1、1:（“希望杯”試題）已知，如圖ABC中，2:如圖， ABC中，E、F分別在 AB AC上,AB=5, AC=3貝U中線AD的取值范圍是.BDCAEDE± DF, D是中點，試比較 BE+C冉 EF的大小.EZ、倍長中線（線段）造全等3:如圖， ABC中，BD=DC=ACE是DC的中點，求證： AD平分/ BAE.及時應(yīng)用（09崇文二模）以 ABC的兩邊AB AC/腰分別向外作等腰 Rt ABD和等腰Rt 連接DE M N>別是BG DEE勺中點.探究：AMf DE勺位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系.（1）如圖 當 ABC為直角三角形時， AMTDE勺位置關(guān)系是 ,線段AMW【（2）將圖中的

2、等腰Rt ABD繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)（0< <90）后，如圖所示，發(fā)生改變？并說明理由.FF b/L'cABDECACE BAD CAE 90 ,DE勺數(shù)量關(guān)系是;（1）問中得到的兩個結(jié)論是否二、截長補短1.如圖， ABC 中，AB=2AC A葉分 BAC,2:如圖，AD/ BG EA,EB分另I平分/ BADZ CBA03：如圖，已知在 VABC內(nèi)， BAC 60 ,ABC的角平分線。求證：BQ+AQ=AB+BP4:如圖，在四邊形 ABCD, BC> BA,AD= CD一 BM&BC且 AD=BD 求證：CC± ACA B<CCD±

3、;點 E,求證;AB = AD+BCdaC40°,巳Q分別在BC,CA上，并且AP,BQ分另IJ是C BAC ,ABD平分 ABC,求證： A C 1800A中考應(yīng)用（08海法-模）如同，存田口,# 白熱中中.AH號，兌卜點/是網(wǎng)，E 個曲'.'Ji .若±度=. AU = t<：, 11,小匚=<>，J叫皆-ft t-Af.匕BC加關(guān)仔#軒叫林蚱斗型r也.公 HC三、圖形變換軸對稱AD為 ABC的角平分線，直線MNL AD于A.E為MN上一點，4ABC周長記為八 DPA , EBC周長記為Pb .求證PB > Pa .5:如圖在 A

4、BC中，AB>AC, /1 = /2, P為 AD上任意一點，求證；AB-AC>PB-PC平移如圖，在 ABC的邊上取兩點 D> E旋轉(zhuǎn) 止方形ABCM, E為BC上的一點，A且 BD=CE 求證：AB+AC>AD+AE./ B DE CADF為CD上的一點，BE+DF=EF求/ EAF的度數(shù).-1bJFB匚C2.如圖， ABC是邊長為3的等邊三角形， BDC是等腰三角形，且BDC 1其兩邊分別交 AB于點M交AC于點N,連接MN則 AMN的周長為四、借助角平分線造對稱型全等200 ,以D為頂點做一個600角，使A B'C1:如圖，已知在 ABC中，/2: （0

5、6關(guān)6州市中考題）如圖，于E, DF± AC于F. （1）說明3、如圖，已知 OP平分/ AOBB=60° , ABC勺角平分線AD,CE相交十點0,求證：OE=OD ；、DBZ_tkcBCABC中，AD平分 / BAC DGL BC且平分 BC, DEL ABD /ABE=CFW理由；（2）如果 AB=a , AC=b ,求 AE BE 的長.EX / Btt DC, D 分別在 OA OB上，若/ PCO廿 PDO=180 ,夕jYk求證：PC=PD.OD BPB及時應(yīng)用BBMDPOCAC及時應(yīng)用ABABBBCFDDDNEMABCDfN分別在直線AC上移動時FEF（1）

6、中所得結(jié)論是否仍然(1)（1）中的其它條件不變，請問E M當/ AP曜化，且其它條件不變時，求PD的最大值，及相應(yīng)/ APB的大小1),易證 AE CF（09崇文一模）在等邊 ABC的兩邊AR AC所在直線上分別有兩點）邊作正方形E MC N E如圖，在 ABC中，如果/ ACB不是直角, 成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由2P、D兩點落在直線ABMDN 60 , BDC 120 ,BD=DC.探究B點旋轉(zhuǎn)到AE CF時B點旋轉(zhuǎn)到AE CF時（西城09年一模）已知：PA=板,PB=4, （1）如圖，當/ APB=45時，求AB及PD的長;（2）E,E F它的兩邊分別交 AD, DC （

7、或它們的延長線）4、 已知PA、PC分另1J是4 ABC的外角/ DAC / ECA的平分線， PML BD, PNL BE,垂足分別為 M N,那么PM與PN的關(guān)系是A.PM> PN B.PM = PN C.PMVPN D.無法確定考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：如圖，在 ABC中，/ AC呢直角，/ B=60° , AD CE分別是/ BAC / BCA勺平分線，AD CE相交于點請你判斷并寫出 FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；BM NC MN之間的數(shù)量關(guān)系及 AMN的周長（07佳木斯）已知四邊形 ABCD中，AB AD , BC CDC FNN, D 為 VABC 外一

8、C f,nA N匕D(I)如圖1,當點 M N邊AB、AC上，且DM=DN寸,BM NG MN之間的數(shù)量關(guān)系是QA圖3E CB D此時(II )如圖2,點M N邊ABk AC上，且當DM DN時，猜想(I)問的兩個結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以 證明；(III )如圖3,當M N分別在邊AB CA的延長線上時, 若AN=X ,則Q= (用X、L表示).四、鞏固練習1 .如圖，已知，AB=AD,CB=CD試證明：B D .2 .求證三角形一邊的中線小于其他兩邊的一半。3 .已知，如圖 ABC中，AB=5, AC=3則中線 AD的取值范圍是4 .已知 ABC中，AB=AC,皿 AB上，E是AC延

9、長線上一點，且求證：DF=EF5 .如圖，在 ABC的邊上取兩點 DE,且 BD=CE 求證：AB+AC>AD+AE.6 .如圖， ABC中,E、F分別在 AB AC上，DEI DF, D是中點，試比較7 .如圖， ABC中，BD=DC=ACE是DC的中點，求證： AD平分/ BAE.8 .如圖，在 ABC中，AD是4ABC的中線，BE交AC于E,交 AD于F,且AE=ER求證：AC=BF9.如圖，在 ABC中，/ C=2/ B,/1 = /2,試證明 AB=AC+CD10 .如圖，已知 ABC中，邊BC上的高為11 .如圖，ABC 中，AB=2AC AD平分12 .如圖，AC/ BQ

10、EA,EB分別平分/ CAIAR 且/ B=2Z C.求證：CD=AB+BDBAC ,且 AD=BD 求證：CD! ACDA3,/DBA CD±點 E,求證；AB = AC+BDad /XSc013.如圖，已知在VABC內(nèi)， BAC 60 , C 4(的角平分線。求證： BQ+AQ=AB+BP14如圖，在四邊形 ABC邛,BC> BA,AD= CD，BD平分J EEBCX _J BB 0CC)°, P, Q分別在BC, CA上，并且&AP>BQ分別是 BAC, ABC /口D B ., C個CA/dABC,求證：A C 1800.15如圖在 ABC中，A

11、B>AC, / 1 = / 2, P為AD上任擊16.如圖，在四邊形 ABCD, AD/BC,點E事AB上一點,b!T_2cA一點，求證；AB-AC > PB-PC/Ie BD若DEC=60 ,判斷AD+AEW BC的關(guān)系并證明你的結(jié)論。億 已知，如圖，在 ABC中，BE是角平分線，AD BE,垂足為D,求證：/ BAD=/ DAC吆C1、如圖, (A) (B) (C) (D)B組已知 MB=ND / MBA=/ NDC下列條件不能判定 AB陣 CDN勺是()/ M=Z NNAB=CDAM=CNAM / CN2、如圖,D在AB上，E在AC上，且/ AB圖ACDW是(A)(B)(C)

12、(D)3、已知,AD=AE/ AEB=/ ADCBE=CDAB=AC如圖,4、已知,如圖,5、已知,如圖,6、已知,如圖,7、8、9、)M N 在 AB上，AC=MP AM=BN BC=PN 求證：AC/ MPAB=CD DF± AC于 F, BEX AC于 E, DF=BE 求證:AB CD相交于點 O, AACCOABDO CE/ DF。求證:AB± AC, AB= AC, AD± AE, AD= AE。求證：BE=已知，如圖，四邊形 ABCD是正方形， ECF是等腰直角三角形，其中 CE=CF G是CD與EF的交點，求證：DCE如圖，DEL AB, DF± AC,垂足分別為 E、F, 出一個正確的命題。 AB=AC BD=CD BE=CFBCF如圖，EG/ AF,請你從下面三個條件中任選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，推出一個正確的命題。 AB=AC DE=DF BE=CF10、如圖，正方形 ABCD勺邊長為1, G為CD邊上一動點（點 G與C、D不重合）， 以CS一邊向正方形 ABC/卜作正方形GCEF連接DE交BG的延長線于H。求證： ABC0 DCE BH XDE11、如圖， ABC中，AB=AC過A作GB/ BC,角平分線 BQ CF交于點H,它們的延長線分別交 GE于E、