1、2017年高三數(shù)學(xué)選擇題、填空題解題方法與技巧（一）數(shù)學(xué)選擇題的解題方法1.直接法2.圖解法3. 特例檢驗(yàn)法4. 篩選法5. 代入法6. 估值法七.推理分析八.驗(yàn)證法.一、直接法直接對(duì)照型選擇題是直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)概念、性質(zhì)、公式、公理、定理、法則等基礎(chǔ)知識(shí)，通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)推理、準(zhǔn)確運(yùn)算、合理驗(yàn)證，從而直接得出正確結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出的選項(xiàng)“對(duì)號(hào)入座”，從而確定正確的選擇支這類選擇題往往是由計(jì)算題、應(yīng)用題或證明題改編而來(lái)，其基本求解策略是由因?qū)Ч苯忧蠼饫?、設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)·f(x2)13，若f(1)2，則f(99)等于()A13 B2 C

2、. D.思維啟迪：先求f(x)的周期解析f(x2)，f(x4)f(x)函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，且T4.f(99)f(4×243)f(3).變式訓(xùn)練3有三個(gè)命題：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；過(guò)平面的一條斜線l有且僅有一個(gè)平面與垂直；異面直線a、b不垂直，那么過(guò)a的任一個(gè)平面與b都不垂直。其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D3解析：利用立幾中有關(guān)垂直的判定與性質(zhì)定理對(duì)上述三個(gè)命題作出判斷，易得都是正確的，故選D。變式訓(xùn)練4、已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)F2的的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（ ）A11B10C9D16解析：由橢圓的定

3、義可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，兩式相加后將|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|11，故選A。變式訓(xùn)練5、已知在0，1上是的減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D2，+）解析：a>0,y1=2-ax是減函數(shù)， 在0，1上是減函數(shù)。變式訓(xùn)練6、曲線在點(diǎn)P（1,12）處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（ C ）A.-9 B.-3 C.9 D.15二、圖解法據(jù)題設(shè)條件作出所研究問(wèn)題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確判斷的方法叫圖解法或數(shù)形結(jié)合法.圖解法體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。它是將函數(shù)、方程

4、、不等式，甚至某些“式子”以圖形表示后,再設(shè)法解決的基本方法。其思維形象直觀、生動(dòng)活潑。圖解法，不但要求我們能建立起由“數(shù)”到“形”的聯(lián)想，同時(shí)還必須自覺(jué)地將“形”轉(zhuǎn)化到“數(shù)”。例1、函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（ ）A.0 B.1 C.2 D.3例2、用mina，b，c表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值設(shè)f(x)min2x，x2,10x(x0)，則f(x)的最大值為( )A4 B5 C6 D7思維啟迪：畫出函數(shù)f(x)的圖象，觀察最高點(diǎn)，求出縱坐標(biāo)即可本題運(yùn)用圖象來(lái)求值，直觀、易懂解析由題意知函數(shù)f(x)是三個(gè)函數(shù)y12x，y2x2，y310x中的較小者，作出三個(gè)函數(shù)在同一個(gè)坐標(biāo)系之下的圖象(如圖中實(shí)線部分

5、為f(x)的圖象)可知A(4,6)為函數(shù)f(x)圖象的最高點(diǎn)三、特例檢驗(yàn)法用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確判斷,常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等。（1）特殊值代入法：要點(diǎn)是：從條件或者選擇支中，取一些方便于計(jì)算和推理的數(shù)值進(jìn)行驗(yàn)證，從而否定答案，比如：取端點(diǎn)值、中點(diǎn)值等等。在取值時(shí)，應(yīng)主動(dòng)地取幾個(gè)值距較大的特殊值，或者有代表性的范圍內(nèi)的特殊值，或者變換角度地進(jìn)行驗(yàn)證，有時(shí)候一次能成功，但是有時(shí)候必須取兩次、三次等等，切忌“一次成功”。例1、若sin>tan>cot()，則（ ）A(，

6、)B（，0）C（0，）D（，）解析：因，取=代入sin>tan>cot，滿足條件式，則排除A、C、D，故選B。例2、一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和為60，則它的前3n項(xiàng)和為（ ）A24B84C72D36解析：結(jié)論中不含n，故本題結(jié)論的正確性與n取值無(wú)關(guān)，可對(duì)n取特殊值，如n=1，此時(shí)a1=48,a2=S2S1=12，a3=a1+2d= 24，所以前3n項(xiàng)和為36，故選D。變式訓(xùn)練1、在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前11項(xiàng)和 （ ） A58 B88 C143 D176【常規(guī)解法】【方法與技巧】采用特值法取則為公差為0每一項(xiàng)都等于8的常數(shù)列則變式訓(xùn)練2設(shè)等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和為若

7、=3則 = （ ） A. 2 B. C. D.3【常規(guī)解法】由等比數(shù)列性質(zhì)可知，為等比數(shù)列，設(shè)，則由 可得然后根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)進(jìn)行求解。【方法與技巧】采用特值法令則根據(jù)，為等比數(shù)列得 所以變式訓(xùn)練3、已知，則 （ ） A B C D【常規(guī)解法】對(duì)等式左右平方得，則 又因?yàn)椋苑质街蟹肿臃帜竿瑫r(shí)除得到然后解方程得【方法與技巧】因?yàn)閯t則選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤， 又因?yàn)閯t的值必然和有關(guān)，由此分析猜測(cè)可取，此時(shí)滿足題中已知條件，所以（2）特殊狀態(tài)法對(duì)于具有動(dòng)態(tài)的問(wèn)題，可以優(yōu)先考慮問(wèn)題極端情況。包括在端點(diǎn)的情形、在相等時(shí)取到最值的情形、在某個(gè)不斷變換時(shí)的變化趨勢(shì)和極限狀態(tài)等等。例7：對(duì)任意（0，）都有（ ）（

8、A）sin(sin)coscos(cos) （B） sin(sin)coscos(cos)（C）sin(cos)cos(sin)cos （D） sin(cos)coscos(sin)（3）特殊數(shù)列例1、已知等差數(shù)列滿足，則有（）A、B、C、D、【方法與技巧】取滿足題意的特殊數(shù)列，則，故選C。（4）特殊位置例2、過(guò)的焦點(diǎn)作直線交拋物線與兩點(diǎn)，若與的長(zhǎng)分別是，則 （ ）A、 B、 C、 D、 【方法與技巧】考慮特殊位置PQOP時(shí)，所以，故選C。例3、向高為的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量與水深的函數(shù)關(guān)系的圖象如右圖所示，那么水瓶的形狀是 ( )【方法與技巧】：取，由圖象可知，此時(shí)注水量大于容器容

9、積的，故選B。（5）特殊點(diǎn)例1、設(shè)函數(shù)，則其反函數(shù)的圖像是（ ）A、B、C、D、【方法與技巧】：由函數(shù)，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，則特殊點(diǎn)(2,0)及(4,4)都應(yīng)在反函數(shù)f1(x)的圖像上，觀察得A、C。又因反函數(shù)f1(x)的定義域?yàn)椋蔬xC。（6）特殊方程例1、雙曲線b2x2a2y2=a2b2 (a>b>0)的漸近線夾角為，離心率為e,則cos等于（ ）AeBe2CD【方法與技巧】：本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個(gè)關(guān)系式，故可用特殊方程來(lái)考察。取雙曲線方程為=1，易得離心率e=,tan=,cos=，故選C。（7）特殊模型例1、如果實(shí)數(shù)x,y滿足等式(x2

10、)2+y2=3，那么的最大值是（ ）ABCD【方法與技巧】：題中可寫成。聯(lián)想數(shù)學(xué)模型：過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式k=，可將問(wèn)題看成圓(x2)2+y2=3上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O連線的斜率的最大值，即得D。變式訓(xùn)練1、在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（ ）A、12 B、10 C、8 D、【方法與技巧】思路一（小題大做）：由條件有從而，所以原式=，選B。思路二（小題小做）：由知原式=，選B。思路三（小題巧做）：因?yàn)榇鸢肝ㄒ唬嗜∫粋€(gè)滿足條件的特殊數(shù)列即可，選B。變式訓(xùn)練2、若，則下列命題中正確的是（ ）A、 B、 C、 D、（【方法與技巧】：取驗(yàn)證即可，選B）四、篩選法:（排除法）從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用定理

11、、性質(zhì)、公式推演，根據(jù)“四選一”的指令，逐步剔除干擾項(xiàng)，從而得出正確的判斷.例1已知ylog(2ax)在0，1上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）（A）(0，1) （B）(1，2) （C）(0，2) （D） 2，+ 【方法與技巧】 2ax是在0，1上是減函數(shù)，所以a>1，排除答案A、C；若a2，由2ax>0得x1，這與x0，1不符合，排除答案D.所以選B.例2 方程ax22x10至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是()A0<a1 Ba<1 Ca1 D0<a1或a<0【方法與技巧】當(dāng)a0時(shí)，x，故排除A、D.當(dāng)a1時(shí)，x1，排除B.故選C.變式訓(xùn)練1、已知函數(shù)f(x)

12、mx2(m3)x1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A(0,1) B(0,1 C(，1) D(，1【方法與技巧】令m0，由f(x)0得x適合，排除A、B.令m1，由f(x)0得：x1適合，排除C.例3、若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是（ ）A（1， B（0， C，D（，【方法與技巧】：因?yàn)槿切沃械淖钚?nèi)角，故，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，故應(yīng)選A。篩選法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范

13、圍那找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約占40.五、代入法：將各個(gè)選擇項(xiàng)逐一代入題設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而獲得正確的判斷.即將各選擇支分別作為條件，去驗(yàn)證命題，能使命題成立的選擇支就是應(yīng)選的答案.例1函數(shù)ysin（2x）的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（ ）（A）x （B）x （C）x （D）x 解：【方法與技巧】把選擇支逐次代入，當(dāng)x時(shí)，y1，可見(jiàn)x是對(duì)稱軸，又因?yàn)榻y(tǒng)一前提規(guī)定“只有一項(xiàng)是符合要求的”，故選A.另解：（直接法） 函數(shù)ysin（2x）的圖象的對(duì)稱軸方程為2xk，即x，當(dāng)k1時(shí)，x，選A.六、估值法例1、若A為不等式

14、組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線xya掃過(guò)A中的那部分區(qū)域的面積為()A. B1 C. D2【方法與技巧】如圖知區(qū)域的面積是OAB去掉一個(gè)小直角三角形陰影部分面積比1大，比SOAB×2×22小，故選C項(xiàng)例2、如圖，在多面體ABCDFE中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EFAB，EF=，EF與面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為（ ）A、B、5C、6D、【方法與技巧】依題意可計(jì)算，而6，故選D。七、推理分析法推理分析法包括三種思考方向：邏輯分析法、特征分析法和等價(jià)分析法。(1)邏輯分析法 通過(guò)對(duì)四個(gè)選擇支之間的邏輯關(guān)系的分析，達(dá)到否定謬誤支，肯定正確

15、支的方法，稱為邏輯分析法。它可分為以下三個(gè)方面分析：分析（1）：“若A真B也真”，則A必是假命題。否則將與只有一個(gè)選擇支正確的前提矛盾。所謂B為真命題是指“符合該選擇題的題設(shè)與結(jié)論”的判斷，離開了這一要求的任何判斷將是無(wú)意義的。分析（2）：“若A、B是等價(jià)命題”，即，則A，B均為假命題，可同時(shí)排除。分析（3）：“若A、B是互補(bǔ)命題“，則必有一個(gè)是真命題，即非A即B。例1： 已知下列不等式正確的是 （ ）A. ； B.； C.； D. 例2、設(shè)a,b是滿足ab<0的實(shí)數(shù)，那么（ ）A|a+b|>|ab|B|a+b|<|ab| C|ab|<|a|b|D|ab|<|a|

16、+|b|【方法與技巧】A，B是一對(duì)矛盾命題，故必有一真，從而排除錯(cuò)誤支C，D。又由ab<0，可令a=1,b= 1，代入知B為真，故選B。 (2)等價(jià)分析法當(dāng)直接思考、解決某些數(shù)學(xué)命題有困難時(shí)，可考慮它的等價(jià)性命題是如何解決的。比如，考察它的變異形式，它的逆否命題，它的“補(bǔ)命題”等等。一個(gè)基本原則是解決這些等價(jià)性命題要比完成原命題更方便、更容易、更簡(jiǎn)潔。例3、的三邊滿足等式，則此三角形必是（）A、以為斜邊的直角三角形B、以為斜邊的直角三角形C、等邊三角形D、其它三角形【方法與技巧】在題設(shè)條件中的等式是關(guān)于與的對(duì)稱式，因此選項(xiàng)在A、B為等價(jià)命題都被淘汰，若選項(xiàng)C正確，則有，即，從而C被淘汰，

17、故選D。八、驗(yàn)證法當(dāng)選擇題的題干所提供的信息較少，而采用直接法比較復(fù)雜甚至有困難，并且答案可用數(shù)值表示時(shí)，那么可以反向思考問(wèn)題，即從選擇項(xiàng)入手，逐一檢驗(yàn)是否與題干相容。相容則有可能對(duì)，不相容則排除。例1、在中，已知，則的形狀是（ ）A.等邊三角形； B.等腰三角形； C.等腰三角形或直角三角形； D.直角三角形（二）選擇題的幾種特色運(yùn)算1、借助結(jié)論速算例1、棱長(zhǎng)都為的四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）A、B、C、D、解析：借助立體幾何的兩個(gè)熟知的結(jié)論：（1）一個(gè)正方體可以內(nèi)接一個(gè)正四面體；（2）若正方體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則正方體的對(duì)角線就是球的直徑。可以快速算出球的半徑，從

18、而求出球的表面積為，故選A。2、借用選項(xiàng)驗(yàn)算例2、若滿足，則使得的值最小的是 （ ）A、（4.5，3）B、（3，6）C、（9，2）D、（6，4）解析：把各選項(xiàng)分別代入條件驗(yàn)算，易知B項(xiàng)滿足條件，且的值最小，故選B。3、極限思想不算例3、正四棱錐相鄰側(cè)面所成的二面角的平面角為，側(cè)面與底面所成的二面角的平面角為，則的值是（）A、1B、2C、1D、解析：當(dāng)正四棱錐的高無(wú)限增大時(shí)，則故選C。4、平幾輔助巧算例4、在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A（1，2）距離為1，且與點(diǎn)B（3，1）距離為2的直線共有（ ）A、1條B、2條C、3條D、4條解析：選項(xiàng)暗示我們，只要判斷出直線的條數(shù)就行，無(wú)須具體求出直線方程。以A（1，

19、2）為圓心，1為半徑作圓A，以B（3，1）為圓心，2為半徑作圓B。由平面幾何知識(shí)易知，滿足題意的直線是兩圓的公切線，而兩圓的位置關(guān)系是相交，只有兩條公切線。故選B。5、活用定義活算例5、若橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)F1（1，0），F(xiàn)2（3，0），則其離心率為（ ）A、B、C、D、解析：利用橢圓的定義可得故離心率故選C。6、整體思想設(shè)而不算例6、若，則的值為（）A、1B、-1C、0D、2解析：二項(xiàng)式中含有，似乎增加了計(jì)算量和難度，但如果設(shè)，則待求式子。故選A。7、大膽取舍估算例7、如圖，在多面體ABCDFE中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EFAB，EF=，EF與面ABCD的距離為2，則該多面體的

20、體積為（ ）A、B、5C、6D、解析：依題意可計(jì)算，而6，故選D。8、發(fā)現(xiàn)隱含少算例8、交于A、B兩點(diǎn)，且，則直線AB的方程為（）A、B、C、D、解析：解此題具有很大的迷惑性，注意題目隱含直線AB的方程就是，它過(guò)定點(diǎn)（0，2），只有C項(xiàng)滿足。故選C。9、利用常識(shí)避免計(jì)算例9、我國(guó)儲(chǔ)蓄存款采取實(shí)名制并征收利息稅，利息稅由各銀行儲(chǔ)蓄點(diǎn)代扣代收。某人在2001年9月存入人民幣1萬(wàn)元，存期一年，年利率為2.25%，到期時(shí)凈得本金和利息共計(jì)10180元，則利息稅的稅率是（ ）A、8%B、20%C、32%D、80%解析：生活常識(shí)告訴我們利息稅的稅率是20%。故選B。（三）選擇題中的隱含信息之挖掘1、挖掘“

21、詞眼”例1、過(guò)曲線上一點(diǎn)的切線方程為（ ）A、B、C、D、錯(cuò)解：，從而以A點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率為9，即所求切線方程為故選C。剖析：上述錯(cuò)誤在于把“過(guò)點(diǎn)A的切線”當(dāng)成了“在點(diǎn)A處的切線”，事實(shí)上當(dāng)點(diǎn)A為切點(diǎn)時(shí)，所求的切線方程為，而當(dāng)A點(diǎn)不是切點(diǎn)時(shí)，所求的切線方程為故選D。2、挖掘背景例2、已知，為常數(shù)，且，則函數(shù)必有一周期為（ ）A、2B、3C、4D、5分析：由于，從而函數(shù)的一個(gè)背景為正切函數(shù)tanx，取，可得必有一周期為4。故選C。3、挖掘范圍例3、設(shè)、是方程的兩根，且，則的值為（ ）A、B、C、D、錯(cuò)解：易得，從而故選C。剖析：事實(shí)上，上述解法是錯(cuò)誤的，它沒(méi)有發(fā)現(xiàn)題中的隱含范圍。由韋達(dá)定理知

22、.從而，故故選A。4、挖掘偽裝例4、若函數(shù)，滿足對(duì)任意的、，當(dāng)時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A、 B、C、 D、分析：“對(duì)任意的x1、x2，當(dāng)時(shí)，”實(shí)質(zhì)上就是“函數(shù)單調(diào)遞減”的“偽裝”，同時(shí)還隱含了“有意義”。事實(shí)上由于在時(shí)遞減，從而由此得a的取值范圍為。故選D。5、挖掘特殊化例5、不等式的解集是（ ）A、 B、C、4，5，6 D、4，4.5，5，5.5，6分析：四個(gè)選項(xiàng)中只有答案D含有分?jǐn)?shù)，這是何故？宜引起高度警覺(jué)，事實(shí)上，將x值取4.5代入驗(yàn)證，不等式成立，這說(shuō)明正確選項(xiàng)正是D，而無(wú)需繁瑣地解不等式。6、挖掘修飾語(yǔ)例6、在紀(jì)念中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利六十周年的集會(huì)上，兩校各派3名代表，校際間輪流

23、發(fā)言，對(duì)日本侵略者所犯下的滔天罪行進(jìn)行控訴，對(duì)中國(guó)人民抗日斗爭(zhēng)中的英勇事跡進(jìn)行贊頌，那么不同的發(fā)言順序共有（ ）A、72種B、36種C、144種D、108種分析：去掉題中的修飾語(yǔ)，本題的實(shí)質(zhì)就是學(xué)生所熟悉的這樣一個(gè)題目：三男三女站成一排，男女相間而站，問(wèn)有多少種站法？因而易得本題答案為。故選A。7、挖掘思想例、方程的正根個(gè)數(shù)為（ ）A、0B、1C、2D、3分析：本題學(xué)生很容易去分母得，然后解方程，不易實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。事實(shí)上，只要利用數(shù)形結(jié)合的思想，分別畫出的圖象，容易發(fā)現(xiàn)在第一象限沒(méi)有交點(diǎn)。故選A。8、挖掘數(shù)據(jù)例、定義函數(shù)，若存在常數(shù)C，對(duì)任意的，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在D上的均值為C。已知，則

24、函數(shù)上的均值為（ ）A、B、C、D、10分析：，從而對(duì)任意的，存在唯一的，使得為常數(shù)。充分利用題中給出的常數(shù)10，100。令,當(dāng)時(shí)，由此得故選A。（四）選擇題解題的常見(jiàn)失誤1、審題不慎例1、設(shè)集合M直線，P圓，則集合中的元素的個(gè)數(shù)為（ ） A、0B、1C、2D、0或1或2誤解：因?yàn)橹本€與圓的位置關(guān)系有三種，即交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0或1或2個(gè)，所以中的元素的個(gè)數(shù)為0或1或2。故選D。剖析：本題的失誤是由于審題不慎引起的，誤認(rèn)為集合M，P就是直線與圓，從而錯(cuò)用直線與圓的位置關(guān)系解題。實(shí)際上，M，P表示元素分別為直線和圓的兩個(gè)集合，它們沒(méi)有公共元素。故選A。2、忽視隱含條件例2、若、分別是的等差中項(xiàng)和等比中

25、項(xiàng)，則的值為（ ）A、B、C、D、誤解：依題意有，由2-×2得，解得。故選C。剖析：本題失誤的主要原因是忽視了三角函數(shù)的有界性這一隱含條件。事實(shí)上，由，得，所以不合題意。故選A。3、概念不清例3、已知，且，則m的值為（ ）A、2B、1C、0D、不存在誤解：由，得，方程無(wú)解，m不存在。故選D。剖析：本題的失誤是由概念不清引起的，即，則，是以兩直線的斜率都存在為前提的。若一直線的斜率不存在，另一直線的斜率為0，則兩直線也垂直。當(dāng)m=0時(shí)，顯然有；若時(shí)，由前面的解法知m不存在。故選C。4、忽略特殊性例4、已知定點(diǎn)A（1，1）和直線，則到定點(diǎn)A的距離與到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是（ ）A、

26、橢圓B、雙曲線C、拋物線D、直線誤解：由拋物線的定義可知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線。故選C。剖析：本題的失誤在于忽略了A點(diǎn)的特殊性，即A點(diǎn)落在直線上。故選D。5、轉(zhuǎn)化不等價(jià)例5、函數(shù)的值域?yàn)椋?）A、 B、 C、 D、誤解：要求原函數(shù)的值域可轉(zhuǎn)化為求反函數(shù)的定義域。因?yàn)榉春瘮?shù)，所以，故選A。剖析：本題的失誤在于轉(zhuǎn)化不等價(jià)。事實(shí)上，在求反函數(shù)時(shí)，由，兩邊平方得，這樣的轉(zhuǎn)化不等價(jià)，應(yīng)加上條件，即，進(jìn)而解得，故選D。專題訓(xùn)練：1. 設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若=0，則等于( )A. 9 B. 6 C. 4 D. 32若鈍角三角形的三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)之比值為,

27、則的取值范圍是( )A.(1,2) B. (2,+) C. D.(3,+)3.方程cosx = lgx的實(shí)根的個(gè)數(shù)是（ ）。 A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)4.若0x，則下列命題中正確的是( )A. sinx B. sinx C. sinx D. sinx5.對(duì)于區(qū)間內(nèi)任意的值，函數(shù)總是大于零，則的取值范圍是（ ） A.； B.或； C.； D. 或6.“”是的（ ）條件A.充分條件； B.必要條件； C.充要條件； D.非充分非必要條件7.數(shù)列滿足，且(n2)，則等于( )A. B. C. D.8.設(shè)ABC的三邊、b、c滿足等式，則此三角形一定是( )A.以為斜邊的直角三角形

28、 B.以b為斜邊的直角三角形C.等邊三角形 D.其它三角形填空題的解法：填空題缺少選擇支的信息，故解答題的求解思路可以原封不動(dòng)地移植到填空題上。但填空題既不用說(shuō)明理由，又無(wú)須書寫過(guò)程，因而解選擇題的有關(guān)策略、方法有時(shí)也適合于填空題。 填空題主要有如下解法：1.直接法2.特殊值法3.數(shù)形結(jié)合法4. 類比法5.歸納法6.等價(jià)轉(zhuǎn)化法。1直接法：直接法就是直接從題設(shè)條件出發(fā)，準(zhǔn)確計(jì)算，講究技巧，得出結(jié)論。可仿照選擇題解法。例1 在等差數(shù)列an中，a13,11a55a813，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的最小值_思維啟迪：計(jì)算出基本量d，找到轉(zhuǎn)折項(xiàng)即可解析設(shè)公差為d，則11(34d)5(37d)13，d.數(shù)

29、列an為遞增數(shù)列令an0，3(n1)·0，n，nN*.前6項(xiàng)均為負(fù)值，Sn的最小值為S6.例2.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且，則的面積是_變式1、 若=1，則sin2的值等于。【解】 由-=1得sin-cos=sincos 令sin2=t，則式兩邊平方整理得t2+4t-4=0，解之得t=2-2。2特殊值法：當(dāng)填空題已知條件中含有某些不確定的量，但題目暗示答案可能是一個(gè)定值時(shí)，可以將變量取一些特殊數(shù)值、特殊位置、或者一種特殊情況來(lái)求出這個(gè)定值，這樣，簡(jiǎn)化了推理、論證的過(guò)程。（1）特殊值法【例1】 設(shè)a>b>1，則logab,logba,logabb的大小關(guān)系是。【解

30、】 考慮到三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是確定的，不妨令a=4,b=2，則logab=,logba=2,logabb=,logabb<logab<logba2特殊函數(shù)法【例2】 如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1)，f(2)，f(4)的大小關(guān)系【解】 由于f(2+t)=f(2-t)，故知f(x)的對(duì)稱軸是x=2。可取特殊函數(shù)f(x)=(x-2)2,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。f(2)<f(1)<f(4)。3特殊角法【例3】 cos2+cos2(+120°)+cos2(+240°)的值為。【解

31、】 本題的隱含條件是式子的值為定值，即與無(wú)關(guān)，故可令=0°，計(jì)算得上式值為。4特殊數(shù)列法【例1】已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1,a3,a9成等比數(shù)列，則的值是。【解】 考慮到a1,a3,a9的下標(biāo)成等比數(shù)列，故可令an=n滿足題設(shè)條件，于是=。5特殊點(diǎn)法【例1】 橢圓+=1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)F1PF2為鈍角時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是。【解】 設(shè)P(x,y)，則當(dāng)F1PF2=90°時(shí)，點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=5，由此可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x=±，又當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，F(xiàn)1PF2=0；點(diǎn)P在y軸上時(shí)，F(xiàn)1PF2為鈍角，由此可得點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍

32、是-<x<。7特殊模型法【例1】 已知m,n是直線，、是平面，給出下列是命題：若，則；若n，n，則；若內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離都相等，則；若n，m且n,m，則；若m,n為異面直線，n，n，m,m,則；則其中正確的命題是。（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）。【解】 依題意可構(gòu)造正方體AC1，如圖1，在正方體中逐一判斷各命題易得正確命題的是。 圖1 圖23數(shù)形結(jié)合法：數(shù)形結(jié)合法就是借助于圖形進(jìn)行直觀分析，并輔之以簡(jiǎn)單計(jì)算得出結(jié)論。例1:使成立的的取值范圍是_ 例2、若關(guān)于x的方程=k(x-2)有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 【解】 令y1=,y2=k(x-2),由圖可知kAB<

33、k0，其中AB為半圓的切線，計(jì)算kAB= -,-<k0。例3 如果不等式的解集為A，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。解：根據(jù)不等式解集的幾何意義，作函數(shù)和函數(shù)的圖象（如圖），從圖上容易得出實(shí)數(shù)a的取值范圍是。例4 已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最大值是 。解：可看作是過(guò)點(diǎn)P（x，y）與M（1，0）的直線的斜率，其中點(diǎn)P的圓上，如圖，當(dāng)直線處于圖中切線位置時(shí)，斜率最大，最大值為。例5函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，其定義域?yàn)?,4，那么不等式0的解集為_解析0或在給出的坐標(biāo)系中，再作出ysin x在4,4上的圖象，如圖所示,觀察圖象即可得到所求的解集為4，)(，0)，)4.類比法：類比推理常見(jiàn)的情形

34、有：平面向空間類比；低維向高維類比；等差數(shù)列與等比數(shù)列類比；實(shí)數(shù)集的性質(zhì)向復(fù)數(shù)集的性質(zhì)類比；圓錐曲線間的類比等。類比時(shí)不僅要注意形式的類比，還要注意方法的類比。例1：等差數(shù)列1，3，5，7，9，11，按如下方法分組：（1），（3,5）(7,9,11),(13,15,17,19)，第組中所有數(shù)的和=_ n3_.第一組第一個(gè)是1×0+1第二組第一個(gè)是2×1+1第三組第一個(gè)是3×2+1第n組第一個(gè)是n（n-1）+1=n2-n+1每組有n個(gè)數(shù)，且這n個(gè)數(shù)是公差為d的等差數(shù)列，5.歸納法： 處理“遞推型”問(wèn)題的方法之一是尋找相鄰兩組數(shù)據(jù)的關(guān)系（1）先猜后證是一種常見(jiàn)題型；（

35、2）歸納推理的一些常見(jiàn)形式：一是“具有共同特征型”，二是“遞推型”，三是“循環(huán)型”（周期性）。例7：蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖. 其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù).則=_37_;=_3n2-3n+1_. 6等價(jià)轉(zhuǎn)化法： 通過(guò)“化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化陌生為熟悉”將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為便于解決的問(wèn)題，從而等到正確的結(jié)果例8：若不論k為何實(shí)數(shù)，直線與圓恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是： 例9：點(diǎn)在直線上，則的最小值為 _;填空題練習(xí)：1.集合的真子集的個(gè)數(shù)是_2. 的值為_4.求

36、值：5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是 _6.已知函數(shù)，則方程的解_選擇題答案及方法分析：例2：解析：當(dāng)時(shí)，可做出的圖像，如圖，可得函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，有零點(diǎn)，綜上，可得有3個(gè)零點(diǎn)。例3：解析：篩選法：由已知可知軌跡曲線的頂點(diǎn)為(1,0)，開口向右，由此排除答案A、C、D，所以選B；例6：解析：取100，b10，此時(shí)P，Qlg，Rlg55lg，比較可知選P<Q<R例7：解析：當(dāng)0時(shí)，sin(sin)0，cos1，cos(cos)cos1，故排除A，B； 當(dāng)時(shí)，cos(sin)cos1，cos0，故排除C，因此選D.例8：解析：考慮特殊位置，當(dāng)，故選C例9：解析：因?yàn)镻A，PB，

37、PC兩兩垂直，可以PA，PB，PC為棱長(zhǎng)補(bǔ)成一個(gè)正方體， 例10：答案：C解析：注意B與D等價(jià)，可同時(shí)排除；若A成立，則不符合單調(diào)增函數(shù)的性質(zhì)，必排除。例11：答案：A.解析：考慮它的逆否命題：是的什么條件？例13：答案：D解析：直接法，采用降次、和化積、討論，要化費(fèi)很多時(shí)間。優(yōu)先考慮逆推法。若是直角三角形，取，則滿足條件，排除A，B；若是等腰三角形，不妨取，不滿足條件，排除C。選擇題練習(xí)：1.答案B.解析：焦點(diǎn)F(1,0)，設(shè),則由=0得，即.而可轉(zhuǎn)化為A、B、C三點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，即=6. 故選B.評(píng)析：本題考查拋物線及向量的基本知識(shí)，解題的關(guān)鍵是將向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算，再結(jié)合拋物線的性質(zhì)將點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.2. 答案B.解析：數(shù)形結(jié)合：因?yàn)殁g角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，所以其600中一個(gè)角為，如圖，當(dāng)三角形為直