1、2017 挑戰壓軸題 中考數學精講解讀篇因動點產生的相似三角形問題1如圖，在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=x2的對稱軸繞著點P（0，2）順時針旋轉45°后與該拋物線交于A、B兩點，點Q是該拋物線上一點（1）求直線AB的函數表達式；（2）如圖，若點Q在直線AB的下方，求點Q到直線AB的距離的最大值；（3）如圖，若點Q在y軸左側，且點T（0，t）（t2）是射線PO上一點，當以P、B、Q為頂點的三角形與PAT相似時，求所有滿足條件的t的值 2如圖，已知BC是半圓O的直徑，BC=8，過線段BO上一動點D，作ADBC交半圓O于點A，聯結AO，過點B作BHAO，垂足為點H，BH的延長線交半

2、圓O于點F（1）求證：AH=BD；（2）設BD=x，BEBF=y，求y關于x的函數關系式；（3）如圖2，若聯結FA并延長交CB的延長線于點G，當FAE與FBG相似時，求BD的長度3如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB過點A（3，0）、B（0，m）（m0），tanBAO=2（1）求直線AB的表達式；（2）反比例函數y=的圖象與直線AB交于第一象限內的C、D兩點（BDBC），當AD=2DB時，求k1的值；（3）設線段AB的中點為E，過點E作x軸的垂線，垂足為點M，交反比例函數y=的圖象于點F，分別聯結OE、OF，當OEFOBE時，請直接寫出滿足條件的所有k2的值4如圖，在RtABC中，ACB=

3、90°，AC=1，BC=7，點D是邊CA延長線的一點，AEBD，垂足為點E，AE的延長線交CA的平行線BF于點F，連結CE交AB于點G（1）當點E是BD的中點時，求tanAFB的值；（2）CEAF的值是否隨線段AD長度的改變而變化？如果不變，求出CEAF的值；如果變化，請說明理由；（3）當BGE和BAF相似時，求線段AF的長5如圖，平面直角坐標系xOy中，已知B（1，0），一次函數y=x+5的圖象與x軸、y軸分別交于點A、C兩點，二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點A、點B（1）求這個二次函數的解析式；（2）點P是該二次函數圖象的頂點，求APC的面積；（3）如果點Q在線段AC上，且

4、ABC與AOQ相似，求點Q的坐標6已知：半圓O的直徑AB=6，點C在半圓O上，且tanABC=2，點D為弧AC上一點，聯結DC（如圖）（1）求BC的長；（2）若射線DC交射線AB于點M，且MBC與MOC相似，求CD的長；（3）聯結OD，當ODBC時，作DOB的平分線交線段DC于點N，求ON的長7如圖，已知二次函數y=x2+bx+c（b，c為常數）的圖象經過點A（3，1），點C（0，4），頂點為點M，過點A作ABx軸，交y軸與點D，交該二次函數圖象于點B，連結BC（1）求該二次函數的解析式及點M的坐標；（2）若將該二次函數圖象向上平移m（m0）個單位，使平移后得到的二次函數圖象的頂點落在ABC的

5、內部（不包含ABC的邊界），求m的取值范圍；（3）點P時直線AC上的動點，若點P，點C，點M所構成的三角形與BCD相似，請直接寫出所有點P的坐標（直接寫出結果，不必寫解答過程）因動點產生的等腰三角形問題8如圖1，在ABC中，ACB=90°，BAC=60°，點E是BAC角平分線上一點，過點E作AE的垂線，過點A作AB的垂線，兩垂線交于點D，連接DB，點F是BD的中點，DHAC，垂足為H，連接EF，HF（1）如圖1，若點H是AC的中點，AC=2，求AB，BD的長；（2）如圖1，求證：HF=EF；（3）如圖2，連接CF，CE猜想：CEF是否是等邊三角形？若是，請證明；若不是，說明

6、理由9已知，一條拋物線的頂點為E（1，4），且過點A（3，0），與y軸交于點C，點D是這條拋物線上一點，它的橫坐標為m，且3m1，過點D作DKx軸，垂足為K，DK分別交線段AE、AC于點G、H（1）求這條拋物線的解析式；（2）求證：GH=HK；（3）當CGH是等腰三角形時，求m的值10如圖，已知在RtABC中，ACB=90°，AB=5，sinA=，點P是邊BC上的一點，PEAB，垂足為E，以點P為圓心，PC為半徑的圓與射線PE相交于點Q，線段CQ與邊AB交于點D（1）求AD的長；（2）設CP=x，PCQ的面積為y，求y關于x的函數解析式，并寫出定義域；（3）過點C作CFAB，垂足為F

7、，聯結PF、QF，如果PQF是以PF為腰的等腰三角形，求CP的長11如圖（1），直線y=x+n交x軸于點A，交y軸于點C（0，4），拋物線y=x2+bx+c經過點A，交y軸于點B（0，2）點P為拋物線上一個動點，過點P作x軸的垂線PD，過點B作BDPD于點D，連接PB，設點P的橫坐標為m（1）求拋物線的解析式；（2）當BDP為等腰直角三角形時，求線段PD的長；（3）如圖（2），將BDP繞點B逆時針旋轉，得到BDP，當旋轉角PBP=OAC，且點P的對應點P落在坐標軸上時，請直接寫出點P的坐標12綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx8與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，

8、直線l經過坐標原點O，與拋物線的一個交點為D，與拋物線的對稱軸交于點E，連接CE，已知點A，D的坐標分別為（2，0），（6，8）（1）求拋物線的函數表達式，并分別求出點B和點E的坐標；（2）試探究拋物線上是否存在點F，使FOEFCE？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點P是y軸負半軸上的一個動點，設其坐標為（0，m），直線PB與直線l交于點Q，試探究：當m為何值時，OPQ是等腰三角形因動點產生的直角三角形問題13已知，如圖1，在梯形ABCD中，ADBC，BCD=90°，BC=11，CD=6，tanABC=2，點E在AD邊上，且AE=3ED，EFAB交BC于點

9、F，點M、N分別在射線FE和線段CD上（1）求線段CF的長；（2）如圖2，當點M在線段FE上，且AMMN，設FMcosEFC=x，CN=y，求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域；（3）如果AMN為等腰直角三角形，求線段FM的長14如圖，在矩形ABCD中，點O為坐標原點，點B的坐標為（4，3），點A、C在坐標軸上，點P在BC邊上，直線l1：y=2x+3，直線l2：y=2x3（1）分別求直線l1與x軸，直線l2與AB的交點坐標；（2）已知點M在第一象限，且是直線l2上的點，若APM是等腰直角三角形，求點M的坐標；（3）我們把直線l1和直線l2上的點所組成的圖形為圖形F已知矩形ANPQ的頂點N在

10、圖形F上，Q是坐標平面內的點，且N點的橫坐標為x，請直接寫出x的取值范圍（不用說明理由）因動點產生的平行四邊形問題15如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax22ax3a（a0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），經過點A的直線l：y=kx+b與y軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD=4AC（1）直接寫出點A的坐標，并求直線l的函數表達式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）點E是直線l上方的拋物線上的一點，若ACE的面積的最大值為，求a的值；（3）設P是拋物線對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A，D，P，Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明

11、理由16如圖，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點D為邊AB上一點，將BCD沿直線CD折疊，使點B恰好落在OA邊上的點E處，分別以OC，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系（1）求點E坐標及經過O，D，C三點的拋物線的解析式；（2）一動點P從點C出發，沿CB以每秒2 個單位長的速度向點B運動，同時動點Q從E點出發，沿EC以每秒1個單位長的速度向點C運動，當點P到達點B時，兩點同時停止運動設運動時間為t秒，當t為何值時，DP=DQ；（3）若點N在（2）中的拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使得以M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點的坐

12、標；若不存在，請說明理由17如圖，拋物線y=x2+2x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D和點C關于拋物線的對稱軸對稱，直線AD與y軸交于點E（1）求直線AD的解析式；（2）如圖1，直線AD上方的拋物線上有一點F，過點F作FGAD于點G，作FH平行于x軸交直線AD于點H，求FGH周長的最大值；（3）點M是拋物線的頂點，點P是y軸上一點，點Q是坐標平面內一點，以A，M，P，Q為頂點的四邊形是以AM為邊的矩形若點T和點Q關于AM所在直線對稱，求點T的坐標18如圖，點A和動點P在直線l上，點P關于點A的對稱點為Q，以AQ為邊作RtABQ，使BAQ=90°，AQ

13、：AB=3：4，作ABQ的外接圓O點C在點P右側，PC=4，過點C作直線ml，過點O作ODm于點D，交AB右側的圓弧于點E在射線CD上取點F，使DF=CD，以DE，DF為鄰邊作矩形DEGF設AQ=3x（1）用關于x的代數式表示BQ，DF（2）當點P在點A右側時，若矩形DEGF的面積等于90，求AP的長（3）在點P的整個運動過程中，當AP為何值時，矩形DEGF是正方形？作直線BG交O于點N，若BN的弦心距為1，求AP的長（直接寫出答案）19在平面直角坐標系xOy（如圖）中，經過點A（1，0）的拋物線y=x2+bx+3與y軸交于點C，點B與點A、點D與點C分別關于該拋物線的對稱軸對稱（1）求b的值

14、以及直線AD與x軸正方向的夾角；（2）如果點E是拋物線上一動點，過E作EF平行于x軸交直線AD于點F，且F在E的右邊，過點E作EGAD與點G，設E的橫坐標為m，EFG的周長為l，試用m表示l；（3）點M是該拋物線的頂點，點P是y軸上一點，Q是坐標平面內一點，如果以點A、M、P、Q為頂點的四邊形是矩形，求該矩形的頂點Q的坐標20如圖，直線y=mx+4與反比例函數y=（k0）的圖象交于點A、B，與x軸、y軸分別交于D、C，tanCDO=2，AC：CD=1：2（1）求反比例函數解析式；（2）聯結BO，求DBO的正切值；（3）點M在直線x=1上，點N在反比例函數圖象上，如果以點A、B、M、N為頂點的四

15、邊形是平行四邊形，求點N的坐標21如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（2，9），與y軸交于點A（0，5），與x軸交于點E、B（1）求二次函數y=ax2+bx+c的表達式；（2）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點（點P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；（3）若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點M、N的坐標因動點產生的梯形問題22如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=+bx+c的圖象與y軸交于點A，

16、與雙曲線y=有一個公共點B，它的橫坐標為4，過點B作直線lx軸，與該二次函數圖象交于另一個點C，直線AC在y軸上的截距是6（1）求二次函數的解析式；（2）求直線AC的表達式；（3）平面內是否存在點D，使A、B、C、D為頂點的四邊形是等腰梯形？如果存在，求出點D坐標；如果不存在，說明理由23如圖，矩形OMPN的頂點O在原點，M、N分別在x軸和y軸的正半軸上，OM=6，ON=3，反比例函數y=的圖象與PN交于C，與PM交于D，過點C作CAx軸于點A，過點D作DBy軸于點B，AC與BD交于點G（1）求證：ABCD；（2）在直角坐標平面內是否若存在點E，使以B、C、D、E為頂點，BC為腰的梯形是等腰梯

17、形？若存在，求點E的坐標；若不存在請說明理由 因動點產生的面積問題24如圖，邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標軸上，以點C為頂點的拋物線經過點A，點P是拋物線上點A，C間的一個動點（含端點），過點P作PFBC于點F，點D、E的坐標分別為（0，6），（4，0），連接PD、PE、DE（1）請直接寫出拋物線的解析式；（2）小明探究點P的位置發現：當P與點A或點C重合時，PD與PF的差為定值，進而猜想：對于任意一點P，PD與PF的差為定值，請你判斷該猜想是否正確，并說明理由；（3）小明進一步探究得出結論：若將“使PDE的面積為整數”的點P記作“好點”，則存在多個“好點”，且使PDE的周長最小的點P也

18、是一個“好點”請直接寫出所有“好點”的個數，并求出PDE周長最小時“好點”的坐標25如圖，四邊形OABC是邊長為4的正方形，點P為OA邊上任意一點（與點O、A不重合），連接CP，過點P作PMCP交AB于點D，且PM=CP，過點M作MNOA，交BO于點N，連接ND、BM，設OP=t（1）求點M的坐標（用含t的代數式表示）（2）試判斷線段MN的長度是否隨點P的位置的變化而改變？并說明理由（3）當t為何值時，四邊形BNDM的面積最小26在數學興趣小組活動中，小明進行數學探究活動，將邊長為2的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上（1）小

19、明發現DGBE，請你幫他說明理由（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長（3）如圖3，小明將正方形ABCD繞點A繼續逆時針旋轉，線段DG與線段BE將相交，交點為H，寫出GHE與BHD面積之和的最大值，并簡要說明理由27在平面直角坐標系中，O為原點，直線y=2x1與y軸交于點A，與直線y=x交于點B，點B關于原點的對稱點為點C（1）求過A，B，C三點的拋物線的解析式；（2）P為拋物線上一點，它關于原點的對稱點為Q當四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標；若點P的橫坐標為t（1t1），當t為何值時，四邊形PBQC面積最大？并說明理由28

20、如圖，在平面直角坐標系中，點A（10，0），以OA為直徑在第一象限內作半圓，B為半圓上一點，連接AB并延長至C，使BC=AB，過C作CDx軸于點D，交線段OB于點E，已知CD=8，拋物線經過O、E、A三點（1）OBA= °（2）求拋物線的函數表達式（3）若P為拋物線上位于第一象限內的一個動點，以P、O、A、E為頂點的四邊形面積記作S，則S取何值時，相應的點P有且只有3個？29如圖1，關于x的二次函數y=x2+bx+c經過點A（3，0），點C（0，3），點D為二次函數的頂點，DE為二次函數的對稱軸，E在x軸上（1）求拋物線的解析式；（2）DE上是否存在點P到AD的距離與到x軸的距離相等

21、？若存在求出點P，若不存在請說明理由；（3）如圖2，DE的左側拋物線上是否存在點F，使2SFBC=3SEBC？若存在求出點F的坐標，若不存在請說明理由30已知拋物線y=mx2+（12m）x+13m與x軸相交于不同的兩點A、B（1）求m的取值范圍；（2）證明該拋物線一定經過非坐標軸上的一點P，并求出點P的坐標；（3）當m8時，由（2）求出的點P和點A，B構成的ABP的面積是否有最值？若有，求出該最值及相對應的m值31問題提出（1）如圖，已知ABC，請畫出ABC關于直線AC對稱的三角形問題探究（2）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點G、H

22、，使得四邊形EFGH的周長最小？若存在，求出它周長的最小值；若不存在，請說明理由問題解決（3）如圖，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現想從此板材中裁出一個面積盡可能大的四邊形EFGH部件，使EFG=90°，EF=FG= 米，EHG=45°，經研究，只有當點E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AFBF，并滿足點H在矩形ABCD內部或邊上時，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請說明理由32如圖，在平面直角坐標系中，矩形OCDE的頂點C和E分別在y軸的正半軸和x軸

23、的正半軸上，OC=8，OE=17，拋物線y=x23x+m與y軸相交于點A，拋物線的對稱軸與x軸相交于點B，與CD交于點K（1）將矩形OCDE沿AB折疊，點O恰好落在邊CD上的點F處點B的坐標為（ 、 ），BK的長是 ，CK的長是 ；求點F的坐標；請直接寫出拋物線的函數表達式；（2）將矩形OCDE沿著經過點E的直線折疊，點O恰好落在邊CD上的點G處，連接OG，折痕與OG相交于點H，點M是線段EH上的一個動點（不與點H重合），連接MG，MO，過點G作GPOM于點P，交EH于點N，連接ON，點M從點E開始沿線段EH向點H運動，至與點N重合時停止，MOG和NOG的面積分別表示為S1和S2，在點M的運動

24、過程中，S1S2（即S1與S2的積）的值是否發生變化？若變化，請直接寫出變化范圍；若不變，請直接寫出這個值溫馨提示：考生可以根據題意，在備用圖中補充圖形，以便作答33如圖，已知ABCD的三個頂點A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（mn0），作ABCD關于直線AD的對稱圖形AB1C1D（1）若m=3，試求四邊形CC1B1B面積S的最大值；（2）若點B1恰好落在y軸上，試求的值 因動點產生的相切問題34如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸相交于點C（0，3），拋物線的對稱軸為直線l（1）求這條拋物線的關系式，并寫出其對稱軸和頂

25、點M的坐標；（2）如果直線y=kx+b經過C、M兩點，且與x軸交于點D，點C關于直線l的對稱點為N，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；（3）點P在直線l上，且以點P為圓心的圓經過A、B兩點，并且與直線CD相切，求點P的坐標35如圖，在RtABC中，C=90°，AC=14，tanA=，點D是邊AC上一點，AD=8，點E是邊AB上一點，以點E為圓心，EA為半徑作圓，經過點D，點F是邊AC上一動點（點F不與A、C重合），作FGEF，交射線BC于點G（1）用直尺圓規作出圓心E，并求圓E的半徑長（保留作圖痕跡）；（2）當點G的邊BC上時，設AF=x，CG=y，求y關于x的函數解析式，并寫出它的

26、定義域；（3）聯結EG，當EFG與FCG相似時，推理判斷以點G為圓心、CG為半徑的圓G與圓E可能產生的各種位置關系36如圖，線段PA=1，點D是線段PA延長線上的點，AD=a（a1），點O是線段AP延長線上的點，OA2=OPOD，以O為圓心，OA為半徑作扇形OAB，BOA=90°點C是弧AB上的點，聯結PC、DC（1）聯結BD交弧AB于E，當a=2時，求BE的長；（2）當以PC為半徑的P和以CD為半徑的C相切時，求a的值；（3）當直線DC經過點B，且滿足PCOA=BCOP時，求扇形OAB的半徑長37如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，點P從點B出發，沿對角線BD向點D

27、勻速運動，速度為4cm/s，過點P作PQBD交BC于點Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使得點N落在射線PD上，點O從點D出發，沿DC向點C勻速運動，速度為3cm/s，以O為圓心，0.8cm為半徑作O，點P與點O同時出發，設它們的運動時間為t（單位：s）（0t）（1）如圖1，連接DQ平分BDC時，t的值為 ；（2）如圖2，連接CM，若CMQ是以CQ為底的等腰三角形，求t的值；（3）請你繼續進行探究，并解答下列問題：證明：在運動過程中，點O始終在QM所在直線的左側；如圖3，在運動過程中，當QM與O相切時，求t的值；并判斷此時PM與O是否也相切？說明理由38如圖，拋物線y=x2+mx+n的圖象經過

28、點A（2，3），對稱軸為直線x=1，一次函數y=kx+b的圖象經過點A，交x軸于點P，交拋物線于另一點B，點A、B位于點P的同側（1）求拋物線的解析式；（2）若PA：PB=3：1，求一次函數的解析式；（3）在（2）的條件下，當k0時，拋物線的對稱軸上是否存在點C，使得C同時與x軸和直線AP都相切，如果存在，請求出點C的坐標，如果不存在，請說明理由因動點產生的線段和差問題39如圖，拋物線y=x24x與x軸交于O，A兩點，P為拋物線上一點，過點P的直線y=x+m與對稱軸交于點Q（1）這條拋物線的對稱軸是 ，直線PQ與x軸所夾銳角的度數是 ；（2）若兩個三角形面積滿足SPOQ=SPAQ，求m的值；（

29、3）當點P在x軸下方的拋物線上時，過點C（2，2）的直線AC與直線PQ交于點D，求：PD+DQ的最大值；PDDQ的最大值40拋物線y=ax2+bx+4（a0）過點A（1，1），B（5，1），與y軸交于點C（1）求拋物線的函數表達式；（2）如圖1，連接CB，以CB為邊作CBPQ，若點P在直線BC上方的拋物線上，Q為坐標平面內的一點，且CBPQ的面積為30，求點P的坐標；（3）如圖2，O1過點A、B、C三點，AE為直徑，點M為上的一動點（不與點A，E重合），MBN為直角，邊BN與ME的延長線交于N，求線段BN長度的最大值41如圖，在每一個四邊形ABCD中，均有ADBC，CDBC，ABC=60

30、76;，AD=8，BC=12（1）如圖，點M是四邊形ABCD邊AD上的一點，則BMC的面積為 ；（2）如圖，點N是四邊形ABCD邊AD上的任意一點，請你求出BNC周長的最小值；（3）如圖，在四邊形ABCD的邊AD上，是否存在一點P，使得cosBPC的值最小？若存在，求出此時cosBPC的值；若不存在，請說明理由42如圖，把EFP按圖示方式放置在菱形ABCD中，使得頂點E、F、P分別在線段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4，BAD=60°，且AB4（1）求EPF的大小；（2）若AP=6，求AE+AF的值；（3）若EFP的三個頂點E、F、P分別在線段AB、AD、AC上運動，

31、請直接寫出AP長的最大值和最小值43如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2x+2與x軸交于B、C兩點（點B在點C的左側），與y軸交于點A，拋物線的頂點為D（1）填空：點A的坐標為（ ， ），點B的坐標為（ ， ），點C的坐標為（ ， ），點D的坐標為（ ， ）；（2）點P是線段BC上的動點（點P不與點B、C重合）過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，若PE=PC，求點E的坐標；在的條件下，點F是坐標軸上的點，且點F到EA和ED的距離相等，請直接寫出線段EF的長；若點Q是線段AB上的動點（點Q不與點A、B重合），點R是線段AC上的動點（點R不與點A、C重合），請直接寫出PQR周長的最小值44如圖，

32、矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是邊CD上一點，將ADM沿直線AM對折，得到ANM（1）當AN平分MAB時，求DM的長；（2）連接BN，當DM=1時，求ABN的面積；（3）當射線BN交線段CD于點F時，求DF的最大值45如圖，半圓O的直徑AB=4，以長為2的弦PQ為直徑，向點O方向作半圓M，其中P點在上且不與A點重合，但Q點可與B點重合發現：的長與的長之和為定值l，求l：思考：點M與AB的最大距離為 ，此時點P，A間的距離為 ；點M與AB的最小距離為 ，此時半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為 ；探究：當半圓M與AB相切時，求的長（注：結果保留，cos35°=，cos55&#

33、176;=）46（1）發現：如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b填空：當點A位于 時，線段AC的長取得最大值，且最大值為 （用含a，b的式子表示）（2）應用：點A為線段BC外一動點，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；直接寫出線段BE長的最大值（3）拓展：如圖3，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB，BPM=90°，請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標47如圖，直線l：y=

34、3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=ax22ax+a+4（a0）經過點B（1）求該拋物線的函數表達式；（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內，連接AM、BM，設點M的橫坐標為m，ABM的面積為S，求S與m的函數表達式，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當S取得最大值時，動點M相應的位置記為點M寫出點M的坐標；將直線l繞點A按順時針方向旋轉得到直線l，當直線l與直線AM重合時停止旋轉，在旋轉過程中，直線l與線段BM交于點C，設點B、M到直線l的距離分別為d1、d2，當d1+d2最大時，求直線l旋轉的角度（即BAC的度數）48如圖，在平面直角坐標系xOy中

35、，將二次函數y=x21的圖象M沿x軸翻折，把所得到的圖象向右平移2個單位長度后再向上平移8個單位長度，得到二次函數圖象N（1）求N的函數表達式；（2）設點P（m，n）是以點C（1，4）為圓心、1為半徑的圓上一動點，二次函數的圖象M與x軸相交于兩點A、B，求PA2+PB2的最大值；（3）若一個點的橫坐標與縱坐標均為整數，則該點稱為整點求M與N所圍成封閉圖形內（包括邊界）整點的個數49如圖，頂點為A（，1）的拋物線經過坐標原點O，與x軸交于點B（1）求拋物線對應的二次函數的表達式；（2）過B作OA的平行線交y軸于點C，交拋物線于點D，求證：OCDOAB；（3）在x軸上找一點P，使得PCD的周長最小

36、，求出P點的坐標2017 挑戰壓軸題 中考數學精講解讀篇參考答案與試題解析一解答題（共36小題）1如圖，在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=x2的對稱軸繞著點P（0，2）順時針旋轉45°后與該拋物線交于A、B兩點，點Q是該拋物線上一點（1）求直線AB的函數表達式；（2）如圖，若點Q在直線AB的下方，求點Q到直線AB的距離的最大值；（3）如圖，若點Q在y軸左側，且點T（0，t）（t2）是射線PO上一點，當以P、B、Q為頂點的三角形與PAT相似時，求所有滿足條件的t的值 【分析】（1）根據題意易得點M、P的坐標，利用待定系數法來求直線AB的解析式；（2）如圖，過點Q作x軸的垂線QC，交

37、AB于點C，再過點Q作直線AB的垂線，垂足為D，構建等腰直角QDC，利用二次函數圖象上點的坐標特征和二次函數最值的求法進行解答；（3）根據相似三角形的對應角相等推知：PBQ中必有一個內角為45°；需要分類討論：PBQ=45°和PQB=45°；然后對這兩種情況下的PAT是否是直角三角形分別進行解答另外，以P、B、Q為頂點的三角形與PAT相似也有兩種情況：QPBPAT、QBPPAT【解答】解：（1）如圖，設直線AB與x軸的交點為MOPA=45°，OM=OP=2，即M（2，0）設直線AB的解析式為y=kx+b（k0），將M（2，0），P（0，2）兩點坐標代入，

38、得，解得故直線AB的解析式為y=x+2；（2）如圖，過點Q作x軸的垂線QC，交AB于點C，再過點Q作直線AB的垂線，垂足為D，根據條件可知QDC為等腰直角三角形，則QD=QC設Q（m，m2），則C（m，m+2）QC=m+2m2=（m）2+，QD=QC=（m）2+故當m=時，點Q到直線AB的距離最大，最大值為；（3）APT=45°，PBQ中必有一個內角為45°，由圖知，BPQ=45°不合題意如圖，若PBQ=45°，過點B作x軸的平行線，與拋物線和y軸分別交于點Q、F此時滿足PBQ=45°Q（2，4），F（0，4），此時BPQ是等腰直角三角形，由題

39、意知PAT也是等腰直角三角形（i）當PTA=90°時，得到：PT=AT=1，此時t=1；（ii）當PAT=90°時，得到：PT=2，此時t=0如圖，若PQB=45°，中是情況之一，答案同上；先以點F為圓心，FB為半徑作圓，則P、B、Q都在圓F上，設圓F與y軸左側的拋物線交于另一點Q則PQB=PQB=45°（同弧所對的圓周角相等），即這里的交點Q也是符合要求設Q（n，n2）（2n0），由FQ=2，得n2+（4n2）2=22，即n47n2+12=0解得n2=3或n2=4，而2n0，故n=，即Q（，3）可證PFQ為等邊三角形，所以PFQ=60°，又P

40、Q=PQ，所以PBQ=PFQ=30°則在PQB中，PQB=45°，PBQ=30°（i）若QPBPAT，則過點A作y軸的垂線，垂足為E則ET=AE=，OE=1，所以OT=1，解得t=1；（ii）若QBPPAT，則過點T作直線AB垂線，垂足為G設TG=a，則PG=TG=a，AG=TG=a，AP=，a+a=，解得PT=a=1，OT=OPPT=3，t=3綜上所述，所求的t的值為t=1或t=0或t=1或t=32如圖，已知BC是半圓O的直徑，BC=8，過線段BO上一動點D，作ADBC交半圓O于點A，聯結AO，過點B作BHAO，垂足為點H，BH的延長線交半圓O于點F（1）求證：

41、AH=BD；（2）設BD=x，BEBF=y，求y關于x的函數關系式；（3）如圖2，若聯結FA并延長交CB的延長線于點G，當FAE與FBG相似時，求BD的長度【分析】（1）由ADBC，BHAO，利用垂直的定義得到一對直角相等，再由一對公共角，且半徑相等，利用AAS得到三角形ADO與三角形BHO全等，利用全等三角形對應邊相等得到OH=OD，利用等式的性質化簡即可得證；（2）連接AB，AF，如圖1所示，利用HL得到直角三角形ADB與直角三角形BHA全等，利用全等三角形對應角相等得到一對角相等，再由公共角相等得到三角形ABE與三角形AFB相似，由相似得比例即可確定出y與x的函數解析式；（3）連接OF，

42、如圖2所示，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形AFO與三角形FOG相似，由相似得比例求出BD的長即可【解答】（1）證明：ADBC，BHAO，ADO=BHO=90°，在ADO與BHO中，ADOBHO（AAS），OH=OD，又OA=OB，AH=BD；（2）解：連接AB、AF，如圖1所示，AO是半徑，AO弦BF，AB=AF，ABF=AFB，在RtADB與RtBHA中，RtADBRtBHA（HL），ABF=BAD，BAD=AFB，又ABF=EBA，BEABAF，=，BA2=BEBF，BEBF=y，y=BA2，ADO=ADB=90°，AD2=AO2DO2，AD2=AB2BD2，AO

43、2DO2=AB2BD2，直徑BC=8，BD=x，AB2=8x，則y=8x（0x4）；方法二：BEBF=y，BF=2BH，BEBH=y，BEDBOH，=，OBBD=BEBH，4x=y，y=8x（0x4）；（3）解：連接OF，如圖2所示，GFB是公共角，FAEG，當FAEFBG時，AEF=G，BHA=ADO=90°，AEF+DAO=90°，AOD+DAO=90°，AEF=AOD，G=AOD，AG=AO=4，AOD=AOF，G=AOF，又GFO是公共角，FAOFOG，=，AB2=8x，AB=AF，AF=2x，=，解得：x=3±，3+4，舍去，BD=33如圖，在

44、平面直角坐標系xOy中，直線AB過點A（3，0）、B（0，m）（m0），tanBAO=2（1）求直線AB的表達式；（2）反比例函數y=的圖象與直線AB交于第一象限內的C、D兩點（BDBC），當AD=2DB時，求k1的值；（3）設線段AB的中點為E，過點E作x軸的垂線，垂足為點M，交反比例函數y=的圖象于點F，分別聯結OE、OF，當OEFOBE時，請直接寫出滿足條件的所有k2的值【分析】（1）先通過解直角三角形求得A的坐標，然后根據待定系數法即可求得直線AB的解析式；（2）作DEOA，根據題意得出=，求得DE，即D的橫坐標，代入AB的解析式求得縱坐標，然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征即可求得

45、k1；（3）根據勾股定理求得AB、OE，進一步求得BE，然后根據相似三角形的性質求得EF的長，從而求得FM的長，得出F的坐標，然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征即可求得k2【解答】解：（1）A（3，0）、B（0，m）（m0），OA=3，OB=m，tanBAO=2，m=6，設直線AB的解析式為y=kx+b，代入A（3，0）、B（0，6）得：解得：b=6，k=2直線AB的解析式為y=2x+6；（2）如圖1，AD=2DB，=，作DEOA，=，DE=OA=1，D的橫坐標為1，代入y=2x+6得，y=4，D（1，4），k1=1×4=4；（3）如圖2，A（3，0），B（0，6），E（，3），A

46、B=3，OE是RtOAB斜邊上的中線，OE=AB=，BE=，EMx軸，F的橫坐標為，OEFOBE，=，EF=，FM=3=F（，），k2=×=4如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=1，BC=7，點D是邊CA延長線的一點，AEBD，垂足為點E，AE的延長線交CA的平行線BF于點F，連結CE交AB于點G（1）當點E是BD的中點時，求tanAFB的值；（2）CEAF的值是否隨線段AD長度的改變而變化？如果不變，求出CEAF的值；如果變化，請說明理由；（3）當BGE和BAF相似時，求線段AF的長【分析】（1）過點E作EHCD于H，如圖1，易證EH是DBC的中位線及AHEEHD

47、，設AH=x，運用相似三角形的性質可求出x，就可求出tanAFB的值；（2）取AB的中點O，連接OC、OE，如圖2，易證四點A、C、B、E共圓，根據圓周角定理可得BCE=BAF，根據圓內接四邊形內角互補可得CBE+CAE=180°，由此可推出CBE=BFA，從而可得BCEFAB，即可得到CEFA=BCAB，只需求出AB就可解決問題；（3）過點E作EHCD于H，作EMBC于M，如圖3，易證四邊形EMCH是矩形，由BCEFAB，BGE與FAB相似可得BGE與BCE相似，即可得到EBG=ECB由點A、C、B、E共圓可得ECA=EBG，即可得到ECB=ECA，根據角平分線的性質可得EM=EH

48、，即可得到矩形EMCH是正方形，則有CM=CH，易證EB=EA，根據HL可得RtBMERtAHE，則有BM=AH設AH=x，根據CM=CH可求出x，由此可求出CE的長，再利用（2）中的結果就可求出AF的值【解答】解：（1）過點E作EHCD于H，如圖1，則有EHA=EHD=90°BCD=90°，BE=DE，CE=DECH=DH，EH=BC=設AH=x，則DH=CH=x+1AEBD，AEH+DEH=AED=90°AEH+EAH=90°，EAH=DEH，AHEEHD，=，EH2=AHDH，（）2=x（x+1），解得x=（舍負），tanEAH=BFCD，AFB=

49、EAH，tanAFB=；（2）CEAF的值不變取AB的中點O，連接OC、OE，如圖2，BCA=BEA=90°，OC=OA=OB=OE，點A、C、B、E共圓，BCE=BAF，CBE+CAE=180°BFCD，BFA+CAE=180°，CBE=BFA，BCEFAB，=，CEFA=BCABBCA=90°，BC=7，AC=1，AB=5，CEFA=7×5=35；（3）過點E作EHCD于H，作EMBC于M，如圖3，EMC=MCH=CHE=90°，四邊形EMCH是矩形BCEFAB，BGE與FAB相似，BGE與BCE相似，EBG=ECB點A、C、B、

50、E共圓，ECA=EBG，ECB=ECA，EM=EH，矩形EMCH是正方形，CM=CHECB=ECA=BCA=45°，EBA=EAB=45°，EB=EA，RtBMERtAHE（HL），BM=AH設AH=x，則BM=x，CM=7x，CH=1+x，7x=1+x，x=3，CH=4在RtCHE中，cosECH=，CE=4由（2）可得CEFA=35，AF=5如圖，平面直角坐標系xOy中，已知B（1，0），一次函數y=x+5的圖象與x軸、y軸分別交于點A、C兩點，二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點A、點B（1）求這個二次函數的解析式；（2）點P是該二次函數圖象的頂點，求APC的面積；

51、（3）如果點Q在線段AC上，且ABC與AOQ相似，求點Q的坐標【分析】（1）由一次函數的解析式求出A、C兩點坐標，再根據A、B兩點坐標求出b、c即可確定二次函數解析式；（2）根據二次函數的解析式求出P點坐標，然后計算三角形APC的面積；（3）分兩種情況討論：ABCAOQ，ABCAQO【解答】解：（1）一次函數y=x+5的圖象與x軸、y軸分別交于點A、C兩點，A（5，0），C（0，5），二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點A、點B，b=4，c=5，二次函數的解析式為：y=x2+4x+5（2）y=x2+4x+5=（x2）2+9，P（2，9），過點P作PDy軸交AC于點D，如圖，則D（2，3），=

52、15；（3）若ABCAOQ，如圖，此時，OQBC，由B、C兩點坐標可求得BC的解析式為：y=5x+5，OQ的解析式為：y=5x，由解得：，Q（，）；若ABCAQO，如圖，此時，AB=6，AO=5，AC=，AQ=3，Q（2，3）綜上所述，滿足要求的Q點坐標為：Q（，）或Q（2，3）6已知：半圓O的直徑AB=6，點C在半圓O上，且tanABC=2，點D為弧AC上一點，聯結DC（如圖）（1）求BC的長；（2）若射線DC交射線AB于點M，且MBC與MOC相似，求CD的長；（3）聯結OD，當ODBC時，作DOB的平分線交線段DC于點N，求ON的長【分析】（1）如圖1中，根據AB是直徑，得ABC是直角三角形，利用勾股定理即可解決問題（2）如圖2中，只要證明OBCOCD得BC=CD，即可解決問題（3）如圖3中，延長ON交BC的延長線于G，作GHOB于H，先求出BG，根據tanHBG=2，利用勾股定理求出線段HB、HG，再利用CGDO得，由此即可解決【解答】解；（1）如圖1中，連接AC，AB是直徑，ACB=90°，tanABC=2，可以假設AC=2k，BC=k，AB=6，AB2=AC2+BC2，36=8k2+k2，k2=4，k0，k=2，BC=2（2）如圖2中，