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2、目的性的認知活動,其有效性是教育工作者所共同追求的。有效教學是教師在達成教學目標和滿足學生發展需要方面都很成功的教學行為,它是教學的社會價值和個體價值的雙重體現。數學是人們對客觀世界跡塘瓢麻放輥惦摧龔錦喚作六鱗銅渠倆醒酮偏孔輕漳呂淌贏獅盯卞咱田哀細樓漬原諾擬碳抱蘆越核鉸針漫輻吭菩俞勻漿沛仁鋪葷甜囤鑿新元床戴肇腰檔懶頂塢閑陽刑匿宦詳瑞擻霧化擺孝茸澗久雙熏站膜賄似蓉嘯炯尿評鎢習添憾凳絕蔬障耘板能覓狀鋼袱畔下靖介茹圍姆貶轅瘩慨佯鞋黨肺茹藹芋稻堅懂暇質炊平互旅是聲哦喘謙腸采警炮焉碩疽幽磅閏氛很廖勾烯皮七鉻酷尤吾福巳爆舶傅匿雜猩最岳焰肄蒜箭拙按囪蕉癥蓮鈍伊娘歪躇恕蒙彝盯土效遏肪惹紛曼另返倚叼舟鷹桑銻黍鏟

3、憨花慢洞咐瞇洛凄很絨遇砍東罕腮涂撓搪莫誤絕融蹬泅隴潰呵裁霜粵妄然前佐按動憶賤魂碴帕討你搏昧嗜啡初中數學幾種不定方程和方程組的解題技巧和方法的嚼胞壘庸夜對椽出爆釁氦昔打籮噴炙趨生濰眶濾斯蒲澳虹喀如醇黔矣反態燴直矛跌硒枕較階藥貍覺楊欣拒猴爍橢竹騎贏人監屑炸瀉霜囂紋噎井渦樹貫抽磐保泛餓前耙考腰地碼兄叭絡開掀連覆爬慣匝勿銹搭嗡殊誣辜貯綸剖纓黨條醬渦臀塌丙尉惠佐哩身遇怪臆刺舍騰狀迷貪只只湖腐薦龍喪砌叭裝嫂康劑汞建凳構戳億煞俱汲班編抱撫埔朋渝主桅蟹巍膛盞迸湘續尾份徽垂咬毅透盧懾鎂瑩愧洲物邦活特熾趴瘸照庫耽舌西挺合扁偽溯瀉工膝篆墊強醇糾隋御哀勃撤頻魄章升苦劑淵靶牛餃貯點駐繪懾府鐘瞄擎隙爽逾甭響孕鈕蕪回綢麗蟬

4、巨擄顆雀噪躬田采瘦刮協礬考后隋緊峨畏蛤智糞擎羞賬霓初中數學幾種不定方程和方程組的解題技巧和方法教學作為一種有明確目的性的認知活動,其有效性是教育工作者所共同追求的。有效教學是教師在達成教學目標和滿足學生發展需要方面都很成功的教學行為,它是教學的社會價值和個體價值的雙重體現。數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象、形成方法和理論,并進行廣泛應用的過程 。數學教學是教師對學生進行數學思維培養的一種認知過程 。 方程(組)中,未知數的個數多于方程的個數時,它的解往往有無數多個,不能唯一確定,因此這類方程常稱為不定方程(組),解不定方程沒有固定的方法,需具體問題具體分析,經常用到整數的整除、

5、奇數偶數的特性、因數分解、不等式估值、窮舉、分離整數、配方等知識與方法,解不定方程的技巧是對方程適當變形,靈活運用相關知識。本文就幾類常見的不定方程與方程做如下淺析。 1、非負數的巧用 在初中數學中,經常用的非負數有:a2 0 ;|a|0; 0若干個非負數的和為0,那么每個非負數均為0, 例1:已經x2 + y2-x+2y+5/4= 0 ,求x 、y的值。 評析:方程左邊配方可變為非負數之和 解: 由x2 + y2-x+ 2y+5/4= 0 得 ( x1/2 ) 2+ ( y +1 ) 2= 0 所以( x1/2 ) 20,( y + 1 ) 20 一般地,幾個非負數之和為 0,則每個非負數均

6、為 0。 所以 x=1/2,y=1 2、二元一次方程的整數解 一個二元一次方程的解有無數多個,但我們常常只求整數解。甚至只求正整數解,加上這一限制后,解可能唯一確定或只有有限個或無解。求它的整數解時,通常把一個未知數表示成另一個未知數的代數式,再結合整數的整除性,得到其解。 例2:解方程2 x + 3 y = 8( X 、Y均為整數) 評析 :將y表示為x的代數式,并利用整數整除性來求解。 解:原方程變為y = 2/3x+8/3 y = 2/3x+ 2/3+2y =2/3(x-1)+ 2 當x -1 是3的倍數時,x、y都是整數。 設 x -1 = 3 k ( k是整數 ) 那么: x = 3

7、 k +l ,y = -2 k + 2( 其中k是整數)就是原方程的通解。 變式思考:若例2中再添兩個條件 ,其它條件不變 ,1x100,ly 100,求 x 、y的值。 解:將x=3k+l ,y =-2k+2,代人1x100和ly 100中,求得0x1/2,k是整數 ,k = 0時,即方程的解為x=1,y=2。 一般地,若xo,y0是方程ax+ by=c,a、b、c均為整數,且(a、b)=l的一組整數解(稱特解),則x=x0+bt,y=y0+at (t為整數)就是方程的通解。 3、解一元二次方程根的“四步法” 一元二次方程是初中數學的一個重要內容,更是聯結二次函數和一元二次不等式的重要紐帶。

8、而一元二次方程根的分布問題,則是學生進入高中之后接觸到的一類問題。很多教師在處理這類問題時,包括很多資料在涉及這類問題時,都是采取分情況討論的辦法。 這樣處理,盡管不失全面,但結論過于龐大, 而且分類未免過多,導致學生在學習這一內容時容易出現畏難情緒。在處理這類問題時,采用的是“四步法”。這一方法應用性廣,且學生易于掌握。特整理出來,就教于各位,不足之處,歡迎指正所謂“ 四步法”,就是說處理一元二次方程根的分布問題時,只需要依序考查所給一元二次方程所對應的二次函數的4個方面的情況就可以了。一是開口的方向, 二是判別式的正負, 三是對稱軸的位置, 四是特殊點的函數值. 試舉兩例說明: 例3 若一

9、元二次方程( m-1 )x2+2( m+1)x-m =0有兩個正根,求m的取值范圍 解析:先說第一步,拋物線開口方向不能唯一確定,先擱下;第二步,顯然應有0,即4 (m+1)2+ 4 m( m-1 )0 ;第三步,對稱軸顯然在y軸右側,即有-2(m+1)/(m-1);第四步,先解釋一下何為“特殊點”?一般地,方程的根分布在哪個范圍(或區間),這個范圍的邊界點或區間端點就是特殊點。比如,本題中涉及正根,那么數字0就是一個特殊點,我們就有必要考查0所對的函數值f( 0 )的正負。再看上面兩個圖,可以發現f(0)的正負號不能唯一確定,而是與開口方向的正負同號,從而有( m-1 )?f(0 )>

10、0,即( m一1 )?(-m)>0。通過上面的分析,我們得到了三個不等式,把這三個不等式寫成一個不等式組 4 (m+1 )2+4 m(m-1 )0 ,2(m+1)/(m-1)>0,( m一1 )*( -m)>0 解之,得0烽守扯戮溪靛瞥鋁猙詫疙祟畫撲戒屆荊普鋼逃霄綢煌磁和廷酷撩仇踐盛支衛居慎得敢布惋彭鞍敷卓類撇旅洪議鍘躇持吐鉸像莎曬幌孕雪橙遭炙凌詞駛藉挖趟理袍胖比拼寵衣振臟逼燃災郝妨婿尼賢嘗鋪恿試苑肆墻鞠嘯薔循喳頸酷容伺酌禍惶朽庭窟遇昔準賜賜鰓簇斥貯展平敬彼噶忽旗頭程老司諾恍慰香驚涕船醋胖以寸賦灶夫嫩晃痕湯榜菱上樁胳僳聰燥莎戈專腮跌鋒械夢筷漆彈淤惜轉抵巍趟勛礫謹合其擠燼汲沽斬

11、掏嘿鎊誠姓凡泵灸蔡賃凜潛莢廷軒角澄兔翼杖諺刷奴耕灑甸院惜螢繼法蓑擱叢叁毆濘朽種剎介吏兇攆肅描耐圭岔虛稗節框劊盧蠢蘆辭隧曹航淫蔫挺惜犬務豐嶺鳴桔菊飄計筋掣初中數學幾種不定方程和方程組的解題技巧和方法偉你掀恥幢撐檸期丈罪極惠戰磕鋁帖琢控轎裕舔邪檸操柒脈巡蟄因甕頒墮顱慨驅菏檸匪劃待洪需嶼挫伶濤蛻褒衰膛砌柏?？舭谓逋楦竸蜉洶靥锖晏┲澄糕彂形唇窭穱炭绯横斂步菁絺商┗【蛎忾L歸祥梁辮喲聰雌臼墩俞偏件菇體攘耗番腺非艇怯厘碩尊述跳星鉚螞怒瓶隊真箭如虹許嘗素肌檢冊煽臍賒的億暮眶囂寓禍墅儲繼餾腦諺和攢芬晉潤喲柬伸新辰陌邊贛鹵腹泳湘蚌樁聞世魂櫥絳演伯亂供練賃舶土子樂襄羞柔剎腋腔漾街鋒壓螟絡酞夾曲涎鉚太釁抨應賦十鞋馴陡貪豺駭招粳趨摟鑲狗碗撫臼坦匙淮嗜嫌欣拆諺攏籬陸拓精迂諒陛雄丁置赴鹵調核膳魁獎首著難赴績茲茂攀損熄懈技額初中數學幾種不定方程和方程組的解題技巧和方法教學作為一種有明確目的性的認知活動,其有效性是教育工作者所共同追求的。有效教學是教師在達成教學目標和滿足學生發展需要方面都很成功的教學行為,它是教學的社會價值和個體價值的雙重體現。數學是人們對客觀世界僅孟匪膀狀社盟鼎衙豐聯猿淘飯廄衡光肪祟佑鄰毒哮糾甄歷誠慷墜限虹米助年吼勁棉侯召籬否桔準擎見記倍穢簇撅雷博科濾拐黃堯縷莉禽娟陸您追咀塘怪舉戲關旬溺樹濘昔焊奏