1、2019年山西省太原市中考數學二模試卷、選擇題（本大題共 10個小題，每小題 3分共30分）在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求1.（3分）如圖，數軸上A, B, C, D四個點所表示的實數分別為 a, b, c, d在這四個數中絕對值最小的數是C. cD. d2.（3分）自然界中存在很多自相似現象，如樹木的生長，雪花的形成，土地干旱形成的地面裂紋.分形幾何就是專門研究像雪花形狀這樣的自相似圖形（即圖形的局部與它的整體具有一定程度的相似關系）的一個數學分支.下列自相似圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（3.（3分）下列運算正確的是（A . (a3) 2= a5B.4a a=

2、44.C. ( ab2) 3= - a3b6（3分）北京時間2019年4月D.a6 Ja210日人類首次直接拍攝到黑洞的照片，它是一個“超巨型”質量黑洞，位于室女座星系團中一個超大質量星系-M87的中心，距離地球 5500萬光年.數據“ 5500萬光年”用科學記數法表示為B. 055X 108 光年D. 5.5X 107 光年4 ， yA . 5500 X 10 光年3yC. 5.5X 10 光年5.（3分）小穎同學制作了四張材質和外觀完全一樣的書簽,每個書簽的正面寫著一本數學著作的書名，分別是九章算術、幾何原本、周髀算經、海島算經.將這四張書簽背面朝上洗勻后隨機抽取一張，則抽到的書簽上恰好寫

3、有我國古代數學著作書名的概率是（C.D.5je-10<06.（3分）不等式組1的解集在數軸上表示正確的是（7.C.（3分）據國家統計局山西調查總隊抽樣調查結果,D.2018年山西省糧食總產量為138.04億千克，比上年增加 2.53億千克.其中，夏糧產量比上年減產1.65%,秋糧產量比上年增產 2.6%,若設2017年山西省夏糧產量為 x億千克，秋糧產量為y億千克，則根據題意列出的方程組為（x+y=138. Q4(1+1.65%)x+(l-2. 6%)y=l38, 04-2. 5：肝尸13比04品薪下加L弭04-2. 53C./產13& Q4-2, 53QL 65%)X十Cl+2

4、. 6%)y=138. 0,工+4133. 042. 532. 6%-L 65%r=L38. 04-2. 5(8.（3分）如圖，AB是。的直徑，點C在。上，CD平分/ ACB交。于點D,若/ ABC =30° ,則/ CAD的A. 100°B , 105°C, 110°D, 12029. （3分）如圖，二次函數 y=ax+bx+c （aw0）的圖象與x軸交于A, B兩點，與y軸交于點C,點B坐標為（3,0）,對稱軸為直線x= 1 .下列結論正確的是（）A . abcv 0C. a+b+c> 0B. b24acD,當 y<0 時，1vxv 31

5、0. （3分）如圖，在。的內接正六邊形 ABCDEF中，OA=2,以點C為圓心，AC長為半徑畫弧， 恰好經過點 巳得到彘，連接CE, OE,則圖中陰影部分的面積為（）A ,107r - 4北 B. 2兀2啟 C.- 3V5D.- 2/3333二、填空題（本大題共 5個小題，每小題 3分，共15分）211. （3分）化間（x+y） （x- y） - 3y的結果為 .12. （3分）全國第二屆青年運動會將于2019年8月至9月在山西舉辦，這是新中國成立以來我省承辦的最大規模體育賽事，也是建國 70周年的關鍵時間點舉辦的一次舉國矚目的體育盛會.我省要從甲、乙兩名射擊運動員中 選拔一人參加這次運動會，

6、在選拔賽中兩人各射擊10次，命中環數的平均數都是9環，方差S2甲=3, S2乙=1.8則射擊成績較穩定的是 .（填“甲”或“乙”）13. （3分）按照一定規律排列的一列數依次是1,-,y|,|y,|,-,此規律排下去，第n個數是.14. （3分）如圖在 RtABC中，/BAC=90° , AB=2,邊AB在x軸上，BC邊上的中線 AD的反向延長線交 y軸 于點E （0, 3）,反比例函數y=k （x>0）的圖象過點C,則k的值為.15. （3分）如圖，在 RtABC中，Z ABC = 90° , / BAC= 30° , BC = 2,點D是AC邊的中點，E

7、是直線 BC上一動點，將線段 DE繞點D逆時針旋轉90。得到線段DF,連接AF、EF,在點E的運動過程中線段 AF的最小值為三、解答題（本大題含 8個小題共75分）解答應寫出必要的文字說明演算步驟或推理過程16. （10 分）（1）計算：（哼）2-|- V3I+（3）1-2sin60° ;（2） 先化簡，再求值：，+二 + （工+11算+2）, 其中 x= - 3+1- 2-2+1 | 工17. （6分）已知：如圖，四邊形 ABCD是。的內接矩形，AB=4, BC=3,點E是劣弧CD上的一點，連接 AE,DE.過點C作。O的切線交線段 AE的延長線于點 F,若/ CDE=30

8、6; ,求CF的長.18. （10分）伊利集團是中國規模最大、產品線最全的乳制品企業.綜合實踐小組的同學從網上搜集到如下一些伊利集團近幾年的營業狀況的資料，其中圖1是2013 - 2018年伊利集團營業收入及凈利潤情況統計圖，圖2是2018年伊利集團各品類業務營收比例情況統計圖（數據來源：公司財報、中商產業研究院）二013，加3年伊利營業收入衣單利潤清兄統計圖年伊利各美業匏營業收比刑T兄統計圖ABCD圖3（1）解讀信息:綜合實踐小組的同學結合統計圖提出了如下問題，請你解答:2018年，伊利集團營收及凈利再次刷新行業紀錄，穩居亞洲乳業第一.這一年，伊利集團實現營業收人億元，凈利潤 億元;求201

9、8年伊利集團“奶粉及奶制品“業務的營業收入（結果保留整數）在2013- 2018這6年中；伊利集團凈利潤比上一年增長額最多的是 年；估計2019年伊利集團的凈利 潤將比上一年增長 億元，理由是 ;（2）拓展活動：如圖，同學們收集了伊利集團旗下“優酸乳、谷粒多、QQ星，安幕?！彼姆N產品的商標圖片（四張圖片除商標圖案外完全相同，分別記為 A, B, C, D）（見圖3）.同學們用這四張卡片設計了一個游戲，規則是：將四張圖片背面朝上放在桌上，攪勻后，由甲從中隨機抽取一張，記下商標名稱后放回；再次攪勻后，由乙從中隨機抽取一張.若兩人抽到的商標相同則甲獲勝；否則，乙獲勝，這個規則對甲乙雙方公平嗎？說明理

10、由.19. （7分）通達橋即小店汾河橋，是太原新建成的一座跨汾大橋，也是太原首座懸索橋.橋的主塔由曲線形拱門組成，取意“時代之門” .無人機社團的同學計劃利用無人機設備測量通達橋拱門的高度.如圖，他們先將無人機升至距離橋面50米高的點C處，測得橋的拱門最高點 A的仰角/ ACF為30。，再將無人機從 C處豎直向上升高200米到點D處，測得點A的俯角/ ADG為45° .已知點A, B, C, D, E在同一平面內，求通達橋拱門最 高點A距離橋面BE的高度AB.（結果保留整數，參考數據：點=1.41,心 =1.73）G.-一，20. （9分）根據太原市電動自行車管理條例的規定， 201

11、9年5月1日起，未上牌的電動自行車將禁止上路行駛，而電動自行車上牌登記必須滿足國家標準.某商店購進了甲.乙兩種符合國家標準的新款電動自行車.其中甲種車總進價為22500元，乙種車總進價為 45000元，已知乙種車每輛的進價是甲種車進價的1.5倍，且購進的甲種車比乙種車少 5輛.（1）甲種電動自行車每輛的進價是多少元？設新購進甲種車 m輛（20W m< 30）,兩種車全部售出的總利潤為y元（不（2）這批電動自行車上市后很快銷售一空.該商店計劃按原進價再次購進這兩種電動自行車共50輛，將新購進的電動自行車按照表格中的售價銷售.計其他成本）求y與m之間的函數關系式;商店怎樣安排進貨方案，才能使

12、銷售完這批電動自行車獲得的利潤最大？最大利潤是多少?型號甲乙售價（元/輛）2000280021. （7分）閱讀下面材料，完成相應的任務:全等四溝形皤焙金重合的兩個臉例U入等三邊帝,由此河兀，金轄區達犍對應該筋K 對應角毛轄: 反之,回條邊分匕號譽.E八角Z分手.毛普濟-'-E?也不生等區畫個四色彩中,相等，r-t筆立忘甯可為一中科.有庵浮充三號千金等冬沁的四ii彎靂確.漏足1個、n個、音 H荷直個未產的四W弓鏡CWA 4C 口是否金等 3小殂豈亙學韭口如下 巷n*忑-若AE=AS ：£&=£* .yE=UB：C=£C0=$。'網口邊帝38營

13、£密聆工口（：8,gAB-AE'.BC-S'C'.CD-'CD1 BA-D A 3U .匚日漢森ABCIXi四邊痛2E CD（1）小明在研究命題 時，在圖1的正方形網格中畫出兩個符合條件的四邊形，由此判斷命題 是 命題（填“真”或“假”）；（2）小彬經過探究發現命題 是真命題，請你結合圖 2證明這一命題；（3）小穎經過探究又提出了一個新的命題：“若AB=A' B' , BC=B' C' , CD = C ' D', ,則四邊形ABCD0四邊形A' B' C' D',請在橫線

14、上填寫兩個關于“角”的條件，使該命題為真命題.IX圉1邸22. （13分）合與實踐-探究圖形中角之間的等量關系及相關問題.問題情境：正方形ABCD中，點P是射線DB上的一個動點，過點 C作CELAP于點E,點Q與點P關于點E對稱，連接CQ,設/ DAP= a (0° V a< 135° ) , / QCE = &初步探究:(1)如圖1,為探究a與3的關系，勤思小組的同學畫出了0° < a< 45°時的情形，射線 AP與邊CD交于點F.他們得出此時 a與3的關系是3= 2 a.借助這一結論可得當點 Q恰好落在線段BC的延長線上(如

15、圖2)時，°C° .民_ , P- ,深入探究：(2)敏學小組的同學畫出 45° V a< 90°時的圖形如圖3,射線AP與邊BC交于點G.請猜想此時a與3之間的等量關系，并證明結論；拓展延伸：(3)請你借助圖4進一步探究：當90° V a< 135°時，a與3之間的等量關系為D已知正方形邊長為 2,在點P運動過程中，當 a= 3時，PQ的長為 .23. (13分)綜合與探究：如圖1, RtAOB的直角頂點O在坐標原點，點 A在y軸正半軸上，點 B在x軸正半軸上，OA=4, OB = 2.將 線段AB繞點B順時針旋轉90&

16、#176;得到線段BC,過點C作CDx軸于點D,拋物線y= ax2+3x+c經過點C,與y 軸交于點E (0, 2),直線AC與x軸交于點 H.(1)求點C的坐標及拋物線的表達式；(2)如圖2,已知點G是線段AH上的一個動點，過點 G作AH的垂線交拋物線于點 F (點F在第一象限).設 點G的橫坐標為m.點G的縱坐標用含 m的代數式表示為 ;如圖3,當直線FG經過點B時，求點F的坐標，判斷四邊形 ABCF的形狀并證明結論；在的前提下，連接FH,點N是坐標平面內的點，若以 F, H, N為頂點的三角形與 FHC全等，請直接寫出點N的坐標.2019年山西省太原市中考數學二模試卷參考答案與試題解析一

17、、選擇題（本大題共10 個小題，每小題3 分共 30 分）在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求1 【解答】解：由圖可知：B 點到原點的距離最短，所以在這四個數中，絕對值最小的數是b；故選： B2 .【解答】解：A、既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不合題意；B 、既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不合題意；C、既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不合題意；D 、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，符合題意故選： D3 .【解答】解：（ a3） 2=a6,，選項A不符合題意；4a a = 3a,B 不符合題意；ab2)3a3 6C 符合題意；a6+a3=a3D 不符合題意故選： C4 .

18、【解答】解：5500萬=55000000 ,.數據"5500萬光年”用科學記數法表示為5.5 X 107光年.故選： D5 .【解答】解：.這四張書簽背面朝上洗勻后隨機抽取一張共有4種等可能結果，其中抽到的書簽上恰好寫有我國古代數學著作書名的有3 種結果，抽至I的書簽上恰好寫有我國古代數學著作書名的概率是故選：A.6 .【解答】解:.解不等式得：x<2,解不等式得：x>1,.不等式組的解集為 1vxW2,在數軸上表示為：,故選：C.7 .【解答】解：設2017年山西省夏糧產量為 x億千克，秋糧產量為+ u"口 |fx-1-y=138. 04-2. 53由題意知，

19、1.1(1-1.65股/十(1+2. 650y= 13S.0g故選：C.8 .【解答】解：: AB是。的直徑， ./ ACB=90° ,，/BAC=90° - Z ABC=90° -30° =60° , CD 平分/ ACB, ./ BCD = 45° , . / BAD=Z BCD = 45 ° , .ZCAD=Z BAC+ZBAD = 60° +45° =105°故選：B.9 .【解答】解：二.拋物線開口向上，a>0,對稱軸為直線x=-上=1, 2a|b= - 2a v 0,;拋物線與

20、y軸的交點在x軸下方,.abc>0,所以A選項錯誤;. 拋物線與x軸有2個交點,b2- 4ao0,所以B選項錯誤；x= 1 時，yv 0,，a+b+cv 0,所以C選項錯誤；.對稱軸為直線x=1.而點B坐標為（3, 0）,A點坐標為（-1, 0）,當y<0時，-1vxv3,所以D選項正確.故選：D .10 .【解答】解：連接 OB、OC、OD,S扇形CAE =2兀,Sa AOC =Sa BOC =S扇形OBD =- S 陰影=S 扇形 OBD 2Saboc+S扇形 CAE 2Saaoc =-23+2 兀-2 乃=- 43;lJ故選：A.二、填空題（本大題共 5個小題，每小題 3分，

21、共15分）11 .【解答】解：原式=x2y" 3y2=x24y2,故答案為：x2 -4y212 .【解答】解：二.在選拔賽中兩人各射擊10次，命中環數的平均數都是 9環，方差S2甲=3, S2乙= 1.8, S 甲 2>S 乙 2,射擊成績較穩定的是乙；故答案為乙.13.【解答】解：二一列數依次是16 12 20 30 42 .5' 10' 17 ' 26 ' 37，這列數是:1X2 , 2乂3 , 3乂4 , "5 , 5乂61 X 2-02X3-13X4-24X5-35X6-46乂76X7-5，第n個數為:nrr+Dntn+1) -

22、(n-1)22n +n十口2-?n +n-n4-1 n +1故答案為:14【解答】解：E (0, 3),.OE=3,AD是RtA ABC中斜邊BC上的中線,.-.ad = db = dc,./ DAB=Z ABC,. / BAC=Z AOE = 90°ABCA OAE，幽里,0A 0EOA?AC = AB?OE= 3X2 = 6,又反比例函數的圖象在第四象限,k= - 6,故答案為：-6.15.【解答解：如圖，作 DM LBC于M, FJXDM于J交AB于N. ABC 中，/ABC=90° , Z BAC=30° , BC=2,AC = 2BC =4, AB=6B

23、C=2心， AD = DC. DM / AB,DM = -i-AB = VS, BM=CM = 1,易證四邊形BMJN是矩形，JN=BM = 1, . / FDJ + /EDM = 90° , Z EDM+Z DEM = 90° , ./ FDJ = / DEM,/ FJD =/DME = 90° ,FJDA DME (AAS),FJ= DM =仁，FN = FJ+JN=1+ 右，點F在直線l上運動（直線l與直線AB之間的距離為 V3+1）,根據垂線段最短可知，當 AFL直線l時，AF的值最短，最小值為5/3+1 , 故答案為英+1 .3三、解答題（本大題含 8個

24、小題共75分）解答應寫出必要的文字說明演算步驟或推理過程=2 6;上（肝1）（葉2）肝 x2 -11 x 2-2x+1 |=_ 升2 . （ l1 ）&x+1（冥+1）（篁一1什1）（篁+2）=_1/ T肝】一&十1 ） 217.【解答】解：連接 AC,如圖，四邊形ABCD是。O的內接矩形， .Z ABC=90° , AC = k/AB2+BC2 = V42-F32 = 5，AC為。O的直徑,. CF為切線， ACXCF, . / CAE=Z CDE=30° ,18 .【解答】解：(1)由統計圖可得，伊利集團實現營業收人795.5億元，凈利潤 64.4億元；

25、故答案為：795.5, 64.4; 795.5 X ( 1 - 83.2% - 6.3% - 0.3%)81 億，答：2018年伊利集團“奶粉及奶制品“業務的營業收入為81億；在2013- 2018這6年中；伊利集團凈利潤比上一年增長額最多的是2017年，2019年伊利集團的凈利潤將比上一年增長14億元，理由是因為2013年到2015數據發生突變，故參照2015年到2018年的數據進行估算可知， 伊利集團近三年的凈利潤的增長額分別為13.5億，16億，13, 9億，據此估計2019年伊利集團凈利潤的增長額為14億元；14故答案為：2017, 14,因為2013年到2015數據發生突變，故參照

26、2015年到2018年的數據進行估算可知，伊利 集團近三年的凈利潤的增長額分別為13.5億，16億，13, 9億，據此彳t計2019年伊利集團凈利潤的增長額為億元.(2)畫樹狀圖如圖所示,甲乙由樹狀圖可知，抽取商標的結果有16種，每種結果出現的可能性相同，兩人抽到的商標相同的結果有4種,所以，兩人抽到的商標相同的概率=416甲獲勝的概率為 一,乙獲勝的概率為 1-2=國44 4這個規則對甲乙雙方不公平.19.【解答】解：如圖，作 AMLDE于M.GDilB EAMD =/ AMC = 90° ,在 RtACM 中，/ ACM = 90° - Z ACF = 90°

27、 30° =60° , tanZ ACM = tan60° =幽=«, CM.,.am = 73CM,在 RtADM 中，/ ADM = 90° /ADG=90° 45° =45° tanZ ADM = tan45° =組=1, MAM = DM = V3CM,由題意：CD = 200米，CM +V3CM = 200,CM =-73 （米）， . Z ABE = Z AME = Z MEB = 90° ,四邊形ABEM是矩形，,-.AB= ME =MC + CE= 73+50= 123 （米）.

28、答：通達橋拱門最高點 A距離橋面BE的高度AB約為123米.20.【解答】解：（1）設甲種電動自行車每輛的進價是x元，則乙種電動車的進價為1.5x元，由題意得:225" 450?？?y -1.5S解得：x= 1500,經檢驗，x= 1500是原方程的解,答：甲電動車的進價為每輛1500元.(2)設新購進甲種車 m輛，則乙電動車為(50-m)輛，y= ( 2000- 1500) m+ (2800 - 1500X 1.5) (50-m) =- 50m+27500y= - 50m+27500 , y 隨 x 的增大而減小，20W m< 30,當 x= 20 時，y 最大=-50X 2

29、0+27500=26500 元，答：y與x的函數關系式為 y= - 50X+27500 ,當x=20時，利潤最大，最大利潤為26500元.21.【解答】(1)解：連接 AC,延長BC至ij E,過點E作EF/ CD,交AD的延長線于點F,則/ E=Z BCD, / F=/ ADC,將四邊形ABEF平移得到四邊形 A' B' C' D',如圖1所示：則 AB = A' B' , /A=/A' , / B = /B' , / C = /C' , /D=/D',而 BCWB' C' , ADw A'

30、; D',，四邊形ABCD和四邊形A' B' C' D'不全等， 命題是假命題，故答案為：假；(2)證明：連接BD, B' D',如圖2所示：在4ABD 和A' B' D'中，,ABDA A' B' D' ( SAS), . BD = B' D' , / ABD = Z A' B' D' , / ADB =/ A' D' B',在 ABCD 和 AB' C' D'中，( D' , 【CD 二 C”

31、 . BCDA B' C' D' ( SSS , C=/ C' , / CBD = Z C' B' D' , / BDC = Z B' D ' C', .Z ABC=Z ABD + Z CBD, /A' B' C' =/A' B' D' +/C' B' D' , Z CDA = Z ADB+Z BDC, / C' DA' =/ A' D ' B' +/ B' D' C', ./ A

32、BC=Z A' B ' C ' , / CDA = Z C ' D ' A ',，四邊形 ABCD0四邊形 A' B' C' D'(3)解：若 AB=A' B' , BC = B' C' , CD=C' D', /B=/B' , /C=/C',則四邊形 ABCD0 四邊形 AB' C' D'理由如下：連接AC、A' C ,如圖3所示：BC二B' CABCA A' B' C' (SAS),

33、.AC = A' C' , / BAC = Z B' A C', / BCA=Z B' C A',C C=C C1 , ./ ACD=Z A' C D',產二A' C在AACD 和AA' C' D'中，4/&CD=NA' D， tCD=Cv D'ACDA A' C D' (SAS), . AD = A' D' , / D = / D' , / CAD = / C' A' D', . / BAD=Z BAC+Z C

34、AD, / B'A' D' =/B' A' C' +/C' A' D ./ BAD=Z B' A' D，四邊形 ABCD0四邊形 A' B' C' D',22 .【解答】初步探究：解：(1)連接PC,如圖2所示：.點Q與點P關于點E對稱，EP= EQ, CEXAP, CE垂直平分PQ,.CP = CQ, ./ QCE=Z PCE, 四邊形ABCD是正方形，AB= BC=CD = DA, / BAD = 90° , AD/BC, /ABD = /CBD=45 fAB=BC 在

35、ABP 和CBP 中， ZABP=ZCBP,ABPA CBP (SAS), ./ BAP = Z BCP,. AD / BC, ./ CQE=Z DAP= a, CEXAP, ./ CQE+/QCE=90° ,即 a+3= 90° ， . / CQE+Z BAP= 90° , ./ QCE=Z BAP=Z BCP, . / BCP=Z CQE+/CPQ, 3= 2 a ，由得：a= 30 , 3= 60 ；故答案為：30, 60;深入探究：解：(2) a與3的關系是 3= 2 (90° - a);理由如下：連接PC,如圖3所示： 點Q與點P關于點E對稱，

36、EP= EQ, CEXAP, CE垂直平分PQ,.CP = CQ, ./ QCE=Z PCE, 四邊形ABCD是正方形，AB= BC=CD = DA, / BAD = 90° , Z ABD = Z CBD =45° ,fAB=BC在 ABP 和 CBP 中， ZABP=ZCBP,bp=bpABPA CBP (SAS), .Z BAP = Z BCP = Z BAD-Z DAP = 90° - a, AP=CP, . / ABG=/ CEG=90° , ./ BAP+/AGB=90° , Z GCE+Z CGE= 90° , . /

37、AGB=Z CGE, ./ BAP = Z GCE, ./ BCG=Z GCE=90° - a, ./ QCE=2/GCE = 2 (90° - a),即：3= 2 (90° - a);拓展延伸：解：(3)當90°VaV 135°時，a與3之間的等量關系為 3= 2 (廠90° );理由如下:連接PC,設CE交AB于點H,如圖4所示： 點Q與點P關于點E對稱，EP= EQ, CEXAP, CE垂直平分PQ, .CP = CQ, ./ PCE=Z QCE= 3, 四邊形ABCD是正方形，AB= BC=CD = DA, / BAD = 9

38、0° , /ABD = /CBD=45 ./ ABP = Z CBP,在 ABP 和 CBP 中， ZABP=ZCBP,bp=bpABPA CBP (SAS), ./ BAP = / BCP = / DAP - / BAD=廠 90° , . / AEH = Z CBH = 90° , ./ BAP+/AHE = 90° , Z BCH + Z BHC= 90° , . / AHE=Z CHB, ./ BAP = Z BCH , ./ BCP=Z BCH = Z BAP= a-90° , ./ QCE=Z PCE=2/ BCP = 2

39、 ( a- 90° ),即：3= 2 (a- 90 );故答案為：3= 2 ( a- 90° );當0° V aV 45°時，3= 2a,不合題意；當 45° V a< 90° 時，3= 2 (90° - a),a= 3, a=片 60 ,作PM ±AD于M ,如圖5所示：. /APM = 90° a= 30° , / PDM =45° ,AM = AP , DM = PM= V3AM ,設 AM=x,則 CP = AP=2x, DM = PM = V3x,. AD = 2,- x+x= 2,解得：x=右-1,CP = AP=2x= 2%年-2,. /PCQ=23= 120° , CP = CQ, CEXAP, ./ CPE=30° , PE = QE,.CE = jLcP=|V1- 1, PE = WjC