1、2019年浙江省溫州市泰順縣、文成縣、鹿城區中考數學模擬試卷（5月份）一、選擇題（本題有 10小題，每小題 4分，共40分，每小題只有一個選項是正確的，不選，多選，錯選，均不給分）（4分）-2的相反數是（A. 2B. - 2C- 1D.2.L形包裝塑料泡沫如圖所示，則該物體的俯視圖是（D.第3頁（共22頁）3. （4分）某校提倡“綠色出行”活動，對該校學生上學方式情況進行調查，將調查結果制作成扇形統計圖，可知該校（）去上學的學生最少.A.乘公交車B.騎車C.步行D.私家車4. （4分）現有2根長分別為1米、4米的鋼管，若再選一根鋼管首尾順次連接，焊成一個三角形的固定架（接頭不計），則下列符合條

2、件的鋼管長為（）A. 2米B . 3米C. 4米D. 5米5. （4分）某校舉行初中生古詩詞朗誦大賽，27位同學參加選拔賽，所得的分數各不相同，按成績取 14名進入決賽；若知道某同學的分數，要斷他能否進入決賽，只需知道這27位同學分數的（）D.平均數B.中位數6.（4分）下列運算正確的是（A . W=±3D)2=兀-47.（4分）下列選項中，可以用來證明命題“若a2>b2,則a>b "是假命題的反例是（8.9.A . a= - 2,（4分）函數（4分）圖1b = 1 B . a= 3, b= - 2y=ax2+bx+5 (aw0),當 x= 1B.-2C. a

3、= 0, b= 1D. a=2, b= 1與x = 7時函數值相等，則 x = 8時，函數值等于（C.2D. - 5是我國著名的“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形所圍成將四個直角三角形的較短邊（如AF）向外延長1倍得到點A' , B' , C' , D',并連結得到圖2.已知正方形 EFGH與正方形 A' B' C' D'的面積分別為DH3Sr圖11cm2和85cm2,則圖2中陰影部分的面積是（2A . 15cm2D. 60cm10. （4分）如圖，已知/_ _, _ _3_，_一 _,ACB = 90 , BC=6, si

4、nZ CAB = , / CAB 的角平分線交 BC 于點 D,點 P 是 AB 上一5個動點，以PD, DB為一組部邊構造平行四邊形 DPQB ,連結CQ,則CQ的最小值是（QD. 8A.5二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分2-11. （5分）因式分解：a -9=.12. （5分）如圖， ABC的頂點C在半彳仝為9的。上，/ C=40° ,邊AC, BC分別與。交于D, E兩點，則 劣弧DE的長度為.C13. （5分）某中學進行“優秀班級”評比，將品德操行，紀律，衛生評比三項按4: 3: 3的比例確定班級成績，若九（1）班這三項的成績分別為 90分，83分，87分，則九

5、（1）班的最終成績是 分14. （5分）如圖，點 P是4ABC內任意一點，連接 PA, PB, PC.若點E, F分別是 ABP和4ACP的重心，連結AE, AF并延長分別交 PB, PC于點G, H,連結EF.若EF = 則BC=.15. （5分）如圖，菱形 ABCD的頂點A在x軸的正半軸上，/ C= 60° ,頂點B, D的縱坐標相同，已知點 B的橫 坐標為7、后若過點D的雙曲線y= （k>0）恰好過邊AB的中點E,則k=.16. （5分）某教室的拱門由矩形門和兩心尖拱天窗兩部分組成（兩心尖拱：由兩段不同圓心的圓弧組成的對稱圖形，且兩段圓弧的圓心均落在直線 AB上）.天窗部

6、分因為年代久遠破損需要修復，修復工程隊要計算圓弧的半徑.現測得矩形門高 AD = 2米，其中很多線段的比值接近黃金比，如空= 0.6,史= 0.6,則圓弧的半徑為米.AD AFI)c三、解答題(本題有 8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)17. (10 分)(1)計算：3 2+2sin45° +|-旦|9(2)化簡：(a+2) 2- a (a+2)18. (8分)如圖，在四邊形 ABCD中，AD/ BC, / A= 90°，過點 C作CELBD交BD于點E,且CE = AB.(1)求證： ABDA ECB;19. (8分)為豐富學生的課余生活，某

7、校記劃開展三種拓展課活動，分別是“文學賞析”，“趣味數學”，“科學實驗”等項目，要求每位學生自主選擇其中一項拓展課參加.隨機抽取該校各年段部分學生，對選擇拓展課的意向進行調查，將調查的結果制作成以下統計圖和不完整的統計表.某校被調查學生選擇拓展課意向統計表選擇后向所占百分比乂字員析趣味數學35%科學實驗其它30%(1)該校有2000名學生，請你估計大約有多少名學生參加科學實驗拓展課，并補全統計表.(2)該校參加科學實驗拓展課的學生隨機分成A, B, C三個人數相同的班級.小慧和小明都參加科學實驗拓展課，求他們同班級的概率（畫樹狀圖或列表法求解）美咬記謔亙三三三拄巧是涅意向統計圖人數（人）第7頁

8、（共22頁）20. （8分）在直角坐標系中，我們把橫縱坐標都為整數的點叫整點，頂點都是整點的三角形稱為整點三角形，如圖,已知整點A （0, 1）, B （4, 0）,請在所在的網格區域（含邊界）畫出符合要求的整點三角形.（1）在圖1中畫一個直角三角形 ABC,井計算 ABC的面積;（2）在圖2中畫一個 ABC,使點C的橫縱坐標相等，且 ABC的面積等于3.21. （10分）如圖，在銳角 ABC中,以AB為直徑的。交AC于點D,過點D作。的切線DE交邊BC于點E,連結BD.(1)求證：/ ABD = Z CDE.(2)若 AC=28, tanA= 2, AD: DC=1: 3,求 DE 的長.2

9、2. （10分）已知開口向上的拋物線y= ax2 - 6ax交x軸于點O, A,函數值y的最小值是一£(1)求拋物線的解析式.(2)點B為物線上的點，并在對稱軸的左側，作BC/x軸交拋物線于點 C,連結AB, AC,且BC=JLoA.2求tan/ABC的值.若點E在線段AB上，以點E為圓心，EC為半徑畫圓.當 OE和 ABC的一邊相切時23. (12分)某竹制品加工廠根據市場調研結果，對該廠生產的一種新型竹制品玩具未來兩年的銷售進行預測，并建立如下模型：設第t個月，竹制品銷售量為 P (單位：箱)，P與t之間存在如圖所示函數關系，其圖象是線段AB (不含點A)和線段BC的組合.設第t

10、個月銷售每箱的毛利潤為 Q (百元)，且Q與t滿足如下關系Q = 2t+8 (0WtW24)(1)求P與t的函數關系式(6WtW24).(2)該廠在第幾個月能夠獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少?(3)經調查發現，當月毛利潤不低于40000且不高于43200元時，該月產品原材料供給和市場售最和諧，此時稱這個月為“和諧月”，那么，在未來兩年中第幾個月為和諧月？AG, BG以AG為直徑作O P分別24. (14分)已知矩形 ABCD, AB = 10, AD=8, G為邊DC上任意一點，連結交BG, AB于點E, H,連結AE, DE .(1)若點E為DH的中點，證明：AG = AB.（2）若 AD

11、E為等腰三角形時，求 DG的長.（3）作點C關于直線BG的對稱點C'.當點C落在線段AG上時,設線段 AG, DE交于點F,求 ADF與4AEF的面積之比;在點G的運動過程中，當點C落在四邊形 ADGE內時（不包括邊界），則DG的范圍是（直接寫出答案）2019年浙江省溫州市泰順縣、文成縣、鹿城區中考數學模擬試卷（5月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本題有 10小題，每小題 4分，共40分，每小題只有一個選項是正確的，不選，多選，錯選，均不給分）1 .【解答】解：根據相反數的定義，-2的相反數是2.故選：A.2 .【解答】解：該物體的俯視圖是故選：A.3 .【解答】解：二騎車學生人數所

12、占百分比為360*X 100% = 25%,第11頁(共22頁)，私家車人數對應的百分比為1- （ 40%+20%+25% ） =15%,，該校乘私家車上學的人數最少,4 .【解答】解：二有 2根長分別為1米、4米的鋼管,，根據三角形的三邊關系得：3第三邊V 5,，4米符合，14名,5 .【解答】解：由于總共有 27個人，且他們的分數互不相同，第 14名的成績是中位數，要判斷是否進入前故應知道自已的成績和中位數.故選：B.6 .【解答】解：A、結果是3,故本選項錯誤；B、結果是3,故本選項錯誤；C、結果是-3,故本選項正確；D、結果是4- %,故本選項錯誤；7 .【解答】解：二當 a=- 2,

13、 b= 1 時，(-2) 2>12,但是-2<1, a= - 2, b= 1是假命題的反例.故選：A.8 .【解答】解：=a x= 1與x=7時函數值相等，x= 0與x= 8的函數值相等，當 x= 0 時，y = 5,-1當 x= 8 時，y = 5,故選：A.9 .【解答】解：二,正方形 EFGH與正方形A' B' C' D '的面積分別為1cm2和85cm2 ' .EF=FG=GH = HF = 1, a' b，=b' c' =c' d' =a' D' = V85設四個直角三角形的較

14、短邊為x,則在RtA' ED'中，D' E=2x, A' E=2x+1,由題意得(2x) 2+ (2x+1) 2=85,化簡得2x2+x- 21 = 0Xi = 3, x2= 3.5 (舍).A' F = C' H=6, AE=CG = 4圖2中陰影部分的面積是(3X 6+2+3 X 4 + 2) X 2=30故選：B.10 .【解答解：如圖，當 CQLAB時，垂足為O,此時CQ的值最小，過點 D作DELAB,AB= 10,AC = 7aB2-BC2=V1 00-36 = 8' Saabc= X 8X6 = JLx 10XCO, 22.C

15、O=-21,5. AD 平分 /CAB, DEXAB, /ACB=90° , .CD = DE,且 AD= AD, RtAACDRtAAED (HL),AC = AE=8,BE= 2, db2= de2+be2,DB2= (6 - DB) 2+4,DB = 22, 3 .四邊形DPQB是平行四邊形，PQ= DB = A£, PQ / BC,3 . POQABOC,匚二BC CO10、一二一OQ =,3112.CQ = CO+OQ = -,15故選：B.二、填空題(本題有 6小題，每小題5分，共30分211 .【解答】解：a 9= (a+3) (a3).12 .【解答】解：連

16、接 OD、OE,如圖所示：. / C=40DOE = 2/0=80° , OD = 9,劣弧DE的長=20X兀X 9 = 4兀.180故答案為：4兀.13.【解答】解：九（1）班的最終成績是90 乂 4+83 X 計87 X 310=87 （分）故答案為：87.14.【解答】解：如圖，連接 GH.點E, F分別是 ABP和4ACP的重心，連結 AE, AF并延長分別交 PB, PC于點G, H,.AE=2EG, AF = 2FH, G 為 BP 中點，H 為 CP 中點，. AE AF_2AG AH 3又/ EAF = Z GAH, . EAFA GAH,.里=膽="=2,

17、GH AG AH 3.GH= 2.G為BP中點，H為CP中點,BC = 2GH,. BC = 2H.2故答案為理E.215.【解答】解：過點 B、D分別作BG，x軸，DF，x軸，垂足為G、F,連接BD并延長交y軸于點H, ;頂點B, D的縱坐標相同，BH / OA,則 OGBH 是矩形,BG=DF,ABCD是菱形， .AD = AB, /DAB = /C = 60° ,ADFA ABG, ./ DAF = / BAG= (180° - 60° ) +2=60° ,即/ FDA = 30° ,FA= AG =上加，設 FA=a, OF = b,貝

18、U AD = 2a, DF=«a,D (b,加a), B (b+2a,加a)又E是AB的中點,E (b+a,昱a)22又點D、E都在反比例函數的圖象上,VSab = -a* (b+y a)，即:3a= 2b第13頁（共22頁）點B的橫坐標為7G即：2a+b= RI,(3a=2b t2a+b=7V3解得：a= 2。, b= 3V3,D ( 3a/3, 6)k= 33 6=18 Vs;故答案為：iWi如圖，設圓心為 O,過點E作EPLAB于P5CEP=AF=1.2 米，AP=EF=0.72 米，在 RHEPO 中，EO2=EP2+PO2,EO2= 1.22+ (EO-0.72) 2,EO

19、 = 1.36 米，圓弧的半徑為1.36米故答案為：1.36三、解答題(本題有 8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)17.【解答】解：(1) 3 2+2sin45° +|-|-|9=+2 X 返+92 9=' +:9 9=1 +(2) (a+2) 2-a (a+2)=a2+4a+4 - a2- 2a18.【解答】解：(1) AD / BCADB=/ DBC,且/ A=/ BEC=90° , AB = CEABDA ECB (AAS)(2) AB = AD, / BAD= 90° ./ ADB=Z ABD = 45 °

20、ABDA ECB ./ DBC=/ ADB = 45° , BC= BD ./ BDC= 67.5° ./ ADC= 112.5°19.【解答】解：（1）二被調查的學生人數為 70+35%= 200 （人），其它類的人數為 200X30% =60 （人），科學實驗的人數為 200- （ 40+70+60） = 30 （人），則文學賞析對應的百分比為 理-X 100%=20%,科學實驗對應的百分比為 二”X 100%= 15%;200200（2）畫樹狀圖為:c/NABC共有9種等可能性情況，兩個人在一個班的有3種可能,，他們同班級的概率為.3一 一 ，一，1720.

21、【解答】解：（1）如圖1中，ABC, ABC 即為所求， ABC與 ABC 的面積都是 .圖1圖2第14頁（共22頁）(2)如圖2中，點C即為所求.21 【解答】(1)證明：連接OD,如圖，. DE為切線， ODXDE, 1 + Z 2=90° , - AB為直徑， ./ ADB= 90° , ./ CDE+Z 2 = 90° , ./ 1 = / CDE, .OB=OD, ./ ABD=Z 1, ./ ABD=Z CDE;(2)解：作EFXAC于F,如圖， . / ABD=Z CDE; ./ DEF = Z A,在 RtDEF 中，tanZ DEF = tanA

22、= 2=,EF設 EF = x,貝U DF= 2x, . AC = 28, AD: DC=1: 3, .AD = 7, CD = 21,RR在 RtAABD 中，tanA=2,ADBD = 2AD = 14, BDXAC, EJAC,EF / BD,CEFA CBD,第19頁（共22頁）£=空BD CD即工=21-2上解得*=61421DF = 12,在RtDEF中，DE =五有？" 6加22.【解答】解：(1) y=ax26ax=a (x3) 2- 9a,;函數值y的最小值是-.2- 9a=,解得 a =,22，拋物線的解析式：y = .lx2- 3x;2(2)連接AB,

23、過點B作BDLOA于點D.拋物線的解析式：y = x2- 3x,2 .A (6, 0), OA=6,拋物線對稱軸為直線 x=3BC=3,B的橫坐標為 ,C的橫坐標為,22B仔,管,C讀管),AD = 6-= , BD = *,2 2 S BC / x軸,/ ABC = / DABtan/ABC = tan/ DAB = =-=W, AD 2 42即求得求tan/ ABC的值為二；4過點C作CE1，BC交AB于點Ei,作CE2，AC交AB于點E2. A (6, 0) , B (W, JxL),2 S直線AB解析式：y=JLx-旦，42I.當。E和 ABC的BC邊相切時，即 CE1± B

24、C, C的橫坐標為區,2Ei的橫坐標為旦,2將x = 2代入直線 AB解析式y=X- 242Ei（鳥，；28n ,當。E和 ABC的AC邊相切時，即CE2± AC,易求得直線AC解析式：y = lKJ-, 4 K 2CE2 解析式：y= -,2 .；r 225解得,，873344即e2(、225 衛區),86344所以點E的橫坐標(與，一生)或(螫，且3).288634423.【解答】解：(1)當6DW24時，設P與t的函數關系式為 P=kt+b.該圖象過點 B (6, 20)和C (24, 2).16k+b 二 20L24k+b=2信二-1 q*.26二. P與t的函數關系式為 P

25、=- t+26 (6WtW24).(2)設直線AB的函數解析式為 P=mt+n,將A (0, 14), B (6, 20)代入得:6irrbn=20n=14.fwl 1Ln=14 直線AB的函數解析式為 P= t+14 當 0V t<6 時，利潤 L=QP= (2t+8) (t+14) = 2t2+36t+112=2 (t+9) 2-50當t=5時，利潤L取最大值為2 (5+9) 2- 50 = 342 (百元)=34200 (元)；當 6<t< 24 時，利潤 L=QP= (2t+8) (-t+26) = 2t2+44t+208= - 2 (t-11) 2+450450百元

26、=45000元 當t=11時，利潤L有最大值，最大值為 45000元.綜上，該廠在第11個月能夠獲得最大毛利潤，最大毛利潤是 45000元.(3) .40000 元=400 元，43200 元=432 百元r0<t<6fG<t<24,或9,_400<2 t +361+112<432 1400<2 t +44t+208<432第一個不等式無解，第二個不等式的解為6<t<8 或 14<t< 16，未來兩年中的和諧月有：6, 7, 8, 14, 15, 16這六個月.24.【解答】解：(1) AG為。P直徑AEG=Z AEB =

27、 90°點E為防的中點,BAE = Z GAE在 AEB和 AEG中叱 BAE=/GAE，AE=AE上 AEB =/AEGAEBA AEG (ASA) . AG = AB;(2)如圖1, AADE為等腰三角形，分三種情況： AE = AD= 8.AG為。P直徑AEG=Z AEB = 90 °BE= 7aB2-AE2= V102-82= 6 ABCD是矩形 .Z ABC=Z BCD=Z BAD =Z ADC = 90° , BC = AD = 8, CD = AB = 10 ./ABE+/CBG=90° , / BAE+/ABE = 90° ./ CBG=Z BAE在 BCG和 AEB中，Ncbq/bae，BC=AE上BCG二NAEBBCGA AEB (ASA)CG= BE=6DG=CD- CG= 10- 6=4AE=DE,過點 E作EMXAD于 M,. AE=DE, EM，AD/ AEM = / DEM , / AME = / DM