1、流體動力學知識點復習流體動力學基礎知識點一:流場的基本概念一、跡線某一質點在某一時段內的運動軌跡線。圖中煙火的軌跡為跡線。 二、流線1、流線的定義表示某一瞬時流體各點流動趨勢的曲線，曲線上任一點的切線方向與該點的流速方向重合。如圖為流線譜中顯示的流線形狀。  2、流線的作法在流場中任取一點，繪出某時刻通過該點的流體質點的流速矢量u1，再畫出距1點很近的2點在同一時刻通過該處的流體質點的流速矢量u2，如此繼續(xù)下去，得一折線1234 ，若各點無限接近，其極限就是某時刻的流線。3、流線的性質a.同一時刻的不同流線，不能相交。因為根據流線定義，在交點的液體質點的

2、流速向量應同時與這兩條流線相切，即一個質點不可能同時有兩個速度向量。b.流線不能是折線，而是一條光滑的曲線。因為流體是連續(xù)介質，各運動要素是空間的連續(xù)函數。c.流線簇的疏密反映了速度的大小（流線密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。因為對不可壓縮流體，元流的流速與其過水斷面面積成反比。4、流線的方程在流線上某點取微元長度dl（不代表位移），dl在各坐標軸上的投影分別為dx、dy、dz，則：      或          流線的微分方程

3、跡線與流線的比較：概念定          義備           注流 線    流線是表示流體流動趨勢的一條曲線，在同一瞬時線上各質點的速度向量都與其相切，它描述了流場中不同質點在同一時刻的運動情況。流線方程為：    時間t為參變量。跡 線    跡線是指某一質

4、點在某一時段內的運動軌跡，它描述流場中同一質點在不同時刻的運動情況。跡線方程為：式中時間t為自變量。三、恒定流和非恒定流1、恒定流流體質點的運動要素只是坐標的函數，與時間無關。恒定流動過流場中某固定點所作的流線，不隨時間而改變流線與跡線重合2、非恒定流流體質點的運動要素，既是坐標的函數，又是時間的函數。非恒定流動質點的速度、壓強、加速度中至少有一個隨時間而變化。跡線與流線不一定重合注意：在定常流動情況下，流線的位置不隨時間而變，且與跡線重合。在非定常流動情況下，流線的位置隨時間而變；流線與跡線不重合。四、流管、流束、總流流管：在流場中取任一封閉曲線（不是流線），通過該封閉曲線的每一點作流線，這

5、些流線所組成的管狀空間。管內外的流體質點不能交流。流束：流管中的流體。微元流束：流管的橫截面積為微元面積時的流束。總流：由無限多微元流束所組成的總的流束。五、過水（流）斷面與某一流束中各條流線相垂直的截面，稱為此流束的過水斷面。即水道（管道、明渠等）中垂直于水流流動方向的橫斷面，如圖1-1，2-2斷面。六、流速  （1）點速u：某一空間位置處的流體質點的速度。  （2）均速v：同一過水斷面上，各點流速u對斷面a的算術平均值。   微元流束的過水斷面上，可以中心處的流速作為各點速度的平均值。七、流量  q 

6、  單位時間內通過某流束過水斷面的流體體積。   米3/秒，升/秒   微元流束      dq=uda   總流          q=qdqauda                知識點

7、二：連續(xù)性方程1、微元流束的連續(xù)性方程微元流束上兩個過水斷面da1、da2，相應的速度分別為u1、u2，密度分別為1、2；dt時間內，經da1流入的質量為dm11u1da1dt，經da2流出的質量為dm22u2da2dt，對定常流動，根據質量守恒定律：      1u1da1dt2u2da2dt     1u1da12u2da2   對不可壓縮流體12 ，       u1da

8、1u2da2   得： dq1=dq2       不可壓縮流體定常流動微元流束的連續(xù)性方程   意義：在同一時間內通過微元流束上任一過水斷面的流量相等。         流束段內的流體體積（質量）保持不變。2、總流連續(xù)性方程將1u1da12u2da2進行積分：   a11u1da1a22u2da2根據 ，  

9、; 得：1mv1a12mv2a2      1m、2m斷面1、2上流體的平均密度。1mq12mq2             總流連續(xù)性方程對不可壓縮流體       q1=q2          或  

10、0;物理意義：對于保證連續(xù)流動的不可壓縮流體，過水斷面面積與斷面平均流速成反比，即流線密集的地方流速大 ，而流線疏展的地方流速小。問題：1、一變直徑管段，a斷面直徑是b斷面直徑的2倍，則b斷面的流速是a斷面流速的4倍。      對2、變直徑管的直徑d1=320mm，d2=160mm，流速1=s，2為：s；  s； s；   s。   c.知識點三：恒定總流能量方程一、不可壓縮無粘性流體伯努利方程     

11、 意義：無粘性流體沿流線運動時，其有關值的總和是沿流向不變的。二、不可壓縮有粘性流體伯努利方程         意義：粘性流體沿流線運動時，其有關值的總和是沿流向逐漸減少的。各項的能量意義與幾何意義： 能量意義幾何意義z比位能單位重量流體流經給定點時的位能位置水頭（位頭）流體質點流經給定點時所具有的位置高度p/比壓能單位重量流體流經給定點時的壓能壓強水頭（壓頭）流體質點流經給定點時的壓強高度u2/2g比動能單位重量流體流經給定點時的動能速度水頭（速度頭）流體質點流經給定點時，因具有速度

12、u，可向上自由噴射而能夠到達的高度h'l能量損失單位重量流體流動過程中損耗的機械能損失水頭三、伯努利方程的能量意義：（1）對無粘性流體   ，總比能  e1=e2 單位重量無粘性流體沿流線（或微元流束）從位置1到位置2時：各項能量可互相轉化，總和保持不變。（2）對粘性流體  ,總比能 e1=e2+e單位重量粘性流體沿流線（或微元流束）從位置1到位置2時：各項能量可互相轉化，總機械能也有損失。伯努利方程的幾何意義：單位重量無粘性流體沿流線（或微元流束）從位置1到位置2時：各項水頭可互相轉化，總和保持不變。&#

13、160;   總水頭 h1=h2單位重量粘性流體沿流線（或微元流束）從位置1到位置2時：各項水頭不但可以互相轉化，其總和也必然沿流向降低。 總水頭  h1=h2+h伯努利方程的圖解水頭線水頭線：沿程水頭的變化曲線總水頭線：總水頭h頂點的連線。 對應的變化曲線。測壓管水頭線（靜壓水頭線）：壓強水頭頂點的連線。對應的變化曲線。對無粘性流體：h常數，總水頭線為水平線。測壓管水頭線為隨過水斷面改變而起伏的曲線。對粘性流體：h常數，h1=h2+h'l，總水頭線為沿流向向下傾斜的曲線。測壓管水頭線為隨過水斷面改變而起伏的曲線。注意：1.無粘性流體流

14、動的總水頭線為水平線； 2.粘性流體流動的總水頭線恒為下降曲線；3.測壓管水頭線可升、可降、可水平。4.總水頭線和測壓管水頭線之間的距離為相應段的速度水頭。流體沿水頭的變化情況:水力坡度四、總流伯努利方程應用條件：（1）定常流動；（2）不可壓縮流體；（3）質量力只有重力；（4）所選取的兩過水斷面必須是緩變流斷面，但兩過水斷面間可以是急變流。（5）總流的流量沿程不變。（6）兩過水斷面間除了水頭損失以外，總流沒有能量的輸入或輸出。（7）式中各項均為單位重量流體的平均能（比能）。五、列伯努利方程解題： 注意與連續(xù)性方程的聯合使用。例1某工廠自高位水池引出一條供水管路ab如圖3-3

15、1所示。已知：流量q米3/秒；管徑d15厘米；壓力表讀數pb牛/厘米2；高度h20米。問水流在管路ab中損失了若干水頭？解：選取水平基準面oo，過水斷面11、22。設單位重量的水自斷面11沿管路ab流到b 點，則可列出伯努利方程：因為：z1h20米，z20，v2q/a米/秒取121，v10則：20 + 0 + 0  0 + 5 + + hl故 hl（米）例2：水深、水平截面積為3m×3m的水箱，箱底接一直徑為200mm，長為2m的豎直管，在水箱進水量等于出水量情況下作恒定出流，略去水頭損失，試求點2的壓強。解： 根據題意和圖示，水流為

16、恒定流；水箱表面，管子出口，管中點2所在斷面，都是緩變流斷面；符合總流伯努利方程應用條件。水流不可壓縮，只受重力作用。  基準面o-o取在管子出口斷面3-3上，取231，寫斷面2-2和3-3的總流伯努利方程：     采用相對壓強，則p30，同時v2=v3，所以     p2-9800 pa其真空值為9800 pa 。  上式說明點2壓強小于大氣壓強，其真空度為1m水柱，或絕對壓強相當于10-1=9m 水柱。知識點四：恒定總流的動量方程及其應用&

17、#160;   一、動量方程動量定理：質量系的動量()對時間(t)的變化率，等于作用于該質點系的所有外力之矢量和，即：，如果以表示動量，則： 或 應用于不可壓縮流體的定常流動中，對于過水斷面11、22間的流體，可得：， 式中：01、02動量校正系數，一般取1。   不可壓縮流體的定常流動總流的動量方程為作用于流體上所有外力（流束段12的重量、兩過水斷面上壓力的合矢量、其它邊界上受到的表面壓力）的合力。即：  將各量投影到直角坐標軸上，得：適用范圍： （1）粘性流體、非粘性流體的不可壓縮定常流動。

18、             （2）選擇的兩個過水斷面應是緩變流過水斷面，而過程可以不是緩變流。（3）質量力只有重力             （4）沿程流量不發(fā)生變化；二、動量方程的應用例題：如圖所示，一個水平放置的水管在某處出現30o的轉彎，管徑也從d1漸變?yōu)閐2，當流量為qs時，測得大口徑管段中心的表壓為×104pa，試求為了固定彎管所需的外力。【解】根據題意，圖示的截面11的表壓p1p1pa×104pa，截面22的表壓p2可根據伯努利方程求出。而固定彎管所需的外力，則可以利用總流的動量方程求出。取如圖所示的分離體，截面11和22的平均流速分別為v1=q/a1=  m/s     v2=q/a2=  m/s彎管水平放置，兩截面中心高程相同，故即  總流的動量方程是