1、.關注班級全體的有效數學教學根本思路 葛軍：基于生長數學教學觀，關注班級全體的有效教學的根本思路LSMF是：低起點一小步子一樹信心一引力法一勤反響上臺階，經過十多年的貫徹LSMF教學思路的教學理論獲得了較為顯著的成效，：班級全體；有效教學；LSMF教學根本思路有效教學是課堂教學的根本要求，這個根本要求的貫徹須以關注班級全體為根本前提“怎樣的教學是有效的？在如今的成為“熱潮探究的場面中，有效教學形式的生成“各有千秋，但是對于有效教學的根本性認識，即執行怎樣的教學根本思路的探究那么鮮有實驗與闡述文章呈上十多年的群體實驗以及個人的跨大區域的嘗試試驗，給出關注班級全體的有效教學根本思路LMSF，請教于

2、同仁，以期共同推進數學教育水準的提升1關注班級全體的教學“教育為群眾是當今社會開展的必然要求但是，在宏觀上，一因為區域經濟的開展實際，各地的教育政策和行政化管理，迫使學校圍繞升學指標來運作，落實到課堂上，更多地關注升學指標可以達成的學生，輕視甚至是漠視了教育應關注班級全體學生這一根本要求，而缺乏對班級全體的關注在推進新課程改革之初，由于極端化地強調課堂教學應讓學生“口動起來，手動起來，走動起來，可事實上，學生“心不動【1】，無視了課堂達成，無視了吸納已有的優秀教育成果，如顧泠沅的“青浦實驗關注大多數學生學業成就、關注班級全體的教學研究成果，而呈現出了課堂熱熱鬧鬧但學習效率低下的狀態，針對于此，

3、有識之士們就呼吁“課堂教學的改革必須以追求有效教學為根本前提，必須以關注班級全體為教學的根本起點，王光明從2019年起就“數學教學的效率作了理論上的闡述與理論上的探究4，昭示新課改中需回歸遵從“有效數學教學這一根本要求從2019年開場，課堂教學的有效性研究變得熱潮了，這就說明，課堂教學中確實存在著對班級全體學生關注程度的缺乏，需進步課堂教學的效率課堂有效，是教學的追求，是破解“減輕學生學業負擔難題的根本前提于是，研究團隊在生長數學教學觀的指導下【5】，從2019年起在一所學校進展理論探究，獲得成效，研究團隊認為在面對大市區域內也可類推至全省區域內前學習程度即進入該學段前的處于中下層次的學生，應

4、緊扣課堂教學的3個環節6.自覺遵守教與學標準，施行核心問題的教學，時時處處追求較高的教學達成，既然實現課堂有效教學的根本特征是課堂上學生學習的達成度應較高，那么關注班級全體的教學才有可能實現較高的課堂達成度，為此，研究團隊理論探究了關注班級全體的有效教學的根本思路LSMF:低起點一小步子樹信心一引方法一勤反響上臺階，即，Lowstartingpoint-thesmaillsteps-establishconfidence,leadmethods-continuouslyfeedback-upthesteps2關注班級全體的數學教學根本思路LSMF生長教育觀【7】認為，教育意義下“人的生長與生物

5、的生長具有類似性，教育意義下的生長是以優秀文化為培養基，在文化培養基上形成的具有優化選擇傾向的自然向上的態勢生長數學教學的起點應該是學生熟悉和容易承受的數學文化，即教學的起始狀態應力求“低起點“低起點Lowstartingpoint，是符合人的心向的，從時序角度看，它是人的心智階段化開展的起點，每個人都期望在較容易的或者較低程度上起步而求向上的大攀升低起點，符合最近開展區原理，有利于學習者形成穩定的開展區域的擴張，是在原有最近開展區內的向外擴展產生新的開展區的中心點，假設需形成穩定的擴展空間，那么此中心點與原有區域邊界的間隔 的最小值小于R1/2這里R1為原有區域直徑邊界上兩點間間隔 最大值低

6、起點，遵從“彈弓原理，即用彈弓射擊較遠處目的，那么需將含石子的彈袋盡力向后足夠拉，一放，那么可射遠，亦如，電影“洪湖赤衛隊中的指導員對隊員說，“拳頭是直接打出去有力，還是向回縮之后打出去有力？，大家自然知道，后者更為有力低起點，就是符合這樣的根本道理，低起點也是遵從學科知識開展思路的，低起點，因為低，趨于平坦之處，亦如在山腳下，當你決定爬山時，那么需選取一個向上的方向，但在向上爬的過程中遇到險阻或困難，可以回到低起點處，即回歸根處，那么易調整方向找到一條更為適宜的路，其實，人們是習慣于在低起點處多向認識，這已為隨時調整方向奠定了可能的前提條件低起點，是新生長的起點，起點的選擇無時空限制，可以是

7、幼兒、小學、乃至如今已有的知識方法，以及其他學科的內容和現實文化生活素材低起點，可以引導人們打破原有的高難度教學中對起點認識的偏向，以為起點選擇一定要有實在的高度，其實應是有可能躍升的高度之下的起點在起點處向前邁，小步子thesmallsteps生長教學的根本特征之一，是個性化、差異化、平衡化的教學，這就要請教學中不能一次性大跨度、大坡度，應該有一個緩沖地帶區域，也就是說在教學過程中，從起點出發開場向前邁進的一步、二步以致三步應該是小步子，小步子，是遵從時空漸變規律的，是有坡度即含有垂直向上分解方向的、漸進的，小步子是符合人的獲得心向，是順應學生學習心向的自然擴張的可能，是利于學習者建構起厚實

8、的擴張基層假設干較小擴展區域的疊合構成了疊加基層，從而為后續的極大化擴展“最近開展區奠定了穩固的根底；小步子也是學科認知體系構成過程的抽象表達小步子有利于教者、學習者和優化地調整行進方向，表達優化選擇的要求，小步子充分貫徹了人的生長中的差異化、平衡性，小步子旨在引發學習者形成多向思維的習慣，學會優化選擇，同時也引發學習者產生探究欲望的心境，即逐步積蓄能量產生大躍升或飛躍的態勢，小步子是相對的，其步幅與步數即思維的躍度以及呈現過程長度，需根據個體與群體的已有學習程度來確定8，樹信心establishconfidence，信心是需要樹立的和不斷增強的“信心是動力學習動力持續的長久，依賴于學習者學習

9、的信心是否擁有，是否充足實驗中發現，學習程度相對偏低者都具有一個共同特征，那就是缺乏學習的信心因此，研究團隊認為樹立或不斷地強化學習者的信心是最為重要的教學中的低起點、小步子的貫徹，有助于學習者建立起學習的信心，增強學習者自我學習的才能，形成自然向上的延伸傾向，并在方法引領下產生極大躍升而進入到較高的學習層面，樹信心，是低起點、小步子的交融表現，也為學習者即將的快速躍進奠定堅實的心理根底，同時也有助于學習者順利地積蓄并可能積極地調配生長的能量，低起點、小步子，不僅會樹立與增強學習者的信心，而且在不知不覺中建構起厚實的擴張基層假設干較小擴展區域的疊合構成了疊加基層，為后續的極大化擴展“最近開展區

10、提供了穩固的根底那么，如何使學習者獲得最優化的提升呢？用思想方法引領，即引方法leadmethod具有優化選擇傾向的、自然向上態勢的生長教學，要求研究者在教學中用高屋建瓴的觀念，科學的方法來引領學生輕松前行、愉快躍升，用方法可以正本清源，用方法可以明辨來路，用方法可以預見態勢思想方法可以引導人們“居高臨下及知方方面面，并且易于教者選擇教學過程的最優化途徑，思想方法是掌控與引領教學進程的根本作用因子引方法，就是用科學的觀念與方法來調整學生學習的進程，整合學生的知識構造：引方法，就是引導學生擁有合適自己的學習方法，引導學生掌握根本的解題方法，引導學生學會運用科學的思想方法、科學探究的思路來認識、來

11、處理一般的或者較為復雜的問題；引方法，就是要求老師根據學生的認識特點，選擇有效的教學方法；引方法，是符合人的心理認知擴張規律，即人人具有的積極認知意識：有一個，就努力有兩個，多個，甚至以擁有“多為心理成功目的點，這種成功的優良心向，也就自然導出上了一個臺階的成功結果；引方法，旨在提升學生的思維才能，培養自我獲取知識、自我探究的習慣，在教學中，觀念與方法的引領是時時的、處處的，或自然喚起每個人都已擁有的觀念與方法，或需引導他們掌握新的觀念與方法，文中“方法的意義是指能積極有效地引導學生獲取知識、提升才能的思維方式，如何在教學過程中真正形成優化選擇傾向的自然向上的態勢，那么需要在教學過程中不斷整合

12、饋出與饋入，以形成較強的教學張力，因此，勤反響continuouslyfeedback自然成為教學的根本要求，勤反響就是在每一步學習過程中，引導學生學會融突而和合知識內容，擅長調整自身的學習行為，勤反響，就是反思每一學習環節中知識運用的狀態、方法運用的有效性，及時調整學習的方向、解決問題的方向，反思此處涉及的問題與其他問題之間的內在關系如相似性等，以加強知識網絡構造中線路的通暢性如圖1反響是無處不在的教學作用因子或稱正反省因子，自然不能簡單理解為反響僅是課堂上某個時段下的反思與總結，教學過程經由“低起點、小步子、引方法、勤反響的動力板塊的藕合、融突、和合，構成了不竭能量、持續充盈的“信心一躍升

13、的生態動力系統，此動力系統所產生的效應表現為學習者擁有了強大的信心和躍升才能，這就必然產生躍升到高一階學習層面的動力如圖2，即上臺階upthesteps所以說，上臺階是一個必然結果，它是在教學時因始終堅持施行優秀文化、優良方法下的數學教學內容的選擇，堅持不斷地優化調整，而到達恰當高度層面的、獲得高效的成果如圖3.“低起點、小步子、樹信心、引方法、勤反響、上臺階的教學思路既充分反映了生長教學的教學特征，也表達了教學的內在要求，圖l反響作用圖因此，不管從教學行進的時序角度認識，還是從知識學習的發生與運用過程來認識，以及從教學的根本構造鏈“一預一知一識一用一勿機械理解的組成與排列來認識，有效教學的根

14、本思路就是“低起點、小步子、樹信心、引方法、勤反響、上臺階，它們間的交互作用即耦合關系如圖4所示3教學根本思路LSMF的貫徹正確理解“低起點的涵義，是順暢貫徹LSMF教學思路的根本前提低起點，不是說在低層次上彷徨，而是在熟識低起點知識的前提之下作出方向上的選擇，并做好所選擇方向的提升的心理準備如，教學對數式概念時，可以按如下問題進展對數式概念的LSMF教學思路如圖5：Ql:假設2x=4，我們易求得x是多少，2；但假設是2x=3，x是多少？逆向思維1即2，反過來呢？methodl將這樣的x記為log：3，叫做；進一步地一般化的思想method2?Q2：假設2x=bb0，那么x是多少？這樣的x=l

15、og2b；又假設2，為a呢？一般化的思想method3?Q3:假設ax=ba0，a1，b0，那么x是多少？這樣的x=logab，這里a0，a1，b0；上述設計，似乎是起點低了，步子小了，但是，這使得學生進一步認識了對數式是可以由指數式而來的，為后面學習對數式的運算規律，提供了推導的根底；并且引導他們逐步理解了對數式中的a，b的意義，為今后在學習對數函數時，對自變量的取值范圍的把握打下了堅實根底隨后，就可以運用“運算的觀念，來考察兩個對數式之間的運算關系繼續運用上述教學根本思路，通過回歸到指數式運算，而得到對數式的運算規律教材中的情境設計未必就是低起點教學的選擇有的情境設計常引導學生需理解新學情

16、境中的語詞與知識，不如直接問諸如“反過來，如何求呢等那么簡單明了，學生會自然地認為“是呀，我應該想到這樣考慮的，“復雜，更多的是人為的對于新的背景知識，首先需要學生熟悉這些背景知識，而這就可能需要學生花上一段學習時間，如此，就不可能迅速地引領學習新的概念了因此，需要對教材中情境設計的內容作恰當的挑選低起點的選擇是相對的，針對不同學習程度層次的學生所選擇的教學起點可以是不一樣的但是，在教學理論中即使對于學習程度較好的學生也更傾向于較低的起點，這樣做易于激發學生的“才能膨脹感，便于快速引領提升；或許有人認為，對于優秀學生，假設開場的起點低，那么浪費時間這樣的理解是片面的，低起點，可以更能使優秀學生

17、透徹理解新知識的源和根，更能深化體悟觀念方法運用之真、之效同樣地，“小步子確實定也是相對的，其步幅與步數需根據學生個體和班級群體的已有學習程度來確定，可隨學生根底、層次差異而調整，比方在實驗的學校A班教學所采用的步幅就比藝術班大，而在藝術班教學所采用的步數比A班多，貫徹LSMF教學思路過程中，應注重以“核心問題coreproblem為中心來設計教學問題序列，每個子問題都應有一定的梯度，每個梯度的躍升均以思想方法的運用作支撐與貫穿，使得學生形成與擁有“自我向上滑行的成功心理，防止了形成以往教學中來由垂直提拉而產生的“懼怕心理，起點上的第一個子問題是大家熟知的，第二個子問題乃是第一個子問題的“初級

18、一般化或條件逐漸減弱，或是轉換方向角度所應考慮的簡單問題，第三個子問題乃“二級一般化，如此下去，逐步接近core問題，如，在學習余弦定理之時，起點上的問題可以設計為：Ql:證明正弦定理的思路是什么？Q2:用向量法證明的根本想法是什么？根本向量運算等式：a+b=c；數量積為0，兩向量垂直；自然想到利用一邊上的高構成的向量Q3：1在兩個向量的數量積中，有哪兩個簡單的、根本的數量積的結果呢？2對于向量a，數量積a·a=?：3由Q2中的根本向量運算等式，考慮“自乘：a+b·a+b=c·c，可以得到怎樣的結果呢？4將2中等式中的積式展開，所得各個數量積與三角形的邊、角相聯絡

19、，那么得到三角形中的另一個邊角關系等式觀察內容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清。看得清才能說得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子

20、的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學得快，記得牢，而且會應用。我還在觀察的根底上，引導幼兒聯想，讓他們與以往學的詞語、生活經歷聯絡起來，在開展想象力中開展語言。如啄木

21、鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫生用的手術刀樣，給大樹開刀治病。通過聯想，幼兒可以生動形象地描繪觀察對象?！暗推瘘c、小步子、樹信心、引方法、勤反響、上臺階的教學根本思路既反映了生長教學的根本特征，其互相關系構成一朵美麗綻放的蓮花如圖4“小步子位于蓮花的中心研究者在實驗學校提出的這一教學思路適用于該校不同層次班級的教學，適用于具有各類特長，如文化特長、學科單項特長、藝術特長、體育特長的所有學生，自2019年以來，該校采用這一思路進展教學理論，教學成效較為顯著，推進率保持在150200%，高考成績不斷提升，學科競賽、藝體特長教育碩果累累，這一實驗成果“生長教學觀下的有效教學研究獲得2019年首屆江蘇省根底教育成果獎一等獎我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經綸的文人。為什么在現代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業生語文程