1、2023新高考數(shù)學第一輪專題練習3.4對數(shù)與對數(shù)函數(shù)一、選擇題1.(2020課標,8,5分)設(shè)alog34=2,則4-a=()A.116B.19C.18D.16答案Balog34=2,a=2log43=log23,4-a=4-log23=2-2log23=2log219=19,故選B.2.(2021湖南張家界武陵校級月考,4)設(shè)12a=5b=m,且1a-1b=2,則m=()A.110B.10C.10D.1010答案D12a=5b=m,a=log12m,b=log5m,m>0,1a-1b=logm12-logm5=-logm2-logm5=-(logm2+logm5)=-logm10=2,

2、則m-2=10,解得m=1010,故選D.3.(2022屆成都期中,4)已知函數(shù)f(x)=logax+2(a>0,且a1)在區(qū)間12,4上的最大值為4,則a的值為()A.12B.2C.22D.2或22答案D當a>1時,f(x)max=f(4)=loga4+2=4,所以a=2.當0<a<1時,f(x)max=f12=loga12+2=4,所以a=22.故選D.4.(2021陜西寶雞一模,4)很多關(guān)于大數(shù)的故事里(例如“棋盤上的學問”,“64片金片在三根金針上移動的寓言”)都涉及264這個數(shù).請你估算264大致所在的范圍是()(參考數(shù)據(jù):lg 2=0.30,lg 3=0.4

3、8)A.(1012,1013)B.(1019,1020)C.(1020,1021)D.(1030,1031)答案B設(shè)x=264,則lg x=lg 264=64lg 2=64×0.30=19.2,所以x=1019.2,所以x(1019,1020),故選B.5.(2021河南焦作二模,11)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=f(x+1),當0<x<1時, f(x)=2-x,則flog21257=()A.-8B.-1256C.256257D.-256257答案Df(x+3)=f(x+1),f(x)是周期函數(shù),周期T=2,又f(x)是奇函數(shù),log21257=-lo

4、g2257(-9,-8),flog21257=flog21257+8=flog2256257=-f-log2256257=-flog2257256=-2-log2257256=-256257.故選D.6.(2022屆安徽淮南第一中學月考,7)已知log23=a,3b=7,則log2156=()A.ab+3a+abB.3a+ba+abC.ab+3a+bD.b+3a+ab答案A由3b=7,可得log37=b,由log23=a得log32=1a,所以log2156=log3(7×23)log3(3×7)=log37+log323log33+log37=b+3×1a1+b

5、=ab+3a+ab.故選A.7.(2022屆河南安陽月考,9)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且當x0,1時,f(x)=3x-1,則函數(shù)g(x)=f(x)-log2|x|的零點個數(shù)是()A.2B.4C.6D.8答案Bf(x+2)=-f(x+1)=f(x),則f(x)的周期為2.當x0,1時,f(x)=3x-1,且函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,在同一直角坐標系中畫出y=f(x)和y=log2|x|的圖象,如圖,觀察可得兩函數(shù)圖象交點個數(shù)為4,即函數(shù)g(x)=f(x)-log2|x|的零點個數(shù)是4,故選B.8.(2022屆江西頂級名校調(diào)研,8)下列說法正確的是()A.

6、若函數(shù)f(x)對于任意xR都有f(x)=f(4-x)成立,則f(x+2)是偶函數(shù)B.若函數(shù)f(x)=alog3x+blog2x+1,f(2 016)=3,則f12 016=-3C.對于函數(shù)f(x)=ln x,其定義域內(nèi)任意x1x2都滿足fx1+x22f(x1)+f(x2)2D.函數(shù)f(x)=ax(a>0,a1)滿足對定義域內(nèi)任意實數(shù)m,b都有f(m+b)=f(m)·f(b),且f(x)為增函數(shù)答案AA選項,因為f(x)=f(4-x),所以f(x+2)=f(4-(x+2)=f(-x+2),所以f(x+2)是偶函數(shù),正確.B選項,因為f(2 016)=alog32 016+blog

7、22 016+1=3,所以alog32 016+blog22 016=2.則f12 016=alog312 016+blog212 016+1=-(alog32 016+blog22 016)+1=-2+1=-1,錯誤.C選項,因為x1>0,x2>0,x1x2,所以x1+x22>x1x2,所以ln x1+x22>lnx1x2=ln x1+ln x22,即fx1+x22>f(x1)+f(x2)2,錯誤.D選項,當0<a<1時,f(x)為減函數(shù),錯誤.故選A.9.(2022屆廣西玉林育才中學10月月考,10)函數(shù)f(x)=loga(x2-ax+2)在區(qū)間(

8、1,+)上恒為正值,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(1,2)B.(1,2C.(0,1)(1,2)D.1,52答案B函數(shù)f(x)=loga(x2-ax+2)在(1,+)上恒為正值,當0<a<1時,loga(x2-ax+2)>0=loga1,即0<x2-ax+2<1在區(qū)間(1,+)上恒成立,此式顯然不恒成立;當a>1時,loga(x2-ax+2)>0=loga1,即x2-ax+2>1在區(qū)間(1,+)上恒成立,即a<x+1x在區(qū)間(1,+)上恒成立,a>1,a2,解得1<a2.故選B.10.(2022屆河南期中聯(lián)考,11)已知定義在R上

9、的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),且當x(0,1時, f(x)=-ln x,則()A. flog413>f(34)>f(log34)B. f(34)>flog413>f(log34)C. flog413>f(log34)>f(34)D. f(34)>f(log34)>flog413答案A因為偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),所以f(x)=-f(x+2)=f(x+4),即f(x)的周期為4,所以f(34)=f(81)=f(1)=-ln 1=0.flog413=f(-log43)=f(log43),x(0,1時, f(x)=-l

10、n x>0,因為log43(0,1),所以f(log43)>0.f(log34)=-f(log34-2)=-f(2-log34),因為2-log34(0,1),所以-f(2-log34)<0.綜上可得, flog413>f(34)>f(log34).故選A.二、填空題11.(2022屆江西新余月考,13)函數(shù)y=loga(3x-1)+2(a>0,a1)的圖象過定點. 答案23,2解析對于函數(shù)y=loga(3x-1)+2(a>0,a1),令3x-1=1,得x=23,則y=2,可得該函數(shù)的圖象過定點23,2.12.(2022屆四川名校聯(lián)盟聯(lián)考,1

11、4)函數(shù)f(x)=log  7(x2-4x-45)的單調(diào)遞減區(qū)間為. 答案(-,-5)解析要使函數(shù)有意義,則x2-4x-45>0,即x<-5或x>9.當x<-5時,函數(shù)t=x2-4x-45單調(diào)遞減,當x>9時,函數(shù)t=x2-4x-45單調(diào)遞增,因為函數(shù)y=log  7t在定義域內(nèi)是增函數(shù),所以根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系可知,當x<-5時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-,-5).13.(2021河南頂級名校月考,14)若函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+3a)在區(qū)間2,+)上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍

12、是. 答案(-4,4解析函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+3a)在區(qū)間2,+)上是增函數(shù),函數(shù)y=x2-ax+3a在區(qū)間2,+)上是增函數(shù),且x2-ax+3a>0在區(qū)間2,+)上恒成立,a22,22-a×2+3a>0,-4<a4,即實數(shù)a的取值范圍是(-4,4.14.(2021三省三校“3+3+3”二模,14)已知函數(shù)y=log1a(1-ax)在0,2上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是. 答案0,12解析a>0,t=1-ax是減函數(shù),又y=log1a(1-ax)在0,2上單調(diào)遞減,所以1a>1,且1-2a>0,0<a<12.15.(2022屆吉林重點高中月考,14)已知a=log23,則4a+4-a=. 答案829解析由題意得,4a=22a=22log23=2log29=9,同理,4-a=19,則4a+4-a=9+19=829.三、解答題16.(2022屆陜西咸陽期中,17)計算:(1)log215-log23+log125;(2)