1、2021年黑龍江省雞西市中考數學試卷一、填空題每題3分,總分值30分1.3分中國政府提出的“一帶一路建議,近兩年來為沿線國家創造了約180000個就業崗位.將數據180000用科學記數法表示為.2. 3分在函數y=JT耳中,自變量X的取值范圍是.3. 3分如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,在不添加任何輔助線的情況下,請你添加一個條件,使四邊形ABCD是平行四邊形.4. 3分在不透明的甲、乙兩個盒子中裝有除顏色外完全相同的小球,甲盒中有2個白球、1個黃球,乙盒中有1個白球、1個黃球,分別從每個盒中隨機摸出1個球,那么摸出的2個球都是黃球的概率是.5. 3分假設關于x的一元一次不等式組,、的解

2、集為x>1,那么m的取值范圍是6. 3分如圖,在.0中,半徑OA垂直于弦BC,點D在圓上且/ADC=30°,那么/AOB的度數為.A7. 3分假設一個圓錐的底面圓的周長是52m,母線長是6cm,那么該圓錐的側面展開圖的圓心角度數是.8. 3分如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點P是矩形ABCD內一動點,且S*AB=S"cd,那么PC+PD的最小值為.B9. 3分一張直角三角形紙片ABC,ZACB=90°,AB=10,AC=6,點D為BC邊上的任一點,沿過點D的直線折疊,使直角頂點C落在斜邊AB上的點E處,當BDE是直角三角形時,那么CD的長為.10.

3、 3分如圖,四邊形OAA1B1是邊長為1的正方形,以對角線OAi為邊作第二個正方形OA1A2B2,連接AA2,得到AAAiAz；再以對角線OA2為邊作第三個正方形OA2A3B3,連接AiA3,得到A1A2A3；再以對角線OA3為邊作第四個正方形,連接A2A4,得到A2A3A4記AA1A2、AiA2A3'A2A3A4的面積分別為Si、S2、S3,如此下去,貝US2021=二、選擇題每題3分,總分值30分11.(3分)卜列各運算中,計算正確的選項是A. a2+2a2=3aB. b10+b2=b5C. (m-n)2=m2-n2D. (-2x2)3=-8x612. 3分以下圖形是我國國產品牌汽

4、車的標識,其中是中央對稱圖形的是C.13. 3分如圖是由假設干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖,那么所需的小正方體的個數最少是主玩圖俯視圖A. 6B. 5C. 4D. 314. 3分某班在陽光體育活動中,測試了五位學生的“一分鐘跳繩成績,得到五個各不相同的數據.在統計時,出現了一處錯誤：將最低成績寫得更低了,那么計算結果不受影響的是D.極差A,平均數15. 3分某校“研學活動小組在一次野外實踐時,發現一種植物的主干長出假設干數目的支干,每個支干又長出同樣數目的小分支,主干、支干和小分支的總數是43,那么這種植物每個支干長出的小分支個數是A.4C.6D.716. 3分如圖,在平面

5、直角坐標系中,點O為坐標原點,平行四邊形OABC的頂點A在反比仞函數y=±,頂點5B在反比仞函數y=E上,點C在x軸的正半軸上,那么平行四邊形OABC的面積是35A.2B.CC.4D.62217. 3分關于x的分式方程&=1的解是非正數,那么m的取值范圍是1-3A.m<3B,m<3C.m>-3D.m>-318. 3分如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AB:BC=3:2,過點B作BE/AC,過點C作CE/DB,D.31019. 3分某學校方案用34件同樣的獎品全部用于獎勵在“經典誦讀活動中表現突出的班級,一等獎獎勵6件,等獎獎勵4件,那么分

6、配一、二等獎個數的方案有A.4種B.3種C.2種D.1種20. 3分如圖,在平行四邊形ABCD中,/BAC=90°,AB=AC,過點A作邊BC的垂線AF交DC的延長線于點E,點F是垂足,連接BE、DF,DF交AC于點O.那么以下結論：四邊形ABEC是正方形；CO:BE=1:3;DE=«BC;S四邊形OCEF=Saaod,正確的個數是A.1B.2C.3D.4三、解做題總分值60分1x-2121. 5分先化簡,再求值：一二-+一期中x=2sin30°+1.x+1x+1OAB的三個頂點22. 6分如圖,正方形網格中,每個小正方形的邊長都是一個單位長度,在平面直角坐標系中

7、,O0,0、A4,1、B4,4均在格點上.1畫出OAB關于y軸對稱的OAiBi,并寫出點Ai的坐標;(2)畫出OAB繞原點O順時針旋轉90°后得到的OA2B2,并寫出點A2的坐標;(3)在(2)的條件下,求線段OA在旋轉過程中掃過的面積(結果保存兀).23.(6分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A(3,0)、點B(-1,0),與y軸交于點C.(1)求拋物線的解析式；(2)過點D(0,3)作直線MN/x軸,點P在直線NN上且S“ac=Sxdbc,直接寫出點P的坐標.24. (7分)“世界讀書日前夕,某校開展了“讀書助我成長的閱讀活動.為了了解該校學生在此

8、次活動中課外閱讀書籍的數量情況,隨機抽取了局部學生進行調查,將收集到的數據進行整理,繪制出兩幅不完整的統計圖,請根據統計圖信息解決以下問題：(1)求本次調查中共抽取的學生人數；(2)補全條形統計圖；(3)在扇形統計圖中,閱讀2本書籍的人數所在扇形的圓心角度數是;(4)假設該校有1200名學生,估計該校在這次活動中閱讀書籍的數量不低于3本的學生有多少人？25. (8分)小明放學后從學校回家,出發5分鐘時,同桌小強發現小明的數學作業卷忘記拿了,立即拿著數學作業卷根據同樣的路線去追趕小明,小強出發10分鐘時,小明才想起沒拿數學作業卷,馬上以原速原路返回,在途中與小強相遇.兩人離學校的路程y(米)與小

9、強所用時間t(分鐘)之間的函數圖象如下圖.(1)求函數圖象中a的值；(2)求小強的速度；(3)求線段AB的函數解析式,并寫出自變量的取值范圍.26. (8分)如圖,在ABC中,AB=BC,AD,BC于點D,BEXAC于點E,AD與BE交于點F,BHAB于點B,點M是BC的中點,連接FM并延長交BH于點H.(1)如圖所示,假設/ABC=30°,求證：DF+BH=1bD;3(2)如圖所示,假設/ABC=45°,如圖所示,假設/ABC=60°(點M與點D重合),猜測線段DF、BH與BD之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜測,不需證實.27. (10分)為慶祝中華人民

10、共和國七十周年華誕,某校舉行書畫大賽,準備購置甲、乙兩種文具,獎勵在活動中表現優秀的師生.購置2個甲種文具、1個乙種文具共需花費35元；購置1個甲種文具、3個乙種文具共需花費30元.(1)求購置一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元？(2)假設學校方案購置這兩種文具共120個,投入資金不少于955元又不多于1000元,設購置甲種文具x個,求有多少種購置方案？(3)設學校投入資金W元,在(2)的條件下,哪種購置方案需要的資金最少？最少資金是多少元？28. (10分)如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABCD的邊AB在x軸上,AB、BC的長分別是一元二次方程x2-7x+12=0的兩個根(BOAB),OA

11、=2OB,邊CD交y軸于點E,動點P以每秒1個單位長度的速度,從點E出發沿折線段ED-DA向點A運動,運動的時間為t(0Wt<6)秒,設BOP與矩形AOED重疊局部的面積為S.(1)求點D的坐標；(2)求S關于t的函數關系式,并寫出自變量的取值范圍；(3)在點P的運動過程中,是否存在點P,使BEP為等腰三角形？假設存在,直接寫出點P的坐標；假設不存在,請說明理由.2021年黑龍江省雞西市中考數學試卷參考答案與試題解析一、填空題每題3分,總分值30分1. 3分中國政府提出的“一帶一路建議,近兩年來為沿線國家創造了約180000個就業崗位.將數據180000用科學記數法表示為1.8X105.

12、【分析】科學記數法的表示形式為ax10n的形式,其中1W|a|v10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值?1時,n是正數；當原數的絕對值<1時,n是負數.【解答】解：將180000用科學記數法表示為1.8X105,5故答案是：1.8X10.【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10n的形式,其中1w|a|v10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.2. 3分在函數y=d1工中,自變量x的取值范圍是xR2.【分析】根據二次根式有意義的條件是被開方數大于或等于0即可求解.【解答】

13、解：在函數y=J7中,有x-2>0,解得x>2,故其自變量x的取值范圍是x>2.故答案為x>2.【點評】此題考查了函數自變量的取值范圍,函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：1當函數表達式是整式時,自變量可取全體實數；2當函數表達式是分式時,考慮分式的分母不能為0;3當函數表達式是二次根式時,被開方數為非負數.3. 3分如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,在不添加任何輔助線的情況下,請你添加一個條件AD/BC答案不唯一,使四邊形ABCD是平行四邊形.【分析】可再添加一個條件AD/BC,根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,四邊形ABCD是平行四邊形.【解答】解：根據

14、平行四邊形的判定,可再添加一個條件：AD/BC.故答案為：AD/BC答案不唯一.【點評】此題主要考查平行四邊形的判定.是一個開放條件的題目,熟練掌握判定定理是解題的關鍵.2個白球、1個黃球,乙盒中有1個4. 3分在不透明的甲、乙兩個盒子中裝有除顏色外完全相同的小球,甲盒中有白球、1個黃球,分別從每個盒中隨機摸出1個球,那么摸出的2個球都是黃球的概率是土.一旦一【分析】先畫出樹狀圖展示所有6種等可能的結果數,再找出2個球都是黃球所占結果數,然后根據概率公式求解.【解答】解：畫樹狀圖為：,共有6種等可能的結果數,其中2個球都是黃球占1種,摸出的2個球都是黃球的概率=-1；6故答案為：1.6白白蕾八

15、人凡白黃白黃【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法：運用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n,再從中選出符合事件A或B的結果數目m,然后根據概率公式求出事件A或B的概率.5. 3分假設關于x的一元一次不等式組;、的解集為x>1,那么m的取值范圍是m<1.【分析】分別求出每一個不等式的解集,根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解：解不等式x-m>0,得：x>m,解不等式2x+1>3,得：x>1,不等式組的解集為x>1,mW1,故答案為：mW1.【點評】此題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式

16、解集是根底,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到的原那么是解答此題的關鍵.6. 3分如圖,在.0中,半徑OA垂直于弦BC,點D在圓上且/ADC=30°,那么/AOB的度數為60°.【分析】利用圓周角與圓心角的關系即可求解.【解答】解：:OAXBC,.AB=AC,AOB=2/ADC,./ADC=30°,/AOB=60°,故答案為600.【點評】此題考查了圓周角與圓心角定理,熟練掌握圓周角與圓心角的關系是解題關鍵.7. 3分假設一個圓錐的底面圓的周長是52m,母線長是6cm,那么該圓錐的側面展開圖的圓心角度數是150°【分析】利

17、用圓錐的底面周長和母線長求得圓錐的側面積,然后再利用圓錐的面積的計算方法求得側面展開扇形的圓心角的度數即可.【解答】解：二圓錐的底面圓的周長是45cm,圓錐的側面扇形的弧長為5Ticm,解得：n=150故答案為150°.【點評】此題考查了圓錐的計算,解題的關鍵是根據圓錐的側面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長來求出弧長.B8. 3分如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點P是矩形ABCD內一動點,且字pab=Sarcd,那么PC+PD的最小值為_2V13.可得PC+PD=AC此時最小,有勾股定理可求結果.A；.>/PgR<VC【解答】解：.ABCD為矩形,.AB=DC又

18、Sapab=Sapcd點P到AB的距離與到CD的距離相等,即點P線段AD垂直平分線連接AC,交MN與點P,此時PC+PD的值最小,MN上,【分析】由于Sapab=Sapcd,這兩個三角形等底同高,可得點P在線段AD的垂直平分線上,根據最短路徑問題,且pc+pd=AC=a/ab2+BC2=V43+62=V52=213故答案為：2了【點評】此題主要考查最短路徑問題,勾股定理等知識點.9. 3分一張直角三角形紙片ABC,ZACB=90°,AB=10,AC=6,點D為BC邊上的任一點,沿過點D的直線折疊,使直角頂點C落在斜邊AB上的點E處,當BDE是直角三角形時,那么CD的長為3或2士.工一

19、【分析】依據沿過點D的直線折疊,使直角頂點C落在斜邊AB上的點E處,當4BDE是直角三角形時,分兩種情況討論：/DEB=90°或/BDE=90°,分別依據勾股定理或者相似三角形的性質,即可得到CD的長.【解答】解：分兩種情況：假設/DEB=90°,那么/AED=90°=/C,CD=ED,連接AD,貝URtAACDRtAAED(HL),-.AE=AC=6,BE=10-6=4,設CD=DE=x,貝UBD=8-x,.RtABDE中,DE2+BE2=BD2,假設/BDE=90°,那么/,四邊形CDEF是正方形,x2+42=(8-x)2,解得x=3,1

20、.CD=3;CDE=ZDEF=ZC=90°,CD=DE,2 .ZAFE=ZEDB=90°,/AEF=/B,AEFAEBD,EDBD設CD=x,貝UEF=DF=x,AF=6x,BD=8x,.±x=_?_,x8-x解得x=1,7.cd=2£,7綜上所述,CD的長為3或7故答案為：3或2.7【點評】此題主要考查了折疊問題,解題時,我們常常設要求的線段長為x,然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度,選擇適當的直角三角形,運用勾股定理列出方程求出答案.10. 3分如圖,四邊形OAA1B1是邊長為1的正方形,以對角線OA1為邊作第二個正方形OA1

21、A2B2,連接AA2,得到AAAiAz；再以對角線OA2為邊作第三個正方形OA2A3B3,連接A1A3,得到A1A2A3；再以對角線OA3為邊作第四個正方形,連接A2A4,得到A2A3A4記AA1A2、A1A2A3'A2A3A4的面積分別為Sv&、S3,如此下去,貝US2021=22021.【分析】首先求出Si、S2、S3,然后猜測命題中隱含的數學規律,即可解決問題.【解答】解：:四邊形OAA1B1是正方形,OA=AA1=A1B1=1,S1=1義l= /OAA1=90°,.AO12=12+12=V2,OA2=A2A3=2,同理可求：S3=X2X2=2,S4=4,2 .

22、Sn=2n2,cc2021 S2021=2,故答案為：22021【點評】此題考查了勾股定理在直角三角形中的運用,考查了學生找規律的水平,此題中找到an的規律是解題的關鍵.二、選擇題每題3分,總分值30分11. 3分以下各運算中,計算正確的選項是A.a2+2a2=3a4B.b10+b2=b5C.m-n2=m2-n2D.-2x23=-8x6【分析】直接利用同底數哥的乘除運算法那么以及完全平方公式、合并同類項法那么分別化簡得出答案.【解答】解：A、a2+2a2=3a2,故此選項錯誤；B、b10+b2=b8,故此選項錯誤；C、m-n2=m2-2mn+n2,故此選項錯誤；D、-2x23=-8x6,故此選

23、項正確；應選：D.【點評】此題主要考查了同底數哥的乘除運算以及完全平方公式、合并同類項,正確掌握相關運算法那么是解題關鍵.12. 3分以下圖形是我國國產品牌汽車的標識,其中是中央對稱圖形的是c.d.g【分析】根據中央對稱圖形的概念求解即可.【解答】解：A、不是中央對稱圖形,本選項錯誤;B、不是中央對稱圖形,本選項錯誤;C、是中央對稱圖形,本選項正確;D、不是中央對稱圖形,本選項錯誤.應選：C.180度后兩局部重合.【點評】此題考查了中央對稱圖形的概念.中央對稱圖形是要尋找對稱中央,旋轉13. 3分如圖是由假設干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖,那么所需的小正方體的個數最少是雨視

24、圖主視圖A.6B.5C.4D.3【分析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看,所得到的圖形.【解答】解：綜合主視圖和俯視圖,底層最少有4個小立方體,第二層最少有1個小立方體,因此搭成這個幾何體的小正方體的個數最少是5個.應選：B.【點評】考查了由三視圖判斷幾何體的知識,根據題目中要求的以最少的小正方體搭建這個幾何體,可以想象出左視圖的樣子,然后根據“俯視圖打地基,正視圖瘋狂蓋,左視圖拆違章很容易就知道小正方體的個數.14. 3分某班在陽光體育活動中,測試了五位學生的“一分鐘跳繩成績,得到五個各不相同的數據.在統計時,出現了一處錯誤：將最低成績寫得更低了,那么計算結果不受影響的是A.平均數B.

25、中位數C.方差D.極差【分析】根據中位數的定義解答可得.【解答】解：由于中位數是將數據根據大小順序重新排列,代表了這組數據值大小的“中點,不受極端值影響,所以將最低成績寫得更低了,計算結果不受影響的是中位數,應選：B.【點評】此題主要考查方差、極差、中位數和平均數,解題的關鍵是掌握中位數的定義.15. 3分某校“研學活動小組在一次野外實踐時,發現一種植物的主干長出假設干數目的支干,每個支干又長出同樣數目的小分支,主干、支干和小分支的總數是43,那么這種植物每個支干長出的小分支個數是A.4B.5C.6D.7【分析】設這種植物每個支干長出x個小分支,根據主干、支干和小分支的總數是43,即可得出關于

26、x的一元二次方程,解之取其正值即可得出結論.【解答】解：設這種植物每個支干長出x個小分支,依題意,得：1+x+x2=43,解得：x1=-7舍去,x2=6.應選：C.【點評】此題考查了一元二次方程的應用,找準等量關系,正確列出一元二次方程是解題的關鍵.16. 3分如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,平行四邊形OABC的頂點A在反比仞函數y=±,頂點B在反比仞函數y=一上,點C在x軸的正半軸上,那么平行四邊形OABC的面積是35A.2B.CC.4D.622【分析】根據平行四邊形的性質和反比例函數系數k的幾何意義即可求得.【解答】解：如圖作BD,x軸于D,延長BA交y軸于E, .四邊

27、形OABC是平行四邊形, .AB/OC,OA=BC, BEy軸,.OE=BD, RtAAOERtACBDHL,根據系數k的幾何意義,S矩形bdoe=5,Saaoe=,2,四邊形OABC的面積=5_=4,22應選：C.定的綜合性【點評】此題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義、平行四邊形的性質等,有17. 3分關于x的分式方程紅口=1的解是非正數,那么m的取值范圍是x-3A.m<3B,m<3C.m>-3D.m>-3【分析】根據解分式方程的方法可以求得m的取值范圍,此題得以解決.【解答解：竺=1,x-3方程兩邊同乘以x-3,得2xm=x3,移項及合并同類項,得x=m-3,

28、.分式方程竺各=1的解是非正數,x-3w0,x-3I(nr3)7盧0解得,mw3,應選：A.【點評】此題考查分式方程的解、解一元一次不等式,解答此題的關鍵是明確解分式方程的方法.18. (3分)如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AB:BC=3:2,過點B作BE/AC,過點C作CE/DB,BE、CE交于點E,連接DE,那么tan/EDC=()A.B.C.返D.94610【分析】如圖,過點E作EFL直線DC交線段DC延長線于點F,連接OE交BC于點G.根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可判斷四邊形OBEC是菱形,那么OE與BC垂直平分,易得EF=OG,CF=-LqE=JlAB,所以由銳

29、角22三角函數定義作答即可.【解答】解：二.矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AB:BC=3:2, ,設AB=3x,BC=2x.如圖,過點E作EFL直線DC交線段DC延長線于點F,連接OE交BC于點G.BE/AC,CE/BD, 四邊形BOCE是平行四邊形, 四邊形ABCD是矩形,.OB=OC,四邊形BOCE是菱形.OE與BC垂直平分,.EF=AD=RC=x,22HOE/AB,四邊形AOEB是平行四邊形,.OE=AB,.-CF=二OE=±AB=2x.222tanZEDC=DF29K應選：A.【點評】此題考查矩形的性質、菱形的判定與性質以及解直角三角形,解題的關鍵是靈活運用所學知

30、識解決問題,屬于中考常考題型.19. 3分某學校方案用34件同樣的獎品全部用于獎勵在“經典誦讀活動中表現突出的班級,一等獎獎勵6件,二等獎獎勵4件,那么分配一、二等獎個數的方案有A.4種B.3種C.2種D.1種【分析】設一等獎個數x個,二等獎個數y個,根據題意,得6x+4y=34,根據方程可得三種方案；【解答】解：設一等獎個數x個,二等獎個數y個,根據題意,得6x+4y=34,使萬程成乂的解有,4,d,Wly=41y=l,方案一共有3種；應選：B.【點評】此題考查二元一次方程的應用；熟練掌握二元一次方程的解法是解題的關鍵.20. 3分如圖,在平行四邊形ABCD中,/BAC=90°,A

31、B=AC,過點A作邊BC的垂線AF交DC的延長線于點E,點F是垂足,連接BE、DF,DF交AC于點O.那么以下結論：四邊形ABEC是正方形；CO:BE=1:3;DE=eBC;S四邊形ocef=Saaod,正確的個數是A.1B.2C.3D.4【分析】先證實ABFAECF,得AB=EC,再得四邊形ABEC為平行四邊形,進而由/BAC=90°,得四邊形ABCD是正方形,便可判斷正誤；由OCFsOAD,得OC:OA=1:2,進而得OC:BE的值,便可判斷正誤；根據BC=&AB,DE=2AB進行推理說明便可；由OCF與OAD的面積關系和OCF與4AOF的面積關系,便可得四邊形OCEF的

32、面積與AOD的面積關系.【解答】解：/BAC=90°,AB=AC,.BF=CF, 四邊形ABCD是平行四邊形, .AB/DE,BAF=ZCEF, .ZAFB=ZCFE,ABFAECF(AAS),.AB=CE, 四邊形ABEC是平行四邊形, ./BAC=90°,AB=AC, 四邊形ABEC是正方形,故此題結論正確;OC/AD,.-.OCFAOAD, .OC:OA=CF:AD=CF:BC=1:2, .OC:AC=1:3,AC=BE, .OC:BE=1:3,故此小題結論正確;AB=CD=EC,.DE=2AB, .AB=AC,/BAC=90°,.ab=2/1bc,2DE=

33、2X故此小題結論正確;L-r/AOCFAOAD,包旺二(上產)近0仙24SA0CF直SAOAD,.OC:AC=1:3,3SAOCF=SAACF,&ACF=&CEF,故此小題結論正確.SACEF§SocF4SAOADS四邊形OCEF-SA0CF+SACEF=應選：D.【點評】此題是平行四邊形的綜合題,主要考查了平行四邊形的性質與判定,正方形的性質與判定,全等三角形的性質與判定,相似三角形的性質與判定,等腰三角形的性質,第一小題關鍵是證實三角形全等,第二小題證實三角形的相似,第三小題證實BC與AB的關系,DE與AB的關系,第四小題關鍵是用OCF的面積為橋梁.三、解做題(總

34、分值60分)21. (5分)先化簡,再求值：(-L-+_L,期中x=2sin30°+1.k+1x2-ix+1【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法那么化簡原式,再將x的值化簡代入計算可得.【解答】解：原式=-一叁一丁一匚一合一?(x+1)G+l)(x-l)(x+l)(x-l)=?(x+1)(x+1)(x-1)=,x-1當x=2sin30°+1=2X工+1=1+1=2時,2原式=1.OAB的三個頂點【點評】此題主要考查分式的化簡求值,解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法那么.22. (6分)如圖,正方形網格中,每個小正方形的邊長都是一個單位長度,在平面直角坐標系中

35、,O(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格點上.(1)畫出OAB關于y軸對稱的OA1B1,并寫出點A1的坐標；(2)畫出OAB繞原點O順時針旋轉90°后得到的OA2B2,并寫出點A2的坐標；(3)在(2)的條件下,求線段OA在旋轉過程中掃過的面積(結果保存兀).【分析】(1)根據題意,可以畫出相應的圖形,并寫出點Ai的坐標；(2)根據題意,可以畫出相應的圖形,并寫出點A2的坐標；(3)根據題意可以求得OA的長,從而可以求得線段OA在旋轉過程中掃過的面積.【解答】解：(1)如右圖所示,點A1的坐標是(-4,1);(2)如右圖所示,點A2的坐標是(1,-4);(3)二點A(4,1)

36、,線段OA在旋轉過程中掃過的面積是:360Xf-.2-r-+4【點評】此題考查簡單作圖、扇形面積的計算、軸對稱、旋轉變換,解答此題的關鍵是明確題意,利用數形結合的思想解答.23.(6分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A(3,0)、點B(-1,0),與y軸交于點C.求拋物線的解析式;(1)/x軸,點2一B(-1,0)代入y=x+bx+c即可;P在直線NN上且Sapac=Sxdbc,直接寫出點P的坐標.(2)Sadbc=X6X1=3=Sapac,設P(x,3),直線CP與x軸交點為Q,那么有AQ=1,可求Q(2,0)或Q(4,20),得：直線CQ為y=-x-3或y=

37、x-3,當y=3時,x=4或x=8;24【解答】解：(1)將點A(3,0)、點B(1,0)代入y=x2+bx+c,可得b=-2,c=-3,y=x2-2x-3;(2) C(0,3),Sadbc=""A6x1=3,SaPAC=3,設P(x,3),直線CP與x軸交點為Q,“1,一那么SaPAC=X6XAQ,2.AQ=1,.Q(2,0)或Q(4,0),直線CQ為y=x-3或y=x-3,24當y=3時,x=4或x=8,.P(4,3)或P(8,3);【點評】此題考查二次函數的圖象及性質；熟練掌握二次函數的圖象及性質,靈活轉化三角形面積是解題的關鍵.24.(7分)“世界讀書日前夕,某校開

38、展了“讀書助我成長的閱讀活動.為了了解該校學生在此次活動中課外閱讀書籍的數量情況,隨機抽取了局部學生進行調查,將收集到的數據進行整理,繪制出兩幅不完整的統計圖,請根據統計圖信息解決以下問題:(1)求本次調查中共抽取的學生人數；(2)補全條形統計圖；(3)在扇形統計圖中,閱讀2本書籍的人數所在扇形的圓心角度數是72.；(4)假設該校有1200名學生,估計該校在這次活動中閱讀書籍的數量不低于3本的學生有多少人?【分析】(1)由1本的人數及其所占百分比可得答案;(2)求出2本和3本的人數即可補全條形圖；(3)用360°乘以2本人數所占比例；(4)利用樣本估計總體思想求解可得.【解答】解：(

39、1)本次調查中共抽取的學生人數為15+30%=50(人)；(2)3本人數為50X40%=20(人),那么2本人數為50-(15+20+5)=10(人),補全圖形如下:(3)在扇形統計圖中,閱讀2本書籍的人數所在扇形的圓心角度數是360°X獨=7250故答案為：72(4)估計該校在這次活動中閱讀書籍的數量不低于3本的學生有1200X即坦=600(人).50【點評】此題考查了條形統計圖和扇形統計圖,讀懂統計圖,從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個工程的數據；扇形統計圖直接反映局部占總體的百分比大小.25.(8分)小明放學后從學校回家,出發5分鐘時,

40、同桌小強發現小明的數學作業卷忘記拿了,立即拿著數學作業卷根據同樣的路線去追趕小明,小強出發10分鐘時,小明才想起沒拿數學作業卷,馬上以原速原路返回,在途中與小強相遇.兩人離學校的路程y(米)與小強所用時間t(分鐘)之間的函數圖象如下圖.(1)求函數圖象中a的值;(2)求小強的速度;(3)求線段AB的函數解析式,并寫出自變量的取值范圍.【分析】(1)根據“小明的路程=小明的速度X小明步行的時間即可求解;(2)根據a的值可以得出小強步行12分鐘的路程,再根據“路程、速度與時間的關系解答即可;(3)由(2)可知點B的坐標,再運用待定系數法解答即可.【解答】解：(1)a=Wx(10+5)=900;5(

41、2)小明的速度為：300+5=60(米/分),小強的速度為：(900-60X2)+12=65(米/分)；(3)由題意得B(12,780),設AB所在的直線的解析式為：y=kx+b(kw0),把A(10,900)、B(12,780)代入得:10k+b=900的/曰,解得:10Lb=1500線段AB所在的直線的解析式為y=60X+1500(10WxW12).【點評】此題主要考查了一次函數的應用,根據題意得出函數關系式以及數形結合是解決問題的關鍵.26.(8分)如圖,在ABC中,AB=BC,ADBC于點D,BEXAC于點E,AD與BE交于點F,BHAB于點B,點M是BC的中點,連接FM并延長交BH于

42、點H.L12k+b=780(1)如圖所示,假設/ABC=30°,求證：DF+BH=WBD;3之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜測,不需證實.【分析】(1)連接CF,由垂心的性質得出CFXAB,證出CF/BH,由平行線的性質得出/(2)如圖所示,假設/ABC=45°,如圖所示,假設/ABC=60°(點M與點D重合),猜測線段DF、BH與BDCBH=ZBCF,證實BMHACMF得出BH=CF,由線段垂直平分線的性質得出AF=CF,得出BH=AF,AD=DF+AF=DF+BH,由直角三角形的性質得出ad=3bd,即可得出結論；(2)同(1)可證：AD=DF+AF=

43、DF+BH,再由等腰直角三角形的性質和含30°角的直角三角形的性質即可得出結論.【解答】(1)證實：連接CF,如圖所示: .ADXBC,BEXAC, CFXAB, .BHXAB, .CF/BH, ./CBH=/BCF, 點M是BC的中點,.BM=MC,Zmbh=Zicf在4BMH和4CMF中,|BM=HC,眸NCMFBMHCMF(ASA),.BH=CF,.AB=BC,BEXAC,BE垂直平分AC,.AF=CF,.BH=AF,.AD=DF+AF=DF+BH,.在RtAADB中,/ABC=30°,AD=yBD,3.DF+BH=3tBD;32解：圖猜測結論：DF+BH=BD;理由

44、如下:同1可證：AD=DF+AF=DF+BH, .在RtAADB中,/ABC=45°,.AD=BD, .DF+BH=BD;圖猜測結論：df+bh=£bd；理由如下：同1可證：AD=DF+AF=DF+BH, .在RtAADB中,/ABC=60°,.AD=VSBD,.,.df+bh=Vsbd.圖【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質、垂心的性質、平行線的性質、等腰直角三角形的性質、含30.角的直角三角形的性質等知識；熟練掌握直角三角形的性質,證實三角形全等是解題的關鍵.27.(10分)為慶祝中華人民共和國七十周年華誕,某校舉行書畫大賽,準備購置甲、乙兩種文具,獎勵在

45、活動中表現優秀的師生.購置2個甲種文具、1個乙種文具共需花費35元；購置1個甲種文具、3個乙種文具共需花費30元.(1)求購置一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元？(2)假設學校方案購置這兩種文具共120個,投入資金不少于955元又不多于1000元,設購置甲種文具x個,求有多少種購置方案？(3)設學校投入資金W元,在(2)的條件下,哪種購置方案需要的資金最少？最少資金是多少元？【分析】(1)設購置一個甲種文具a元,一個乙種文具b元,根據“購置2個甲種文具、1個乙種文具共需花費35元；購置1個甲種文具、3個乙種文具共需花費30元列方程組解答即可；(2)根據題意列不等式組解答即可；(3)求出W與x的函數關系式,根據一次函數