1、七下期末數學試卷一一、選擇題：1下列圖形是軸對稱圖形的是（）ABCD2下列事件中，是確定事件的是（）A打開電視，它正在播廣告B拋擲一枚硬幣，正面朝上C367人中有兩人的生日相同D打雷后會下雨3對于21的運算結果正確的是（）A2BCD24如圖，已知直線a、b被直線c所截，那么1的同位角是（）A2B3C4D552016年4月，生物學家發現一種病毒的長度約為0.0000043米，利用科學記數法表示為（）A4.3×106米B4.3×105米C4.3×106米D43×107米6如圖，在ABC中，AB=AC，A=140°，延長BC至點D，則ACD等于（）A

2、130° B140°C150° D160°7下列計算正確的是（）A（ab）2=a2b2B（a+b）2=a2+b2 C（a+b）2=a22ab+b2D（a2b）（a+2b）=a22b28如圖，在ABC與DEF中，已知AB=DE，A=D，還添加一個條件才能使ABCDEF，下列不能添加的條件是（）AB=EBBC=EFCC=FDAC=DF9洗衣機在洗滌衣服時，每漿洗一遍都經歷了注水、清洗、排水三個連續過程（工作前洗衣機內無水）在這三個過程中，洗衣機內的水量y（升）與漿洗一遍的時間x（分）之間函數關系的圖象大致為（）ABCD10如圖，小明用鉛筆可以支起一張質地均勻

3、的三角形卡片，則他支起的這個點應是三角形的（）A三邊高的交點B三條角平分線的交點C三邊垂直平分線的交點D三邊中線的交點二、填空題：11計算：a2a3=12若（2x+1）2=4x2+mx+1，則m的值是13如圖所示，一艘船從A點出發，沿東北方向航行至B，再從B點出發沿南偏東15°方向航行至C點，則ABC等于多少度14根據如圖所示的計算程序，若輸入的值x=8，則輸出的值y為三、計算題：（本大題共6個小題，共54分）15計算：（1）12015（3.14）0+|2|； （2）（2x2y）23xy2÷2xy16先化簡，再求值：（2x+1）（2x1）5x（x1）+（x1）2，其中x=1

4、7如圖所示，在邊長為1的小正方形組成的網格中，ABC的三個頂點分別在格點上，請在網格中按要求作出下列圖形，并標注相應的字母（1）作A1B1C1，使得A1B1C1與ABC關于直線l對稱；（2）求A1B1C1得面積（直接寫出結果）18暑假將至，某商場為了吸引顧客，設計了可以自由轉動的轉盤（如圖所示，轉盤被均勻地分為20份），并規定：顧客每 200元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續購物若某顧客購物300元（1）求他此時獲得購物券的概率是多少？（2）他獲得哪種購物券的概

5、率最大？請說明理由19將長為40cm，寬為15cm的長方形白紙，按圖所示的方法粘合起來，粘合部分寬為5cm（1）根據上圖，將表格補充完整白紙張數12345紙條長度40110145（2）設x張白紙粘合后的總長度為ycm，則y與x之間的關系式是什么？（3）你認為多少張白紙粘合起來總長度可能為2015cm嗎？為什么？20已知ABC，點D、F分別為線段AC、AB上兩點，連接BD、CF交于點E（1）若BDAC，CFAB，如圖1所示，試說明BAC+BEC=180°；（2）若BD平分ABC，CF平分ACB，如圖2所示，試說明此時BAC與BEC的數量關系；（3）在（2）的條件下，若BAC=60

6、76;，試說明：EF=EDB卷一、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）21當x=2時，代數式ax3+bx+5的值為9，那么當x=2時，該代數式的值是22在x+p與x22x+1的積中不含x，則p的值為23如圖，矩形ABCD中，將四邊形ABEF沿EF折疊得到四邊形HGFE，已知CFG=40°，則DEF=24若自然數n使得三個數的豎式加法運算“n+（n+1）+（n+2）”產生進位現象，則稱n為“連加進位數”例如：0不是“連加進位數”，因為0+1+2=3不產生進位現象；9是“連加進位數”，因為9+10+11=30產生進位現象，如果10、11、12、19這10個自然數中任取一個數

7、，那么取到“連加進位數”的概率是25如圖，ABC中，ABAC，延長CA至點G，邊BC的垂直平分線DF與BAG的角平分線交于點D，與AB交于點H，F為垂足，DEAB于E下列說法正確的是（填序號）BH=FC；GAD=（B+HCB）；BEAC=AE；B=ADE二、解答題：26已知a、b滿足|a2+b28|+（ab1）2=0（1）求ab的值；（2）先化簡，再求值：（2ab+1）（2ab1）（a+2b）（ab）27已知A、B兩地相距50千米，甲于某日下午1時騎自行車從A地出發駛往B地，乙也同日下午騎摩托車按同路從A地出發駛往B地，如圖所示，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙所行駛的路程S（千米）與

8、該日下午時間t（時）之間的關系根據圖象回答下列問題：（1）直接寫出：甲出發小時后，乙才開始出發；乙的速度為千米/時；甲騎自行車在全程的平均速度為千米/時（2）求乙出發幾小時后就追上了甲？（3）求乙出發幾小時后與甲相距10千米？28如圖1所示，以ABC的邊AB、AC為斜邊向外分別作等腰RtABD和等腰RtACE，ADB=AEC=90°，F為BC邊的中點，連接DF、EF（1）若AB=AC，試說明DF=EF；（2）若BAC=90°，如圖2所示，試說明DFEF；（3）若BAC為鈍角，如圖3所示，則DF與EF存在什么數量關系與位置關系？試說明理由七下期末數學試卷一參考答案與試題解析一

9、、選擇題：每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求1下列圖形是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸【解答】解：A、是軸對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意故選A【點評】掌握軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2下列事件中，是確定事件的是（）A打開電視，它正在播廣告B拋擲一枚硬幣，正面朝上C367人中有兩人的生日相同D打雷后會下雨【考點】隨機事件【分析】確

10、定事件包括必然事件和不可能事件必然事件就是一定發生的事件，即發生的概率是1的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件【解答】解：A，B，D都不一定發生，屬于不確定事件一年最多有366天，367人中有兩人生日相同，是必然事件故選C【點評】理解概念是解決這類基礎題的主要方法必然事件指在一定條件下，一定發生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件3對于21的運算結果正確的是（）A2BCD2【考點】負整數指數冪【分析】根據負整數指數為正整數指數的倒數可得答案【解答】解：21=，故選：B【點評】此題主要考查了負整數指數

11、冪，關鍵是掌握ap=（a0）4如圖，已知直線a、b被直線c所截，那么1的同位角是（）A2B3C4D5【考點】同位角、內錯角、同旁內角【分析】根據同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角可得答案【解答】解：1的同位角是5，故選：D【點評】此題主要考查了同位角的概念，關鍵是掌握同位角的邊構成“F“形52015年4月，生物學家發現一種病毒的長度約為0.0000043米，利用科學記數法表示為（）A4.3×106米B4.3×105米C4.3×106米D43×107米【考點】科學記數

12、法表示較小的數【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【解答】解：0.0000043=4.3×106，故選：C【點評】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定6如圖，在ABC中，AB=AC，A=140°，延長BC至點D，則ACD等于（）A130°B140°C150°D160°【考點】三角形的

13、外角性質【分析】根據等腰三角形兩底角相等求出B=ACB，再根據鄰補角的定義解答即可【解答】解：AB=AC，A=140°，B=ACB=（180°140°）=20°，ACD=180°ACB=180°20°=160°故選D【點評】本題主要考查了等腰三角形兩底角相等的性質，鄰補角的定義，是基礎題，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵7下列計算正確的是（）A（ab）2=a2b2B（a+b）2=a2+b2C（a+b）2=a22ab+b2D（a2b）（a+2b）=a22b2【考點】完全平方公式；平方差公式【分析】根據完全平方公式和平方

14、差公式進行解答即可【解答】解：A、（ab）2=a22ab+b2，錯誤；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，錯誤；C、（a+b）2=a22ab+b2，正確；D、（a2b）（a+2b）=a24b2，錯誤；故選C【點評】本題考查了完全平方公式和平方差公式問題，關鍵是對完全平方式的理解和掌握8如圖，在ABC與DEF中，已知AB=DE，A=D，還添加一個條件才能使ABCDEF，下列不能添加的條件是（）AB=EBBC=EFCC=FDAC=DF【考點】全等三角形的判定【分析】利用判定兩個三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL進行分析【解答】解：A、添加B=E，可利用AAS定理判定ABCDEF

15、，故此選項不合題意；B、添加BC=EF，不能判定ABCDEF，故此選項符合題意；C、添加C=F，可利用AAS定理判定ABCDEF，故此選項不合題意；D、添加AC=DF，可利用SAS定理判定ABCDEF，故此選項不合題意；故選：B【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角9洗衣機在洗滌衣服時，每漿洗一遍都經歷了注水、清洗、排水三個連續過程（工作前洗衣機內無水）在這三個過程中，洗衣機內的水量y（升）與漿洗一遍的時

16、間x（分）之間函數關系的圖象大致為（）ABCD【考點】函數的圖象【分析】根據洗衣機內水量開始為0，清洗時水量不變，排水時水量變小，直到水量0，即可得到答案【解答】解：洗衣機工作前洗衣機內無水，A，B兩選項不正確，被淘汰；又洗衣機最后排完水，D選項不正確，被淘汰，所以選項C正確故選：C【點評】本題考查了對函數圖象的理解能力看函數圖象要理解兩個變量的變化情況10如圖，小明用鉛筆可以支起一張質地均勻的三角形卡片，則他支起的這個點應是三角形的（）A三邊高的交點B三條角平分線的交點C三邊垂直平分線的交點D三邊中線的交點【考點】三角形的重心【分析】根據題意得：支撐點應是三角形的重心根據三角形的重心是三角形

17、三邊中線的交點【解答】解：支撐點應是三角形的重心，三角形的重心是三角形三邊中線的交點，故選D【點評】考查了三角形的重心的概念和性質注意數學知識在實際生活中的運用二、填空題：11計算：a2a3=a5【考點】同底數冪的乘法【專題】計算題【分析】根據同底數的冪的乘法，底數不變，指數相加，計算即可【解答】解：a2a3=a2+3=a5故答案為：a5【點評】熟練掌握同底數的冪的乘法的運算法則是解題的關鍵12若（2x+1）2=4x2+mx+1，則m的值是4【考點】完全平方公式【分析】根據完全平方式得出mx=22x1，求出即可【解答】解：（2x+1）2=4x2+mx+1，mx=22x1，解得：m=4，故答案為

18、：4【點評】本題考查了對完全平方式的理解和掌握，能根據完全平方式得出mx=±22x1是解此題的關鍵，注意：完全平方式有兩個，是a2+2ab+b2和a22ab+b213如圖所示，一艘船從A點出發，沿東北方向航行至B，再從B點出發沿南偏東15°方向航行至C點，則ABC等于多少60度【考點】方向角；平行線的性質【專題】應用題【分析】將實際問題轉化為方向角的問題，利用平行線的性質解答即可【解答】解：從圖中我們發現向北的兩條方向線平行，NAB=45°，MBC=15°，根據平行線的性質：兩直線平行內錯角相等，可得ABM=NAB=45°，所以ABC=45&#

19、176;+15°=60°故答案為：60【點評】根據方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，利用平行線的性質作答14根據如圖所示的計算程序，若輸入的值x=8，則輸出的值y為3【考點】函數值【專題】圖表型【分析】根據把自變量的值代入相應的函數關系式，可得答案【解答】解：x=80，把x=8代入y=x5，得y=85=3故答案為：3【點評】本題考查了函數值，利用自變量的值得出相應的函數值是解題關鍵三、計算題：（本大題共6個小題，共54分）15計算：（1）12015（3.14）0+|2|； （2）（2x2y）23xy2÷2xy【考點】整式的混合運算；零指數冪【分析】（1）根據零指

20、數冪、絕對值以及乘方進行計算即可；（2）先算乘方再算乘除即可【解答】解：（1）原式=11+2=0；（2）原式=4x4y23xy2÷2xy=12x5y4÷2xy=6x4y3【點評】本題考查了整式的混合運算以及零指數冪運算，是中考常見題型，要熟練掌握16先化簡，再求值：（2x+1）（2x1）5x（x1）+（x1）2，其中x=【考點】整式的混合運算化簡求值【專題】計算題；一次方程（組）及應用【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=4x215x2+5x+x22x+1=3x，當x=時，

21、原式=1【點評】此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵17如圖所示，在邊長為1的小正方形組成的網格中，ABC的三個頂點分別在格點上，請在網格中按要求作出下列圖形，并標注相應的字母（1）作A1B1C1，使得A1B1C1與ABC關于直線l對稱；（2）求A1B1C1得面積（直接寫出結果）【考點】作圖-軸對稱變換【分析】（1）根據網格確定A、B、C三點的對稱點，然后再連接即可；（2）利用矩形的面積減去周圍多余三角形的面積即可【解答】解：（1）如圖所示：（2）A1B1C1得面積：3×4×2×3×1×2×2×3

22、=12313=5【點評】此題主要考查了作圖軸對稱變換，關鍵是正確確定對稱點位置18暑假將至，某商場為了吸引顧客，設計了可以自由轉動的轉盤（如圖所示，轉盤被均勻地分為20份），并規定：顧客每 200元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續購物若某顧客購物300元（1）求他此時獲得購物券的概率是多少？（2）他獲得哪種購物券的概率最大？請說明理由【考點】概率公式【分析】（1）由轉盤被均勻地分為20份，他此時獲得購物券的有10份，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）分別求

23、得獲得200元、100元、50元的購物券的概率，即可求得答案【解答】解：（1）轉盤被均勻地分為20份，他此時獲得購物券的有10份，他此時獲得購物券的概率是： =；（2）P（獲得200元購物券）=，P（獲得100元購物券）=，P（獲得50元購物券）=，他獲得50元購物券的概率最大【點評】此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比19將長為40cm，寬為15cm的長方形白紙，按圖所示的方法粘合起來，粘合部分寬為5cm（1）根據上圖，將表格補充完整白紙張數12345紙條長度4075110145180（2）設x張白紙粘合后的總長度為ycm，則y與x之間的關系式是什么？（3）

24、你認為多少張白紙粘合起來總長度可能為2015cm嗎？為什么？【考點】一元一次方程的應用【分析】（1）用總長度減去粘合后重疊部分的長度，即可求出紙條的長度；（2）用總長度減去x張白紙粘合后重疊部分的長度，即可求出y與x之間的關系式；（3）當y=2015時得到的方程，求出x的值，根據x為正整數，再進行判斷即可【解答】解：（1）2張白紙黏合，需黏合1次，重疊5×1=5cm，則總長為40×25=75（cm）；5張白紙黏合，需黏合4次，重疊5×4=20cm，則總長為40×520=180（cm）；故答案為：75，180；（2）x張白紙黏合，需黏合（x1）次，重疊5&

25、#215;（x1）cm，則總長y=40x5（x1）=35x+5；（3）當y=2015時，35x+5=2015，解得；x=，不是正整數，總長度不可能為2015cm【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解20已知ABC，點D、F分別為線段AC、AB上兩點，連接BD、CF交于點E（1）若BDAC，CFAB，如圖1所示，試說明BAC+BEC=180°；（2）若BD平分ABC，CF平分ACB，如圖2所示，試說明此時BAC與BEC的數量關系；（3）在（2）的條件下，若BAC=60°，試說明：EF=ED【考點

26、】全等三角形的判定與性質【分析】（1）根據余角的性質得到DEC=BAC，由于DEC+BEC=180°，即可得到結論；（2）根據角平分線的性質得到EBC=ABC，ECB=ACB，于是得到結論；（3）作BEC的平分線EM交BC于M，由BAC=60°，得到BEC=90°+BAC=120°，求得FEB=DEC=60°，根據角平分線的性質得到BEM=60°，推出FBEEBM，根據全等三角形的性質得到EF=EM，同理DE=EM，即可得到結論【解答】解：（1）BDAC，CFAB，DCE+DEC=DCE+FAC=90°，DEC=BAC，DE

27、C+BEC=180°，BAC+BEC=180°；（2）BD平分ABC，CF平分ACB，EBC=ABC，ECB=ACB，BEC=180°（EBC+ECB）=180°（ABC+ACB）=180°=（180°BAC）=90°BAC；（3）作BEC的平分線EM交BC于M，BAC=60°，BEC=90°+BAC=120°，FEB=DEC=60°，EM平分BEC，BEM=60°，在FBE與EBM中，FBEEBM，EF=EM，同理DE=EM，EF=DE【點評】本題考查了全等三角形的判定和性

28、質，角平分線的定義，垂直的定義，正確的作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵B卷一、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）21當x=2時，代數式ax3+bx+5的值為9，那么當x=2時，該代數式的值是1【考點】代數式求值【分析】分別把x=2和x=2代入ax3+bx+5，找出關于a、b兩個算式之間的聯系，利用整體代入得思想求得答案即可【解答】解：當x=2時，ax3+bx+5=8a+2b+5=9，8a+2b=4；當x=2時，ax3+bx+5=8a2b+5=4+5=1故答案為：1【點評】此題考查代數式求值，注意代數式之間的內在聯系，利用整體代入的思想求值22在x+p與x22x+1的積中不含

29、x，則p的值為【考點】多項式乘多項式【分析】根據多項式乘以多項式的法則先計算出x+p與x22x+1的積，再根據在x+p與x22x+1的積中不含x，得出12p=0，求出p的值即可【解答】解：（x+p）（x22x+1）=x32x2+x+px22px+p=x32x2+px2+（12p）x+p，x+p與x22x+1的積中不含x，12p=0，p=故答案為：【點評】此題考查了多項式乘多項式，注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項23如圖，矩形ABCD中，將四邊形ABEF沿EF折疊得到四邊形HGFE，已知CFG=40°，則DEF=110°【考點】平行線的性質；翻折變換（折疊問題）【分

30、析】先根據翻折變換的性質求出EFB的度數，再由平行線的性質求出AEF的度數，根據平角的定義即可得出結論【解答】解：四邊形HGFE由四邊形ABEF翻折而成，EFB=GFE，CFG=40°，EFB+GFE=180°+40°=220°，EFB=110°四邊形ABCD是矩形，ADBC，DEF=EFB=110°故答案為：110°【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等24若自然數n使得三個數的豎式加法運算“n+（n+1）+（n+2）”產生進位現象，則稱n為“連加進位數”例如：0不是“連加進位數”，因為0

31、+1+2=3不產生進位現象；9是“連加進位數”，因為9+10+11=30產生進位現象，如果10、11、12、19這10個自然數中任取一個數，那么取到“連加進位數”的概率是0.7【考點】規律型：數字的變化類；概率公式【專題】創新題型【分析】分析“連加進位數特點”可以判斷：13、14、15、16、17、18、19是連加進位數，利用概率公式求解即可【解答】解：根據連加進位數的意義可以判斷：13、14、15、16、17、18、19是連加進位數，因為共有10個數，所以：取到“連加進位數”的概率是0.7故答案為：0.7【點評】此題主要考查了新定義的理解和應用，準確理解新定義的規則并合理運用于題目分析是解題

32、的關鍵25如圖，ABC中，ABAC，延長CA至點G，邊BC的垂直平分線DF與BAG的角平分線交于點D，與AB交于點H，F為垂足，DEAB于E下列說法正確的是（填序號）BH=FC；GAD=（B+HCB）；BEAC=AE；B=ADE【考點】全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；線段垂直平分線的性質【分析】根據線段垂直平分線的性質得到BH=CH，BF=CF，由于CHCF，于是得到BHCF，故錯誤；根據角平分線的性質和三角形的外角的性質得到GAD=GAB=（ABC+ACB），由于ACBHCB，于是得到GAD（B+HCB），故錯誤；過D作DNAC，垂足為N，連接DB、DC，推出DN=DF，DB=DC，

33、根據HL證RtDBFRDCN，推出BF=CN，根據HL證RtDFARtDNA，推出AN=AF，于是得到BE=AC+AN=AC+AE，即BEAC=AE，故正確；根據余角的性質得到ABC=HDE，故錯誤【解答】證明：DF垂直平分BC，BH=CH，BF=CF，CHCF，BHCF，故錯誤；GAB=ABC+ACB，AD平分GAB，GAD=GAB=（ABC+ACB），ACBHCB，GAD（B+HCB），故錯誤；過D作DNAC，垂足為N，連接DB、DC，則DN=DE，DB=DC，又DFAB，DNAC，DEB=DNC=90°，在RtDBE和RtDCN中，RtDBERtDCN（HL），BE=CN，在R

34、tDEA和RtDNA中，RtDEARtDNA（HL），AN=AE，BE=AC+AN=AC+AE，即BEAC=AE，故正確；DEAB，HDE+DHE=HBF+BHF=90°，ABC=HDE，故錯誤故答案為：【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，線段的垂直平分線定理，角平分線性質等知識點，會添加適當的輔助線，會利用中垂線的性質找出全等的條件是解此題的關鍵二、解答題：26已知a、b滿足|a2+b28|+（ab1）2=0（1）求ab的值；（2）先化簡，再求值：（2ab+1）（2ab1）（a+2b）（ab）【考點】整式的混合運算化簡求值；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方【分析】（

35、1）根據絕對值和偶次方的非負性求出a2+b2=8，ab=1，再根據完全平方公式進行求出ab；（2）先算乘法，再合并同類項，最后整體代入求出即可【解答】解：（1）|a2+b28|+（ab1）2=0，a2+b28=0，ab1=0，a2+b2=8，ab=1，（ab）2=1，a2+b22ab=1，82ab=1，ab=；（2）（2ab+1）（2ab1）（a+2b）（ab）=（2ab）212（a2ab+2ab2b2）=4a24ab+b21a2+ab2ab+2b2=3a2+3b25ab1=3（a2+b2）5ab1，當a2+b2=8，ab=時，原式=3×85×1=【點評】本題考查了絕對值，

36、偶次方，乘法公式的應用，也考查了整式的混合運算和求值的應用，能正確運用整式的運算法則進行計算和化簡是解此題的關鍵27已知A、B兩地相距50千米，甲于某日下午1時騎自行車從A地出發駛往B地，乙也同日下午騎摩托車按同路從A地出發駛往B地，如圖所示，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙所行駛的路程S（千米）與該日下午時間t（時）之間的關系根據圖象回答下列問題：（1）直接寫出：甲出發1小時后，乙才開始出發；乙的速度為50千米/時；甲騎自行車在全程的平均速度為12.5千米/時（2）求乙出發幾小時后就追上了甲？（3）求乙出發幾小時后與甲相距10千米？【考點】一次函數的應用【專題】行程問題【分析】（1）

37、根據函數圖象可以解答本題；（2）根據函數圖象分別設出QR段和MN段對應的函數解析式，求出這兩個函數的解析式，然后聯立方程組即可求得乙出發幾小時后追上甲；（3）根據第二問求得的兩個函數的解析式和函數圖象，可知兩個函數作差的絕對值等于10，從而可以求得乙出發幾小時與甲相距10千米【解答】解：（1）根據函數圖象可得，甲出發1小時后，乙才開始出發；乙的速度為：50÷（32）=50千米/時；甲騎自行車在全程的平均速度是：50÷（51）=12.5千米/時；故答案為：1，50，12.5；（2）設QR段對應的函數解析式為：y=kx+b，點（2，20），（5，50）在QR段上，解得k=10，

38、b=0即QR段對應的函數解析式為：y=10x；設過點M（2，0），N（3，50）的函數解析式為：y=mx+n，則，解得m=50，n=100即過點M（2，0），N（3，50）的函數解析式為：y=50x100；解得，x=2.5，y=252.52=0.5（小時），即乙出發0.5小時后就追上甲；（3）根據題意可得，|50x10010x|=10解得x1=2.25，x2=2.75，2.252=0.25（小時），2.752=0.75（小時），即乙出發0.25小時或0.75小時時與甲相距10千米【點評】本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是利用數形結合的思想找出所求問題需要的條件28如圖1所示，以ABC的邊AB、AC為斜邊向外分別作等腰RtABD和等腰RtACE，ADB=AEC=90°，F為BC邊的中點，連接DF、EF（1）若AB=AC，試說明DF=EF；（2）若BAC=90°，如圖