1、第三、四講：和差問題、和倍問題、差倍問題教學目標：通過本次課的的學習，正確運用和差問題、和倍問題、差倍問題的有 關公式，理清題意，解決實際問題。教學重點：分清類型，正確運用不同類型的數量關系。 教學難點：理清題意，準確判斷題目是“和差問題、和倍問題、差倍問題”中的哪一類，然后正確運用相關的數量關系需要課時： 4 課時教學過程：一、和差問題： 已知兩個數的和與差，求出這兩個數各是多少的應用題，叫做和差應用題?；緮盗筷P系是：（和+差）*2=大數（和一差）* 2=小數 解答和差應用題的關鍵是選擇合適的數作為標準，設法把若干個不相等的數 變為相等的數， 某些復雜的應用題沒有直接告訴我們兩個數的和與差

2、， 可以通過 轉化求它們的和與差，再按照和差問題的解法來解答。例 1 ：有甲乙兩堆煤，共重 52 噸，已知甲比乙多 4 噸，兩堆煤各重多少噸 分析：根據公式，我們要找出兩個數的和與差，就能解決問題。由題意：堆煤共重 52 噸知：兩數和是 52；甲比乙多 4 噸知：兩數差是 4。甲的煤多，甲是 大數，乙是小數。故解法如下：甲：（52+4）十 2=28 （噸）乙： 28-4=24（噸）例 2：兩只籠子里共有 15 只雞，從甲籠提出 3 只后，甲籠比乙籠還多 2 只，兩 只籠子原來各有多少只雞分析：從題意知：甲比乙多 5 只，所以，兩數和是 15，兩數差是 5.甲是大 數。甲：（15+5）十 2=1

3、0 （只）乙： 15-10=5 （只）練習：1、兩堆石子共有 800 噸，第一堆比第二堆多 200 噸，兩堆石子各有多少噸2、黃茜和胡敏兩人今年的年齡 是 23 歲， 4 年后，黃茜比胡敏大 3 歲，問黃茜 和胡敏今年各是多少歲3、把長 84 厘米的鐵絲圍成一個使長比寬多 6 厘米的長方形。 長和寬各是多少厘 米二、和倍問題 已知兩個數的和，又知兩個數的倍數關系，求這兩個數分別是多少，這 類問題稱為和倍問題。解決和倍問題的基本方法：將小數看成 1 份，大數是小數的 n 倍，大數 就是 n 份，兩個數一共是 n+1 份。基本數量關系：小數二和十（n+1）大數=小數x倍數 或 和-小數二大數例 1

4、 ：甲班和乙班共有圖書 160 本，甲班的圖書是乙班的 3 倍，甲乙兩班 各有圖書多少本分析：從題目中知，乙班的圖書數較少，故乙是小數，占 1 份，甲占 （3+1）份。乙：160-（3+1）=40 （本）甲： 160-40=120（本）例 2：果園里有梨樹和桃樹共 165 棵，桃樹棵數比梨樹棵數的 2 倍少 6 棵， 梨樹和桃樹各多少棵分析：由題意，桃樹增加 6 棵，桃樹正好是梨樹的 2 倍，這時總數就是：165+6=171，這樣就轉化成標準和倍問題，將梨樹看成 1 份，一共是 3 份。 梨樹的棵數：171-3=57,求桃樹的棵數時要減去 6 棵。桃樹：171-57-6=108梨樹：（165）

5、-（ 2+1） =57 （棵）桃樹： 171-57-6=108 （棵）練習：1、小明和小強共有圖書 120 本,小明的圖書是小強的 2 倍,他們兩人各有圖書 多少本2、果園里一共有桃樹和杏樹 340 棵,其中桃樹比杏樹的 3 倍多 20 棵,兩種樹各 種了多少棵3、甲倉庫存糧 104 噸,乙倉庫存糧 1 40 噸,要使倉庫的存糧是乙倉庫的 3 倍, 那么必須人乙倉庫運出多少噸放入甲倉庫4、一個長方形的周長是是 30 厘米,長是寬的 2 倍,求長方形的面積是多少三、差倍問題已知兩個數的差, 并且知道兩個數倍數關系, 求這兩個數, 這樣的問題稱為 差倍問題。解決差倍問題的基本方法： 設小是 1 份

6、,如果大數是小數的 n 倍,根據數量 關系知道大數是 n 份，又知道大數與小數的差，即知道 n-1 份是幾，就可以求出1 份是多少?；緮盗筷P系：小數=差* （n-1）大數=小數xn 或大數=差+小數例 1 ：一張桌子的價格是一把椅子的 3 倍，購買一張桌子比一把椅子貴 60 元。 問桌椅各多少元分析：桌子的價格與椅子的價格的差是 60，將椅子看成小數占 1 份，桌子 占 3份，份數差為 3-1 ，根據數量關系：椅子的價格：60（ 3-1 ） =30（元）桌子的價格： 30+60=90（元）例 2：兩筐重量相同的蘋果，甲筐賣出 7 千克，乙筐賣出 1 9 千克后，甲筐剩余 的蘋果是乙筐的 3

7、倍，原來兩筐各有蘋果多少千克分析：兩筐蘋果的重量相同，故兩筐賣出的數量差即是原來蘋果的數量差。 兩筐蘋果的差為 19-7=12（千克），將乙筐看成 1 份，甲筐為 3 份，份數差為 2. 乙筐現有蘋果：（19-7）-（ 3-1 ） =6 （千克）乙筐原來有： 6+19=25（千克）甲筐原來有 25 千克。練習：1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如從甲桶中取出20千克到入乙桶，那 么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來各多少千克2、六、一班有花盆的數量是六、二班的3倍，如果六、一班再購買20個花盆后，兩班花盆數相等，兩班原有花盆多少個作業：1、甲、乙兩桶油共重 100 千克，從甲桶中取出 5 千克放入乙桶中，此時兩桶油 正好相等。求兩桶油原來各有多少千克2、甲、乙兩箱洗衣粉共有 90 袋，如果從甲箱中取出 4 袋放入乙箱中，則兩箱中 洗衣粉的袋數相等。求原來兩箱洗衣粉各有多少袋3、劉曉每天早晨沿長和寬相差 40 米的操場跑步，每天跑 6 圈，共跑 2400 米， 問這個操場的面積是多少平方米4、小強今年15歲，小亮今年9歲。