1、絕密啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷5頁(yè)，23小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1,答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角條形碼粘貼處2 .作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按

2、以上要求作答無(wú)效。4 .考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。x1 .已知集合A=x|x<1,B=x|3<1,則a.aCIb=x|x<0b.aUb=rc.aUb=x|x>1d.aP|b=0【考點(diǎn)】：集合的簡(jiǎn)單運(yùn)算，指數(shù)函數(shù)【思路】：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以將集合B求解出來(lái)，之后利用集合的計(jì)算求解即可。【解析】：由3x<1=x<0,解得B=xx<0,故而AcB=B=xx<0,A=B=A=xxcd,選A。2 .如圖，正方形ABCD

3、內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是1A.一4【考點(diǎn)】：幾何概型【思路】：幾何概型的面積問(wèn)題,P=基本事件所包含的面積總面積12S一二r【解析】：P=-2r=,故而選BoS2r83.設(shè)有下面四個(gè)命題4142一Pl:若復(fù)數(shù)z滿足一WR,則zWR；P2：若復(fù)數(shù)z滿足zWR,則zWR；zp3:若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z2WR,則z1=z2；p4：若復(fù)數(shù)zWR,則2WR.其中的真命題為A.Pl,P3B.Pi,P4C.P2,P3D.P2,P4【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)，簡(jiǎn)易邏輯【思路】：將四個(gè)命題中的復(fù)數(shù)分別用基

4、本形式假設(shè)即可。1 1.一【斛析】：a：不妨設(shè)一=a(aWRz=wR,真命題；za2 aRa_0，人p2:不妨設(shè)z=a(aWR)=sz=，假命題；.-ai-Ra：0p3：不妨設(shè)z1=a1+bi,z2=a2+bj=z1z2=(a,a2-bb2)+(ab2+abJi=R=ab2+ab1=0，此時(shí)明顯不一定滿足b1+b2=0,假命題。p4:不妨設(shè).z=awR=z=awr,真命題。故而選Bo4.記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a4+a5=24,Se=48,則an的公差為A.1B.2C.4D.8【考點(diǎn)】：等差數(shù)列，難度較小。【思路】：將求和公式化簡(jiǎn)即可得到公差。6a'a6i.【解析】：S6=4

5、8=a+a6=16a4+a5=a+%=24,作差a8-a6=8=2d=d=42故而選Co5.函數(shù)f(x)在(，)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若f(1)=1,則滿足TWf(x-2)W1的x的取值范圍是A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,3【考點(diǎn)】：函數(shù)不等式，函數(shù)的單調(diào)性。思路：奇函數(shù)左右兩側(cè)單調(diào)性相同，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解f(-1)=1,利用單調(diào)性代入不等式即可。【解析】：-1Ef(X2戶1=f(1戶f(x2)Ef(1戶-1<x-2<1=>1EXE3故而選Do1 626.(1+f)(1+x)6展開(kāi)式中X2的系數(shù)為xA.15B.20C.30D.35【考點(diǎn)】：二項(xiàng)式定理。【思路】

6、：將(1+x；6的通項(xiàng)求解出來(lái)即可。【解析】：Tf=C6xr可得整體的通項(xiàng)C6xr、Crxr-,r=2nC(rx,=15x2,r=4=C6x=15x2,故而可得x2的系數(shù)為為30,故選Co7 .某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2,俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為B. 12D. 16【考點(diǎn)】：立體圖形的三視圖，立體圖形的表面積。【思路】：將三視圖還原即可。1【解析】：將二視圖還原可得右圖圖形，故而多面體有兩個(gè)面是梯形，此時(shí)可得S=2父(2+4)義2=12,2故而選Bo8 .右面程序框圖是為了求

7、出滿足3n-2n>1000的最小偶數(shù)n,那么在IO和=兩個(gè)空白框中，可以分別填A(yù). A>1 000 和 n=n+1【考點(diǎn)】：程序框圖。B . A>1 000 和 n=n+2C. A = 1 000 和 n=n+1D. A = 1 000 和 n=n+2【思路】：此題的難點(diǎn)在于考察點(diǎn)的不同，考察判斷框和循環(huán)系數(shù)。根據(jù)判斷條件可得為當(dāng)型結(jié)構(gòu)，故而判斷框中應(yīng)該是A<1000,又題目要求為最小偶數(shù)，故而循環(huán)系數(shù)當(dāng)為n=n+2。【解析】：選D。9 .已知曲線Ci：y=cosx,C2：y=sin(2x+2?),則下面結(jié)論正確的是3A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的得到曲線C2B.

8、把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的得到曲線C2C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的得到曲線C2D.把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移1 一，一1倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移21 一，一1倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,6個(gè)單位長(zhǎng)度,12/個(gè)單位長(zhǎng)度,6個(gè)單位長(zhǎng)度,12得到曲線C2【考點(diǎn)】：三角函數(shù)的變換。【思路】:先變周期:l ny = cosx = sin I x 2l ny = sin I 2x 2y = sin I 2xJi + 3.122先變相位:(n )y = cosx =sin

9、 I x 一2冗 冗1y = sin I x 26=sin I x,c 2 二y = sin I 2x 3【解析】：10.已知選D。F為拋物線C： y2=4x的焦點(diǎn),過(guò)F作兩條互相垂直的直線 l1, I2,直線l1與C交于A、B兩點(diǎn),直線I2與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為A. 16B. 14C. 12D. 10熟悉兩種常見(jiàn)的三角函數(shù)變換，先變周期和先變相位不一致。【考點(diǎn)】：拋物線與直線的位置關(guān)系。11【思路】：由題息可得兩條直線的斜率一"7E存在且不為0,分力1假設(shè)為k和一，故而可得11:y=k(x-1),ky=kx-1-99聯(lián)立«2k2x2(2k2+4

10、*+k2=0,假設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),故而根據(jù)韋達(dá)定理可y=4x2,口，2k+4_.4.4一一.o.一得X+x2=2=2+一T,此時(shí)AB=x1+x2+p=4+2,同理可得DE=4+4k,故而k2k2k2_24_,一,，242一AB+DE=8+4k2+之8+8=16,當(dāng)且僅當(dāng)4k2=k2=1=k=±1時(shí)取等號(hào)。k2k2解析:選A。11.設(shè)xyz為正數(shù)，且2x=3y=5z,則A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z【考點(diǎn)】：指對(duì)運(yùn)算與不等式，計(jì)算量較大。廣I”E1x=log2m=log

11、m2八qI人、曰上、XV71A【思路】：將指數(shù)形式化簡(jiǎn)即可求出三個(gè)變量，不妨設(shè)2x=3y=5z=ma1=<y=log3m=二。將10gm31z=1og5m=10gm5三者代入答案即可解答。【解析】：分別可求得2x=2=二,3y=二一=一二,5z=一=一二，分別對(duì)分10gm22l0gm33l0gm5510gm210gm310gm511母乘以30可得3010gm22=10gm215,3010gm33=10gm310,3010gm56,m1故而可付110156=1ogm3A1ogm2>1ogm5=3yc2x<5z,故而選D。3102155612.幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開(kāi)發(fā)了

12、一款應(yīng)用軟件。為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知數(shù)列1,1,2,1,2,4, 1,2,4,8,1,2,4,8,16,，其中第一項(xiàng)是2°,接下來(lái)的兩項(xiàng)是2°,21,再接下來(lái)的三項(xiàng)是2°,21,22,依此類(lèi)推。求滿足如下條件的最小整數(shù)N:N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)哥。那么該款軟件的激活碼是C. 220D. 110A.440B.330【考點(diǎn)】：行列式（楊輝三角）求和問(wèn)題，計(jì)算量較大。1個(gè)數(shù)，求和為21 -12.2個(gè)數(shù)，求和為2 -133個(gè)數(shù)，求和為23 -14個(gè)數(shù)，求和為24

13、-15個(gè)數(shù)，求和為25 -1【思路】：將已知的數(shù)列列舉成行列式的形式，20第一行，012021第二行，_0_1_2202122第三行，20212223第四行，2021222324第五行，nn1故而可得，第n行，n個(gè)數(shù)，求和為2n-1,因此前n行，一共有-個(gè)數(shù)，求和為2n-n-22【解析】：根據(jù)上面的分析，我們可以類(lèi)推得到,前14行，有105個(gè)數(shù)，求和為21516,當(dāng)N=110時(shí)，求和為21516+251=21517¥2n前20行，有210個(gè)數(shù)，求和為22122,當(dāng)N=220時(shí)，求和為22122+21°1=221+21°23#2n前25行，有225個(gè)數(shù)，求和為226

14、26,當(dāng)N=330時(shí)，求和為22626+251=226+252702n前29行，有435個(gè)數(shù)，求和為23031,當(dāng)N=440時(shí)，求和為23031+251=230,故而選A。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量a,b的夾角為60°,|a|=2,|b|=1,則|a+2b|=.【考點(diǎn)】：向量的模長(zhǎng)。【思路】：牢記求解模長(zhǎng)問(wèn)題利用平方的思路，直接將所求的內(nèi)容進(jìn)行平方即可。W42土$204144_【解析】：a+2b=a+4b+4ab=4十4+4M2父1父萬(wàn)=12,故而模長(zhǎng)為a+2b=2近。x2y<114.設(shè)x,y滿足約束條件彳2x+y之一1,則z=3x2y的最小

15、值為.x-y<0【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃。【思路】：根據(jù)約束條件，畫(huà)出可行域即可。3【解析】：如圖所不，可行域?yàn)殛幱安糠郑顉=3x2y=0=10:y=x為初始直線，當(dāng)10向上平移時(shí)，2z=3x-2y逐漸變小，故而在點(diǎn)F(-1,1)處取到最小值-5。22，一一， x y一, 一， ，一15.已知雙曲線 C:下一一=1 (a>0, b>0)的右頂點(diǎn)為 A,以A為圓心， a bb為半徑做圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于 M、N兩點(diǎn)。若/ MAN =60° ,則C的離心率為 。【考點(diǎn)】：圓錐曲線離心率問(wèn)題。【思路】：利用角度計(jì)算可得答案。【解析】：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作漸

16、近線的垂線 AB,由/MAN =60、/BAN =30* ,又,故而16.如圖，圓形紙片的圓心為O,半徑為5cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓。上的點(diǎn)，GBC,AECA,AFAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開(kāi)后，分別以BC,CA,AB為折痕折起ADBC,AECA,AFAB,使得D、E、F重合，得到三棱錐。當(dāng)那BC的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為【考點(diǎn)】：立體幾何體積計(jì)算，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合。【思路】：根據(jù)題意可得DBC,AECA,AFAB分別全等，故而可得三棱錐是正三棱錐，斜高即為三個(gè)三角形的高，即為DG,高為OD（右圖）。不妨

17、設(shè)三角形ABC的邊長(zhǎng)為a（0<a<5j3）,此時(shí)在左圖中,OGa,DG = R-OG =5 -,3人Ta，5凡心an 0<a<5內(nèi),332故而正三棱錐的高OD'= D'G2 -OG22510-33a ,此時(shí)即可計(jì)算體積。【解析】：根據(jù)體積公式可得 Vd'ubc =-D -ABC 一332 .10 '3a4.33、25a4.1。'3a512 3,利用函數(shù)性質(zhì)10.3可得，假設(shè) f a = 25a4 - - a5 = f ' a = 50a3 - a - 23. 3故而當(dāng)a=2j3時(shí)取最大值 JT5 cm3。三、解答題：共70

18、分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。217. (12分)aABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知AABC的面積為3sinA(1)sinBsinC;6cosBcosC=1,a=3,求AABC的周長(zhǎng).【考點(diǎn)解三角形。【思路】:根據(jù)三角形面積公式可以求得第一問(wèn)，第二問(wèn)直接利用余弦定理求解即可。【解析】：1a2oo (1)由題息可得 S用bc = bcsin A=，化簡(jiǎn)可得2a = 3bcsin A ,根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)23sin A_2 _2 _2可得：2sin A =

19、3sin BsinCsin A= sin BsinC =一 。32sin BsinC =-3(2)由-cos A = -cos A B = sin BsinC - cosBcosC =cosBcosC =-61 2A=,因此可得一 二 一. 一 一2 .一B = C ,將之代入sin BsinC =一中可得:(nsin 3.31-C sin C =sinC cosC - - sinC = 一, B =一,利用正弦定理可得b =sin B =sin A , 321 = J3,同理可得c = J3,2故而三角形的周長(zhǎng)為3+273018. (12 分)如圖，在四棱錐P-ABCD 中，AB/CD ,且

20、 / BAP =/CDP =90".(1)證明：平面 PABL平面 PAD;若PA=PD=AB=DC,NAPD=90"求二面角A-PB-C的余弦值.【考點(diǎn)立體幾何，空間向量。【思路】:【解析】：(1)利用線面垂直的性質(zhì)即可求得。(2)建立空間直角坐標(biāo)系即可(1)AAB/CD,CD1PDAB_LPD，又:AB_LPA,PA，cPD=P,PA、PD都在平面PAD內(nèi)，故而可得AB1PAD。又AB在平面FAB內(nèi)，故而平面FABL平面PAD。(2)不妨設(shè)PA=PD=AB=CD=2a,以AD中點(diǎn)。為原點(diǎn)，OA為x軸，OP為z軸建立平面直角坐標(biāo)系。故而可得各點(diǎn)坐標(biāo)：P(0,0,，2a)A

21、(J2a,0,0B(J2a,2a,0)C(J2a,2a,0),因此可得PA=(J2a,0,f廠2a),PB=(/2a,2a，狗，PC2a,2匚)，a假設(shè)平面PAB的法向量.NTLLTtn1PA=、2ax-12a=0=x=1n1=(x,y,1平面PBC的法向量n2=(m,n,1故而可得t_n1PBu。2ax-2ay一、,2a=0=y=0Bn T即 5 =(1,0,1),1同理可得PC = - J2 am 2an 2a = 0= m = 0PB = . 2am 2an - ；2a =0= n =272,即n2 = 0,匕，1 。因此法向2量的夾角余弦值:4 Tcos : n1 ,n2_ 172 4

22、、3、口人皿，口人、，上金。很明顯，這是一個(gè)鈍角，故而可得余弦為3,3o316個(gè)零件，并測(cè)量19.(12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取其尺寸(單位：cm).根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(此仃2)(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在伊-3。，N+3。)之外的零件數(shù)，求P(X之1)及X的數(shù)學(xué)期望;(2) 一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(N-3仃，N+3j)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.(i)試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程

23、方法的合理性;(ii)下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸:9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95_116116116經(jīng)計(jì)算得X=£Xi=9.97,s=J£(xiX)2=JX2-16X2)2定0.212,其中為為抽取16y；16iJ16T的第i個(gè)零件的尺寸，i=1,2,16.用樣本平均數(shù)X作為卜的估計(jì)值玲，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為仃的估計(jì)值?,利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔除(川-3%用十38)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)N和仃(精確到0.01).附：

24、若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(N52),則P(N3。Z卜十3。)=0.9974,0.997416=0.9592,70.008之0.09.【考點(diǎn)】：統(tǒng)計(jì)與概率。【思路】：(1)這是典型的二項(xiàng)分布，利用正態(tài)分布的性質(zhì)計(jì)算即可。【解析】：(2)考察正態(tài)分布，代入運(yùn)算即可。(1) P X _1 =1P X =0 =1 0.997416 =1 0.9592 = 0.0408由題意可得，X 滿足二項(xiàng)分布 X B(16,0.0016因此可得 EX (16,0.0016 )= 16m 0.0016 = 0.0256(2)由(1)可得P(X之1 ) = 0.0408 <5% ,屬于小概率事件，故而如果出現(xiàn)(

25、“3仃,»+3。)的零件，需要進(jìn)行檢查。由題意可得 N =9.97,。=0.212= N g = 9.334尸 + 3r = 10.606,故而在(9.334,10.606 )范圍外存在9.22這一個(gè)數(shù)據(jù)，因此需要進(jìn)行檢查。此時(shí):,9.97 16-9.22N = x = 10.02 ,151 15E (x x ) 0 0.09。15 ii20. (12 分)已知橢圓C：22、+4=1(a>b>0),四點(diǎn) Pi (1,1), P2 (0,1), P3 ( 1a2b2號(hào)),P4 (1,1)中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.(1)求C的方程;(2)設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A, B兩

26、點(diǎn)。若直線 P2A與直線P2B的斜率的和為 T,證明：l過(guò)定點(diǎn).【考點(diǎn)】：圓錐曲線。【思路】：(1)根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可以排除P1 (1,1)。(2)聯(lián)立方程即可，此時(shí)有兩種方法聯(lián)立，第一種,假設(shè)直線AB的方程，第二種假設(shè)直線P2A 和 P2B。【解析】：(1)根據(jù)橢圓對(duì)稱性可得，P1(1,1)P4(1,3)不可能同時(shí)在橢圓上,P3(T定同時(shí)在橢圓上，因此可得橢圓經(jīng)過(guò)P2(0,1),P3r%P4(1心)2代入橢圓方程可得:2x 2.十 y =1。4y = kx + 1, P2B 為:13b=1,2"+=1=a=2,故而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:a4(2)由題意可得直線P2A與直線P2B的斜

27、率一定存在，不妨設(shè)直線P2A為:y=1-kx1.聯(lián)立y=kx1X227y=(4k2+1)x2+8kx=0，假設(shè)A(x1,y1),B(X2,y2)此時(shí)可得:_2-8k1-4k2,24k2+14k2+188(1+k)1-4(1+k2'B2，2、4(1+k)+14(1+k)+1j此時(shí)可求得直線的斜率為:221-41k1-4k2y9-y41k14k111kAB=y一肛=,化簡(jiǎn)可得kAB=2,此時(shí)滿足k字一一。x2-X81k_8k12k22TT2741k14k1.1.一.0當(dāng)k=-時(shí)，AB兩點(diǎn)重合，不合題意。2C2)當(dāng)k=-1時(shí)，直線方程為：y=1一2x-8'上”，即y二212k2,4k

28、214k214k24k-1x12k2當(dāng)x=2時(shí),y=1,因此直線恒過(guò)定點(diǎn)(2,1)。21.(12分)已知函數(shù)f(x)-ae+(a-2)e-x.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.【考點(diǎn)】：導(dǎo)數(shù)綜合問(wèn)題。【思路】：(1)直接進(jìn)行求導(dǎo)，分類(lèi)討論(2)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故而函數(shù)不單調(diào);根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)圖像即可。【解析】：(1)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)可得f'(x)=2ae2x+(a-2Jex-1=(aex-1Xex+1)。當(dāng)aE0時(shí)，f'(x)=(aex-11ex+1產(chǎn)0恒成立，故而函數(shù)恒遞減1.C2當(dāng)a>0時(shí)，f'(x)=(ae-1Xe+

29、1)>0=x>ln,故而可得函數(shù)在a-a1、減，在.ln,1上單倜遞增。,a(2)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故而可得a>0,此時(shí)函數(shù)有極小值.1fIln=lna-a1一+1,要使得函數(shù)有兩個(gè)a11奪點(diǎn)，亦即極小值小于0,故而可得lna_+1<0（a>0）,令g（a）=lna_+1,對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)即aaa1一.1.一可得到g'（a）=>0,故而函數(shù)恒遞增，又g（1）=0,二g（a）=lna+1=0ca<1,因此可得aa函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的范圍為aw（0,1）。（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22 .

30、選彳44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為卜=3cos6，（0為參數(shù)），直線1的參數(shù)方程為y=sinafx=a44tXat，（t為參數(shù)）.y=1-t，（1）若a=-1,求C與1的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到1的距離的最大值為JT7,求a.【考點(diǎn)】：參數(shù)方程。【思路】：（1）將參數(shù)方程化為直角方程后，直接聯(lián)立方程求解即可（2）將參數(shù)方程直接代入距離公式即可。【解析】：將曲線C的參數(shù)方程化為直角方程為2 X 2§ + y =1,直線化為直角方程為11y 二 一- x 1 a4413y = 一 x 一442_ 2_x 9y =921x =-,解得 2524

31、 y=2513（1）當(dāng)a=1時(shí)，代入可得直線為y=x+,聯(lián)立曲線方程可得:44一、.2124,故而交點(diǎn)為21,24I或(3，0),2525i.x=3coS+,4113coS+4s由+a-4；(2)點(diǎn)4到直線y=x+1a的距離為=1=<V17,即：y=siE，44.173cos8+4sin日+a-4<17,化簡(jiǎn)可得-17一(a-4產(chǎn)3cos日+4sin日<17-(a-4),根據(jù)輔助角公式可得-13-a<5sin(6+邛)<21-a,又5W5sin(H+平)<5,解得a=8或者a=16。23 .選彳45：不等式選講(10分)已知函數(shù)f(x)=)2+ax+4,g(

32、x)=x+1+x-1.(1)當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)匐(x)的解集；(2)若不等式f(x)為(x)的解集包含-1,1,求a的取值范圍【考點(diǎn)】：不等式選講。【思路】：(1)將函數(shù)化簡(jiǎn)作圖即可(2)將參數(shù)方程直接代入距離公式即可。【解析】：2xx1I將函數(shù)g(x)=|x+1+|x-1化簡(jiǎn)可得g(x)=<2-1<x<1-2xx：-1y=2x(1) 當(dāng)a=1時(shí)，作出函數(shù)圖像可得“乂)(乂)的范圍在F和G點(diǎn)中間，聯(lián)立«2可得y二-xx4點(diǎn)G1171J17-1,因此可得解集為1-117-1I2'J2一(2)即f(x)>g(x)在一1,1內(nèi)恒成立，故而可得x2+

33、ax+4圭2nx22Eax恒成立，根據(jù)圖像可得：函數(shù)y=ax必須在11,12之間，故而可得1MaM1。紅塵紫陌，有轟轟烈烈的昨日， 也有平淡如水的今天。在生活平平仄仄的韻腳中，一直都泛著故事的清香，我看到每一寸的光陰都落在我的宣紙上，跌進(jìn)每一個(gè)方方正正的小楷里，沉香、迷醉。秋光靜好，窗外陽(yáng)光和細(xì)微的風(fēng)都好，我也尚好。不去向秋寒暄，只愿坐在十月的門(mén)扉，寫(xiě)一闕清麗的小詩(shī)，送給秋天；在一杯香茗里欣然，讀一抹秋意闌珊，依著深秋，細(xì)嗅桂花的香馥，賞她們的淡定從容地綻放。聽(tīng)風(fēng)穿過(guò)幽幽長(zhǎng)廊，在平淡簡(jiǎn)約的人生中，把日子過(guò)成云卷云舒，行云流水的模樣，過(guò)成一幅畫(huà)，一首詩(shī)。有你，有我，有愛(ài)，有暖，就好。在安靜恬淡的

34、時(shí)光里，勾勒我們最美的今天和明天。醉一簾秋之幽夢(mèng)，寫(xiě)一行小字，念一個(gè)遠(yuǎn)方，癡一生眷戀。一記流年，一寸相思。不許海誓山盟，只許你在，我就在。你是我前世今生的愛(ài)，是刻在心頭的一枚朱砂。任由塵世千般云煙散盡，任由風(fēng)沙凝固成沙漠的墻，你依然是我生命的風(fēng)景。人生苦短，且行且珍惜。十月如詩(shī)，就讓我獨(dú)醉其中吧！行走紅塵，做最簡(jiǎn)單的自己。簡(jiǎn)單讓人快樂(lè)，快樂(lè)的人，都是因?yàn)楹?jiǎn)單。心豁達(dá)，坦然，不存勾心斗角。從容面對(duì)人生，做最好的自己，巧笑嫣然，你若盛開(kāi)，蝴蝶自來(lái)。那就做一朵花吧！優(yōu)雅綻放，優(yōu)雅凋落，不帶憂傷，只記美好。這個(gè)秋日，一切都很美，陽(yáng)光淺淺，云舞蒼穹，閑風(fēng)淡淡。撿拾一片薄如蟬翼的枯葉，寫(xiě)著季節(jié)流轉(zhuǎn)的故事，

35、沉淀著歲月的風(fēng)華。安靜的享受生命途徑上的一山一水。執(zhí)筆揮墨，耕耘愛(ài)的世界，輕聲吟唱?dú)q月安好，把一縷縷醉人的情懷，婉約成小字里的風(fēng)月千里，泅成指尖上的浪漫和馨香。靜立于秋光澈里，賞碧水云天，攜來(lái)閑云幾片，柔風(fēng)幾縷，縫進(jìn)歲月的香囊里，將唯美雅致收藏，醉臥美好時(shí)光。秋，是靜美的，是收獲的，是滿載希望而歸的季節(jié)。秋只因葉落，蕨蕤消，花殘瘦影，不免總給人一種無(wú)邊蕭瑟。然而秋，也有秋的美。如黃巢不第后賦菊詩(shī)中有句：待到秋來(lái)九月八，我花開(kāi)后百花殺。是不是聽(tīng)起來(lái)特別霸道有味。誰(shuí)說(shuō)秋實(shí)悲涼的，百花殘了何妨？我菊正艷艷，香影欹滿山。還有一句歌詞叫：春游百花，秋有月。秋天的月，要比任何季節(jié)都美，都明亮，都讓人迷戀陶然。秋有赤楓把美麗的秋燃燒成通紅火辣，秋有萬(wàn)千銀杏如蝶，秋哪有蕭索？秋一直很美，你可有發(fā)現(xiàn)