1、 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二能源與機(jī)械工程系能源與機(jī)械工程系水力學(xué)水力學(xué)第第9章章 類似實(shí)際與量綱分析類似實(shí)際與量綱分析 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二實(shí)踐工程中，有時(shí)流動(dòng)景象極為復(fù)雜，即使經(jīng)過簡化，也難以經(jīng)過解析的實(shí)踐工程中，有時(shí)流動(dòng)景象極為復(fù)雜，即使經(jīng)過簡化，也難以經(jīng)過解析的方法求解。在這種情況下，就必需經(jīng)過實(shí)驗(yàn)的方法來處理。方法求解。在這種情況下，就必需經(jīng)過實(shí)驗(yàn)的方法來處理。 而工程原型有時(shí)尺寸宏大，在工程原型上進(jìn)展實(shí)驗(yàn)，會(huì)耗費(fèi)大量的人力

2、而工程原型有時(shí)尺寸宏大，在工程原型上進(jìn)展實(shí)驗(yàn)，會(huì)耗費(fèi)大量的人力與物力，有時(shí)那么完全是不能夠的與物力，有時(shí)那么完全是不能夠的(例如：水壩，水工建筑物中抗特大洪例如：水壩，水工建筑物中抗特大洪水的實(shí)驗(yàn)水的實(shí)驗(yàn))。所以，通常利用減少的模型進(jìn)展實(shí)驗(yàn)。當(dāng)然，假設(shè)原型尺寸。所以，通常利用減少的模型進(jìn)展實(shí)驗(yàn)。當(dāng)然，假設(shè)原型尺寸很小，也可利用放大的模型進(jìn)展實(shí)驗(yàn)。很小，也可利用放大的模型進(jìn)展實(shí)驗(yàn)。而進(jìn)展模型實(shí)驗(yàn)，首先必需處理兩類問題。而進(jìn)展模型實(shí)驗(yàn)，首先必需處理兩類問題。 (1) 如何正確地設(shè)計(jì)和布置模型實(shí)驗(yàn)，例如，模型外形與尺寸確實(shí)定，如何正確地設(shè)計(jì)和布置模型實(shí)驗(yàn)，例如，模型外形與尺寸確實(shí)定，介質(zhì)的選取。介質(zhì)

3、的選取。 (2) 如何整理模型實(shí)驗(yàn)所得的結(jié)果，例如，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理，以及如何如何整理模型實(shí)驗(yàn)所得的結(jié)果，例如，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理，以及如何將實(shí)驗(yàn)的結(jié)果推行到與實(shí)驗(yàn)類似的流動(dòng)景象上。將實(shí)驗(yàn)的結(jié)果推行到與實(shí)驗(yàn)類似的流動(dòng)景象上。 本節(jié)的內(nèi)容也適用于葉輪機(jī)械的模型研討、熱力設(shè)備的模型研討以及本節(jié)的內(nèi)容也適用于葉輪機(jī)械的模型研討、熱力設(shè)備的模型研討以及工程傳熱學(xué)等有關(guān)學(xué)科。工程傳熱學(xué)等有關(guān)學(xué)科。 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二l力學(xué)類似的內(nèi)涵；力學(xué)類似的內(nèi)涵；l各類似準(zhǔn)那么的定義與物理意義；各類似準(zhǔn)那么的定義與物理意義；l類似模型律的

4、運(yùn)用類似模型律的運(yùn)用* *l定理及其運(yùn)用定理及其運(yùn)用 * * 【教學(xué)重點(diǎn)】【教學(xué)重點(diǎn)】 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二a a原型原型 (b)(b)模型模型 圖圖1 1 滿足幾何類似、運(yùn)動(dòng)類似和動(dòng)力類似的流動(dòng)滿足幾何類似、運(yùn)動(dòng)類似和動(dòng)力類似的流動(dòng) Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二lmnmnddll 1 1幾何類似流動(dòng)空間幾何類似幾何類似流動(dòng)空間幾何類似mn l長度比尺長度比尺力學(xué)類似：兩個(gè)流動(dòng)景象中相應(yīng)點(diǎn)處的各物理量彼此之力學(xué)類似：兩個(gè)流動(dòng)景象中相應(yīng)點(diǎn)

5、處的各物理量彼此之間相互平行，并且互成一定的比例。間相互平行，并且互成一定的比例。第一節(jié)第一節(jié) 力學(xué)類似性原理力學(xué)類似性原理 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二222lmnmnllAA 333lmnmnllVV 幾何類似是力學(xué)類似的前提幾何類似是力學(xué)類似的前提 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二2 2運(yùn)動(dòng)類似兩流動(dòng)的對應(yīng)流線幾何類似或流速大小運(yùn)動(dòng)類似兩流動(dòng)的對應(yīng)流線幾何類似或流速大小成同一比例，方成同一比例，方向一樣向一樣vmnmnuuvv v速度比尺速度

6、比尺時(shí)間比尺時(shí)間比尺vlmmnnmntvlvltt 加速度比尺加速度比尺lvtva 2 運(yùn)動(dòng)類似是實(shí)驗(yàn)的目的運(yùn)動(dòng)類似是實(shí)驗(yàn)的目的 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二3動(dòng)力類似同名力作用，且對應(yīng)的同名力互成同一比例FmnFF F力的比尺力的比尺EmEnInGmGnPmPnvmvnFFFFFFFFFFIm動(dòng)力類似是運(yùn)動(dòng)類似的保證動(dòng)力類似是運(yùn)動(dòng)類似的保證 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二在模型實(shí)驗(yàn)中，只需使其中起主導(dǎo)作用的外力滿足類似條在模型實(shí)驗(yàn)中，只需使其中

7、起主導(dǎo)作用的外力滿足類似條件，就可以保證兩流動(dòng)景象有根本一樣的運(yùn)動(dòng)形狀。這種件，就可以保證兩流動(dòng)景象有根本一樣的運(yùn)動(dòng)形狀。這種只思索某一種外力的動(dòng)力類似條件稱為類似準(zhǔn)那么。只思索某一種外力的動(dòng)力類似條件稱為類似準(zhǔn)那么。 怎樣來到達(dá)流動(dòng)的動(dòng)力類似以保證運(yùn)動(dòng)類似呢？怎樣來到達(dá)流動(dòng)的動(dòng)力類似以保證運(yùn)動(dòng)類似呢？ 想象在兩類似水流中，取兩個(gè)相應(yīng)質(zhì)點(diǎn)想象在兩類似水流中，取兩個(gè)相應(yīng)質(zhì)點(diǎn)n和和m，研討，研討兩質(zhì)點(diǎn)所受粘性力、壓力、重力及慣性力。假設(shè)流體不可兩質(zhì)點(diǎn)所受粘性力、壓力、重力及慣性力。假設(shè)流體不可緊縮，那么不需求思索彈性力類似的問題。根據(jù)動(dòng)力類似緊縮，那么不需求思索彈性力類似的問題。根據(jù)動(dòng)力類似條件，

8、應(yīng)有條件，應(yīng)有第二節(jié)第二節(jié) 類似準(zhǔn)那么與模型律類似準(zhǔn)那么與模型律一、類似準(zhǔn)那一、類似準(zhǔn)那么么 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二ImFFFFFFFFInGmGnPmPnmnImFFFFInPmPnImFFFFInGmGnImFFFFInmn 由于慣性力類似與運(yùn)動(dòng)類似直接相關(guān)，我們把以上的由于慣性力類似與運(yùn)動(dòng)類似直接相關(guān)，我們把以上的關(guān)系式分別寫為和慣性力相聯(lián)絡(luò)的以下等式關(guān)系式分別寫為和慣性力相聯(lián)絡(luò)的以下等式 ；1 1雷諾準(zhǔn)那么雷諾準(zhǔn)那么粘性力是主要的力粘性力是主要的力ImInmnFFFF mImnInFFFF 改成 Tian

9、jin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二lvlvdyduAF 22vlmaFI mmmnnnlvlv 無量綱數(shù)無量綱數(shù) vl RemnReRe粘性力類似準(zhǔn)那么，也稱為雷諾類似準(zhǔn)那么。粘性力類似準(zhǔn)那么，也稱為雷諾類似準(zhǔn)那么。 雷諾數(shù)表征慣性力雷諾數(shù)表征慣性力與黏性力之比與黏性力之比. . Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二2 2弗諾德準(zhǔn)那么弗諾德準(zhǔn)那么重力是主要的力重力是主要的力ImFFFFInGmGn 改成改成GmImGnInFFFF 3glmgFG 22vlFI mm

10、mnnnlgvlgv22 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二無量綱數(shù)無量綱數(shù)glvFr2 3 3歐拉準(zhǔn)那么歐拉準(zhǔn)那么壓力是主要的力壓力是主要的力ImFFFFInPmPn 改成改成ImFFFFPmInPn 2plFP 22vlFI mnFrFr 重力類似準(zhǔn)那么，也稱為弗諾德類似準(zhǔn)那么。重力類似準(zhǔn)那么，也稱為弗諾德類似準(zhǔn)那么。 弗諾德數(shù)表征慣性力弗諾德數(shù)表征慣性力與重力的相對比值。與重力的相對比值。 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二22mmmnnnvpvp

11、無量綱數(shù)無量綱數(shù)2vpEu 壓力類似準(zhǔn)那么，或稱為歐拉類似準(zhǔn)那么壓力類似準(zhǔn)那么，或稱為歐拉類似準(zhǔn)那么mnEuEu 4 4、馬赫類似準(zhǔn)那么、馬赫類似準(zhǔn)那么 在高速氣流中，彈性力起主導(dǎo)作用。由彈性力類似，可導(dǎo)出在高速氣流中，彈性力起主導(dǎo)作用。由彈性力類似，可導(dǎo)出mmnnaa式中式中 a a為當(dāng)?shù)匾羲?。為?dāng)?shù)匾羲?。這個(gè)速度的比值就是馬赫數(shù)這個(gè)速度的比值就是馬赫數(shù)M M。avM mnMM 歐拉數(shù)表征壓力差歐拉數(shù)表征壓力差和慣性力之比和慣性力之比馬赫數(shù)表征慣性馬赫數(shù)表征慣性力與彈性力之比力與彈性力之比 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期

12、二 雷諾數(shù)和弗諾德數(shù)中都包含定性長度和定性速度。因雷諾數(shù)和弗諾德數(shù)中都包含定性長度和定性速度。因此，假設(shè)使雷諾數(shù)和弗諾德數(shù)都相等，就要求原型和模型此，假設(shè)使雷諾數(shù)和弗諾德數(shù)都相等，就要求原型和模型在長度和速度比尺之間要堅(jiān)持一定關(guān)系。在長度和速度比尺之間要堅(jiān)持一定關(guān)系。 由雷諾數(shù)模型律，有由雷諾數(shù)模型律，有ReRenm或或mmmnnnvLvL 或?qū)懗杀瘸哧P(guān)系的方式，即或?qū)懗杀瘸哧P(guān)系的方式，即 二、模型律二、模型律 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二Lv 在多數(shù)情況下，模型和原型采用同種類且溫度一樣在多數(shù)情況下，模型和原型采用同

13、種類且溫度一樣的流體，此時(shí)的流體，此時(shí) ，故有，故有 L11 或或 2LL另一方面，根據(jù)弗諾德數(shù)相等，可導(dǎo)出另一方面，根據(jù)弗諾德數(shù)相等，可導(dǎo)出 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二 顯然，對于同種、同溫的流體，假設(shè)要同時(shí)滿足雷顯然，對于同種、同溫的流體，假設(shè)要同時(shí)滿足雷諾諾模型律和弗諾德模型律，那么容易導(dǎo)出模型律和弗諾德模型律，那么容易導(dǎo)出 1L 這意味著模型尺寸與原型一樣。因此模型實(shí)驗(yàn)就失去這意味著模型尺寸與原型一樣。因此模型實(shí)驗(yàn)就失去意義了。意義了。 即使是對于不同種的流體，假設(shè)經(jīng)過調(diào)整運(yùn)動(dòng)粘度比即使是對于不同種的流體，假

14、設(shè)經(jīng)過調(diào)整運(yùn)動(dòng)粘度比尺尺 ，使上述兩模型律同時(shí)滿足，那么有，使上述兩模型律同時(shí)滿足，那么有v3/2vL 這要求在模型流動(dòng)中，采用特定粘度的流體，實(shí)踐上這要求在模型流動(dòng)中，采用特定粘度的流體，實(shí)踐上這是很不容易實(shí)現(xiàn)的。因此，在模型律的運(yùn)用時(shí)，通常的這是很不容易實(shí)現(xiàn)的。因此，在模型律的運(yùn)用時(shí)，通常的做法是要求對流動(dòng)景象起決議或主導(dǎo)作用的那一個(gè)模型律做法是要求對流動(dòng)景象起決議或主導(dǎo)作用的那一個(gè)模型律類似就可以了。類似就可以了。 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二常見流動(dòng)的模型律常見流動(dòng)的模型律(1)(1)管流管流(2)(2) (3

15、)(3)管中水流或氣流管中水流或氣流, ,粘性力粘性力( (主導(dǎo)作用主導(dǎo)作用),),應(yīng)應(yīng)滿足雷諾準(zhǔn)那么。滿足雷諾準(zhǔn)那么。(4)(4)(5)(5)具有自在面的液體急變流動(dòng)具有自在面的液體急變流動(dòng), ,重力重力( (主導(dǎo)主導(dǎo)),),應(yīng)滿足應(yīng)滿足FrFr模模 型律孔口，管嘴的自在出流型律孔口，管嘴的自在出流無需滿足雷諾模型律無需滿足雷諾模型律慣性力慣性力阻力阻力阻力平方區(qū)阻力平方區(qū)相當(dāng)大時(shí)相當(dāng)大時(shí)管流管流 2ReV:p mndKdK 管中的水擊、空泡景象和空泡阻力管中的水擊、空泡景象和空泡阻力歐拉準(zhǔn)那歐拉準(zhǔn)那么么 Tianjin Institute of Urban Construction2022

16、年4月12日星期二 【例【例1】 煤油管路上的文丘里流量計(jì)，入口直徑為煤油管路上的文丘里流量計(jì)，入口直徑為300mm，喉部直徑為，喉部直徑為150mm，在，在1:3的模型中用水來進(jìn)展實(shí)的模型中用水來進(jìn)展實(shí)驗(yàn)。知煤油的比重為驗(yàn)。知煤油的比重為0.82，水和煤油的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)分別，水和煤油的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)分別為為0.010cm2s和和0.045cm2s，求：，求： (1) 知原型煤油流量知原型煤油流量 ，為到達(dá)動(dòng)力類似，模型中，為到達(dá)動(dòng)力類似，模型中水的流量水的流量 應(yīng)為多少應(yīng)為多少? (2) 假設(shè)在模型中測得入口和喉部斷面的測管水頭差假設(shè)在模型中測得入口和喉部斷面的測管水頭差，推算原型中的測管水頭

17、差，推算原型中的測管水頭差 應(yīng)為多少應(yīng)為多少?100nQl smQ1.05mhmnh 解：此流動(dòng)的主要作用力為壓力和阻力，決議性類似準(zhǔn)解：此流動(dòng)的主要作用力為壓力和阻力，決議性類似準(zhǔn)那么為那么為Re數(shù)，非決議性類似準(zhǔn)那么為數(shù)，非決議性類似準(zhǔn)那么為Eu數(shù)。數(shù)。 由阻力類似的比尺關(guān)系由阻力類似的比尺關(guān)系 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二由于由于 ，故，故lv 20.045313.50.010Qlvl 40. 75 .13100QnmQQL/s2ph 2224.52.253vhl36. 205. 125. 2mhnhh m 由壓

18、力類似的比尺關(guān)系由壓力類似的比尺關(guān)系 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二1. 1. 根本量綱：根本量綱：( (獨(dú)立量綱獨(dú)立量綱) ) 長度長度 (L) (L) 時(shí)間時(shí)間 (T) (T) 質(zhì)量質(zhì)量 (M) (M) 2.2.導(dǎo)出量綱：導(dǎo)出量綱：第三節(jié)第三節(jié) 量綱分析法量綱分析法3.3.一致性原那么：一致性原那么：一、量綱一致性一、量綱一致性 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二某一物理過程，涉及某一物理過程，涉及n個(gè)變量，其中有個(gè)變量，其中有m個(gè)根本變量，個(gè)根本

19、變量，那么此那么此n個(gè)變量間的關(guān)系個(gè)變量間的關(guān)系F(x1，x2，xn= 0，可用可用n-m個(gè)無量綱的個(gè)無量綱的項(xiàng)關(guān)系式來表示，即項(xiàng)關(guān)系式來表示，即 1，2，n-m=0 以上這個(gè)結(jié)論就是著名的以上這個(gè)結(jié)論就是著名的定理，也稱布金漢定理。定理，也稱布金漢定理。二、二、定理定理量綱分析法就是經(jīng)過對景象中物理量的量綱以及量綱之量綱分析法就是經(jīng)過對景象中物理量的量綱以及量綱之間相互聯(lián)絡(luò)的分析來研討景象類似性的方法。它是以方間相互聯(lián)絡(luò)的分析來研討景象類似性的方法。它是以方程式的因次調(diào)和性為根底的。程式的因次調(diào)和性為根底的。 Tianjin Institute of Urban Construction20

20、22年4月12日星期二 【例【例2】證明有壓管流中的壓強(qiáng)損失】證明有壓管流中的壓強(qiáng)損失p可表示為：可表示為： 根據(jù)實(shí)驗(yàn)，知道壓強(qiáng)損失根據(jù)實(shí)驗(yàn)，知道壓強(qiáng)損失p與管長，管徑與管長，管徑d，管壁粗糙度，管壁粗糙度K，流體運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)，流體運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù) ，密度，密度和流速和流速 有關(guān)，于是有有關(guān)，于是有2Re,/2dldKp 解：解：1)找出影響某物理景象的找出影響某物理景象的n個(gè)獨(dú)立物理變量。個(gè)獨(dú)立物理變量。),(Kdlfp 2)2)從從n n個(gè)變量中選擇個(gè)變量中選擇m m個(gè)根本變量。根本變量的條件為其量綱中個(gè)根本變量。根本變量的條件為其量綱中包括包括n n個(gè)變量中一切的根本量綱。個(gè)變量中一切的根本

21、量綱。m m普通等于這些變量所涉及普通等于這些變量所涉及的根本量綱的個(gè)數(shù)。根本變量應(yīng)選取最簡單，最有代表性和的根本量綱的個(gè)數(shù)。根本變量應(yīng)選取最簡單，最有代表性和容易丈量的物理量，如物體的長度，流體的密度和粘度，相容易丈量的物理量，如物體的長度，流體的密度和粘度，相對速度等。對速度等。二、運(yùn)用二、運(yùn)用定理的詳細(xì)步驟定理的詳細(xì)步驟 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二 在這在這7個(gè)量中，根本量綱數(shù)為個(gè)量中，根本量綱數(shù)為3，因此可選擇三個(gè)根本，因此可選擇三個(gè)根本變量，無妨取變量，無妨取 管徑管徑d d=L 平均流速平均流速 =LT-

22、1 密度密度 =ML-3 Kdldpdd3443332221114321 3 m3)3)陳列陳列 個(gè)個(gè)項(xiàng)，如該物理景象中的項(xiàng)，如該物理景象中的 ，其根，其根本變量為本變量為x1x1，x2x2，x3x3，作為反復(fù)變量，那么各個(gè)，作為反復(fù)變量，那么各個(gè)項(xiàng)的組成項(xiàng)的組成為：為：mn iixxxxiii3321i=1,2,., 用未知指數(shù)寫出無量綱用未知指數(shù)寫出無量綱參數(shù)參數(shù)i (i=1-4i (i=1-4。 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二對每一個(gè)對每一個(gè) 寫出量綱調(diào)和方程組寫出量綱調(diào)和方程組 11114443332221113

23、143132131212311LMLLLTLMLLLTTMLMLLLTTLMLLLTi0:01:023:111111MTL01:02:013:222222MTL4)4)根據(jù)各個(gè)根據(jù)各個(gè)項(xiàng)必需為無量綱量的條件，決議待定指數(shù)項(xiàng)必需為無量綱量的條件，決議待定指數(shù)ii、ii、ii列出詳細(xì)的列出詳細(xì)的項(xiàng)。項(xiàng)。將各量的量綱代入，寫出量綱公式將各量的量綱代入，寫出量綱公式 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二0:0:013:333333MTL0:0:013:444444MTL 分別解得：分別解得： 故有故有 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二dKdlEuppddvvd43210220111Re15)5)該物理景象可用該物理景象可用(n-m)(n-m)個(gè)無量綱個(gè)無量綱項(xiàng)的函數(shù)關(guān)系來表示。項(xiàng)的函數(shù)關(guān)系來表示。必要時(shí)，可將各必要時(shí)，可將各項(xiàng)相互或項(xiàng)相互或自相乘除，盡量使各個(gè)自相乘除，盡量使各個(gè)項(xiàng)項(xiàng)為普通所熟習(xí)的純數(shù)，如雷為普通所