1、精品數學模型的分類按模型的數學方法分：幾何模型、圖論模型、微分方程模型、概率模型、最優控制模型、規劃論模型、馬氏鏈模型等按模型的特征分：靜態模型和動態模型， 確定性模型和隨機模型， 離散模型和連續性模型， 線性模型和非線性模型等按模型的應用領域分：人口模型、交通模型、經濟模型、生態模型、資源模型、環境模型等。按建模的目的分：預測模型、優化模型、決策模型、控制模型等一般研究數學建模論文的時候，是按照建模的目的去分類的， 并且是算法往往也和建模的目的對應按對模型結構的了解程度分：有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等比賽盡量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主觀性模型。按比賽命題方向分：國賽一般是離

2、散模型和連續模型各一個，2016 美賽六個題目（離散、連續、運籌學 / 復雜網絡、大數據、環境科學、政策）數學建模十大算法1、蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以感謝下載載精品通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，比較好用的算法）2、數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法（比賽中通常會遇到大量的數據需要處理，而處理數據的關鍵就在于這些算法，通常使用 Matlab作為工具）3、線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題（建模競賽大多數問題屬于最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃算法來描述，通常使用Lindo 、Lingo 軟件實現）4、圖

3、論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網絡流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真準備）5、動態規劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法（這些算法是算法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中）6、最優化理論的三大非經典算法：模擬退火法、神經網絡、遺傳算法（這些問題是用來解決一些較困難的最優化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實現比較困難，需慎重使用）7、網格算法和窮舉法（當重點討論模型本身而輕視算法的時候，可以使用這種暴力方案， 最好使用一些高級語言作為編程工具）8、一些連續離散化方法（很多問題都是從實際來的， 數據可以是連續的，而計算機只認

4、的是離散的數據，因此將其離散化后進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的）9、數值分析算法感謝下載載精品（如果在比賽中采用高級語言進行編程的話，那一些數值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等算法就需要額外編寫庫函數進行調用）10 、圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關， 論文中也應該要不乏圖片的這些圖形如何展示， 以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用 Matlab進行處理）算法簡介1 、灰色預測模型（必掌握）解決預測類型題目。由于屬于灰箱模型，一般比賽期間 不優先使用。滿足兩個條件可用：數據樣本點個數少， 6-15 個數據呈現指數或曲線的形式2

5、、微分方程預測（高大上、備用）微分方程預測是方程類模型中最常見的一種算法。 近幾年比賽都有體現， 但其中的要求，不言而喻。學習過程中無法直接找到原始數據之間的關系， 但可以找到原始數據變化速度之間的關系，通過公式推導轉化為原始數據的關系。3 、回歸分析預測（必掌握）求一個因變量與若干自變量之間的關系，若自變量變化后， 求因變量如何變化；感謝下載載精品樣本點的個數有要求：自變量之間協方差比較小，最好趨近于0 ，自變量間的相關性小；樣本點的個數 n 3k+1 ，k 為自變量的個數；因變量要符合正態分布4 、馬爾科夫預測（備用）類似的名詞有，馬爾科夫鏈、馬爾科夫模型、，馬氏鏈模型等一個序列之間沒有信

6、息的傳遞，前后沒聯系， 數據與數據之間隨機性強， 相互不影響；今天的溫度與昨天、后天沒有直接聯系，預測后天溫度高、中、低的概率，只能得到概率。思考馬爾科夫和元胞自動機之間的關系5 、時間序列預測（必掌握）與馬爾科夫鏈預測互補，至少有2 個點需要信息的傳遞， ARMA 模型，周期模型，季節模型等6 、小波分析預測（高大上）數據無規律，海量數據，將波進行分離，分離出周期數據、規律性數據；可以做時間序列做不出的數據，應用范圍比較廣7 、神經網絡預測（備用）大量的數據，不需要模型，只需要輸入和輸出，黑箱處理，建議作為檢驗的辦法8 、混沌序列預測（高大上）感謝下載載精品比較難掌握，數學功底要求高9 、插

7、值與擬合（必掌握）擬合以及插值還有逼近是數值分析的三大基礎工具，通俗意義上它們的區別在于:擬合是已知點列，從整體上靠近它們;插值是已知點列并且完全經過點列;逼近是已知曲線，或者點列，通過逼近使得構造的函數無限靠近它們。10 、灰色關聯分析法（必掌握）與灰色預測模型一樣，比賽不能優先使用11 、模糊綜合評判（備用）評價一個對象優、良、中、差等層次評價，評價一個學校等，不能排序12 、主成分分析（必掌握）評價多個對象的水平并排序，指標間關聯性很強13 、層次分析法（ AHP ）（必掌握）作決策，去哪旅游，通過指標，綜合考慮作決策14 、數據包絡（ DEA ）分析法（備用）優化問題，對各省發展狀況進

8、行評判15 、秩和比綜合評價法（高大上）評價各個對象并排序，指標間關聯性不強16 、優劣解距離法 (TOPSIS 法)（備用）感謝下載載精品17 、投影尋蹤綜合評價法（高大上）揉和多種算法，比如遺傳算法、最優化理論等18 、方差分析、協方差分析等（備用）方差分析：看幾類數據之間有無差異，差異性影響，例如：元素對麥子的產量有無影響，差異量的多少；(1992 年，作物生長的施肥效果問題)協方差分析： 有幾個因素， 我們只考慮一個因素對問題的影響，忽略其他因素，但注意初始數據的量綱及初始情況。（2006 年，艾滋病療法的評價及預測問題）21 、線性規劃、整數規劃、 0-1 規劃（必掌握）（有約束，確

9、定的目標）比較簡單，必須掌握22 、非線性規劃與智能優化算法 （智能算法至少掌握1-2 個，其他的了解即可）非線性規劃包括：無約束問題、約束極值問題智能優化算法包括： 模擬退火算法、遺傳算法、改進的遺傳算法、禁忌搜索算法、神經網絡、粒子群等23 、多目標規劃和目標規劃（柔性約束，目標含糊，超過）（備用）24 、動態規劃（備用）25 、復雜網絡優化（多因素交錯復雜） （備用，編程好的使用要掌握）離散數學中經典的知識點圖論。26 、排隊論與計算機仿真（高大上）排隊論包括、元胞自動機對編程能來要求較高，一般需要證明其機理符合實際情況，不能作為單獨使用（這也是大部分隊伍使用元胞自動機不獲獎的最大原因）

10、。感謝下載載精品27 、模糊規劃（范圍約束）28 、灰色規劃（難）29 、圖像處理（備用）MATLAB圖像處理，針對特定類型的題目，一般和數值分析的算法有聯系。例如 2013 年國賽 B 題， 2014 網絡賽 B 題。30 支持向量機31 多元分析1、聚類分析（必掌握，參考19 ）2、主成分分析（必掌握）3、因子分析（必掌握）4、判別分析5、典型相關分析6、對應分析7、多維標度法8、偏最小二乘回歸分析32 、分類與判別主要包括以下幾種方法，1、距離聚類（系統聚類）常用2、關聯性聚類（常用）3、層次聚類感謝下載載精品4、密度聚類5、其他聚類6、貝葉斯判別（統計判別方法）7、費舍爾判別（訓練的樣本比較多）8、模糊識別（分好類的數據點比較少）33 、關聯與因果1、灰色關聯分析方法（樣本點的個數比較少）2、Sperman或 kendall等級相關分析3、Person 相關（樣本點的個數比較多）4、Copula 相關（比較難，金融數學，概率密度）5、典型相關分析（因變量組 Y1234 ，自變量組 X1234 ，各自變量