1、初中數學復習課教學的研究課程簡介】 復習課是根據學生的認知特點和規律 ,在學習的某一階段 ,以穩固、疏理已學知識、技能 ,促進知識系統化 ,提高學生運用所學知識解決實際問題的能力為主要任務的一種課型。 本課程重點對復習課的特征、功能進行闡述 ,力爭在數學 復習課的教學研究方面為教師們提供一些幫助。 以下結合復習課的特征、功能 ,提出一些教學建議。 一查漏補缺 ,矯正偏差 ,穩固根底。 1 以小題帶概念。 2 展示學生近期作業、練習中的錯誤。 二加強知識之間的橫縱向聯系 ,促進知識條理化。 三深化提煉數學思想方法。 四 提高實踐應用能力 ,復習課還應注意的問題： 1 教師根據復習課的類型制定全面

2、、準確、具體的教學目標。 2 要面向全體學生。 3 留給學生思考的時間與空間。 4 突出方法指導。 【學習要求】1 通過復習課教學 ,體會復習課的根本特征和各種功能。 2 看錄像 ,以“復習課應注意的問題為題。寫出課后反思。 3 嘗試幾種內容不同的復習課 ,積累上復習課的經驗。 專題講座初中數學復習課教學的研究王玉起 北京市朝陽區教育研究中心復習課是根據學生的認知特點和規律 ,在學習的某一階段 ,以穩固、疏理已學知識、技能 ,促進知識系統化 ,提高學生運用所學知識解決問題的能力為主要任務的一種課型。 其目的是溫故知新 ,查漏補缺 ,完善認知結構 , 促進學生解題思想方法的形成 , 開展數學能力

3、 ,促進學生運用數學知識解決問題的能力。 復習課是教學中的重要組成局部 ,其內容、形式、操作方法都與新授課有著鮮明的不同之處。平時教學中點狀、零散的知識需要系統化 ,成為線狀、網狀。平時學生所學知識的疑惑點需得以澄清 ,平時所學知識中重要的思想方法需加以提煉 ,通過復習課能更好的完成上述教學任務 ,如果說新授課是 “ 畫龍 ,復習課那么是 “ 點睛 。 一個教學階段的前、中、后或各種考試之前常需要進行復習 ,比方：課前、課中的隨機性復習 ,章、節的終結性復習 ,期中、期末的考前復習 ,中考總復習等。 在課程改革的不斷深入中 ,怎樣發揮好復習課的功能？上復習課時應注意哪些問題？一些教師了解不詳。

4、針對現階段初中數學課堂教學中復習課所存在的一些現象 ,以及廣闊教師對數學復習課研究的不夠系統等現象 ,我們提出了本課題 ,力爭在數學復習課教學的研究方面給大家一些幫助。 問題提出 復習課中存在的主要問題： 1 對知識的單純重復 ,只 “ 溫故 而不 “ 知新 ； 2 忽略根底 ,盲目拔高； 3 對復習課沒有明確、合理的設計理念； 4 復習課與習題課混而不清； 5 復習課的操作模式單一。 由此造成學生對知識得不到更深刻的理解 ,能力得不到更好的提高 ,學習效果無明顯進展。 在復習階段 , 如果我們能夠轉變教學理念 ,恰當地調整教學設計 ,幫助學生建立良好的知識體系 ,就能使復習課的效率 “ 事半

5、功倍 。 解決問題 以下結合復習課的功能 ,提出一些教師教學行為方面改善的建議。 一查漏補缺 ,矯正偏差 ,穩固根底。 復習課的教學要根據課程標準的要求 ,穩固根底知識 ,對學生掌握知識和技能情況進行查漏補缺 ,對學生的數學思想、思維方法等方面查漏補缺。 有些復習課占用大量時間采用背誦、默寫、齊讀、羅列等形式對概念、公式、法那么、定理等進行簡單重復和再現。這樣不利于學生對所學知識的再認識和深入理解。我們可以嘗試用下面的方法進行復習： 1. 以小題帶概念 復習不是讓學生簡單重復、再現已學的概念、公式、法那么、定理等 ,而是精心設置一些題組 ,以帶動概念的復習 ,使學生在具體的題目情境中對所學知識

6、進行再認識 ,同時加深對知識應用的理解。 例如：例 1 ：一次函數的復習課 (1) 1 以下函數中哪些是一次函數 ,哪些是正比例函數： 2 一次函數 y =2 x -4 的圖象經過 _ 象限； y 隨 x 增大而 _ ； 圖象與 x 軸交點坐標 _ ,與 y 軸交點坐標 _ ；求圖象與 x 軸圍成的三角形面積； 當 x 在什么取值范圍時 y 0 例 ： 一次函數的復習課 (2) 3 函數 y=2x-4 與 y= -x+2 的圖象的交點 M 坐標是 _ 4 與一次函數 y=2x-4 平行且過 0 , 5 點 ,求這個函數的解析式 _ 用類似的小題復習一次函數和正比例函數的概念 ,總結一次函數的圖

7、象及性質 ,一次函數與 x 軸 , y 軸的交點坐標 ,理解兩直線平行 K 相等 ,理解函數與方程不等式之間的關系等根底知識 ,防止學生感到大量文字概念、性質的乏味。 例 2 ： 圓周角定理復習課 通過題組式小題熟練圓周角定理 ,識別根本圖形 ,掌握解題方法。讓學生明確要求圓周角的度數就要找到同等弧所對的圓周角或者圓心角。通過這一組有代表性和能說明問題的典型習題 ,突出圓周角定理的應用 ,反映新課標關于圓周角定理的內容和要求 ,通過它們學生會清楚知道哪些內容是必須掌握的知識。 例 3 ?函數復習課 判斷函數圖像?的題組引入： 1 分別說出以下圖象所表示函數的增減性。 2 分別說出以下圖象所表示

8、函數的自變量的取值范圍和最值。 3 以下圖象中 ,符合函數 y=kx+b(k 0,k,b 為常數 ) ,其中 0 x 2 的大致圖象是 D 4 以下所給圖象中 ,符合函數 ,其中 x0 的大致圖象是 B 這組習題選擇的是由函數圖象和性質組成的題目 ,對落實雙基具有典型的意義。并且標題中有明確的知識指向性 ,提示學生要注意的問題 ,能讓全體學生輕松把好 “ 根底關 2 展示學生近期作業、練習中的錯誤。 平時注意搜集學生解題時常犯的錯誤 ,復習課時以改錯形式重現 ,通過區分到達穩固根底 ,查漏補缺的目的 ,再類比改編題目 ,加強對知識的正確理解。 通過這樣的區分 ,幫助學生查出漏洞 ,正確計算負指

9、數次冪 ,零次冪 ,絕對值 ,合并同類二次根式及特殊角三角函數值 ,也可以再選取類似下面的練習題強化。 如：以下計算正確的選項是 在復習課中 ,需要注意錯誤率比擬集中的問題 ,做好改錯反思：錯例是澄清概念的最好素材 ,因此我們要認真地分析、矯正錯例。 二加強知識之間的橫縱向聯系 ,促進知識條理化。 無論是哪種類型的復習課 , 教師都需要引導學生按一定的標準對 所學的零碎知識 進行梳理、 歸納、 整合 ,作不同角度的分類 ,弄清它們的來龍去脈 ,溝通其縱橫聯系 ,從整體上把握知識結構。 教師可以引導、幫助學生進行知識梳理 ,讓學生課前采用結構框圖、表格、樹狀圖、大括號圖等形式梳理知識 ,讓學生了

10、解所學的內容之間的聯系 ,并開展其歸納能力。教師展示學生的梳理情況 ,并補充完善知識體系。 例如：第七章?三角形?的復習課學生課前的活動任務是：系統梳理本章的知識點和思想方法 ,按三角形概念和分類、性質、應用數學應用和生活應用三方面梳理。 課上老師根據學生的梳理完善。 等到學完了全等和軸對稱 ,要對三角形的相關知識進行更系統的復習 ,納入更大的知識體系 ,可以以三角形的兩種元素 邊和角為 “ 主桿 ,引出三角形的分類及邊與邊、角與角、邊與角的相互關系等 “ 分枝 ,繼而得出各個概念、定理等 “ 樹葉 ,這樣將主要的知識點串連起來 ,制作如下 “ 樹型 知識結構示意圖： 以上兩個結構框圖經過學生

11、自主歸納、課堂交流、教師指導得出 ,有效地幫助學生梳理了所學知識 ,改善了平鋪式的教師展示模式 ,讓知識結構的歸納更加有意義。三深化提煉數學思想方法。 數學的學習是從厚到薄 ,又從薄到厚的過程 ,復習的目的不僅是要使知識系統化 ,還要對所學的知識有新的認識 ,對解題的思想方法進行歸納或提煉 ,使方法系統化 ,讓不同層次的學生都有不同的程度的提高。例如： 第七章?三角形?的復習應深化轉化思想、方程思想以及分類討論思想。 問題 1 一個零件的形狀如下圖 ,按規定 A 應該等于 90 , B 、 D 應分別等于 20 和 30 ,李叔叔量得 BCD=142 ,就斷定這個零件不合格 ,你能說出其中的理

12、由嗎？ 這是一個生活中的應用問題 ,零件形狀是凹四邊形 ,是我們一般不研究的圖形 ,可是你為什么能這么快的解決這個問題呢？因為你學會了把它轉化成你熟悉的三角形問題。連接 AC 并延長 ,利用三角形外角與內角的關系可知 練習 1 如圖 , ABC 中 , A 40度 , 把 ABC 紙片沿 DE 折疊 ,當點 A 落在四邊形 BCDE 內部的 A處時 ,求 1 2 的度數 ,并說明理由。 連接 AA, 轉化成三角形。把這個問題一般化 ,任意三角形一角折起 , 1 2 與 A 有什么數量關系？ 練習 2 如圖 , A+ B+ C+ D+ E+ F _. 連接 BC 把這個不規那么的圖形轉化成四邊形

13、。 練習 3 多邊形的每一個內角都等于 160 ,求這個多邊形的邊數。 兩種方法解決： 1 利用多邊形內角和公式 180 n-2 =160n ； 2 內角轉化為外角 ,每個外角都等于 20 度 ,那么 36020=18 因為外角和與邊數的多少無關 ,固定是 360 度 ,所以轉化為外角解決這個問題更簡單。 問題 1 及練習 1 、 2 、 3 的目的是深化轉化的思想方法。 問題 2 在 ABC 中 ,如果 A=3 B=6 C ,求三角形各角的度數。 三個角的度數都是未知的 ,但知道它們之間的關系 ,只要想到了設 x ,這個問題很容易解決 ,如果不設 x ,就很難解決。所以不僅要在解代數應用題時

14、有設 x 的意識 ,在幾何問題中 ,求角度、求線段長時同樣要有設 x 的意識。 練習 4 如圖 ,在 ABC 中 , AB=AC BC ,周長為 15cm , AC 邊上的中線 BD 把 ABC 分成周長差為 3cm 的兩個三角形 ,求 ABC 各邊的長 。 問題 2 及練習 4 的目的是深化方程思想。 問題 3 在 ABC 中 , AB=AC ,周長為 15cm , AC 邊上的中線 BD 把 ABC 分成周長差為 3cm 的兩個三角形 ,求 ABC 各邊的長 . 比擬問題 3 與問題 2 有什么區別？ 沒有圖 ,腰與底的大小關系不確定 ,有兩種情形有瘦高型和矮胖型兩種等腰三角形 ,分類討論

15、。 練習 5 如果一個等腰三角形的兩邊長分別為 3 和 5 ,那么它的周長為 。 如果一個等腰三角形的兩邊長分別為 2 和 5 ,那么它的周長為 。 兩邊長沒有明確是底還是腰 ,所以要分類討論 ,還需注意能否組成三角形的問題。 練習 6 在 ABC 中 , B=30 , AD 是 BC 邊上的高 , AD 與邊 AC 的夾角是 20 ,求 BAC 的度數。 沒有圖 ,高的位置不確定 ,有兩種情形 ,也需注意分類討論。 問題 3 及練習 5 、 6 的目的是深化分類討論的思想意識。當圖形不確定時需要注意分類討論。 四 提高實踐應用能力復習不是簡單的重復 , 系統化不是復習的最終目的 , 它的最終

16、目的是 促使學生將所學知識內化遷移、 舉一反三、觸類旁通 , 綜合 運用知識解決 實際 問題 , 培養學生創新意識和實踐能力 ,提高學生的數學思維品質。可以安排例題變式 ,如?再探線段和差問題?的例題變式設計： 問題 1 ：如圖 ,等邊 ABC 的高為 5 , D 是 BC 邊的中點 , DE AB , DF AC ,垂足分別為 E 、 F 。 求： DE+DF 的值。 這個問題比擬簡單 ,是線段和問題的特殊情形 ,穩固根底知識 ,引出直接計算法 ,又可以給后面的一般問題搭臺階。 問題 2 ：如圖 ,等邊 ABC 的高為 5 , D 是 BC 邊上的任意一點 , DE AB , DF AC ,

17、垂足分別為 E 、 F 。 求： DE+DF 的值。 這個問題從特殊到一般 ,從有具體數值的線段和問題 ,過渡到后面的抽象定值問題 ,滲透極端位置猜測法。 讓學生一題多解 ,探索討論 ,體會多角度看圖形的樂趣提高發散思維和創新思維能力 ,提高學習興趣 ,培養刻苦鉆研精神。 問題 3 ：如圖 ,等腰 ABC 中 , D 是 BC 邊上的任意一點 , DE AB , DF AC ,垂足分別為 E 、 F 。 求證： DE+DF 為定值。 總結：及時引導學生歸納線段和問題有哪些解決方法： 4 面積法 思路：看見垂線段 可以作為高 想到利用面積。 拓展 1 等腰鈍角三角形的情形： 拓展 2 ： 點 D

18、 運動到 BC 延長線上的情形： 拓展 3 ： 求證：等邊三角形內一點到三邊的距離之和為定值。并把這個問題再拓展。 一題多問 ,有利于穩固根底知識 ,更系統的掌握本單元的根本知識點以及知識點之間的聯系。 一題多解 ,對同一問題盡可能鼓勵學生超越常規 ,從不同的角度入手 ,尋找不同的解題途徑 ,有利于知識、方法的融合貫穿 ,活潑學生的思維 ,激發創造性。 一題多變 ,通過原題目延伸出更多具有相關性、相似性、相反性的新問題 ,深刻挖掘例習題的教育功能 ,激發學習興趣 ,培養發散思維和創新能力。 一題多思 ,引導學生多側面 ,多角度 ,多渠道的思考問題 ,讓學生多探討 ,多爭論 ,能有效訓練學生思維

19、的完備性、深刻性。 又如 ,：如圖 , ABC 中 , AB=AC , D 是 AB 上一點 , E 是 AC 上一點 , DB=CE , DE 交 BC 于 F ,求證： DF=FE 。 此例是一道典型的一題多解的傳統題 , 揭示了證明思路上重要手法 ,利用平行構造全等、平行四邊形、相似等 ,給學生提供了開寬的思維空間 ,具有較強的示范性本例主要有如下三類證法： 1 構造全等三角形：過 D 作 DG AC 交 BC 于 G ,證 DGF ECF 或過 E 作 EG AB 交 BC 的延長線于 G, 證 DBF EGF ； 如圖 (1) 2 構造平行四邊形：過 D 作 DG AC 交 BC 于 D ,連結 DC 、 GE,