1、第四單元三角形第19課時幾何初步及平行線、相交線考點整合考點1三種基本圖形：直線、射線、線段L直線經(jīng)過兩點有且只有條直線.2 .射線辨析兩條射線為同，射線必須同時具備：端點是同點，延伸方向相同.3 .線段兩點之間，最短.總結(1)當一條宜線上有"個點時，在這條直線上存在條線段.(2)平面內有m個點，過兩點確定一條直線，在這個平面內最多存在條直線.(3)如果平面內有n條直線.最多存在個交點.(4)如果平面內有條直線,最多可以將平面分成部分.考點2角1 .角的定義（1）有公共端點的兩條組成的圖形叫做角.這個公共端點叫做角的，這兩條射線叫做角的.（2）一條射線繞著它的從一個位置旋轉到另一個

2、位置所成的圖形叫做角.2 .角的分類角按照大小可以分為平角、周角、鈍角.3 .角的比較方法（1）疊合法，（2）度量法.4 .角平分線一條射線把一個角分成相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.性質角平分線上的點到這個角兩邊的距離.總結有公共端點的條射線（兩條射線的最大夾角小于平角），則存在個角.考點3余角、補角及其性質1 .互為余角：若N1和N2互為余角，那么N1+Z2=度.2 .互為補角：若N1和N2互為補角，那么N1+Z2=度.3 .同角或等角的余角，同角或等角的補角.考點4對頂角及其性質1 .對頂角(1)兩條相交直線所構成的四個角中，有但沒有的兩個角叫對頂角.(2)一個角的兩邊分別是另一個

3、角的兩邊的,這兩個角叫對頂角.2 .對頂角的性質：.考點5平行1 .平行的定義：在同一平面內，的兩條直線叫做平行線.2 .兩直線平行的表示方法：直線A3與直線CD平行，可以表示為.3 .經(jīng)過直線外一點有且只有條直線與已知直線平行.4 .如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這樣兩條直線也互相.考點6Hi.垂直定義：如果兩條直線相交成，那么這兩條直線互相垂宜，其中一條叫做另一條的垂線，互相垂直的兩條直線的交點叫做.注意(1)兩條直線垂直是兩直線相交的特殊情況，特殊在它們所交的角是直角；(2)線段與線段、射線與線段、射線與射線的垂直，都是指它們所在的直線互相垂直.2 .垂直的性質：過一點有且只有條直

4、線與已知直線垂宜.工點到直線的距離：直線外點到這條直線的，叫做點到直線的距離.4 .在直線外各點與直線上各點的連線中，最短.5 .兩條平行線之間的距離：從一條平行線上的任意一點向另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，平行線間的距離.注意要度量兩條平行線之間的距離，需要一個直角三角板，從一條線的任意一點畫一條垂線,然后用刻度尺測量這條垂線在兩條直線之間的線段長度即可.考點7平行線的性質和判定方法L平行線的判定方法：（1）同位用，兩直線平行；（2）內錯角，兩直線平行；（3）同旁內角，兩直線平行.2.平行戰(zhàn)的性質：（1）兩直線平行，同位角；（2）兩直線平行，內錯角;（3）兩直線平行，

5、同旁內角.歸類示例類型之一線與角的概念和基本性質命題角度：1 .線段、射線和直線的性質及計算2 .角的有關性質及計算階2009棗莊如圖19-1,將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于。點，則NACC+/DO/3答案180°圖191解析1NAOC+/DOB=NAOB+NBOC+/D()B=NAOB+NDOC=180°.點評本題巧妙地將兩個角轉化為一個平角，在計算的時候要注意轉化的思想.變式題如圖192,C、D是線段A3上兩點，若C8=4cm.D13=7cm,且。是AC的中點，則AC的長等于()ADCB圖19-2A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm類型之二直線的位置關

6、系命題角度:1 .直線平行與垂直的判定及簡單應用2 .角度的有關計算圖 19-3歐2010昭通如圖19-3MB#CD,EF±AB于點E,EF交CD于F,已知N2=3O°,則N1是（）A.20°B.60°C.30°D.45°解析1B根據(jù)圖形可知N1與N2互余，由于N2=30°,則Nl=600.點評本題既考查了兩直線平行同位角相等，又考查了互余的計算，屬于比較簡單的計算問題.圖 19-4變式題2009長沙如圖19-4,AB±CD于點B,BE是/A/3D的平分線，則ZCBE的度數(shù)類型之三余角和補角的計算命題角度：1 .互

7、為余角的計算2 .互為補角的計算3 .角度的有關計算命2010晉江若NA=35°,則NA的余角等于度.點評要解決余角和補角的計算問題，首先要理解概念，牢記“如果兩個角的和是直角，那么這兩個角互為余角；如果兩個角的和是平角，那么這兩個角互為補角”.其次是根據(jù)題目中所給的條件列出算式或等式解決問題.類型之四平行線的性質和判定的應用命題角度:L平行線的性質2.平行線的判定3,平行線的性質和判定的綜合應用圖 19 5寄»2010杭州如圖19-5，已知N1=/2=N?=62°,則N4=.點評平行線的判定和性質相結合的題目是求角度的常見題目，由角之間的數(shù)量關系得出兩直線平行，

8、然后根據(jù)直線平行，得出所求角與某個已知角的數(shù)量關系，求出用的度數(shù).第20課時三角形和多邊形考點整合三角形的概念及其基本元素L由直線上的三條線段首尾順次連接組成的圖形是三角形.三角形有條邊，個頂點，個內角.2,三角形三邊的關系及其推論：三角形任意兩邊的和第三邊；三用形任意兩邊的差第三邊.注意1三角形具有穩(wěn)定性.考點2三角形的分類L按角分：銳角三角形三角形|直角三角形、鈍角三角形2按邊分：f不等邊三角形角形j等腰三角形底邊和腰不相等的等腰二角形 等邊三角形考點3三角形中的重要線段在三角形中，最重要的三種線段是三角形的中線、三角形的京平分線、三角形的高.考點4三角形的中位線三角形的中位線于第三邊，井

9、旦等于第三邊的一半.注意m三角形的中位線是一條線段，它的兩個端點分別是三角形兩邊的中點；（2）個三角形有三條中位線.考點5三角形內角和定理及其推論m三角形的內角和等于度.（2）直角三角形的兩個銳角.（3）三角形的任意一個外角和它不相鄰的兩個內角的和.考點6多邊形的內角和、外角和以邊形的內角和等于;多邊形的外角和都等于.歸類示例類型之一三角形基本的概念命題角度：1 .三角形的定義及組成2 .三角形的分類2010婁底在如圖201所示的圖形中，三角形的個數(shù)共有()點評1在表示三角形的時候要注意三角形的三條線段中任意兩條不在同一條直線上；三條線段按一定順序首尾順次相接.如果不是首尾順次相接也不是三角形

10、.類型之二三角形中重要線段的應用命題角度:1 .三角形的中線、角平分線、高線2.三角形的中位線命2010衢州如圖202,分別是ABC的邊AC和BC的中點，已知DE=2,則A/3的長為()A.1B.2C.3點評三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.它常用來證明線段的倍分問題.題目中有中點，就要想到三角形的中位線定理.類型之三三角形三邊的關系命題角度：1 .三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊2 .利用三角形三邊的關系求字母的取值范圍3 .三角形的穩(wěn)定性02010-邵陽下列長度的三條線段能組成三角形的是()A.1,2,3B.2,2,4C.3,4,5D.3,4,8解析C三角形

11、三邊要滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，解題時可利用較小兩邊之和大于第三邊來判斷.點評運用“三角形中任意兩邊的和大于第三邊”可以判斷三條線段能否組成三角形：判斷時可以檢查是否任意兩邊之和大于第三邊，也可以檢查較小的兩邊的和是否大于第三邊.變式題2009長沙已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm,則此三角形的第三邊的長可能是()A.4cmB.5cmC.6cmD.13cm類型之四三角形內角與外角的應用命題角度：1 .三角形內角和定理2 .三角形內角和定理的推論砥>>2010德州如圖203,直線Mi/CD./A=70°,/C=40°,則/E等于()圖20-3

12、A.30、B,40*C.60°D.70°點評三角形的任意一個外免等于和它不相鄰的兩個內角的和，三角形的任意一個外角大于任意一個和它不相鄰的內角，運用這個性質可以靈活解決內外角的關系.T類型之五多邊形的內角和與外角和命題角度：LM邊形內角和等于（打一2）180°2,多邊形的外角和都等于360°淮安若一個多邊形的內角和小于其外角和，則這個多邊形的邊數(shù)是（）1 .3B.4C5D.6點評1本題主要是常見多辿形的內角和與外角和的應用.本題比較簡單,可以利用不等式的問題解決.第21課時等腰三角形考點整合考點1等腰三角形的概念和性質2 .定義：有兩相等的三角形是等腰三

13、角形.3 .性質：（1）等腰三角形兩個腰;（2）等腰三角形的兩個底角，簡稱（3）等腰三角形的頂角，底邊上的，底邊上的互相重合，簡稱.（4）等腰三角形是軸對稱圖形，有條對稱軸；注意（1）等腰三角形兩腰上的高相等；（2）等腰三角形兩腰上的中線相等；（3）等腰三角形兩底角的平分線相等；（4）等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；（5）等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行；（6）等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高；（7）等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰的距離之差等于一腰上的高.考點2等腰三角形的判定1 .定義法.2 .如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也

14、相等.簡稱.注意（1）一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形.（2）一邊上的高與這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形.（3）一邊上的中線與三角形中這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形.考點3等邊三角形1 .等邊三角形的性質：()等邊三角形的三條邊相等.(2)等邊三角形的每個角都等于60(3)等邊三角形是軸對稱圖形.并且有條對稱軸.注意等邊三角形具有等腰三角形的所有性質.2 .等邊三南形的判定：1)三邊相等的三角形叫做等邊三角形；(2)三個角相等的三角形是等邊三角形；(3)有兩個角等于60°的三角形是等邊三角形孑F)有一個角等于60°的三角形是等邊三角形

15、.考點4線段的垂直平分線1 .性質：線段垂宜平分線上的點到這條線段兩個端點的距離.2 .判定工到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的上.點撥線段的垂宜平分線可以看做到線段兩個端點距離相等的所有點的集合.歸類示例>類型之一等腰三角形性質的應用命題角度：.等腰三角形的基本性質2,等腰三角形*'三線合一”的性質3.等腰三角形兩腰上的高、兩腰上的中線、兩底角圖 21 1的平分線的性質>201。濟南如圖211,已知AB=4C.AD=AE,求證SQ=CE.解析：根據(jù)AD=AE可得NADI3=NAEC,然后證明八/3D/ACE,得BD=CE.證明：AB=AC,AZB=ZC.,AD=

16、AE,NADE=NAED,1800-NADE=1800-NAED.即NAD3=/AEC.在A/3Q和ACE中，VAB=AC，ZB=ZC，ZADB=ZAEC,AAABDAACE,/"）=CE.點評本題也可以通過過點A作HC邊上的高,利用等腰三角形“三線合一”的性質來解決.圖 21-2變式題2010武漢如圖212,ABC內有一點Q,且DA=DB=DC,若NQAB=20°,NDAC=30°,則NBDC的大小是（）A.100°B.80°C.70°D.50°類型之二等腰三角形的判定命題角度:1 .有兩邊相等的三角形是等腰三角形2 .如

17、果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等3 .逆用“三線”判定等腰三角形®>2010常州如圖213,在A/3C中，點D、力分別在邊ACAI3上，BD=CE,ND13C=乙ECB.求證：A13=AC.點評要證明三角形是等腰三角形，有以卜兩種方法：需證明三角形的兩邊相等；證明有兩個角相等，等角對等邊，而證明三角形為等邊三角形可以根據(jù)定理：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.類型之三等腰三角形的多解問題命題角度：1 .遇到等腰三角形的問題時，注意邊有腰和底之分，角有底角和頂角之分2 .遇到高線的問題要考慮高在影內和形外兩種情況02010宿遷數(shù)學活動課上，老

18、師在黑板上畫直線/平行于射線AN（如圖214）,讓同學們在直線/和射線AN上各找一點B和C,使得以A、B、C為頂點的三角形是等腰直角三角形.這樣的三角形最多能畫個.AN圖21-4答案3解析首先以A為直角頂點，AB為腰，在射線AN上能找到一點C,使A3C是以A/3、AC為腰的等腰直角三角形；其次以B為直角頂點，BA為腰，在直線/上能找到兩點C使ABC是以BA、BC為腰的等腰直角三角形；最后以C為直角頂點，CA為腰，所確定的點C,與以A為直角頂點確定的點C是同一點.點評這是動點探究類問題，是中考的熱點.解答這類問題需要分類討論，首先確定頂點與腰，然后作圖，就能準確無誤地找出各個點.這類題關鍵是作標

19、準圖.變式題2010淮安已知周長為8的等腰三角形，有一個腰長為3,則最短的一條中位線長為.點評本題是結合等腰三角形的知識和中位線的性質的問題，三角形的中位線是指連接三角形兩邊中點的線段，中位線的特征是平行于第三邊且等于第三邊的一半.>類型之四和等腰三角形有關的動手操作題命題角度：1 .利用等腰三角形是軸對稱圖形進行操作2 .圖案設計問題命>2009哈爾濱圖（a）、圖（b）、圖（c）是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為L請在圖（a）、圖（b）、圖（c）中，分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點必須與方格紙中的小正方形頂點重合.考點1 直角三角形的定義及其

20、性質第22課時 直角三角形與勾股定理考點整合具體要求如下:(1)畫一個底邊長為4,面積為8的等腰三角形;(2)畫一個面積為10的等腰直角三角形；(3)畫一個邊長為2套，面積為6的等腰三角形.點評J等腰三角形是三角形中的一種特殊的三角形，它有兩邊相等，兩角相等，是軸對稱圖形等特征.在 解決等腰三角形的作圖問眶時.要抓住等腰三角形的特征進行操作.1 .直角三角形有一個角是直角的三角形是直角三角形.2 .直角三角形的性質（1）直角三角形的兩銳角.（2）直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的（3）在直角三角形中，30°的用所對的邊等于斜邊的注意1如果一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是直角

21、三角形.考點2勾股定理如果直角三角形的兩直角邊分別為，斜邊為c,那么a:+lr=.作用（1）已知直角三角形的兩條邊，求第三邊；（2）已知直角三角形的一邊，確定另外兩邊的關系；（3）證明帶有平方關系的問題；（4）把實際問題轉化為直角三角形中應用勾股定理的問題.注意能構成直角三角形的三條邊長的三個正整考點3勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長分別為、，滿足a2+lr=。2,那么這個三角形是三角形.作用（1）判斷某三角形是否為直角三角形；（2）判斷三角形的形狀；（3）證明兩條線段垂直；（4）實際應用.考點4定義、命題、證明、定理1 .定義：對名稱或術語的含義進行描述、作出規(guī)定，也就是給它們下定義；2

22、.命題：命題是判斷件事情的句子.正確的命題叫,錯誤的命題叫；每個命題都由和M部分組M3,證明：用推理的方法征實真命題的過程鼻4 .定理：經(jīng)過證明的真命題.考點5互逆命題及其關系互逆命題：在一兩個命題中，如果，個命題的題設和結論分別是另一個命題的結論和題設.那么這兩個命題稱為互為逆命題.如果一個叫，那么另一個叫它的，歸類示例>類型之一利用勾股定理求線段的長度命題角度:1 .利用勾股定理求線段的長度2 .利用勾股定理解決折疊問題圖 22-1鎮(zhèn)江如圖22-匕RtAAR：中,/AC8=90、DE過點C,且DE/AH,若/八CD=50,則乙人=,/B=.答案500400解析1由兩直線平行，內錯角相

23、等，得NA=/ACD=501NB=90"-NA=50;點評J平行線的件質，直角三角形中兩銳角互余都是幾何圖形中出現(xiàn)頻率較高的知識點.變式題2010揚州如圖22一2,在RtZABC中，NC=90°,AC=8,3C=6,按圖中所示方法將3CQ沿3D折疊，使點C落在邊A6上的點C'處，則折痕BD的長為點評直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即在RtAABC中，NC=90°,則AC+BC=AB?.定理的作用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊；（2）已知直角三角形的一邊求另兩邊的關系；（3）用于證明平方關系的問題.>類型之二利用勾股定理解決生活中的實

24、際問題命題角度：1 .求最近路線問題2 .求長度問題雕>2009青島如圖223,長方體的底面邊長分別為1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側面纏繞一圈到達點8,那么所用細線最短需要cm；如果從點A開始經(jīng)過4個側面纏繞圈到達點乩那么所用細線最短需要cm.答案102/9+162（或M36+64"）解析先沿長方體的側面展開得到一個長是8cm，寬是6cm的長方形，把用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側面纏繞一圈到達點B的最近距離是這個長方形的對角線長；如果從點A開始經(jīng)過4個側面纏繞圈到達點B的最近距離是個長是8cm,寬是cm的長n方形的對角線長.圖22-3點評掌握勾股

25、定理和直角三角形的判別條件,能用它們解決簡單的實際問題.將實際問題轉化為直角三角形模型，就可用勾股定理和直角三角形的判別條件解決實際問題.變式題2009佛山如圖224,一個長方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙)，有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C,處.(1)請你畫；1|螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑；(2)當AB=4,BC=4,CC,=5時，求螞蟻爬過的最短路徑的長；(3)求點B.到最短路徑的距離.圖22-4類型之三勾股定理中的探索性問題命題角度：1 .利用勾股定理進行數(shù)量的探索2 .利用勾股定理進行圖形的探索(2010孝感問題情境勾股定理是一條古老的數(shù)學定理，它有很多種

26、證明方法，我國漢代數(shù)學家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進行證明，著名數(shù)學家華羅庚曾提出把“數(shù)形關系”(勾股定理)帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進行第一次“談話”的語言.定理表述二請你根據(jù)圖225(1)的直角三角形敘述勾股定理(用文字及符號語言敘述)；嘗試證明以圖225(1)中的直角三角形為基礎，可以構造出以a、為底，以為高的直角梯形如圖225(2),請你利用圖225(2),驗證勾股定理；知識拓展利用圖225(2)中的直角梯形，我們可以證明處心CV痣.其證明步驟如下：VBC=a+AD=.乂丁在直角梯形ABCD中有BCAD(填大小關系)，即，.a+點評“數(shù)無形，少宜觀,形無數(shù)，難人微、利用數(shù)形

27、結合，可以使所要研究的問題化難為易"匕繁為簡二第23課時全等三角形考點整合考點1全等圖形及全等三角形1.兩個能夠完全的圖形稱為全等圖形，仝等圖形的形狀和都相同.2,能夠完全的兩個三角形叫全等三角形.注意完全重合有兩層含義：（1）圖形的形狀相同M2）圖形的大小相等.考點2全等三角形的性質L全等三角形的對應邊;2.全等三角形的對應角工全等三角形的對應邊上的高；4,全等三角形的對應邊上的中線;5.全等三角形的對應角的平分線.考點3三角形全等的判定方法1 .三條邊對應相等的兩個三角形全等（簡記為）?2 .兩個角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（筒記為）;3,兩個角和其中一個角的對邊對應相

28、等的兩個三角形全等（簡記為）;4 .兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡記為）;5,斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直用三角形全等（簡記為）.辨析1判定三角形全等，無論用哪種方法，都要有三組元素對應相等，且其中至少要有一組對應邊相等.注意三角形具有穩(wěn)定性實際就是利用“SSSL考點4利用“尺規(guī)”作三角形的類型L已知三角形的三邊，求作三角形#2,已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形；5 .已知三角形的兩角及其夾邊求作三角形：6 .已知三角形的兩碼及其中一角的對邊，求作三角形；5,已知三角形一百角邊和斜邊，求作三角形.注意對于尺規(guī)作圖，要能寫；II已知、求作和作法（不要求證明）.歸類示例類型

29、之一全等三角形的性質命題角度:1 .全等三角形的對應邊相等、對應角相等2 .全等三角形的對應邊上的高相等、對應邊上的中線相等、對應角的平分線相等如圖231,若ABC/ADE,NEAC=35°,則/BAD為度.圖 23-1解析VAABCAADE,/BAC=/DAE.ZBAC-ZEAB=ZDAE一NEA3,NEAC=ZDA3.XVZEAC=35°,/.ZBAD=ZEAC=35°,即/3AD為35".圖 23-2點評把握全等三角形的對應邊、角，在具體的題目中根據(jù)具體特點進行相應的計算，本題是典型的旋轉三角形得到全等的三角形題目，具有一定的代表性.解題時要認真審

30、題，弄清題意，應用好隱含條件.變式題如圖232,若OAD四OBC,且/。=65°,ZC=20°,則NOAD=.類型之二三角形全等的判定方法命題角度：1 .利用555、人5人、八人5、5A5判定三角形全等2 .利用HL判定直角三甭形全等能2010蘇州如圖2331是線段A3的中點，CD平分NACE.CE平分NBCD,CD=CE.(1)求證：ACD9Z3CE；(2)若ND=5O°,求N3的度數(shù).點評證明三角形全等的方法主要有SSS、SAS、ASA、AAS,對于直角三角形還有HL,在證明三角形全等的時候要充分挖掘題目的條件，尋找證明的簡捷思路與方法.類型之三尺規(guī)作圖奧20

31、10泰州已知ABC,利用直尺和圓規(guī),根據(jù)下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法），并根據(jù)要求填空.（1）作NA3C的平分線BD交XAC于點（2）作線段BD的垂直平分線/交AB于點、E,交BC于點E由（1）、（2）可得：線段EF與線段BD圖23-4的關系為.我們在掌握這些方法的基礎上，還應該會解一些新穎的作圖題，進一步培養(yǎng)形象思維能力.類型之四全等三角形開放性問題命題角度：1 .三角形全等的條件開放性問題2 .三角形全等的結論開放性問題圖 23-5（2010南通如圖235,已知點B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE,AC=DF.能否由上面的已知條件證明A/3EQ?如果能，請給出證明；如果不能

32、，請從下列三個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使AB/ED成立，并給出證明.供選擇的三個條件（請從其中選擇一個）：A3=ED；8C=EF；NAC3=NQFE.解析根據(jù)凡可得HC=EF,又AC=DF,有兩邊對應相等，可添加第三邊對應相等，也可添加兩邊的夾角對應相等.解：由上面兩條件不能證明AHED.有兩種添加方法.第一種：FB=CE.AC=DF添加八右=ED證明：*,Fb=CE,：.bC=EF,|又AC=DF.AIi=ED,.二ZsABC/；,/AC=NDEF.第二種：F6=CE,AC=DF添加ACB=zDFE.證明：VFB=CE,/-BC=EF,又NACB=/DFE,AC=l)F.

33、AABC四QEF.二N"(工NDEE二八HED.點評近年來,各地中考中出現(xiàn)了不少關于全等三角形開放試題.這類題無論從題口形式上還是解題方式上都與傳統(tǒng)題有所不同，常見的類型有條件開放型、結論開放型及策略開放型三種.變式髭2010寧德如圖236,已知AD是ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使AAED里4F。.需添加一個條件是：，并給予證明.第24課時相似三角形考點整合考點1線段的比如果選用同一長度單位的兩條線段a、的長度分別是?、，那么就說這兩條線段的比是a:b=m：或+="，在兩條線段的比a：中，Q叫做前項，b叫hn后項.注意(1)求線段的比是對兩條線段而言；(

34、2)兩條線段的長度單位必須統(tǒng)一,但與采用的單位無關；(3)其比值是一個不帶單位的正數(shù)；(4)線段的比在生活中有著廣泛的應用，如用影長求物體的高；地圖上的比例尺也是線段的比.考點2成比例線段對于四條線段。、C、小如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.注意求兩條線段的比時，對這兩條線段要用同一單位長度.考點3比例的性質1 .基本性質：如果=c：4,那么，反之也成立.2 .合比性質,如果?=。，那么字=.bahI考點4黃金分割在線段A8上，點C把線段A3分成兩條線段AC和BC(AC>BC),如果，那么稱線段被點C黃金分割，點。叫

35、做線段的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比，黃金比為.注意一條線段的黃金分割點有個.考點5相似形及相似三角形1 .相似多邊形：各對應角，各對應邊的兩個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應邊的比叫做.2 .相似三角形：對應角，對應邊的三角形叫做相似三角形，相似三角形對應邊的比叫，通常用字母人表示；全等三角形是相似比為的特殊的相似三角形.考點6相似三角形的性質1 .相似三角形的對應角，對應邊2 .相似三角形的周長比等于.3 .相似三角形的面積比等于相似比的.點撥相似三角形的對應高的比，對應中線的比,對應角平分線的比都等于相似比.考點7相似三角形的判定方法1 .對應角相等，對應邊成比例的三角形相似

36、.2 .如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.3 .如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.4 .如果一個三角形的三條邊分別和另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似.注意平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交9所構成的三角形與原三角形相似.考點8"""位似圖形概念及其性質L如果兩個圖形不僅是相似圖形.而且每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的網(wǎng)個圖形叫做位似圖形這個點做，這時的相似比又稱為2,位似圖形上各對對應點到位似中心的距離之比等

37、于:對應線段互相;注意(1)位似圖形是相似圖形的個特例一位似圖形定是相似圖形,相似圖形不一定是位似圖形.(2)位似變換是一種特殊的相似變換，構成位似變換的兩個圖形不僅相似，而且對應點的連線交于，點，對應邊互相平行*在中考中要求學生會利用位似變換將個圖形放大或縮小以及掌握在平面直角坐標系下位考點9利用相似三角形解決實際問題相似三角形的知識在實際生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應用，這一應用是建立在數(shù)學建模和數(shù)形結合思想的基礎上.把實際問題轉化為數(shù)學問題，通過求解數(shù)學問題達到解決實際問題的目的.歸類示例類型之一比例的性質命題角度；L基本性質的應用2 .合比性質的應用3 .等比性質的應用2010淮安在比例尺為

38、1：200的地圖上，測得A,*兩地間的圖上距離為4*5cm,則八，H兩地間的實際距離為m.點評本題屬于基礎問題，主要考查的是比例尺=圖上距離：實際距離.酬已知w尹。，求三定的值.點評這類題我們一般是設輔助未知數(shù)3即比值為3把所有字母都用含有k的式子表示出來，從而達到計算或化簡的目的.類型之二黃金分割命題角度：1 .黃金分割的定義2 .利用黃金分割求線段長解»2009棗莊寬與長的比是與工的矩形叫黃金矩形.心理測試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調，勻稱的美感.現(xiàn)將小波同學在數(shù)學活動課中，折疊黃金矩形的方法歸納如下（如圖24-1所示）：第一步：作一個正方形ABCD；第二步：分別取

39、AD,BC的中點M,N,連結MN；第三步：以N為圓心，ND長為半徑畫弧，交的延長線于E；第四步：過E作E"_LAD,交AD的延長線于F.請你根據(jù)以上作法，證明矩形DCEF為黃金矩形.類型之三相似三角形的性質及其應用命題角度：1 .圖形的位似2 .相似三角形的對應角相等，對應邊成比例3 .相似三角形對應邊的比等于相似比、周長的比等于相似比4 .相似三角形的面積比等于相似比的平方解2010湖州如圖242,已知圖中的每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點.若ABC與是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是.點評位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位

40、似比.位似圖形必須滿足兩個條件：兩個圖形是相似圖形；兩個相似圖形，每組對應點所在直線都經(jīng)過同一個點，二者缺一不可.092010泰州一個鋁質三角形框架三條邊長分別為24cm.30cm.36cm,要做一個與它相似的鋁質三角形框架，現(xiàn)有長為27cm.45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊.截法有（）A.0種B.1種C.2種D.3種點評1在判定三角形相似，未明確對應關系時，特別注意不要忘了分類，再根據(jù)不同的對應關系分別計算要求的線段.類型之四三角形相似的判定方法及其應用命題角度：1 .利用兩個角判定三角形相似2 .利用兩邊及夾角判定三角形相似3 .利用

41、三邊判定三角形相似俗2010濱州如圖243,在ABC和AD£，NBAQ=NCAE，NABC=NADE.（1）寫出圖中兩時相似三角形（不得添加輔助線）；（2）請分別說明兩對三角形相似的理由.A圖24-3點評判定兩個三角形相似的常規(guī)思路：先找兩對對應角相等；若只能找到一對對應角相等，則判斷相等的角的兩夾邊是否對應成比例；若找不到角相等，就判斷三邊是否對應成比例，否則可考慮平行線分線段成比例定理及相似三角形的“傳遞性”.>類型之五利用位似變換作圖命題角度：利用位似變換在網(wǎng)格紙里作圖領>2010鹽城圖24-4中的小方格都是邊長為1的正方形,ABC的頂點和。點都在正方形的頂點上.（

42、1）以點。為位似中心，在方格圖中將A/3C放大為原來的2倍，得到AZ'C'；（2）ZAB'C'繞點B順時針旋轉90°,畫出旋轉后得到的A3'C，并求邊A'b'在旋轉過程中掃過的圖形面積.W24-4點評1位似圖形必須清楚位似中心和位似比；旋轉作圖的關鍵是弄清旋轉方向和旋轉角度即可.類型之六利用相似三角形解決實際問題命題角度：1 .相似三角形的綜合應用2 .把實物圖轉化為幾何問題陟如圖245,一個人拿著一把刻有厘米刻度的小尺，站在離電線桿約20m的地方，他把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個刻度恰好遮住電線桿，已知臂長約40c

43、m,你能根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出電線桿的高度是多少米嗎？C圖24-5解析1運用的是相似三角形的對應高的比等于相似比，來求出電線桿的高度，注意單位的轉化.解：根據(jù)題意，得DOC,所以CD：AB=20:0.4,即CD:0.12=200.4,解得CD=6m,故電線桿的高度為6m.點評1充分利用相似三角形的性質，找出能與相似比相等的對應關系.變式題上午某時刻，甲測量員測得L5米高的小明在操場上的影子長為2米.此時乙測量員測得操場上旗桿的影子長為20米，則該旗桿的高度是.第25課時銳角三角函數(shù)考點整合考點1銳角三角函數(shù)的定義在RiAABC中，NC=90°,A3=c,3C=a,AC=,則NA的正弦，余弦

44、，正切分別是：sinA=,cosA=,tan/=,它們統(tǒng)稱為NA的銳角三角函數(shù).考點2特殊銳角的三角函數(shù)值角asin。COSqtana30°45°60°注意特殊銳角的三角函數(shù)值要求熟記，還要能反過來運用.對于不是特殊銳角的9可以利用計算器求.>ZSr>>Zw>Z>ZS»>ZV>XSr考點3三角函數(shù)的大小比較1 .三角函數(shù)值的變化規(guī)律當角度在0°90°之間變化時，正弦值（正切值）隨著角度的增大（或減小）而（或減小），余弦值隨著角度的增大（或減小）而（或增大）.2 .三角函數(shù)的大小比較（1）同名三

45、角函數(shù)大小比較：根據(jù)三角函數(shù)值的變化規(guī)律，通過角度大小進行比較.（2）異名三角函數(shù)的大小比較：可化為同名三角函數(shù)進行比較或利用計算器求值比較大小.考點4三角函數(shù)的化簡求值三角函數(shù)化簡求值，有的可以直接利用特殊角的三角函數(shù)值計算；有的需利用下列三角函數(shù)關系：（1）互為余角的三角函數(shù)的關系：sin（90°A）=cosA,cos（90°A）=sinA.（2）同角的三角函數(shù)關系：平方關系：sin2A+cos2A=1；商數(shù)關系：lanA=嗎.cosA歸類示例類型之一求三角函數(shù)值命題角度：L正弦值的計算2 .余弦值的計算3 .正切值的計算“2010常州在RtAABC中，/C=9OAC=

46、21,則lanb=,sinA='點評求三角函數(shù)值方法較多,解法靈活，在具體的解題中要根據(jù)已知條件采取靈活的計算方法，常用的方法主要有:（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求值；（2）直接運用三角函數(shù)的定義求值；（3）借助邊的數(shù)量關系求值N4）借助等角求值N5）根據(jù)三角函數(shù)關系求值；（6）構造直角三角形求值._類型之二_特殊角的三角函數(shù)值命題角度：L30°角的三甭函數(shù)值2.450角的三角函數(shù)值3.60°角的三角函數(shù)值圖 25-1211。畢節(jié)在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖251所示，則cosZB的值為（）類型之三巧構直角三角形解題命題角度：1 .將料三角形或不規(guī)則圖形化歸為直

47、角三角形2 .結合三角函數(shù)的定義求值釀,如圖252,在ZXABC中，N/3=45°,NC=6O°,A/3=8,求AC.圖252點評將斜三角形轉化為直角三角形，是解決有關問題的重要的思想方法，解決的方法是作三角形的高.第26課時解直角三角形及其應用考點整合考點1解直角三角形在直角三角形中，除直角外，共有5個元素即3條邊和2個銳角.由這些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形.點撥在RlAAHC中，NC=90%則（1）三邊關系，口2十6=;（2）兩鏡角關系：ZA+ZB="；（3）邊與帶關系：sinA=cos*=,cosA=sin£J=,

48、tanA=考點2解直角三角形的類型L已知斜邊和一個銳角孑2,已知一直角邊和個銳角；3已知斜邊和直角邊（如廣和口）；4 .已知兩條直角邊uJk5 .在解宜角三角形時常用詞語：（1）仰角和俯角在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做，視線在水平線下方的叫做.(2)坡度和坡角通常把坡面的鉛宜高度h和水平寬度/之比叫用字母表示，即i=，把坡面與水平詢夾角叫做，記作”于是i=Hin凌，顯然，坡度越大2角越大，坡而就越陡.(3)才向角指北或指南的方向線與目標方向線所成的小于90°的角叫做方向甭.如圖26-1;北偏西70度西南方向北北偏東30度0°南偏東50度圖26-1歸類示例類

49、型之一解直角三角形命題角度：L已知斜邊和一個銳角2,已知一直角邊和一個銳角3 .已知斜邊和一直角邊4,已知兩條直危邊任6如圖262,在ABC中，NC=90%/B=30、AD是的平分線.已知AB=ij3.那么AD=.解析N/3=30°,AJ3=4點，AC=2雷,NCAD=：N3AC=30°,在RtAADC中，cos/CAD=器,即當=需'解得AD=4.點評1本題是簡單的解直角三角形問題，考查學生靈活應用直角三角形中的邊角關系解題.變式題如圖263,在Rt八8C中，AB=c,AC=，3C=a，NA=90;若a=15"=12,求c；（2）若6=8,c=15,求a

50、.圖26-3>類型之二利用直角三角形解決和高度有關的問題命題角度：1 .計算某些建筑物的高度2 .將實際問題轉化為直角三角形問題解>2010揚州如圖264,某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD.小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部Q的仰角為60°,沿山坡向上走到6處測得宣傳牌頂部C的仰角為450.已知山坡AB的坡度，=1：y/3,AB=10米，AE=15米，求這塊宣傳牌CQ的高度.（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：二*1.414,乃七1.732）點評在實際生活中，特別在勘探、測量T.作中，常需了解或確定某種大型建筑物的高度或不能用尺直接量出的兩地之間的距離等，而這些問題一般都要通過嚴密的計算才可能得到答案，并且需要先想方設法利用一些簡單的測量工具，如：皮尺，測角儀，木尺等測量出一些重要的數(shù)據(jù)，方可計算得到.有關設計的原理就是來源于太陽光或燈光與影子的關系和解直角三角形的有關知識.類型之三利用直角三角形解決平面圖形有關的距離問題命題角度：1 .計算不能用尺直接量出的兩地之間的距離2 .將實際問題轉化為直角三角形問題»2010南通光明中學九年級（1）班開展數(shù)學實踐活動，小李沿著東西方向的公路以50m/min的速