1、 2014屆畢業生畢業論文題 目: 糧倉溫度檢測的數學模型研究 院系名稱： 理學院 專業班級： 數學F1001 學生姓名： 趙偉峰 學 號： 201046800105 指導教師： 慕運動 教師職稱： 教 授 起止日期：2013-12-23至2014-5-20地 點: 6號教學樓 2014年5月 22日摘 要 糧食測溫的主要目的是發現糧食溫度變化的規律，正確地分析糧堆的溫度變化情況和趨勢, 進而準確地判斷儲糧是否處于安全狀態, 從而把控糧倉糧食的質量安全.如何運用線性回歸擬合分析的方法，配合糧食的溫度檢測系統，較精確地得到糧倉內糧食溫度變化情況，成了一個值得探討的話題。關鍵詞：糧倉溫度 線性回歸

2、 檢測系統 數學模型Title Study on mathematical model of detection granary temperature Abstract The main purpose is to find food grain temperature variation of temperature, temperature changes correctly analyze and trends grain heap, and then accurately determine whether the stored grain in a safe state, ther

3、eby controlling the quality and safety of food granary how to use linear regression fitting analysis methods, with food temperature detection system, an accurate temperature changes within the barn to get food situation, has become a topic worth exploring.Keywords: Granary temperature Linear regress

4、ion Detection system Mathematical model目錄：0 引言 51 建立模型所要解決的問題及分析6 1.1 問題重述6 1.2 問題分析6 1.3 模型假設72 模型建立與求解7 2.1問題一的數據處理及分析8 2.2問題二的數據處理及分析.133 問題三的數據處理及分析16 3.1模型思路分析16 3.2應用回歸分析模型的建立17 3.3回歸方程的比較18 3.4模型的求解與結果分析194 模型結果的檢驗與誤差分析21 4.1對于模型結果合理性與可行性檢驗21 4.2 模型誤差的分析235 模型的推廣與改進方向23 5.1模型的推廣23 5.2模型的改進246

5、 模型的優缺點24 6.1模型的優點24 6.2模型的缺點247 總結258 致謝259 參考文獻260 引言手中有糧，心中不慌。糧食作為人們賴以生存的基礎，有著不可代替的作用。從個人角度來說，一日三餐，必不可少，沒有糧食就無法生存。從國家層面來說，一個國家必須掌握和控制一定數量的可以靈活支配，質量良好的糧食，才能“備戰備荒”，才能保障人民的正常生活，才能維護社會的穩定，才能在日益復雜的國際環境中立于不敗之地。我國是糧食生產和消費大國, 而我國糧食倉儲環境一直較差, 糧食倉儲裝備機器管理水平也處于落后狀態,怎樣儲藏糧食使其質量良好，儲存時間長，也就成了重中之重。一般來說，糧食存放在糧倉中，大型

6、的糧倉可以存放數以萬計的糧食，而且這些糧食存放的時間有長有短。為了保證存放在糧倉中的糧食不致腐爛變質，就必須使糧倉內的溫度保持在一定的范圍內。為了達到以上要求，就必須建立起一個及穩定又要精確的糧倉智能管理監測系統。 同一糧倉內不同位置的溫度值是不相等的, 溫度值與其所在的位置即空間坐標值有關, 要想全面掌握糧倉內的溫度情況, 需要在糧倉內設置許多個測試點, 測試點設置的越多, 就越能精確掌握糧倉內的溫度情況。 如何運用線性回歸擬合分析的方法，配合糧食的溫度檢測系統，較精確地得到糧倉內糧食溫度變化情況，成了一個值得探討的話題。1 建立模型所要解決的問題及分析1.1 問題重述現在的糧食檢測系統，大

7、多用的是分布式系統,其系統構成一般由微機、單片機、溫度傳感器及電纜構成。其中溫度傳感器分布在糧倉內各個測試點, 負責溫度的測量, 每個單片機連接若干個溫度傳感器, 主要負責接收各個傳感器的溫度數據, 并把這些數據送給PC 機。PC 機是上位機, 是整個測溫系統的管理核心, 負責數據采集、儲存、處理、發出警報信號等工作。同一糧倉內不同位置的溫度值是不相等的, 溫度值與其所在的位置即空間坐標的值有關, 要想全面掌握糧倉內的溫度情況, 需要在糧倉內設置許多個測試點, 測試點設置的越多, 就越能精確掌握糧倉內的溫度情況。但是, 測試點的增多不僅增加了糧倉結構的復雜程度, 增加了儲糧費用, 而且在實際操

8、作中也不可能把糧倉內的各個位置都設成測試點, 因此, 糧倉內沒有設置測試點位置的溫度就無法較精確的估計。 為了更準確的計算出某一時間點糧倉中某一位置準確的糧食溫度，便于糧食溫度檢測研究部門對儲糧技術更深一步的研究的改進，我們需要建立合理的數學模型來正確估算糧倉在研究范圍時間內糧食的變化情況、函數關系及圖像。本文需要解決的問題有：問題一：根據材料中所給每隔8小時的數據，試分析同一層不一時間不同測試點溫度變化情況及比較。問題二：根據材料中所給每隔8小時的數據，試分析不同層不同一時間同一測試點溫度變化情況及比較。問題三：根據數據，試設置合理變量，構建合理的數學模型，分析糧倉中不同測氣元件位置的溫度變

9、化與時間的關系。1.2 問題分析此題研究的是糧倉溫度檢測的數學建模問題，首先，我們根據題目中所給附件材料分析所需的各種數據。對于糧倉溫度檢測系統來說，由于糧倉溫度的不同直接影響到糧食的儲藏時間和質量，所以糧倉溫度的良好控制是衡量糧倉儲量效果好壞的一個重要指標。為了優化糧倉溫度檢測系統，準確的得到每一時刻糧倉每個方位的糧食溫度情況，我們通過建立合理的評價指標體系，來建立模型。針對問題一：問題要求根據所給材料中的數據進行合理處理，并分析在每隔8小時的數據，試分析同一層同一時間不同測試點溫度變化情況及比較。為了能更加直觀的表現出每個測氣元件研究時間范圍內糧食溫度的變化情況，根據測氣元件分布示意圖中各

10、個元件位置的情況，可以采用橫向和縱向的比較方法，通過excel對進行數據處理做圖，并對得出的圖形進行比較分析得出結論。針對問題二：問題要求根據所給材料中的數據進行合理處理，并分析每隔8小時的數據，試分析同一層不同時間同一測試點溫度變化情況及比較。我們采用了解決問題一相同的方法，對測氣元件進行橫向比較并通過excel對進行數據處理做圖，并對得出的圖形進行比較分析得出結論。針對問題三：問題要求根據所給材料中的數據進行合理處理，并分析每隔8小時的數據，試分析不同層同一時間同一測試點溫度變化情況及比較。我們采用了解決問題一相同的方法，對測氣元件進行橫向比較并通過excel對進行數據處理做圖，并對得出的

11、圖形進行比較分析得出結論。1.3 模型假設假設一：為了保證所做模型有實際意義，假設所給附件內容真實可靠有效。假設二：為了方便研究，假設該糧倉在研究范圍時間段內測氣元件在糧倉內位置的不同是唯一顯著影響某一位置氮氣濃度的因素。即不考慮在研究范圍時間段內糧倉內其他因素的變化。假設三：為了方便研究，假設所研究的糧倉在正常的氣候溫差下進行，不受其他客觀原因影響。2 模型的建立與求解2.1問題一的數據處理及結果分析 根據材料一中所提供的數據分析可得，在提取數據的時候，其中一個變量時間的間斷是等間距的。而且在提取每一個測氣元件不同時間的糧食時，自變量的提取值也是不一樣的。根據圖一給出的測氣元件分布示意圖，為

12、了便于觀察、分析比較從糧倉在間隔內測氣元件之間濃度的變化情況及特點。便于數據在圖形在更好的反映出來，記16:19開始每隔八小時記一次。在所做圖形中，采用的是縱向、橫向測氣元件進行比較。其中根據測氣元件分布示意圖，一橫列一縱列。通過所得圖形如下： 測試點的設定：模擬倉設定四層監測點，模擬倉最下面那層屬于第一層，往上以此為第二層、第三層、第四層。第一層的1號位對應的溫度濕度數據是Excel表中的1和2，2號位對應的是3和4，10號位對應19和20；第二層的1號位對應的溫度濕度數據是Excel表中的21和22，20號位對應39和40；第三層的1號位對應的溫度濕度數據是Excel表中的41和42，30

13、號位對應59和60；第四層的1號位對應的溫度濕度數據是Excel表中的61和62，40號位對應79和80。圖2-1-1：測溫點每一層的布局示意圖圖2-1-2：第一層1-4號溫度變化離散折線圖 圖2-1-3：第一層5-10號溫度變化離散折線圖圖2-1-4：第二層5-10號溫度變化離散折線圖圖2-1-5：第二層1-4號溫度變化離散折線圖圖2-1-6：第三層1-4號溫度變化離散折線圖圖2-1-7：第四層1-4號溫度變化離散折線圖圖2-1-8：第四層5-10號溫度變化離散折線圖從圖2-1-2到圖2-1-8可以看出，這八個圖是在同一層面上糧食隨溫度變化情況，每一層的5至10號的變化情況大致相同，1至4號

14、的變化情況大致相同。就圖2-1-4測溫元件5、6、7、8、9、10號測試點變化情況來說，在16:09開始檢測，起始點入庫糧食溫度都差不多，在18攝氏度左右。在16小時內溫度趨于平緩狀態，只有5號檢測點的溫度有所上升，在十六小時以后整個研究過程一直趨于平穩上升趨勢。而就圖2-1-5測溫元件1、2、3、4溫度變化情況來說，1號和4號位置的溫度變化情況一致并相互重疊，2號，3號溫度變化較一致，2號溫度比3號溫度高。，在16:09開始檢測，起始點入庫糧食溫度都差不多，在18攝氏度左右。在16小時內1號、4號檢測點溫度處于先降后升，在十六小時以后整個研究過程一直趨于平穩上升趨勢。16小時內2號、3號檢測

15、點溫度處于先升后降，在十六小時以后整個研究過程一直趨于平穩上升趨勢。從這四層的的數據來看，測溫元件5、6、7、8、9、10號測試點的溫度都是5號，6號最高，8號9號最低。測溫元件1、2、3、4號測試點的溫度變化，2號,3號最高，1號，4號最低。從整個測溫元件1、2、3、4、5、6、7、8、9、10號測試點的溫度來看，2、3、5、6號高，1、4、7、8號低，9、10號高。2.2問題二的數據處理及結果分析 根據材料中所給每隔8小時的數據，試分析不同層不同一時間同一測試點溫度變化情況及比較。由于糧倉可以看成一個立體圖形，糧食溫度的變化也受糧倉高度的影響。下面是測溫元件1、2、3、4、5、6、7、8、

16、9、10號測試點在不同層的溫度變化情況示意圖：圖2-2-1：1號檢測點隨時間的溫度變化離散折線圖圖2-2-2：2號檢測點隨時間的溫度變化離散折線圖圖2-2-3：號6檢測點隨時間的溫度變化離散折線圖圖2-2-4：8號檢測點隨時間的溫度變化離散折線圖圖2-2-5：10號檢測點隨時間的溫度變化離散折線圖從圖2-2-1到圖2-1-5可以看出，是從高度方面說的。所選的幾個檢測點是根據糧倉不同位置的特殊測試點所選的。觀察圖2-2-1可以看出，1號檢測點在16:09開始檢測，起始點入庫糧食溫度在18攝氏度左右。在16小時內1號檢測點溫度處于先降后升，在十六小時以后整個研究過程一直趨于平穩上升趨勢。觀察圖2-

17、2-2可以看出，2號檢測點在16:09開始檢測，起始點入庫糧食溫度在18攝氏度左右。在16小時內2號檢測點溫度先降后升的趨勢不太明顯，在十六小時以后整個研究過程一直趨于平穩上升趨勢。觀察圖2-2-3可以看出，6號檢測點在16:09開始檢測，起始點入庫糧食溫度在18攝氏度左右。在40小時內3號檢測點溫度處于平穩狀態，在40小時以后整個研究過程一直趨于平穩上升趨勢。觀察圖2-2-4可以看出，8號檢測點在16:09開始檢測，起始點入庫糧食溫度在18攝氏度左右。在40小時內1號檢測點溫度處于平穩的下降趨勢，在20小時以后整個研究過程一直趨于平穩上升趨勢。觀察圖2-2-5可以看出，10號檢測點在16:0

18、9開始檢測，起始點入庫糧食溫度在18攝氏度左右。在16小時內10號檢測點溫度處于平穩的下降趨勢，在十六小時以后整個研究過程一直趨于平穩上升趨勢。3 問題三的數據處理及結果分析3.1 模型思路分析問題一與問題二的圖形中可以直觀的描述出糧倉中某一時間段內每個測溫元件的糧食溫度變化及趨勢。但是不足之處是所有的圖形都是折線圖，不是所有數據做出來的圖形，存在一定的誤差，并且除了實驗所記錄的數據以外，我們無法準確的知道其他時間點及位置的糧食溫度，為了達到這一目的，我們需要建立合適的數學模型，利用線性擬合方法可以把上面統計處理所得數據通過平滑曲線反映出來,便于更好觀察其變化特點。運用Mathematica軟

19、件，進行一元多項式高次線性擬合。在整個問題中，時間一直是一個自變量，還有一個自變量是檢測元件位置。因變量是糧食溫度大小，設為。這樣我們就可以得到一組組的數據，尋找因變量和自變量之間的函數關系解析式。為此，我們可以采用曲線擬合回歸分析法來找到這個函數解析式，所需數據在材料一和材料二中提取。3.2實用回歸分析模型的建立（1） 一元線性回歸方程的建立在只考慮兩個變量之間的關系時，用來描述與之間的線性關系的數學結構的通常表達形式為： （3.3.1）上式（3.3.1）將實際問題中與之間的線性關系用了兩個部分來描述。一部分是由自變量的變化引起了線性變化的部分，即，另一部分則是由其他的一切隨機因素引起的，記

20、作。上式（3.3.1）確切的表達了變量與之間的線性關系的密切相關。但密切的程度還沒有到由一個確定唯一的的這種特殊關系。上式（3.3.1）就稱為就稱作變量對的一元線性回歸理論模型，一般稱為被解釋變量，即因變量。為解釋變量，即自變量。式中和是未知參數，通常稱為回歸常數，是回歸系數。表示的是其他隨機因素的影響。在式（3.3.1）中一般是假定是不可觀察的隨機性誤差，它是一個隨機的變量，通常我們會假定滿足： （3.3.2）其中，表示的是的數學期望，表示的是的方差。對上式（3.3.1）兩邊求期望，得到： ， （3.3.3）我們通常就稱式（3.3.3）為回歸方程。一般情況下，對于所研究的某個問題，從中獲取n

21、組樣本觀測值，如果它們復合模型（3.3.1），則， （3.3.4）由式 （3.3.2）有 （3.3.5）通常對于獲得的n組數據假定是獨立觀測的，所以對于與都是相對獨立的隨機變量。但是是確定性變量，它的值是可以精確地測量和控制的。稱式（3.3.4）為一元線性回歸理論模型。對式（3.3.4）兩邊分別求數學期望和方差，得， （3.3.6）式（3.3.6）表示的是隨機變量的期望不相同，方差相同，所以是獨立的隨機變量，但是是不同分布，但是對于的隨機變量時獨立同分布的。從平均意義上表達變量與的統計規律性。關于這一點，在應用上非常重要，由于人們關心的正是這個平均值，正確理解回歸方程的這一特點對實際生活應用有

22、很重要的指導意義。尤其是在宏觀經濟的研究中，例如：在收入和支出的研究中，人們也許關心的正是當國民收入到達某個水平時，人均消費能力達到多少；在玉米平均產量與施肥量的關系中，人們關心的正是當施肥量確定后，玉米的平均產量是多少。回歸分析的主要任務就是通過n組樣本觀測值，對進行估計。一般用分別表示的估計值，則稱 （3.3.7）為關于的一元線性經驗回歸方程。 3.3回歸方程的比較 有時通過同一組數據我們可能得到不同的回歸方程，通常采用兩個指標選擇出最優方程。指標如下：(1) 擬合系數,其越大說明殘差越小，回歸曲線擬合越好。(2) 殘差越小說明擬合優度越好。3.4 模型的求解與結果分析由于檢測元件比較多，

23、對每一個元件的數據都進行處理太過繁瑣，所以選取了其中幾個代表性的位置進行了計算，為了是每個范圍都有涉及到，選取了1號檢測點和10號檢測點。 Excel基于以上的原理可以很方便的對數據進行回歸分析。根據附錄利用Excel軟件進行回歸擬合。對所提取的有效數據，我們分別進行了多種不同的線性回歸分析和非線性回歸分析，最后根據3.3.2中指標，認真分析比較最終選擇了相對而言回歸優度較高的函數，其相關圖像信息如下：圖3-1：1號檢測點線性回歸擬合示意圖 圖3-2：10號檢測點線性回歸擬合示意圖圖3-3：1號檢測點的殘差圖3-4：10號檢測點的殘差圖3-3-3到3-3-4表示的是1號、10號檢測點的殘差。殘

24、差越小擬合越高，且應該分布在中間線的兩側。從圖上看，擬合都較為理想?；貧w統計線性回歸的系數0.971678789擬合系數0.94415967調整后的擬合系數0.938575637標準誤差0.598215732觀測值12 表一：1號檢測點擬合系數數據表回歸統計線性回歸的系數0.971678789擬合系數0.94415967調整后的擬合系數0.938575637標準誤差0.598215732觀測值12 表二：10號檢測點擬合系數數據表由上表一，表二中可以看出擬合系數約為0.94，充分說明擬合優度較高。另一方面調整后的擬合系數也達到了0.93，比較而言擬合度為優。由以上數據和圖表可以判斷以上最佳擬合

25、曲線為線性擬合，由Excel的線性回歸分析得到1號和10號擬合度較高的函數分別為：1號檢測點 ：10號檢測點：4 模型結果的檢驗與誤差的分析 4.1對于模型結果合理性與可行性的檢驗以8號檢測點為例，輸入數據得到如下結果： 圖4-1：8號檢測點線性回歸擬合示意圖 圖4-2：8號檢測點線性回歸擬合示意圖觀測值預測 Y殘差116.606650731.59334927217.125194670.37480533317.64373861-0.44373861418.16228255-0.86228255518.68082649-0.880826489619.19937043-0.399370429719

26、.71791437-0.317914369820.23645831-0.336458309920.755002250.0449977521021.273546190.2264538121121.792090130.4079098721222.206925280.593074728號檢測點的數據擬合比較好，可見模型的建立符合要求。本次建模有實驗得到的大量數據，在做建模的時候，只是提取的一部分的數據得到了以上的擬合函數，所以通過函數我們可以計算出未用的時間的氮氣濃度與實驗所得進行對比，對比相差較小就說明了模型的合理性和可行性。4.2 模型誤差的分析由于實際現實中受到諸多因素的影響，計算結果一定會有

27、相應的誤差的。下面從以下幾個方面分析誤差產生的影響：第一，誤差來自原始數據，在提取數據時提取數據與真實數據之間的的誤差，由于數據提取時不可避免的人工誤差，導致模型在計算的時候具有不準確性。第二，由于線性擬合函數是由離散的，不連續點擬合出的函數，本身就具有誤差性。所以對于函數中的變量可能具有誤差性。第三，誤差來自問題三，因為糧食濃度的影響不僅僅是未知影響，而在這里就忽略了其他因素的影響。另外數據有限不能夠很好地全面的反應真實情況。5 模型的推廣與改進方向5.1模型的推廣問題三利用回歸分析的方法尋求糧倉溫度變化和時間之間的函數解析式的數學模型，可以推廣到任意一對具有相關關系的自變量和因變量的函數求

28、解，經過改進甚至可以進行多元線性和非線性擬合。而問題三的利用回歸分析擬合出函數解析式的方法可以推廣到多元線性和非線性回歸。這種思想并不局限于研究糧倉氮氣濃度的變化，還可以應用到收費口車輛排隊問題，商品質量和用戶滿意度等問題。5.2模型的改進（1） 在問題一和問題二的數據收集中，存在誤差，可以適當改進。 （2）問題一和二的擬合結果比較規律，但這是建立在有限數據上的，要想更好的建立模型還需要大量的真是的數據。 （3）問題三的回歸分析模型的數據可以取的更多一點，從而使回歸更精確。 （4)要想建立可靠，可預測的糧倉溫度檢測模型，需要建立一個大的糧倉數據庫，切實防護好糧食的安全為國計民生做出貢獻。6 模

29、型的優缺點6.1模型優點 （1）模型的構建應用的回歸分析方法較簡單，榮易理解。（2） 模型求解比較容易實現。而且模型實用性及推廣性較強，只要收集到數據并進行簡單處理即可。（3） 所模型易修改，分析起來容易入手。6.2模型缺點（1） 函數考慮簡單，誤差較大。（2） 影響因素比較多，但是建模時考慮的不周全，且不易避免。比如氣候、糧食的品種，儲藏地點的選擇。（3） 函數關系式簡單，數據不足，若想完善需要建立一個大的糧倉數據庫。7 總結 我國是一個人口大國，糧食安全一直都是與民生密切相關的一個問題。為了更好的優化糧倉那個溫度檢測技術，為糧食儲藏、糧食安全提供更好的支持是本畢業設計的目的。本文旨在應用數

30、學模型來分析研究糧倉溫度檢測的數學問題，對于應用數學解決問題的能力的提高有一定的促進意義。對于處理糧倉氮氣擴散這一問題，主要是建立在處理大量數據上，在畢業設計期間樹立應用數學模型來分析研究并解決問題。由于本科數學專業知識學習的有限以及計算機方面的不足，建立出來的模型并不是最合理最完善的，還會存在一定的誤差。但總體上來說本畢業設計對儲藏的糧食中的溫度檢測變化規律初步研究，并得出了一定的規律達到了預期的結果。基本達到了導師當初設計本課題設計的目的。8 致謝四年的時光轉瞬即逝，即將這個帶給我太多美好的地方，我感到萬分的不舍，但是天下沒有不散的筵席，我們終將踏上新的征程，開始新的明天。 在這里我首先要

31、感謝指導我完成本篇論文的慕運動老師，在論文設計期間從剛開始的開題報告、外文翻譯到后來論文思路方向、結構框架設計，論文進度控制以及最后的修改階段，慕運動老師都給了我很多指導和幫助，并及時提醒我注意各個階段的任務安排情況。最終使我得以順利按期完成本篇論文。在此向慕老師表示衷心地感謝！ 同時感謝大學四年里我所有的老師。他們不單教我學專業知識，還交給我們做人的道理，不僅關心我們的學習情況，還經常了解我們的生活，是他們讓我受益匪淺，讓我在學校里感受到的很多溫暖，是他們才有了今天的我。雖然我的大學生活即將結束，但我的人生道路卻剛剛開始，即將正如社會，也許我們還很稚嫩，會感到迷茫、趕到不安，但是我不會害怕，因為大學四年一路走來我學會了很多。再次的感謝這一路上曾經幫助過我的老師同學，還有陪伴我的家人朋友們，正是你們讓我在前進的道路上受挫折的時候變的勇敢而堅強。9 參考文獻1 何曉群. 實用回歸分析M.北京：高等