1、集合試題【三年咼考】1.【2019 高考新課標 1 文數】設集合A=1,3,5,7?,B=1x2 剟収5二則AB二()(A) 1,3(B) 3,5(C) 5,7( D) 1,7【答案】B【解析】集合A與集合B公共元素有 3,5,A B二3,5,故選 B.2.【2019高考新課標川文數】設集合 A =0,2,4,6,8,10, B =4,8,貝U=()(A) 4 ,8( B) 0,2,6(C) 0,2,6,10( D) 0,2,4,6,8,10【答案】C【解析】由補集的概念，得= 0,2.6.10,故選c3. 【2019 高考天津文數】 已知集合A =1,2,3,B =y | y =2x-1,x

2、A,則AB = ()(A)1,3( B)1,2(C)2,3( D)1,2,3【答案】A【解析】B =1,3,5, AB =1,3,選 A.4. 2019 高考四川文科】設集合A二x|1乞X5,Z 為整數集，則集合 AAZ中元素的個數是()(A)6(B) 5(C)4(D)3答案】B解析】由題意，AP1Z二123,4,5， 故其中的元素個數為5,選 B.5.2019 高考浙江文數】已知全集U=1 , 2, 3, 4, 5, 6，集合 P=1 , 3, 5 , Q=1 , 2 , 4,則($P)U Q =()A.1B.3, 5C.1, 2 , 4 , 6D.1,2 , 3 , 4 , 5答案】C解析

3、】根據補集的運算得euP = 2,4,6 ?, (CuP)UQ=2,4,61,2,4；】1,2,4,6 ?.故選 C.6. 【2019 高考新課標1,文1】已知集合A=xx = 3 n + 2,N, B =6,8,10,12,14，則集合A B中的元素個數為()(A) 5(B) 4(C) 3( D) 2【答案】D【解析】由條件知，當 n=2 時，3n+2=8,當 n=4 時，3n+2=14,故 AAB=8,14,故選 D.7. 【2019 高考陜西，文 1】設集合M=X|X2=X,N二x|lgx乞0，則MUN=()A.0,1B .(0,1C .0,1)D .(：,1【答案】A【解析】由M= x

4、 x2Af = 0A j.V =x|lgx 0=N=x0 xl?所故答案選48. 【2019 高考安徽，文 2】設全集U= 1,2, 3 4 5 6,A =1,2,B=2, 3 4，則AD CUB=()(A)1,2,5 6?(B)1(C)【2(D)：1,2, 3 4?【答案】B【解析】CuB二1,5,6?，二 Ad，二選 B.9. 【2019 高考北京，文 1 】若集合丄二x -5 - x ,3X -3：x：3,則.-.&=()A. x-3cxc2 B.X-5CX2C.x-3cxc3 D.x-5cxc3【答案】A【解析】在數軸上將集合A, B 表示出來，如圖所示，”5七23*由交集的定

5、義可得，AB為圖中陰影部分，即X -3：12，故選 A.10.【2019 高考湖北卷文第 1 題】已知全集U二1,2,3,4,5,6,7，集合A二1,3,5,6，則CUA =()A.135,6B.2,3,7C.2,4,7D.2,5,7【答案】C【解析】依題意，CUA =2,4,7，故選 C.11.【2019 高考遼寧卷文第 1 題】 已知全集U = R, A =x|x乞0, B =x|x_1，則集合CU(AUB)二()A.x|x_0B.x|x 1C.X|0乞XD.x |0：x：1【答案】D【解析】由已知得,U5=(x|xl,故CrUU)=U|Qx4 = !xv =f* 二：x-2 x2! v

6、JL =;a+l 2 -2 T 1.II)1口乞 口 +12.【2019 年河北省唐山市高三一模 】設 A, B 是全集 1=1 , 2, 3, 4的子集，A=l , 2，則 滿足A= B的 B 的個數是( )(A)5(B)4(C)3(D)2【答案】B【解析】因為A二1,2且A B，所以B二1,2或B二1,2,3或B二1,2,4或B二1,2,3,4，故選B.【考點 3】集合運算【備考知識梳理】集合的并集集合的交集集合的補集付號表示AUBAnB若全集為U則集合A的補集為？UA文字語言一般地，由所有屬于 A 且屬 于B 的元素所組成的集合叫 做 A、B的交集.記作 AAB(讀作”A交B”).一般地

7、，由所有屬于集合 A 或屬于集合 B 的元素所組成 的集合，叫做AB 的并集. 記作：AUB(讀作”A并B”).設U是一個集合，A 是U的 一個子集，由u中所有不屬 于 A 的元素組成的集合，叫 做U中子集A 的補集.圖形表示co意義x|xA,或xBx|xA,且xBCu A = x|x U且x更A性質APIA = A ,A“0 = 0 ,ARB=BPIA.AU A = A,AU。=A,AUB=BUA.CU(CuA) = A,CuU=0 ,Cu0 =u .注 ： 全 集 ： 如 果 集 合 含 有 我 們 所 要 研 究 的 各 個 集 合 的 全 部 元 素 ， 這 個 集 合 就 可 以 看

8、 作 一 個 全集.通常用 U 來表示.重要結論：AABHAUA-B,AUB=A=B-A,CU(AUB)二CJADCUB,CU(ADB)CUAUCUB.【規律方法技巧】1.集合的基本運算包括集合間的交、并、補集運算，解決此類運算問題一般應注意以下幾點:一是看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決運算問題的前 提二是對集合化簡有些集合是可以化簡的，如果先化簡再研究其關系并進行運算，可使 問題變得簡單明了，易于解決三是注意數形結合思想的應用.集合運算常用的數形結合形 式有數軸、坐標系和 Venn 圖.2. 子集關系與交并補運算的關系：A|B=A= A B,AUB=Au B A

9、.3. 熟記交并補的運算法則：如An(BU C)=(AnB)U(AnC),CU(AnE)=(CUA)U(CUB),CU(AUB)=(CUA)n(CB)等.【考點針對訓練】1.【2019 年湖北八校第二次聯考】已知集合A=xx2- 2x-3 豈 0, B=xy =1 n(2 - x)，則AP1B=()A. (1,3)B . (1,3C -1,2)D (-1,2)【答案】C【解析】A = xx- - 2x-30 = r|-1 x3:5 = x|r =ln(2-x)xxjn = fx|-lx2=-lT2)J故選 U2.【河南商丘市高 2019 年高三三模】已知全集U1,2,3,45，集合M 1,2,

10、3?,N=；3,4,51，則集合1,2：可以表示為()A.M NB (CUM) NC M(CUN)D (CUM) (CUN)【答案】C【解析】MPIN3,CuM，4,5?,CuN 1,2，Ml(CUN)=d,2,故選C.考點 4 集合中的創新問題【備考知識梳理】【規律方法】與集合有關的新概念問題屬于信息遷移類問題，它是化歸思想的具體運用，集 合的新定義問題的解決方法是：1遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質2按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決3對于選擇題，可以結合選項通過驗證，用排除、對比、特值等方法求解【考點針對訓練】1.對于任意兩個

11、正整數m, n,定義某種運算“”如下：當m,n都為正偶數或正奇數時，m探n=mn;當m,n中一個為正偶數，另一個為正奇數時，m探n=mn.則在此定義下集合M二（a,b）|a探b =16中的元素個數是（）A.18個B.17個 C.16個D.15個【答案】B.【解析】因為1 + 15=16，2+14=16，3+13=16，4+12=16，5+11=16，6+10=16，7+9=16，8+8=16，1 16=16，集合M中的元素是有序數對（a,b），所以集合M中的元素共有8 2+1=17個，故選 B.12.【2019 年廣東揭陽一模】非空數集A如果滿足：0- A；若對-x代有一 A，則x稱A是“互倒

12、集”.給出以下數集:2 2x R|x ax 1=0；x|x4x1：0；A. 4B【答案】C【解析】集合,f x 2時為空集,所以.集合不是互倒集J集合以集合是邁倒集 r 集合劭當時，當泛（1丄時乍（0丄所以集合不是互eee倒集 P 集合v e U2.A = P:-a - e P,所以集合罡迺倒集I故選CWJKtW *22x ,x 0,1)5 y =x.1x.其中“互倒集”的個數是（x 1,2In x 1y| y -,1h (1,e；【應試技巧點撥】1.分析集合關系時，弄清集合由哪些元素組成，這就需要我們把抽象的問題具體化、形象化，也就是善于對集合的三種語言（文字、符號、圖形）進行相互轉化，同時

13、還要善于將多個參數 表示的符號描述法lx p x，的集合化到最簡形式.此類問題通常借助數軸，利用數軸分析法,將各個集合在數軸上表示出來，以形定數，還要注意驗證端點值，做到準確無誤，還應注意“空集”這一“陷阱”，尤其是集合中含有字母參數時因此分類討論思想是必須的判斷 兩集合的關系常用兩種方法：一是化簡集合，從表達式中尋找兩集合間的關系；二是用列舉 法表示各集合，從元素中尋找關系.2.求集合的并、 交、 補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關 鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖 掘題設條件，結合 Venn 圖或數軸，進而用集合語

14、言表示，增強運用數形結合思想方法的意識.要善于運用數形結合、分類討論、化歸與轉化等數學思想方法來解決集合的問題要注意若A5B，則A|B二A,ALB :B,CuA二CuB,A|CuB二這五個關系式的等價性已 知兩集合間的關系求參數時，關鍵是將兩集合間的關系轉化為元素間的關系，進而轉化為參 數滿足的關系，解決這類問題常常運用數軸、 Venn 圖幫助分析.二年模擬1.【2019 河北石家莊質檢二，理 1】設集合M-;-1,1? ,N -、x| X2- x：，則下列結論正確的是()A.NMB.N門M =：；_；C.MND.M U N = R【答案】C【解析 ：x-2：x；：3，所以劃 , 丫門二 1

15、二二 1 ,上 1 Ut 二丫，故選 C.2.【2019 安徽江南十校聯考，理 1】已知集合A =x2x25x3蘭。 ,B =xZx蘭2,則A - B中的元素個數為(A)2(B)3(C)4(D)5【答案】B【答案】CUttj J =所以廠公=0丄2,所以中有了個元素故迭33.【江西省南昌市高三一模測試】已知集合 A=x|y= Jx - X2), B= x| y=ln (1-x ) ，則AUB=(A) 0,1(B) 0,1)(C)(D)(【解析】A二x | y = x -x2 =x | x(1x) _ 0 = 0,1,B二x| y =ln(1 -x)二x|1 -x 0=(：,1) , A B=(

16、-打；故選C.4.【湖北 2019 年 9 月三校聯考】已知集合A =x 0 。D . S【答案】C【解析】A = I y = xJx=x| x工0, B =J|y = x2=y |y蘭0，故CjB=y|y0,A (CjB)xx 0?.6.【2019 屆榆林市高考模擬二測 】集合A=x N |x2-2x-3：0?,B 1,x，若AUB i：0,1,2?，則這樣的實數x的個數為()A. 1 個 B . 2 個 C . 4 個 D . 3 個【答案】D【解析】A=x N |x2-2x-3：0?=0,1,2,因為AUB0,1,2?，所以x2=0,2 = x =0,_、2，即實數x的個數為 3 個，選

17、 D.7.【2019 屆襄陽五中宜昌一中龍泉中學高三聯考】已知集合A二1,3,、.帚 ,B二1,m,若AUB二A，則m二()A.0或3B .0或3C .1或3D .1或3【答案】B【答案】B【解析】因為HUSdJ有集合的運算及關系可知二則有有集合中元素的互異性可知惻=3,或者m 叭=i（舍I叫e故本題的正確選項為B.8.【湖南省長沙市長郡中學 2019 屆高三下學期第六次月考】已知集合p二y|y2-y -2 0，Q二x|x2ax b乞0，若PUQ二R，PQ =（2,3，則a b二【答案】-5【解析】P =y|y2-y -2 0 =y|y 2或 y-1，若PUQ =R，P“Q = （2,3，由P

18、UQ二R,P|Q =（2,3，所以Q二x| -1乞X乞3 , -1,3是方程x2ax 0的兩根，由根與系數關系得：-a = -1 3, b = -3. a b = -5.9.【2019 年榆林二模】已知集合 A =x| x+1 1B = x| y=卩1 _2 J，則 心jAgB二【解析】日二囪卜+1|1=兀|一1丸+11=（20兒 B = x=（-Xi_umnc=（-2Io）n（-i1+x）=（-1,0）10.【2019 屆廣東 4 月聯考】 設 S 為復數集 C 的非空子集.若對任意x,r S，都有x y,x -y,xy S，則稱 S 為封閉集。下列命題：集合S= a + bi| （a,b為

19、整數，i為虛數單位）為封閉集；2若 S 為封閉集，則一定有0S；3封閉集一定是無限集；4若 S 為封閉集，則滿足S T C的任意集合T也是封閉集.上面命題中真命題共有哪些？（）A. B . C . D .【答-1,0 x【解析】成立，因為集合里的元素不管是相加，還杲相減，還是相乘都是復數并目實部，慮部 都罡整紐當“y時，x-v = OeS所以成也不成立，舉例：0就罡封閉氛 但罡有限集，舉 例，S= 0T= 0J集合丁就不是封閉集所臥不成立11.【2019 屆湖北省七市高三 4 月聯考】集合 M =x|x =2sin vcosv，匚三R,N =x|12x4)，貝UMflN二()1 1A -，2

20、B . -1, 1 C 二,1 D .0,1【答案】D【解析】由x =2sin dcos V - sin 2二一1,1知集合 M=-1 , 1；再由1 2x乞4= 0乞x空2知集合 B=0，2;所以 M 門 N 二0，1.故選 D.12.【2019 屆廣東省汕頭市潮南區高三5 月高考模擬】已知集合M Jxlog2X-1：2?，N =lx a：x：6 二且MPIN 二2,b,則a b二()A. 4 B . 5 C . 6 D . 7【答案】D【解析】求出M中不等式的解集確定出M，根據M與N交集求出a與b的值，即可求出a - b的值.由M中的不等式變形得：log2x -1 : 2，即0：x -1：

21、4，解得：1：x：5，即M二1,5，:N = a：x：6)，且MDN= 2,b，二a =2,b =5，則a b = 7故 選：D.x13.【2019 屆山東省文登市高三第二次模擬考試】已知集合A二x|0,xR，x -1B二y|y =2x1, x R，則CR(A B)二()A.(-：,1B.(-：,1)C.(0,1D.0,1【答案】AB=| y =2x1,x R丄1,： ,A B = 1,： ,CR(A B)=：-匕,1】.14.【2019 屆廣東省深圳市高三第二次調研】設X是直角坐標平面上的任意點集，定義【解析】叮Ax|xx1x(x-1)色0 x1式0-：01,：,X =(1-y, x-1)|

22、(x,y)X若X二X，則稱點集X“關于運算*對稱” 給定點集A =(x,y)| x2 y2=1,B =(x,y)| y =x -1,C =( x, y) | |x 11 |y |=1,其中“關于運算*對稱”的點集個數為()A.0B .1C .2D .3【答案】B【解析】將(1-y.x-l)帶入-r+r:=b化簡得fx-rr+(v顯然不行，故集合A不滿足關于運算*對稱，將(11)帶入y = :r-1即x-1 = 1-J -1?整理得v = lj顯然不行，故集合B不滿足關于運算對稱，將(l-y:x-l)帶入|x-l| + |v| = l即|1-y-l| + |x-l| = b化簡ffl|x-l|

23、+ |y| = l,故集合C滿定關于運算球對稱故只有一個集合滿足關于運算羋對稱，故選B15.【2019 屆浙江省高三第二次考試五校聯考】An- x |2n：x：2nx = 3m,mN，若A表示集合A中元素的個數，則As| =_，則A|+| A+人|+.+|Ao| =_【答案】11； 682.【解析】當n = 5時，25: 3m：26, . 一 ：:m：，即11 _ m _ 21,A5=11,33n1112112由于2不能整除 3，從2到211,682, 3 的倍數，共有 682 個，33二A| +A + + A|=682.拓展試題以及解析A.:,1B .1,4C .0,1D .1,4 1【答案】B【解析】由-b得工或el,所工0和20,解得x0E16-2工16,=yQy 故選B.【入選理由】此題綜合考查了簡單分式不等式解法、函數的值域、集合的交集補集運算，是一道比較綜合的集合題，比較典