1、精選優質文檔-傾情為你奉上2009年浙江省高考數學試卷（理科）一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1（5分）設U=R，A=x|x0，B=x|x1，則AUB=（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0Dx|x12（5分）已知a，b是實數，則“a0且b0”是“a+b0且ab0”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3（5分）設復數z=1+i（i是虛數單位），則+z2=（）A1iB1+iC1iD1+i4（5分）在二項式（x2）5的展開式中，含x4的項的系數是（）A10B10C5D55（5分）在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點D是側面B

2、B1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是（）A30°B45°C60°D90°6（5分）某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是（）A4B5C6D77（5分）設向量，滿足：|=3，|=4，=0以，的模為邊長構成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數最多為（）A3B4C5D68（5分）已知a是實數，則函數f（x）=1+asinax的圖象不可能是（）ABCD9（5分）過雙曲線=1（a0，b0）的右頂點A作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B、C若=，則雙曲線的離心率是（）ABCD10（5分）對于正實數a，記Ma為滿

3、足下述條件的函數f（x）構成的集合：x1，x2R且x2x1，有a（x2x1）f（x2）f（x1）a（x2x1）下列結論中正確的是（）A若f（x）M，g（x）M，則f（x）g（x）MB若f（x）M，g（x）M，且g（x）0，則MC若f（x）M，g（x）M，則f（x）+g（x）MD若f（x）M，g（x）M，且a1a2，則f（x）g（x）M二、填空題（共7小題，每小題4分，滿分28分）11（4分）設等比數列an的公比，前n項和為Sn，則=12（4分）若某個幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是cm313（4分）若實數x，y滿足不等式組，則2x+3y的最小值是14（4分）某地區居民生

4、活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價該地區的電網銷售電價表如圖：高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量（單位：千瓦時）高峰電價（單位：元/千瓦時）低谷月用電量（單位：千瓦時）低谷電價（單位：元/千瓦時）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應付的電費為元（用數字作答）15（4分）觀察下列等式：觀察下列等式：C+C=232，C+C+C=27+2

5、3，C+C+C+C=21125，C+C+C+C+C=215+27，由以上等式推測到一個一般結論：對于nN*，C+C+C+C=16（4分）甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區分站的位置，則不同的站法總數是17（4分）如圖，在長方形ABCD中，AB=2，BC=1，E為DC的中點，F為線段EC（端點除外）上一動點，現將AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC，在平面ABD內過點D作DKAB，K為垂足，設AK=t，則t的取值范圍是三、解答題（共5小題，滿分72分）18（14分）在ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，且滿足=，=3（）求ABC的面積

6、；（）若b+c=6，求a的值19（14分）在1，2，3，9，這9個自然數中，任取3個數（）求這3個數中，恰有一個是偶數的概率；（）記為這三個數中兩數相鄰的組數，（例如：若取出的數1、2、3，則有兩組相鄰的數1、2和2、3，此時的值是2）求隨機變量的分布列及其數學期望E20（14分）如圖，平面PAC平面ABC，ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E，F，O分別為PA，PB，AC的中點，AC=16，PA=PC=10（）設G是OC的中點，證明：FG平面BOE；（）證明：在ABO內存在一點M，使FM平面BOE，并求點M到OA，OB的距離21（15分）已知橢圓C1：（ab0）的右頂點A（1，0），過C

7、1的焦點且垂直長軸的弦長為1（）求橢圓C1的方程；（）設點P在拋物線C2：y=x2+h（hR）上，C2在點P處的切線與C1交于點M，N當線段AP的中點與MN的中點的橫坐標相等時，求h的最小值22（15分）已知函數f（x）=x3（k2k+1）x2+5x2，g（x）=k2x2+kx+1，其中kR（）設函數p（x）=f（x）+g（x）若p（x）在區間（0，3）上不單調，求k的取值范圍；（）設函數是否存在k，對任意給定的非零實數x1，存在惟一的非零實數x2（x2x1），使得q（x2）=q（x1）？若存在，求k的值；若不存在，請說明理由2009年浙江省高考數學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共

8、10小題，每小題5分，滿分50分）1（5分）【考點】交、并、補集的混合運算菁優網版權所有【分析】欲求兩個集合的交集，先得求集合CUB，再求它與A的交集即可【解答】解：對于CUB=x|x1，因此ACUB=x|0x1，故選B【點評】這是一個集合的常見題，屬于基礎題之列2（5分）【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷菁優網版權所有【分析】由“a0且b0”“a+b0且ab0”，“a+b0且ab0”“a0且b0”，知“a0且b0”是“a+b0且ab0”的充要條件【解答】解：a，b是實數，“a0且b0”“a+b0且ab0”，“a+b0且ab0”“a0且b0”，“a0且b0”是“a+b0且ab0”的充要

9、條件故選C【點評】本題考查充分條件、必要條件、充要條件的性質和應用，是基礎題解題時要認真審題，仔細解答3（5分）【考點】復數代數形式的混合運算菁優網版權所有【分析】把復數z代入表達式化簡整理即可【解答】解：對于，故選D【點評】本小題主要考查了復數的運算和復數的概念，以復數的運算為載體，直接考查了對于復數概念和性質的理解程度4（5分）【考點】二項式定理菁優網版權所有【分析】利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為4求得【解答】解：對于，對于103r=4，r=2，則x4的項的系數是C52（1）2=10故選項為B【點評】二項展開式的通項是解決二項展開式的特定項問題的工具5（5分）【考點】

10、空間中直線與平面之間的位置關系菁優網版權所有【分析】本題考查的知識點是線面夾角，由已知中側棱垂直于底面，我們過D點做BC的垂線，垂足為E，則DE底面ABC，且E為BC中點，則E為A點在平面BB1C1C上投影，則ADE即為所求線面夾角，解三角形即可求解【解答】解：如圖，取BC中點E，連接DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，易得AE平面BB1C1C，故ADE為AD與平面BB1C1C所成的角設各棱長為1，則AE=，DE=，tanADE=，ADE=60°故選C【點評】求直線和平面所成的角時，應注意的問題是：（1）先判斷直線和平面的位置關系（2）當直線和平面斜交時，常用以下步驟：構造作

11、出或找到斜線與射影所成的角；設定論證所作或找到的角為所求的角；計算常用解三角形的方法求角；結論點明斜線和平面所成的角的值6（5分）【考點】程序框圖菁優網版權所有【分析】根據流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是計算滿足S=100的最小項數【解答】解：根據流程圖所示的順序，程序的運行過程中各變量值變化如下表：是否繼續循環 S K循環前/0 0第一圈 是 1 1第二圈 是 3 2第三圈 是 11 3第四圈 是 2059 4第五圈 否最終輸出結果k=4故答案為A【點評】根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽

12、代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理）建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型解模7（5分）【考點】直線與圓相交的性質；向量的模；平面向量數量積的運算菁優網版權所有【分析】先根據題設條件判斷三角形為直角三角形，根據三邊長求得內切圓的半徑，進而看半徑為1的圓內切于三角形時有三個公共點，對于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實現4個交點的情況，進而可得出答案【解答】解：向量ab=0，此三角形為直角三角形，三邊長分別為3，4，5，進而可知其內切圓半徑為1，對于半徑為1的圓有一個位置是正好是三

13、角形的內切圓，此時只有三個交點，對于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實現4個交點的情況，但5個以上的交點不能實現故選B【點評】本題主要考查了直線與圓的位置關系可采用數形結合結合的方法較為直觀8（5分）【考點】正弦函數的圖象菁優網版權所有【分析】函數f（x）=1+asinax的圖象是一個正弦曲線型的圖，其振幅為|a|，周期為，周期與振幅成反比，從這個方向觀察四個圖象【解答】解：對于振幅大于1時，三角函數的周期為：，|a|1，T2，而D符合要求，它的振幅大于1，但周期小于2對于選項A，a1，T2，滿足函數與圖象的對應關系，故選D【點評】由于函數的解析式中只含有一個參數，這個參數影響振幅和周期，故振

14、幅與周期相互制約，這是本題的關鍵9（5分）【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；雙曲線的簡單性質菁優網版權所有【分析】分別表示出直線l和兩個漸近線的交點，進而表示出和，進而根據=求得a和b的關系，進而根據c2a2=b2，求得a和c的關系，則離心率可得【解答】解：直線l：y=x+a與漸近線l1：bxay=0交于B（，），l與漸近線l2：bx+ay=0交于C（，），A（a，0），=（，），=（，），=，=，b=2a，c2a2=4a2，e2=5，e=，故選C【點評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題要求學生有較高地轉化數學思想的運用能力，能將已知條件轉化到基本知識的運用10（5分）【考點】2K：命題

15、的真假判斷與應用【專題】5L ：簡易邏輯【分析】Ma為滿足下述條件的函數f（x）構成的集合：x1，x2R且x2x1，有a（x2x1）f（x2）f（x1）a（x2x1）即滿足aa據此即可判斷出正確答案為C【解答】解：對于a（x2x1）f（x2）f（x1）a（x2x1），即有aa，令k=，有aka，不妨設f（x）Ma1，g（x）Ma2，即有a1kfa1，a2kga2，因此有a1a2kf+kga1+a2，因此有f（x）+g（x）Ma1+a2故選：C【點評】本題考查了斜率計算公式、函數的性質、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題二、填空題（共7小題，每小題4分，滿分28分）11（4

16、分）【考點】等比數列的性質菁優網版權所有【分析】先通過等比數列的求和公式，表示出S4，得知a4=a1q3，進而把a1和q代入約分化簡可得到答案【解答】解：對于，【點評】本題主要考查了等比數列中通項公式和求和公式的應用屬基礎題12（4分）【考點】由三視圖求面積、體積菁優網版權所有【分析】由圖可知，圖形由兩個體積相同的長方體組成，求出其中一個體積即可【解答】解：由圖可知，底下的長方體底面長為3，寬為1，底面積為3×1=3，高為3，因此體積為3×3=9；上面的長方體底面是個正方形，邊長為3，高為1，易知與下面的長方體體積相等，因此易得該幾何體的體積為9×2=18【點評】

17、本題考查學生的空間想象能力，是基礎題13（4分）【考點】簡單線性規劃菁優網版權所有【分析】先由約束條件畫出可行域，再求出可行域各個角點的坐標，將坐標逐一代入目標函數，驗證即得答案【解答】解：如圖即為滿足不等式組的可行域，由圖易得：當x=2，y=0時，2x+3y=4；當x=1，y=1時，2x+3y=5；當x=4，y=4時，2x+3y=20，因此，當x=2，y=0時，2x+3y有最小值4故答案為4【點評】在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域求出可行域各個角點的坐標將坐標逐一代入目標函數驗證，求出最優解14（4分）【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法菁優網

18、版權所有【分析】先計算出高峰時間段用電的電費，和低谷時間段用電的電費，然后把這兩個電費相加【解答】解：高峰時間段用電的電費為 50×0.568+150×0.598=28.4+89.7=118.1 （元），低谷時間段用電的電費為 50×0.288+50×0.318=14.4+15.9=30.3 （元），本月的總電費為 118.1+30.3=148.4 （元），故答案為：148.4【點評】本題考查分段函數的函數值的求法，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題15（4分）【考點】二項式定理的應用菁優網版權所有【分析】通過觀察類比推理方法結論由二項構成，第二項前有

19、（1）n，二項指數分別為24n1，22n1【解答】解：結論由二項構成，第二項前有（1）n，二項指數分別為24n1，22n1，因此對于nN*，C4n+11+C4n+15+C4n+19+C4n+14n+1=24n1+（1）n22n1故答案為 24n1+（1）n22n1【點評】本題考查觀察、類比、歸納的能力16（4分）（2009浙江）甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區分站的位置，則不同的站法總數是336【考點】排列、組合及簡單計數問題菁優網版權所有【分析】由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對于7個臺階上每一個只站一人，若有一個臺階有2人另一個是1人，

20、根據分類計數原理得到結果【解答】解：由題意知本題需要分組解決，對于7個臺階上每一個只站一人有A73種；若有一個臺階有2人另一個是1人共有C31A72種，根據分類計數原理知共有不同的站法種數是A73+C31A72=336種故答案為：336【點評】分類要做到不重不漏，分類后再分別對每一類進行計數，最后用分類加法計數原理求和，得到總數分步要做到步驟完整完成了所有步驟，恰好完成任務17（4分）【考點】平面與平面垂直的性質；棱錐的結構特征菁優網版權所有【分析】此題的破解可采用二個極端位置法，即對于F位于DC的中點時與隨著F點到C點時，分別求出此兩個位置的t值即可得到所求的答案【解答】解：此題的破解可采用

21、二個極端位置法，即對于F位于DC的中點時，可得t=1，隨著F點到C點時，當C與F無限接近，不妨令二者重合，此時有CD=2因CBAB，CBDK，CB平面ADB，即有CBBD，對于CD=2，BC=1，在直角三角形CBD中，得BD=，又AD=1，AB=2，再由勾股定理可得BDA是直角，因此有ADBD 再由DKAB，可得三角形ADB和三角形AKD相似，可得t=，因此t的取值的范圍是（，1）故答案為（，1）【點評】考查空間圖形的想象能力，及根據相關的定理對圖形中的位置關系進行精準判斷的能力三、解答題（共5小題，滿分72分）18（14分）【考點】二倍角的余弦；平面向量數量積的運算；余弦定理菁優網版權所有【

22、分析】（）利用二倍角公式利用=求得cosA，進而求得sinA，進而根據求得bc的值，進而根據三角形面積公式求得答案（）根據bc和b+c的值求得b和c，進而根據余弦定理求得a的值【解答】解：（）因為，又由，得bccosA=3，bc=5，（）對于bc=5，又b+c=6，b=5，c=1或b=1，c=5，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=20，【點評】本題主要考查了解三角形的問題涉及了三角函數中的倍角公式、余弦定理和三角形面積公式等，綜合性很強19（14分）【考點】等可能事件的概率；離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差；組合及組合數公式菁優網版權所有【分析】（I）由題意知本題

23、是一個古典概型，試驗發生包含的所有事件是從9個數字中選3個，而滿足條件的事件是3個數恰有一個是偶數，即有一個偶數和兩個奇數根據概率公式得到結果（2）隨機變量為這三個數中兩數相鄰的組數，則的取值為0，1，2，當變量為0時表示不包含相鄰的數，結合變量對應的事件寫出概率和分布列，算出期望【解答】解：（I）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的所有事件是C93，而滿足條件的事件是3個數恰有一個是偶數共有C41C52記“這3個數恰有一個是偶數”為事件A，；（II）隨機變量為這三個數中兩數相鄰的組數，則的取值為0，1，2，當變量為0時表示不包含相鄰的數P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=的分布列為

24、 0 1 2 p的數學期望為【點評】本題考查離散型隨機變量的分布列，求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，只要注意解題格式就問題不大20（14分）【考點】直線與平面平行的判定；點、線、面間的距離計算菁優網版權所有【分析】由于PAC平面ABC，ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，O為AC的中點，AC=16，PA=PC=10，所以PO、OB、OC是兩兩垂直的三條直線，因此可以考慮用空間向量解決：連接OP，以O為坐標原點，分別以OB、OC、OP所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系Oxyz，對于（I），只需證明向量FG與平面BOE的一個

25、法向量垂直即可，而根據坐標，平面的一個法向量可求，從而得證；對于（II），在第一問的基礎上，課設點M的坐標，利用FM平面BOE求出M的坐標，而其道OA、OB的距離就是點M 橫縱坐標的絕對值【解答】證明：（I）如圖，連接OP，以O為坐標原點，分別以OB、OC、OP所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系Oxyz，則O（0，0，0），A（0，8，0），B（8，0，0），C（0，8，0），P（0，0，6），E（0，4，3），F（4，0，3），（3分）由題意得，G（0，4，0），因，因此平面BOE的法向量為，）得，又直線FG不在平面BOE內，因此有FG平面BOE（6分）（II）設點M的坐標為（x

26、0，y0，0），則，因為FM平面BOE，所以有，因此有，即點M的坐標為（8分）在平面直角坐標系xoy中，AOB的內部區域滿足不等式組，經檢驗，點M的坐標滿足上述不等式組，所以在ABO內存在一點M，使FM平面BOE，由點M的坐標得點M到OA，OB的距離為（12分）【點評】本題考查直線與平面的平行的判定以及距離問題，建立了空間坐標系，所有問題就轉化為向量的運算，使得問題簡單，解決此類問題時要注意空間向量的使用21（15分）【考點】圓錐曲線的綜合；橢圓的標準方程菁優網版權所有【分析】（I）根據題意，求出a，b的值，然后得出橢圓的方程（II）設出M，N，P的坐標，將直線代入橢圓，聯立方程組，根據判斷最

27、值即可【解答】解：（I）由題意得，所求的橢圓方程為，（II）不妨設M（x1，y1），N（x2，y2），P（t，t2+h），則拋物線C2在點P處的切線斜率為y'|x=t=2t，直線MN的方程為y=2txt2+h，將上式代入橢圓C1的方程中，得4x2+（2txt2+h）24=0，即4（1+t2）x24t（t2h）x+（t2h）24=0，因為直線MN與橢圓C1有兩個不同的交點，所以有1=16t4+2（h+2）t2h2+40，設線段MN的中點的橫坐標是x3，則，設線段PA的中點的橫坐標是x4，則，由題意得x3=x4，即有t2+（1+h）t+1=0，其中的2=（1+h）240，h1或h3；當h3時有h+20，4h20，因此不等式1=16t4+2（h+2）t2h2+40不成立；因此h1，當h=1時代入方程t2+（1+h）t+1=0得t=1，將h=1，t=1代入不等式1=16t4+2（h+2）t2h2+40成立，因此h的最小值為1【點評】本題考查圓錐圖象的綜合利用，橢圓方程的應用，通過構造一元二次方程，利用根的判別式計算，屬于中檔題22（15分）