1、 .二次函數應用題-拋物與過橋問題1如圖，鉛球的出手點C距地面1米，出手后的運動路線是拋物線，出手后4秒鐘達到最大高度3米，則鉛球運行路線的解析式為_.2如圖所示，一個運動員推鉛球，鉛球在點A處出手，出手時球離地面約鉛球落地點在B處，鉛球運行中在運動員前4m處（即OC=4）達到最高點，最高點高為3m已知鉛球經過的路線是拋物線，根據圖示的直角坐標系，你能算出該運動員的成績嗎？3如圖，一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線y=x2+3.5運行，然后準確落入籃框內已知籃框的中心離地面的距離為3.05米（1）球在空中運行的最大高度為多少米？（2）如果該運動員跳投時，球出手離地面的高度為2.25米，請問他距

2、離籃框中心的水平距離是多少？4體育課上，老師訓練學生的項目是投籃，假設一名同學投籃后，籃球運行的軌跡是一段拋物線，將所得軌跡形成的拋物線放在如圖所示的坐標系中，得到解析式為y=x2+x+3.3（單位：m）請你根據所得的解析式，回答下列問題：（1）球在空中運行的最大高度為多少米；（2）如果一名學生跳投時，球出手離地面的高度為2.25m，請問他距籃球筐中心的水平距離是多少？5如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上），運動員乙在距O點6米的B處發現球在自己頭的正上方達到最高點M，距地面約4米高球第一次落地點后又一次彈起據實驗，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物

3、線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式（2）運動員乙要搶到第二個落點D，他應再向前跑多少米？（取，）6如圖，一個小朋友坐在池塘邊向水中拋擲石頭，石頭從距離水面米高處飛出，水平飛行5米達到最高處，此時距離水面3米，石頭落到水面上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度比原來最大高度降低米（1）求石頭飛出到第一次落到水面時的拋物線表達式；（2）石頭第二次落到水面的位置距離池塘邊多遠？7在北京奧運晉級賽中，中國男籃與美國“夢八”隊之間的對決吸引了全球近20億觀眾觀看，如圖，“夢八”隊員甲正在投籃，已知球出手時（點A處）離地面高米，與籃圈

4、中心的水平距離為7米，當球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設籃球運行路線為拋物線，籃圈距地面3米（1）建立如下圖所示的直角坐標系，問此球能否投中？（2）此時，若中國隊員姚明在甲前1米處跳起蓋帽攔截，已知姚明的最大摸高為3.1米，那么他能否獲得成功？8雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看成一點）的路線是拋物線y=x2+3x+1的一部分，如圖所示（1）求演員彈跳離地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由9如圖，一位籃球運動員在距籃球筐下4米處跳起投籃，球的運行線路為拋物

5、線，當球運行到水平距離為2.5米時達到最高高度3.5米，然后準確地落入籃筐，已知籃圈中心到地面的高度為3.05米，該運動員的身高為1.8米，在這次投籃中，球在該運動員的頭頂上方0.25米處出手，則當球出手時，該運動員離地面的高度為_米10在一場籃比賽中，甲球員在距籃4米處跳投，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.75米，然后球準確落入籃圈已知籃圈中心到地面的距離為3.05米（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線的解析式；（2）乙球員身高為1.91米，跳起能摸到的高度為3.15米，此時他上前封蓋，在離投籃甲球員2米處時起跳，問能否成功封蓋住此次投籃？（3）

6、在（2）條件下若乙球員想要成功封蓋甲球員的這次投籃，他離甲球員的距離至多要多少米？11如圖，一位運動員在距籃下4.5米處跳起投籃，籃球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5米時，達到最高度3.5米，籃筐中心到地面距離為3.05米，建立坐標系如圖該運動員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，他跳離地面的高度為0.2米，問這次投籃是否命中，為什么？若不命中，他應向前（或向后）移動幾米才能使球準確命中？12如圖1，小杰在一個智能化籃球場的罰球區附近練習投籃，球出手前，他測得籃框A的仰角為16.7°、籃球架底端B的俯角為24.2°，又已知籃框距離地面約3

7、米（1）請在答題紙上把示意圖及其相關信息補全，并求小杰投籃時與籃框的水平距離；（2）已知球出手后的運動路線是拋物線的一部分，若球出手時離地面約2.2米，球在空中運行的水平距離為2.5米時，達到距離地面的最大高度為3.45米，試通過計算說明球能否準確落入籃框（注：籃球架看作是一條與地面垂直的線段，籃框看作是一個點；投籃時球、眼睛看作是在一條與地面垂直的直線上備用數據：sin16.7°=0.29，cos16.7°=0.96，tan16.7°=0.30；sin24.2°=0.41，cos24.2°=0.91，tan24.2°=0.45；）1

8、3一名跳水運動員進行10m跳臺跳水訓練，在正常情況下，運動員必須在距水面5m以前完成規定的動作，并且調整好入水姿勢，否則就容易出現失誤，根據經驗，運動員起跳后的時間t（s）與運動員距離水面的高度h（m）滿足關系式：h=10+2.5t5t2，那么運動員最多有多長時間完成規定動作？14某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經過原點O的一條拋物線（圖中標出的數據為已知條件）在跳某個規定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面10米，入水處距池邊的距離為4米，運動員在距水面高度為5米以前，必須完成規定的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則就會出現失

9、誤（1）求這條拋物線的解析式；（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為3.6米，問此次跳水會不會失誤？15某跳水運動員在一次跳水訓練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段，已知跳水板AB長為2m，跳水板距水面CD的高BC為3m，CE=5m，CF=6m，為安全和空中姿態優美，訓練時跳水曲線應在離起跳點hm（h1）到達距水面最大高度4m，規定：以CD為橫軸，CB為縱軸建立坐標系（1）當h=1時，求跳水曲線所在的拋物線方程；（2）若跳水運動員在區域EF內如水時才能達到壓水花的訓練要求，求達到壓水花的訓練要求時h的取值范圍16某跳

10、水運動員在一次跳水訓練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段已知跳水板AB長為2m，跳水板距水面CD的高BC為3m為安全和空中姿態優美，訓練時跳水曲線應在離起跳點A處水平距hm（h1）時達到距水面最大高度4m規定：以CD為橫軸，BC為縱軸建立直角坐標系（1）當h=1時，求跳水曲線所在的拋物線方程；（2）若跳水運動員在區域EF內入水時才能達到比較好的訓練效果，求此時h的取值范圍17要修一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？18某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂

11、直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水連噴頭在內，柱高0.8m水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖（1）所示根據設計圖紙已知：如圖（2）中所示直角坐標系中，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數關系式是（1）噴出的水流距水面的最大高度是多少？（2）如果不計其他因素，那么水池半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內？（3）若水流噴出的拋物線形狀與（2）相同，噴頭距水面0.35米，水池的面積為12.25平方米，要使水流最遠落點恰好落到水池邊緣，此時水流最大高度達到多少米？19如圖所示，公園要建造圓形的噴水池，水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O恰在水面

12、中心，OA=1.25m，由柱子頂端A處噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設計成水流在OA距離為1m處達到距水面最大高度2.25m（1）若不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不能落到池外？（2）若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為3.5m，要使水流不落到池外，此時水流最大高度應達多少米？20要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根2.25m的水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m（1）建立適當的平面直角坐標系，使水管頂端的坐標為（0，2.25），水柱的最高

13、點的坐標為（1，3），求出此坐標系中拋物形水柱對應的函數關系式（不要求寫取值范圍）；（2）如圖，在水池底面上有一些同心圓軌道，每條軌道上安裝排水地漏，相鄰軌道之間的寬度為0.3m，最內軌道的半徑為rm，其上每0.3m的弧長上安裝一個地漏，其它軌道上的個數相同，水柱落地處為最外軌道，其上不安裝地漏求當r為多少時池中安裝的地漏的個數最多？21漢口江灘有一個大型的圓形底面的噴水池，水池正中央裝有一根高米的水管，水管頂端裝有一個噴水頭，已知噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為3米處達到最高高度為米，（1）請建立適當的平面直角坐標系，使水管頂端的坐標為（0，），水柱的最高點的坐標為（3，），求此坐標

14、系中拋物線對應的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）如圖，在水池底面上有一些同心圓軌道，每條軌道上安裝了噴水龍頭，相鄰軌道之間的寬度為l米，最內軌道的半徑為r米，其上每1.2米的弧長上裝有一個噴水龍頭，其他軌道上的噴水龍頭個數與最內軌道上的個數相同（1）中水柱落地處剛好在最外軌道上，求當r為多少時，水池中安裝的噴水龍頭的個數最多？22武漢歡樂谷要建一個圓形噴水池，如圖所示，計劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圓噴水頭，時噴出的水柱在離池中心4m處達到最高，高度為6m，另外還要再噴水池的中心設計一個裝飾水壇，使各方向噴來的水柱在此匯合，已知裝飾水壇的高度為m（1）建立平面直角坐標系，

15、使拋物線水柱最高坐標為（4，6），裝飾水壇最高坐標為（0，），求圓形噴水池的半徑（2）為防止游客戲水出現危險，公園再噴水池內設置了一個六方形隔離網如圖，若該六邊形被圓形噴水池的直徑AB平分為兩個相同的等腰梯形，那么，當該等腰梯形的腰AD長為多少時，該梯形周長最大？23音樂噴泉的某一個噴水口，噴出的一束水流形狀是拋物線，在這束水流所在平面建立平面直角坐標系，以水面與此面的相交線為x軸，以噴水管所在的鉛垂線為y軸，噴出的水流拋物線的解析式為：y=x2+bx+2但控制進水速度，可改變噴出的水流達到的最大高度，及落在水面的落點距噴水管的水平距離（1）噴出的水流拋物線與拋物線y=ax2的形狀相同，則a=

16、_；（2）落在水面的落點距噴水管的水平距離為2個單位長時，求水流拋物線的解析式；（3）求出（2）中的拋物線的頂點坐標和對稱軸；（4）對于水流拋物線y=x2+bx+2當b=b1時，落在水面的落點坐標為M（m，0），當b=b2時，落在水面的落點坐標為N（n，0），點M與點N都在x軸的正半軸，且點M在點N的右邊，試比較b1與b2的大小24有一座拋物線形拱橋，正常水位橋下面寬度為20米，拱頂距離水平面4米，如圖建立直角坐標系，若正確水位時，橋下水深6米，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18米，則當水深超過多少米時，就會影響過往船只的順利航行_.25有一座拋物線型拱橋（如圖），正常水位時橋下

17、河面寬20m，河面距拱頂4m（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，求出拋物線解析式；（2）為了保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m求水面在正常水位基礎上漲多少m時，就會影響過往船只？26有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m（1）在如圖所示的直角坐標系中，求出該拋物線的解析式；（2）設正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下的順利航行27如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時，寬20m，水位上升3m就達到警戒線CD，這時水面寬度為10m（1）在如圖的坐標系中

18、求拋物線的解析式；（2）若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續多少小時才能到達拱橋頂？28如圖，有一拋物線形拱橋，拱頂M距橋面1米，橋拱跨度AB=12米，拱高MN=4米（1）求表示該拱橋拋物線的解析式；（2）按規定，汽車通過橋下時載貨最高處與橋拱之間的距離CD不得小于0.5米今有一寬4米，高2.5米（載貨最高處與地面AB的距離）的平頂運貨汽車要通過拱橋，問該汽車能否通過？為什么？29如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20米，如果水位上升3米，則水面CD的寬是10米（1）建立如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的解析式；（2）當水位在正常水位時，有一艘寬為6米的貨船經過這里，船艙上有高出水面3.6米的長方體貨物（貨物與貨船同寬）問：此船能否順利通過這座拱橋？30如圖，河上有一座拋物線橋洞，已知橋下的水面離橋拱頂部3m時，水面寬AB為6m，當水位上升0.5m時：（1）求水面的寬度CD為多少米？（2）有一艘游船，它的左右兩邊緣最寬處有一個長方體形狀的遮陽棚，此船正對著橋洞在上述河流中航行若游船寬（指船的最大寬