣S△BEF﹣S△DFC＝24﹣6﹣4﹣4＝10．故答案為：10．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.16．（7分）（2024?廣東）計算：20×|?13|+4【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪．【專題】實數；運算能力．【分析】原式利用零指數冪、負整數指數冪法則，算術平方根定義，以及絕對值的代數意義計算即可求出值．【解答】解：原式＝1×13=13+＝2．17．（7分）（2024?廣東）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．（1）實踐與操作：用尺規作圖法作∠A的平分線AD交BC于點D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應用與證明：在（1）的條件下，以點D為圓心，DC長為半徑作⊙D．求證：AB與⊙D相切．【考點】作圖—復雜作圖；角平分線的性質；切線的判定．【專題】圓的有關概念及性質；尺規作圖；幾何直觀．【分析】（1）根據角平分線的作圖方法作圖即可．（2）過點D作DE⊥AB于點E，根據角平分線的性質可得DE＝CD，則DE為⊙D的半徑，結合切線的判定可知，AB與⊙D相切．【解答】（1）解：如圖，AD即為所求．（2）證明：過點D作DE⊥AB于點E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝CD，∴DE為⊙D的半徑，∴AB與⊙D相切．18．（7分）（2024?廣東）中國新能源汽車為全球應對氣候變化和綠色低碳轉型作出了巨大貢獻．為滿足新能源汽車的充電需求，某小區增設了充電站，如圖是矩形PQMN充電站的平面示意圖，矩形ABCD是其中一個停車位．經測量，∠ABQ＝60°，AB＝5.4m，CE＝1.6m，GH⊥CD，GH是另一個車位的寬，所有車位的長寬相同，按圖示并列劃定．根據以上信息回答下列問題：（結果精確到0.1m，參考數據3≈（1）求PQ的長；（2）該充電站有20個停車位，求PN的長．【考點】解直角三角形的應用．【專題】解直角三角形及其應用；推理能力．【分析】（1）先求出AQ和AP的長度，PQ=AP+AQ=35（2）求出QM的長度，因為四邊形ABCD是矩形，所以PN＝QM＝66.7m．【解答】解：（1）∵四邊形PQMN是矩形，∴∠Q＝∠P＝90°，在Rt△ABQ中，∠ABQ＝60°，AB＝5.4m，∴AQ＝AB?sin∠ABQ=27310∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠BCD＝∠ABC＝∠BCE＝90°，∴∠CBE＝30°，∴BC=CE∴AD=8∵∠PAD＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∴AP=AD?cos∠PAD=4∴PQ=AP+AQ=35（2）在Rt△BCE中，BE=CE在Rt△ABQ中，BQ＝AB?cos∠ABQ＝2.7m，∵該充電站有20個停車位，∴QM＝QB+20BE＝66.7m，∵四邊形ABCD是矩形，∴PN＝QM＝66.7m．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．（9分）（2024?廣東）端午假期，王先生計劃與家人一同前往景區游玩．為了選擇一個最合適的景區，王先生對A、B、C三個景區進行了調查與評估．他依據特色美食、自然風光、鄉村民宿及科普基地四個方面，為每個景區評分（10分制）．三個景區的得分如表所示：景區特色美食自然風光鄉村民宿科普基地A6879B7787C8866（1）若四項所占百分比如圖所示，通過計算回答：王先生會選擇哪個景區去游玩？（2）如果王先生認為四項同等重要，通過計算回答：王先生將會選擇哪個景區去游玩？（3）如果你是王先生，請按你認為的各項“重要程度”設計四項得分的百分比，選擇最合適的景區，并說明理由．【考點】扇形統計圖．【專題】統計的應用；數據分析觀念；運算能力．【分析】（1）分別計算加權平均數即可判斷出答案；（2）分別計算算術平均數即可判斷出答案；（2）將特色美食、自然風光、鄉村民宿和科普基地四項得分的百分比定為20%，30%，30%，20%，通過計算再判斷即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）景區A得分為：6×30%+8×15%+7×40%+9×15%100%景區B得分為：7×30%+7×15%+8×40%+7×15%100%景區C得分為：8×30%+8×15%+6×40%+6×15%100%∵7.4＞7.15＞6.9，∴王先生會選擇B景區去游玩；（2）景區A得分為：6+8+7+94景區B得分為：7+7+8+74景區C得分為：8+8+6+64∵7.5＞7.25＞7，∴王先生會選擇A景區去游玩；（3）將特色美食、自然風光、鄉村民宿和科普基地四項得分的百分比定為20%，30%，30%，20%，景區A得分為：6×20%+8×30%+7×30%+9×20%100%景區B得分為：7×20%+7×30%+8×30%+7×20%100%景區C得分為：8×20%+8×30%+6×30%+6×20%100%∵7.5＞7.3＞7，∴選擇A景區去游玩．20．（9分）（2024?廣東）廣東省全力實施“百縣千鎮萬村高質量發展工程”，2023年農產品進出口總額居全國首位，其中荔枝鮮果遠銷歐美．某果商以每噸2萬元的價格收購早熟荔枝，銷往國外，若按每噸5萬元出售，平均每天可售出100噸．市場調查反映：如果每噸降價1萬元，每天銷售量相應增加50噸．該果商如何定價才能使每天的“利潤”或“銷售收入”最大？并求出其最大值．（題中“元”為人民幣）【考點】二次函數的應用．【專題】二次函數的應用；應用意識．【分析】設該果商定價x萬元時每天的“利潤”為w萬元，根據題意列出w與x之間的函數關系式，再根據二次函數的單調性即可得出答案．【解答】解：設該果商定價x萬元時每天的“利潤”為w萬元，w＝（x﹣2）[100+50（5﹣x）]＝﹣50（x﹣4.5）2+312.5，∵﹣50＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當x＝4.5時，w有最大值，最大值為312.5萬元，答：該果商定價為4.5萬元時才能使每天的“利潤”或“銷售收入”最大，其最大值為312.5萬元．21．（9分）（2024?廣東）綜合與實踐【主題】濾紙與漏斗【素材】如圖1所示：①一張直徑為10cm的圓形濾紙；②一只漏斗口直徑與母線均為7cm的圓錐形過濾漏斗．【實踐操作】步驟1：取一張濾紙；步驟2：按如圖2所示步驟折疊好濾紙；步驟3：將其中一層撐開，圍成圓錐形；步驟4：將圍成圓錐形的濾紙放入如圖1所示漏斗中．【實踐探索】（1）濾紙是否能緊貼此漏斗內壁（忽略漏斗管口處）？用你所學的數學知識說明．（2）當濾紙緊貼漏斗內壁時，求濾紙圍成圓錐形的體積．（結果保留π）【考點】圓錐的計算；展開圖折疊成幾何體．【專題】計算題；幾何直觀．【分析】（1）證△CDE∽△CAB即可得證；（2）利用圓錐體積公式計算即可．【解答】解：（1）濾紙能緊貼此漏斗內壁，理由如下，方法一：如圖作出示意圖，由題意知，AB＝AC＝BC＝7cm，折疊后CD＝CE=12×∵底面周長=12×10π＝5∴DE?π＝5πcm，∴DE＝5cm，∴DEAB∴△CDE∽△CAB，∴濾紙能緊貼此漏斗內壁．方法二：由2πr=nπR180圖3中，n1＝90°×2＝180°，圖4中，rR∴n2＝180°，∵n1＝n2，∴濾紙能緊貼此漏斗內壁．（2）由（1）知CD＝DE＝CE＝5cm，∴∠CDE＝60°，過C作CF⊥DE于點F，則DF=12DE=在Rt△CDF中，CF2=CD∴V＝π?（52）2×532即圓錐形的體積是125324πcm五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。22．（13分）（2024?廣東）【知識技能】（1）如圖1，在△ABC中，DE是△ABC的中位線．連接CD，將△ADC繞點D按逆時針方向旋轉，得到△A′DC′．當點E的對應點E′與點A重合時，求證：AB＝BC．【數學理解】（2）如圖2，在△ABC中（AB＜BC），DE是△ABC的中位線．連接CD，將△ADC繞點D按逆時針方向旋轉，得到△A′DC′，連接A′B，C′C，作△A′BD的中線DF．求證：2DF?CD＝BD?CC′．【拓展探索】（3）如圖3，在△ABC中，tanB=43，點D在AB上，AD=325．過點D作DE⊥BC，垂足為E，BE＝3，CE=323．在四邊形ADEC內是否存在點【考點】相似形綜合題．【專題】幾何綜合題；應用意識．【分析】（1）利用等腰三角形+平行線證明∠DAE＝∠BCA即可得證；（2）先證△ADA′∽△CDC得到AA'CC'=ADCD，再證（3）利用特殊點，∠AGD＝90°，∠CGE＝90°，則G就是以AD為直徑的圓和以CE為直徑的圓的交點，根據題意證G在內部即可．【解答】（1）證明：∵△ADC繞點D按逆時針方向旋轉，得到△A′DC'，且E'與A重合，∴AD＝AE，∴∠DAE＝∠DEA，∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，∴∠DEA＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCA，∴AB＝AC．（2）證明：連接AA'，∵旋轉，∴∠ADA′＝∠CDC′，AD＝A'D，CD＝C'D，∴ADCD∴△ADA′∽△CDC′，∴AA'CC'∵DE是△ABC的中位線，DF是△A'BD的中線，∴AD＝BD，BF＝A'F，∴DF是△AA'B的中位線，∴AA'＝2DF，∴2DFCC'∴2DF?CD＝BD?CC'（3）解：存在，理由如下，取AD中點M，CE中點N，連接MN，∵AD是⊙M直徑，CE是⊙N直徑，∴∠AGD＝90°，∠CGE＝90°，∴∠AGD+∠CGE＝180°，∵tanB=43，∴BD＝5，∵CE=32∴EN=12CE∴BN＝BE+EN=25∵DE⊥CE，∴DE是⊙N的切線，即DE在⊙N外，作NF⊥AB，∵∠B＝∠B，∠BED＝∠BFN＝90°，∴△BDE∽△BNF，∴BDBN∴NF=203＞163，即∴AB在⊙N外，∴G點在四邊形ADEC內部．故四邊形ADEC內存在點G，使得∠AGD+∠CGE＝180°．23．（14分）（2024?廣東）【問題背景】如圖1，在平面直角坐標系中，點B，D是直線y＝ax（a＞0）上第一象限內的兩個動點（OD＞OB），以線段BD為對角線作矩形ABCD，AD∥x軸．反比例函數y=kx的圖象經過點【構建聯系】（1）求證：函數y=kx的圖象必經過點（2）如圖2，把矩形ABCD沿BD折疊，點C的對應點為E．當點E落在y軸上，且點B的坐標為（1，2）時，求k的值．【深入探究】（3）如圖3，把矩形ABCD沿BD折疊，點C的對應點為E．當點E，A