1、邏輯聯結詞與四種命題邏輯聯結詞與四種命題一、基礎知識一、基礎知識（一）邏輯聯結詞（一）邏輯聯結詞 1命題：可以判斷真假的語句叫做命題.2邏輯聯結詞：“或” “且” “非”這些詞叫做邏輯聯結詞?；颍簝蓚€簡單命題至少一個成立 且：兩個簡單命題都成立， 非：對一個命題的否定3簡單命題與復合命題：不含邏輯聯結詞的命題叫做簡單命題簡單命題；由簡單命題與邏輯聯結詞構成的命題叫做復合命題復合命題。5真值表：表示命題真假的表叫真值表； 復合命題的真假可通過下面的真值表來加以判定。4表示形式：用小寫的拉丁字母p、q、r、s來表示簡單的命題，復合命題的構成形式有三類：“p或q”、“p且q”、“非p” pq非pP或

2、qP且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假（二）四種命題（二）四種命題1一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結論，用p和q分別表示p和q的否定。于是四種命題的形式為：原命題：若p則q（ ）逆命題：若q則p否命題：若p則q逆否命題：若q則p qp )(pq )(qp)(pq2四種命題的關系： 互 逆原命題若p則q逆命題若q則p否命題若 則逆否命題 若 則互 為 為互 否逆逆 否互否互否互 逆pqqp3一個命題的真假與其它三個命題的真假有如下四條關系：（1）原命題為真，它的逆命題不一定為真。（2）原命題為真，它的否命題不一定為真。（3）原命題為真，它的逆否命題一定為真。（4）逆命題為真，否

3、命題一定為真。 （三）幾點說明（三）幾點說明1邏輯聯結詞“或”的理解是難點，“或”有三層含義：以“P或q”為例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立，2對命題的否定只是否定命題的結論，而否命題既否定題設又否定結論3真值表 P或q：“一真為真”， P且q：“一假為假”4互為逆否命題的兩個命題等價，為命題真假判定提供一個策略。 例1已知復合命題形式，指出構成它的簡單命題，（1）等腰三角形頂角的角平分線垂直平分底邊，（2）垂直于弦的直徑平分這條弦且平分弦所對的兩條弧，（3）（4）平行四邊形不是梯形34 （1）P且q形式，其中p：等腰三角形頂角的角平分線垂直底邊， q：等腰三

4、角形頂角的角平分線平分底邊； （2）P且q形式，其中p：垂直于弦的直徑平分這條弦， q：垂直于弦的直徑平分這條弦所對的兩條?。?）P或q形式，其中p：4，q：（4）非p形式：其中p：平行四邊形是梯形。練習1.分別寫出下列各組命題構成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復合命題（1）p： 是有理數，q： 是無理數（2）p：方程x2+2x-3=0的兩根符號不同， q： 方程x2+2x-3=0的兩根絕對值不同。55（1）p：是有理數，q：是無理數（2）p：方程x2+2x-3=0的兩根符號不同，q： 方程x2+2x-3=0的兩根絕對值不同 例2（四種命題之間的關系） 寫出下列命題的逆命題、否命題、

5、逆否命題，并判斷它們的真假。（1）已知 為實數，若 ，則有兩個不相等的實根； （2）若ab=0，則a=0或b=0，（3）若x2+y2=0，則x 、y全為零。cba,0ac02cbxax練習2.判斷下列命題的真假，并寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，同時判斷這些命題的真假（1）若ab0，則a0或b0, （2）若ab，則ac2bc2（3）若在二次函數y=ax2+bx+c中b2-4ac0，則該二次函數圖象與x軸有公共點。 例3已知命題 有兩個不等的負根；命題 無實根. 若命題p與命題q有且只有一個為真，求實數m的取值范圍.練習3.已知下列三個方程：x2+4ax-4a+3=0 x2+(a-1)x+a2=0 x2+2ax-2a=0至少有一個方程有實根，求實數a的取值范圍。 01:2 mxxp01)2(44:2xmxq21, 3mm或12aa或小結小結1邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的意義與日常生活中的“或”、“且”、“非”的意義不盡相同。要注意集合中的“并”、“交”、“補”的理解。2常用詞