1、寶山、嘉定2011年學業考試數學模擬卷（時間：100分鐘，滿分：150分）考生注意：1本試卷含三個大題，共25題答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效2除第一、二大題外,其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）每小題只有一個正確選項，在答題紙相應題號的選項上用2B鉛筆正確填涂1下列根式中，與為同類二次根式的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）. 2關于二次函數的圖像，下列判斷正確的是（ ）（A）圖像開口向上； （B）圖像的對稱軸為直線；（C）圖像有最低點； （

2、D）圖像的頂點坐標為(，2).3關于等邊三角形，下列說法不正確的是（ ）（A）等邊三角形是軸對稱圖形； （B）等邊三角形是中心對稱圖形； （C）等邊三角形是旋轉對稱圖形； （D）等邊三角形都相似.(圖1)4把一塊周長為20cm，面積為20的紙片裁成四塊形狀、大小完全相同的小三角形紙片（如圖1），則每塊小三角形紙片的周長和面積分別為（ ）（A）10cm，5； （B）10cm，10；（C）5cm，5； （D）5cm，10.5已知、是兩個單位向量，向量，那么下列結論中正確的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）.S (千米)t (分)60305535250(圖2)6圖2反映了一輛汽車從甲地開

3、往乙地的過程中，汽車離開甲地的距離s（千米）與所用時間t（分）之間的函數關系已知汽車在途中停車加油一次，根據圖像，下列描述中，不正確的是（ ）（A）汽車在途中加油用了10分鐘； （B）汽車在加油前后，速度沒有變化；（C）汽車加油后的速度為每小時90千米； （D）甲乙兩地相距60千米.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）在答題紙相應題號后的空格內直接填寫答案7計算： 8計算： 9在實數范圍內分解因式：= 10方程的解為： 11已知，且，則 12已知函數的圖像經過第一、三、四象限，則的取值范圍是 13把拋物線向左平移一個單位，所得拋物線的表達式為： 14已知關于的方程，如果從1、2

4、、3、4、5、6六個數中任取一個數作為方程的常數項，那么所得方程有實數根的概率是 15如圖3，已知梯形ABCD中，ABCD，AB=5，CD=3，AD=BC=4，則 (圖5)ABOO1O2O316如圖4，小芳與路燈相距3米，他發現自己在地面上的影子（DE）長2米，如果小芳的身高為1.6米，那么路燈離地面的高度（AB）是 米.CBEDACD(圖3)BA(圖4)17如圖5，已知AB是O的直徑，O1、O2的直徑分別是OA、OB，O3與O、O1、O2均相切，則O3與O的半徑之比為 18已知A是平面直角坐標系內一點，先把點A向上平移3個單位得到點B，再把點A繞點B順時針方向旋轉90°得到點C，若

5、點C關于y軸的對稱點為（1,2），那么點A的坐標是 三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）將下列各題的解答過程，做在答題紙上19（本題滿分10分） 計算：A（2，4）yxO(圖6)20（本題滿分10分，每小題滿分5分）如圖6，已知一個正比例函數與一個反比例函數的圖像在第一象限的交點為A（2，4）.（1）求正比例函數與反比例函數的解析式；（2）平移直線，平移后的直線與x軸交于點B，與反比例函數的圖像在第一象限的交點為C（4，n）.求B、C兩點的距離21（本題滿分10分，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分4分）DCBA(圖7)如圖7，ABC中，AB=AC，點D在邊BC上，BD=6，CD=AB

6、.(1) 求AB的長； (2) 求的正切值.22（本題滿分10分，每小題各5分）如圖8，已知是線段上一點，和都是正方形，聯結、ABCDEFGP(圖8) (1) 求證：=； (2) 設與的交點為P，求證：.23（本題滿分12分，每小題各4分） 為了了解學生關注熱點新聞的情況，“兩會”期間，小明對班級同學一周內收看“兩會”新聞的次數情況作了調查，調查結果統計如圖9所示（其中男生收看3次的人數沒有標出）.根據上述信息，解答下列各題：(1) 該班級女生人數是 ，女生收看“兩會”新聞次數的中位數是 ；01423次數(次)23567人數(人)O5(圖9)1 女生 男生4 (2) 對于某個群體，我們把一周內

7、收看某熱點新聞次數不低于3次的人數占其所在群體總人數的百分比叫做該群體對某熱點新聞的“關注指數”.如果該班級男生對“兩會”新聞的“關注指數”比女生低5%，試求該班級男生人數； (3) 為進一步分析該班級男、女生統計量平均數（次）中位數（次）眾數（次）方差該班級男生（表1）3342收看“兩會”新聞次數的特點，小明給出了男生的部分統計量（如表1）.根據你所學過的統計知識，適當計算女生的有關統計量，進而比較該班級男、女生收看 “兩會”新聞次數的波動大小.24（本題滿分12分，每小題各4分）CBAOyx(圖10)如圖10，已知拋物線與軸負半軸交于點，與軸正半軸交于點，且. (1) 求的值；(2) 若點

8、在拋物線上，且四邊形是平行四邊形，試求拋物線的解析式；(3) 在(2)的條件下，作OBC的角平分線，與拋物線交于點P，求點P的坐標.25（本題滿分14分，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分5分）如圖11，已知O的半徑長為1，PQ是O的直徑，點M是PQ延長線上一點，以點M為圓心作圓，與O交于A、B兩點，聯結PA并延長，交M于另外一點C.(1) 若AB恰好是O的直徑，設OM=x，AC=y，試在圖12中畫出符合要求的大致圖形，并求y關于x的函數解析式；(2) 聯結OA、MA、MC，若OAMA，且OMA與PMC相似，求OM的長度和M的半徑長；(3) 是否存在M，使得AB、AC

9、恰好是一個正五邊形的兩條邊？若存在，試求OM的長度和M的半徑長；若不存在，試說明理由.AB圖11CQPOM圖12QPOM備用圖QPO寶山、嘉定2011年九年級數學模擬測試評分參考標準一、1. A； 2. D； 3. B； 4. A； 5. C； 6. B.二、7. ； 8. ； 9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16. 4； 17. ； 18. .三、19解：原式= （5分） = （2分） = （2分） = （1分）20.解（1）設正比例函數的解析式為，反比例函數的解析式為 （1分） 根據題意得：， （2分） 解得：， 所以，正比例函數的解析式為

10、，反比例函數的解析式為. （2分） （2）因為點C（4，n）在反比例函數的圖像上 所以，即點C的坐標為 （1分） 因為AOBC，所以可設直線BC的表達式為 （1分） 又點C的坐標為在直線BC上 所以，解得，直線BC的表達式為 （1分） 直線BC與x軸交于點B，設點B的坐標為 可以得：，解得，所以點B的坐標為 （1分） 1分21.解：（1）過點A作AHBC，垂足為H （1分） （1分）設 ， （1分） 在Rt中，又 （2分）解得： ，所以 （1分）（2） （1分）在Rt中，又， （1分）在Rt中， 的正切值是 （2分）22.證明：（1）四邊形和是正方形， （3分） （1分） （1分）（2）， （

11、2分）， （2分） （1分）23.（1）20 （2分）， 3 （2分）；（2）由題意：該班女生對“兩會”新聞的“關注指數”為 （1分）所以，男生對“兩會”新聞的“關注指數”為 （1分）設該班的男生有人 則 （1分）， 解得： （1分）答：該班級男生有25人. （3）該班級女生收看“兩會”新聞次數的平均數為， （2分） 女生收看“兩會”新聞次數的方差為： 因為2，所以男生比女生的波動幅度大. （2分）24.解：（1）由題意得：點B的坐標為，其中， （1分） ，點在軸的負半軸上，點的坐標為 （1分） 點在拋物線上， （1分） （因為） （1分） （2）四邊形是平行四邊形 ，又軸，點B的坐標為 點的

12、坐標為 （1分） 又點在拋物線上， 或（舍去） （1分） 又 由（1）知： ，. 拋物線的解析式為. （2分） （3）過點作軸，垂足分別為、 平分 （1分） 設點的坐標為 （1分） 解得：或（舍去） （1分） 所以，點的坐標為 （1分）25.（1）圖畫正確 （1分）過點作，垂足為由題意得：， 又是圓的直徑 ， （1分）在Rt中，又， y關于x的函數解析式為 （） （2分） （2）設圓M的半徑為 因為 OAMA，OAM=90°， 又OMA與PMC相似，所以PMC是直角三角形。因為OA=OP，MA=MC，所以CPM、PCM都不可能是直角。所以PMC=90°. （1分）又P， 所以，AMO=P （1分）即若OMA與PMC相似，其對應性只能是點O與點C對應、點M與點P對應、點A與點M