1、再論高中數學問題系統引導教學法何湘常內容簡介：本文論述了在柳鋼一中實驗了二年的問題系統引導教學法的效果及操作，是實際教學中的總結。關健詞：問題系統 高中數學 實驗一、實驗介紹:中學數學問題系統引導教學法實驗是一項關于教育思想、教材、教法及課堂結構等方面的綜合改革實驗，其基本理論是全面落實數學問題系統、目標與檢測、自學、情感等四個因素，以擴展數學習題的功能，充分發揮教與學的內在功能，其指導思想是把統編教材轉化為一個科學的、生動的、富有啟發性和導向性的問題系統組成的、符合該年齡段中學生認知水平和心理水平、直接為教與學服務的實驗教材，并由此去轉變規范教與學的方法，優化數學教學的基本因素，把數學教學變

2、成數學活動的教學，而不僅僅是活動結果(知識)的教學，實現數學教學“面向全體學生，負擔輕，速度快，容量大，效果好”的教學目標。本實驗是由柳州地區高中、柳州鐵路局一中、柳州鋼鐵公司一中和柳州教育學院(王為民教授)在1994年8月共同研究決定，在這四校進行此實驗， 教學改革實驗的中心問題是教材建設問題，是以學生為主體的素質教育問題，因此，我們四校聯合并編寫了一套高一的代數和立體幾何教案本，在第一年的教改實驗中，我們就這套教案本進行了多次的研究教學和觀摩教學活動，并把教案本的使用方法傳給了高95年級，我校有兩個班參加了此項實驗，實驗的效果頗大，學生和教師都很適應這種教學方法。由于高二要進行會考，加之學

3、校之間學生素質相差太大，有些學校提出實驗暫緩進行到高二年級，先在高一年級反復實驗幾年再說，因此我校高中數學教研組的老師在王為民教授的大力支持下，繼續進行此實驗，我們編寫了高二數學問題系統引導教學法教案本(代數本)，并且印刷出來，學生和教師人手一本。在兩年的實驗中，學生的解題能力和分析能力有很大提高，這得益于實驗充分發揮了教與學的內在功能。二、教案本與問題系統引導教學現行高考的知識點取于教材，但題型及解題方法在教材中是難見的，就是說對教材全部熟練，高考不一定得到好的成績，問題系統引導教學法就是針對這個脫節而進行的。實驗所編教案本的使用離不開教材，因為教材的解題方法和定義是絕對權威的，而我們所編的

4、教案本是把每節課都問題化，以學生為主體，個個問題讓學生動筆動腦，教師只對學生作引導，這樣就培養了學生的自學能力，且對學生的負擔和教師的工作量大大減輕和減少。下面就我校在高二年級(94級)進行問題系統引導教學法的實驗教材(即教案本)作出介紹。因在第一學年實驗中，實驗教師對教案的一些不足提出了許多寶貴的意見，如:<基礎知識復習>， 這課前問題是以填空題出現最好；大題和難題要加一些解答過程；選題量可多而易；等，在教材編寫中，第五章不等式就當今數學熱點問題加入了不等式證明的放縮法和換元法，還加入了柯西不等式的應用，并列舉了一些應用題。在數列這章教材中，相應側重了等差數列和等比數列的混合求和

5、運算，增加了簡單的遞推數列。在極限這一教學單元中，強調了極限的四則運算，對形如: (ap、bq不為零，p、 q為整數) Lim an - bn n an + bn (a、b為正數，且不為1) 這兩種極限的運算和討論作了詳細的介紹并補充了習題訓練。對數學歸納法的證明以填空形式為主，訓練當n=k+1(kN)的題型， 并又增加了歸納猜想和證明。在第八章中對復數與解析幾何的聯系作重點詳編，復數的模的運算公式，如: |z|2= z·z，|z1|·|z2|=|z1z2|, |z1 + z2|2 + |z1 - z2|2= 2(|z1|2 + |z2|2) |z1| - |z2|z1 &

6、#177; z2|z1| + |z2|進行系統分析和運用。第九章排列、組合和二項式定理中主要是開拓視野，用活兩個基本原理，題型多而量少。我們編寫的教案本要求全面地貼近學生和教師的，是為高考而編寫的，如92年高考題中有一題是歸納猜想，教材(課本)中是找不到這種題型的，教案本中就要有這類題型的，并且這種教案本是人手一冊的，所以在課堂教學中，能增加容量，課前又能作預習輔導材料，課后又能作習題本。以下介紹九五年十月二十日在我校舉辦的一次全市性關于高中數學問題系統引導教學法實驗一節研討課，就教案本在實驗教學中的特色可“窺見一斑”，并請教于數學界的專家同仁。課題:“等差數列的前n項的和公式<一>

7、;”(高中代數 下冊P35)研討課題:如何使用實驗教材引導學生系統自我學習、探索、 發現和概括?教學過程:（教師):今天，我們學習實驗教材數列 第一章的第五課“等差數列前n項的和公式”，先看學習提要和問題(一)的兩個問題；(5分鐘)學習提要1、等差數列的前n項的和公式有哪兩個形式?是如何導出的?2、如何應用等差數列前n項的和公式解題?評述:實驗教學每節課開始，均以問題形式給出教學目標， 提出學習任務，重點和關鍵，以利教與學的導向。問題<一>:1、在等差數列an中，若自然數n、m、p、q，n+m=p+q，則an、am、ap、aq有關系:(an+am=ap+aq) 2、如何計算1+2+

8、3+100=( )評述:問題<一>為遷移性問題，為引進學習新知識作鋪墊， 起溫故知新作用；如題1，為說明a1+an=a2+an-1=，題2則是推導等差數列Sn的方法原型。(教師):接下去，同學們看問題<二>與<三>中公式的推導部分。(10分鐘)問題<二>:1、如何計算4+5+6+7+8+9+10=? 2、在等差數列an中，如果記Sn=a1+a2+an, 稱Sn為等差數列an的前n項的和，問Sn具有怎樣的表達式?即Sn=?問題<三>:1、試用下面豎式計算題1中七個數的和:S7= 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 +)

9、 S7=10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 2S7=(4+10)+( )+( )+( )+( )+( )+( ) =(7)×14 S7=7×14/2 = _ 2、一般地，設有等差數列a1、a2、an，它的前n項的和為Sn=a1+a2+an 仿上題列豎式:Sn=a1+a2+an +) Sn=an+an-1+a2+a1 2Sn=( )+( ) +()+()a1+an=a2+ ( )=2Sn=n·(a1+an)由此得到等差數列an的前n 項和公式： 公式求Sn需知_三個條件，再由等差數列的通項公式an=a1+_代入上式，得到等差數列Sn的另一形式: 這

10、里求Sn要知三個條件是:_。老師叫學生:<1>、寫出公式、；<2>、 用語言表達推導公式的方法；<3>、應用公式求Sn的方法需知三個條件。評述:兩個問題讓學生由淺入深，由特殊到一般， 逐漸掌握數列的求和公式，這些公式推導的問題都由學生自已動筆寫，加強印象，讓學生在實踐中理解知識，掌握知識，教師只能強調重點和關鍵。教師組織學生研究討論例1、例2。(8分鐘)例1、一個堆放鉛筆的V形架的下面放一支鉛筆，往上每一層都比它下面多放一支，最上面一層放120支，這個V形架上共放多少支鉛筆?解:V形架上各層的鉛筆數組成_數列；記為an，其中a1=_, an=_, n=_;

11、Sn=_=_. 答:這個V形架上共放鉛筆_支。例2、求集合M=m| m=7n, nN，且m100的元素個數，并求這些元素的和。解:m=7n100, n100/714.27 又 nN，n= _, 即集合M中的元素共有(14)個，將它們從小到大列出，得:7，7×2，7×3，7×14；這個數列是_數列，記為an,其中a1=_, an=_, n=_, Sn=_= _. 評述:這是一組及時性反饋練習，有幫助引導思維作用，老師不用抄題、講解，學生直接解答，師生只研究討論解題的關鍵步驟:(1)等差數列的判定；(2)如何找出三個已知條件a1、an、n? (3) 解答的規范表述方式

12、。(教師):下面同學們做練習<四>，老師巡視，進行輔導、 指導和了解學生解答情況，并叫部分學生到黑板抄寫自己的解答。(17分鐘)問題<四>:1、求等差數列13，15，17，81的各項的和。解:這個數列是等差數列，記為_，其中:a1=_, an=_ d=_, 則得n= _. Sn= _= _. 答:2、在正整數集合中有多少個三位數?求它們的和。解:正整數集合中的三位數從小到大是:100，101，102，_。這是一個_數列，其中 a1=_, an=_, d=_, 所以n= Sn= 3、某等差數列an的通項公式是an=3n-2, 求它的前n項的和的公式。 解:(略)4、求自然

13、數n,使2·22·232n=(1/2)21 解:(略)5、若等差數列a, b, 5a, 7,，c各項之和是2500，求a, b,c. 分析:解答等差數列問題需要知識幾個已知條件，這里已知:Sn=2500，尚缺幾個條件。解: a, b, 5a成等差數列，b=_=3a, (1) 又b, 5a, 7成等差數列，5a=_= (b+7)/2(2)由(1)、(2)得a=_, d=_. 代入Sn和c=an中求n、c. 答: 評述:這是一組鞏固、強化知識技能的練習， 有些題從統編教材外補充的，在這里又一次充分顯示實驗教材既是教師教案，又是學生練習冊的優勢，課堂上省去了許多不必要的板書、提問

14、、講解、筆記等，使實驗教學面向全體學生，負擔輕，高速高效的特點。教師與學生共同對黑板上解答的科學性、規范性作訂正，并研究問題<五>中的題1。(5分鐘)問題<五>1、證明:如果一個數列的前n項的和公式是一個關于n的一元二次函數，且無常數項，那么，這個數列為等差數列。(略)2、(略)最后，教師叫學生就學習提要的問題作小結，并布置課外作業。評述: 問題<五>是綜合性問題，有引向高深層次的作用，最后的小結是對本節課教學目標達標程度的檢測。三、實驗操作情況:高中數學問題系統引導教學法的實驗在我年級(94級)實驗兩年以來，主要是如何用好教案本，它不同于復習資料，也不同于

15、教材(課本)，我們是這樣使用它的:<1>課前把它當預習本，要求每個學生閱讀教材后， 能正確填寫教案本中的復習和概念的填空，并適當抽查學生的進度，如遇難題可暫停等到上課時再做。事實上，兩個實驗班的學生有許多超前了2至3課，如(1) 班的凌小平、陳洪，(2)班的黃超梅、黃靜等，有了課前預習， 課堂教學就非常順利且效果良好，并使課堂氣氛活躍。<2>課堂中把它當作教師的教案和學生的課堂練習， 教師課前熟悉這節課所要講解的教學內容，并要有節制地穿插一些相關內容，使學生體會到數學其味無窮；但又不超過教案本的內容，否則會造成誤為數學深奧無比。以問題系統引導為主，圍繞教育實驗目的，使教

16、學循序漸進，由淺入深。<3>課后把它當作練習本，因為課堂中不一定把每節課處理完， 有些題型在進行系統訓練時，插入的各種題型可能較多，也可能是本節課內容多，總之，教案本后有一些習題是留給學生課后去作的；所以，它是課后的練習本。實驗我們進行到了高二年級，已受到各校的關注，特別是王為民教授，多次來我校指點實驗，除提出不同意見外，還在我校實驗班進行了多次指導教學，并組織實驗的研究教學活動，邀請柳州地區高中、柳鐵一中、柳鐵二中、市三中的教師到我校進行了一次觀摩教學，各校教師對我們的實驗熱情作了高度評價，充分肯定了高二年級的實驗工作，我校校長劉卓琳、地高校長候代忠、柳鐵一中教導主任朱克寧等，對

17、我們的實驗教學作了具體的指示，并希望我們繼續下去。四、實驗總結:實驗進行的兩年中，取得了相當滿意的效果，這當然也取奪于我校學生有良好的素質和刻苦學習的精神，效果在以下兩方面:<1>減輕了教師的負擔。問題系統引導教學法的實驗， 主要引導了學生的自覺學習習慣，因為每節課都要學生預習，學生只有預先閱讀教材后，才能正確填寫教案本，填寫完教案本后，等于做完課本中的容易練習，這樣，一節課后，有許多練習可以不必作了，而我在實驗班布置作業以教案本的少量練習為主，對教材中的習題讓學生自己去做，如果學生已經會了，就可以不必去做了，而學習上有困難的學生就必須多加強教材習題訓練，否則，他的考試成績就差。這樣，有了教案本，我的備課工作量減少了，作業批改量也減少了許多(有時沒有)。<2>成績提高幅度大。我校平時測驗是用南寧二中的測試卷，在單元測驗中，競有許多人次能得滿分，這是我這幾年教學中，少有遇見。在96年5月的段考中， 我校是用某重點中學的段考試卷，考試內容是復數，下面是此校段考情況: