1、義務教育數學課程標準（2011年版）的解讀與思考一、從教學大綱到課程標準（2011年版）二、課程標準（2011年版）的解讀與思考 三、我們的行動1.1 全國第八次基礎教育改革· 第一次：建國后，新中國實行了全國統一的教學計劃、教學大綱、教科書，第一次制定了統一的課程政策，制定頒發了兩套全國通用的教學大綱和教材。· 第二次：1953年，基本上是參照蘇聯大綱的模式。· 第三次：1958年。第四次：1963年，第五次：1978年，第六次：1985年，第七次：1992-1998年。 · 每次改革都取得了明顯的成就，對于促進我國政治、經濟、科技、文化等各個方面的發

2、展做出了巨大貢獻。 · 當然缺點也非常明顯：· 課程過于注重知識的傳授，忽視對學生積極主動的學習態度和正確價值觀的培養；· 課程結構過于強調學科本位、門類過多和缺乏整合，不能給學生學習以選擇；· 課程內容繁、難、窄、舊和偏重書本知識，課程內容遠離學生生活以及脫離與現代社會科技發展的聯系，忽視學生的學習興趣和經驗；· 過于強調接受學習、死記硬背和機械訓練，忽視學生主動參與和探究能力的培養，學生缺乏搜集、處理信息和獲取新知識、分析和解決問題能力及交流與合作的能力；· 過分強調評價的甄別與選拔的功能；· 課程管理過于集中的狀況，課

3、程缺乏對地方、學校及學生的適應性；· · 第八次：始于1999年。1999年，頒發中共中央國務院關于深化教育改革全面推進素質教育的決定(中發19999號)，國務院批轉教育部面向21世紀教育振興行動計劃。 ·1996年7月始，在深入推動素質教育改革的大背景下，教育部基礎教育司組織6所大學及中央教科所的課程專家，調查了全國9個省(市)近16000名中小學生，2000多名校長、教師和50多位全國政協教科文衛委員會委員。調查內容主要包括課程目標的落實狀況、教學內容的適宜性、教與學過程中的問題、考試與評價的問題。1997年底，完成了九年義務教育課程方案實施狀況調查報告。 1

4、999年1月，教育部基礎教育司正式成立了“基礎教育課程改革專家工作組”，由來自師范大學、省教研室、教科院的課程、教育、心理方面的專家及中學的校長代表40多人組成，歷時兩年半，組織召開了100多次專題研討會，起草并形成了新一輪課程改革的總綱基礎教育課程改革綱要(試行)。1.2 課程標準（實驗稿）的修訂1.2.1課程標準（實驗稿）實施帶來的變化：· 教師教育教學理念的變化：更加關注學生的全面發展，更加關注學生的學習過程，更加關注學生的情感態度，更加關注自身的專業提升· 教與學方式的變化：更加注重教學過程的設計，更加注重引導學生主動參與和自主探索，更加注重師生互動和合作交流，更加

5、注重信息技術與學科整合· 評價方式的變化：改造傳統的紙筆測驗，增加開放性試題，嘗試運用課堂觀察、成長記錄、數學日記等方式評價學生的學習過程· 教材與過程資源的變化：創造性使用教材，充分利用教材意外的各種課程資源1.2.2 問卷調查中反映的問題：· 2003年問卷調查· 2005年問卷調查1.2.2 問卷調查中反映的問題：· 關于課程理念，有的老師認為，“人人學有價值的數學”表述不夠清晰，教師難以做到標準提出的“不同的人在數學上得到不同的發展”，關于評價的理念中“更要”不準確，改為“也要”更好；信息技術中“重視”改為“適當”。· 標準的

6、目標和要求應更明確一些。出現的新詞，教師不好把握，如情感態度價值觀，數感、符號感等，應當有明確的說明；一些目標要求過于籠統，存在著一定脫節問題，起來容易，做起來難。每條目標要表達清楚 。· 關于課程內容主要的意見有，內容的呈現螺旋式上升絕對化后，4個領域的內容每年都要螺旋，造成內容割裂；忽視數學知識的系統性，與其他學科之間銜接也不夠。 標準中“數與代數”“空間與圖形”兩個相對傳統的內容領域所增加的一些新內容、新處理都能夠接受；雖然對“統計與概率”、“實踐與綜合應用”兩個領域多少有些陌生，但都認為這是兩個極其有用、極其有前景的內容領域。· 關于課程實施建議，希望教學建議和評價

7、建議更具體一些，建議比較空，不易操作。如評價時，教師絕對性使用鼓勵語言，一方面占了時間，另一方面，當學生出現了特別優秀的想法時，教師已不能再使用更合適的語言，學生的錯誤也不能使用恰當的語言糾正。· 關于教材的其他具體的建議1.2.3 修訂的組織與過程· 標準修訂過程中，修訂組共召開15次修訂研討會，其中10次全體成員討論會，5次部分成員討論會。每次會議都有重點地研究和討論標準修訂的有關重要問題。 · 第一次在吉林開的。在風景優美的松花江松花湖邊上，爭論很大。· 2005年6月啟動，2007年10月完成，2011年2月審定完成課程標準（2011年版），20

8、11年5月通過審議，2011年12月正式頒布。 國家中長期教育改革和發展規劃綱要(20102020)2010年7月29日正式全文發布。· 工作方針。優先發展、育人為本、改革創新、促進公平、提高質量。· 把育人為本作為教育工作的根本要求。人力資源是我國經濟社會發展的第一資源，教育是開發人力資源的主要途徑。要以學生為主體，以教師為主導，充分發揮學生的主動性，把促進學生健康成長作為學校一切工作的出發點和落腳點。關心每個學生，促進每個學生主動地、生動活潑地發展，尊重教育規律和學生身心發展規律，為每個學生提供適合的教育。努力培養造就數以億計的高素質勞動者、數以千萬計的專門人才和一大批

9、拔尖創新人才。 1.2.3 修訂的依據和原則· 標準修訂的基本依據是堅持體現國家利益，堅持基礎教育課程改革的大方向，以課程改革的實踐和調查研究的結果為基礎，針對實施過程中出現的問題和各方面提出的建議進行修改，力求標準更加完善：使標準表述更加準確、規范、明了、全面；使標準結構更加合理、思路更加清晰；進一步增加標準的可操作性，更適合教材編寫、教師教學和學習評價。標準修訂的基本原則· 堅持課程改革的大方向，促進學生全面發展，推進課程改革和素質教育；（陳小婭語和史寧中語）· 認真調查研究，注重聽取各方面的意見，總結多年來課程改革的經驗；· 堅持民主集中的原則，在

10、充分討論的基礎上，求同存異。提出在修改過程中處理好四個關系· 一是關注過程和結果的關系；· 二是學生自主學習和教師講授的關系；（主人和主體、江陵課題會議）· 三是合情推理和演繹推理的關系；· 四是關注生活情境和知識系統性的關系。（濫用情境與去學科化）1992年公布的中小學數學教學大綱2000年的數學教學大綱（試用修訂版）（43頁） 2001年的標準（實驗稿）（102頁） 2、 教學大綱和課標標準· 本次課程改革在課程理念、目標、內容、方法和評價等方面進行改革。其中的一個重要標志是將以往的教學大綱變為課程標準。 · 大綱和標準有什么區別

11、呢？大綱重點關注兩個事情，第一是數學學科應該教什么內容，第二是這些內容學生應該掌握到什么程度。大綱詳細規定的每一個學年、甚至學期學生應該學習的內容和這些內容的要求。因此，由大綱影響的考試基本也是從這兩方面考慮。這樣，基于教學大綱的課程目標就形成了人們熟知的“雙基”，大體要求是：基本知識扎實，基本技能夠熟練。（兩基人口覆蓋率）· 教學大綱的要義是以知識為本，教學大綱的目標在本質上是結果性目標。· 所以，按照大綱進行的數學教育在本質上培養一種專門性人才，不適應現代社會發展，不符合學生全面發展的需要。 日本數學家米山國藏說過：“作為知識的數學，出校門不到兩年就可以忘了。然而，不管

12、他們從事什么工作，唯有深深銘記在頭腦中的數學的精神、數學的思路、研究方法和著眼點等，這些隨時隨地發生作用，使他們終身受益?！?· 課程理念：教學大綱主要關注兩個事情，第一是應該教什么內容，第二是應該掌握到什么程度。因此，教學大綱的要義是以知識為本。而現代社會強調的是以人的發展為本（育人為本）。（史寧中語）· 課程目標：基于教學大綱的課程目標是“雙基”，要求是基礎知識扎實，基本技能熟練，本質上是結果性目標。課程標準更加重視學生能力的培養和數學素養的提高，在原有“雙基”的基礎上，進一步明確提出了“基本思想”和“基本活動經驗的要求”。教學大綱對能力的要求是“分析問題的能力”和“解

13、決問題”的能力，課程標準在此基礎上，進一步強調了“發現問題的能力”和“提出問題的能力”。 （測試康康）· 在內容方法上：課程標準在關于知識技能的結果性目標的基礎上，進一步提出了過程性目標。 （總目標知識技能方面）· 在評價方式上：教學大綱的評價是要求教的內容是否教了，要求達到的程度是否達到了。課程標準的評價不僅要考核學生對知識的理解和技能的把握，還要考核學生的思維過程、實踐過程以及情感態度。 · 教育理念：由“知識為本”到“育人為本”；課程目標：由“雙基”到“四基”，由“兩能”到“四能”；內容方法：由“結果性”到“結果性+過程性”； 評價方式：由“單一”到“多元”

14、。二、數學課程標準（2011年版）的解讀與思考1、修訂的主要內容· 課程標準（2011年版）從體例結構、文本表述、具體內容和實施建議等方面都做了修改。1.1 體例與結構的調整· 重新撰寫“前言”。在“前言”部分除了修改了對數學的意義與價值、數學教育的功能、課程基本理念和課程設計思路的表述外，增加了“課程性質”。· 整合三個學段的“實施建議”。為了避免行文的重復、進一步突出義務教育階段數學教育的完整性，課程標準（2011年版）將原來分三個學段撰寫的實施建議進行了整合，統一撰寫了教學建議、評價建議和教材編寫建議，并增加了課程資源開發與利用建議。· 將“行為動

15、詞”和“案例”等統一放入附錄。與實驗稿相比，不僅增加了案例的數量（共82個），并對案例與課程標準之間的關系給出了詳細的說明，還對案例進行統一編號。1.2 關于數學教育基本理念與目標的修改1.2.1 關于數學的意義和數學教育的作用1.2.2 關于數學課程的“基本理念”· 將原來“人人學有價值的數學，人人獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”，改為“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”。這樣，就把單純對于數學教學內容的取舍上升到數學教育理念的改變。（育人為本）· 將原來的“數學學習”和“數學教學活動”兩條合并成一條“教學活動”，整體上闡述數學教

16、學活動的特征。 1.2 關于數學教育基本理念與目標的修改1.2.4 關于數學課程目標l 保持總體目標和學段目標的結構。注重注重過程性目標和結果性目標相結合。具體分為：知識技能、數學思考、問題解決、情感態度四個方面。并強調“總目標的這四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯系、相互交融的有機整體”。l 明確提出“四基”。課程標準明確提出，通過義務教育階段的數學學習，學生能“獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗”?！半p基”是我國數學教育中歷來重視的傳統優勢，在數學課程改革中應當保持并賦予新意?；舅枷牒突净顒咏涷炇菙祵W課程教學中應當特別重視的

17、，是數學素養的重要標志。 “四基”可以看作是對學生進行良好數學教育的集中體現。l 明確提出“發現問題、提出問題”能力的培養。 課程標準將原來總目標中的“解決問題”改為“問題解決”，是為了更加重視學生的問題意識培養，以及解決問題綜合能力的培養，強調學生在具體的情境中發現問題、提出問題，提高分析問題和解決問題的能力。發現問題和提出問題是學生數學問題意識的具體體現，更是培養學生創新意識所需要的。 1.3 具體內容的調整1.3.1 課程內容結構遭遇美國教育高鋼美國的小學雖然沒有在課堂上對孩子們進行大量的知識灌輸，但是，他們想方設法把孩子的眼光引向校園外那個無邊無際的知識的海洋；他們沒有讓孩子們去死記硬

18、背大量的公式和定理，但是，他們煞費苦心地告訴孩子們怎樣去思考問題，教給孩子們面對陌生領域尋找答案的方法；他們從不用考試把學生分成三六九等，而是竭盡全力去肯定孩子們的一切努力、去贊揚孩子們自己思考的一切結論，去保護和激勵孩子們所有的創造欲望和嘗試。 黃家男學奧數美國的高考制度美國高校招生的一個顯著特征，是各大學獨立招生，考生與高校間實行完全的雙向選擇。學生報考高校，一般須提供下列資料，供校方了解，以利校方判決是否招生錄取。平時成績高考成績社會實踐與個性才能大學面試范進在美國永遠不可能中舉！1.3 具體內容的調整空間與圖形-圖形與幾何。（沒有上升到數學，幾何形體才上升，從具體到抽象再到具體的過程，

19、體現了數學的本質。實踐與綜合應用-綜合與實踐。綜合的第一步是知識的綜合，運用這些知識解決問題。反應綜合運用知識解決問題的能力。（1）數與代數基本不變，第二學段增加了正反比例，編排結構與呈現方式不一樣。在二年級下冊增加“混合運算”單元；將“有余數的除法”遷移至“萬以內數認識”之前（從三上移至二下）；將“倍的認識”后移至三年級上冊并且單獨成為一個單元；等等。（2）圖形與幾何  圖形的認識： 在一年級直觀認識平面圖形時，安排了認識平行四邊形；而在三上的“四邊形”不再單獨安排平行四邊形的認識，而是安排了對長方形正方形特性的認識。 角的認識，在初步認識角的概念后，接著讓學生直觀認識了直角、銳角

20、、鈍角。  觀察物體的教學安排了三個層次，分別安排在二上、四下、五下。  圖形的運動：對“圖形的變換”降低了要求。（3）統計與概率以前集中在四年級，出現了內容的重復，五年級概率較難，現進行了大幅度修改，11條要求改成了3條。  第一學段調整教學內容，降低教學要求。只分別在一下、二下、三下安排統計的教學。一下：讓學體現分類與統計的關系，了解分類計數思想，體會分類標準與分類結果的關系。二下：讓學生經歷簡單的數據收集整理過程，學會簡單的數據整理方法。 三下：讓學生學習對數據的簡單分析，體會數據所包含信息的作用。 第二學段才開始讓學生系統學習統計圖表知識，形成數據整理和分

21、析能力，學習如何利用數據分析、判斷、預測去解決問題。 “可能性”的教學后移，安排在五年級上冊。（4）綜合與實踐以問題為載體，學生的自主參與為主的數學學習活動。主要培養了學生的運用意識與創新意識。調整或重新設計“綜合與實踐”活動，努力體現課標的要求和理念。每冊只編排了一個“綜合與實踐”的主題活動，加強了活動的綜合性和實踐性。加強了對探索解決問題方法的引導，滲透數學思想方法。例如， 將“數字編碼”從”數學廣角“的內容變為“綜合與實踐”的主題活動 重新設計“量一量 比一比”（二上）“小小設計師”（二下）“樹影”（六下），等等。（一）整套教材的主要變化2.系統處理了“解決問題”，為實現“解決問題”的課

22、程目標提供教學思路、發展線索和可操作的案例。 在每一單元教學內容中都安排了有關“解決問題”的教學例題，試圖把“結合各部分知識安排應用所學數學知識解決問題的內容”落到實處。 去掉原有的兩個“解決問題”單元（二下、三下）。 為培養學生解決問題能力提供教學思路、清晰的線索和可操作的案例。3.系統調整“數學廣角”的教學內容，使所出現的教學內容更符合學生的思維發展特點、數學學習特點，更有利于學生獲得數學的基本思想方法。 例如，將“植樹問題”后移至五年級上冊，新設計了關于“邏輯推理”的內容，等等。4.各部分具體教學內容的編排，均根據實驗教學的經驗和學生學習數學的規律，對教學順序和節奏做了一定的調整，更利于

23、學生理解數學知識、形成數學能力。1.3.2 各學段課程內容的變化l 第一學段內容修改不大，增刪內容大致相當，數與代數內容略有增加，統計與概率內容有明顯的減少。知道用算盤可以表示多位數。能結合具體情境進行簡單的估算。例：345*8，不要糾纏，脫離現實情境的估都是沒有意義的。買衣服300*8是不夠了，400*8是多了。1.3.3 第二學段課程內容的變化l 第二學段內容課程內容的條目數沒有變化，但一些具體的內容進行了重要調整。有些內容從第一學段移到第二學段，也有一些內容從第二學段后移到第三學段。特別是統計和概率內容有了明顯的變化。 中位數一眾數移第三學段了。增加了自然數、中括號、了解常見的數量關系。

24、總價、路程、總數。l 1.3.4 第三學段課程內容的變化l 第三學段的內容做了一定程度的調整。各課程內容有增有減，數與代數內容略有增加，圖形與幾何內容頁有所變化，特別是增加了一些選學內容。刪除的內容主要是一些較為繁難的內容。（整體性了解和把握：三湖農場和確定位置） l 張齊華用數對確定位置2、對標準（2011年版）的深度解讀l 什么是數學？l 數學課程是一門什么樣的課程？l 怎樣才算良好的數學教育？l 如何真正理解和把握數學課程的基本理念？l 如何理解7大行為動詞和10大核心概念？l 三維目標和課程目標的有機整合？l 從雙基到四基、從兩能到四能的路有多遠？2.1 什么是數學？l 以 前：數學是

25、研究數量關系和空間形式的科學？l 實驗稿：數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。 l 2011年版：數學是研究數量關系和空間形式的科學。例：拿個蘋果在眼前，蘋果拿走了不是圖形就沒有了。 恩格斯反杜林論l 批判杜林在數學問題上的先驗主義，研究對象是思維的“自由創造物和想象物”。把數學看作與現實世界沒有任何聯系的想象。l 恩格斯指出，數學具有脫離任何個人特殊經驗的獨立意義，但它決不是先驗的純數學為了反映外部世界的數量關系和空間形式，必須把數和形同客觀內容的聯系暫時撇開，從現實中抽象出來，以便在純粹狀態中研究抽象的數和形。無論數學研究的方法是多么

26、抽象，然而“純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系。”（第41頁）l 數學的抽象性。抽象性并非數學獨有，但數學的抽象不同于其它科學之處是，它舍棄了事物的其他一切方面而僅保留數量關系和空間形式。 l 數學的廣泛應用性。數學的應用突破了傳統的范圍而向人類幾乎所有的知識領域滲透。向一切科技領域進軍。（高斯：數學是科學的皇后。神舟上天、蛟龍潛海。）l 南京航天航空大學朱梧槚教授在數學科學文化理念傳播叢書.總序中寫到：l 數學有兩種品格，其一是工具品格，其二是文化品格。數學之文化品格、文化理念與文化素質原則之深遠意義和至高的價值在于：他們當年所受到的數學訓練，一直會在他們的生存方式和思維方式中潛在地

27、起著根本性的作用，并且受用終身。弗賴登塔爾的數學教育的主要特征總體上講弗賴登塔爾所認識的數學教育有五個主要特征：l （1）情景問題是教學的平臺；l （2）數學化是數學教育的目的；l （3）學生通過自己的努力得到的結論和創造是教育內容的一部分；l （4）“互動”是主要的學習方式；l （5）學科交織是數學教育內容的呈現方式。l 這些特征又可以用三個詞加以概括現實、數學化、再創造。2.2 數學課程是一門什么樣的課程？2.3 怎樣才算良好的數學教育？l 標準提出：“數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到

28、不同的發展?！眑 國家中長期教育改革和發展規劃綱要提出：“把育人為本作為教育工作的根本要求。”要“關心每個學生，促進每個學生主動地、生動活潑地發展，尊重教育規律和學生身心發展規律，為每個學生提供適合的教育?！?2.3.1 人人都能獲得良好的數學教育。l 首先要看到，這句話的主體是“人人”，即指學習數學課程的所有人，而不僅僅指少數人。這是認識其意義的前提。還應該注意到這句話的落腳點是數學教育而不是數學，它表明，我們所倡導的數學課程觀的核心理念是超越學科邏輯自身而在數學育人上所作出的一種價值判斷和價值追求，這也為正確理解“良好的數學教育”提供了應有的視角。 “良好的數學教育” 內涵豐富，可以從多方

29、面去理解和解讀。l 良好的數學教育對于學生來說是適宜的、滿足發展需求的教育。l 良好的數學教育是全面實現育人目標的教育。l 良好的數學教育是促進公平、注重質量的教育。所有適齡兒童都能夠接受良好的數學教育，體現了從“能上學”到“上好學”的轉變，實現這個轉變既是廣大家長的呼聲，也是國家的工作目標。l 良好的數學教育是促進學生可持續發展的教育。 l 2.3.2 不同的人在數學上得到不同的發展。l 不僅要面向全體，而且要適應學生的個性發展的需要；既要關注“人人”，也要關注“不同的人”。是對人的主體性地位的回歸于尊重。l 需要正視學生的差異，尊重學生的個性。每一個人對數學的喜愛程度和理解能力是不同的，因

30、此數學教育要注意學生發展的差異性，因材施教，最大限度地滿足每一個學生的數學需求，最大限度地開啟每一個學生的智慧潛能，這里也包括特長生。吃不飽的孩子為充許他吃飽，走得遠些。（齊步走與一刀切、為奧數正名、神七升天、）例：程智桓學估算29*8 生：可以算出來，20*8+9*8=232。師：沒學就會算了。另一生馬上站出來：我有更簡單的，30*8-8.這是筆算乘法的核心，分配率。再次引導，如果付錢給別人，大概給多少錢呢？l 應注重學生自主發展。從呵護、引領到放手、開放，使學生從逐步“學會”到自己“會學”，真正成為數學學習的主體。l 2.4.1 數學課程內容的選擇與組織l 課程內容要反映社會的需要、數學的

31、特點，要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索(平均數)。課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系(里外都吃虧)；要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系(綜合實踐)。課程內容的呈現應注意層次性和多樣性。 練習設計的選擇與創新？六、生活鏈接1、百草枯是世界上應用最廣泛的除草劑之一，可用于各種作物的雜草治理。李大伯正準備用混好的藥水噴灑，已知每50克藥兌水20千克。藥與水的比是多少？2、中國移動2012年貴賓存款送話費活動從2012年

32、7月起到2013年6月結束。所送話費有三種套餐：、存1000送800；、存500送400；、存300送200。（1）這三種套餐中，所送話費占的比例相同嗎？請通過有關計算再解答。（2）劉老師每月消費70-80元，你認為選擇哪種套餐更劃算？ll 2.4.2 正確認識教學活動。 數學教學的本質是什么？l 教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。（師生學習共同體、不統一、董平三上數學廣角）什么是數學課堂教學中最需要做的事？激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維；要注重培

33、養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。l 一年高考十二年抓，抓什么？l 良好的學習習慣和恰當的學習方法能幫助學生逐步實現由“學會”到“會學”的轉變。l 高效課堂模式中小組合作學習對學習習慣和學習方法的要求更高。l 二年級的導學案。思考：學生的讀題，審題習慣的養成了嗎？面對多余條件會進行選擇嗎？根本沒有學習能力，只會機械做題，照葫蘆畫瓢。2.4.2 正確認識數學教學活動。l 學生的數學學習應當是一個什么樣的過程？學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實

34、驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。（做中學、再創造）例：悅悅把一個半徑是3厘米的圓分成若干等份，然后把它剪拼成下面的圖形 ，周長比原來圓的周長增加了（ ）厘米。如果沒有放手讓孩子經歷圓的面積推導過程，很多學生是無從下手的。 有的教師可能讓學生做了，也可能只是形式沒讓學生推理。教師的主導性如何發揮？教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能，體會和運用數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗。（杜郎口、江陵會議） 著名教學論

35、專家江山野的教學發展觀l 一個完整的教學關系不是靜態的、固定的關系，而是動態的、變化的關系，從學生角度來說，整個教學過程就是一個¡°從教到學¡±的轉化過程，在這個過程中，教師的作用不斷轉化為學生的學習能力；隨著學生學習能力由小到大的增長，教師的作用在量上也就發生了相反的變化。最后是學生完全的獨立，教師作用告終。把教學過程劃分為以下五個階段：l 第一：完全依靠教師的階段(剛入學的前三年左右)。在這個階段，學生所要學習的每一點知識都要靠教師來教，在學習中每前進一步都要靠教師引領。l 第二階段是基本上依靠教師的階段(三年級到小學畢業)。在這一階段學生的學習已經

36、可以不完全依靠教師了，他們已經獲得了一些自己學習的能力(25%的知識是可以自學的,老師的教的比例下降到75%)。l 第三階段是學生可以相對獨立地進行學習的階段(初中的學生大致處于這一階段)。這一階段的主要特點和標志就是學生基本已經能夠自己閱讀教材，大略明白所要學習的內容；但是并不一定能夠理解得確切、全面透徹，也不一定能夠抓住要領，并且常常會感到學習上有許多困難。教學各占50%左右的比例.l 第四階段是學生在教師指導下可以基本上獨立學習的階段(高中生大致處于這一階段)。l 第五階段是學生完全獨立地進行系統學習的階段(高中畢業后)。l 從學生在校學習全過程可以劃分為這五個階段，學生學習一門課程(乃

37、至課程中的一章一個單元)往往也要經歷這五個階段。 每個教學階段對教學方式方法都有一些質的規定性：l 第一階段的基本教學方式：教一點，學一點，練一點；l 第二階段的基本教學方式：問答、閱讀、演示、講解相結合，逐步啟發引導學生自己探求未知；l 第三階段的基本教學方式：首先讓學生預習，然后根據學生預習中提出的存在的問題進行教學；l 第四階段的基本教學方式：學生在教師指導下自學；l 第五階段的基本教學方式：完全由學生自學2.4.3 把握好學習評價的方法和關系學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。（從甄別走向發展）應建立目標多元、方法多樣的評價體系。立足于

38、學生的發展和三維目標的要求，結合具體的評價內容，形成多角度、多層次、多維度的評價點；可采用數學檔案袋、數學反思日記、數學作文、數學口試、數學調查報告、觀察記錄、數學課題完成總結等新的學習評價方式。評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數學學習的水平，也要重視學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我、建立信心。 2.4.4 重視信息技術的運用信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及教學方式產生了很大的影響。數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術，要注意信息技術與課程內容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響，開

39、發并向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去。（張齊華圓的認識） 師：那不用圓規，我會是怎樣畫出這些圓的呢?生：用一只碗扣在白紙上，然后沿著碗邊描一圈畫出來的。師：依葫蘆畫瓢?有想象力！但很遺憾，不對。生：可能是用一根繩子的一端拴著鉛筆，另一端固定，然后把鉛筆繞一圈畫出來的。師：很有創意的想法，簡直就是一把簡易的圓規。但很遺憾，還是不對！生：我知道了，你是先畫一條線段，然后換一個方向再畫一條同樣長的線段，然后再換方向畫下去，最后把這些線段的端點連起來，就畫咸了一個圓。師：你太有想象

40、力了!待會兒的學習中；我們將一起來驗證你的這一想法。行了，不用再猜了，答案其實就藏在這里。  (教師打開WORD文檔，并利用畫圖工具畫出了一個標準的圓。)生(恍然大悟)：哦，原來是用電腦畫的！師：可問題又來了。這樣畫圓，大小很隨意，半徑怎么可能正好是3厘米、4厘米或5厘米呢?難不成，我是用直尺在屏幕上量的?生(笑)：不可能!師：別著急，繼續往下看就知道了(教師雙擊畫圖工具里的圓，出現了一個對話框，其中有高度和寬度兩個項目。)想一想，對  于圓來說，高度意味著什么?生：它的直徑。師：現在，要畫一個半徑3厘米的圓，高度得調整為多少?生：3厘米。生：不對，應該

41、是6厘米。教師將高度調整為6厘米，電腦里竟然出現了一個橢圓。生：還得調整寬度。教師將寬度也調整為6厘米，畫出一個圓。師：用同樣的方法，能畫出半徑4厘米、5厘米的圓嗎?生：能，只要依次把高度和寬度都調整為8厘米、10厘米就行了。2.5.1 課程設計整體思路義務教育階段數學課程的設計，充分考慮本階段學生數學學習的特點，符合學生的認知規律和心理特征，有利于激發學生的學習興趣，引發數學思考；充分考慮數學本身的特點，體現數學的實質；在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。 l 劉加霞：把握數學本質+研究學生=

42、有效的課堂教學l 認識線段和三角形的穩定性的教學2.5.2 課程設計具體思路2.5.2 課程設計具體思路（課程內容）l 在各學段中，安排了四個部分的課程內容：“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”?！熬C合與實踐”內容設置的目的在于培養學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，積累學生的活動經驗，提高學生解決現實問題的能力。 l “綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中，學生將綜合運用“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”等知識和方法解決問題?！熬C合與實踐”的教學活動應當保證每學期至少一次，可以在課堂上

43、完成，也可以課內外相結合。（夏老師來做培訓的路線） 2.5.3 七大行為動詞l 數學課程目標包括結果目標和過程目標。結果目標使用“了解”“理解”“掌握”“運用”等行為動詞表述，過程目標使用“經歷”“體驗”“探索”等行為動詞表述 。l 在本標準中，使用了一些詞，表述與上述行為動詞同等水平的要求程度。這些詞與上述行為動詞之間的關系如下。l （1）了解 同類詞：知道，初步認識。l （2）理解 同類詞：認識，會。l （3）掌握 同類詞：能。l （4）運用 同類詞：證明。l （5）經歷 同類詞：感受，嘗試。l （6）體驗 同類詞：體會。 2.5.4 十大核心概念l 在數學課程中，應當注重發展學生的數感、

44、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發展對人才培養的需要，數學課程還要特別注重發展學生的應用意識和創新意識。l 十大核心概念本質上體現的是數學的基本思想，這些核心概念都是數學課程的目標點，也應該成為數學課堂教學的目標，并通過教師的教學予以落實。（數學思考和問題解決） 數 感l 實驗稿：數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。” （外延描述）l 2011版：數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果

45、估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。（“感悟”是既通過肢體又通過大腦，因此，既有感知的成分又有思維的成分?！?） l 數感在生活中無處不在。例如：工資增長趕不上GDP增長，趕不上物價上漲，趕不上房價上漲國王賞賜的麥子l 古印度有個叫錫塔的大臣，他聰明過人，發明了一種棋子，國王百玩不厭，于是決定重賞錫塔。錫塔說：¡°陛下，我只要一點麥子。請您讓人將麥子放在我發明的棋盤的六十四個格子內，第一格放一粒，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒，第五格放十六粒照這樣放下去，每格比前一格多放一倍麥粒，直到把六十四個棋格放滿就行了

46、。¡±國王聽了哈哈大笑，他覺得谷倉里的麥子多著呢，填完六十四個棋格實在是小意思。哪知，管糧食的大臣計算了一下，急得滿頭大汗，計算列式和結果是：1+2+4+8+16+32+ +263的和，就成為了一個巨大的天文數字一共是1844 6744 0737 0955 1615粒麥子,如果按1立方米的麥子有1500萬粒計算，國王應賞賜的麥子就約有12000億立方米，就算把全世界2000年所產生的麥子全加在一起，也沒有這個數目大呀！國王這才明白過來，這可怎么辦呀？ l 大臣想了一下，對國王說：¡°陛下，就請錫塔自己去數麥子吧。¡±因為一秒鐘能數兩粒

47、，一分鐘能數120粒，一小時也只能數出7200粒，每天數上10小時，也只能拿到72000粒麥子。照這樣的速度數上一年，也只有2000萬粒¡ª¡ª3000萬粒，也就是1¡ª2立方米的麥子。而要想把國王如數賞賜給他的麥子全部數清，就得要2000億年呢！聰明的錫塔無法數完麥子只能放棄了賞賜。 l 培養學生數感的三條主線：數與數量，數量關系，運算結果估計。（潛移默化積累經驗逐步發展）l 重視低學段學生對數的感覺的建立。標準在第一學段目標中明確指出：“在運用數及適當的度量單位描述現實生活中的簡單現象，以及對運算結果進行估計的過程中，發展數感?！?/p>

48、這一學段教學要選擇適合學生年齡特征的方式，提供實物，聯系身邊具體事物，觀察操作、游戲等都是較好的方式。（具體和抽象） l 緊密結合現實生活情境和實例，培養學生的數感。比如，讓學生通過調查、討論，弄清楚自己的學號、地區郵編號、汽車牌照號、身份證編號的規律和意義。l 讓學生多經歷有關數的活動過程，逐步積累數感經驗。比如，組織學生參加調查活動，讓學生調查：從你家到學校的路程大約有多遠？你上學大約要多少時間？教室面積有多大？學校食堂有多大？你家住房多少平方米？你所在城市有多少人口？如何測量一張紙的厚度？還可組織學生針對一周出版的某種報紙討論中間出現了哪些與數、數量、運算有關的數學問題，分別表述這些問題

49、中關于數的意義作用，如何用數來解決這些具體問題等等。這樣的數學活動有利于學生在相互交流中從多角度去感悟數，豐富自己的數感經驗。 符號意識l 所謂符號就是針對具體事物對象而抽象概括出來的一種簡略的記號或代號。數字、字母、圖形、關系式等構成了數學的符號系統。符號既是數學的語言，也是數學的工具，更是數學的方法。它具有抽象性、明確性、可操作性、簡略性和通用性等特點。（青蛙）l 符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。（模型、雞兔同籠）l 此次修訂，將原來

50、的“符號感”改為了“符號意識”，這兩個稱謂就其英文表述來看沒有變化（Symbol sense ），而中文表述將“感”改為“意識”應該說其意義與課程目標的價值取向和數學符號的本質意義要求更加吻合。在數學學習中，數學符號對于學習者來說主要的還不是潛意識、直覺或感覺，而是一種主動的使用符號的心理傾向。所以用“意識”更準確些。（孝感路口摩托車不讓小轎車）空間觀念l 空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。 l 標準對空間觀念的描述，是在義務教育階段通過圖形與幾何內容的學習對學生

51、在這些方面的要求以及需要達成的目標。這樣的目標達成的過程是一個包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析的過程，它貫穿在圖形與幾何學習的全過程中，無論是圖形的認識，圖形的運動，圖形與坐標等都承載著發展學生空間觀念的任務。 空間觀念的培養l 空間觀念的培養是一個長期的經驗積累的過程。l 促進空間觀念發展的課程內容：第一、二學段的“圖形與運動”、“圖形與位置”中的大部分內容的學習，都是發展學生空間觀念的很好的素材；第一、二學段中的從不同方向觀察物體、運用基本圖形拼圖，以及基本幾何體的展開圖等，也都是旨在發展學生空間觀念的課程內容。l 促進空間觀念發展的教學策略：l （1）現實情境和學生經驗是發展空間觀念

52、的基礎。例如，繪制學生自己房間或學校的平面圖；描述從家到學校的路線圖；描述觀察到的情境的畫面；描述游樂園中各種運動的現象等等，這些問題既是他們生活中熟悉的，又是在數學學習中需要重新審視和加工的。平時看到的東西，要進行回憶，在頭腦中想象、加工之后的再現，已經是數學的抽象了，這其中即滲透了空間觀念發展的元素了。l （2）利用多種途徑發展學生的空間觀念。生活經驗的回憶與再現、實物觀察與描述、拼擺與畫圖、折紙與展開、分析與推理等，都是發展學生空間觀念的有效途徑。（五下圖形的變換）l （3）在學生的思考、想象過程中發展空間觀念 。觀察與描述往往是空間觀念發展的基礎，而想象與再現則是更高一層次的空間觀念的

53、表現。 （五上觀察物體）幾何直觀l 幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。l 數形結合。華羅庚： 數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。 數無形時少直覺，形無數時難入微。 數形結合百般好，隔離分家萬事休。切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系，切莫分離。l 顧名思義，幾何直觀所指有兩點：一是幾何，在這里幾何是指圖形；一是直觀，這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西（直接看到的是一個層次），更重要的是依托現在看到的東西、以前看到的東西進行思考、想象，

54、綜合起來幾何直觀就是依托、利用圖形進行數學的思考、想象。它在本質上是一種通過圖形所展開的想象能力。 l 很多重要的數學內容、概念，例如，數，度量，函數，以至于高中的解析幾何，向量，等等，都具有“雙重性”，既有“數的特征”，也有“形的特征”，只有從兩個方面認識它們，才能很好地理解它們，掌握它們的本質意義。也只有這樣，才能讓這些內容、概念變得形象、生動起來，變得更容易使學生接受并運用他們去思考問題，形成幾何直觀能力，這也就是經常說的“數形結合”。 勾股定理的探究（八年級）劉治平教授講雞兔同籠（二年級）一道估算題l 普通高中數學課程標準（實驗稿）：加強幾何直觀，重視圖形在數學學習中的作用，鼓勵學生借

55、助直觀進行思考。在幾何和其他內容的教學中，都應借助幾何直觀，揭示研究對象的性質和關系。l 在義務教育階段，許多重要的數學內容、概念都具有“數”和“形”兩方面的本質特征（如小學的分數概念、路程問題等），學會從兩個方面認識數學的這些對象是非常重要的，即數形結合是認識數學的基本角度，與其說是方法，不如說這是基本要求。從這一點看，不注重數形結合在數學上就沒有學明白。 幾何直觀的培養l 在教學中使學生逐步養成畫圖習慣。（劉德武、吳江源）l 重視變換，讓圖形動起來。l 學會從“數”與“形兩個角度認識數學”。l 掌握、運用一些基本圖形解決問題。球、圓錐、圓臺、正多面體、圓、正多邊形、長方體、長方形、菱形、平

56、行四邊形、數軸，方格紙， 直角坐標系等。數據分析觀念l 數據分析觀念包括：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律。數據分析是統計的核心。 l 在義務教育階段，學生學習統計與概率的核心目標是發展“數據分析觀念”。一提到“觀念”，顯然它就絕非等同于計算、作圖等簡單技能，而是一種需要在親身經歷的過程中培養出來的對一組數據的“領悟”，由一組數據所想到的、所推測到的

57、；以及在此基礎上，對于統計與概率獨特的思維方法和應用價值的認識。l 兩層意思。第一，點明了統計的核心是數據分析。 第二，點明了數據分析觀念的三個重要方面的要求：體會數據中蘊涵著信息；根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性。運算能力l 運算是數學的重要內容。根據一定的數學概念、法則和定理，由一些已知量通過計算得出確定結果的過程，稱為運算。 l 標準在學段目標的“知識技能”部分，對各學段運算分別提出了明確的要求：l 第一學段：經歷從日常生活中抽象出數的過程，理解萬以內數的意義，初步認識分數和小數；理解常見的量；體會四則運算的意義，掌握必要的運算技能，能準確進行運算；在具體情境中，能選

58、擇適當的單位進行簡單的估算。l 第二學段：體驗從具體情境中抽象出數的過程，認識萬以上的數；理解分數、小數、百分數的意義，了解負數；掌握必要的運算技能；理解估算的意義；能用方程表示簡單的數量關系，能解簡單的方程。 ll 運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。l 運算能力并非一種單一的、孤立的數學能力，而是運算技能與邏輯思維等的有機整合。運算能力不僅是一種數學的操作能力，更是一種數學的思維能力。l 運算的正確、靈活、合理和簡捷是運算能力的主要特征。l 要充分重視估算。估算是重要的運算技能，需要掌握一定的方法，積累一定的經驗；估算也是運算能力的特